O
SEPARATA N 3 DE CB-313
1.1.-
La luz luz solar solar lleg llega a a Tier Tierra ra a una inten intensi sida dad d prom promed edio io de 1350 1350 w/m w/m 2. Estime el número de fotones que llegan a la superficie de la Tierra por segundo si la temperatura del sol es 6000 k.
2.-
Despu Después és de aprende aprenderr de acuerdo acuerdo con con la hipótes hipótesis is De Brogli Broglie e que las partíc partícula ulas s de momento ρ tienen características de onda con longitud de onda λ = h/p, a un estudiante de 80 kg le ha interesado mucho saber si se difractará cuando pase por el claro de una puerta de 75 cm de ancho. Suponiendo que ocurrirá una difracción difracción importante importante cuando el ancho ancho de la apertura de difracció difracción n sea menor que 10 veces la longitud de onda que se está difractando, a) determine la máxima velocidad a la cual el estudiante puede pasar a través del claro de la puerta para que se difracte de manera considerable, b) ¿con esa velocidad, cuánto tardará el estudiante en atravesar la puerta si ésta tiene 15 cm de espesor?. Compare su resultado con la aceptada del universo, la cual es de 4 x 1017 s c) ¿Le debe preocupar a este estudiante ser difractado?
3.-
Una fuerza fuerza const constante ante de 20,0 20,0 N se aplica aplica a una una partícu partícula la de de 3,00 3,00 g inicialme inicialmente nte en reposo. A) ¿Después de qué intervalo (en horas) la longitud de onda de De Broglie de la partícula es igual a su longitud de onda Compton, λ c = h/ma? b) ¿A qué velocidad se estará moviendo la partícula en ese tiempo?
4.4.-
a) Mues Muestr tre e que que frec frecue uenc ncia ia,, f y la long longit itud ud de de onda onda
λ
, de una partícula están
2
relacion relacionada adas s por la expresió expresión n
f = 1 + 1 c λ λ c 2
2
donde
λ
c
= h/mc h/mc
es la
longitud de onda Compton de la partícula. b) ¿Es posible que un fotón y una partícula (que tiene masa diferente de cero) tengan la misma longitud de onda y frecuencia? Explique.
5.5.-
¿Cuá ¿Cuáll es la veloc velocid idad ad de un elec electró trón n si su longi longitu tud d de onda onda de De Brogl Broglie ie es igual a su longitud de onda Compton?
6.-
En el el experi experimen mento to de Davi Davisso sson-G n-Ger ermer mer,, electr electrone ones s de 54 54 eV se difr difrac actar taron on en una una retí retícu cula la de níqu níquel el.. Si se obse observ rvó ó el φ primer máximo en el patrón de difracción en θ φ = 50°, ¿Cuál es el espaciamiento de la Haz de electrones Electrones retícula d?
dispersados d
7.-
Se aceler aceleran an electro electrones nes a través través de 40000 40000 v en en un microsc microscopi opio o electrón electrónico. ico. ¿Cuál ¿Cuál es, teóricamente, la distancia observable más pequeña entre objetos?
8.-
Un haz haz de electro electrone nes s con una energ energía ía cinéti cinética ca de 1,00 1,00 MeV incid incide e en direcci dirección ón normal normal en un arregl arreglo o de átomos átomos por 0,25 0,25 mm ¿En qué direcc dirección ión podemos podemos esperar los electrones del quinto orden?
9.9.-
La poten potenci cia a de resol resoluc ució ión n de un micr micros osco copi pio o es propo proporc rcio iona nall a la longi longitu tud d de onda empleada. Si uno desea emplear un microscopio para “ver” un átomo, tendría que obtenerse una resolución de aproximadamente 10 -11 m. a) Si se emplean emplean electrone electrones s (microsco (microscopio pio electrónico electrónico), ), ¿qué energía energía cinética cinética mínima se requiere para los electrones? b) Si se utiliza utilizan n foton fotones es ¿qué ¿qué energía energía mínima mínima del del fotón es necesa necesaria ria para para obtener la resolución requerida?
10.- Una fuente fuente luminosa luminosa se usa para para determina determinarr la localizaci localización ón de un electrón electrón en un hasta una precisión de 0,05 nm ¿Cuál es la incertidumbre en la velocidad del electrón? 11.11.- a) Supong Suponga a que un elect electrón rón está está confi confinad nado o dentro dentro de un un núcleo núcleo de de 5.0 x 10 -15 m de diámetro. Emplee el principio de incertidumbre para determinar si este electrón es relativista o no relativista b) Si este núcleo contiene contiene sólo sólo protones protones y neutrone neutrones, s, ¿algunas ¿algunas de estás estás son partículas relativistas? Explique. Explique.
12.- Una mujer mujer sobre un escalera escalera tira pequeñ pequeños os perdigone perdigones s hacia una mancha mancha sobre el piso. a) Muestre Muestre que, de acuerdo acuerdo con principi principio o de incertidumbre incertidumbre,, la distancia distancia errada 1/ 2
debe ser al menos de ∆x = m
1/ 4
H donde H es la altura inicial de cada 2g
perdigón sobre el suelo y m es la masa de cada uno. b) Si H = 2,0 m y m = 0,50 0,50 g ¿Cuál ¿Cuál es ∆ x?
13.- La fun función de onda de un electró trón es
ψ ( x )
probabilidad probabilidad de encontrar un un electrón entre x = 0 y
2
= x
sen
L L =
4
2π x . L
Halle la
.
14.14.- Emplee Emplee el modelo modelo de la partícu partícula la en una caja caja para para calcula calcularr los primer primeros os tres niveles de energía de un neutrón atrapado en un núcleo de 2,00 x 10 -5 nm. ¿Las diferencias de los niveles de energía son realistas?
15.- Una partícul partícula a en un pozo cuadrad cuadrado o infinito infinito tiene tiene una función función de onda dada dada por ψ 2 ( x )
a) b)
c) d)
=
2
L
sen
2π x L
para 0
≤
x
≤
L y cero cero en cualqui cualquier er otro otro caso. caso.
Determine El valo valorr de de esp esper eran anza za de x La prob probab abil ilid idad ad de enco encont ntra rarr la part partíc ícul ula a cerc cerca a de L/2, L/2, calc calcul ulan ando do la probabilidad probabilidad de que la partícula partícula se encuentre encuentre en el intervalo, intervalo, 0.49 L ≤ x ≤ 0.51 L La prob probab abil ilid idad ad en enco encont ntra rarr la part partíc ícul ula a cerc cerca a de L/4, L/4, al calc calcul ular ar la probabilidad probabilidad de que la partícula esté en el intervalo de 0.24 L ≤ x ≤ 0.26 L, Ajuste Ajuste estas estas probab probabililida idade des s con el result resultado ado para para el valor valor promedi promedio o de x encontrado en a).
16.- Una partíc partícula ula alfa alfa en un núcleo núcleo se puede puede consid considerar erar como como una una partícula partícula que se se -14 mueve en una caja de 1,0 x 10 m de ancho (el diámetro aproximado del núcleo). Aplicando este modelo, estime la energía y la cantidad de movimientos de una partícula alfa en su estado de energía más bajo (m α = 4 x 1,66 x 10-27 kg).
17.- Un electrón electrón Un electrón electrón está está contenido contenido en una caja caja unidimen unidimensiona sionall de 0,100 nm de ancho. a) Dibuje Dibuje un diagra diagrama ma de nivel nivel de energía energía para el el electrón electrón en en niveles niveles hasta hasta n = 4 b) Encuentre Encuentre la la longitu longitud d de onda onda de todos todos los los fotones fotones que que pueden pueden ser emitid emitidos os por el electrón al hacer transiciones que a la larga lo llevarán del estado n = 4 al estado n = 1.
18.- Un láser láser de rubí emite emite luz de 694,3 694,3 nm. nm. Si esta luz se debe debe a transici transiciones ones de un electrón en una caja del estado n = 2 al estado n = 1, encuentre el ancho de la caja.
19.19.- La func funció ión n de onda onda para para una una part partíc ícul ula a rest restri ring ngid ida a a move movers rse e en una una caja caja nπ x Asen unidimensional es ψ ( x) Asen . Emplee la condición de normalización en L
ψ para demostrar que A =
2
L
.
20.20.- La funci función ón de onda onda para para una part partíc ícul ula a es ψ
( x) = π ( x + a ) 2
2
para para
a > 0
y - ∞ < x < + ∞ . Determinar la probabilidad de que la partícula se localice en algún punto entre entre x = -a y x = + a. 21.21.- Muestr Muestre e que la funció función n de onda onda dependi dependien ente te del tiempo tiempo ψ = Ae( solución a la ecuación de Schroedinger )k = 2 π /λ ).
− )
kx wt
es una
22.- En el experimen experimento to de dispersió dispersión n de Rutherford, Rutherford, partícula partículas s alfa es de 4,00 MeV 4 (núcleos de He que contienen 2 protones y 2 neutrones) se dispersan en un núcleo de oro (que contiene 79 protones y 118 neutrones). Si una partícula alfa choca de frente con el núcleo de oro y se dispersa de regreso a 180°, determine
a) La distanc distancia ia de máximo máximo acerca acercamien miento to de la partícu partícula la alfa alfa al núcleo núcleo de de oro. b) La fuerza fuerza máxima máxima ejercida ejercida sobre sobre la partícula partícula alfa. alfa. Suponga Suponga que el el núcleo núcleo de oro permanece fijo a lo largo de todo el proceso.
23.23.- Una Una expres expresió ión n genera generall para los nivele niveles s de energía energía de átomos átomos e iones iones de un
µ k q q 1 = θ 2h n 2
electrón es E n
1
2
2
2
donde k, es la constante de Coulomb, q 1 y q2
son las cargas de las dos partículas y m1m2/(m1 + m2).
µ
es la masa reducida, dada por µ =
24.24.- Duran Durante te un perio periodo do particu particular lar,, un electr electrón ón en el estado estado base de un átomo átomo de hidrógeno se “observa” mil veces a una distancia 2 0/2 del núcleo. ¿Cuántas veces se observa este electrón a una distancia 2a 0 del núcleo durante este periodo de 2 observación?
25.- La función función de onda onda para para un electrón electrón en en el estado estado 2p del hidróg hidrógeno eno es 1 r − r / 2 a ψ 2 p = e 3/ 2 a0 3 ( 2a0 ) 0
¿Cuál es la distancia más probable desde el núcleo para encontrar un electrón en el estado 2p?
26.- Si un muón (una partícu partícula la cargada cargada negativam negativamente ente que tiene tiene una masa 206 veces veces la masa del electrón) es capturado por un núcleo de plomo, z = 82, el sistema resultante se comporta como un átomo de un electrón. a) ¿Cuál es el “radio de Bohr” de un muón capturado por un núcleo de plomo? 27.27.- Un átomo átomo de hidróg hidrógen eno o está está en su quinto quinto estado estado excitad excitado. o. El átomo átomo emite emite un fotón del 1090 nm de longitud de onda. Determine el máximo momento angular posible del electrón después de la emisión.
28.- ¿Cuántos ¿Cuántos conjunto conjuntos s de números números cuánticos cuánticos son posible posibles s para un electrón electrón en el cual a) n = 1, b) n = 2, 2, c) n = 3, d) n = 4 y e) n = 5? Verifique sus resultados resultados para para most mostra rarr que que conc concue uerd rdan an con con la regl regla a gene genera rall de que que el núme número ro de conjuntos de números cuánticos cuánticos es igual a 2 n2.
29.- Un me mesón ρ tiene carga de –e un número cuántico de espín de 1 y una masa de 1507 veces la del electrón. Si los electrones en los átomos fueran sustituidos por mesones ρ , enumere los posibles conjuntos de números cuánticos para mesones ρ en la subcapa 3d.
30.- Un electró electrón n está en en la capa capa N. Determi Determine ne el valor valor máximo máximo de la la compone componente nte Z de momento angular.
31.- Encuentre Encuentre todos todos los valores valores posib posibles les de de L, Lz y 3d del hidrógeno.
θ
para un electrón en el estado
32.- La componen componente te z del momento momento magnético magnético del del espín del electró electrón n está dada dada por el magnetón de Bohr, µ s = eh/2 m. Muestre que el magneton de Bohr tiene el valor numérico de 9,27 x 10-24 x 10-24 J/T = 5,79 x 10-5 ev/T.
33.33.- ¿Cuá ¿Cuáll conf config igur urac ació ión n elec electr trón ónic ica a tien tiene e una una ener energí gía a infe inferi rior or:: [Ar ]3d44s2 [Ar ]3d54s1? Identifique este elemento y analice la regla de Hund en este caso.
o
34.34.- Dise Diseñe ñe una tabl tabla a simi simila larr a la que se mues muestr tra a en la figu figura ra para átomo átomos s que que contienen de 11 a 19 electrones. Emplee la regla de Hund y suposiciones a partir de esta información. información.
35.35.- Si usted usted desea desea produci producirr rayos rayos x de 10 mn en el labora laborator torio io ¿Cuál ¿Cuál es el voltaj voltaje e mínimo que debe usar al acelerar los electrones?
36.- La longitu longitud d de onda de rayos rayos x característi característicos cos correspo correspondie ndientes ntes a la línea línea k β es 0,152 nm. Determine el material en el blanco.
37.- Se disparan disparan electro electrones nes hacia hacia un blanco blanco de Bi y se emiten rayos rayos x. Determine Determine a) la energía de transición de la capa M a la L para el Bi, y b) la longitud de onda de los rayos x emitidos cuando un electrón desciende de la capa M a la capa L.
38.- La familiar familiar luz amaril amarilla la de una lámpara lámpara de calle calle de valor valor de sodio se produce produce a 11 partir de una transición 3p → 3s en Na. Evalúe la longitud de esta luz dado que la diferencia de energía E 3p – E3x = 2,1 eV.
39.- Un láser láser de rubí entrega entrega un pulso pulso de 10 s de 1,0 MW de potencia potencia promed promedio. io. Si los fotones tienen una longitud de onda de 694,3 nm, ¿Cuántos contiene el pulso?
