Makalah Statistik Pasca Anova

Makalah

STATISTIK  “PASCA ANOVA”

Oleh: Annisa Ulfah Fi!a "eni #is$a %an&a$ani

15175003 15175013 15175037

'(sen Pe)*i)*in+: '!, Us)el&i- M, P&

P#O.#AM STU'I P/N'I'IKAN FISIKA P#O.#AM PASCA SA#ANA UNIV/#SITAS N/./#I PA'AN. 015

KATA P/N.ANTA# 

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah mata kuliah Statistik dengan judul “Pasca Anova”. alam penyelesaian makalah ini penulis menemui !e!erapa kendala.  Namun !erkat !antuan dari !er!agai pihak" penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan !aik. #ntuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak  yang telah mem!antu khususnya dosen pem!im!ing mata kuliah Statistik" $apak  r. #smeldi" %.Pd.. alam penulisan makalah ini" penulis menyadari masih !anyak terdapat kekurangan. #ntuk itu kritik dan saran dari pem!aca sangat diharapkan demi kesempurnaan makalah ini untuk kedepannya. Semoga makalah ini !isa diman&aatkan se!aik-!aiknya.

Padang"

 

 i

Novem!er '()*

Penulis

'AFTA# ISI Kaa Pen+ana!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 'afa! Isi,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 'afa! Ta*el,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,iii 2a* I P/N'A%UUAN

A. $. . .

+atar $elakang .................................................................................. ,umusan%asalah............................................................................... Tujuan Penulisan................................................................................ %an&aatPenulisan..............................................................................

2A2 II AN'ASAN T/O#I

A. Pengertian Pasca Anova..................................................................... $. #ji Sche&&e......................................................................................... . #ji Tukey........................................................................................... 2A2 III P/M2A%ASAN

A. $. . .

+angkah-langkah Penyelesaian #ji Sche&&e..................................... +angkah-langkah Penyelesaian #ji Tukey....................................... ontoh dalam Penelitian #ji Sche&&e............................................... ontoh dalam Penelitian #ji Tukey................................................

2a* III P/NUTUP

A. esimpulan....................................................................................)/ $. Saran..............................................................................................)/ 'afa! P4saka.................................................................................................'(

'AFTA# TA2/  ii

Ta*el

). omputasi ata Pengamatan dan 0asil Pengolahan data 11111..2

'. ,angkuman Analisis 3ariansi 111111111111111....2 4. omparasi rataan 0o dan 0).........................................................../ 5. Ta!el istri!usi 6.........................................................................)( *. Tes 0asil $elajar Peserta didik pada 5 elas 111111111...)) 7. esain8eskripsi ata 111111111111111111...)4 9. ,angkuman 0asil Anava 11111111111111111...)* 2. omparasi rataan 0o dan 0)1111111111111111..)7 /. Ta!el 0S Tukey11111111111111111111...)9 )(. Per!edaan rata-rata antar kelompok 11111111111111..)2

2A2 I  iii P/N'A%UUAN

A, aa! 2elakan+ alam pengujian AN:3A" kita dapat menarik kesimpulan apakah menerima

atau menolak hipotesis. ;ika kita menolak hipotesis" artinya !ah+east S?uare i&&erences@" Tukey" $on&eroni" uncan" Sche&&e dan lain se!againya. an jika tidak ada asumsi homogenitas varian" maka teknik yang !isa dipergunakan adalah tamhane T'" dunnetts T4" games-hoSN@ dan Tukey. Akan tetapi  jika jumlah n tiap varia!el tidak sama" maka kita !isa menggunakan teknik  Sche&&e. $erdasarkan pernyataan se!elumnya" ada !anyaknya metode yang digunakan untuk uji lanjut" namun uji lanjut yang akan di!ahas pada makalah ini hanya untuk  uji sche&&e dan uji tukey. 2, #4)4san Masalah $erdasarkan latar !elakang yang diuraikan" maka yang akan di!ahas pada  penulisan makalah ini adalah = ). '. 4. 5. *.

Apa pengertian pasca anova. $agaimana langkah-langkah uji sche&&e. $agaimana langkah-langkah uji tukey. $agaimana contoh penelitian menggunakan uji sche&&e. $agaimana contoh penelitian menggunakan uji tukey.

C, T44an

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah = ). '. 4. 5. *.

#ntuk mengetahui pengertian pasca anova. #ntuk mengetahui langkah-langkah uji sche&&e. #ntuk mengetahui langkah-langkah uji tukey. #ntuk mengetahui contoh penelitian menggunakan uji sche&&e. #ntuk mengetahui contoh penelitian menggunakan uji tukey.

', Manfaa

Secara praktis" makalah ini diharapkan dapat !erman&aat !agi penulis pada khususnya dan pem!aca pada umumnya. $agi penulis" makalah ini diharapkan dapat memperdalam pemahaman penulis mengenai pasca anova khususnya uji sche&&e dan uji tukey dan memenuhi tugas mata kuliah statistik. $agi pem!aca" makalah ini diharapkan dapat mem!erikan gam!aran mengenai pasca anova.

2A2 II KAIAN T/O#I

A, Pen+e!ian Pas6a An(a

Analisis 3ariansi >ANA3A@ atau  Analysis of Variances >AN:3A@ adalah  prosedur pengujian kesamaan !e!erapa rata-rata populasi. alam Analisis 3ariansi" dapat dilihat variasi-variasi yang muncul karena adanya !e!erapa  perlakuan >treatment @ untuk menyimpulkan ada atau tidaknya per!edaan rataan  pada populasi. Ada ' macam uji anova yaitu= ). #ji anova satu arah= Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu varia!le terikat dan satu varia!el !e!as. '. #ji anova dua arah= Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu varia!le terikat dan dua varia!el !e!as. Sesudah perhitungan 6 tes dan mem!andingkannya dengan 6 ta!el" maka analisa dengan uji anova !elum selesai. 0al ini dise!a!kan karena kesimpulan yang didasarkan pada perhitungan 6 tes dalam anova hanyalah !erupa kesimpulan yang masih luas. Apa!ila 6 signi&ikan >0( ditolak@" maka hal ini perlakuan perlakuan yang diteliti tidak mem!erikan e&ek yang sama atau ada per!edaan e&ek  treatment terhadap output dari masing-masing kelompok. Namun !elum diketahui manakah dari perlakuan-perlakuan itu yang secara signi&ikan !er!eda dengan yang lain. #ntuk menutup kelemahan ini" perlu dilakukan uji pasca anova dengan uji yang le!ih teliti. Analisis lanjutan anova sering dise!ut dengan pasca anova.;adi"  pasca anova adalah analisis lanjutan dari analisis anova" jika 0o ditolak > 6hitung B 6ta!el@" !erarti terdapat per!edaan dari perlakuan yang di!erikan. Pasca anova dilakukan untuk mengetahui perlakuan mana yang paling mempengaruhi sehingga terdapat per!edaan. iantara uji anova lanjut adalah uji  Scheffe dan uji Tukey

2, Ui S6heffe

%etode Sche&&e ini dapat digunakan !aik untuk analisis variansi dengan sel sama maupun untuk analisis variansi dengan sel tak sama. %etode Sche&&e menghasilkan cacah !eda rataan signi&ikan paling sedikit" dan se!aliknya. #ji sche&&e menguji per!edaan dua rata-rata secaara !erpasangan >) vs '" ) vs 4" dan ' vs 4@ dan per!edaan antara kom!inasi rata-rata yang kompleks. #ji sche&&e cocok  untuk mem!uat sem!arang per!andingan yang meli!atkan sekelompok mean. Perhitungan untuk tes sche&&e adalah sangat sederhana dan ukuran sampel tidak  harus sama. C, Ui T4ke$

#ji tukey atau dise!ut juga dengan  Honest Significant Difference Test  >0S@ atau $eda Nyata ;ujur >$N;@" diperkenalkan oleh Tukey >)/*4@. #ji tukey hanya dapat digunakan untuk menguji seluruh kemungkinan pasangan sederhana >A!d" '()4@ .#ji tukey le!ih pocenderung le!ih sering menolak hipotesis nol@ karena jumlah kemungkinan pasangan yang hendak diuji relati& sedikit >A!d" '()4@

2A2 III P/M2A%ASAN

A, an+kah8lan+kah Ui S6heffe

+angkah-langkah yang perlu ditempuh pada metode Sche&&eC ialah= )@ Ddenti&ikasikan semua pasangan komparasi rataan yang ada. ;ika terdapat k  k > k  − )@ '  perlakuan" maka ada

 pasangan rataan

'@ ,umuskan hipotesis yang !ersesuaian dengan komparasi terse!ut. 4@ Tentukan tingkat signi&ikan E >pada umumnya E yang dipilih sama dengan  pada uji analisis variansinya@. 5@ arilah nilai statistik uji 6 dengan menggunakan &ormula !erikut=

 F i −  j

=

( X  −  X  ) i

'

 j

  ) )      ni + n j      

 RKG 

  (1)

……..

=

 F i −  j

( X  −  X  ) i

'

j

' RKG n ………

(2)

Persamaan >)@ digunakan jika n i tidak sama dengan n j" Persamaan >'@ digunakan jika ni F n j. dengan=  F i-jF nilai F obs pada pem!anding perlakuan ke-i dan perlakuan ke- jG  X i

F rataan pada sample ke-iG

 X  j

F rataan pada sample ke- jG

 RKG

F rataan kuadrat galat" yang diperoleh dari perhitungan analisis

variansiG ni

F ukuran sample ke-iG

n j

F ukuran sample ke- jG

*@ Tentukan daerah kritik dengan &ormula !erikut=  DK = F ! F " #k-) $ F %&k-) '(-k  ) 

.......

>4@ eterangan =  F daerah kritis 6

F 6i-j  F 6 hitung

 F %&k-) '(-k F 6ta!el E

F tara& nyata

k

F jumlah perlakuan

 N

F jumlah seluruh sampel

7@ Tentukan keputusan uji untuk masing-masing komparasi ganda. 9@ Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang ada.

2, an+kah8lan+kah Ui T4ke$ +angkah-langkah pengujian tukey adalah se!agai !erikut = ). Tentukan hipotesis >disesuaikan dengan !anyak jalur dan jenjang anova@

'. Tentukan tara& nyata >tingkat signi&ikan E @ 4. #ji statistik  5. Tentukan kontras antar kelompok >  @ F per!edaan antara rata-rata yang di!andingkan *. 0itung tukeyCs 0S dengan rumus=  RKG  HSD =q α ( γ , k ) n

√

111.. >5@ eterangan= n F !anyak sampel perkelompok  ? F student range statistic k F !anyak kelompok  γ =¿

 dk F N-k 

 N F jumlah seluruh anggota sampel ,H F ,ataan uadrat Halat 7. Dnterpretasikan nilai 0S dengan jalan mem!andingkan per!edaan ratarata antar kelompok dengan hasil perhitungan 0S. Apa!ila per!edaan rata-rata antar kelompokitu le!ih !esar daripada 0S maka per!edaan terse!ut dapt dikatakan signi&ikan. 9. Tentukan kesimpulan atatan= ara ini hanya dapat diterapkan pada anova sampel sama" jika n  perkelompok tidak sama maka n dapat ditentukan dengan rumus= n=

( n  x na ) (n : n )  

2

1

1

2

1111..

>*@ eterangan= n) F kelompok yang mempunyai I terkecil n' F kelompok yang mempunyai I ter!esar  C, C(n(h Peneliian Ui S6heffe

i suatu sekolah seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh metode mengajar terhadap hasil !elajar sis
kepada tiga kelompok" yaitu kelompok D" DD" DDD. Sis9 orang@  !elajar dengan metode campuran" sis/ orang@ !elajar  dengan metode diskusi" dan sis
= 29 2( 95 2' 95 2) /9

elompok DD

= *2 74 75 9* 9( 94 2( 7' 9)

elompok DDD ;ika

= 2) 7' 9( 75 9( 9' /' 74

diam!il

E

F

*J"

!agaimana

kesimpulan penelitian

terse!utK

iasumsikan semua persyaratan analisis variansi dipenuhi. S(l4si=

Pertama-tama" lakukanlah AN:3A terle!ih dahulu se!agai !erikut = )@ Perumusan 0ipotesa 0( = L) F L' F L4 0) = paling sedikit ada dua rataan yang tidak sama '@ Tara& Signi&ikan E F *J 4@ Statistik #ji  F  =

 RKA  RKG  

111..

>7@

5@ omputasi Ta!el ). omputasi ata Pengamatan dan 0asil Pengolahan data %etode %engajar ampura iskusi Pem!erian n tugas

Total

ata Amatan

29 2( 95 2' 95 2) /9

n j T  j

9 *9* 2'.)5

 X  j

∑ X  j

*2 74 75 9* 9( 94 2( 7' 9) / 7)7 72.55

2) 7' 9( 75 9( 9' /' 74 2 *95 9).9*

 NF'5 HF)97*  X  F 94.*5  ' ∑ X  j

 '

597)*

 j

5'*72

5)/)2

 j

F )4')() '

T  j'

T 

n

59'4'.)5

5')7).9 2

5))25.*

5(7.''

944.*

∑n  j

 F )4(*92.5' ∑ SS  j

SS j 42'.27  *KA F 999.42

 *KG F )*''.*2

+kA F

+kG F ')

'

 RKA F 422.7/

j

 j

 F )*''.*2  *KT F ''//./7 +kT  F '4

 RKG F 9'.*(

iperoleh F o!s F *.47 an diperoleh juga

Ta!el '. ,angkuman Analisis 3ariansi Sum!er  Perlakuan Halat Total

 *K 999.42 )*''.*2 ''//./7

Dk ' ') '4

RK 422.7/ 9'.*( -

F obs *.47 -

*@ aerah ritik DK = M F!F  B 4.59 & F obs F *.47 7@ eputusan #ji = 0o ditolak 

 F E 4.59 -

P B (.(* -

9@ esimpulan = etiga metode mengajar terse!ut tidak menghasilkan hasil  !elajar yang sama 2@ Setelah dalam keputusan uji 0o ditolak" maka untuk menentukan metode mengajar manakah yang paling !aik" dilakukan uji komparasi ganda dengan %etode Sche&&e" se!agai !erikut = Ta!el 4. omparasi rataan 0o dan 0) K()9a!asi  µ )

%(

 µ '

 µ )

vs

 µ '

 µ )

 µ 4

 µ '

≠

 µ )

≠

≠

 µ '

F  µ 4

 µ '

 µ '

vs

 µ 4

F  µ 4

 µ )

%1

 µ 4

 µ )

vs

 µ 4

F

a. Tara& signi&ikansi = E F *J  !. omputasi  F )− '

= )(.'(

 F '−4 = (.75

 F )−4

= *.*7

c. aerah ritik =  F M6O6B>'@>4.59@@FM6O6B7./5 d. eputusan #ji = engan mem!andingkan

 F i-j dengan daerah kritik" tampak !ah
 per!edaan yang signi&ikan hanyalah antara  µ )

 F )− '

 µ '

vs

vs

vs

B #k-) $ F %&k-) '(-k = 7./5  F '−4 = (.75

 =>

  F )−4

 µ 4

 µ )

 dan

= )(.'(

=>  µ 4

 µ '

 µ '

=>

#k-) $ F %&k-) '(-k  F 7./5

= *.*7 

#k-) $ F %&k-) '(-k = 7./5

e. esimpulan = %etode campuran sama !aiknya dengan metode pem!erian tugas" metode diskusi sama !aiknya dengan metode pem!erian tugas" tetapi metode campuran le!ih !aik daripada metode diskusi.

 10

Ta!el 5. Ta!el istri!usi 6

 11

', C(n(h Peneliian Ui 4ke$

Ada 5 kelas pada kelas Q peminatan %DA di S%A Negeri ) Padang dengan  jumlah peserta didik sama dalam P$% mata pelajaran 6DSDA di!erikan 5 metode  pengajaran" yaitu = metode campuran" metode pem!erian tugas" metode ceramah" dan metode diskusi oleh guru yang sama. Setelah proses pem!elajaran selesai diadakan tes dan hasilnya se!agai !erikut= elas Q) F metode campuran elas Q' F metode pem!erian tugas elas Q4 F metode ceramah elas Q5 F metode diskusi Ta!el *. Tes 0asil $elajar Peserta didik pada 5 elas  N:

Q)

Q'

Q4

Q5

)

79

9'

94

95

'

79

25

99

9(

4

22

99

79

9(

5

9)

99

7'

7'

*

9'

29

7/

9'

7

99

7/

79

7/

9

99

9/

*5

99

2

/)

9)

9*

74

/

24

72

7*

9)

)(

29

25

2(

9)

))

4

99

74

2(

)'

24

24

7(

79

)4

/'

75

7)

79

)5

2'

29

95

95

)*

99

9(

9(

95

)7

27

9(

2*

9/

)9

92

7*

2(

97

)2

9)

24

9/

99

)/

29

7*

9(

2*

'(

94

75

9(

2'

12

ari data di atas maka se!elum melakukan uji Tukey dan #ji Sche&&e kita harus melakukan Analisis 3ariansi se!agai !erikut =  13

Ta!el 7. esain8eskripsi ata 1



3

;

1

)

79

9'

94

95

552/

'

79

25

99

9(

552/

4

22

99

79

9(

9955

5

9)

99

7'

7'

*(5)

*

9'

29

7/

9'

*)25

7

99

7/

79

7/

*/'/

9

99

9/

*5

99

*/'/

2

/)

9)

9*

74

2'2)

/

24

72

7*

9)

722/

)(

29

25

2(

9)

9*7/

))

24

99

74

2(

722/

)'

24

24

7(

79

722/

)4

/'

75

7)

79

2575

)5

2'

29

95

95

79'5

 14

)*

99

9(

9(

95

*/'/

)7

27

9(

2*

9/

94/7

)9

92

7*

2(

97

7(25

)2

9)

24

9/

99

*(5)

)/

29

7*

9(

2*

9*7/

'(

94

75

9(

2'

*4'/

R

)*/'

)5/7

)5()

)57(

)'92*2

L

9/"7

95"2

9("(*

94

15

7. %enghitung ;umlah uadrat >  X i @ ' '  *KT  =  X i − nk 

∑

∑

 *KT  = >79

'

+ 9' + 94 + 95 + ... + 9( + 2' @ − '

'

'

'

'

>*/5/@ ' 2(

 *KT  = 559*9* − 55'42'"*)  *KT  = *)/'"5/

a.

;umlah uadrat Total

 !. elompok 8 elas

 (∑ ,i ) '  >∑ X i @ '  *KK  = ∑   − nk  n    >)*/'@ ' + >)5/7@ ' + >)5()@ ' + >)57(@ '  >*/5/@ '  *KK  =   − 2( '(    *KK  = 554455"(* − 55'42'"*)  *KK  = /7)"*5

c. Halat  *KG

=  *KT  − *KK  = *)/'"5/ − /7)"*5 = 5'4("/*

Ta!el 9. ,angkuman 0asil Anava Sum!er  Perlakuan Halat Total

 *K /7)"*5 5'4("/* *)/'"5/

Dk 4 97 9/

RK 4'("*) **"79 -

F obs *.97 -

 F E '"9' -

P B (.(* -

arena 6hitung B 6ta!el maka ini menunjukkan terdapat per!edaan hasil tes  !elajar 6isika pada keempat kelas terse!ut. arena ada per!edaan maka analisis dilanjutkan dengan uji Tukey untuk mengetahui kelas mana yang !er!eda.

 16

Penyelesaian dengan #ji Tukey

)@ 0ipotesis = Ta!el 2. omparasi rataan 0o dan 0) K()9a!asi  µ )

 µ '

%(  µ )

vs  µ )

vs  µ )

 µ )

vs  µ '

vs

 µ '

 µ 4

 µ )

≠

 µ 4

 µ 5

 µ )

≠

 µ 5

 µ 4

 µ '

≠

 µ 4

 µ 5

 µ '

≠

 µ 5

 µ 4

≠

F  µ 5

 µ '

vs  µ 4

≠

F  µ 4

 µ '

 µ )

F  µ 5

 µ '

 µ '

F  µ 4

 µ )

%1

F  µ 5

vs

 µ 4

 µ 5

 µ 5

F

'@ Tara& nyata E F ("(* 4@ ontras antar kelas ) >) vs '@

F 9/"7  95"2 F 5"2

' >) vs 4@

F 9/"7  9("(* F /"**

4 >) vs 5@

F 9/"7  94

5 >' vs 4@

F 95"2  9("(* F 5"9*

* >' vs 5@

F 95"2  94

7 >4 vs 5@

F 94  9("(* F '"/*

Ta!el /. Ta!el 0S Tukey

F 7"7

F )"2  17

 18

5@

 Nilai kritis 0S

 HSD = -(.(*> 97" 5@

**.79 '(

= >4.95@>).79@ = 7.'5

*@ eputusan uji = engan mem!andingkan nilai kontras dengan nilai kritis 0S" menunjukkan ada dua nilai kontras yang le!ih !esar daripada nilai kritis 0S" yaitu = kontras ' >) vs 4@

F /"** B 7"'5

kontras 4 >) vs 5@

F 7"7

B 7"'5

Ta!el )(. Per!edaan rata-rata antar kelompok  Q) Q' Q4 Q5

Q) Q 5.2 /.** 7.7

Q' 5.2 Q 5.9* ).2

Q4 /.** 5.9* Q './*

Q5 7.7 ).2 './* Q

7@ esimpulan = engan mem!andingkan per!edaan rata-rata kelompok 0S maka !isa diketahui mana yang mempunyai per!edaan secara signi&ikan dan dari ta!el dapat disimpulkan= L)F L' L) L4 L) L5 L'F L4 L'F L5 L4F L5 %elihat rata-rata kelas paling tinggi adalah kelas ) maka metode yang diterapkan pada kelas ) merupakan metode yang paling tepat di!anding ketiga metode lainnya. %etode campuran sama !aiknya dengan metode pem!erian tugas" metode pem!erian tugas sama !aiknya dengan metode ceramah" metode  pem!erian tugas sama !aiknya dengan metode diskusi" metode ceramah sama  !aiknya dengan metode diskusi" tetapi metode campuran le!ih !aik daripada metode ceramah dan metode diskusi. 2A2 IV P/NUTUP

A, Kesi)94lan 1, Pasca anova adalah analisis lanjutan dari analisis anova" jika 0 o  ditolak 

> 6hitung B 6ta!el@" !erarti terdapat per!edaan dari perlakuan yang di!erikan. Pasca anova dilakukan untuk mengetahui perlakuan mana yang paling mempengaruhi sehingga terdapat per!edaan. %etode pengujian yang di!ahas dalam makalah ini adalah uji sche&&e dan uji tukey. '. #ji sche&&e salah satu metode untuk uji lanjutan atau pasca anova. #ji sche&&e menguji per!edaan dua rata-rata secara !erpasangan >) vs '" ) vs 4" dan ' vs 4@ dan per!edaan antara kom!inasi rata-rata yang kompleks. Perhitungan untuk tes sche&&e adalah sangat sederhana dan ukuran sampel tidak harus sama. 4. #ji tukey salah satu metode untuk uji lanjutan atau pasca anova. #ji tukey hanya dapat digunakan untuk menguji seluruh kemungkinan pasangan sederhana.

2, Sa!an %akalah pasca anova ini disarankan !agi pem!aca yang ingin memahami

mengenai pasca anova" uji sche&&e dan uji tukey. Penulis menyadari !ah
20

'AFTA# PUSTAKA

A!d" dkk.UUUU.#ji Tukey dan #ji Sche&&e.ppt.diakses tanggal )4 Novem!er '()* e