Sección 15.1 Densidad 15.1. ¿Qué volumen ocupan 0.4 kg de alcohol? ¿Cuál es e l peso de este volumen? m
V
;
m
V=
0.4 kg
2
790 kg/m
V = 5.06 x 10-4 m3
;
= 790 kg/m3)(9.8 m/s2)(5.06 x 10-4 m3); W = W = DV = gV = 3.92 N gV = 15.2. Una sustancia desconocida tiene un volumen de 20 ft3 y pesa 3 370 Ib. ¿Cuáles son el peso específico y la densidad? D
3370 lb
W
20 ft
V
;
3
3
D = 168 lb/ft
168 lb/ft
D
9.8 m/s
g
3
2
;
=
5.27 slugs/ft3
15.3. ¿Qué volumen de agua tiene la misma masa que 100 cm3 de plomo? ¿Cuál es el peso espec ífico del plomo?
First find mass of lead(plomo): m = V = (11.3 g/cm3 )(100 cm3 ); m = 1130 g Now water (agua):
w
D=
1130 g
m
V w
1 g/cm
3
1130 cm3
V w = 1130 cm3 w =
;
D = 1.11 x 105 N/m3
g :. D = (11,300 kg/m3)(9.8 m/s2) = 110,740 N/m3;
*15.4. Un matraz de 200 ml (1 L = 1 000 cm 3) está lleno de un líquido desconocido. Una balanza electrónica indica que el líquido en cuestión tiene una masa de 176 g. ¿Cuál es la gravedad específica del líquido? ¿Puede usted adivinar qué es e se líquido? = 200 mL = 0.200 L = 2 x 10-4 m3; V =
0.176 kg
m
V
4
3
2 x 10 m
m = 0.176 kg
= 880 kg/m3, Benceno =
;
Sección 15.3 Presión de fluidos 15.5. Halle la presión en kilopascales producida por una columna de mercurio de 60 cm de alto. ¿Cuál es esa presión en lb/in2 y en atmósferas? Resp. 80.0 kPa, 1 1.6 Ib/in2, 0.79 atm P = gh gh = (13,600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.60 m);
0.145 lb/in.2 P 80 kPa ; 1 kPa P
80 kPa
101.3 kPa/atm
;
P = 80 kPa
P = 11.6 lb/in.2
P = 0.790 atm
15.6. Un tubo contiene agua bajo una presión manométrica de 400 kPa. Si se c ubre un orificio de 4 mm de diámetro e n el tubo, con un trozo de cinta adhesiva, ¿qué fuerza tendrá que ser c apaz de resistir la cinta?
A
D
4
2
(0.004 m)
4
2
1.257 x 10 -5 m 2 ;
F = PA = (400,000 Pa) / (1.257 x 10-5 m2);
P
F
A
P = 5.03 N
;
*15.7. Un submarino se sumerge a una profundidad de 120 ft y se nivela. El interior del submarino se mantiene a la presión atmosférica. ¿Cuáles son la presión y la fuerza total aplicadas a una escotilla de 2 ft de ancho y 3 ft de largo? El peso específico del agua del mar es de 64 lb/ft3 aproximadamente. Resp. 53.3 Ib/in2, 46 080 Ib P = Dh = (64 lb/ft 3)(120 ft);
P = 7680 lb/ft2;
F = PA = (7680 lb/ft2)(3 ft)(2 ft);
P = 53.3 lb/in.2
F = 46,100 lb
15.8. Si usted construye un barómetro usando agua en lugar de m ercurio, ¿qué altura del agua indicará una presión de una
P
atmósfera?
gh;
h
P
101,300 Pa
g
(1000 kg/m3 )(9.8 m/s2 )
h = 10.3 m
o
;
34 ft
Sección 15.5 La prensa hidráulica 15.15. Las áreas de los pistones grande y pequeño de una prensa hidráulica son 0.5 y 25 in2 respectivamente. ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal de la prensa? ¿Qué fuerza se tendrá que ejercer para levantar una carga de 1 tonelada (2000 Ib)? ¿A través de qué distancia deberá actuar la fuerza de entrada para levantar esta carga hasta una distancia de 1 in? Resp. M I
50, 40 Ib, 50 ¡n
Ao Ai
2
25 in.
2
0.5 in.
; MI = 50
si = MI so = (50)(1 in.);
; F i
2000 lb
50
;
F i = 40.0 lb
si = 50 in.
15.16. Una fuerza de 400 N se aplica al pistón pequeño de una prensa hidráulica cuyo diámetro es 4 cm. ¿Cuál deberá ser el diámetro del pistón grande para que pueda levantar una carga de 200 kg? Fo Fi
Ao Ai
2
do
2
di
do
;
F o
d i
F i
(4 cm)
(200 kg)(9.8 m/s2 ) 400 N
;
d o = 8.85 cm
15.17. El tubo de entrada que suministra presión de aire para operar un gato hidráulico tiene 2 cm de diámetro. El pistón de salida es de 32 cm de diámetro. ¿Qué presión de aire (presión manométrica) se tendrá que usar para levantar un automóvil de 1800 kg? Resp. 219 kPa
Pi
Po ;
P i
F o Ao
(1800 kg)(9.8 m/s2 )
2 (0.16 m)
;
Pi = 219 kPa
15.18. El área de un pistón en una bomba de fuerza es de 10 in2. ¿Qué fuerza se requiere para elevar el agua con el pistón hasta una altura de 100 ft? [ 10 in.2(1 ft2/144 in.2) = 0.0694 ft2 ] F = PA = (Dh)A;
F = (62.4 lb/ft3)(100 ft)(0.0694 ft2);
F = 433 lb
Sección 15.6 Principio de Arquímedes 15.19. Un cubo de 100 g que mide 2 cm por lado se ata al extremo de una cuerda y se sumerge totalmente en agua. ¿Cuál es el empuje y cuál es la tensión en la cuerda? R esp. 0.0784 N, 0.902 N V = (0.02 m)3 = 8 x 10 –6 m3;
m = 0.100 kg;
F B = gV T F
T
F B = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(8 x 10-6 m3);
Fy = 0;
F B = 0.0784 N
T = mg – F B ;
T + F B – mg = 0;
T = (0.100 kg)(9.8 m/s 2) – 0.0784 N;
T = 0.980 N – 0.0784 N;
T = 0.902 N
*15.20. Un objeto sólido pesa 8 N en el aire. C uando este objeto se cuelga de una balanza de resorte y se sumerge en agua, su peso aparente es de sólo 6.5 N. ¿Cuál es la densidad del objeto?
m
8N
W
g
9.8 m/s
; 2
m
m
0.816 kg
V
To find density, we need to know the volume V of the block
F B
which is the same as the volume of the water displaced.
F B = 8 N – 6.5 N;
V
F B
F B = 1.5 N;
g
8N
F B = gV;
1.50 N
T=6.5 N
T
3
V
2
(1000 kg/m )(9.8 m/s )
1.53 x 10-4 m3 ;
0.816 kg
m
V
-4
1.53 x 10 m
3
; = 5333 kg/m3
*15.21. Un cubo de madera cuyas aristas miden 5.0 cm cada una, flota en agua con tres cuartas partes de su volumen sumergidas, (a) ¿Cuál es el peso del cubo? (b) ¿Cuál es la masa del cubo? (c) ¿Cuál es la gravedad específica del cubo? Resp. (a) 0.919 N, (b) 93.8 g, c) 0.75 [ V = (0.05 m)3 = 1.25 x 10 –4 m3 ] The volume of water displaced is ¾ of the volume of the block: -4
3
-5
V D = ¾(1.25 x 10 m ) = 9.38 x 10 m
3
F B
F B = W
F B = gV D = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(9.38 x 10-5 m3) = 0.919 N The weight is the same as the buoyant force if the block floats:
m
g
w
9.8 m/s 2
mV
Specific gravity:
0.919 N
W
3
4
;
m = 0.0938 kg
(125 cm3 )
125 cm3
mV w
W W = 0.919 N or
m = 93.8 g
Specific gravity = 0.75
;
*15.22. Un trozo de metal de 20 g tiene una densidad de 4000 kg/m3. Está atada a un hilo delgado y se sumerge en un recipiente de aceite (1500 kg/m3) hasta que se sumerge por completo. ¿Cuál es la tensión en el hilo? First find volume of metal from its mass and density:
m
V
;
V
0.02 kg
m
3
4000 kg/m
5 x 10-6 m3 ; F B = gV
F B = (1500 kg/m3)(9.8 m/s2)(5 x 10-6 m3);
Fy = 0;
T + F B – mg = 0;
T = mg – F B ;
T = 0.196 N – 0.0735 N;
Sección 15.7 Flujo de fluidos
F B = 0.0735 N mg = (0.02 kg)(9.8 m/s2)
T = 0.123 N T
T=6.5 N
F B
8TN F B
T=6.5 N
15.25. A través de una manguera de 1 in de diámetro fluye gasolina con una velocidad media de 5 ft/s. ¿Cuál es el gasto en galones por minuto (1 ft3 = 7.48 gal)? ¿Cuánto tiempo tardaría en llenar un tanque de 20 gal? [ A = R2 = (0.5 in.)2 = 7.854 in2(1 ft/144 in.2) = 5.454 x 10 -3 ft2 ] R = vA = (5 ft/s)(5.454 x 10-3 ft2) = 0.0273 ft3/s;
R = (0.0273 ft3/s)(7.48 gal/ft3)(60 s/min); Time
R = 12.2 gal/min.
20 gal
12.2 gal/min
;
Time = 1.63 min
15.26. A partir de un depósito terminal de 3 cm de diámetro, fluye agua con una velocidad promedio de 2 m/s. ¿Cuál es el gasto en litros por minuto (1 L = 0.001 m3)? ¿Cuánto tardará en llenarse un recipiente de 40 L? [ A = (0.015 m) 2 = 7.07 x 10-4 m2; V = 40 L = 0.04 m3 ] R = vA = (2 m/s)(7.07 x 10-4 m2) = 1.41 x 10-3 m3/s 3
Time
0.04 m
-3
3
1.41 x 10 m /s
;
Time = 28.3 s
15.27. ¿Cuál tendrá que ser el diámetro de una manguera para que pueda conducir 8 L de petróleo en 1 min con una velocidad de salida de 3 m/s?
0.001 m3 1 min -4 3 R 1.33 x 10 m /s ; 1 min 1L 60 s 8L
A
D
2
4 D
R v
;
D
2
5.66 x 10 m ;
5.66 x 10-4m 2
(3 m/s)
v
-4
4(1.33 x 10-4m3/s)
4R
2
D = 7.52 x 10-3 m;
R = vA
D = 7.52 mm
*15.28. El agua que fluye de un tubo de 2 in sale horizontalmente a razón de 8 gal/min. ¿Cuál es la velocidad de salida? ¿Cuál es el alcance horizontal del c horro de agua si el tubo está a 4 ft del suelo?
8 gal 1 ft 3
1 min 3 R 0.01782 ft /s; 1 min 7.48 gal 60 s v
4
A
0.0218 ft
2
;
v = 0.817 ft/s
To find the range x, we first find time to strike ground from:
t
2 y
g
2(4 ft)
0.0218 ft 2
3
0.01782 ft /s
R
A
( 212 ft) 2
32 ft/s 2
0.500 s ;
Range: x = vt = (0.817 ft/s)(0.5 s);
y = ½gt 2
Now range is x = v x t
x = 0.409 ft or x = 4.90 in.
Sección 15.10 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli 15.30. Considere la situación descrita en el problema 15.29. Si los centros de ambos tubos están sobre la misma recta horizontal, ¿cuál es la diferencia de presión e ntre los dos tubos conectados? 15.31. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua a través de una grieta del recipiente localizada 6 m por debajo de la superficie del agua? Si el área de la grieta es 1.3 cm2, ¿con qué gasto sale el agua del recipiente? Resp. 10.8 m/s, 1.41 X 10~3 m3/s 15.32. En el costado de un depósito de agua hay un orificio de 2 cm de diámetro, localizado 5 m por debajo del nivel del agua que contiene el depósito. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua por el orificio? ¿Qué volumen de agua escapará por ese orificio en 1 min?
