ESTADISTICA (Martínez) DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.
Pág. 106 1. Un laboratorio de control de calidad de una empresa que quiere lanzar al mercado un nuevo ambientador en atomizador; Selecciono cincuenta apartamentos de una urbanización para determinar el tiempo de permanencia del aroma, los resultados fueron observados cada hora, habiéndose obtenido: 10 horas, 5 apartamentos, 5 horas en 3 apartamentos, 5 horas en 10 apartamentos, 4 horas en 7 apartamentos, 6 horas en 16 apartamentos y 8 horas en 9 apartamentos. a) b) c) d) e) f)
Cuál es la población Cuál es la muestra Cuál es la variable De qué tipo es la variable Cuál es el promedio de permanencia del aroma Elabore un gráfico que represente a la distribución
Rta: a) El total de apartamentos en una población b) Corresponde a 50 apartamentos
Tiempo
Apart.
GRAFICO DE AMBIENTALES
Tiemp. Aparta
10
5
50
5
3
15
5
10
50
4
7
28
6
16
96
8
9
72
50
311
12
Número de apartamentos
Orden
10 8 6
Tiempo
4 2 0 1
2
3
4
5
6
7
Tiem po de duracion
c) Tiempo de duración del aroma d) La variable es continua e) ̅
∑
̅ ̅ 2. En una empresa constructora de viviendas los jornales de los obreros tienen una media de $155. 000 semanal y una desviación Estándar de $500. Como solución a un conflicto laboral se propone dos alternativas. a) Un aumento del 20% en los salarios b) Un aumento del 15% en los salarios más una bonificación mensual de $2 500 a cada obrero. ¿Cuál de las dos alternativas le conviene aceptar al sindicato si se quiere que la distribución de los salarios sea lo mejor posible? a) $ 155 000(0,2) = $31 000 $ 155 000 + $ 31 000 = $ 186 000 Beneficio para los obreros b) $ 155 000(0,15) = $23 250
$ 155 000 + $23 250 + $2500 = $180 750 Beneficio para la constructora 3. El promedio de salarios mensual para un grupo de obreros es de $162 000. El gerente de la firma resuelve reconocerles un aumento diario por cada obrero de $50; Si se consideran los meses de 30 días. ¿Cuál será el nuevo promedio de salarios mensual? ̅ Aumento diario: $ 50 1 mes: 30 días 30(50) = 1500 ̅ ̅ ̅ 4. Un almacén de artículos eléctricos se dedica a la venta de cuatro líneas de productos. Durante el año 1996 el total de las ventas y el margen de utilidad por línea fueron los siguientes. Línea de productos 1. Televisores 2. Neveras 3. Equipos de sonido 4. Lavadoras ∑
Ventas 214 000 90 000 183 000 75 000 562 000
Margen de utilidad % 12,6 5,8 9,3 4,6
a) La media simple (No ponderada) del margen de utilidad obtenida en 1996 b) La media ponderada del margen de utilidad para ese mismo año c) ¿Cuál de esas dos medias es la más representativa? ¿Por qué? 5. Una firma de producción múltiple tiene cuatro líneas de productos. Durante el mes de Octubre de 1996 los resultados obtenidos al realizar la operación de rutina de control de calidad, fueron los siguientes. Línea de producción A B C D ∑
Unidades producidas 8 300 12 600 24 300 15 800 61 000
Porcentaje defectuoso 0,8 1,1 2,6 1,4
a) Determine los promedios porcentuales de artículos defectuosos producidos por dicha firma en el mes de Octubre de 1996.
6. Dos fábricas tienen 80 y 120 empleados respectivamente. El salario promedio semanal para el total de empleados es de $ 22 630. Sabiéndose además que los empleados de la primera fábrica ganan. En promedio $1 700, 00 más que los empleados de la segunda. ¿Cuál es el salario promedio semanal de los empleados en cada fábrica?
̅ ̅
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(
̅
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7. Un grupo de 400 empleados se dividen en operarios y técnicos con un salario semanal promedio de: $ 26 096,00 Los salarios promedio para los dos grupos son: $ 25 730 y $ 26 340 respectivamente. ¿Cuántos operarios y cuantos técnicos hay? El salario es semanal.
8. Tres almacenes tienen un total de 80 vendedores. Los dos primeros pagan $ 225 000 y 270 000 respectivamente y tienen además el mismo número de vendedores. Se quiere saber cuál es salario promedio de los vendedores del tercer almacén sabiendo que el salario promedio de los vendedores de los tres almacenes es de $ 246 000 y además tiene 10 vendedores menos que el primer almacén. El salario es mensual.
9. Un grupo de obreros tiene los siguientes salarios mensuales (Miles $) 230, 310, 240, 280, 200, 230, 280, 250, 200
Los obreros piden un reajuste general del 35%, Pero el empresario ofrece un aumento del 18% más una bonificación mensual de $ 20 000 ¿Cuál cree usted debe ser la decisión más ventajosa para el obrero?
LA MEDIANA. Pág. 116.
4. Con los datos correspondientes a dos sub muestras a) b) Se pide: a) Calcular la mediana , Moda y Media Aritmética para cada una de las muestras, separadamente b) Calcular la media de las dos muestras 4 6 7 10 15
2 4 1 1 1 9
2 6 7 8 9
8 24 7 10 15 64
8 10 12 18 20
1 2 1 1 1 6
1 3 4 5 6
8 20 12 18 20 78
Posición de la Mediana: (fa)
; La que más se repite ∑
̅
⟹ ̅
⟹ ̅
(fa) ; La que más se repite ̅
∑
⟹ ̅
̅
∑
∑
⟹ ̅ ⟹ ̅
⟹ ̅
⟹ ̅
5. Se sabe que el salario de los empleados de una empresa es de $ 250 000. El total de empleados se incrementa en un 30% con relación a los que había a la fecha. Los nuevos empleados tienen un salario mensual promedio igual al 78% del salario promedio de los antiguos. Un año después se hace un aumento de $ 27 600 a todos los empleados, ¿Cuál será el salario promedio de la empresa actualmente? ̅̅̅
̅̅̅ ̅ ̅
̅
) ⟹ ̅̅̅
(
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̅
(
̅
(
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(
)
̅
(
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)
⟹ ̅ ̅
⟹ ̅
⟹ ̅
6. Una muestra realizada a 12 profesores de tiempo completo en universidades privadas de la capital, arrojo los siguientes resultados en miles de $ 1 800; 720; 7 50; 1 680; 900; 840; 810; 810; 720; 840; 720; y 720. Calcular la Media, Mediana y Moda de los salarios. ¿Cuál fue el mejor promedio? ¿Por qué? 720 750 810 840 900 1680 1 800
̅
∑
4 1 2 2 1 1 1 12
4 5 7 9 10 11 12
2 880 750 1 620 1 680 900 1 680 1 800 11310
⟹ ̅
⟹ ̅
Posición de la Mediana: (fa) ( )
Moda donde existe mayor frecuencia: 7. Si al realizar los cálculos en una distribución, se obtiene los siguientes resultados ̅ ; se desea corregirlos ¿Cuáles serían los valores nuevos en los siguientes casos debido a que: a) ¿Cada uno de los valores de la variable se incrementa en cinco unidades? b) La variable está dada en años y se quiere que esté dada en meses
;
,y
