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1.6. FORMA NORMAL DE CHOMSKY OBJETIVO Comprender la manera en que podemos convertir una gramática independiente del contexto a una gramática de la Forma Normal de Chomsky.
JUSTIFICACIÓN Las gramáticas tienen ciertas similitudes, pero cuando no es así es necesario realizar una serie de pasos los cuales nos permi tan obtener dos gramáticas diferentes y que lleguen al mismo resultado.
INTRODUCCIÓN Las gramáticas se pueden expresar de di ferentes ferentes formas, en ocasiones podemos ll egar al mismo resultado utilizando gramáticas que difieren en su estructura, una norma para estandarizar las gramática es la Forma Normal de Chomsky.
CONTENIDO Teorema 2.4 Si L es un lenguaje independiente del contexto que no contiene la cadena vacía, entonces existe una gramática G independiente del contexto tal que L(G)=L y el lado derecho de cualquier regla de reescritura en G consiste en un solo termi nal o exactamente dos dos no terminales. Se dice que una gramática cuyas reglas de reescritura se adhieren a l as restricciones del teorema 2.4 tiene la FORMA NORMAL DE CHOMSKY (FNC o CNF), llamada así en honor a Noam Chomsky. Por ejemplo la siguiente gramática cuyo símbolo i nicial nicial es S tiene la forma normal de Chomsky. S M X Y
XM SY x y
Mientras que la siguiente gramática que genera el mismo lenguaje no la tiene S S Pasos
xSy xy
para obtener la forma normal de Chomsky
Considere la siguiente gramática S M M N
zMz N yMy x
S Paso
zMz
zyMyz
zyxyz
1
Introducir
los nuevos no terminales YZ y convertir la gramática anterior en la siguiente: S M M Z Y N
Paso
zyNyz
ZMZ N YMY z y x
2
Lo siguiente es reemplazar la regla S ZMZ por el par de reglas S ZR; R MZ, mientras que M YMY se reemplaza por M YP; P MY para obtener la siguiente gramática: S R M M P Z Y N
Paso
ZR MZ N YP MY z y x
3
Finalmente la regla M N se reemplaza por la regla M gramática ya que tiene la f orma normal de Chomsky.
S
ZR
zMZ
zYPZ
S R M M
ZR MZ x YP
P Z Y N
MY z y x
zyPZ
zyMYZ
x, produciendo así la siguiente
zyxYZ
zyxyZ
zyxyz
ACTIVIDADES OBLIGATORIAS 1.
a.
De las siguientes gramáticas independientes del contexto obtener otra gramática en la FNC que generen el mismo lenguaje.
S N N M
aNa M bNb x
b. S S N
xSy wNz S
ACTIVIDADES SUGERIDAS De las siguientes gramáticas mencione cual tiene la forma normal de Chomsky. a. A A B C
ABC aC b c
S X Y
XY a xSy
b.
c. S M N
MN a b
d. S N M
NM MS b
e. A Z X Y
XZ AY a b
RECURSOS PARA AMPLIAR EL TEMA BIBLIOGRAF IA
AUTOEVALUACION
1.
Considere la Gramática Independiente del Contexto y convierta a l a Forma Normal de Chomsky. S A B
bA\aB bAA\aS\a aBB\bS\b
2. Convertir las siguientes G IC a la FNC, que genere el m ismo lenguaje. a. S A B C
