Asignatura: Estadística Inferencial
Presenta Ingrid Johanna Miranda Id 443755 Fabián Gordillo Buitrago Id 4877
Docente !uis "lfonso #E$" F!%&E'
(olo)bia* (iudad Bogotá + ,(, %ctubre de -./0
CONTENIDO TALLER DE DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA.......................3 PUNTO 1.......................................................................................3 PUNTO 2.......................................................................................3 PUNTO 3.......................................................................................4 PUNTO 4.......................................................................................4 PUNTO 5.......................................................................................5 PUNTO 6.......................................................................................6 PUNTO 7.......................................................................................6 PUNTO 8.......................................................................................7 PUNTO 9.......................................................................................8 PUNTO 10.....................................................................................9 PUNTO 11...................................................................................10 PUNTO 12...................................................................................10 PUNTO 13...................................................................................12 PUNTO 14...................................................................................14 CONCLUSIONES...........................................................................16
TALLER DE DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA Punto 1 /, 1u2oniendo ue las estaturas 6 de arones de un colegio se encuentran distribuidas nor)al)ente con )edia igual a /0 c), desiaci9n estándar igual a 3 c), calcular la 2robabilidad: a6 ;(uál es la 2robabilidad de ue un estudiante tenga una estatura inferíos a /05 c)<
(
)
p x < 165 =0,09176
(
z =
165 −169 3
)
1,33
=−
La probabilidad de que un estudiante tenga una estatura inferíos a 165 cm es del 9,17%
b6 ;=u> 2orcenta?e de alu)nos tendrán una estatura entre /,05 /,7.< p (165 < x < 170 )=0,53754
z 1=
( (
z 2 =
165−169 3 170−169 3
) )
1,33=0,09176
=−
=
0,33 =0,62930
El porcentaje de alumnos que tienen una estatura entre 1,65 y 1,70 es del 53,75%
Punto -, !as calificaciones de los 5.. as2irantes 2resentados a un e@a)en 2ara contrataci9n laboralA se distribue nor)al)ente con )edia 05 arianCa 4, a6 (alcule la 2robabilidad de ue un as2irante obtenga )ás de 8 2untos, p ( x > 8 )=0,22663
(
z =
8 −6,5 2
)
=
0,75
La probabilidad de que un aspirante obtenga más de puntos es del 22,66%
b6 +eter)ine la 2ro2orci9n de as2irantes con calificaciones inferiores a 5 2untos,
(
)
p x < 5 =0,22663
(
z =
5 −6,5 2
)
0,75
=−
La probabilidad de que un aspirante obtenga calificaciones inferiores de 5 puntos es del 22,66%
c6 ;(uántos as2irantes obtuieron calificaciones co)2rendidas entre 5 75 2untos< p (5 < x < 7,5 )= 0,46483
z 1=
( (
z 2 =
5−6,5 2
)
7,5−6,5 2
0,75 = 0,22663
=−
)
=
0,5 =0,69146
Los estudiantes que obtu!ieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7"5 puntos es el 46,48% es decir 232 alumnos
Punto ! 3, /-D de los alu)nos de un (entro )iden )enos de /5. c), 1i la estatura )edia de dichos alu)nos es de /04 c),A ;cuál es su arianCa< z =
−14 x − μ 150−164 2 2 =−1,175 = = σ = =11,915= 11,915 = 141,96 2 − 1,175 σ σ
La !arian#a es de 141.96
Punto " 4, !os 40. alu)nos de un centro tienen /50 c), de estatura )edia con una arianCa de 8/ c), a, +eter)ine el 2orcenta?e de alu)nos ue )iden )ás de /0. c),
(
)
p x > 160 =1−0,667003 =0,332997
(
z =
160 −156 9
)
=
0,44
El porcentaje de alumnos que miden más de 160 cm es 33,29%
b, ; (uántos alu)nos )iden entre /4. /5. c),<
(
)
p 140 < x < 150 =0,21627
z 1=
( (
z 2 =
140−156 9 150−156 9
) )
1,77 = 0,03836
=−
0,66 =0,25463
=−
!os alu)nos )iden entre /4. /5. c) es el 1#$% es &ecir '' a(u)nos
Punto * 5, "naliCadas -4. deter)inaciones de colesterol en sangreA se obser9 ue se distribuían nor)al)ente con )edia /.. desiaci9n tí2ica -., a,
(alcule la 2robabilidad de ue una deter)inaci9n sea inferior a 4,
(
)
p x < 94 = 0,38209
(
z =
94 −100 20
)
0,3
=−
La probabilidad de que una determinaci$n sea inferior a %& es del 38,20%
b, ; =u> 2ro2orci9n de deter)inaciones tienen alores co)2rendidos entre /.5 /3. <, p (105 < x < 130 )=0,33448
z 1=
( (
z 2 =
105−100 20 130−100 20
) )
=
0,25 =0,59871
=
1,5 =0,93319
La proporci$n de determinaciones tienen !alores comprendidos entre 105 y 1'0 es del 33,44%
c, ; (uántas deter)inaciones fueron su2eriores a /38 <,
(
)
p x > 138 =1−0,97128 = 0,02872
(
z =
138 −100 20
)
=
1,9 =0,97128
Las determinaciones que fueron superiores a 1' fue del 2,87% es decir 6.8 determinacione s
Punto $ 0, !as edades de un gru2o de 3-. indiiduos tienen co)o )edia -4 desiaci9n tí2ica 5, ; (uantos tendrán )enos de -7 aos<,
(
)
p x < 27 =0,72575
(
z =
27 − 24 5
)
=
0,6 =0,72575
Los indi!iduos que tienen una edad inferior a (7 es del 72,57% es decir 232 personas )
Punto + 7, +ada una distribuci9n nor)al con 3. H 0A encuentre: a6 El área de la cura nor)al a la derecha de /7 z =
x − μ σ
(
)
p x > 17 =1− 0,01539 =0,98461
(
z =
17 −30 6
p ( x > 17 )
)
2,16 =0,01539
=−
, '-#"
%$ b6 El área de la cura nor)al a la iCuierda de --
(
)
p x < 22 = ¿
(
z =
22 − 30 6
p ( x < 22 )
)
1,33 = 0,09176
=−
, '#1+%
c6 El área de la cura nor)al entre 3- 4/
(
)
p 32 < x < 41 = 0,33632
z 1=
( (
z 2 =
32−30 6 41 −30 6
) )
=
0,33 =0,62930
=
1,83 =0,96562
p (32 < x < 41 )= 33,63
d6 El alor de ue tiene el 8.D del área de la cura nor)al a la iCuierda, z =
x − μ σ
zσ = x − μ x = μ + zσ
x =30 .A8450 x = 35,07
Punto 8, Kn 2roducto tiene un 2eso 2ro)edio de 75 Lg con una desiaci9n estándar de /. Lg a6 (uál es la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese )ás de 85 Lg<
(
)
p x > 85 =1− 0,84134 =0,15866
(
z =
85 − 75 10
)
=
1,00 =0,84134
La probabilidad de que un producto pese más de 85kg es de 15,86%
b6 (uál es la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese )enos de 55 g< p ( x < 55 ) =0,02275
(
z =
55 −75 10
)
2,00 =0,02275
=−
La probabilidad de que un producto pese menos de 55 Kg es de 2,27%
c6 (uál es la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese entre 0. 8. g<
(
p 60 < x < 80
z 1=
( (
z 2 =
)
60−75 10 80 −75 10
) )
1,5= 0,06681
=−
=
0,5 =0,69146
p ( 60 < x < 80 )= 0,62465
la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese entre 0. 8. g es de $#"
%$d6 (uál es la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese entre 55 7. g<
(
p 55 < x < 70
z 1=
(
)
55−75 10
)
2,0= 0,02275
=−
(
z 2 =
70−75 10
(
)
0,5= 0,30854
=−
)
p 55 < x < 70 = 0,28579
!a 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese entre 55 7. g es de -#*+% e6 (uál es la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese entre 85 /.. g< p ( 85 < x < 100 )
z 1=
( (
z 2 =
85−75 10
)
=
100−75 10
(
1 =0,84134
)
=
2.5 =0,99379
)
p 85 < x < 100 =0,15245
!a 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese entre 85 /.. g es de 1*#"%
Punto ' , El canal (aracol desea lanCar una noela, El gerente de )ercadeo del canal cree ue su incertidu)bre sobre el índice de audiencia ue tendrá esta noela durante el 2ri)er )es es una ariable aleatoria con distribuci9n nor)al con )edia /8A- una desiaci9n estándar de /,0, ;(uál es la 2robabilidad de ue la audiencia sea )enos /7,5<
(
p x < 17,5
(
z =
)
17,5 −18,2 1.6
)
0,4375 = 0,33360
=−
La probabilidad de que la audiencia se menos de 17,5 es de 33,36%
Punto 1. /., 1u2onga ue la cantidad de dinero ue gastan los estudiantes en libros en un ao es una ariable aleatoria con una distribuci9n nor)al ue tiene una )edia de N38.A... 2esos una desiaci9n estándar de N5.A..., a, ;(uál es la 2robabilidad de ue un estudiante elegido aleatoria)ente gaste )enos de N4..,... 2esos en libros en un ao< p ( x < 400000 )
(
z =
400000 − 380000 50000
)
=
0,4 =0,65542
Es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste menos de *&00)000 pesos en libros en un a+o es de 65,54%
b, ;(uál es la 2robabilidad de ue un estudiante elegido aleatoria)ente gaste )ás de N30.,... 2esos en libros en un ao<
(
)
p x > 360000 =1−0,34458 =0,65542
(
z =
360000 − 380000 50000
)
0,4 = 0,34458
=−
Es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste más de *'60)000 pesos en libros en un a+o es de 65,54%
c, E@2liue gráfica)ente 2or u> la res2uestas de los dos literales anteriores son iguales,
(
p x < 400000
( x > 360000 )
) 65,54% 65,54%
on iguales por que el porcentaje es el mismo, lo que !aría es el origen desde d$nde se toman los datos tanto a i#quierda cuando - . &00000 como a derec/a cuando - es '60000 es decir las ra#ones son proporcionales)
d, ;(uál es la 2robabilidad de ue un estudiante elegido aleatoria)ente gaste entre N-5.,... N38.,... 2esos en libros en un ao<
(
p 250000 < x < 380000
z 1=
( (
z 2 =
)
380000 −380000 50000 250000 − 380000 50000
) )
=
0 =0,50000
2.5=0,00621
=−
p (250000 < x < 380000 )=0,49379
La probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste entre *(50)000 y *'0)000 pesos en libros en un a+o es de 49,37%
Punto 11 //, !as calificaciones de un e@a)en siguen una distribuci9n nor)al con )edia 7.. desiaci9n estándar de /-., a, 1e concede sobresaliente 2or una calificaci9n de )ás de 8-., ;=u> 2ro2orci9n de todos los estudiantes obtiene sobresaliente<
(
z =
820 −700 120
)
=
1= 0,84134
La proporci$n de todos los estudiantes obtiene sobresaliente es de 84,13%
b, 1e decide sus2ender al 5 D de los estudiantes ue tienen las calificaciones )ás ba?as ;(uál debe ser la calificaci9n )íni)a 2ara eitar ser sus2endido< z =
x − μ σ
zσ = x − μ
x = μ + zσ x =700−1,645 /-.
x = 502.6
Punto 1 /-, Kn 2roducto tiene un 2eso 2ro)edio de 8. Lg con una desiaci9n estándar de /. Lg
a, ;(uál es la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese )ás de 7. Lg<
(
p 70 < x
(
z =
70 − 80 10
)
) 1
=− =
0,15866
La probabilidad de de que un producto pese más de 70 g es de 84,13%
b, ;(uál es la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese )enos de 7 g< p ( x < 79 )
(
z =
79 − 80 10
)
0.1 =0,46017
=−
La probabilidad de que un producto pese menos de 7% g es de 46.01%
c, ;(uál es la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese entre 85 5 g<
(
p 85 < x < 95
z 1=
( (
z 2 =
)
85− 80 10 95 −80 10
) )
=
0,5=0,69146
=
1.5=0,93319
p ( 85 < x < 95 )= 0,24173
La probabilidad de que un producto pese entre 5 y %5 2g (&)17 %
d, ;(uál es la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese entre 5. 05 g<
(
p 50 < x < 65
)
z 1=
(
50− 80
(
65− 80
z 2 =
10
10
(
)
3
)
1.5 =0,06681
=− =
0,00135
=−
)
p 50 < x < 65 = 0,06546
La probabilidad de que un producto pese entre 50 y 65 2g 6)5& %
e, ;(uál es la 2robabilidad de ue un 2roducto 2ese entre 8. /.. g< p ( 80 < x < 100 )
z 1=
(
80− 80
(
100− 80
z 2 =
(
10
)
=
10
)
0=0,50000
=
2 = 0,97725
)
p 80 < x < 100 =0,47725
La probabilidad de que un producto pese entre 8. /.. g es de &7,7(%
Punto 1!
/3, !a )edia de los 2esos de 5.. estudiantes de un Instituto es 7. Lg la desiaci9n tí2ica 3 Lg, 1u2oniendo ue los 2esos se distribuen nor)al)enteA hallar cuántos estudiantes 2esan: a, Entre 0. Lg 05 Lg,
(
p 60 < x < 65
z 1=
(
60− 70
(
65− 70
z 2 =
3
3
)
)
3,33= 0,00043
)
1.66 = 0,04846
=−
=−
p ( 60 < x < 65 )= 0,04803
b) La cantidad de estudiantes que pesan entre 60 y 65 2g es (&
b, Más de . Lg,
(
p 90 < x
(
z =
90 −70 3
)
=
)
0,99999 = 0,000001
La cantidad de estudiantes que pesan más de %0 2g es 1
c, Menos de 04 Lg, p ( x < 64 )
(
z =
64 − 70 3
)
2 0,02275
=− =
La cantidad de estudiantes que pesan menos de 6& 2g es &
d, 04 Lg,
(
p x = 64
(
63 − 70
(
65 − 70
z =
z =
3
3
)
)
=−
)
=−
2 , 33= 0,00990 =4 estudiantes 2esan )enos de 03 Lilos
1,66 =1− 0,04846 =0,95154 = 475 estidiantes )ás de 05 Lilos
La cantidad de estudiantes que pesan 6& 2g es (1
e, 04 Lg o )ás,
( 64 < x )
(
z =
64 − 70 3
)
2 0,02275
=− =
La cantidad de estudiantes que pesan 6& 2g o más es &
Punto 1" /4, 1u2onga)os ue un conocido nos dice ue ha obtenido en un test de inteligencia una 2untuaci9n (I igual a 5, "su)iendo ue las 2untuaciones en un test de inteligencia se distribuen nor)al)ente sabiendo ue las 2untuaciones (I tienen )edia /.. desiaci9n tí2ica /5, a, ;u> 2orcenta?e de su?etos es de es2erar ue obtengan un alor inferior o igual a 5< p ( x < 95 )
(
z =
95 − 100 15
)
0,33=0,37070
=−
El porcentaje de sujetos que se espera tengan un !alor inferior a %5 es '7,073
b, ;u> 2orcenta?e de su?etos es de es2erar ue obtengan un alor su2erior a 5<
(
p 95 < x
(
z =
95 −100 15
)
) 0,33=1− 0,37070 =0,6293
=−
El porcentaje de sujetos que se espera tengan un !alor superior a %5 es 6(,%'3
c, 1u2onga)os ta)bi>n ue nos 2regunta u> 2untuaci9n (I habría ue sacar en el test de inteligencia 2ara estar en el 3.D inferior 2untuaci9n de (I ue de?a el 3.D de su?etos 2or deba?o6O x − μ z = σ zσ = x − μ
x = μ + zσ x =100− 0,525 /5
CI =92.125
d, ; 2ara estar en el /.D su2erior< 2untuaci9n de (I ue es su2erada solo 2or el /.D de los su?etos6 z =
x − μ σ
zσ = x − μ
x = μ + zσ x =100 + 1.285 /5
CI =119.275
e, ;entre u> alores de (I se encuentra el 5.D central de los su?etos< z =
x − μ σ
zσ = x − μ
x = μ + zσ x =100− 0,675 /5
CI =89.875
z =
x − μ σ
zσ = x − μ
x = μ + zσ x =100 + 0,675 /5
CI =110.125
CI1= 89.875 CI2= 110125
CONCLUSIONES /, " 2artir de la realiCaci9n de los e?ercicios 2ro2uestos 2or el curso en el taller IIA es 2osible concluir ue no e@isten 2robabilidades negatias -, Peniendo en cuenta las tres de las ariables 2ro2uestasA es 2osible hallar la ariable 2endienteA )ediaA A desiaci9n tí2ica o estándar o ' 3, !a tabla de 2robabilidades nos 2er)ite encontrar el euialente al alor 2orcentual de la ariable ' 4, !a tabla de distribuci9n nor)alA nos 2er)ite hallar soluciones a 2lantea)ientos a 2artir de infor)aci9n 2resentada 5. El )ane?o de la tabla de distribuci9n nor)alA nos 2er)ite realiCar análisis 2robabilísticos co)2orta)ientos de ariables,
