UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE ESTUDIOA A DISTANCIA “FESAD”
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS ESTADÍSTICA TALLER No 5
1. En Acerías, despacharon un cargamento de varillas para una construcción, debido a su importancia fue necesario llevar un control de la longitud de las varillas. Con la medición de las longitudes se recortaron los datos que se demuestran a continuación (cm.): 50 70 65 60 55 45 56 71 56 69 57 52 72 67 62 47 54 59 63 64 59 63 68 73 74 65 69 68 67 60 55 56 50 51 61 65 54 57 59 53 50 51 a) Hallar la media aritmética, mediana y moda para p ara datos no agrupados Se deben ordenar primero los números de menor a mayor, al ser no agrupados. 45 51 55 59 62 65 69
Media aritmética:
47 52 56 59 63 67 70
50 53 56 59 63 67 71
50 54 56 60 64 68 72
̅ = ∑ ̅ = 252242 ̅ = 60
50 54 57 60 65 68 73
Mediana: Se tienen un numero par de datos (42), por lo que la mediana será:
51 55 57 61 65 69 74
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= 2 + = 2 + = 2 = 59 2 60 = 59,5 ≈ 60
Moda: En este caso se tienen 4 modas, al tener 4 valores que se repiten 3 veces.
== 5056 == 5965 = á á = 74 45 = 29 = √ = 6,=4 √8 424≈2 7 = = 279
b) Realizar una tabla de frecuencias Amplitud
Número de clases
Extensión del intervalo
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Debido a que, con la extensión y el número de intervalos, se tendría un intervalo, en el que no se tendría nada n ada puesto que, el límite inferior supera al valor máx imo de las medidas, se reajustas el número de intervalos, y se trabaja con 6.
Tabla de frecuencias Tabla de frecuencias con 7 intervalos Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta Relativa Relativa Acumulada Acumulada
Variable
Frecuencia Absoluta
Xi
ni
Ni
hi
Hi
45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80
2 9 10 7 9 5 0 42
2 11 21 28 37 42 42
0,05 0,21 0,24 0,17 0,21 0,12 0 1,00
0,05 0,26 0,50 0,67 0,88 1,00 1,00
Como se había dicho anteriormente, ant eriormente, ultimo intervalo no tendría valores en su rango, por lo que se elimina. Tabla de frecuencias con 6 intervalos Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta Relativa Relativa Acumulada Acumulada
Variable
Frecuencia Absoluta
Xi
ni
Ni
hi
Hi
45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75
2 9 10 7 9 5 42
2 11 21 28 37 42
0,05 0,21 0,24 0,17 0,21 0,12 1,00
0,05 0,26 0,50 0,67 0,88 1,00
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c) Elabore algunas conclusiones La tabla de frecuencias, según los cálculos debe ría tener 7 intervalos, sin embargo, debido a la extensión calculada para los intervalos, se d ebe hacer un re ajuste y se dejan solo 6 intervalos, puesto que con 7 el ultimo no tendría ningún valor, y no se hace necesario. La mediana y la media aritmética tienen valores similares, esto debido a que las longitudes de las varillas medidas no tienen valoren extremos ex tremos que se alejen mucho de los otros valores, por lo que la media aritmética, no se ve afectada por dichos valores, y se ajusta correctamente a la tendencia central de la lista de valores. Al tener 4 modas, es multimodal, y esta medida no sería muy útil.
2. En una sala de maternidad se han tomado los pesos (kg) de 50 recién nacidos, los datos obtenidos son los siguientes: 2,8 3,0 2,9 2,4 2,9
3,2 2,6 3,5 3,4 2,8
3,8 1,8 3,0 2,0 2,7
2,5 3,3 3,1 2,6 3,1
2,7 2,9 2,2 3,1 3,0
3,7 2,1 3,4 2,3 3,1
1,9 3,4 2,5 3,5 2,8
2,6 2,8 1,9 2,9 2,6
3,5 3,1 3,0 3,0 2,9
2,3 3,9 2,9 2,7 3,3
Determinar: Elabore el respectivo estudio estadístico para datos agrupados y algunas conclusiones. 1. Ordenar los datos de menor a mayor: 1,8 2,5 2,8 3 3,3
1,9 2,6 2,8 3 3,4
1,9 2,6 2,9 3 3,4
2 2,6 2,9 3,1 3,4
2,1 2,6 2,9 3,1 3,5
2,2 2,7 2,9 3,1 3,5
2,3 2,7 2,9 3,1 3,5
2. Tabla de frecuencias
Amplitud
= á á
2,3 2,7 2,9 3,1 3,7
2,4 2,8 3 3,2 3,8
2,5 2,8 3 3,3 3,9
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Número de clases
Extensión del intervalo
= √ == √7 5050 = = 27,1 = 0,3
Tabla de frecuencia Frecuencia
Frecuencia
clase
Absoluta
Xi
mi
ni
Ni
hi
Hi
1,8-2,1
1,95
4
4
0,08
0,08
2,1-2,4
2,25
4
8
0,08
0,16
2,4-2,7
2,55
7
15
0,14
0,30
2,7-3,0
2,85
13
28
0,26
0,56
3,0-3,3
3,15
11
39
0,22
0,78
3,3-3,6
3,45
8
47
0,16
0,94
3,6-3,9
3,75
3
50
0,06
1,00
Variable
Absoluta Acumulada
50
Media aritmética: No agrupados
Relativa
1,00
3. Medidas de tendencia central:
Frecuencia
Frecuencia
Marca de
̅ = ∑
Relativa Acumulada
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̅ = ∑ ∗ ̅ = 1,95 ∗4∗ 4 2,25∗25 ∗ 4 2,2,55 ∗ 77 2,2,85∗550∗ 1313 3,15∗15 ∗ 1111 3,4545 ∗ 8 3,7575 ∗ 3 ̅ = 145,502 ̅ = 2,9 Agrupados:
Mediana: No agrupados: Se tienen un numero par de datos (50), por lo que la mediana será:
Agrupados:
= 2 + = 2 + = 2 = 2,9 2 2,2,9 = 2,9 1 = 2 − ∗ ℎ 50 1 = 2,2,7 2 13 15 ∗0,3
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Moda:
No agrupados: Agrupados:
= 2,9 = 2,9 = ( ) ∗ℎ∗ ℎ 7 1111) ∗ 0,0,3 = 2,2,7 (1313 77131313 = 2,9
Todas las medidas de tendencia central calculadas, c alculadas, indican que el valor característico ca racterístico de los pesos de los recién nacidos es de 2,9 kg, que tiene una media aritmética que no se ve influenciada por valores extremos al no tenerlos, y es una distribución simétrica. Se tiene 7 intervalos con una extensión de 0,3 kg, siendo el intervalo de 2,7 a 3,0 el que tiene una mayor frecuencia absoluta, esto en parte debido a que es el intervalo central, y en el que se encuentra la moda de los valores, la media y la mediana. Los valores de medida de tendencia central para datos agrupados y no agrupados tienen valores similares en este caso, calculados para compararlos.