matematika,trigonometrija,svođenje na prvi kvadrant
Prezentacija seminarskog rada iz kolegija Didaktika
elektronsko bankarstvoFull description
Online Grade Encoding and Inquiry System via SMS TechnologyFull description
Full description
Telugu incest story lo Mom lovers ni mind lo petukoni rasina oka family sentimental , romantic sexual oriented story . my email id [email protected] description
уиуиоѕуиуѕиFull description
Full description
Descrição: Um estudo sobre as formas urbanas
Sifat Fisikokimia Na CMCDeskripsi lengkap
i dont really know what is this
qinna
Laporan praktikum AOKM 2014Deskripsi lengkap
qinnaDescripción completa
NAGASCODescripción completa
n a molina
laprak kimia lnlFull description
n a molina
Descrição: qinna
Full description
1
Svodj Svodjen enje je na kanon anonsk skii obl oblik ik
Za jedn je dnaˇ aˇcinu ci nu se kaˇze ze da je u kanonskom obliku ukoliko ukoli ko ona o na zadovoljava zad ovoljava grup g rupu u od o d sled s lede´ e´cih cih ˇcetiri cet iri uslova: usl ova: 1. nema nem a meˇ m eˇsovitih sovit ih ˇclanova; cla nova; 2. nijedna koordinata koordinata se ne sme da javlja istovremeno istovremeno i sa kvadratom kvadratom i kao linearan ˇclan clan (npr. 2 ne sme da se javlja i “ x ” i “ x ”); 3. linearnih ˇclanova clanova ne sme da ima viˇse se od jednog; 4. ukoliko se javlja neki linearan ˇclan clan onda ne sme da se javlja slobodan slobod an ˇclan clan (preciznije, slobodan slobod an ˇclan clan mora biti jednak jedna k nuli)
1.1
Svodjenje Svodjenje jednaˇ jednaˇ cine cine na kanonski kanonski oblik u ravni ravni
Posmatrajmo jednaˇcinu cinu krive II reda: 2f (x, y ) = a 11x2 + a22y 2 + 2a12xy + 2 a1 x + 2 a2y + a0 = 0, pri ˇcemu cemu je j e bar jedna od koeficijenata a11, a12, a22 razliˇ ra zliˇcit cit od nule. nule . Moˇze ze se pokazati pokazat i da opˇsta sta jednaˇcina cina krive u odnosu o dnosu na Dekartov koordinatn koord inatnii sistem si stem opisuje opisu je jednu od slede´ sle de´cih cih krivih: kri vih: 1. x2 + y 2 = 1-realna elipsa; 2. x2 + y 2 = 3. x2
−y
2
−1-imaginarna elipsa;
= 1-hiperbola;
4. x2 + y 2 = 0-par imaginarnih pravih koje koj e se seku u realnoj realno j taˇcki; cki; 5. x2
9. x2 = 0-par paravih koje se poklapaju. U zadacima zada cima razlikujemo razlik ujemo slede´ce ce sluˇcajeve: ca jeve: ukol iko se u opˇsto sto j jednaˇ jed naˇcini cin i ne javlja meˇ meˇsovi ov iti ˇclan; • ukoliko meˇsovi ov iti ˇclan. • ukoliko se javlja meˇ cine cine Zadatak 1.1 Napisati kanonski oblik jednaˇ
( ) : 3x2
K
− 5y
2
+ x + 10 y
− 1 = 0,
odrediti odrediti ˇsta sta ona predstavlja predstavlja i napisati formule transformacije koordinata. koordinata.
1
Zadatak 1.2 Napisati kanonski oblik jednaˇ cine
( ) : 3x2 + 8xy + 9 y2 + 2x
K
− y + 1 = 0,
odrediti ˇsta ona predstavlja i napisati formule transformacije koordinata. Zadatak 1.3 Za koju vrednost realnog parametra λ jednaˇcina
x2 + 2λy2
− x + y = 0,
predstavlja skup dveju pravih. Zadatak 1.4 U nekom sistemu afinih koordinata kriva je zadata jednaˇ cinom
x2
− 2xy + y
2
+ 4x
Ispitati ˇsta predstavlja ova kriva metodom Lagranˇ za.
2
− 6y + 2 = 0.
(1)
1.2
Svodjenje jednaˇ cine na kanonski oblik u prostoru
Posmatrajmo sada polinom II stepena 2f (x,y,z ) = a 11x2 + a22y2 + a33z 2 + 2a12xy + 2 a13xz + 2 a23yz + 2 a1 x + 2a2 y + 2 a3 z + a0 = 0. Moˇze se pokazati da opˇsta jednaˇcina povrˇsi drugog reda u odnosu na Dekartov koordinatni sistem opisuje jednu od slede´cih povrˇsi: 1. x2 + y 2 + z 2 = 1-elipsoid; 2. x2 + y 2 + z 2 = 3. x2 + y 2 4. x2 + y 2 5. x2 + y 2
−1-imaginarni elipsoid;
2
− z = 1-jednokrilni hiperboloid; − z = −1-dvokrilni hiperboloid; − z = 0-realni konus; 2
2
6. x2 + y 2 + z 2 = 0-imaginarni konus; 7. x2 + y 2 = 2z -eliptiˇcki paraboloid; 8. x2
−y
2
= 2z -hiperboliˇcki paraboloid;
9. x2 + y 2 = 1-realni eliptiˇcki cilindar; 10. x2 + y 2 = 11. x2
−y
2
−1-imaginarni eliptiˇcki cilindar;
= 1-hiperboliˇcki cilindar;
12. x2 + y 2 = 0-dve imaginarne ravni koje se seku; 13. x2
17. x2 = 0-dve ravni koje se poklapaju; U zadacima razlikujemo slede´ce sluˇcajeve:
• ukoliko se ne javlja nijedan meˇsoviti ˇclan; • ukoliko se javlja bar jedan meˇsoviti ˇclan. Zadatak 1.5 Napisati kanonski oblik jednaˇ cine ( ) : x2 + 4 x predstavlja i napisati formule transformacije koordinata.
P
− 3y + 7z + 3 = 0 odrediti ˇsta ona
cine Zadatak 1.6 Napisati kanonski oblik jednaˇ
( ) : x2 + y 2 + 5z 2
P
− 6xy − 2xz + 2yz − 12 = 0
i odrediti ˇ sta ona predstavlja. cine Zadatak 1.7 Napisati kanonski oblik jednaˇ
( ) : x2 + y 2 + 2z 2 + 2xy
P
√ − 2 2x − 2√ y + 4 z + 2 = 0
odrediti ˇsta ona predstavlja i napisati formule transformacije koordinata.