EJEMPLOS
Gases Ideales 1) El coeficiente coeficiente de expansión térmica térmica y el coeficiente coeficiente de compresibil compresibilidad idad isotermal isotermal son respectivamente: 1
V
V
T
y P
1
V
V
P
T
Calcular y para un gas ideal. ideal. Resp: 1 V
V T
nR P
1
VP
1
y
T
V
V
P
1
nRT
V
T
1
2
P
T
P
2) Cu!l Cu!l debe debe ser el peso molec molecul ular ar de un gas para para "ue "ue la presi presión ón del gas a 2#$C 2#$C disminuya a la mitad a una distancia vertical de 1mt.% Resp: &ey 'arométrica: Ln
P
MgZ
P 0
RT
8.3144 10 7
M
luego 298 .15
980 100
M
Ln 2
RT P 0 Ln gZ P
RT Ln2 gZ
175333 ( gr / mol )
() Considerar un gas ideal de masas puntuales puntuales de peso 1 gr. gr. Calcular a 2#$C la altura a la cual el n*mero de part+culas por cent+metro c*bico disminuye a una millonésima del n*mero a nivel del suelo. Resp: &ey de distribución barométrica
Z
8.3144 10
N Z N 0 7
MgZ
e
RT
298.15
100 6.023 10
23
980
Ln10
Z
6
N Ln 0 MgZ N Z RT
5.8 10
18
RT
Ln10 MgZ
6
cm
2 NO 2 - cuya constante de e"uilibrio a 2#$C es / ,) Considere Considere la disociación disociación N 2 O4 .11# .11# est! est! asocia asociada da con el grado grado de disoci disociaci ación ón y la presión en atmósferas seg*n la
relación K
4 (1
2
P 2
)
. 0i n es el n*mero de moléculas de 2, "ue estar+an presentes si
no se produ3era disociación- calcular
V n
a 4 / 2. atm. -1. atm. y .# atm. suponiendo "ue
la me5cla en e"uilibrio se comporta idealmente. Comparar los resultados con los vol*menes en caso de "ue no se produ3era disociación. Resp: 6e5cla ideal: PV
n(1
4ara 4 / 2 atm: 0.115 &uego:
V
(1
V
) RT
4
2
n
2
) RT P
( 2)
(1
0.119
)
0.119 ) 0.082 298.15
0i no se produce disociación 7 / )- entonces
V n
60.294
mol
V
RT
0.082 298 .15
n
P
2. 0
0.167 ,
8el mismo modo para 4 / 1. atm 0.2331,
lt
13.678
2.0
n
(1
V
28.531
n
lt mol
12.224
lt mol
y para 4 / .# atm
lt mol
#) 4ara la me5cla del problema anterior- muestre "ue cuando 4 - entonces 9 2 en lugar de el valor normal 1. 4rovea una explicación para esto. Resp: Z
Si P
PV
nRT 0, K (1
) adem!s K (1
(1 2
)
0,
1
2
)
2
4
P
7disociación completa)
luego el n*mero total de moles es aora 2n- PV
2nRT ,
PV
Z
nRT
2
;) Considerar una columna de gas en el campo gravitacional. Calcular la altura 9 tal "ue la mitad de la masa de la columna se encuentre situada deba3o de 9. Resp:
m)e
>ntegrar asta una altura 9 para obtener
6g9 = R<
#( " )
d5
#0
R M!
1
e
M!" / R
&a masa total se obtiene integrando asta 9 / # ("
)
#0
R M!
eliminar la constante m: #( " ) #
El valor de 9 para el cual #(") $ #/2
1
e M!" / R
resulta ser
"
R M!
l% 2
?) Cu!l debe ser el peso molecular de un gas para "ue la presión del gas disminuya a la mitad de su valor a una distancia vertical de 1 metro a la temperatura de 2#@C% Resp: A partir de la ecuación barométrica- se tiene "ue: l%
&
M!"
&0
R
M
l'e!
M
R !"
l%
&0 &
( 8.3144 10 7 )( 298 .15 ) l% 2 ( 980 )(100 )
175333.6( ! / #l )
Gases Reales 1) 0i 9 / 1.#, a @C y 1 atm y la temperatura de 'oyle del gas es 1?@- calcular los valores de a y b 7sólo se necesitan los dos primeros términos de la expresión de 9) Resp: Con los dos primeros términos para 9- se tiene: "
1
1 R
*
a R
a
<'
B la definición de la temperatura de 'oyle
&
Rb
de donde a b
<' R 1? 7.C2 atm lt = mol)
C.??, 7atm lt = mol)
o bien
a / .??, b
sustituyendo este valor en la expresión de 9 y asignando valores para p y <: "
*&
1
R
8.774
8.774*&
con este valor se calcula
2
R
* $ 0.01988 (l+/#l)
2
a $ 8.774 * $ 0.1744 (l+/#l) 2
2) &as constantes cr+ticas para el agua son (?,@C- 21 atm y .#;; lt=mol. Calcular los valores de a- b y R. Compare el valor de R con el correcto. Dalorar sólo las constantes a y b a partir de pc y
3& -2
3( 218 a+# )(0.0566) 2 (l+ / #l ) 2
-
0.0566
3
3
0.01886
2.0951
l+ #l
8& -
8( 218)(0.0566)
3
3(647.15)
0.05085
a+# l+ #l
a+# l+ 2 #l 2
El valor de R no concuerda con el correcto de .2# 7atm lt=@ mol)- el porcenta3e de error es: e
0.08205
0.05085
0.08205
100
61.3
Calcular a y b usando solamente pc y
R
0.08205(647.15)
8&
8( 218)
0.03042
5.4496
a+# l+ #l
2
2
l+ #l
y el volumen cr+tico resulta -
3*
0.09126
l+ #l
e
"ue comparado con el valor correcto da un porcenta3e de error de: 0.09126
0.0566
0.0566
100
61
&a ecuación de Dan der aals no es precisa cerca del estado cr+tico.
2 () El factor de compresibilidad para metano es " 1 & & atms- los valores de las constantes son los siguientes:
& 3 . 0i p est! dado en
<@ ' C 8 F( F; 2 F#.?# x 1 ;.; x 1 1. x 1FG 1 .1G x 1F( .2?# x 1F; .1,, x 1FG Represente gr!ficamente 9 en función de p a estas dos temperaturas en el intervalo a 1 atm. Resp.: 9 a 2 @ p7atm) 1 2 ( , ; 1 9 .#1( .2? .(1, .G#, (.G1, 1.1, 2.12 9 a 1 @ p7atm) 1 2 ( , ; 9 1.2 1.# 1.#( 1.12 1.2,(# 1.,G
1 1.;
8e los gr!ficos se puede ver "ue metano tiene comportamiento m!s cercano al ideal a 1@ "ue a 2@.
3ases %de%sadas 1) 0i
1
-
-
,
1
demostrar "ue
, donde
&
es la densidad.
&
Resp.: 0i H es la masa- -
- derivar a presión constante para obtener 1
sustituir en la definición de
&
2 &
&
1
1
2
2) 8emostrar "ue
d
d
&
d& - donde
&
$ /- es la densidad- y H- la masa es
constante. Resp:. El volumen D es una función de estado- luego -
d-
-
d
d&
&
&
con las definiciones de y
&
&
-
d-
d
d-
d
-
obtenemos
y finalmente
d
d&
d
adem!s
d-
2
d
d&
() &os siguientes datos de presión de vapor son v!lidos para el 5inc met!lico en estado l+"uido: p7mm) 1 , 1 , <7@C) #G( ;?( ?(; , A partir de un gr!fico adecuado- determine el calor de evaporación del 5inc y la temperatura de ebullición normal. Resp:. 8e la relación de ClausiusFClapeyron 7p en atmósferas) l% &
graficar ln7p) vs 1=<- la pendiente es
ln p 7atm) 1=< x 1,
F,.((1 11.#,?
7 a&
1
7 a&
R
R*
a& R
y el intercepto
F2.G,, 1.#?1
7 a& R*
F2.2 G.G11
F.;,2 .G#(
otar "ue los puntos en el gr!fico no est!n en l+nea recta. Conviene acer regresión lineal.
8el gr!fico resulta a $ 12.6 * $ (12.60)/(08.6 104) $ 1450 4or otra parte: a&
*R
( 1450)(1.987 )
y < b se obtiene del intercepto *
29119(al / #l )
a&
29110
Ra
1987(12.6 )
1162
889
6ediante un a3uste de m+nimos cuadrados- los valores m!s exactos de a y b se pueden obtener de: *
%
%
(
)(
2
)
2
a
1 %
%
a"u+- % $ 4, $ l%(&), $ 1/
4.098 10 3
9.945
2 4.235 10
6
( )
lo "ue permite recalcular a y b: *
luego
14.196
a
12.058
0.0107
a&
28208 (al / #l )
*
1177.3
904.3
Le e 1) Ina bala de m / ( grs- sale por la boca de un caJón de un rifle con una velocidad de G mt=seg.Cu!nta energ+a- expresada en calor+as- debe disiparse para "ue la bala alcance el estado de reposo% Resp:. 1
0e trata sólo de energ+a cinética E Expresada en valor+as E
2
# 2
1
al
12150 J
( 0.03 ! )( 900 #+ / se! )
2
12150J
2904 al
4.184J
2) &a longitud de una varilla met!lica en términos de la temperatura Celsius ordinaria- +, 2 est! dada por l l 0 (1 a+ *+ ) donde a y b son constantes. Ina escala de temperatura +: se define con base en la varilla tomando 1@ entre la temperatura de congelamiento y el punto de ebullición del agua. Cu!l es la relación entre + y +:% Resp:. &a propiedad termométrica es la longitud de la varilla: l l0 +; 100 l 100 l 0 sustituir la expresión para l función de + +;
l 0 (1
a+
l 0 (1 100 a o bien
*+ 2 )
l0
10000* )
+;
+ 1
l0 *(+ a
100
100 ) 100*
a+ a
*+ 2 100 *
