Makalah Fisika Statistika Aplikasi Bose Einstein Disusun untuk memenuhi tugas perkuliahan Fisika Statistika Dosen Pengampu
: Bpk. Masturi
Kelompok 9: 1. Putri Lestari
4201411026
2. Nur Hidayah
4201411050
3. Fitriyah Utami
4201411088
4. Rizki Khalaliyah
4201411130
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG TAHUN 2014
APLIKASI STATISTIK BOSE-EINSTEIN BOSE -EINSTEIN
Pembahasan kali ini mengenai aplikasi ataup penerapan dari statistik BoseEinstein. Pada statistik Bose-Einstein, assemblinya berupa assembli boson. Apakah yang dimaksud assembli boson? Assembli boson dapat kita artikan sebagai partikel kuantum dengan spin berkelipatan bulat dari
ħ=h/2π. Partikel
apa
sajakah yang termasuk ke dalam assembli boson? Jawabannya adalah partikel foton, fonon, dan atom helium. Aplikasi yang pertama akan kita bahas adalah aplikasi statistik BoseEinstein pada peristiwa radiasi benda hitam. A. Radiasi Benda Hitam
Apakah benda hitam itu? Sebutan benda hitam pertama kali diperkenalkan oleh Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862. Benda hi tam (bl ackbody ackbody)) adalah adalah sebutan untuk benda yang mampu menyerap seluruh kalor radiasi (radiasi termal) yang mengenainya. Radiasi termal yang diserap oleh benda hitam akan dipancarkan kembali dalam bentuk radiasi gelombang elektromagnetik. Meskipun namanya benda hitam tetapi objek tersebut tidak harus selalu berwarna hitam. Benda hitam (blackbody) diilustrasikan sebagai radiasi dari sebuah lubang kecil pada sebuah dinding berongga. ber ongga. Dengan mengabaikan bahan pembuat dinding dan panjang gelombang radiasi r adiasi yang masuk, maka selama panjang gelombang datang lebih kecil dibandingkan dengan diameter lubang maka radiasi yang masuk ke dalam rongga melalui lubang akan dipantulkan oleh dinding rongga berulang kali serta semua energinya diserap, selanjutnya akan dipancarkan kembali sebagai radiasi gelombang elektromagnetik melalui lubang tersebut juga.
foton
Radiasi gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh benda hitam akibat temperaturnya disebut radiasi termal . Temperatur benda akan terus naik apabila laju penyerapan energinya lebih bensar dari laju pancarannya. Sampai benda hitam itu mencapai temperatur kesetimbangan termal. Benda hitam (blackbody) ini dianalogikan sebagai kotak yang berisi gas foton (partikel boson). Bagaimana energi foton?
Foton memiliki spin kelipatan bulat sehingga foton merupakan partikel boson dan dianggap gas foton mempunyai distribusi energi yang diberikan oleh statistik Bose-Einstein. Energi satu foton merupakan energi gelombang cahaya dirumuskan dengan:
Hal yang perlu diingat dalam dalam memahami radiasi benda benda hitam adalah: Pertama, jumlah foton dalam kotak tidak selalu konstan
∑
, yakni
berubah. Karena foton di dalam benda hitam ini diserap oleh atom-atom dinding kotak dan begitu juga sebaliknya atom dinding kotak dapat memancarkan foton ke dalam ruang kotak sehingga jumlah foton dalam rongga tidaklah konstan. Akibat dari jumlah foton yang tidak konstan pada kotak maka faktor Bose-Einstein untuk gas foton adalah
A adalah sebuah parameter
Karena
, sehingga
Kedua, Apakah foton itu? Foton adalah paket-paket energi cahaya/ kuantum
energi gelombang elektromagnetik. Foton ini direpresentasikan oleh keberadaan gelombang berdiri dalam kotak. Energi sebuah foton dirumuskan sebagai hʋ dengan h merupakan konstanta Planck dan ʋ adalah frekuensi gelombang elektromagnetik foton. Akan lebih mudah jika distribusi energi foton kita nyatakan dalam variabel frekuensi atau panjang gelombang foton. Dalam hal ini banyaknya modus gelombang dalam daerah panjang gelombang λ dan λ+dλ persatuan volume adalah
.
Sehingga dapat diartikan kerapatan keadaan gelombang berdiri dalam kotak tiga dimensi yakni
(D isebut sebagai fr aksi gel ombang per satuan vol ume)
Karena gelombang elektromagnetik memiliki dua kemungkinan arah osilasi (polarisasi) yang saling bebas maka kerapatan keadaan foton dalam kotak merupakan dua kali kerapatan gelombang stasioner
Jumlah foton dengan panjang gelombang antara λ sampai λ+dλ adalah
Maka energi tiap satuan volume menurut Planck yang dimiliki satu foton dengan panjang gelombang antara λ sampai λ+dλ adalah
Dimana
sehingga dapat ditulis:
Per samaan i ni disebut sebagai per samaan r adiasi Planck
Untuk radiasi Planck pada λ besar:
Sehingga persamaan radiasi Planck menjadi berbentuk:
Kemudian Rayleigh-Jeans melakukan eksperimen dan penjabaran rapat energi spektral tetapi hasilnya tidak cocok dengan data eksperimen. Data eksperimen menunjukkan bahwa pada frekuensi sangat tinggi, rapat energi spektral bernilai nol. Sedangkan menurut teorinya Rayleigh-Jeans bahwa pada frekuensi sangat tinggi maka nilai rapat energinya bernilai tak hingga. Per samaan r adiasi m enur ut Rayleigh-J eans:
Pada λ kecil
, sehingga:
Per samaan tersebut per samaan r adiasi menur ut Wi en
Hukum Pergeseran Wien
Gambar ini merupakan spektrum radiasi benda hitam pada berbagai suhu Semakin tinggi temperatur semakin tinggi pula frekuensi komponen spektrum yang daya pancar energinya paling besar. Frekuensi komponen spektrum yang
daya pancar energinya paling besar Maka hubungannya ν m ∞T
Dan rumusan Wien yakni
Menjelaskan panjang gelombang pada intensitas maksimum Berapakah nilainya
atau
? Berapakah nilai ?
Mari kita analisis menggunakan statistik Bose-Einstein Menentukan λ m dengan mendeferensialkan E(λ) terhadap λ dan menyamakan λ dengan λ m
Dengan
Misalkan Sehingga
Sehingga
( ) Dengan
maka
Agar terpenuhi
maka
Menggunakan instruksi Mathematica (Wolfram research) maka solusi untuk x yang memenuhi adalah 0,194197 Dengan demikian
Atau
memenuhi hubungan
Dengan menggunakan nilai
maka diperoleh
Spektrum energi radiasi matahari berdasarkan hasil pengukuran dan prediksi dengan persamaan radiasi benda hitam (garis)
Warna bintang menginformasikan suhu bintang. Makin menuju ke warna biru maka suhu bintang makin tinggi. Sebaliknya makin menuju ke merah maka suhu bintang makin rendah
Warna api dari pandai besi semakin lama akan berubah dari warna merah, kuning, hijau kemudian kebiru-biruan akibat semakin tinggi suhunya Kesimpulan Hukum Pergeseran Wien:
a) Menjelaskan hubungan antara suhu benda dengan panjang gelombang pada intensitas maksimum yang dipancarkan benda tersebut. b) Jika suhu (T) makin tinggi maka panjang gelombang (λ) makin pendek dan warna benda bergeser ke arah biru. c) Ketika pandai besi memanaskan logam maka terjadi pergeseran warna yakni warna logam berubah secara terus menerus dari semula merah, kuning, hijau, dan ke biru-biruan akibat suhu yang semakin tinggi d) Hukum pergeseran Wien ini dipakai untuk memperkirakan suhu benda berdasarkan spektrum elektromagnetik yang dipancarkannya e) Para astronom memperkirakan suhu bintang-bintang berdasarkan spektrum energi yang dipancarkan oleh bintang tersebut yaitu dari warna bintang. Persamaan Stefan-Boltzmann
Stefan-Boltzmann menegaskan hukum pergeseran Wien yaitu semakin tinggi suhu atau temperatur benda hitam maka semakin tinggi pula fluks energi termal yang dipancarkannya dengan laju kenaikan yang sangat cepat.
Bagaimana menganalisis energi total yang dipancarkan oleh radiasi benda hitam?
Jika dibuat sebuah lubang kecil pada dinding kotak ruang dengan temperatur yang konstan, maka sebagian energi dari dinding kotak tersebut akan terpancar keluar. Dari teori kinetik telah diketahui bahwa fluks partikel yang mengenai satuan luas adalah
̅ ̅
Untuk foton, sebagai gelombang, muka fluks di sini berupa pancaran foton, sehingga banyaknya foton per satuan volume
(kecepatan cahaya)
, dan untuk foton adalah
untuk foton adalah
Fluks
Intensitas pancaran foton dalam daerah panjang gelombang antara λ dan λ+d λ adalah:
Sebuah
benda
hitam
(blackbody)
memancarkan
gelombang
elektromagnetik pada semua jangkauan frekuensi dengan intensitas gelombang yang dipancarkan berbeda-beda. Ketika panjang gelombangnya menuju nol (λ→0) maka intensitasnya menuju nol (I→0) dan ketika panjang gelombangnya menuju tak hingga (λ→∞) maka intensitasnya juga menuju tak hingga (I→∞). Artinya panjnag gelombang berbanding lurus dengan intensitasnya.
Intensitas gelombang yang dipancarkan mencapai maksimum pada saat λ= λ m.
Misal
Syarat batas yang berlaku bagi y. Saat λ=0 maka y=∞ dan saat λ=∞ maka y=0 Sehingga nilai kerapatan energi dalam kotak adalah
Hubungan antara kerapatan energi yang diradiasi dengan energi foton dalam kotak adalah
* + Energi yang diradiasi benda hitam menurut Stefan-Boltzmann yaitu
Dengan σ konstanta Stefan-Boltzmann Sehingga nilai σ
Dengan menggunakan instruksi matematika sederhana didapatkan
Sehingga
Dengan memasukkan nilai
maka nilai konstanta Stefan-Boltzmann adalah
Tanda negatif berarti melepas energi atau meradiasi, dan bila tanda positif berarti mengabsorbsi radiasi. Jadi
disebut hukum radiasi Stefan-Boltzmann
Dari penjabaran rumusan energi radiasi di atas dapat disimpulkan bahwa spektrum radiasi benda hitam berupa spektrum kontinu dengan daya pancar yang bergam bagi masing-masing komponen spektrum. Komponen spektrum yang
berfrekuensi sangat rendah memiliki daya pancar sangat lemah. Seiring dengan kenaikan frekuensi, daya pancar itu berangsur-angsur naik sampai batas tertentu kemudian turun lagi. Pada temperatur tertentu selalu terdapat satu komponen yang daya pancarnya paling kuat. Wien memperjelas dengan pernyataan semakin tinggi temperatur semakin tinggi pula frekuensi komponen spektrum yang daya pancar energinya paling besar dengan persamaan
.
Kemudian Stefan-Boltzmann ikut menegaskan Hukum Wien yakni bahwa semakin tinggi temperatur benda hitam maka semakin tinggi pula fluks energi termal yang dipancarkan. Kenaikan fluks energi termal terhadap temperatur tersebut ternyata sangat cepat, dengan persamaan energi term al
Rayleigh-Jeans melakukan penjabaran yang hasilnya tidak cocok dengan eksperimen, mengajukan hipotesis bahwa energi tiap ragam spektrum tidaklah berubah sebarang nilai dari nol sampai tak hingga melainkan harus merupakan salah satu dari sederetan nilai diskret yang terpisah secara seragam dengan interval energi. Setelah melakukan perhitungan maka Planck berhasil merumuskan teori yang benar yakni energi rata-rata tiap ragam gelombang yang sesuai dengan eksperimen, bahwa pada frekuensi tinggi nilai energinya bernilai nol. Begitulah pembahasan secara statistik dan kuantum. B. Kapasitas Kalor Kristal
Atom-atom pada bahan tidaklah diam akan tetapi bergetar pada kedudukan setimbangnya. Energi yang ditimbulkan akibat getaran tersebut sangat berperan dalam menentukan sifat zat. Foton merupakan kuantum energi dari gelombang elektromagetik yang bisa mewakili kuantisasi getaran atom. Besarnya energy fonon adalah: 1 E n (n ) 2 Fonon yang bergetar, dianggap sebagai fungsi gelombang. Jadi, energy fonon dapat dituliskan sebagai berikut:
U
( )
exp[ ( ) / kT ] 1
Energy fonon sebagai gelombang yang terpolarisasi dapat dituliskan sebagai berikut: U
p ( )
exp[ ( ) / kT ] 1
p
p
Secara matematis, operasi energy fonon di atas dapat diselesaikan dengan mengganti seluruh penjumalahan ( sigma) ke dalam bentuk integral. Jadi:
g ( )d g ( )d p
p
Dengan demikian, energy fonon dapat dituliskan sebagai berikut ini: U
g ( ) exp[ / k T ] 1 d p
p
B
Karena kapasitas termal pada volume tetap didefinisikan sebagai: C v
dU dT
Maka, dengan memasukkan fungsi energy fonon yang telah didapatkan pada persamaan di atas, maka didapatkan: C v
dU dT
d
g ( ) exp[ / k T ] 1 d dT p
p
g p ( ) p
B
d
d dT exp[ / kT 1
Persamaan di atas, dapat diselesaikan dengan berbagai cara dan berbagai permisalan. Di sini kita akan memisalkan y = ħω/ kT dan memasukkannya pada persamaan di atas. Maka persamaan di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:
d dT
d dy
dy dT
d
2
kT dy
d
1 dT exp[ / kT ] 1 d 1 dT e y 1 d 1 2 kT dy e y 1
e y 2 y kT (e 1) 2
e y
kT 2 (e y 1) 2
exp[ / kT ]
kT (exp[ / kT ] 1) 2 2
Nilai yang sudah didapatkan di atas, dimasukkan ke dalam persamaan kalor kristal sebelumnya. Maka persamaannya kalor kristal pada energy fonon yang bervibrasi adalah sebagai berikut:
g ( ) kT
C v
p
p
2 2
kT
2
d (exp[ / kT ] 1) exp[ / kT ]
2
exp[ / kT ]
g ( ) (exp[ / kT ] 1) p
2
2
d
p
Model Dulong- Petit
Hukum Dulong- Petit, tentang panas jenis sudah lama diketahui, bahwa
panas
atom
sebagian
dasar
elemen-elemen
pada
suhu
kamar,
mempunyai harga yang hampir sama. Dalam kenyataannya, kapasitas panas satu gram atom untuk kebanyakan elemen tidak jauh dari enam kalori per derajat.
Dulong-Petit
menerangkan
bahwa panas
jenis elemen-elemen
berbanding terbalik dengan berat atomnya. Bahwa hal ini juga berlaku untuk gasgas yang dapat ditunjukkan dengan mudah dari teori kinetik energi dan ekipartisi energi. Misalnya, apabila energi ratarata per molekul yang diperlukan untuk
menaikkan oksigen dan hidrogen sebesar satu derajat, maka untuk hal serupa akan berlaku juga pada tiap atom dan bobot gas yang mempunyai jumlah atom yang sama akan mempunyai kapasitas panas yang sama. Dulong dan Petit adalah orang-orang pertama yang menunjukkan bahwa nilai kapasitas panas material umumnya mendekati 3R, apabila diukur pada suhu yang cukup tinggi serta dilakukan koreksi untuk volume tetap, dimana R adalah konstanta gas. Model Einstein
Einstein merumuskan Cv secara kuantum dengan asumsi bahwa atomatom kristal
sebagai vibrator yang bergetar bebas satu sama lain di sekitar
kedudukan setimbangnya. Seakan-akan di dalam 1 mol terdapat NA buah atau yang bebas dan hanya terikat pada titik setimbang tersebut. Energi rata-rata tiap vibrator diasumsikan sebagai fonon yang bervibrasi dengan frekuensi dan polarisasi yang sama. Secara matematis dapat dituliskan: g p ( ) N ( 0 )
Maka, kapasitas kalor Kristal untuk model ini adalah:
kT
C v
2
2 2
kT
N 2
g ( )
exp[ / kT ]
2
(exp[ / kT ] 1)
N ( 0 )
2
d
exp[ / kT ] (exp[ / kT ] 1)
exp[ 0 / kT ]
kT 2 (exp[ 0 / kT ] 1) 2
0
2
2
d
2
Sedangkan, jika bidang yang dipakai adalah bidang 3 dimensi yaitu arah sumbu x, y dan z maka kapasitasnya naik menjadi 3 kali semula, yaitu:
C v
3 N 2
exp[ 0 / kT ]
kT 2 (exp[ 0 / kT ] 1) 2
0
2
Persamaan di atas, digunakan untuk meninjau kasus khusus. Yaitu ketika T mendekati 0 dan ketika T mendekati tak hingga. Untuk tinjauan T mendekati nol, maka didapatkan nilai kapastitas kalor Kristal sebesar: C v
exp[ 0 / kT ]
3 N 2
kT (exp[ 0 / kT ])
3 N 2 0
2
0
2
2
2
kT
e
0 / kT
Sedangkan untuk kasus T mendekati tak hingga, didapatkan kapasitas kalor kristal sebesar: C v
3 N 2 2
kT
1 0 / kT (1 0 / kT 1)
3 N 2 kT
kT 0 2
2
0
2
2
0
2
3 Nk 3(nN A )k 3n( N A k ) 3nR Teori Einstein diuji secara eksperimen oleh Nernst. Dalam eksperimen pada suhu-suhu rendah,
Nernst mendapatkan Cv tidak mendekati nol secara
eksponensial melainkan sebanding dengan pangkat tiga suhu mutlaknya (Cv ~ T3). Disinilah letak kelemahan teori Einstein. Cv
3R Eks . Einstein
T
Gambar grafik Cv terhadap perubahan temperature model Einstein dan eksperimen. Teori Einstein di atas, masih mempunyai kekurangan dan butuh penyempurnaan. Kelemahan teori Einstein adalah ketika meninjau kapastitas panas pada suhu yang mendekati nol. Nilai kapasitas panas yang didapatkan oleh Einstein sebanding dengan nilai eksponensialnya. Tidak seperti yang sudah diramalkan oleh dulong- petit. Untuk itu, teori Einstein membutuhkan penyempurnaan. Dan penyempurnaan tersebut dilakukan oleh debye. C. Model Debye
Pada dasarnya atom bergerak dengan saling berinteraksi dengan atomatom lainnya. Namun, menurut model Einstein atom-atom bergetar secara terisolasi dari atom di sekitarnya.
Anggapan
tersebut
jelas
tidak
dapat
diterapkan karena pada kenyataannya atom saling berinteraksi. Seperti dalam kasus penjalaran gelombang mekanik dalam zat padat, oleh karena rambatan gelombang tersebut atom-atom akan bergerak kolektif. Asumsi bahwa semua fonon bervibrasi dengan frekuensi yang sama merupakan awal dari munculnya model Einstein. Tetapi hal tersebut tidak tepat, hasil dianggap lebih tepat jika frekuensi fonon tidak seragam, dengan demikian teori tersebutlah yang digunakan Debye untuk membangun teori kapasitas panas yang
lebih
teliti.
Dengan
kata
lain
model
Debye
digunakan
untuk
menyempurnakan model Einstein. Frekuensi getaran kisi dalam Kristal secara umum tidak konstan, tetapi bergantung pada bilangan gelombang. Persamaan dispersi, ω = ω (k) merupakan persamaan
yang menyatakan
kebergantungan frekuensi
dengan
bilangan
gelombang. Dari persamaan dispersi tersebut dapat diturunkan persamaan kerapatan keadaan sebagai berikut:
Asumsi Debye dalam membangun model kapasitas panas:
( 10. 1)
a. Frekuensi getaran kisi memenuhi persamaan dispersi
( 10.2)
.
b. Ada sebuah frekuensi maksimum, ω m yang boleh dimiliki fonon dalam kristal sehingga tidak ada fonon yang memiliki frekuensi diatas ω m. Dari persamaan (10. 1) dengan pers. (10. 2) didapatkan :
Ungkapan umum untuk kerapatan keadaan dari penggabungan dengan asumsi kedua tentang adanya frekuensi maksimum getaran fonon diperoleh sebagai berikut
{ g(ω)
( 10.3)
g(ω)
ω0
ωm
Model Einstein
Model Debye
Gambar kurva kerapatan k eadaan sebagai fun gsi pada model Ei nstein dan Debye
Gambar diatas merupakan perbedaan kurva kerapatan keadaan sebagai fungsi pada model Einstein dan Debye. Persamaan g(ω) adalah jumlah keadaan per satuan frekuensi yang digunakan untuk menentukan ω m. ωm adalah frekuensi maksimum fonon maka integral g(ω) dari kfrekuensi 0 sampai ω m memberikan
jumlah total keadaan yang dimiliki fonon, dan itu sama dengan jumlah atom N, jadi:
∫ ∫
, mengganti nilai g (ω) dengan
∫
untuk
mempermudah
sehingga didapatkan
perhitungan,
nilai
dikeluarkan dari integral sehingga integral ω2 dω didapatkan nilai ωm3
dilanjutkan dengan memindahkan nilai
kanan
ke ruas
dengan mengggunakan perhitungan matematika,
merubah pembagian menjadi perkalian sehingga
sehingga didapatkan
sebagai Frekuensi maksimum.
(10. 4)
Suhu Debye
(10. 5)
kemudian mensubstitusi pers. (10. 4) dan (10. 5)
, memasukkan nilai ωm (10. 6)
Kapasitas kalor kisi yang dihasilkan oleh tiap polarisasi fonon diasumsikan sama besarnya. Pejumlahan terhadap indeks p dalam persamaan kapasitas kalor menghasilkan 3 kali nilai per polarisasi karena terdapat tiga polarisasi getaran yang mungkinan.
∫ (⁄ ⁄ ) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ∫ (⁄ ⁄ )
, mengintegralkan persamaan ini sehingga
Untuk menyelesaikan integral pada pers. (10. 7) kita misalkan:
memindahkan ω ke ruas kiri menurunkan persamaan disamping
Selanjutnya, syarat batas untuk x ditentukan sebagai berikut : Jika ω = 0 maka x = 0 dan jika ω = ω m maka
Dengan demikian bentuk integral kapasitas panas menjadi :
(10. 7)
∫
(10. 8)
Berdasarkan pers. (10. 6) kita dapat menulis
[ ]
memangkatkan 3 ruas kanan dan ruas kiri
Substitusi hubungan ini ke persamaan (10. 8) kita peroleh ungkapan kapasitas kalor dalam bentuk:
∫
(10. 9)
Elanjutnya kita tinjau beberapa kasus yaitu ketika T→0 dan T→∞ maka Ξ D/T→∞
sehingga
∫
(10. 10)
Dengan
∫
(10. 11)
Dan ketika T→0 maka
(10. 12)
Dengan
(10. 13)
Sebaliknya, untuk T→∞ maka penyebut pada pers. (10. 9) diaproksimasi e x-1
≈ x
dan pada pembilang diaproksimasi e x ≈ x, sehingga:
(10. 14)
D. Kondensasi Bose Einstein
Kondensasi Bose-Einstein (KBE) adalah suatu wujud zat yang berupa gas encer (dilute) dari partikel-partikel boson yang saling berinteraksi dan terkungkung oleh suatu potensial eksternal dan didinginkan sampai suhu yang mendekati nol derajad mutlak (0K atau 273,15 0C). Dalam keadaan suhu ekstrim ini, sebagian besar partikel-partikel boson akan menempati keadaan kuantum yang paling rendah sesuai dengan potensial eksternalnya, sedemikian sehingga efekefek kuantum teramati pada skala makroskopis. Wujud zat ini pertama kali diprediksi oleh Satyendra Nath Bose dan Albert Einstein pada tahun 1924 – 1925. Bose pertama kali mengirimkan sebuah
surat kepada Einstein tentang kuantum statistik dari kuanta cahaya (yang sekarang disebut foton). Einstein terkesan dengan artikel tersebut, dan mengubahnya dari bahasa Inggris ke bahasa Jerman dan di- submit kembali untuk Bose kepada jurnal Zeitschrift fr Physik, yang kemudian berhasil terpublikasi. Selanjutnya, Einstein mengembangkan ide Bose untuk partikel materi dalam dua artikel lainnya.
Setelah tujuh puluh tahun kemudian, kondensasi Bose-Einstein dihasilkan pertama kalinya oleh Eric Cornell dan Carl Wieman pada tahun 1995 dari Universitas Colorado di laboratorium Boulder NIST-JILA. Kedua fisikawan ini menggunakan atom-atom rubidium dalam fase gas yang didinginkan pada suhu sekitar 170 nanokelvin. Untuk keberhasilan inilah kedua ilmuwan ini dan Wolfgang Ketterle dianugerahi hadiah Nobel untuk Fisika pada tahun 2001. Kondensasi Bose-Einstein untuk foton ditemukan untuk yang pertama kali pada bulan November 2010. Untuk memahami kondensasi Bose-Eistein, perlu dipahami terdahulu tentang boson dan fermion. Elektron, proton, netron, dan quark adalah contoh-contoh partikel fermion. Partikel-partikel ini memiliki spin tengahan (kelipatan 1/2). Partikel partikel boson, di lain pihak, memiliki spin kelipatan bulat, yakni 0, 1, 2,… . Sebuah keadaan terikat (bound state) yang terdiri dari dua buah partikel fermion berperilaku seperti sebuah boson. Hal ini disebabkan spin dari dua partikel
fermion tersebut dapat saling menghapuskan jika saling berlawanan arah ( ,- -
atau bertambah jika arahnya ( , - . Kedua kasus ini akan menghasilakn sebuah
partikel boson. Namun demikian, suatu keadaan terikat dari dua buah partikel boson tetaplah menjadi boson, karena bilangan bulat jika ditambah atau dikurangkan akan menghasilkan bilangan bulat. Menurut prinsip eksklusi Pauli, partikel-partikel fermion tidak boleh menempati ruang yang sama (dengan bilangan kuantum yang persis sama), sedangkan partikel boson dapat menempati ruang yang sama. Dengan demikian, dua buah elektron dengan arah spin yang sama tidak dapat ditempatkan berdekatan, sedangkan dua partikel boson dapat saling overlap. Posisi dari sebuah materi, menurut teori medan, selalu tetap dalam suatu bagian ruang. Namun demikian, dalam suatu keadaan tertentu dapat dihasilkan sebuah keadaan, dimana tidak mungkin untuk membedakan posisi sebuah partikel relatif terhadap partikel lainnya. Sebagai contohnya, semisalnya Anda dan seorang teman Anda berpesiar ke sebuah bukit. Sesampainya, di bukit tersebut ternyata Anda dan teman Anda adalah pendatang yang pertama. Anda kemudian menaiki bukit, sedangkan teman Anda tetap di kaki
bukit. Walaupun, teman Anda tak terlihat dengan jelas (hanya kelihatan seperti titik), Anda yakin „titik‟ itu adalah teman Anda (karena hanya ada satu orang yang berada di kaki bukit). Tetapi, jika kemudian pengunjung semakin banyak berada di kaki bukit, maka Anda tidak akan dapat lagi membedakan antara teman Anda dan pengunjung lainnya. Kondensasi
Bose
Bose-Einstein
juga
dapat
diilustrasikan
dengan
perhitunga peluang sederhana. Semisal terdapat dua partikel yang akan ditempatkan dalam dua ruang (lihat Gambar 1).
Gambar 1: dua buah partikel (warna merah dan hijau) yang dimasukkan dalam sebuah ruang yang disekat (persegi panjang warna biru). Dimisalkan kedua partikel tersebut merupakan dua partikel fermion. Karena partikel yang sama tidak boleh menepati ruang yang sama, maka terdapat empat (4) cara untuk memasukkan kedua partikel dalam dua tempat di atas (lihat Gambar 2).
Gambar 2: Empat cara untuk menempatkan dua buah partikel fermion ke dalam dua ruang.
Menurut postulat fisika statistik, dalam keadaan setimbang, peluang terjadinya salah satu keadaan (dari keempat keadaan) tersebut adalah sama, yaitu p = 1/4, atau terdapat peluang sebesar 25% salah satu dari keempat keadaan di atas untuk muncul. Partikel boson tersebut berwarna merah, maka hanya terdapat tiga cara untuk menempatkan kedua partikel boson ke dalam dua tempat (lihat Gambar 3).
Gambar 3: Tiga keadaan untuk menempatkan dua partikel boson ke dalam dua tempat.
Sebagaimana peluang partikel fermion, peluang untuk munculnya setiap keadaan untuk partikel-partikel boson adalah ! = 1/3. Hal ini berarti terdapat sekitar 33% untuk mendapatkan salah
‐
Satu dari tiga keadaan yang mungkin dari penempatan partikel partikel boson. Lebih jauh lagi, dapat dibandingkan pula peluang untuk mendapatkan dua partikel fermion ataupun dua partikel boson dalam ruang yang sama. Untuk partikel fermion, ada dua cara (dari empat keadaan) untuk menempatkan dua partikel fermion dalam satu ruang. Dengan demikian, besar peluangnya adalah 1/2. Sedangkan untuk partikel boson, terdapat dua cara dari tiga keadaan untuk menempatkan dua partikel boson pada ruang yang sama. Hal ini berarti terdapat peluang sebesar 2/3. Ternyata, peluang untuk menempatkan dua partikel boson di satu tempat lebih besar daripada dua partikel fermion. Hal inilah yang menandakan partikel boson cenderung untuk mengumpul.
Inilah yang terjadi pada kondensasi Bose-Einstein. Saat sejumlah jutaan partikel berkondensasi, sebuah fase zat akan tercapai dimana identitas individual tiap-tiap partikel tersebut hilang. Jikalau telah diusahakan untuk melabeli tiap-tiap partikel, tetap tidak dapat dipilih sebuah partikel yang diinginkan dalam kondensasi tersebut. Pada akhir tahun 2001, terdapat sekitar 36 laboratorium di dunia yang dapat menghasilkan sebuah kondisi fisis untuk menghasilkan kondensasi Bose-Einstein. Teori ini telah menghasilkan kemajuan dalam bidang superkonduktor, superfluida atau perancangan chip computer yang berukuran kecil. Sehingga, kondensasi Bose- Einstein dapat dikatakan sebagasi salah satu keberhasilan abad keduapuluh. Kondensat Bose-Einstein: ‘Super-Foton’ sebagai Sumber Cahaya Baru
Para fisikawan dari Universitas Bonn telah mengembangkan sumber cahaya yang sama sekali baru, disebut sebagai kondensat Bose-Einstein, di mana kandungannya terdiri dari foton. Hingga saat ini, para ahli menduga bahwa hal ini adalah mustahil. Secara potensial, metode ini mungkin cocok untuk perancangan laser yang bekerja pada kisaran X-ray. Dan di antara aplikasi lainnya, ini bahkan bisa digunakan untuk mengembangkan chip komputer yang lebih bertenaga. Para ilmuwan melaporkan penemuan mereka ini dalam jurnal Nature edisi mendatang. Dengan mendinginkan atom-atom Rubidium secara mendalam dan mengkonsentrasikannya dalam jumlah yang cukup di dalam ruang padat, mendadak atom-atom ini menjadi sulit dibedakan. Mereka berperilaku seperti “partikel super” tunggal yang besar. Fisikawan menyebutnya sebagai kondensat Bose-Einstein. Untuk “partikel cahaya” atau foton, ini juga semestinya bekerja. Sayangnya,
gagasan
ini
menghadapi
masalah
mendasar.
Ketika
foton
“mendingin”, mereka lantas menghilang. Hingga beberapa bulan yang lalu, tampaknya
mustahil
mendinginkan
cahaya
dengan
sekaligus
mengkonsentrasikannya pada waktu yang sama. Bagaimanapun juga, para ahli
fisika Bonn, Jan Klärs, Julian Schmitt, Dr Frank Vewinger, dan Profesor Dr Martin Weitz telah berhasil melakukan hal ini adalah sebuah sensasi kecil. Ketika kawat tungsten pada lampu bohlam dipanaskan, ia mulai bersinar – pertama merah, kemudian kuning, dan akhirnya kebiruan. Jadi, setiap warna cahaya bisa memberikan sebuah “temperatur formasi”. Cahaya biru lebih hangat dari cahaya merah, tapi sinar tungsten berbeda dengan besi, misalnya. Inilah sebabnya mengapa para ahli fisika menentukan temperatur warna berdasarkan pada obyek model teoritis, disebut sebagai „benda hitam‟. Jika benda ini dipanaskan dengan suhu 5.500 derajat, ia akan memiliki warna yang hampir sama dengan sinar matahari di siang hari. Dengan kata lain: cahaya siang hari memiliki suhu 5.500 derajat Celsius, tidak cukup hanya dengan 5.800 Kelvin (skala Kelvin tidak diketahui nilai-nilai negatifnya, sebaliknya, ia dimulai dengan nol absolut atau -273 derajat; akibatnya, nilai-nilai Kelvin selalu 273 derajat lebih tinggi dari nilai Celcius yang berkaitan). Ketika benda hitam mendingin, maka akan berada pada beberapa titik pancaran, tidak lagi berada di dalam kisaran yang terlihat, melainkan hanya akan mengeluarkan foton inframerah yang tidak terlihat. Pada saat yang sama, intensitas radiasinya akan menurun. Jumlah foton menjadi lebih kecil karena suhunya menurun. Inilah yang membuatnya sangat sulit memperoleh jumlah foton dingin yang diperlukan agar kondensasi Bose-Einstein bisa terwujud. Namun,
para
peneliti
Bonn
berhasil
mewujudkannya
dengan
menggunakan dua cermin yang sangat reflektif, yang mana di antara keduanya terus memantulkan sinar maju-mundur. Di antara permukaannya yang reflektif, terdapat pelarutan molekul-molekul pigmen dengan disertai penabrakan fotonfoton secara berkala. Dalam tabrakan ini, molekul „menelan‟ foton dan kemudian „meludahkan‟ mereka kembali keluar. “Selama proses ini, foton menyesuaikan suhu larutan,” jelas Profesor Weitz. “Dengan cara ini, mereka saling mendinginkan satu sama lain hingga mencapai temperatur ruang, dan mereka melakukannya tanpa harus menghilang dalam proses te rsebut.”
Para fisikawan Bonn kemudian menambah jumlah foton di antara cermin dengan menggunakan laser untuk membangkitkan larutan pigmen. Hal ini memungkinkan
mereka
mengkonsentrasikan
partikel
cahaya
yang
telah
mendingin. Konsentrasi ini dilakukan dengan begitu kuat sehingga mereka memadat menjadi sebuah “super -foton”. Fotonik kondensat Bose-Einstein ini merupakan sumber cahaya yang benar-benar baru, memiliki karakteristik yang menyerupai laser. Namun jika dibandingkan dengan laser, fotonik ini memiliki sebuah keuntungan yang penting. Prospek ini terutama menjadi kabar gembira bagi para perancang chip. Maka dapat digunakan sinar laser untuk mengetsa sirkuit logis menjadi bahan semikonduktor. Namun seberapa pun halusnya struktur-struktur ini, tetap masih dibatasi dengan riak gelombang cahaya, ini satu masalah di antara faktor-faktor lainnya. Laser riak gelombang panjang kurang cocok untuk pekerjaan presisi dibandingkan riak gelombang pendek – ini sama halnya jika Anda mencoba menandatangani surat dengan cat kuas. Radiasi X-ray memiliki riak gelombang yang lebih pendek daripada cahaya tampak. Pada prinsipnya, laser X-ray seharusnya memungkinkan penerapan sirkuit yang jauh lebih kompleks pada permukaan silikon yang sama. Hal ini akan memungkinkan terciptanya chip generasi baru berkinerja tinggi dan sebagai konsekuensinya, komputer menjadi lebih bertenaga bagi para pengguna akhir. Proses ini juga bisa berguna dalam aplikasi lainnya seperti spectroscopy atau photovoltaic.
SOAL
Tunjukkanlah cara memperoleh hukum radiasi Planck untuk spektrum distribusi energi radiasi dalam sebuah ruang tertutup:
Terangkan arti lambang-lambang yang digunakan Jawab:
Foton dalam rongga mengikuti distribusi statistik Bose-Einstein yaitu:
Karena foton dapat musnah dan dapat tercipta maka:
sehingga:
∑
yang berarti
karena
|| ∑ Jumlah foton yang bermomentum hingga
Dengan
adalah:
, mengingat foton mempunyai dua arah
polarisasi maka:
dengan
dan
dan
Dengan demikian,
Rapat foton dengan panjang gelombang antara
dan
adalah:
dan tiap foton berenergi
Maka rapat energi foton dengan panjang gelombang antara dan Dari ungkapan
diperoleh:
yang sering ditulis sebagai:
Arti masing-masing lambang di atas adalah:
adalah:
