1 Conceptos generales EJERCICIOS RESUELTOS 1. Solución:
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Estadística Estadísticas Estadística descriptiva Indiferencia estadística Población Muestra Variable discreta Variable continua Investigación parcial Investigación total Elemento Unidad Parámetro Estimador Muestreo aleatorio Muestreo no aleatorio Estadísticas primarias Estadísticas secundarias Estadísticas externas Estadísticas internas Error de muestreo Dominio de estudio Marco muestral Marco defectuoso Sustitución de unidades o elementos Finalidad de la estadística Preguntas de control Preguntas abiertas Preguntas filtro
Algunos elementos básicos de las matemáticas
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Muestreo aleatorio simple Muestreo aleatorio estratificado Muestreo doble Muestreo por conglomerado Error ajeno al muestreo Características Características cualitativas Características cuantitativas
2. Solución:
• Estadística: método aplicado en la recolección, organización, análisis y descripción numérica de la información y en la realización de inferencias. • Estadísticas: se refiere a un ordenamiento sistemático de datos presentados en forma de cuadros y gráficas, que permiten visualizar la información. • Estadística descriptiva: parte de lo general a lo particular, describiendo mediante cuadros, gráficas y medidas el comportamiento de un conjunto de datos. • Inferencia estadística: parte de lo particular a lo general. A través de una muestra se obtiene información para toda una población. • Población: objeto de la investigación. Es un conjunto de medidas o el recuento de todos los elementos que presentan una característica común. • Muestra: recuento de una parte de los elementos pertenecientes a una población. Los elementos se seleccionan aleatoriamente. •
Variable discreta: son aquellas que admiten únicamente valores enteros.
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Variable continua: son aquellas que admiten valores fraccionarios.
• Investigación mayor : Se selecciona una muestra de la población cuyo resultado es generalizado a un grupo mayor. • Investigación total : es aquella, en la cual se selecciona la totalidad de elementos de una población. • Elemento: puede ser una entidad simple o compleja. Es indivisible. •
Unidad: conjunto de elementos. Es divisible, como por ejemplo la familia, una empresa etc., se puede descomponer en personas, trabajadores… 2
Ciro Martínez Bencardino
• Parámetro: son medidas que describen numéricamente la característica de los elementos de una población. • Estimador : la descripción de una característica correspondiente a los elementos de una muestra, a través de la aplicación de medidas. • Muestreo aleatorio: cuando todos los elementos que constituyen una población, tienen las mismas posibilidades de ser seleccionadas. Se realiza al azar. • Muestreo no aleatorio: cuando los elementos son elegidos por métodos no aleatorios, es decir, a juicio o voluntad, generalmente a juicio del investigador o en forma caprichosa o por conveniencia. • Estadísticas primarias: son aquellas que las personas o las empresas realizan directamente a fin de obtener información. • Estadísticas secundarias: son informaciones que fueron producidas por otras personas o entidades y que en un estudio o en algún momento son utilizadas. • Estadística externas: registros originados fuera de la empresa. Encuestas sobre la opinión que tienen los consumidores sobre un producto. • Estadísticas internas: registros originados dentro de la empresa. El departamento de producción; de Recursos Humanos, etc., producen información. • Error de muestreo: error que se puede cometer al realizar una investigación por muestreo. Es la diferencia que hay entre parámetro y estimador. Generalmente lo establece el investigador. • Dominio de estudio: manejo inadecuado de la estadística. Cuando no se tiene la totalidad de los informantes y se trabaja con la información suministrada por un número de informantes, menores al tamaño d e la muestra. Cuando está mal diseñada la muestra. Por ejemplo se establece un número óptimo de alumnos matriculados en la universidad y finalmente se analizan únicamente aquellas que trabajan. En cada caso la población y la muestra deben corresponder a alumnos matriculados que trabajan. • Marco muestral: la lista o mapa completamente actualizada, que contenga las unidades o los elementos perfectamente identificadas de la cual se selecciona la muestra.
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Algunos elementos básicos de las matemáticas
• Marco defectuoso: cuando contiene elementos que no corresponden a la población que se va a investigar. •
Sustitución de unidades o elementos que no informaron: - Seleccionar un número de elementos superior al tamaño de la muestra. - Seleccionar del número total que informaron, un número igual a aquellos que no informaron y duplicamos la información. - Sustituir el elemento que no informó por el siguiente que si informó, y que estaba en la lista de los seleccionados. - De la población que no fue seleccionada, se extrae un número de elementos igual a los que no informaron.
• Finalidad de la estadística: suministrar información, y su utilidad dependerá en gran parte del fin que se propongan y de la forma como se obtengan los datos. • Preguntas de control: determinan la veracidad de la información. • Preguntas cerradas: cuando se responde únicamente si o no. • Preguntas abiertas: cuando se pide una opinión. • Preguntas filtro: determinar si se debe dar por terminada la entrevista o si hay necesidad de pasar a otras preguntas del formulario. • Muestreo aleatorio simple: cuando la población no es numerosa, las unidades se concentran en un área pequeña, la característica investigada presenta muy poca variabilidad, además, es fácil la elaboración del marco de elementos. • Muestreo aleatorio estratificado: implica una división de la población en grupos denominados estratos, en tal forma que el elemento presente una característica tan definida que solo le permitirá pertenecer a un único estrato. • Muestreo sistemático: se aplica, cuando la característica a investigar se encuentra ordenada de mayor a menor o de menor a mayor de acuerdo al valor, tiempo o cantidad. La selección se hace a intervalos regulares • Muestreo doble: es aplicado de preferencia, cuando no existe información auxiliar que permita conocer los tamaños proporcionales de los estratos y hay dificultad para llegar al elemento o unidad que debe informar. • Error ajeno al muestreo: errores o fallas que se cometen durante todo el proceso de investigación.
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Características: lo que se estudia en cada elemento o unidad.
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Características cualitativas: se expresan mediante palabras.
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Características cuantitativas: se expresan mediante números.
3. Solución:
a. Población: supongamos que nos situamos en un departamento del país: Cundinamarca y se desea hacer una investigación sobre el consumo de un determinado artículo, la población podría estar constituida por todas las amas de casa del departamento. También se podría hacer investigación sobre la totalidad de empresas; sobre los vehículos de transporte, particular o de servicio público o intermunicipal que operan en el departamento. b. Población finita: cuando la población está constituida por un número limitado de elementos, por ejemplo la totalidad de trabajadores del sector industrial textilero del país. c. Muestra: se investiga una parte de la población, en este caso sería extraer una muestra aleatorio, de los trabajadores del sector textilero del país. d. Características: tanto en la población como en la muestra, el ejemplo dado correspondería al trabajador (como elemento) del sector textilero del país, donde las características a estudiar son múltiples, algunas de ellas podrían ser: sexo, edad, tiempo de servicio, estado civil, composición familiar, propietario de vivienda, s alario, etc.
4. Solución:
Estadística descriptiva: un ejemplo podría ser, la investigación sobre rendimiento académico de los estudiantes de una facultad, en una de las universidades de la capital del país. Para ello, recolectamos información sobre la totalidad de los alumnos de la facultad luego, la procesamos para la elaboración de cuadros y gráficas, con la aplicación de algunas medidas, que puede estar acompañada de comentarios y conclusiones. Estadística inductiva: solamente se obtiene información para una parte de los estudiantes, cuyos resultados son considerados como válidos para el total de alumnos matriculados en esa facultad, de esa universidad.
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5. Solución:
Tener la información diaria, semanal o mensual, sobre la producción de un artículo en la empresa donde trabajó, además de otros factores que el proceso involucra. La lectura e interpretación de ese mundo de información, que constantemente se produce, a todo nivel, en cada área del saber, obliga el conocimiento y uso de la estadística.
6. Solución:
Conocer la realidad de la producción de un artículo específico, en una empresa. Determinar los cambios que presentan la demanda, la producción, las ventas y los precios en una empresa ya que estos originan cambios constantemente. Determinar las causas que han llevado a la empresa a exportar un artículo; puede estar dado por un mejoramiento del precio en el mercado interno, por un volumen superior a la demanda interna, etc.
7. Solución:
Hechos no repetitivos o aislados. La caída de un meteorito en una zona del país. Los hechos cualitativos que no se pueden cuantificar , como el amor a la patria; el grado de religiosidad, etc. Hechos individuales, aquellos que le ocurren a una sola persona, a una empresa, a una entidad, etc.
8. Solución:
La estadística se preocupa únicamente por el estado de grupos de personas, cosas, animales, empresas, etc., de ahí que rechaza los estudios individuales, ya que no es propiamente su campo de acción.
9. Solución:
9.1 9.2 9.3
c a d
(verdadero) (verdadero) (verdadero)
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10. Solución:
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
Falso Verdadero Falso Cierto Falso
11. Solución:
11.1
d
11.2
a
11.3
b
11.4
Falso 12.7 Falso
Falso
c
12. Solución:
12.1 12.2
Falso 12.3 Falso 12.4
Verdadero Verdadero
12.5 12.6
13. Solución:
A Planeamiento B Recolección C Procesamiento, análisis y publicación A. Planeamiento - Objetivo o finalidad - Definición del elemento o unidad - Formulación de hipótesis - Método de investigación (censo o muestra) - Método de recolección - Elaboración del presupuesto - Selección y preparación del personal - Actualización o preparación del marco - Examen de la documentación y metodología - Elaboración del cuestionario - Encuesta preliminar B. Recolección - Distribución de los formularios - Recolección propiamente dicha - Revisión de las informaciones - Control sobre el número de formularios recolectados
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C. Procesamiento – análisis y publicación - Proceso de crítica de la información recibida - Elaboración de cuadros de salida y cruce de información - Procesamiento - Revisión de los cuadros y gráficos - Análisis de la información - Publicación
14. Solución:
Aspectos materiales - Tamaño del papel utilizado - Color del mismo - Tipo de impresión - Calidad del papel Aspectos técnicos: - Incluir únicamente las preguntas necesarias - No incluir preguntas que no van a ser contestadas - Comenzar por las preguntas fáciles hasta llegar a las más difíciles - No hacer preguntas que conlleve engorrosos cálculos - Evitar preguntas de difícil recordatorio - Utilizar el lenguaje del informante - No usar abreviaturas
15. Solución:
(d)
Ocupación
16. Solución:
(e)
Que todas tengan la misma posibilidad de ser seleccionados
17. Solución:
(d)
Un conjunto de medidas o el recuento de todos los elementos que tiene una característica común.
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18. Solución:
(a)
Parámetro
19. Solución:
(d)
Los individuales
20. Solución:
(e)
Efectuar comparaciones sin sacar conclusiones
21. Solución:
a. Verdadero
b. Cualitativo
c. Inferencial
d. Igual
e. Descriptiva
22. Solución:
Objetivo o finalidad a) Costos b) Tiempo c) Recursos humanos
d) e) f) g)
Grado de homogeneidad Destrucción del elemento Población infinita Población demasiado grande
b) Es un listado o puede ser un croquis, donde aparezcan todos los elementos o unidades que constituyen la población que va a ser objeto de la investigación, por lo tanto deben estar plenamente identificados y actualizados. a) b) c) d) e)
Los colectivos Los que se registran Se repiten Distinta frecuencia Cualitativos cuantificables
f) g) h) i) j)
Individuales No registrados Aislados Constantes Los que no son cuantificables
23. Solución:
a) Población: hogares de clase media de la ciudad Bellavista Muestra: 350 hogares de clase media de dicha ciudad Unidad : hogares de clase media de dicha ciudad Característica: tipo de aceite o grasa usada en la cocina 9
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Característica: cualitativa Característica: ninguna de las dos, dado que es un atributo b) Población: plantas infestadas de un jardín Muestra: 50 plantas infestadas de dicho jardín Elemento: planta infestada en dicho jardín Característica: tiempo Característica: cuantitativa Característica: variable continua c) Población: 800 alumnos de un plantel de ambos sexos de 5 a 12 años Muestra: 20 alumnos de ese plantel, de ambos sexos, de 5 a 12 años Elemento: alumnos de ese plantel, de ambos sexos, de 5 a 12 años Característica: escala de tiempo Característica: cuantitativa Característica: discreta 24. Solución:
a) Parámetro: medidas aplicadas a las características de los elementos o unidades en una población. Estimador: lo mismo, pero aplicado a la muestra. b) Población: conjunto de medidas o recuento de todos los elementos que constituyen la población que es objeto de investigación. Muestra: lo mismo, pero solo es una parte de los elementos de la población. c) Atributo: la característica cualitativa, se expresa mediante palabras y se cuantifica mediante el conteo. Variable: característica cuantitativa se expresa numéricamente, ya sea por conteo, como sucede con la variable discreta o mediante la medición, como ocurre con la variable continua. d) Muestreo aleatorio: todos los elementos que constituyen la población a investigar, todos los elementos o unidades que lo conforman, tiene la misma posibilidad de ser seleccionados. También todas las muestras posibles que se pueden obtener de una población, tiene la misma posibilidad de ser seleccionados. Muestreo no aleatorio: los elementos o unidades son seleccionados caprichosamente, por conveniencia, en forma voluntaria o a juicio del investigador.
25. Solución:
El alumno podrá contribuir en la solución de este punto, consultando otros autores, con lo cual va a tener una mejor visión sobre estos términos, aun en muchos casos, encontrar definiciones diferentes a las dadas en este libro. 10
