UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN CARR IÓN
PROGRAMACIÓN DINÁMICA
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II MG. ALCIBIADES SOSA PALOMINO ARAUJO MAGUIÑA, KAREN ASENCIOS ROJAS, HUMBERTO CHÁVEZ MAITA, LUIS LUPUCHE LINDO, PEDRO PORTILLA VILLAVICENCIO, NADINE RETUERTO CANDELARIO, SIMEI
TALLER 8
1. Una empresa de caudales tiene que llevar dinero desde una entidad bancaria hasta una empresa para pagar a sus trabajadores; pero existen serios peligros en el trayecto de ser asaltados. En la figura se muestran las posibles rutas para viajar desde el banco (1) a la empresa (10) y en cada arco el riesgo de una calle a otra ( c ij ). La empresa está preocupada por la seguridad del dinero y le encarga al gerente de operaciones obtener la ruta óptima a seguir.
7
2
4
2
1
5
6 3
1
4
3
6 2
3
3
8
4 6
10
3
4
4 4
3
9
1 5
4
3
7
SOLUCIÓN
7
2
4
2
1
5
6 3
4 3
6
3 4
4
ETAPA N°4
ETAPA 1
1
4
4
3
6 2
3
8
4
3 1 5
ETAPA N°3
7
9 3
ETAPA N°2
ETAPA N°1
f 1= r1 + f*0 x1
d1
10
f*1
d1
8
3
3
10
9
4
4
10
9
f*2
d*2
ETAPA 2
F2= r2 + f*1 x2
d2
8
5
4
8
4
8
6
9
7
7
9
7
6
7
6
8
5
6
7
f*3
2
11
11
12
11
5
3
7
9
10
7
5
4
8
8
11
8
5
2
3
4
f*4
13
11
11
11
ETAPA 3 f 3= r 3 + f*2 x3
d3
d*3 6
6
ETAPA 4 f 3= r 3 + f*2 d4 x4 1
d*4 4
3
f* = 11
Las rutas son: 4 1
3 3
1 5
8
3 10
=11
CONCLUSIÓN: La empresa puede tomar 3 rutas que tienen el mínimo de riesgo (11) para llevar el dinero seguro a la empresa
2. Una empresa tiene un problema de producción y control de inventarios para un componente que la empresa fabrica para un generador eléctrico. Los datos disponibles para el siguiente periodo de planeación de 3 meses son los que se presentan en seguida. MES
Demanda
Capacidad de producción
1 2 3
20 30 40
30 20 30
Capacidad de almacén 40 30 20
Costo de producción por unidad $ 2.00 1.50 2.00
Costo de tenencia por unidad $0.30 0.30 0.20
Utilizando el método de programación dinámica, obtenga las cantidades de producción y los niveles de inventario óptimos en cada periodo para esta empresa. Supóngase que se tiene un inventario inicial de 10 unidades el principio del mes 1 y que las corridas de producción se llevan a cabo en múltiplos de 10 unidades, (es decir, 10, 20 o 30 unidades).
SOLUCIÓN
ETAPA 03
ETAPA 02
1 x3= 10
D3= 20 P3= 30 W3= 40 d3= ?
ETAPA 01
2 x2= x3+d3-20
D2= 30 P2= 20 W2= 30 d2= ?
3 x1= x2+d2-30
D1= 40 P1= 30 W1= 20 d1= ?
x0= x1+d1-40
R 3= 2d3 + 0,3 (x3 + d3 -20)
R 2= 1,5d2 + 0,3(x2+d2-30)
R 1= 2d1 + 0,2(x1+d1-40)
R 3= 2,3d3 + 0,3 x3 - 6
R 2= 1,8d2 + 0,3x2 -9
R 1= 2,2d1 + 0,2x1 -8
FUNCIÓN OBJETIVA:
MIN R 3= 2,3d3 + 0,3 x 3 - 6
MIN R 2= 1,8d2 + 0,3x2 -9
MIN R 1= 2,2d1 + 0,2x1 -8
Funciones Criterios R E Almacén S T R Producción I C C I Demanda Ó N
MIN R 3= 2,3d3 + 0,3 x3 - 6
MIN R 2= 1,8d2 + 0,3x2 -9
MIN R 1= 2,2d1 + 0,2x1 -8
x3 + d3 – 20 ≤ 40 x3 + d3 ≤ 60
x2 + d2 – 30 ≤ 30 x2 + d2 ≤ 60
x3 + d3 – 20 ≤ 40 x1 + d1 ≤ 60
d3 ≤ 30
d2 ≤ 20
d1 ≤ 30
x3 + d3 ≥ 20
x2 + d2 ≥ 30
x1 + d1 ≥ 40
C.N.N: xj ; di ≥ 0 ETAPA 1 R 1= 2d1 + 0,2 (x1 + d1 -40)
F1= R 1 + f o*
x1
d1
F1*
0
40
-
10
30
60
2(30) + 0,2(10 + 30 - 40)= 60
F1= 60 + 0 = 60
20
20
40
2(20) + 0,2(20 + 20 - 40)= 40
F2= 40 + 0 = 40
30
10
20
2(10) + 0,2(30 + 10 - 40)= 20
F3= 20 + 0 = 20
No puede producir 40
ETAPA 2 F2= r2 + f 1* d2
x2
0
0
-
-
-
10
-
-
20
-
-
30
-
40
10 20 d*2
f*2
x1= x2 + d2 - 30
-
-
-
-
-
-
93
20
93
78 76
20
76
63 61 59
20
59
10 0, 10 0, 10, 30
r2= 1,8(20) + 0,3(20) -9 F3= 33 + 60 F3=93 r2= 33 r2= 18 F3= 18 + 60= 78 r2= 36 F3= 36 + 40= 76 r2= 3 F3= 3 + 60= 63 r2= 21 F3= 21 + 40= 61 r2= 39 F3= 39 + 20=59
ETAPA 3
x3=10
d3
0 -
10 -
20 -
30 159
d* 3 30
F3* 159
x2= x3 + d3 - 20 20
RESUMEN MES 1 2 3
d 30 20 30
CP/S 60 30 60
II 10 20 10
IF 20 10 0
CW/S 6 3 0
TOTAL 66 33 60 159
CONCLUSIÓN Para el primer mes la cantidad de producción es 30 con un inventario óptimo de 20 unidades. Para el segundo mes la cantidad de producción es 20 con un inventario óptimo de 10 unidades. Para el tercer mes la cantidad de producción es 30 con un inventario óptimo de 0 unidades. Obteniendo un costo total de $159 . 3. El jefe de producción de una empresa debe hacer una selección óptima quincenal de tareas que se debe procesar durante el siguiente periodo de dos semanas (10 días) para ello cuenta con la información que se muestra en la tabla. Cuál es la selección óptima. TAREA
N° de tareas que se procesarán
Categoría 1 Categoría 2 Categoría 3 Categoría 4
4 3 2 2
Tiempo estimado de terminación por tarea (días) 1 3 4 7
SOLUCIÓN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL: MAX Z= 2d1 + 8d2 + 11d3 + 10d4 Sujeta a: 1d1 + 3d2 + 4d3 + 7d4 ≤ 10 d1 ≤ 4 d2 ≤ 3 d3 ≤ 2 d4 ≤ 2 di ≥ 0
Calificación(valor) 2 8 11 20
Gráfico d3=?
d4=?
x4= 10
x3= x4-7d4
f 1= r1 + f o* x1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f 2= r2 + f 1* d2 x2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x2= x3-4d3
x0= x1-1d1
x1= x2-3d2
r 2= 8d2
r 3= 11d3
r 4= 20d4
d1=?
d2=?
r 1= 2d1
r1= 2d1 d1 0 1 2 3 4 4 4 4 4 4 4
f 1 0 2 4 6 8 8 8 8 8 8 8
f 1= 2(0) =0 f 1= 2(1) + 0 = 2 f 1= 2(2) +0 = 4 f 1= 2(3) + 0 = 6 f 1= 2(4) + 0 = 8
Sólo puede procesar 4 tareas
0
r3= 8d2 1
2
3
d 2*
f 2*
x1=x2 – 3d2
0 2 4 6 8 8 8 8 8 8 8
8 10 12 14 16 16 16 16
16 18 20 22 24
24 26
0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3
0 2 4 8 10 12 16 18 20 24 26
0 1 2 3,0 4,1 5,2 6,3, 0 7, 4,1 8,5,2 9, 6 , 3 , 0 10, 7 , 4 , 1
f 3= r3 + f 2* d3 x3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
r3= 11d3 0
1
2
d 3*
f 2*
x2=x3 – 4d3
0 2 4 8 10 12 16 18 20 24 26
11 13 15 19 21 23 27
22 24 26
0 0 0 0 1 1 0 1 2 0,2 1
0 2 4 8 11 13 16 19 22 24 27
0 1 2 3 4,0 5,1 6,2 7,3 8,4,0 9,5,1 10 , 6 , 2
Ingresamos el producto a: F3= r 3 + f 2* x4
d4
10
r 3= 20d4
0
1
2
d 3*
f 3*
x3= x4 – 7d4
27
28
-
1
28
10 , 3
RESUMEN Categoría
di
vi
r
Categoría 1
0
2
0
Categoría 2
1
8
8
Categoría 3
0
11
0
Categoría 4
1
20
20
28 CONCLUSIÓN La selección óptima que debe realizar el jefe de producción es una tarea de la categoría 2 y una tarea de la categoría 4 para obtener una calificación de 28
