http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 350 Capítulo 13: Estabilidad de taludes
Ejemplo 13.4 Un talud de corte de arcilla saturada (�gura 13.12) forma un ángulo de 60º con la horizontal
a. Determine la profundidad máxima hasta la que el corte se podría hacer. Suponga que la super�cie crítica para el deslizamiento es circularmente cilíndrica. ¿Cuál será la naturaleza del círculo fundamental (es decir, punta, pendiente o punto medio)? b. Haciendo referencia al inciso a, determine la distancia del punto de intersección del círculo crítico de falla desde el borde superior del talud. c. ¿A qué profundidad se debe hacer el corte si se se requiere un factor de seguridad de 2 contra el deslizamiento?
Solución Inciso a Ya que el ángulo de la pendiente b 60º 53º, el círculo crítico es un círculo de punta. A partir de la �gura 13.8, para b 60º, m 0.195. Usando la ecuación (13.37), se tiene H cr
cu
35
gm
(18)(0.195)
9.97 m
Inciso b Consulte la �gura 13.13. Para el círculo crítico, se tiene BC
EF
AF
AE
H cr (cot a
cot 60°)
De la �gura 13.9, para b 60º la magnitud de a es 35º; por lo tanto BC
9.97 (cot 35
cot 60)
8.48 m
Inciso c La cohesión desarrollada es cd
cu
35
FS s
2
17.5 kN/m2
g
18 kN/m 3 35 kN/m 2
f b
Figura 13.12
60°
13.6 Procedimiento de masa del análisis de estabilidad (superficie circular de falla cilíndrica)
351
De la �gura 13.8, para b 60º, m 0.195. Por lo tanto, se tiene H
cd
17.5
gm
(18)(0.195)
4.99 m
O
B
C
H cr
60
°
a
A E
F
Figura 13.13
Ejemplo 13.5 Un talud de corte fue excavado en una arcilla saturada. La pendiente hace un ángulo de 40º con la horizontal. La falla del talud se produjo cuando el corte llegó a una profundidad de 6.1 m. Exploraciones de suelo anteriores mostraron que una capa de roca se encuentra a una profundidad de 9.15 m. Asuma una condición no drenada y gsat 17.29 kN/m3.
a. Determine la cohesión no drenada de la arcilla (utilice la �gura 13.8). b. ¿Cuál fue la naturaleza del círculo crítico? c. Con referencia a la punta del talud, ¿a qué distancia se cruza la super�cie de deslizamiento con el fondo de la excavación?
Solución Inciso a Haciendo referencia a la �gura 13.8, encontramos D gsat
H cr
9.15 6.1
1.5
17.29 kN/m3 cu gm
352 Capítulo 13: Estabilidad de taludes
De la �gura 13.8, para b 40º y D 1.5, m 0.175. Por lo tanto, se tiene cu
( H cr )(g)(m)
(6.1)(17.29)(0.175)
2
18.5 kN/m
Inciso b Círculo del punto medio Inciso c De la �gura 13.10, para D 1.5 y b 40º, n 0.9, por lo que distance
(n)( H cr )
(0.9)(6.1)
5.49 m
B. Taludes en suelo homogéneo con F 0 En la �gura 13.14a se muestra un talud en un suelo homogéneo. La resistencia del suelo al corte está dada por
c
f
tan
ˆ
Se supone que la presión de agua intersticial es 0. AC es un arco circular de prueba que pasa a través de la punta del talud y O es el centro del círculo. Teniendo en cuenta la longitud unitaria perpendicular a la sección del talud, encontramos peso del suelo cuña ABC W (área de ABC )(g) Para el equilibrio, las siguientes fuerzas están actuando en la cuña: ¿
1. C d : la resultante de la fuerza cohesiva que es igual a la cohesión unitaria desarrollada multiplicada por la longitud de la cuerda AC . La magnitud de C d está dada por (�gura 13.14b) ¿
œ
œ
cd ( AC )
C d
(13.39)
¿
C d actúa en una dirección paralela a la cuerda AC (�gura 13.14b) y a una distancia a desde el centro del círculo O tal que œ
ˆ
œ
C d (a)
cd ( AC )r
o cd ( AC )r
ˆ
AC
C d
AC
œ
a
œ
ˆ
(13.40)
r
2. F : la resultante de las fuerzas normales y de fricción a lo largo de la super�cie de deslizamiento. En equilibrio, la línea de acción de F pasará a través del punto de intersección de la línea de acción de W y C d . ¿
¿
¿
Ahora, si suponemos que la fricción completa es movilizada (f d f o FS f 1), entonces la línea de acción de F formará un ángulo f con una normal al arco y, por lo tanto, será tangente a un círculo con su centro en O y radio r sen f . Este círculo es denominado círculo de fricción. En realidad, el radio del círculo de fricción es un poco más grande que r sen f . ¿
¿
¿
¿
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359
Figura 13.20 Análisis de estabilidad de Michalowski de taludes simples
Ejemplo 13.6 ¿
Halle la altura crítica de un talud con b 45° que será construido con un suelo que tiene f y c 15 kN/m2. El peso unitario del suelo compactado será de 17 kN/m 3.
20°
¿
Solución Tenemos m
¿
De la �gura 13.15, para b 45° y f H cr
g H cr
20°, m 0.062.
c
gm
c¿
15 17
0.062
Por lo tanto 14.2 m
Ejemplo 13.7 En la �gura 13.21a se muestra un talud. Determine el factor de seguridad con respecto a la resistencia. Utilice la �gura 13.15.
Solución Si suponemos que la fricción completa se moviliza, entonces se hace referencia a la �gura 13.15 (para b 30° y f d f 20°), obtenemos ¿
¿
360 Capítulo 13: Estabilidad de taludes
m
cd ¿
0.025
g H
o
4.8 kN/m2
(0.025)(16)(12)
cd
Por lo tanto, tan f
F f
¿
tan f
¿
¿
d
tan 20 tan 20
1
y F c
¿
Ya que F c
¿
F f , ¿
c¿
20
cd ¿
4.8
4.17
éste no es el factor de seguridad con respecto a la resistencia.
12 m 30°
g
16 kN/m3
c
20 kN/m2
f
20°
(a)
6
5
4
F
f
3
2 F s
1
F s
45 0 0
1
2
3
4
F c
(b)
Figura 13.21
5
6
13.6 Procedimiento de masa del análisis de estabilidad (superficie circular de falla cilíndrica)
361
¿
Ahora hagamos otra prueba. Dejemos que el ángulo de fricción desarrollada, f d , sea igual a 15°. Para b 30° y el ángulo de fricción igual a 15°,
m
0.046
c d
0.046
cd ¿
(figura 13.15)
g H
o 16
8.83 kN/m2
12
Para esta prueba, tan f
F f
¿
¿
tan 20
¿
tan 15
tan f d
1.36
y F c
¿
c¿
20
cd ¿
8.83
2.26
¿
Se pueden hacer cálculos similares de F f y F c para varios valores supuestos de f d que aparecen en la tabla siguiente ¿
¿
c d ¿
tan
d
F
d
m
(kN/m2)
F c
20
0.364
1
0.025
4.8
4.17
15
0.268
1.36
0.046
8.83
2.26
10
0.176
2.07
0.075
14.4
1.39
0.0875
4.16
0.11
21.12
0.95
5
En la �gura 13.21b los valores de F f han sido gra�cados en contra de sus valores correspondientes de F c , de los que obtenemos ¿
¿
F c
¿
Ff
¿
1.73
F s
Ejemplo 13.8 Resuelva el ejemplo 13.7 utilizando la �gura 13.20.
Solución Dados c 20 kN/m2, g ¿
16 kN/m3, H
c¿
30º y
c¿
g H tan f
¿
20º. Por lo que
20
g H tan f Con b
¿
12 m, f
¿
(16)(12)(tan 20)
0.286
0.286, la �gura 13.20 resulta en F s
(4.7)(tan 20°)
1.71
F s
tan f
¿
4.7. Por lo tanto,
364 Capítulo 13: Estabilidad de taludes
Superficie freática Filtración
b
Figura 13.23 Estabilidad de los taludes con �ltración estacionaria
hacerse pruebas cambiando el centro de la prueba círculo. Este método se conoce generalmente como el método de dovelas ordinario. En el desarrollo de la ecuación (13.44), se supone que la presión de poros es cero. Sin embargo, para la �ltración estacionaria a través de los taludes, que es la situación en muchos casos prácticos, la presión del agua intersticial tiene que ser tomada en consideración cuando se utilizan los parámetros de resistencia al corte e�caces. Así que tenemos que modi�car ligeramente la ecuación (13.44). La �gura 13.23 muestra un talud a través del cual hay �ltración estacionaria. Para la dovela n-ésima, la presión media de agua intersticial en la parte inferior de la dovela es igual a un hnw. La fuerza total causada por la presión del agua intersticial en la parte inferior de la dovela n-ésima es igual a un ∆ Ln. Por lo tanto, la ecuación (13.44) para el método de dovelas ordinario se modi�cará para quedar como n p
a [c ¿ ¢ Ln
FS s
(W n cos an
un ¢ Ln)]tan f ¿
n 1
n p
(13.45)
a W n sen an
n 1
Ejemplo 13.9 Para el talud que se muestra en la �gura 13.24, encuentre el factor de seguridad contra el deslizamiento para la prueba de deslizamiento super�cial de AC . Utilice el método de dovelas ordinario.
Solución La cuña deslizante se divide en siete dovelas. Otros cálculos se muestran en la tabla.
13.8 Método de dovelas simplificado de Bishop 365
Dovela W n núm. (kN/m) (grados) (1) (2) (3)
1 2 3 4 5 6 7
22.4 294.4 435.2 435.2 390.4 268.8 66.58
70 54 38 24 12 0 8
W n sen
sen (4)
n
0.94 0.81 0.616 0.407 0.208 0 0.139
FS s
cos n (5)
Ln (m)
0.342 0.588 0.788 0.914 0.978 1 0.990
2.924 6.803 5.076 4.376 4.09 4 3.232 col. 6 30.501 m
(g col. 6)(c ) ¿
(6)
n
(kN/m) (7)
n
(kN/m) (8)
21.1 238.5 268.1 177.1 81.2 0 9.25 col. 7 776.75 kN/m
(g col. 8)tan f
W n cos
6.7 173.1 342.94 397.8 381.8 268.8 65.9 col. 8 1637.04 kN/m
¿
g col. 7
(30.501)(20)
(1637.04)(tan 20) 776.75
1.55
g f
Escala
Figura 13.24
13.8 Método de dovelas simplificado de Bishop En 1955, Bishop propuso una solución más re�nada que el método de dovelas ordinario. En este método, el efecto de las fuerzas sobre los lados de cada dovela es representado en cierta medida. Podemos estudiar este método haciendo referencia al análisis del talud presentado en la
