Universidad de las Américas Facultad de Ingeniería
Investigación d Operaciones I Programación Lineal
INVESTIGACIÓN DE OPERATIVA PROBLEMA 1.
Un fabricante tiene tiene cuatro órdenes de producción: producción: A, , ! " #$ La tabla %ue se inclu"e indica el n&mero de 'oras('ombre %ue se re%uieren para fabricar estas órdenes en cada uno de los tres talleres )*, +, - de la industria$ .s posible dividir una orden entre varios talleres, por e/emplo, parte de la orden A puede ser procesada procesada en *, parte en +, " parte en $ Así mismo, mismo, cual%uier cual%uier taller taller puede e/ecutar fracciones de varias órdenes$ Taller
* +
Horas-Hombre necesarias A B C D 01 234 15 5 166 53 160 81 128 68 199 90 121
Costo por Hora-Hombre 43 41 46
Horas-Hombre Disponibles 527 187 187
i el fabricante desea minimi;ar los costos de producción, estable;ca el planteamiento del problema )Función ob/etivo " restricciones-$ restricciones- $ #efina las variables a emplear " e
PROBLEMA 2.
Un gran/ero puede criar criar ove/as, cerdos " ganado ganado vacuno$ =iene =iene espacio para 57 ove/as, o 97 cerdos, o 27 cabe;as de ganado vacuno, o cual%uier combinación de estos )con la relación siguiente: 5 ove/as, ove/as, 9 cerdos o dos vacas usan el mismo espacio-$ espacio-$ Los benefi beneficios cios )util )utilidad idadeses- dadas por animal animal son 9, 6, 17 pesos para ove/as, cerdos " vacas respectivamente$ .l gran/ero debe criar, por le", al menos tantos cerdos como ove/as " vacas /untas$
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PROBLEMA 3
La compa>ía =e/as Ltda$, es un contratista grande %ue reali;a traba/os de tec'os$ Puesto %ue el precio de las te/as varía con las estaciones del a>o, la compa>ía trata de acumular e
ía cobra el precio corriente en el mercado por las te/as %ue instala, sin importar cuando las 'a"a ad%uirido$ La tabla %ue aparece al final refle/a lo %ue la compa>ía 'a pro"ectado como costo, precio " demanda para las te/as durante las próía 'a fi/ado como política no conservar materiales m?s de cuatro temporadas$ Plantee un modelo para el problema %ue permita a =e/as Ltda$, ma
=emporada 1 =emporada 2 =emporada 5 =emporada 6
Precio compra ($/pieza) 21$77 22$77 28$77 26$77
Precio mercado ($/pieza) 22$77 25$29 24$97 29$97
Ventas (demanda) (millones piezas) 177 167 277 187
PROBLEMA 4.
Un fabricante de muebles tiene tres plantas %ue re%uieren semanalmente 977, 077 " 877 toneladas de madera$ .l fabricante puede comprar la madera a tres )5compa>ías madereras$ Los primeros dos fabricantes de madera tienen virtualmente un suministro ilimitado mientras %ue, por otros compromisos, el tercer fabricante no puede surtir m?s de 977 toneladas por semana$ La primera f?brica de madera usa el ferrocarril como medio de transporte " no 'a" un límite al peso %ue puede enviar a las f?bricas de muebles$ Por otra parte, las otras dos compa>ías madereras usan camiones, lo cual limita a 277 toneladas el peso m?ías madereras a las f?bricas de muebles )@=onelada-$ Compañía aderera 1 2 5
Planta ! 2$7 2$9 5$7
Planta " 5$7 6$7 5$8
Planta # 9$7 6$3 5$2
Formular " resolver el problema sabiendo %ue se %uiere minimi;ar los costos de transporte$
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PROBLEMA 5
Un cierto fabricante de tornillos, 'a constatado la eos$ Los datos de la investigación de mercados 'an demostrado %ue se podrían vender cuatro clases de pa%uetes con me;clas de los tres tipos de tornillos )1, 2 " 5-, siendo los de ma"or aceptación por el p&blico$ Los datos de la investigación reali;ada indicaron las especificaciones " los precios de venta siguientes: ezcla de Tornillos speci%icaciones
Precio de &enta ($/') 87
A
Bo menos del 67C =ipo 1 Bo m?s del 27C =ipo 2 !ual%uier cantidad =ipo 5
Bo menos del 27C =ipo 1 =ipo 2 Bo m?s del 67C !ual%uier cantidad =ipo 5
29
!
Bo menos del 97C =ipo 1 =ipo 2 Bo m?s del 17C !ual%uier cantidad =ipo 5
59
# in restricciones 27 Para estos tornillos la capacidad de la instalación " los costos de fabricación, se indican a continuación: Tipo de Tornillo 1 2 5
Capacidad *ima de Prod,cci+n () 177 177 87
Costo %abricaci+n ($/) 97 57 14
D!u?l sería la producción %ue debe programar este fabricante para obtener la ganancia m?
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PROBLEMA 6
.n una industria pe%ue>a de fabricación de cocinas de gas se debe programar la producción por un período de seis meses$ =eniendo en cuenta %ue la producción es eminentemente manual, no eos es ( mes a mes ( la se>alada en la tabla$ #espués de estudiar las tendencias presentadas, se tiene la seguridad de %ue las ventas van a eala a continuación: es
.nero Febrero Gar;o Abril Ga"o Hunio
Demanda 188$80 06$74 222$25 284$92 297$77 127$54
Capacidad de prod,cci+n 197 139 217 299 137 227
!on los datos anteriores, establecer la programación óptima para un período de seis meses " calcular el costo total$
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PROBLEMA 7
Un contratista est? considerando una propuesta para la pavimentación de una carretera$ Las especificaciones re%uieren un espesor mínimo de doce pulgadas )12-, " un m?
Una empresa estima %ue la demanda de un determinado producto en los primeros cinco meses del a>o ser? como la %ue se muestra en la tabla$ .l costo unitario de producción es de @5$ .l costo unitario de almacena/e en un período es @2$ La capacidad de producción durante los cinco períodos es de:
es
.nero Febrero Gar;o Abril Ga"o =otal
Demanda 18 18 12 17 12 88
Capacidad de Prod,cci+n 58 12 6 12 6 84
.stablecer la programación óptima para el período de cinco meses " calcular el costo total$
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PROBLEMA 9
Un productor de aluminio fabrica una aleación especial %ue el garanti;a %ue contiene un 37C o m?s de aluminio, entre 9C " 4C de cobre " el resto de otros metales$ La demanda para esta aleación es mu" incierta de modo %ue el productor no mantiene un stoc disponible$ .l 'a recibido una orden de 1$777 g$ a @697g$ La aleación debe 'acerse a partir de barras de dos tipos de materiales de desec'o, de cobre puro " de aluminio puro$ .l an?lisis de los materiales de desec'o es el siguiente: aterial de deseco ! aterial de deseco "
Al 39C 49C
C, 5C 1C
.tros 2C 16C
Los respectivos costos son: Gaterial de desec'o 1 J @197gK Gaterial de desec'o 2 J @97gK !obre puro J @197gK " Aluminio puro @977g$ !uesta @97 fundir un ilogramo de metal$ e tienen m?s de 1$777 g$ de cada tipo de metal disponible$ !omo debe el productor cargar su 'orno de manera %ue ma
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PROBLEMA 10
Un comando estratégico de bombardeo recibe instrucciones de interrumpir la producción de tan%ues del enemigo$ .l enemigo tiene cuatro plantas claves situadas en diferentes ciudades " la destrucción de una de ellas produce efectivamente la parali;ación de la producción de tan%ues$ .
1 2
Descripci+n
Pesado Liviano
iles de alones cons,midos por ,no de los a&iones en ir 0 &ol&er 2 5
Cantidad de bombarderos disponibles 64 52
La ubicación de las plantas " su vulnerabilidad al ata%ue para bombardeos del tipo 1 " 2 es: Planta
1 2 5 6
Cantidad de tan1,es constr,idos 697 647 967 877
Probabilidad destr,cci+n bombardeo pesado 7$17 7$27 7$19 7$29
Probabilidad destr,cci+n bombardeo li&iano 7$74 7$18 7$12 7$27
D!u?ntos bombarderos de cada tipo deben despac'arse " como deben ser distribuidos en cada planta ma
