2 Elaboración de cuadros de frecuencias EJERCICIOS RESUELTOS 1. Solución: Tabla de frecuencias y i
ni
0 2 4 6 7
hi
N i
H i
2 3 7 4 4 20
0,10 0,15 0,35 0,20 0,20 1,00
2 5 12 16 20 -
0,10 0,25 0,60 0,80 1,00 -
X i
f i
f i
F i
F i
n
2. Solución: Cierto
a. b. c. d. e. f.
( ) (X) ( ) (X) ( ) ( )
Falso ( X )
( ) ( X ) ( ) ( X ) ( X )
n
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
3. Solución: yi
ni
10 20 30 40 50
6 10 18 10 6 50 f i
X i
hi
H i
6 16 34 44 50 -
0,12 0,20 0,36 0,20 0,12 1,00
0,12 0,32 0,68 0,88 1,00 -
F i
f i
F i
N i
n
hi
n
n2
n
ni
h2
n
n(h2 )
n1 h1
h2
h1
H 2
n
50(0,20)
6 0,12
n1
10
50
H 1
0,32
0,12
0,20
f 2 50(0,20) 10 n
f 2 n
n
f 2 n
f 1 f 1 n
F 2 n
6
0,12
50
F 1 n
f 2 n
0,32
0,12
0,20
4. Solución:
a. Hogares de clase media en la ciudad de Guayaquil
b. 150 hogares
d. Tipo de aceite y grasas usados en la cocina
e. 7 clases.
c. Atributo
f. Hábitos de consumo de aceites y grasas Tipo
Aceite de maíz Aceite de soya Aceite de ajonjolí Aceite sin especificar Manteca de cerdo Grasas de origen vegetal Aceite de oliva
No. de hogares
14 65 21 17 21 6 13
g. Manteca de cerdo h. Algunos hogares informaron que usaban más de un tipo de aceite o grasa.
2
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
3. Solución: yi
ni
10 20 30 40 50
6 10 18 10 6 50 f i
X i
hi
H i
6 16 34 44 50 -
0,12 0,20 0,36 0,20 0,12 1,00
0,12 0,32 0,68 0,88 1,00 -
F i
f i
F i
N i
n
hi
n
n2
n
ni
h2
n
n(h2 )
n1 h1
h2
h1
H 2
n
50(0,20)
6 0,12
n1
10
50
H 1
0,32
0,12
0,20
f 2 50(0,20) 10 n
f 2 n
n
f 2 n
f 1 f 1 n
F 2 n
6
0,12
50
F 1 n
f 2 n
0,32
0,12
0,20
4. Solución:
a. Hogares de clase media en la ciudad de Guayaquil
b. 150 hogares
d. Tipo de aceite y grasas usados en la cocina
e. 7 clases.
c. Atributo
f. Hábitos de consumo de aceites y grasas Tipo
Aceite de maíz Aceite de soya Aceite de ajonjolí Aceite sin especificar Manteca de cerdo Grasas de origen vegetal Aceite de oliva
No. de hogares
14 65 21 17 21 6 13
g. Manteca de cerdo h. Algunos hogares informaron que usaban más de un tipo de aceite o grasa.
2
Elaboración de cuadros de frecuencias
5. Solución:
a. Niños de 5 a 12 años de edad de ambos sexos, residentes en el barrio de San Eduardo de la ciudad de Maracaibo; b. 15 niños y 15 niñas de 5 a 12 años; c. Es cuantitativa; d. Puntos de aceptación del nuevo sabor; e. Discreta; f. Numérica (puntuación de 0 a 10); g. Test de aceptación Puntos
h. 8 clases
No. de niños
2 3 4 5 6 7 8 10
3 1 2 3 7 9 4 1
Total
30
y i
ni
hi
N i
H i
2 3 4 5 6 7 8 10
3 1 2 3 7 9 4 1 30
0,10 0,03 0,07 0,10 0,23 0,30 0,14 0,03 1,00
3 4 6 9 16 25 29 30 -
0,10 0,13 0,20 0,30 0,53 0,83 0,97 1,00 -
f i
F i
F i
X i
f i
n
n
6. Solución:
a. h1 h2 h3 h1 h2 h3 h4 1,9
h3
0,25
hi 1 Falso
0,2 0,4 h3 0,2 0,4 h3 0,2 1,9 b. Verdadero c. Falso
h2
n
0,20
16 80
50 60
7. Solución:
a. Cualitativo
b. Cuantitativo – discreta
c. Cualitativo
d. Cualitativo
e. Cuantitativo – continua
f. Cualitativo
g. Cuantitativo - continua
3
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
8. Solución:
Se deja al alumno para que investigue en otros libros a fin de determinar una definición apropiada, diferente a la dada en este libro. 9. Solución:
Tabulación
y i
3 4 5 7 8 10 12
ni
N i
hi
H i
3 7 14 16 23 28 30 -
0,10 0,13 0,23 0,07 0,23 0,17 0,07 1,00
0,10 0,23 0,46 0,53 0,76 0,93 1,00 -
F i
f i
F i
-
3 4 7 2 7 5 2 30
X i
-
f i
III IIII IIII II II IIII II IIII II
n
n
11. Solución:
a. Falso, es atributo
b. Falso
c. Cierto
12. Solución: yi,
1
yi,
5,1 – 15 15,1 – 25 25,1 – 35 35,1 – 45 45,1 – 55 55,1 – 65 65,1 – 75
X i'
1
X i'
y i
ni
N i
hi
H i
y i n i
10 20 30 40 50 60 70 -
8 20 42 60 42 20 8 200
8 28 70 130 172 192 200 -
0,04 0,10 0,21 0,30 0,21 0,10 0,04 1,00
0,04 0,14 0,35 0,65 0,86 0,96 1,00 -
80 400 1.260 2.400 2.100 1.200 560 8.000
X i
f i
F i
f i / n
F i / n
X i f i
4
Elaboración de cuadros de frecuencias
Proceso a seguir: ni
a.
hi
b.
H 7
c.
h3
d.
n2
n5
e.
y3 n3
f.
y 0
,
n
H 6
n3 n
0,04
h7
62
n2
c
2
;
8
n3
y 3
,
y0
42 62
1.260
10 10
2
h7
0,21(200)
(42)
200
0,04
1,00 0,96 h7
h3n
n
n
1.260
y1
8
n2
1,00 0,96 0,04
42
10 5
62 42 20
y3
1.260
30
42
5;
,
y1
y2
c
2
;
,
y1
20
10
2
20 5
15
13. Solución: xmax
160
x min
122
rango
38
38 c
38 c
7
42
6
m
6,33
c
xmax
160
xmin
122
7
Se incrementó el rango en 4 unidades y el nuevo recorrido será:
6
42 42
'
'
yi 1 yi
ni
y i
120,1 – 127 127,1 – 134 134,1 – 141 141,1 – 148 148,1 – 155 155,1 – 162
4 9 13 15 5 4 50
123,5 130,5 137,5 144,5 151,5 158,5 -
f i
X i
X i'
1
X i'
hi
H i
4 13 26 41 46 50 -
0,08 0,18 0,26 0,30 0,10 0,08 1,00
0,08 0,26 0,52 0,82 0,92 1,00 -
F i
f i
F i
N i
n
xmax 162
xmin
120
n
5
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
14. Solución: '
'
yi 1 yi
y i
ni
N i
hi
2,75 – 4,25 4,25 – 5,75 5,75 – 7,25 7,25 – 8,75
3,5 5,0 6,5 8,0 -
4 16 25 5 50
4 20 45 50 -
0,08 0,32 0,50 0,10 1,00
0,08 0,40 0,90 1,00 -
X i
f i
F i
f i / n
F i / n
'
X i
'
y o
1
X i'
c
1 2
'
y1
y o
4c
H i
'
'
X o
y4
'
4i
X 4
4i
8,75
Reemplazando tenemos: '
yo
yo'
'
yo
0,5c
4c
0,5c
3,5 c
'
3,5
yo
8,75
3,50
5,25
c
4c
5,25
3,5
'
X o
8,75
1,5
i
15. Solución:
a. Amas de casa del barrio El recuerdo c. Tiempo d. Cuantitativa y i ni
: :
3 3
4 7
5 10
6 16
b. 50 amas de casa del barrio El recuerdo e. Continua. 7 9
8 5
=
50
16. Solución:
a. Personal de una empresa
b. Tiempo
c. Continua
d.
m
7
6
Elaboración de cuadros de frecuencias
e.
y3 X 3
n2
5
f 2
5
7
7
H 5 F 5 / n
0,90
h4
0,90
f 4 / n
0,32
0,32
17. Solución:
a.
x max
x min
c.
84
'
d.
amplitud
'
53 6
9
yi1 yi
ni
N i
hi
H i
y i
30,1 – 39 39,1 – 48 48,1 – 57 57,1 – 66 66,1 – 75 75,1 – 84
4 4 5 7 12 8 40
4 8 13 20 32 40 -
0,10 0,10 0,12 0,18 0,30 0,20 1,00
0,10 0,20 0,32 0,50 0,80 1,00 -
34,5 43,5 52,5 61,5 70,5 79,5 -
f i
F i
f i / n
F i / n
X i
'
'
X i 1
F 5
X 3
X 5
F 4
X i
'
'
y3
i
rango 84 31 53
31
1 3,3 log 40 6,29 6
m
b.
Y 5
n
c
H 4
N 5
57
70,5
0,50
32
9
7
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
18. Solución: '
'
yi 1 yi
y i
10,1 – 18 18,1 – 26 26,1 – 34 34,1 – 42 42,1 – 50 50,1 – 58
14 22 30 38 46 54 -
'
X i
'
1
hi
N i
H i
20 25 30 30 25 20 150
0,13 0,17 0,20 0,20 0,17 0,13 1,00
20 45 75 105 130 150 -
0,13 0,30 0,50 0,70 0,87 1,00 -
f i
f i
X i
X i
ni
F i
F i
n
n
Primera parte: n1
n2
n1
(n1
4n1
n1
n3
5)
n4
30
n5
30
n6
(n1
150
5)
f 1
n1
150
4 f 1
70
f 3
f 4
f 5
f 6
150
70
150
20
4
f 2
150
70 150
Segunda parte:
(1) (2) (2) (1)
'
y 2 '
y 2
22
4c
50
y 2'
0,5c
y 2'
4c
50
0,5c
22
3,5c
28
c
28 3,5
8
Luego se le va sumando este valor a partir del 22. Siendo: 22 + 8 = 30; 30 + 8 = 38, etc.
8
Elaboración de cuadros de frecuencias
Tercera parte: 8
c
2
Ahora le restamos a y i y tenemos el límite inferior por ejemplo 10 y si le
4
2
sumamos formamos el límite superior que sería 18. Luego: 22-4 = 18 y 22 + 4 = 26, etc. 19. Solución:
a.
m
b.
7
m
c.
9
m
d. Si
11
20. Solución:
a. No se debe utilizar este número de marcas de clase, pues la información quedaría muy concentrada en dos intervalos, cuando lo recomendado son 5 como mínimo. b. Tampoco es aconsejable un número mayor a 16, pues la amplitud se reduce y nos quedaría casi igual a una variable discreta, además, una distribución en su presentación es larga. c. Está dentro de las recomendaciones. 21. Solución:
a. Falso
b. Falso
c. Falso
d. Cierto
22. Solución:
a. h1 h2
f 1 / n (0,2 1,4
h3
h3
0,25
h3 )
1,9
(0,2
h3
f 2 / n f 3 / n
0,4
2 h3
h1 h2
2h3
h4
f 1 / n f 2 / n f 3 / n f 4 / n 1,9
0,4
1,9
0,5
h3
0,2)
h3
0,25
1,9
Cierto
9
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
b. La frecuencia relativa no puede tener signo negativo (falso). c. Falso
m = no puede ser 4, a lo sumo igual a 6.
23. Solución:
a. El 30% de las observaciones
b. El 50%
c. El 74%
c. Falso
d. Falso
24. Solución:
a. Verdadero
b. Cierto
25. Solución: y i
ni
N i
3 4 5 7 8 10 12
3 4 7 2 7 5 2 30
3 7 14 16 23 28 30 -
X i
f i
F i
Diagramas de frecuencias absolutas y acumuladas
ni 7 6
s a i c n e u c e r
5 4 3
F 2 1
0
1
2
3
4 5
6
7
8
9
10 11 1 2
Variable
N i 30
s a i c n e u c e r F
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4 5
6
7
8
9
10 11 1 2
Variable
10
Elaboración de cuadros de frecuencias
26. Solución: Histograma y polígono de frecuencias
Ojiva
ni
N i 50
15
40 s a i c n e u c e r F
s a i c n e u c e r
10
30
20
F
5
10
0
120
127
134 1 41
1 48
Estaturas (cm)
27. Solución: N i
3 7 10 16 9 5 50
3 10 20 36 45 50 -
X i
f i
F i
3 4 5 6 7 8
0
1 62
1 20
1 27
1 34
y'i 1 y 'i
1 41
1 48
1 55
Estatura (cm)
1 62
y'i 1 y'i
Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas
ni
yi
1 55
ni 16 14
s a i c n e u c e r
F
12 10 8 6 4 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Variable
Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas N i 50
40
s a i c n e u c e r F
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Variable
11
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
28. Solución: '
'
yi 1 yi
ni
N i
10,1 – 18 18,1 – 26 26,1 – 34 34,1 – 42 42,1 – 50 50,1 – 58
20 25 30 30 25 20 150
20 45 75 105 130 150 -
f i
F i
X i'
1
X i'
Histograma y polígono de frecuencias
Ojiva
ni
N i
30
150
25
s a i c n e u c e r F
s a i c 100 n e u c e r F
20
15
10
50
5
0
10
26
18
34
42
50
58
0
10
y'i 1 y'i
Variable
18
26
34
42
50
58
Variable
y'i 1 y'i
29. Solución: Histograma y polígono de frecuencias
yi'
yi'
ni
N i
ci
ni ci
4,1 – 20 20,1 – 24 24,1 – 32 32,1 – 40 40,1 – 52
30 16 20 10 24 100
30 46 66 76 100 -
16 4 8 8 12 -
1,88 4,00 2,50 1,25 2,00 -
f i
F i
i
f i / i
1
X i'
1
X i'
ni
ci
4
s a i 3 c n e u c e r 2 F
1
0
4
8
12 1 6 2 0 2 4 2 8 32
Variable
36
40 4 4 4 8 52
y'i1 y'i
12
Elaboración de cuadros de frecuencias
30. Solución:
a. Es el promedio que se obtiene entre el límite inferior y el límite superior de cada intervalo. b. Variable que toma valores fraccionarios, se trabaja con decimales. c. La diferencia que hay entre el límite superior y el inferior en cada intervalo. d. Es una gráfica de áreas representado por medio de rectángulos cuando la amplitud es constante, en una variable continua. e. Es otra gráfica de línea poligonal, utilizando marcas de clase y las frecuencias. f. Es el mismo intervalo de clase. 31. Solución:
a) '
'
yi 1 yi
hi
H i
ni
N i
ci
ni ci
8,1 – 18 18,1 – 48 48,1 – 98 98,1 – 148 148,1 – 198
0,30 0,25 0,18 0,14 0,13 1,00
0,30 0,55 0,73 0,87 1,00 -
240 200 144 112 104 800
240 440 584 696 800 -
10 30 50 50 50 -
24,00 6,67 2,88 2,24 2,08 -
f i
F i
i
'
X i 1
'
X i
f i
F i
n
n
f i
n
b. El 73% de las empresas venden menos de 98 millones de pesos. ni
ci 25
20
s a i c n e 15 u c e r F 10
5
0
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 108 118 128 138 148 158 168 178 188 198
Variable
13
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
32. Solución: Rango
190
Amplitud
'
151
39
6
39
m
1 3,3 log50
Redefinición del rango
7
'
6
6,6
192
yi 1 yi
ni
hi
N i
H i
yi
150,1 – 157 157,1 – 164 164,1 – 171 171,1 – 178 178,1 – 185 185,1 – 192
4 13 19 9 3 2 50
0,08 0,26 0,38 0,18 0,06 0,04 1,00
4 17 36 45 48 50 -
0,08 0,34 0,72 0,90 0,96 1,00 -
153,5 160,5 167,5 174,5 181,5 188,5 -
f i
f i
F i
F i
'
X i 1
'
X i
n
ó 7 150
42
X i
n
Histograma y polígono 20 18
s a i c n e u c e r F
16 14 12 10 8 6 4 2 0 150
157
164
1 71
178
185
192
14
Elaboración de cuadros de frecuencias
Ojiva ascendente 60
50
40
a i c n e u c e r F
30
20
10
0
150
157
164
171
178
185
192
y'i 1 y 'i
Estatura (cm)
33. Solución:
Rango 84
Amplitud
'
31
53
'
7
53
m
1 3,3 log 40
ni
hi
30,1 – 38 38,1 – 46 46,1 – 54 54,1 – 62 62,1 – 70 70,1 – 78 78,1 – 86
4 2 5 5 12 9 3 40
0,100 0,050 0,125 0,125 0,300 0,225 0,075 1,000
'
X i
1
'
X i
7 (no importa si trabajamos con 7 o 6)
Redefinición del rango 56
8
yi 1 yi
f i
f i
n
N i
4 6 11 16 28 37 40 F i
H i
0,100 0,150 0,275 0,400 0,700 0,925 1,000 F i n
86 30 56
yi
34 42 50 58 66 74 82 X i
15
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
Ojiva ascendente N i 40 35
s a i c n e u c e r F
30 25 20 15 10 5 0
30
38
46
54
62
70
78
86
y'i 1 y'i
Rangos
34. Solución:
a) Falso
b) Falso
c) Falso
d) Cierto
e) Falso
f) Falso
35. Solución: Costo estimado (Cientos de $)
2,22% 2,27% 5,10%
12,71% CONVENCIONES
63,55%
14,15%
depreciación mantenimiento gasolina seguros estacionamiento impuesto
36. Solución:
16
Elaboración de cuadros de frecuencias
Además de ser un complemento del cuadro, tiene la virtud de visualizar mejor la información. 37. Solución: Ventas
Ventas
(mill de $)
(mill de $)
9.000
9.000
8.000
8.000
7.000
$ s e n o l l i M
7.000
$ s e n o l l i M
6.000 5.000 4.000 3.000
6.000 5.000 4.000 3.000
2.000
2.000
1.000
1.000
2 00 1
2 00 2
2 00 3
2 00 4
2 00 5
2 00 1
2 00 6
2 00 2
Años
2 00 3
2 00 4
2 00 5
2 00 6
Años
(Gráfica lineal)
(Gráfica de barras)
38. Solución: Costos y ventas
Costos y ventas
(mill de $)
(mill de $)
250 250
$ s e n o l l i M
200 200
$ s e n o l l i M
150
100
50
150
100
50
2002
2003
2004
2005
Años
2006
2 001
ventas costos
(Gráfica lineal)
2 002
2003
2 004
2005 ventas
Años
costos
(Gráfica de barras dobles)
17
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
39. Solución: Opinión porcentual de posibles votos (positivos y n egativos) para congreso y presidente
Negativo 77,76%
Positivo 22,24%
Negativo 51,68%
Positivo 48,32%
CONVENCIONES
voto negativo voto positivo
Congreso
Presidente
40. Solución: Valor producción y ventas
Valor producción y ventas
(mill Tons)
(mill Tons)
800 800
s a d a l e n o t e d s e n o l l i M
700
s a d a l e n o t e d s e n o l l i M
600 500 400 300 200 100
700 600 500 400 300 200 100
2 00 1
200 2
2003
Años
2004
200 5
2 001
producción ventas
2 002
2003
Años
200 4
2005 producción ventas
18
Elaboración de cuadros de frecuencias
41. Solución: '
'
yi 1 yi
ni
ci
ni ci
4,1 – 24 24,1 – 32 32,1 – 36 36,1 – 48 48,1 – 52
36 20 18 22 14 110
20 8 4 12 4 -
1,8 2,5 4,5 1,83 3,50 -
f i
i
'
X i 1
'
X i
f i
y i
14 28 34 42 50 X i
i
Histograma y polígono ni
ci
4,5 4,0 3,5
s a i 3,0 c n e 2,5 u c e 2,0 r F
1,5 1,0 0,5 0
4
8
12
16
20
24
28
32
Variable
36
40
44
48
52
y'i 1 y'i
42. Solución: % 40
30
20
10
0
CONVENCIONES Taxis
-10
-20
Computadores Betamax Teléfono celular
-30
Automóvil particular -40
19
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
43. Solución:
Encuesta realizada para conocer la opinión sobre contratación de un supervisor RESULTADOS DE LA ENCUESTA SOBRE LA CONTRATACIÓN DE UN SUPERVISOR
a)
b) 250
25,64% No está seguro
200
s o t o 150 V
14,78% No
100
50
23,7% Si
35,88% No responde
CONVENCIONES
Si No
No
No está seguro
No esta seg uro
No respondió
No respo nde
c. Resultados: 35,88% no respondió; Respondió afirmativamente el 23,7%; No está seguro, el 25,64%; 14,78% Respondió negativamente. TOTAL: 100% 44. Solución:
a. Tiempo que se gasta en una transacción bancaria yi'
yi'
ni
hi
N i
H i
14,0 – 22 22,1 – 30 30,1 – 38 38,1 – 46 46,1 – 54 54,1 – 62
9 5 5 5 4 2
0,30 0,17 0,17 0,17 0,13 0,06
9 14 19 24 28 30
0,30 0,47 0,64 0,81 0,94 1,00
1
20
Elaboración de cuadros de frecuencias
30
X i
f i
Amplitud
1,00 f i
48
6
n
-
-
F i
F i
Rango
n
62
14
m 1 3,3 log 30
48
6
8
b. Histograma y Polígono de frecuencias
ni 9 8 7
s a i c n e u c e r F
6 5 4 3 2 1
0
14
22
30
38
46
54
62
y'i 1 y'i
Variable
45. Solución: a. Ventas y costos compañía x (mil mill $)
Años
Ventas netas
Costos ventas
2001 2002 2003 2004 2005 2006
19.116 15.586 13.534 21.344 27.342 30.620
15.776 12.895 8.287 18.476 20.698 25.382
21
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
b.
s e n o l l i m e d s e l i M
Ventas y costos compañía x
Ventas y costos compañía x
2001 - 2006
2001 - 2006
30.000
30.000
25.000
$ s e 20.000 n o l l i 15.000 m e d 10.000 s e l i M 5.000
25.000
20.000
15.000
10.000
5.000
0
0
2001
2 002
200 3
2004
2 00 5
2001
2006
2 00 2
2 00 4
2 00 5
2 00 6 ventas
Años
ventas
Años
2 00 3
costos
costos
46. Solución: yi
ni
N i
2 4 6 8 10 12
7 15 8 10 16 4 60
7 22 30 40 56 60 -
X i
f i
F i
Diagrama frecuencias absolutas
ni
Diagrama frecuencias absolutas acumuladas
20
N i 60
15
50
40 10 30
20 5 10
y i 0
2
4
6
8
Variable
10
12
0
2
4
6
8
10
12
y'i 1 y'i
Variable
22
Elaboración de cuadros de frecuencias
47. Solución:
Artículos
Porcentajes
Camisas Corbatas Calcetines Pantalones Otros Total
42 8 5 34 11 100
Ventas porcentuales Almacén x (agosto 2006)
Ventas Porcentuales almacén x (agosto 2006)
50
s e j a t n e c r o P
42%
11%
CONVENCIONES 5%
42%
40
34% 30
20
8%
10
11% 5%
camisas 8%
34%
pantalo nes corbatas calcetines otro
0
C a m i s a s
C o r b a t a s
C a l c e t i n e s
P a n t a l o n e s
O t r o s
Artículos
23
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
48. Solución: y i
ni
N i
hi
H i
0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 3 10 9 5 3 1 1 1 40
7 10 20 29 34 37 38 39 40 -
0,18 0,07 0,25 0,22 0,12 0,07 0,03 0,03 0,03 1,00
0,18 0,25 0,50 0,72 0,84 0,91 0,94 0,97 1,00 -
X i
f i
F i
f i
F i
Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas
n
n
ni
Diagrama de frecuencias absolutas
10
N i
9 40 8 7 30
6 5 4
20
3 2
10
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Variable
Variable
49. Solución: Rango:
94
Amplitud
39
55 6
55
60
m 1 3,3 log30 6
Se aproximó a 60, por lo tanto se incrementó el nuevo rango en 5;
(10 6 6)
24
Elaboración de cuadros de frecuencias
yi'
1
yi'
36,1 – 46 46,1 – 56 56,1 – 66 66,1 – 76 76,1 – 86 86,1 – 96 '
X i 1
'
X i
ni
N i
hi
H i
y i
5 4 7 6 5 3 30
5 9 16 22 27 30 -
0,17 0,13 0,23 0,20 0,17 0,10 1,00
0,17 0,30 0,53 0,73 0,90 1,00 -
41 51 61 71 81 91 -
f i
F i
f i / n
F i / n
X i
Histograma y polígono de frecuencias
Ojiva ascendente
ni
N i
7
30
6
s a i c n e u c e r F
25
s a 20 i c n e u 15 c e r F
5 4 3
10
2
5
1
36
46
56
66
Variable
76
86
96
y'i 1 y 'i
36
46
56
66
76
86
96
y 'i 1 y'i
Variable
25
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
50. Solución:
a. Grafica circular
Ventas porcentuales por almacenes y jornadas
33,67% Vivero
33,37% Carulla
27,03% Carulla
16,33% Carulla 21,99% Exito
23,36% Exito
15,29% Carrefour
20,81% Vivero
19,89% Vivero
28,01% Carrefour
CONVENCI ONES
Carrulla
31,45% Exito
28,81% Carrefour
Exito Carrefour Vivero
Jornada mañana de 9 a 11 am
Jornada tarde de 1 a 5 pm
Ventas porcentuales Jornada 9 a 11 am
Ventas porcentuales Jornada 1 a 5 pm
50
) r o l a v ( s a t n e V %
Jornada noche de 5 a 10 pm
Ventas porcentuales Jornada 5 a 10 pm
50
46,4 40
38,6 30,3
30
22,5 20
10
50
45,4
) r o l a v ( s a t n e V %
42,6 40
36,8 32,8 30
20
10
C a r u l l a
C a r r e o f o u r
E x i t o
Almacenes
V i v e r o
) r o l a v ( s a t n e V %
40
34,9
32,9
30
20,8 20
16,0 10
C a r u l a l
C a r e r o o f u r
E x i o t
Almacenes
V v i e r o
C a r u l a l
C a r e r o o f u r
E x i o t
V v i e r o
Almacenes
26
Elaboración de cuadros de frecuencias
51. Solución:
a. Producción y ventas (miles mill $) 2002 - 2006 800 700 600
s 500 e r o l a 400 V 300 200 100 0
2002
2003
2004
2005
2006 producción ventas
b. Producción y ventas (miles mill $) 2002 - 2006 800
s a d a l e n o t e d s e n o l l i M
700 600 500 400 300 200 100
2002
2003
2004
Años
2005
2006 ventas producción
27
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
52. Solución:
La mayoría, equivocadamente realiza una gráfica circular, sin darse cuenta que un alumno puede practicar más de un deporte y el porcentaje se obtiene sobre el número de alumnos encuestados en este caso son 120.
Deportes
Ajedrez Baloncesto Balompie Natación Ciclismo Tenis
No. de alumnos
%
13 47 62 34 20 8
10,83 39,17 51,67 28,33 16,67 6,67
13 120
0,1083
0,3917
47 120
10,83% 39,17%
etc.
Porcentaje de alumnos que practican un determinado deporte 60
51,67 50
s e j a t n e c r o P
39,17
40
28,33
30
20
16,67
10,83 10
6,67
0
A j e d r e z
B a l o n c e s t o
B a l o m p i e
N a t a c i ó n
C i c l i s m o
T e n i s
Deportes
28
Elaboración de cuadros de frecuencias
Gráfica mal elaborada
Si la distribución de alumnos por práctica deportiva, se hace mediante una gráfica circular, queda mal elaborada, ya que la sumatoria de alumnos no es igual al tamaño de la muestra. Distribución de alumnos por deporte Tenis 4,35%
Ajedrez 7,07%
Balompié 33,70
Natación 10,48% CONVENCIONES
ajedrez balonce sto
Ciclismo 10,87%
balompi é ciclismo natación tenis
Baloncesto 25,54%
53. Solución: '
h1 h2
h3
h1 h2
(0,10 0,15 2 h3
h3 )
0,70 0,95
h3
h4
0,95
(0,10 0,15 h3
2h3
0,25
0,20) 0,95
h3
0,125
'
yi 1 yi
yi
hi
ni
35,1 – 45 45,1 – 55 55,1 – 65 65,1 – 75 75,1 – 85 85,5 – 95
40 50 60 70 80 90 -
0,100 0,150 0,125 0,200 0,225 0,200 1,000
4 6 5 8 9 8 40
f i
f i
'
X i 1
H 2 h6
h1
0,10
h2
2 0,10
4
n
n2
0,25
0,15 40 6
H 2
0,10
h2
h2
'
X i
X i
n
0,15
0,20
n
4 0,10
40
n3
0,125 (40)
5
n5
0,225 40 9
29
