Taller de estadística 3, ejercicios resueltos de ANOVA, cuadrado latino y grecolatinoFull description
Descripción: Taller 2 Estadística Descriptiva
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Descripción: Angelguia Taller No.3
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Taller guía regresión linealFull description
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ESTADISTICA III – TALLER No. 3
HECTOR GARCIA GERALDINE LOBO JESUS POLO TORRES ANA PRADA PASELLA
RICK KEVIN ACOSTA VEGA
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA INGENIERÍA INDUSTRIAL ESTADÍSTICA III GRUPO 1 SANTA MARTA – MAGDALENA 2016-II
CAPÍTULO 3 12. En un centro de investigación se realiza un estudio para coparar varios trataientos !ue" al aplicarse previaente a los #ri$oles crudos" reducen su tiepo de cocción. Estos trataientos son a %ase de %icar%onato de sodio &'a(CO3) * cloruro de sodio o sal co+n &'aCl). El prier trataiento es el de control" !ue consiste en no aplicar ning+n trataiento. El trataiento T2 es el reo$o en agua con %icar%onato de sodio" el T3 es reo$ar en agua con sal co+n * el T, es reo$ar en agua con una co%inación de a%os ingredientes en proporciones iguales. La varia%le de respuesta es el tiepo de cocción en inutos. Los datos se uestran en la siguiente ta%la-
a) /e !u0 anera el eperientador de%e aleatorizar los eperientos * el aterial eperiental %) /0 e$eplos de #actores !ue de%en estar #i$os durante las prue%as eperientales" para !ue no a#ecten los resultados * las conclusiones. c) orule * prue%e la 4ipótesis de !ue las edias de los trataientos son iguales. d) O%tenga el diagraa de ca$a * el gr5#ico de edias" despu0s interpr0telos. e) (a* alg+n trataiento e$or Cu5l es el tiepo de cocción esperado para el e$or trataiento #) Algo iportante a cuidar en un eperiento es !ue no 4a*a e#ectos colaterales no deseados" causados por el trataiento ganador6 en este caso" piense en los posi%les e#ectos colaterales !ue podr7a causar el e$or trataiento. g) 8e cuplen los supuestos del odelo 9eri#i!ue gr5#icaente.
4) Prue%e la 4ipótesis de igualdad de varianzas entre trataientos &!ue corresponde a un supuesto).
8olución-
! 8e de%e aleatorizar los eperientos los datos copletaente al azar" de esta anera deterinar5 el orden en !ue se realizar5n los eperientos. "! Los #actores !ue de%en estar #i$os durante las prue%as eperientales" para !ue no a#ecten los resultados * las conclusiones sonEspecie de #ri$oles Calidad de los reactivos utilizados 9oluen de agua utilizada :rosor del recipiente donde se cocer5n Tipo de #laa utilizada en el eperiento • • • • •
#!
(ipótesis H o → μ1= μ 2= μ3= μ 4= μ5 ¿
Con Pvalue
H a → μi ≠ μ j
;.;<
=odelo estad7sticoY ij = μ + τ i + ε ij
/onde
Y ij =¿
i > 1" 2" ?" a
$ > 1" 2" ?"
es la observación ij-ésima.
τ i= t ratamiento / factor
μ la media =
ε ij = error aleatorio
Puesto !ue Pvalue ;";;;; @ ;";< podeos in#erir !ue eiste una di#erencia estad7sticaente signi#icativa entre la edia de TE=PO /E COCCO' entre un nivel de TBATA=E'TO8 * otro" Por lo tanto" tentativaente" se rec4aza (o
$!
%!
El asterisco !ue se encuentra al lado de los 3 pares indica !ue estos pares uestran di#erencias estad7sticaente signi#icativas con un nivel del <";D de con#ianza. 'o eisten di#erencias estad7sticaente signi#icativas entre a!uellos niveles !ue copartan una isa coluna de Fs.6 pero &con el
0todo de is4er) 4a* un riesgo del
El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distri%ución noral.
(!
Asociado a lo anterior" los datos presentan independencia" lo !ue indica !ue la pro%a%ilidad de cada uno de ellos no est5 in#luida por!ue el otro suceso" es decir" !ue los sucesos no est5n relacionados.
CAPÍTULO , 12. 8e diseGó un eperiento para estudiar el rendiiento de cuatro detergentes. Las siguientes lecturas de H%lancuraI se o%tuvieron con un e!uipo especial diseGado para 12 cargas de lavado" distri%uidas en tres odelos de lavadoras-
a) /iseGo de Jlo!ues &cuadrado latino) H o → μ μ μ H a → μi ≠ μ j %) (ipotesis 1
=
=odelo Estad7stico
2
=
3
Y ij = μ + τ i + β j + ε ij
i > 1" 2" ?" a
$ > 1"
2" ?" C)
/ado a !ue Pvalue ;";;;, @ ;";< podeos in#erir !ue eiste una di#erencia estad7sticaente signi#icativa entre las edias entre un nivel de teperatura * otro. Por lo tanto" tentativaente" se rec4aza H o
/onde encontraos los asteriscos &K)" concluios estos representan una di#erencia estad7sticaente signi#icativa con un nivel de seguridad del
La ta%la uestra la edia de %lancura para cada nivel de los #actores" ta%i0n uestra error est5ndar" es decir la varia%ilidad en el uestreo con un
detergente donde se puede ver !ue el detergente C es !uien 5s %lan!uea" ientras el detergente / es el !ue enos %lan!uea. 20! Cuando se coparan varios #ertilizantes o di#erentes variedades de cierto cultivo" es t7pico !ue se de%a considerar el gradiente de #ertilidad del suelo &#actor coluna) o los e#ectos residuales de cultivos previos &#actor renglón). Considerando estos #actores de %lo!ue" :oez * :oez &1N,) plantean un eperiento en cuadro latino para coparar" en cuanto a rendiiento en toneladas por 4ect5rea" tres variedades de a7z 47%rido &A" J" C) * una variedad control &C). Para ello" se utiliza un capo agr7cola cuadrado de 1 4ect5reas" dividido en parcelas de una 4ect5rea. Los datos de rendiiento o%tenidos en cada parcela se uestran a continuación-
a) Eisten di#erencias en los rendiientos de las di#erentes variedades de a7z %) Cu5l de los #actores de %lo!ue tuvo e#ectos c) 8e 4a%r7an detectado las isas di#erencias en los trataientos con un diseGo copletaente al azar d) M con un diseGo en %lo!ues copletos al azar 8olucióna)
/e%ido a !ue Pvalue" de las variedades de a7z" es a*or &;.N3;,) !ue ;.;<" podeos arguentar !ue no 4a* di#erencias signi#icativas entre las variedades del a7z. %)
'inguno de los #actores de %lo!ueo tuvo e#ecto" de%ido a !ue los valores de estos #ueron a*ores !ue ;.;< c) Al no ser necesarios los #actores de %lo!ueo" podeos realizar un diseGo copletaente al azar-
M coo resultado o%teneos !ue el Pvalue > ;.< de los tipos de a7z es a*or !ue ;.;<6 por ende" podeos concluir !ue no 4a* di#erencias signi#icativas entre los tipos de a7z. d)
Lo ostrado anteriorente es un diseGo de %lo!ues copletaente al azar" del cual podeos deducir lo siguienteEn coparación con los resultados o%tenidos anteriorente" a!u7 el Pvalue del a7z > ;.;3<1" !ue vienen siendo enor !ue ;.;<" por lo tanto" podeos a#irar !ue si 4a* una di#erencia estad7sticaente signi#icativa" es decir" !ue el tipo de a7z si inter#iere en el eperiento.
9eri#icación de los supuestos
G)*&+# $% S%)+% $% T+%,o ) RESIDUOS
0.3
023 S O U D I S E R
003
-01
-03 0
.
/
12
16
22. Una copaG7a distri%uidora u%icada en los su%ur%ios est5 interesada en estudiar la di#erencia en costos &tiepo * gasolina) entre las cuatro rutas & A" B" C " D) !ue llevan a la zona coercial" 5s iportante para ellos" en el otro etreo de la ciudad. /eciden correr un eperiento en cuadro grecolatino controlando los #actores de %lo!ue c4o#er" arca de ve47culo &a" %" c" d) * d7a de la seana. El eperiento se repite en dos seanas di#erentes" en las cuales no 4a* d7as
#estivos ni !uincenas. Los costos o%servados en pesos se uestran en la siguiente ta%la-
a) (aga el an5lisis de varianza de este eperiento. %) Bealice las prue%as de coparaciones +ltiples para los #actores signi#icativos. c) Bepresente los trataientos * #actores de %lo!ue usando gr5#icas de edias * diagraas de dispersión. d) Cu5l es la e$or ruta Cu5l es la peor e) (a* di#erencias signi#icativas entre los c4o#eres M entre el tipo o arca de unidad # ) Cu5les #actores de %lo!ue valió la pena toar en cuenta en el eperiento g) Por !u0 se evitaron d7as #estivos * !uincenas en el eperiento Cu5les otros aspectos se ten7an !ue toar en cuenta 4) 9eri#i!ue los supuestos del odelo.
8olucióna)
El Pvalue de las rutas * los tipos de ve47culos es enor a ;.;< por lo cual podeos concluir !ue ocasionan di#erencias estad7sticaente signi#icativas re#erente a los cosos. Por otro lado los Pvalue de los c4o#eres * los d7as son a*ores !ue ;.;<" por ende no 4a* di#erencias estad7sticaente signi#icativas en lo re#erente a los costos.
%)
Qnicaente los grupos de las rutas !ue no presentan di#erencias signi#icativas son los grupos A R C" de resto todos los grupos si presentan di#erencias signi#icativas.
Por el lado de los grupos de los tipos de ve47culos" encontraos !ue solo dos grupos no son 4oog0neos" es decir" !ue presentan di#erencias estad7sticaente signi#icativas entre ellos &1 R , * 2 R ,). El resto de los grupos son 4oog0neos. c)
A.
S d) dentro de las rutas" la e$or !ue encontraos es la J" pues el costo es enor6 * la peor ruta ser7a la /" pues su costo es a*or. e) las di#erencias estad7sticaente signi#icativas entre los c4o#eres" solo las encontraos entre Enri!ue * Luis. Por el lado de los ve47culos" donde encontraos di#erencias estad7sticaente signi#icativas son- entre el ve47culo * ᵟ. Entre los ve47culos * ᵟ. #) dentro de los #actores !ue valieron la pena toar en cuenta para el an5lisis de varianza #ue- tipo o arca de unidad" pues este si ten7a una gran in#luencia so%re la respuesta. g) los d7as !ue se evitaron #ueron los doingos" pues est0 es un d7a no la%oral" es decir" no se realizan distri%uciones. Este situación a#ecta la recolección de datos" ta%i0n encontraos las !uincenas" pues en est5s el costo auenta. Ta%i0n puede a#ectar el clia" pues si el clia no es #avora%le para tra%a$ar &seguro)" se perder7a la distri%ución.
