Solucion Tarea A

Estadística para las Organizaciones

Ing. Blanca Morales

RESPUESTAS DEL EQUIPO DOCENTE A LOS EJERCICIOS DE TAREA DE LOS CAPITULO 1 y 2

Consulte la siguiente guía de respuestas a las preguntas hechas en la tarea y compare las respuestas dadas por usted a manera de auto retroalimentación para su aprendizaje. Este ejercicio es solo de retroalimentación, NO SE ENVÍA NI SE PUEDE ENTREGAR COMO SOLUCIÓN A SU TAREA. Tarea A Capítulo 1 Problema 11, página 23 Determine si cada una de las variables siguientes es categórica o cuantitativa, e indique su escala de medición. a. b. c. d. e.

Ventas anuales. Tamaño de bebida refrescante (pequeño, mediano, grande). Clasificación de empleados (de GS1 a GS18). Utilidades por acción. Método de pago (efectivo, cheques, tarjeta de crédito).

Respuesta: a. Ventas anuales. Las ventas anuales es una variable cuantitativa ya que se mide en cantidades, es decir indica las cantidades de cuánta(s) ventas se tuvieron en unidades o en pesos; si la variable está en unidades sería cuantitativa discreta, pero si se encuentra en pesos sería cuantitativa continua. Las escalas de medición que puede tener una variable cuantitativa son intervalo y razón, en este caso las ventas son una escala de razón ya que el cero tiene un significado de ausencia absoluta, es decir, si se indica que se vendieron 0 unidades (si las ventas se encuentran en unidades o bien se obtuvieron 0 pesos en las ventas), esto muestra que no se vendió ninguna Anderson, Sweeney y Williams. (2011). Estadística pata administración y economía. 11ª edición Ing. Blanca Morales

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b.

c.

d.

e.

unidad (o no se obtuvo ningún peso en las ventas); eso indica ausencia absoluta por eso es de razón. Tamaño de bebida refrescante (pequeño, mediano, grande). Si se está indicando que el tamaño de los refrescos es pequeño, mediano o grande; el tamaño es un atributo (o cualidad), por lo que la variable sería cualitativa o categórica. La escala de medición en una variable cualitativa puede ser nominal u ordinal, en este caso la escala es ordinal ya que el tamaño muestra las propiedades de las escalas nominales y además se puede tener o ser ordenada en base al tamaño del refresco, es decir puede ser ordenada de pequeño, mediano a grande o bien también puede ser ordenada de grande, mediano o pequeño. Clasificación de empleados (de GS1 a GS18). La clasificación de los empleados es que se están etiquetando (o asignando un nombre) a cada empleado, por lo que la variable sería cualitativa o categórica y como se les está asignando de GS 1 a GS 18 para poder tener un orden, por lo que la escala de medición sería ordinal. Utilidades por acción. Lo que se obtiene de utilidad por acción es en moneda, esto es indicaría el cuánto(s), por lo que la variable es cuantitativa y la escala es de razón debido a que si se obtiene 0 de utilidad indicaría ausencia absoluta de que se ganó o percibió alguna utilidad. Método de pago (efectivo, cheques, tarjeta de crédito). El modo de pago es una etiqueta o nombre que se le da para identificar el atributo (o cualidad) de la forma en que es pagado algo, por lo que la variable sería cualitativa o categórica y como el modo de pago puede ser al contado, con cheque y con tarjeta de crédito, esto indica que la escala es nominal, ya que no se puede ordenar de alguna forma el tipo de pago.

Anderson, Sweeney y Williams. (2011). Estadística pata administración y economía. 11ª edición Ing. Blanca Morales

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Capítulo 2 Problema 41, página 66 El rendimiento de dividendos es el dividendo anual pagado por una empresa expresado como un porcentaje del precio de la acción (dividendo/precio de la acción X 100). El rendimiento de dividendos para las empresas del promedio industrial Dow Jones se muestra en la tabla 2.15 (The Wall Street Journal, 8 de junio de 2009). a. b. c. d.

Elabore una distribución de frecuencia y una distribución de frecuencia porcentual Prepare un histograma. Comente la forma de la distribución. ¿Qué indican los resúmenes tabulares y gráficos sobre los rendimientos de dividendos entre las empresas del promedio industrial Dow Jones? e. ¿Cuál empresa tiene el dividendo más alto producido? Si las acciones de ésta se vende a $20 por acción y usted compra 500, ¿cuánto ingreso por dividendos generará esta inversión en un año? Tabla 2-‐15:


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Respuesta: a. Elabore una distribución de frecuencia y una distribución de frecuencia porcentual Ordenando los datos de menor a mayor se tiene que (este paso es opcional):

El clases, entonces la amplitud o el ancho de la clase sería: ! = ! = 30 = 5.48 ≅ 6 Por lo que es recomendable construir 6 clases. En la tabla anterior se puede dar cuenta que el dato menor es 0.0 y el mayor es 9.2 ahora hay que encontrar la amplitud o el ancho de la clase el cual sería: 9.2 − 0.0 !"#ℎ! !" !"#$% = = 1.53 ≅ 1.6 6 El resultado siempre debe de redondearse al mayor, por lo que de 1.53 se redondea a 1.6 si se desea poner clases con decimales, si no se quieren, entonces sería a 2, pero en este caso se redondea a 1.6 Ahora se empieza con el límite inferior de las clases o intervalos, se recomienda que se utilice el valor mínimo de los datos, el cual es 0.0; entonces la primera clase empezaría en 0.0 y se le suma el ancho o la amplitud de la clase que es 1.6, lo cual daría 1.6 a este valor se le suma de nuevo la amplitud, esto daría 3.2 y sigue el procedimiento hasta obtener todas las clases que en este caso son 6, esto sería de la siguiente manera:


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A esos valores se les denominan los límites inferiores de las clases de la distribución de frecuencia. Posterior a esto, se le resta a cada límite inferior 0.1 para formar los límites superiores de las clases anteriores, esto es por ejemplo se desea el límite superior de la primera clase, por lo que se toma el límite inferior de la segunda clase, el cual sería 1.6 a este valor se le resta: !í!"#$ !"#$%&'%! = 1.6 − 0.1 = 1.5 El subíndice 1 significa que es de la primera clase, se procede de la misma manera para las demás clases, por ejemplo para la quinta clase sería: !í!"#$ !"#$%&'%! = 6.4 − 0.1 = 6.3 Se sigue de la misma manera para las demás clases. Esto daría entonces los límites superiores, los cuales se muestran a continuación:

Ahora se continúa con el conteo para encontrar la frecuencia la cual también es llamada frecuencia absoluta, ¿cómo sería esto? Por ejemplo para la primera clase que se tiene la tabla anterior muestra que los datos van de 0.0 a 1.5 entonces volviendo a los datos que fueron ordenados, vemos cuantos valores se tienen que vayan de 0.0 a 1.5, esto se muestra a continuación donde vemos los valores ordenados:


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Ahora se localizan los valores de 0.0 y 1.5, esto se muestra en la siguiente figura:

Ahora se cuentan los valores que se tienen entre esos dos valores incluyéndolos, o sea se tiene el 0.0, 0.4, 0.5, 0.9, 1.3 y 1.5 esto indica que son 6 valores, este 6 se acomoda en la columna que se llama fa que indica el conteo o la frecuencia que se tiene de estos valores, es decir cuantos valores caen en este intervalo. El proceso continúa de la misma forma para cada clase, la distribución de frecuencia absoluta se muestra en la siguiente figura:


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NOTA: En el renglón que se llama “Total” se obtuvo la suma de las frecuencia y esta siempre debe de ser igual al número de datos que se tiene en la variable y en como en este caso n=30, entonces el Total debe de dar 30 Ahora es necesario calcular la frecuencia relativa para obtener la porcentual, la frecuencia relativa de la primera clase sería: 6 !"! = = 0.20 30 Se utilizó el subíndice 1 para indicar que es la frecuencia relativa (fr) de la primera clase, se procede de la misma manera para las demás clases, por ejemplo para la sexta clase sería: 1 !"! = = 0.0333 30 El proceso es el mismo para las demás clases, la frecuencia relativa (fr) se muestra en la siguiente tabla:

Recuerde que la suma de las frecuencia relativas siempre debe de dar 1 Ahora cada frecuencia relativa se multiplica por 100, esto con el fin de obtener la frecuencia porcentual (fp); por ejemplo para la primera clase sería: !"! = 0.20 ∗ 100 = 20% Lo anterior continúa para las demás clases, esto se muestra en la siguiente tabla:

El total en esta frecuencia deberá de dar siempre 100%


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b. Prepare un histograma. Este fue realizado en el Excel, la solución para la frecuencia absoluta sería: Frecuencia absoluta o Frecuencia (fa) 14

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12 10 8

7

6

6

3

4 2

1

1

6.4 -‐ 7.9

8.0 -‐ 9.5

0 0.0 -‐ 1.5

1.6 -‐ 3.1

3.2 -‐ 4.7

4.8 -‐ 6.3

Ahora para la frecuencia relativa porcentual, se presenta a continuación:

Frecuencia porcentual (fp) 45%

40.0%

40% 35% 30% 25% 20%

20.0%

23.3%

15%

10.0%

10%

3.3%

5%

3.3%

0% 0.0 -‐ 1.5 1.6 -‐ 3.1 3.2 -‐ 4.7 4.8 -‐ 6.3 6.4 -‐ 7.9 8.0 -‐ 9.5

c. Comente la forma de la distribución. El histograma empieza con clases que tienen una frecuencia alta, llegando a su máximo valor en la clase de 3.2 a 4.7, luego las siguientes tres clases tienen las frecuencia más bajas. Aunque el histograma no muestra simetría, se puede decir que tienen a ser simétrico y que su sesgo o asimetría es a la derecha (o positivo) Anderson, Sweeney y Williams. (2011). Estadística pata administración y economía. 11ª edición Ing. Blanca Morales

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Las dos últimas clases contienen muy poca información (su frecuencia es baja o pequeña) y se encuentran alejadas, de la mayoría de la información, esto hace que su sesgo sea hacia la derecha. d. ¿Qué indican los resúmenes tabulares y gráficos sobre los rendimientos de dividendos entre las empresas del promedio industrial Dow Jones? Por la distribución de frecuencia y el histograma se puede decir: El rango de los dividendos va de 0% a 9.5% (el límite más pequeño y el límite más grande de las clases). La frecuencia más alta se encuentra en la clase de 3.2% a 4.7%, es decir el más frecuente es esta clase El promedio está entre 3% y 4% (por su frecuencia). Por los datos originales: El 50% de las compañías paga entre 2.0 % y 3.9%. Cinco compañías pagan más de 5% Cuatro compañías pagan menos de 1%. e. ¿Cuál empresa tiene el dividendo más alto producido? Si las acciones de ésta se vende a $20 por acción y usted compra 500, ¿cuánto ingreso por dividendos generará esta inversión en un año? La empresa que paga el rendimiento más alto en dividendos es General Electric, el cual es 9.2%. Si las acciones se vende a $20 por acción y usted compra 500, eso indicaría que se invierten: !"#$%&'ó! = 500 ∗ 20 = $10,000 Por lo que el ingreso por dividendos generará $920 por año, el cual salió de: !"#$%&%"#'( = 10,000 ∗ 0.092 = 920


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Solución que dan los autores: Ellos decidieron construir 10 clases, luego encontraron la amplitud o ancho de las clases: 9.2 − 0.0 !"#ℎ! !" !"#$% = = 0.92 ≅ 1.0 10 El valor de 0.92 se redondea a una solo decimal, por lo que al redondear queda 1.0, ahora se empieza con el límite inferior de la primera clase el cual es 0.0 y se le suma el ancho o la amplitud de la clase, lo cual daría 1.0 a este valor se le suma también la amplitud y sigue el procedimiento hasta obtener todas las clases, esto sería:

Posterior a esto, se le resta a cada límite inferior 0.1 para formar los límites superiores de las clases anteriores, esto es por ejemplo se desea el límite superior de la primera clase, por lo que se toma el límite inferior de la segunda clase, el cual sería 1.0 a este valor se le resta: !í!"#$ !"#$%&'%! = 1.0 − 0.1 = 0.9 El subíndice 1 significa que es de la primera clase, se procede de la misma manera para las demás clases, por ejemplo para la quinta clase sería: !í!"#$ !"#$%&'%! = 5.0 − 0.1 = 4.9 Se sigue de la misma manera para las demás clases. Esto daría entonces los límites superiores, los cuales se muestran a continuación:


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Ahora se continúa con el conteo para encontrar la frecuencia la cual también es llamada frecuencia absoluta, esto quedaría de la siguiente manera:

La suma de las frecuencia siempre debe de dar el total de datos que es n=30 ahora es necesario calcular la frecuencia relativa para tener la porcentual, la frecuencia relativa de la primera clase sería: 4 !"! = = 0.1333 30 Otra vez, el subíndice 1 significa que es de la primera clase, se procede de la misma manera para las demás clases, por ejemplo para la sexta clase sería: 2 !"! = = 0.0667 30 Anderson, Sweeney y Williams. (2011). Estadística pata administración y economía. 11ª edición Ing. Blanca Morales

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El proceso es el mismo para las demás clases, la frecuencia relativa (fr) se muestra en la siguiente tabla:

Recuerde que la suma de las frecuencia relativas debe de dar 1, ahora cada frecuencia es multiplicada por 100 para obtener la frecuencia porcentual:

f. Prepare un histograma. Este fue realizado en el MiniTab, la solución se presenta a continuación:


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g. Comente la forma de la distribución. El histograma no muestra simetría, por lo que sería sesgada la distribución, ahora se tiene (en el histograma) una clase muy alejada del lado derecho, por lo que el sesgo sería hacia la derecha o sesgada a la derecha, también denominado sesgo positivo. h. ¿Qué indican los resúmenes tabulares y gráficos sobre los rendimientos de dividendos entre las empresas del promedio industrial Dow Jones? Por la distribución de frecuencia y el histograma se puede decir: El rango de los dividendos va de 0% a 9.9% (el límite más pequeño y el límite más grande). La frecuencia más alta se encuentra en la clase de 3.0% a 3.9%, es decir el más frecuente es de 3.0% a 3.9%. El promedio está entre 3% y 4%. Por los datos originales: El 50% de las compañías paga entre 2.0 % y 3.9%. Cinco compañías pagan 5% o más Cuatro compañías pagan menos de 1%. i. ¿Cuál empresa tiene el dividendo más alto producido? Si las acciones de ésta se vende a $20 por acción y usted compra 500, ¿cuánto ingreso por dividendos generará esta inversión en un año? Anderson, Sweeney y Williams. (2011). Estadística pata administración y economía. 11ª edición Ing. Blanca Morales

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La empresa que paga el rendimiento más alto en dividendos es General Electric, el cual es 9.2%. Si las acciones se vende a $20 por acción y usted compra 500, eso indicaría que se invierten: !"#$%&'ó! = 500 ∗ 20 = $10,000 Por lo que el ingreso por dividendos generará $920 por año, el cual salió de: !"#$%&%"#'( = 10,000 ∗ 0.092 = 920


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