Taller 8 Distribuciones Discretas

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA DIRECCIÓN DE REGIONALIZACIÓN INGENIERIA DE ALIMENTOS ESTADISTICA

TALLER 9 – DISTRIBUCIONES DISCRETAS 1. Sobre la base del análisis de datos recolectados por el National Center for Health Statistics, Najjar y Rowland informaron que 25.7 porciento (redondear a 26 por ciento para propósitos del cálculo) de personas adultas de EUA tienen sobrepeso. Si se extrae una muestra aleatoria simple de 20 adultos, encuentre la probabilidad de que el número de personas con sobrepeso, dentro de la muestra, sean a. Exactamente tres personas c. Menos de tres b. Tres o más personas d. Entre tres y siete, inclusive 2. Un informe del National Center for Health Statistics, basado en los datos de 1985, afirma que 30% de la población adulta de EUA son fumadores. Considere una muestra simple de 15 adultos seleccionados en ese momento. Encuentre la probabilidad de que el número de fumadores en la muestra sean a. Tres d. Seis o más b. Menos de cinco e. Más de cinco pero menos de 10 c. Entre cinco y nueve, inclusive 3. La probabilidad de que una persona que sufre de migraña tenga alivio con un fármaco específico es de 0.9. Se seleccionan aleatoriamente seis personas con migraña a las que se les administra el fármaco. Encuentre la probabilidad de que el número de personas que logran alivio sean: a. Exactamente ninguna d. Más de tres b. Dos o menos e. Menos de cuatro c. Exactamente tres 4. Se sabe que el 25% de los pacientes que han recibido cierta medicina sufren de efectos secundarios, como fiebre alta. Hallar la probabilidad de que 18 pacientes que hayan recibido esta medicina a. Cuatro pacientes a lo sumo sufrieron efectos secundarios b. Cuatro pacientes a lo sumo sufrieron de fiebre alta c. Sufrieron el efecto menos de tres o más de 16 pacientes 5. Si el 10% de los tornillos que produce una maquina son defectuosos. Cuál es el valor esperado y la varianza de la variable aleatoria X “Numero de tornillos defectuosos en un grupo de 140 tornillos”

6. El 28% de cierta población tiene sangre tipo A. Para un grupo de 20 personas, cuál es la probabilidad de que a. Se encuentren exactamente 6 personas con grupo sanguíneo A b. Se encuentres tres o más c. Menos de tres. 7. En una región geográfica determinada el 40% de la población pertenece al partido liberal. Se toma una muestra de 16 personas, ¿Qué probabilidad hay de que a. Tres de ellos sean liberales b. Cinco sean no liberales. 8. Un ingeniero de control de tráfico reporta que 75% de los vehículos que pasan por un punto de verificación son del interior del estado. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de cuatro de los siguientes nueve vehículos sean de otro estado? 9. El dueño de un vivero planta seis bulbos seleccionados al azar de una caja que contiene 5 bulbos de tulipán y cuatro de narciso. ¿Cuál es la probabilidad de que plante dos bulbos de narciso y cuatro de tulipán? 10.¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas a sólo dos menores si verifica al azar las identificaciones de cinco estudiantes de nueve estudiantes de los cuales cuatro no tienen la edad legal? 11.La probabilidad de que una persona, que vive en cierta ciudad, tenga perro se estima en 0.3. Encuentre la probabilidad de que la décima persona entrevistada al azar en esa ciudad sea la quinta que tiene perro. 12.El estudio de un inventario determina que, en promedio, las demandas de un artículo particular en un almacén se realizan cinco veces al día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado se pida este articulo a. Más de cinco veces b. Ninguna vez. 13.La probabilidad de que una persona muera cuando contrae una infección respiratoria es 0.002. De los siguientes 2000 infectados con este tipo de enfermedad, ¿cuál es el número medio que morirá? 14.Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un chisme acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que a. La sexta persona en escuchar este chisme sea la cuarta en creerlo? b. La tercera persona en escuchar este chisme sea la primera en creerlo? 15.El número medio de computadoras que vende un almacén por día es de 1.5.- Calcule la probabilidad de que el almacén venda por lo menos 3 computadoras durante un periodo de a) dos días b) tres días c) cuatro días.

16.Una compañía está interesada en evaluar su procedimiento de inspección actual en embarques de 50 artículos idénticos. El procedimiento es tomar una muestra de cinco y pasar el embarque si no se encuentran más de dos defectuosos. ¿Qué proporción del 20% de empaques defectuosos se aceptará? 17.Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6.5 clientes por hora. Calcule la probabilidad de que en cualquier hora dada a) no llegue ningún cliente b) por lo menos lleguen 3 clientes c) lleguen 6.5 clientes. 18.La probabilidad de que un estudiante para piloto apruebe un examen escrito para una licencia de piloto privado es 0.7. Encuentre la probabilidad de que el estudiante apruebe el examen a. En el tercer intento b. Antes del cuarto intento 19.El propietario de una farmacia sabe que, en promedio, llegan a su farmacia 100 personas por hora. a. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de tres minutos nadie entre a la farmacia. b. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de tres minutos entren más de cinco personas a la farmacia. 20.Los defectos de un rollo fotográfico de color promedian 0.2 defectos por rollo, la distribución que siguen para determinar el número de defecto es la de Poisson. Obtenga la probabilidad de que cualquier rollo fotográfico de color presente por lo menos un defecto. 21.De acuerdo con las estimaciones de una compañía de seguros, la probabilidad de que se registre un incendio en una casa en un año es de 0.5%. la compañía asegura 400 casas. ¿Cuál es la probabilidad de que se registre a) al menos un incendio? B) ningún incendio? C) tres incendios? 22.Se cree que de cada 1000 colombianos que inician la educación primaria solo 11 terminan carrera universitaria. Si en una escuela iniciaron 375 alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que terminen carrera universitaria cinco o más de ellos? 23.Suponga que se sabe que en cierta área de una gran ciudad el número promedio de ratas por manzana es de cinco. Suponga que el número promedio de ratas sigue una distribución de Poisson, y calcule la probabilidad de que en una manzana elegida aleatoriamente: a. Existan exactamente cinco ratas c. Existan menos de cinco ratas b. Existan más de cinco ratas d. Existan entre cinco y siete ratas. 24.Suponga que en un periodo de varios años el número promedio de muertes por cierta enfermedad no contagiosa es de 10. Si el número de muertes por esa enfermedad sigue una distribución Poisson, cuál es la probabilidad de que durante el año en curso: a. Exactamente siete personas mueran por esa enfermedad b. Diez o más personas mueran por esa enfermedad c. No haya muertes por esa enfermedad.