TALLER 5 UNIVERSIDAD DE CARTAGENA TALLER DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Objetivo: Consolidar los conocimientos sobre Tablas estadísticas, Medidas de tendencia central y de Dispersión.
Conforme un grupo de cuatro (4) estudiantes. Desarrolle el siguiente taller teniendo en cuenta los conocimientos adquiridos. DESARROLLO 1. Los datos mostrados a continuación representan el gasto de la energía eléctrica durante julio de 2009 para una muestra aleatoria de 50 departamentos de una habitación en una gran ciudad. 96 171 202 178 147 102 153 197 127 82 157 185 90 116 172 111 148 215 130 165 141 149 206 175 123 128 144 168 109 167 95 163 150 154 130 143 187 166 139 149 119 183 151 114 135 191 137 129 158 108 Determine: 1. Tabla estadística de datos agrupados 2. Variable con la se trabaja 3. Número de intervalos 4. Construir los intervalos 5. Rango o Recorrido 6. Amplitud de Clase 7. Marca de Clase 8. Frecuencia Absoluta 9. Frecuencia Relativa 10. Frecuencia Absoluta acumulada Valor: 5.00 11. Frecuencia Relativa acumulada acum ulada 12. Media Aritmética 13. Mediana 14. Moda 15. Desviación 16. Varianza 17. Desviación Típica 18. Coeficiente de Variación 19. Entre qué valores se mueve el 25% de los datos más altos. 20. Entre qué valores se mueve el 37% de los datos más altos. 21. Entre qué valores se mueve el 30% de los datos más bajos 22. Representación gráfica 23. Análisis de la tabla
Ordenamos los datos de menos a mayor en una tabla:
82
90
95
96
102
108
109
111
114
116
119
123
127
128
129
130
135
137
139
141
143
144
147
148
149
150
151
153
154
157
158
163
165
166
167
168
171
172
175
178
183
185
187
191
197
202
206
213
La variable con la que se trabaja es de tipo cuantitativa, porque está representada en números y se pueden realizar operaciones con ellos
Rango = Vmx - Vmin
R=213-82 R=131
Numero de intervalos> K = 1+3,33log50= 6.65=7
Ancho de clase = R/K = 131/7= 18,71=19 Tamaño de la muestra: n= 50
Tabla de frecuencias Marca de clase
Frecuencia absoluta
Frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa (%)
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa acumulada
Frecuencia relativa acumulada (%)
Costo de energia
Xc
fi
Fi
hi(%)
hi
Hi
Hi(%)
82-101
91,5
4
4
8%
0,08
0,08
8%
101-120
110,5
7
11
14%
0,14
0,22
22%
120-139
129,5
8
19
16%
0,16
0,38
38%
139-158
148,5
13
32
26%
0,26
0,64
64%
158-177
167,5
9
41
18%
0,18
0,82
82%
177-196
186,5
5
46
10%
0,1
0,92
83%
196-215
205,5
4
50
8%
0,08
1
100%
Consumo promedio de energìa en porcentajes de frecuencia
8% 10%
8%
1 14%
2 3 4
18% 16%
5 6 7
26%
El gasto de energia más alto lo registran de cero a 4 apartamentos así como los gastos de energia más bajos. Hay una tendencia central por costos aproximados entre 140 -160, estos gastos los registran el número máximo de apartamentos que es 13.
ME DI A
x
x
Xifi n
(91,5 * 4) (7 *110,5) (8 *129 * 5) ..... (4 * 205,5) 50
=147,36
ME DI ANA
El intervalo mediano esta en n/2=25:
Me= 139 25− ∗19 147,76
Según este valor podemos inferir que los gastos en los apartamentos están 50% por encima de 147,76 y el otro 50% por debajo de este valor .
MODA
El intervalo modal es el mismo de la mediana Mo Li1
ni 1
a
ni1 ni 1
Mo 139
9 8 9
*19 149,05
Este es el dato que se repite ósea el gasto común aproximado.
VARIANZA
∗ ( ) ∑ =
(, ,) ..(,,) (, ,) (,,)
2 987,84
Dado que el rango es amplio eso ocasiona una gran variabilidad en los gastos de consumo energético esto se refleja en la varianza.
DESVIACI ÓN E STÁNDAR
√2
S=
S= 31,42 Este valor refleja la distancia promedio de los gastos con relación al promedio lo cual resulta muy disperso.
COEF I CIE NTE DE VARI ACIÓN
C.V = x
C.V =
∗%
,2 *100% = 0,2132= 21,32% , Hay una variación porcentual entre los datos de 21,32% lo que nos indica que los datos son heterogéneos entre sí, los gastos energéticos están muy dispersos.
DESVIACI ON MEDI A
−, Dx=(,−,+⋯+(,−,)
-1,36424E-14
Entre qué valores se mueve el 25% de los datos más altos.
E l 25% de los datos más altos está en el cuartil :
, ∗ ,
E s decir que el 25% de los datos más altos está entre 177-215
Entre qué valores se mueve el 37% de los datos más altos.
E l 37% de los datos más altos está entre el cuartil 2 y 3:
, ∗ ,
E s decir que el 37% de los datos más altos está entre 139-215
Entre qué valores se mueve el 30% de los datos más bajos
E l 30% de los datos más bajos está entre el cuartil 1 y 2:
, ∗ , ∗ , E s decir que el 30% de los datos más bajos está entre 120-158 y al extremo 82-158