U N AC I Í NI IV V E E R RS SI ID AD N IO O N N A L DE I N NG G E E N NI IE ER R A Í F AC U AD DE I N A UL T NG G E EN NI IE ER R Í A Í I N ND U S ST TR RI I L Y DE S I IS ST TE EM M A S ÁR E ÁR AC AD A DÉ M E C C I AS A S B B Á ÁS S I AS E A A AC MI IC C A DE IE EN NC CI I S IC C A S
TEMA:
³
PROFESOR:
CAÑOTE FAJARDO, PERCY
SOLUCIONARIO SEPARATA Nº 01
´
ALUMNOS: Código:
IDAL J ESÚS ESÚS QUISPE SALAS, QUISPE SALAS, V IDAL
20080053K
ERIODO ACADÉMICO 2010-II P ERIODO
LI M M A - P RÚ Ú PE ER
1
SOLUCIONARIO SEPARATA Nº 01 FISICA MODERNA 1.-
En un marco de referencia de un laboratorio, laboratori o, un observador nota que la segunda ley de Newton es válida. Muestre que ésta también es válida para un observador que se mueve a una velocidad constante relativa al marco de laboratorio. Sean:
S: sistema sistema de referenci referencia del obs observador que se encuent encuentra en el laborat laborator io. S¶: sistema sistema de referenci referencia del obs observador que se mueve a veloci velocidad const constan antte relati relativa va al laborat laborator io.
Se sabe que en S se cumple que:
El problema nos nos pide demost demostrar rar que en S¶ tambié amb ién n cumple:
y
Al apli aplicar las las Trans Transformaci formaciones ones Gali Gal ileanas leanas sabemos abemos que:
y
Consi Consideramo deramos s a la mas masa como una canti can tidad dad invar iant ante y que es e s const constan antte en el tiempo: tiempo:
y
Con lo vist visto o en los los punt puntos ant anter iores, ores, podemos podemos af irmar que:
y
Se consi considera dera que sólo sólo depende de las las posi posic ciones ones relati relativa vas s de y de las las par tícula tículas s que interactú eractúan an con , con est esto o tenemos enemos que los los son canti cantidade dades s invar iant antes, con est esto o y lo vist visto o en los los ant anter iores ores punt puntos tenemos enemos que:
y
Con est esto o se queda demost demostrado rado que:
2.-
Un carro carro de 2000 kg que se mueve a 20 m/s choca y se queda pegado pegado a un carro de 1500 kg en reposo en un semáforo. Demuestre que el momento se conserva en un marco de referencia que se mueve a 10 m/s en la dirección del carro en movimiento. Sean:
S: sistema sistema de referenci referencia del obs observador que se encuent encuentra en repos reposo. S¶: sistema sistema de referenci referencia del obs observador que se mueve a veloci velocidad da d const on stan antte relati relativa va al sistema sistema de referenci referencia S (v=10 m/s) m/s)..
El moment momento de est este e sistema sistema de dos dos par tícula tículas s está dado por:
El problema nos nos pide demost demostrar rar q en S¶ se cons conserva el moment momento:
y
En S se cons conserva el moment momento, así que:
2
y
Reemplazando los los dat datos:
y
En S¶ tenemos enemos que le moment momento del sistema sistema ser ia:
y
Recordando las las Trans Transformaci formaciones ones Gali Galileanas leanas tenemos enemos:
Siendo
veloci velocidad del obs observador que se encuent encuentra en S¶
.
y
Consi Consideramo deramos s a las las mas masas como canti cantidade dades s invar iant ante s y que son const constan anttes en el tiempo: tiempo:
y
Reemplazando los los dat datos en la cons conservació ervac ión n del moment momento en el sistema sistema S:
y
3.-
Con est esto o se queda demost demostrado rado que:
Una bola se lanza a 20 m/s dentro de un vagón que se mueve sobre las vías a 40 m/s. ¿Cuál es la velocidad velocidad de de la bola relativa al suelo si ésta se lanza a) hacia delante, b) hacia atrás y c) fuera de la puerta lateral? Sean:
y
S: sistema sistema de referenci referencia del obs observador que se encuent encuentra en repos reposo. S¶: sistema sistema de referenci referencia del obs observador que se encuent encuentra en el vagó vagón del tren.
Recordando las las Trans Transformaci formaciones ones Gali Galileanas leanas tenemos enemos:
a) Haci Hacia adelant adelante
b) Haci Hacia adelant adelante
c) Haci Hacia el lat lateral
V
V
V¶
V
3
3.i)
Una bola se lanza a una velocidad velocidad vb dentro de un vagón que que se mueve sobre las vías a una velocidad v, ¿Cuál es la velocidad de la bola relativa al suelo si ésta se lanza a) hacia delante, b) hacia atrás y c) fuera por la puerta lateral? Sean:
y
S: sistema sistema de referenci referencia del obs observador que se encuent encuentra en repos reposo. S¶: sistema sistema de referenci referencia del obs observador que se encuent encuentra en el vagó vagón del tren.
Recordando las las Trans Transformaci formaciones ones Gali Galileanas leanas tenemos enemos:
d) Haci Hacia adelant adelante
e) Haci Hacia at atr ás: ás:
f)
Haci Hacia el lat lateral
5.-
Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 Q s para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra. Sabemos Sabemos que la longit longitud ud es es:
Recordando las las la ecuació ecuación n de la Cont Contracció racción n de la Longit Long itud: ud:
Siendo:
y
Reemplazando los los dat datos en las las ecuaci ecuac iones ones ant anter iores ores:
5.i)
Una nave espacial de longitud Lp propia tarda t segundos para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra. Sabemos Sabemos que la longit longitud ud es es:
Recordando las las la ecuació ecuación n de la Cont Contracció racción n de la Longit Long itud: ud:
4
Siendo:
y
Igualando las las ecuaci ecuac iones ones:
y
Des Despejando la veloci velocidad:
6.-
Una nave espacial se mueve mueve a 0.90 c. Si Si su longitud es L0 cuando se mide desde el interior de la misma, ¿Cuál es su longitud medida por un observador terrestre? Recordando las las la ecuació ecuación n de la Cont Contracció racción n de la Longit Long itud: ud:
Siendo:
y
Reemplazando los los dat datos en las las ecuaci ecuac iones ones ant anter iores ores:
y
7.-
Res Resolvi olviendo tenemos enemos:
El pión tiene una vida promedio de 26,0 ns cuando está en reposo. Para que recorra 10,0 m ¿Qué tan rápido debe moverse?
La dist distanc anciia que recorrer á el pió pión n (d) (d) ser á: Siendo
la vi vida promedi promedio del pió pión n
Recordando la ecuació ecuación n de la Di Dilat latació ación n del Ti Tiempo: Siendo:
y
Igualando las las ecuaci ecuac iones ones ant anter iores ores:
y
Reemplazando los los dat datos:
5
11.- Determine el momento de un protón en unidades unidades de MeV/c si su energía total es el doble de su energía en reposo.
Sabemos Sabemos que la ecuació ecuac ión n de la Energí Energía Tot Total es es: Siendo y
la energí energía en repos reposo
Nos Nos dice que la Energí Energía Tot Total es es el doble de la Energí Energ ía en Repos Reposo:
y
Sabemos Sabemos que la mas masa d un protó protón n es es:
y
Reemplazando los los dat datos en la ecuació ecuac ión: n:
y
Para pas pasar de J a Ev
y
Pas Pasando el moment momento a eV/c:
2
2
2
2 2
12.- Muestre que la relación energía-momento energía-momento E = p c + (mc ) se deriva de las 2 expresiones E = Kmc y p = Kmv. y
Elevando al cuadrado ambas amba s expresi expresione ones, multipl pliicamos camos por s, y multi moment momento:
y
a la del
Rest Restando ando ambas ambas ecuaci ecuaciones ones:
y
Siendo:
y
Reemplazando en la ecuació ecuac ión n ant anter ior:
6
13.- Un protón se mueve a 0,95 c. Calcule su a) energía en reposo, b) energía total y c) energía cinética.
a) Sabemos Sabemos que la Energí Energía en Repos Reposo es es:
Y que la mas masa del protó protón n es es:
Reemplazando los los dat datos en la ecuació ecuac ión: n:
b) Sabemos Sabemos que la Energí Energía Tot Total es es:
Reemplazando los los dat datos:
c) Sabemos Sabemos que la Energí Energía Ci Cinética ética es es:
Reemplazando los los dat datos:
14.- Determine la velocidad velocidad la velocidad velocidad de una partícula partícula cuya energía total es el doble de su energía en reposo.
Sabemos Sabemos que la ecuació ecuac ión n de la Energí Energía Tot Total es es: Siendo y
la energí energía en repos reposo
Nos Nos dice que la Energí Energía Tot Total es es el doble de la Energí Energ ía en Repos Reposo:
y
Sabemos Sabemos que :
7
y
Reemplazando los los dat datos:
Des Despegando v tenemos enemos:
15.- Determine la energía requerida para acelerar un electrón de a) 0,50 c a 0,90c y b) 0,90c 0,90c a 0,99c. Lo que nos nos pide es la diferenci ferenc ia de energí energías totales ales de un elect electr ón ent entre las las veloci velocidades dades inic ial y f inal
Sabemos Sabemos que la ecuació ecuac ión n de la Energí Energía Tot Total es es
Y la mas masa del elect electr ón es es: a)
Reemplazando los los dat datos:
Ent Entonces onces la energí energía neces necesar ia para acelerar el elect electr ón ser á:
:
b)
Reemplazando los los dat datos:
Ent Entonces onces la energí energía neces necesar ia para acelerar el elect electr ón ser á:
:
16.- Se aceleran electrones hasta una energía de 20 GeV en el Acelerador Lineal de Stanford de 3.0 km de de largo. a) ¿Cuál es el factor K para los electrones? B) ¿Cuál es su velocidad? velocidad? c) ¿Qué longitud longitud tiene tiene para ellos el acelerador? acelerador?
8
a) La energí energía que alcanzan los lo s elect electrones rones es:
Sabemos Sabemos que la Energí Energía Tot Total es es:
Y que la mas masa del elect electr ón es es:
Igualando las las ecuaci ecuac iones ones ant anter iores ores:
Reemplazando los los dat datos:
b) Sabemos Sabemos que:
Des Despejando la veloci velocidad:
Reemplazando los los dat datos ant anter iores ores:
c) Conocemos Conocemo s la ecuació ecuación n de la Cont Contracció racción n de la Longit Longitud: ud:
Para los los elect electrones rones es el acelerador que se mueve así así que para ellos ellos la longit longitud ud propi propia es es la longit longitud ud del acelerador: Ingres Ingresando los los dat datos:
17.- Un pión en reposo (m T = 270 mc) decae en un muón (m Q = 206 mc) y un -
-
T
antineutrino (mv = 0): T p Q + v . Encuentre la energía cinética del muón y del antineutrino en electrón volts. (Sugerencia: (Sugerencia: El momento relativista se conserva). Conocemos Conocemo s la ecuació ecuación n de la Energí Energía Tot Total, al, y el de la Energí Energía Tot To tal en relació relación n con la Energí Energía Ci Cinética: ética:
Siendo:
Se cons conserva el moment momento relati relativ vista: ista:
9
Se cons conserva la Energí Energía:
y
La Energí Energía Tot Total del pió pión n es es:
y
Como en el inic io el pió pión n está en repos reposo (veloci (velocidad = 0), 0), carece de energí energía cinética ética,, es deci decir , K es 0. Asé Asé que sólo sólo queda:
y
Como el pió pión n se encuent encuentra en repos reposo inic ialment almente, su moment momento es es nulo:
y
La Energí Energía Tot Total del muó muón es es:
y
Elevando al cuadrado la pr imera e igualando ambas ambas ecuaci ecuac iones ones tenemos enemos:
y
La Energí Energía Tot Total del anti antineu neuttr ón es es:
y
Pero la mas masa del anti antineu neuttr ón es es nula (mv=0) =0)
y
Otra forma de hallar la Energí Energía total es es:
y
Pero la mas masa del anti antineu neuttr ón es es nula (mv=0), =0), e igualando con la ecuació ecuac ión n ant anter ior:
y
En la cons conservació ervación n del moment momento:
y
Pas Pasado al ot otro lado y elevando al cuadrado y luego reem plazando: plazando:
y
En la cons conservació ervación n de la Energí Energía:
y
Reemplazando los los dat datos:
y
Reemplazando lo obt obteni enido ant anter iorment ormente:
10
y
Sabemos Sabemos que
y
Operado cons consegui eguimos mo s los los valores valores:
26
19.- La salida de potencia del Sol es de 3,8 3,8 x 10 W. ¿Cuánta masa en reposo se convierte en energía cinética en el Sol cada segundo?
Sabemos Sabemos que la ecuació ecuac ión n de la Pot Potenci encia es es:
Y que el trabajo es es:
Conocemos Conocemo s la ecuació ecuación n de la Energí Energía Repos Reposo:
y
Reemplazando los los dat datos: (
20.- Una nave espacial se aleja de la Tierra a 0,50c y dispara una nave transbordadora que viaja hacia delante a 0,50 c relativas a la nave espacial. El piloto del trasbordador dispara una sonda hacia delante a una velocidad de 0,50 c relativas al trasbordador. trasbordador. Determine a) la velocidad del trasbordador trasbordador relativa a la Tierra Tierra y b) la velocidad de la la sonda sonda relativa relativa a la Tierra. Tierra.
Apli Apl icando las las Trans Transformaci formaciones ones de la Veloci Veloc idad:
Donde: Veloci Velocidad del objet objeto res respect pecto al sistema sistema de referenci referencia en movi movim ient ento. Veloci Velocidad del objet objeto res respect pecto a la tierra. tierra. Veloci Velocidad del sistema sistema de referenci referencia en movi movimient ento res respect pecto a la tierra. tierra.
a) Apli Aplicando est esta a ecuació ecuac ión n para la nave trans ransbordadora:
b) Apli Aplicando est esta a ecuació ecuac ión n para la nave sonda:
11
20.i) Una nave espacial espacial se aleja de la Tierra a una velocidad v y dispara una nave trasbordadora trasbordadora que viaje hacia hacia delante a una velocidad velocidad v relativa a la nave. El piloto del trasbordador dispara una sonda hacia delante a una velocidad v relativa al trasbordador. trasbordador. Determine a) la velocidad velocidad del del trasbordador trasbordador relativa a la Tierra y b) la velocidad de la sonda relativa a la Tierra
Apli Apl icando las las Trans Transformaci formaciones ones de la Veloci Veloc idad:
Donde: Veloci Velocidad del tras rasbordador res respect pecto a la nave es espaci pacial. Veloci Velocidad de la sonda res respect pecto al tras rasbordador. Veloci Velocidad del objet objeto res respect pecto a la tierra. tierra. Veloci Velocidad de la nave es e spaci pacial res respect pecto a la tierra. tierra.
a) Apli Aplicando est esta a ecuació ecuac ión n para la nave nave trans ransbordadora:
b) Apli Aplicando est esta a ecuació ecuac ión n para la nave sonda:
Multi Multipl pliicando numerador y denomi denom inador por
4
21.- La reacción reacción nuclear nuclear neta dentro dentro del Sol es 4p p He + (E. Si la masa en reposo 4 de cada protón es de 938,2 MeV y la masa en reposo del núcleo de He es de 3727 MeV, calcule el porcentaje de la masa inicial que se libera como energía.
Apli Apl icando la ecuació ecuac ión n de la Energí Energía Tot Total:
La energí energía que se lilibera es es:
De dat dato nos nos dan:
y
Hallamos Hallamos la energí energía de los los 4 prot protones ones:
y
Como los los prot protones ones están stán en repos reposo, la energí energía ci cinética ética de los los prot protones ones es nula, nula, es deci decir Kp=0.
12
y
Reemplazando los los dat datos:
y
Hallamos Hallamos la energí energía del nú núcleo de He:
y
Como los los prot protones ones están stán en repos reposo, la energí energía cinética ética de los los prot protones ones es nula, nula, es deci decir KHe=0.
y
Reemplazando los los dat datos:
y
Hallamos Hallamos la di diferenci ferencia de energí energías:
y
Hallamos Hallamos el porcent porcentaje:
22.- Un cohete se mueve hacia un espejo a 0,80c 0,80c con relación relación al marco marco de referencia S en la figura. El espejo está estacionario relativo a S. Un pulso de luz emitido por el cohete viaja hacia el espejo y se refleja de regreso al cohete. El frente del 12 cohete está a 1,8 x 10 m del espejo (según miden los observadores en S) en el momento en que el pulso luminoso sale del cohete ¿Cuál es el tiempo de viaje total del pulso según según miden los observadores observadores en a) el marco S, y b) el el frente del cohete? t t t t
t* t* t* t*
d Sabemos Sabemos que la veloci velocidad del puls pul so de luz es es de c Sabemos Sabemos que:
Reemplazando los los dat datos, para hallar el tiempo tiempo que se demora en llegar el puls pulso de luz al es espejo:
Hallamos Hallamos la dist distanc anciia que recorre el cohet cohete en
:
13
Quedando tiempo tiempo :
, que ser án recorr idos dos por el puls pul so de luz y el cohet cohete en un
a) El tiempo tiempo total para el obs observador en repos reposo:
b) Para el obs observador en el cohet cohete, nos nos f jamos ijamos en la di dilat latació ación n del tiempo: tiempo:
Reemplazando los los dat datos:
22.i) Un cohete se mueve hacia hacia un espejo a una S velocidad v con relación al marco de referencia S en la figura. El espejo está estacionario relativo a S. Un pulso de luz emitido por el cohete viaja hacia el espejo y se refleja de regreso al cohete. El frente del cohete está a una distancia D del espejo (según miden los observadores en 0 S) en el momento en que el pulso luminoso sale del cohete ¿Cuál es el tiempo de viaje total del pulso según miden los observadores en a) el marco S, y b) el frente del cohete?
Espejo
V = 0,8 c
t t t t
t* t* t* t*
d Sabemos Sabemos que la veloci velocidad del puls pul so de luz es es de c Sabemos Sabemos que:
Reemplazando los los dat datos, para hallar el tiempo tiempo que se demora en llegar el puls pulso de luz al es espejo:
Hallamos Hallamos la dist distanc anciia que recorre el cohet cohete en
:
14
Quedando :
,
que ser án recorr idos dos por el puls pulso de luz y el cohet cohe te en un tiempo tiempo
c) El tiempo tiempo total para el obs observador en r epos poso:
d) Para el obs observador en el cohet cohete, nos nos f jamos ijamos en la di dilat latació ación n del tiempo: tiempo:
Reemplazando los los dat datos:
25.- Imagine una nave espacial que parte de la Tierra moviéndose a velocidad constante hacia el todavía no descubierto planeta Retah, el cual se encuentra a 20 horas luz de la Tierra. Se requieren 25 h (de acuerdo con un observador terrestre) para que la nave llegue q este planeta. Suponiendo que los relojes sobre la tierra y en la nave espacial están sincronizados al principio del viaje, compare el tiempo transcurrido en el marco de la nave espacial para un trayecto de ida con el tiempo transcurrido en el marco de la Tierra.
La dist distanc anciia ent entre Ret Retah y la Ti T ierra es es de:
Sabemos Sabemos que:
y
Reemplazando dat datos y comparando ambas ambas ecuaci ecuac iones ones tenemos enemos:
y
Apli Aplicando la ecuació ecuac ión n de la Di Dilat latació ación n del Ti Tiempo: Siendo:
y
Reemplazando los los dat datos:
Ambos Ambos relojes relojes dif ieren en 10 h!
15
26.- Considere dos marcos de referencia inerciales S y S¶, donde S¶ se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 0,60c relativa a S. Un regla de 1,0 m de longitud propia se mueve desde la izquierda hacia los orígenes de S y S¶, y la longitud de la misma es de 50 cm cuando mide un observador en S¶ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden observadores observadores en S y S¶ b) ¿Cuál es la longitud de la regla cuando la mide un observador en S? Recordando las las la ecuació ecuación n de la Cont Contracció racción n de la Longit Long itud: ud:
Siendo:
Y las las ecuaci ecuac iones ones de Trans Transformació formación n de Veloci Velocidades dades:
a) En el sistema sistema S¶ que se encuent encuentra en movi movim ient ento a una veloci velocidad V* V*=0.6c, =0.6c, para este ste sistema sistema se toma como si estuv stuviiera en repos reposo y solo es es la regla la que se mueve. Ent Entonces onces tenemos enemos la ecuació ecuac ión n reemplazando los los dat datos:
Escogemos cogemo s el valor negati negativo vo,, ya que la regla se mueve en direcció rección n cont contrar ia al sistema sistema S¶ Recordemos Recordemo s que la longit longitud ud propi propia siempre siempre va a ser la mis misma ma en cualqui cualquier sistema sistema de referenci referencia Ahora en el sistema sistema de referenci referencia S, con la ecuació ecuac ión n de Trans Transformació formac ión n de las las Veloci Velocidades dades:
Reemplazando los los dat datos:
Nos Nos sale el valor negati negativo vo,, ya que la regla se mueve en direcció rección n al or igen del sistema sistema S.
b) Ingres Ingresando los los dat datos a la educació educac ión n de la Cont Contracció racción n de la Longit Longitud: ud:
16
26.i) Considere dos marcos marcos de referencia inerciales S y S¶, donde S¶ se mueve hacia la derecha con con una velocidad velocidad constante v relativa a S. Un regla de longitud propia L p se mueve desde la izquierda hacia los orígenes de S y S¶, y la longitud de la misma es L¶ cuando la mide un observador en S¶ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden observadores en S y S¶ b) ¿Cuál es la longitud de la regla cuando la mide un observador en S? Recordando las las la ecuació ecuación n de la Cont Contracció racción n de la Longit Long itud: ud:
Siendo:
Y las las ecuaci ecuac iones ones de Trans Transformació formación n de Veloci Veloc idades dades:
c) En el sistema sistema S¶ que se encuent encuentra en movi movim ient ento a una veloci veloc idad V, V, para est este e sistema sistema se toma como si estuv stuviiera en repos reposo y solo es es la regla la que se mueve:
Escogemos cogemo s el valor negati negativo vo,, ya que la regla se mueve en direcció rección n cont contrar ia al sistema sistema S¶
Recordemos Recordemo s que la longit longitud ud propi propia siempre siempre va a ser la mis misma ma en cualqui cualquier sistema sistema de referenci referencia Ahora en el sistema sistema de referenci referencia S, con la ecuació ecuac ión n de Trans Transformació formac ión n de las las Veloci Velocidades dades:
Reemplazando los los dat datos:
d) Ingres Ingresando los los dat datos a la educació educac ión n de la Cont Contracció racción n de la Longit Longitud: ud:
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Elevando al cuadrado y res re solvi olv iendo: Sea
Simpli mplif icando:
Cohete1 Cohete 2 27.- Dos cohetes están a punto de chocar. Se mueven 0,800c 0,600c a 0,800c y 0,600c y están al principio separados 12 por 2,52 x 10 m de acuerdo a una medición efectuada por Liz, la observadora terrestre en la figura. Los dos cohetes miden 50,0 m de largo según Liz. a) ¿Cuáles son sus longitudes propias respectivas? b) ¿Cuál es la longitud de cada 12 2,52 x10 m cohete medida por un observador en el otro cohete? c) De acuerdo con Liz, Liz, ¿Cuánto tiempo Liz falta para para que los cohetes choquen? d) En En relación con el cohete 1, ¿Cuánto tardan en chocar los cohetes? cohetes? e) En relación con el el cohete 2, ¿Cuánto tardan en chocar chocar los cohetes? f) Si ambas tripulaciones tripulaciones de los cohetes son capaces de realizar realizar la evaluación total en 90 min (su tiempo propio), ¿Habrá ¿Habrá algunas víctimas?
Recordando las las la ecuació ecuación n de la Cont Contracció racción n de la Longit Long itud: ud:
Siendo:
Y las las ecuaci ecuac iones ones de Trans Transformació formación n de Veloci Veloc idades dades:
a) Reemplazando los los dat datos para cada cohet cohe te:
b) Usando las las ecuaci ecuac iones ones de las las trans ransformaci formaciones ones de la veloci velocidad:
Reemplazando los los dat datos para cada cohet cohe te:
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Por la cont contracció racción n de la longit longitud: ud:
c) La dist distanc anciia que ambos ambos cohet cohetes recorrer án es es de:
Reemplazando los los dat datos:
d) Por la cont contracció racción n de la longit longitud: ud:
Reemplazando los los dat datos:
Ahora par que llegue el cohet cohe te 2:
Reemplazando los los dat datos:
e) Por la cont contracció racción n de la longit longitud: ud:
Reemplazando los los dat datos:
Ahora par que llegue el cohet cohe te 2:
Reemplazando los los dat datos:
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