MAESTRÍA EN FINANZAS
Universidad ESAN
Fundamentos Financieros PROFESOR Nombre
: Carlos Aguirre Gamarra
TRABAJO N° 1 EJERCICIOS P PRÁCTICOS (V (VALOR DE D DINERO EN EL T TIEMPO) DATOS DE GR!PO EFRAÍN B BORDA L LOAYZA 2:!! " 22:#! $r%& C'SAR C CANO C CAMARENA JORE R RENTERÍA LLEYVA RAFAEL RBANO B BROS FEC"A DE PRESENTAC#$N PRESENTAC#$N * DE N NOVIEMBRE DE 2!2 2!2
%&1% esan
TAREA 1 EJERCICIOS PRACTICOS Ejercicio 1 Matías consiguió una beca para estudiar, durante 2 años, una maestría en Administración, en Estados Unidos. Por tal motivo renta su casa durante dos años en S/. 2,!! por mes vencido. Si una persona desea rentarla pagando por adelantado el al"uiler de los 2 años. #$u%nto tendr% "ue pagar suponiendo "ue el valor del dinero es de &'( anual capitali)able cada mes* Solución: Cuota Período Tasa de Interés Nominal capitalizale mensual Tasa $%ecti&a mensual
S/.2,800.00 24 meses !"# anual !.08# mensual
'o (ue se dee )allar es el &alor presente tomando los datos arria Rpta: 'o (ue se dee pa*ar adelantado es por el al(uiler de 2 a+os es
•
S/. 58,895.52
Ejercicio 2 Un gran+ero acaba de comprar una me)cladora desea tener su-iciente dinero a la mano para comprar otra igual al -inal de la vida til de la "ue acaba de comprar, "ue es de años. Estima "ue el costo de la nueva me)cladora ser% de 0&1! mil, menos 0&! mil "ue obtendría de la otra al venderla. Planea reali)ar depósitos cada trimestre a una tasa de &( capitali)able trimestralmente. $alcule el valor del depósito. Solución: Costo nue&a mezcladora alor residual de la primera mezcladora Costo real de la nue&a mezcladora +os Periodos Tasa de Interés Nominal capitalizale trimestralmente Tasa $%ecti&a trimestral
-.!0,000.00 -.!0,000.00 -.!80,000.00 1 20 !4# 4#
a+os trimestres anual trimestral
'o (ue se dee )allar es el &alor de las cuotas cada trimestre al cao de los 1 a+os tomando los datos arria Rpta: 'a cantidad (ue de dee depositar trimestralmente para comprar la nue&a mezcladora a S/.!80,000.00 al cao de 1 a+os es $.6,364.99 •
Ejercicio 3 El plan de +ubilación de $arlos consiste en un retiro "uincenal de un -ondo de +ubilación. El saldo de la cuenta es de 0&, '!,!!! al inicio del periodo de +ubilación la tasa de inter3s es de !.'( mensual capitali)able cada "uincena. Al momento de +ubilarse, $arlos tiene una esperan)a de vida de & años. #$u%nto puede retirar cada "uincena* Solución: ondo de 3uilacin Tasa de interés nominal mensual Tasa $%ecti&a (uincenal $speranza de &ida N5mero de retiros •
-.!,"10,000.00 0.8"# 0.42# !8 4"2
'o (ue se dee )allar es el &alor (ue retira cada (uincena durante !8 a+os.
Rpta: 'a cantidad (ue Carlos puede retirar cada (uincena durante !8 a+os es
esan
$.6,726.60
mensual (uincenal a+os (uincenas
Ejercicio El señor Andrade "ueda incapacitado de por vida a vida a consecuencia un accidente laboral. 4a compañía donde traba+a le concede una indemni)ación "ue sumada a sus a5orros personales -orma un capital de 0&,6'!,!!!,!! con lo cual desea asegurarse una renta mensual para los pró7imos ' años, "ue es su esperan)a de vida. Si el señor Andrade puede invertir su dinero a &.'&( mensual capitali)able cada mes,
a. ¿Cuál sería la renta mensual si desea conservar intacto su capital? b. ¿Cuál sería la renta mensual si el capital se agota en 35 años? Solución: Capital m6s sus a)orros personales Tasa interés nominal mensual Tasa $%ecti&a mensual Períodos
-.!7"0000 !."!# !."!# 420 eses
a)
Como desea conser&ar su capital, es un caso de anualidad perpetua, puesto (ue solo se retirar6 los intereses Rpta: 'a renta mensual si se desea conser&ar el capital es $.21,353.00
b)
$n este caso se dee )allar la renta mensual )asta a*otar su capital en "1 a+os Rpta: 'a renta mensual (ue reciir6 durante "1 a+os el se+or ndrade es
$.21,443.64
Ejercicio ! Una -otocopiadora digital se vende en 06,11!, precio de contado. A cr3dito, se puede comprar con pagos mensuales vencidos de 02,11! cada uno. $alcule el inter3s la tasa de inter3s anual capitali)able cada mes. Solución: Precio Contado
-. 87,0.00
Pa*o mensual &encido
-.24,0.00
Periodos
4 meses
Cronograma:
Mes
•
Saldo Inicial
Amo!i"aci#n
In!es
%&o!a
Saldo 'inal
0
87,0.00
9
9
9
87,0.00
!
87,0.00
!,44.!"
1,041.8:
24,0.00
7:,041.8:
2
7:,041.8:
2!,!00.
",88.0!
24,0.00
41,44.88
"
41,44.88
22,"24.7
2,771.04
24,0.00
2",7!.2
4
2",7!.2
2",7!.2
!,":0.08
24,0.00
0.00
86,990.00
12,970.00
99,960.00
'o (ue se dee )allar es el interés anual capitalizale cada mes ; el interés total
Rpta:
esan
Ejercicio " $ada trimestre $ristina deposita 0 mil en su cuenta de a5orro, la cual gana 2.&1( trimestral. 8espu3s de 2 años 6 meses, $ristina suspende los depósitos trimestrales el monto obtenido se trans-iere, en ese momento, a un -ondo de inversión "ue da 1( capitali)able cada día. Si el dinero permaneció 2 años en el -ondo de inversión, obtenga el monto -inal el inter3s total ganado. Utilice año comercial. Solución: 1.- Ahorro en el Banco =epsito Periodo Tasa e%ecti&a Trimestral
e*#si!os en el banco +imes!e Saldo Inicial 1 1,000.00 2 3 !0,!0.10 !1,""0.0 4 20,777.74 5 27,!!.24 6 "!,7!.27 7 ":,"81.2 8 4",204.0" 9 4,!10.20 10
-. 1,000.00 !0 trimestres 2.!# trimestral
In!es 9 !0.10 22!.40 ""1.:1 412.70 1:2.0! 74.04 8!8.:4 47.!: !,0:7."
5,226.59
e*#si!o 1,000.00 1,000.00 1,000.00 1,000.00 1,000.00 1,000.00 1,000.00 1,000.00 1,000.00 1,000.00
Saldo 'inal 1,000.00 !0,!0.10 !1,""0.0 20,777.74 27,!!.24 "!,7!.27 ":,"81.2 4",204.0" 4,!10.20 55,226.59
50,000.00
2.-Fono e in!er"ión Tasa de interés anual capitalizale cada día Tasa $%ecti&a diaria
.00# anual 0.021#
'o (ue se dee )allar es el monto %inal , teniendo como capital inicial de -.11,227.1 )allado del a)orro en el anco ; tamién el interés total *anado >interés *anado en el anco m6s en el %ondo de in&ersin? Rpta: onto %inal después de a)orrar en el anco@ el %ondo de in&ersin asciende -.77,!!7.:4 Interés *anado Total >interés *anado en el anco m6s en el %ondo de in&ersin? -.!7,!!7.:4 •
Ejercicio # 4olita desea comprar un automóvil nuevo dentro de ' años pagarlo de contado. Para cumplir su deseo decide a5orrar 02,!! cada mes en una cuenta "ue le paga un inter3s de &.&( mensual. 9usto despu3s de reali)ado el depósito nmero 2, la tasa de inter3s ba+a a !.12( mensual , debido a esto, 4olita decide incrementar su mensualidad a 0' mil. :btenga el monto al cabo de ' años. Solución: =epsito ! Tasa e%ecti&a mensual ! Período del depsito ! =epsito 2 Tasa e%ecti&a mensual 2 Período del depsito 2
-.2,100.00 !.!# 24 meses -.",000.00 0.2# !2 meses
esan
%--AMA o c&o!a
+asa
Saldo Inicial
In!es
1
e*#si!o
Saldo 'inal
9
2,100.00
2,100.00
2
!.!0#
2,100.00
2:.10
2,100.00
1,02:.10
3
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11."0
2,100.00
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4
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:,182.80
8".4!
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5
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!!!.8"
2,100.00
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2,100.00
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7
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2,100.00
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9 10
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2,100.00 2,100.00
2",1!1.8" 27,2:4.1!
11
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47,41".81
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47,41".81
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2,100.00
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12,108.7
20
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12,108.7
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11,187.17
21
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18,78.0!
22
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18,78.0!
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2,100.00
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7!,84".7
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25
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0,1!2.87
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4,"41.1:
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",000.00
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33
0.2#
8,2!".11
0".17
",000.00
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34
0.2#
!02,!!:.!2
".48
",000.00
!07,017.1
35
0.2#
!07,017.1
:1.:2
",000.00
!!0,0"2."2
36
0.2#
!!0,0"2."2
!,0!2."0
",000.00
!!4,044.7!
18,044.61
96,000.00
Rpta: $l monto %inal al cao de " a+os asciende a $ 114,044.61 .
Ejercicio 1$ En la agencia automotri) siguientes condiciones<
-
;ig)ag S.A. se puede comprar un automóvil a cr3dito ba+o las
$43 mil de enganche 3 mensualidades vencidas de $4!"#.3% &n pago e'traordinario de $() mil a e*ectuarse independientemente de la mensualidad normal. &n pago e'traordinario de $(5 mil a e*ectuarse independientemente de la mensualidad normal.
esan
en
el
mes
#(!
en
el
mes
(4!
Si el precio de contado del automóvil es de 02& mil, encuentre la tasa de inter3s anual capitali)able cada mes el inter3s total "ue se paga por el -inanciamiento. Solución: $n*anc)e Cuotas >"7 meses? Período Pa*o eAtraordinario ! >mes!2? Pa*o eAtraordinario 2 >mes24? Precio al contado
o c&o!a 0 ! 2 " 4 1 7 : 8 !0 !! !2 !" !4 !1 !7 !: !8 ! 20 2! 22 2" 24 21 27 2: 28 2 "0 "! "2 "" "4 "1 "7
Saldo Inicial 2!1,000.00 !:2,000.00 !7,118.42 !7:,08!.7 !74,17.28 !72,020.:0 !1,4"1.42 !17,8!2.2 !14,!12.71 !1!,414.0: !48,:!7.7" !41,".:: !4",!22." !20,271.12 !!:,0:8.: !!",847.1" !!0,17:.14 !0:,24!."4 !0",87:.24 !00,444.11 7,:2.18 ",410.7! 8,8::." 87,21".: 82,1::.4: 1",848.22 4,:01.27 41,102.74 4!,2".1! "7,!4.8 "2,128.! 28,0:8.22 2",174.!8 !8,81.!" !4,"40.!1 ,728.2: 4,848.11
-.4",000.00 -.4,!8.": "7 meses -.20,000.00 -.21,000.00 -.2!1,000.00
%--AMA Amo!i"aci#n In!es 4",000.00 2,44!.18 2,4:7.: 2,4:7.:4 2,44!.7" 2,1!2.40 2,401.: 2,148.18 2,"7.: 2,181.28 2,""".0 2,722.1! 2,21.87 2,770.2: 2,218.!0 2,78.18 2,2!.: 2,:":.44 2,!80." 2,::7.87 2,!4!.1! 2,8!7.84 2,!0!.1" 22,81:.4! 2,070.7 ",!87.11 !,:"!.82 ",2"2.44 !,781." ",2:8. !,7"."8 ","27.20 !,12.!: ",":4.!0 !,144.2: ",422.7 !,41.78 ",4:!.: !,447.40 ",12!.: !,"7.40 ",1:2.7 !,"41.78 ",724.!" !,24.24 ",7:7."2 !,242.01 28,:2.27 !,!8.!! 4,!42.7 ::1.4! 4,202.72 :!1.:1 4,27".!" 711.24 4,"24.12 1".81 4,"87.80 1"!.1: 4,44.: 478.40 4,1!4.04 404."" 4,1:.01 ""."2 4,744. 2:"."8 4,:!!.8: 207.10 4,::.:2 !"8.71 4,848.11 7.82 172,000.00 50,061.32
%&o!a 4",000.00 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 24,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 2,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 4,!8.": 222,061.32
Saldo 'inal !:2,000.00 !7,118.42 !7:,08!.7 !74,17.28 !72,020.:0 !1,4"1.42 !17,8!2.2 !14,!12.71 !1!,414.0: !48,:!7.7" !41,".:: !4",!22." !20,271.12 !!:,0:8.: !!",847.1" !!0,17:.14 !0:,24!."4 !0",87:.24 !00,444.11 7,:2.18 ",410.7! 8,8::." 87,21".: 82,1::.4: 1",848.22 4,:01.27 41,102.74 4!,2".1! "7,!4.8 "2,128.! 28,0:8.22 2",174.!8 !8,81.!" !4,"40.!1 ,728.2: 4,848.11 90.00
'o (ue se dee realizar es traer al &alor presente la cuota de -.4,!8.": >"7 meses?, tamién los pa*os eAtraordinarios -.20,000.00 ; de -.21,000.00, lue*o sumarlos con los -.4",000.00 de en*anc)e e i*ualarlo con el precio al contado de -.2!1,000.00 para )allar la tasa de e%ecti&a mensual. Rpta: 'a tasa e%ecti&a mensual es 1.44( 'a tasa interés nominal anual capitalizale mensual es 18.72( •
Ejercicio 1%&
esan
Milagros debe pagar 0&&! mil dentro de 2 años. $on este -in, comien)a, a partir de este momento, a a5orrar 0' mil mensuales durante & meses consecutivos, ganando &.6( mensual capitali)able cada mes durante el primer año &.1( mensual capitali)able cada mes el resto del tiempo. Milagros desea saber cu%nto tendr% "ue depositar al -inal del mes 2!, ganando &.1( mensual capitali)able cada mes, para poder obtener un monto total, a los dos años, igual al monto de la deuda. Solución: imeos 12 Meses =epsito Período Tasa nominal mensual capitalizale mensual Tasa e%ecti&a mensual alor inal al terminar el período de !2 meses
-.",000.00 !2 eses !.70# !.70# $.39,343.20
eiodos 13 al 18 Meses alor actual =epsito Período Tasa nominal mensual capitalizale mensual Tasa e%ecti&a mensual alor inal al terminar el período de !" al !8 meses
-.","4".20 ",000.00 7 eses !.0# !.0# $.62,923.82
Al mes 24 Período Tasa e%ecti&a mensual alor inal al mes 24
7 eses !.0# $.70,446.62
alor inal para completar alor %inal total T$ Período P es 20
Para $.",11"."8 Completar !!0,000.00 !.0# 4 $.36,684.86
Rpta: ila*ros depositar6 al %inal del mes 20
$.36,684.86
Ejercicio 1!& Mariana compra una computadora a cr3dito, mediante & pagos mensuales anticipados de 0&,&&! cada uno, e7cepto los pagos nmero 6 &2, en los cuales, en lugar de reali)ar el pago normal de 0&,&&! reali)ar% un pago de 02,!!. Si la tasa de inter3s es de '2( capitali)able cada mes, encuentre el precio de contado de la computadora. Así mismo, obtenga el inter3s pagado por el -inanciamiento. Solución:
Pa*os mensuales Tasa nominal capitalizale mensual Tasa e%ecti&a mensual Periodo Pa*os adicionales mes 7
$.!,!!0.00 es anticipado "2# 2.7:# !8 eses
$.2,100.00
esan
Pa*os adicionales mes !2
2,100.00
alor %inal
22,:70.00
alor presente
!,!!0.00
In!es
4,434.97
%-+A
0 ! 2 " 4 1 7 : 8 !0 !! !2 !" !4 !1 !7 !:
I+S !,!!0.00 !,08!.!: !,01".0 !,021.:" .0 :".!4 2,!"4.8" 2".24 8.27 8:1.! 81".!7 8"!.00 !,82".00 :88." :7:.! :4:.7 :28.14 :0.7! 18,325.03
0.00 28.8" 17.! 84.2: !!0.! !"7.87 "71.!: !87.:7 2!0.:4 2"4.0 217.84 2:.00 7::.00 "2!.7! "42.0 "72.04 "8!.47 400." 4,434.97
!,!!0.00 !,!!0.00 !,!!0.00 !,!!0.00 !,!!0.00 !,!!0.00 2,100.00 !,!!0.00 !,!!0.00 !,!!0.00 !,!!0.00 !,!!0.00 2,100.00 !,!!0.00 !,!!0.00 !,!!0.00 !,!!0.00 !,!!0.00 22,760.00
Rpta: $l interés a pa*ar por el %inanciamiento es de S/.4,4"4.:
Ejercicio 2$& $on el -in de construir un edi-icio destinado a renta de o-icinas, el señor $ontreras obtiene un pr3stamo por S/. &! millones, "ue se va a li"uidar mediante &!! pagos mensuales vencidos, despu3s de un período de gracia de un año medio en el cual los intereses ser%n capitali)ados. $alcule el pago mensual sabiendo "ue la tasa de inter3s es de &6( con capitali)ación mensual. Solución:
Préstamo Cuotas mensuales Periodo de *racia Periodo de *racia Tasa nominal capitalizale mensual Tasa e%ecti&a mensual
10,000,000.00 !00 eses !.1 a+os !8 meses
!7# !.""#
Interés periodo de *racia
":,880,!2.20
Préstamo con interés capitalizado al %inal del período de *racia
%&o!a mens&al
!8:,880,!2.20
3,412,573.63
esan
o. c&o!a ! 2 " 4 1 7 : 8 !0 !! !2 !" !4 !1 !7 !: !8 ! 20 2! 22 2" 24 21 27 2: 28 2 "0 "! "2 "" "4 "1 "7 ": "8 " 40 4! 42 4" 44 41 47 4: 48 4 10 1! 12 1" 14 11 17 1: 18 1 70 7! 72 7"
Saldo Inicial Mes !8 ! 20 2! 22 2" 24 21 27 2: 28 2 "0 "! "2 "" "4 "1 "7 ": "8 " 40 4! 42 4" 44 41 47 4: 48 4 10 1! 12 1" 14 11 17 1: 18 1 70 7! 72 7" 74 71 77 7: 78 7 :0 :! :2 :" :4 :1 :7 :: :8 : 80
!8:,880,!2.20 !87,:2,72".7 !87,01",0!8.71 !81,!2!,!1!.4 !84,!:7,870."" !8",2!,:8.!: !82,210,"":.1 !8!,27:,:78.47 !80,2:2,08.4! !:,27",!12.:7 !:8,240,:14.10 !::,204,:24.27 !:7,!14,880.2 !:1,0!,0"8." !:4,0!",0!!.4 !:2,20,7!!.8! !:!,8!",747."" !:0,7!,2!."2 !7,111,2".8 !78,40",402.88 !7:,2"7,20:.1 !77,01",410.4" !74,814,22.8! !7",740,4!4.8! !72,40,:!"."8 !7!,!72,702.70 !1,88,87".7: !18,7!8,2:4.8 !1:,"20,7!!.1 !17,001,747.!! !14,7:",!4:.:: !1","22,882.:: !1!,14,7!4.21 !10,178,!02.!4 !4,!7",!0".2! !4:,:",":0.1 !47,27,711.70 !44,8"4,:04.01 !4","1",21.80 !4!,812,072.: !40,""0,810.!8 !"8,:8,"14.11 !":,22:,"01.71 !"1,744,42.4" !"4,040,448.! !"2,4!1,080.14 !"0,:78,04!."! !2,0,04!.1: !2:,40:,:88.4 !21,7",81."8 !2",1:,""!.11 !22,!:,122."4 !20,4!4,24.0! !!8,70:,!8.:0 !!7,::7,014." !!4,20,44.82 !!",040,!4.41 !!!,!"4,82".4! !0,204,04:.4" !0:,24:,12:.:7 !01,274,2!.!: !0",211,8:.82 !0!,220,01!.27
%onoama de *aos Amo!i"aci#n In!es 0:,101.24 !,701."! "!,877.:! 44,2!.70 17,882.!7 7,740.1 82,17.!" 1,7:0.01 !,008,41.71 !,022,"8.27 !,0"7,0"0.24 !,04,84".: !,07",84!.8 !,0:8,027.41 !,02,400.!4 !,!07,71.4: !,!2!,:21.0! !,!"7,78!."1 !,!1!,8":.!0 !,!7:,!4.2 !,!82,:1:.12 !,!8,12:.72 !,2!4,10:. !,2"0,:0!.4" !,24:,!!0.:8 !,27",:"8." !,280,188.:8 !,2:,77"."0 !,"!4,71.48 !,""2,48."1 !,"10,274. !,"78,278.1" !,"87,1!2.!! !,404,8." !,42",:"2.21 !,442,:!1."1 !,47!,1!.17 !,48!,444.24 !,10!,!7.8" !,12!,2!2.: !,14!,41.7" !,172,048.0 !,182,8:7.22 !,70",8!.24 !,721,"7:.71 !,74:,0".22 !,778,.:1 !,7!,21".08 !,:!",80".!2 !,:"7,71".82 !,:1,80.2! !,:8",2:"."" !,80:,010."! !,8"!,!44."! !,811,11.1: !,880,"00.": !,01,":!.04 !,"0,::1.8 !,17,1!.77 !,82,707.1 2,00,04!."1 2,0"1,828.1: 2,072,:2.1
2,101,078." 2,42,78."2 2,480,:07.2 2,478,282.0" 2,411,7!.4: 2,442,"".04 2,4"0,004.10 2,4!7,0".18 2,40",72:.8 2,"0,!:1.": 2,":7,14"." 2,"72,:2.77 2,"48,:"!.:4 2,""4,14:.!8 2,"20,!:".4 2,"01,708.!7 2,20,848.72 2,2:1,82.28 2,270,:"7.1" 2,241,":8.:! 2,22,8!7.!! 2,2!4,047.0! 2,!8,071.74 2,!8!,8:2.20 2,!71,472.81 2,!48,8"4.:0 2,!"!,84.81 2,!!4,!0."" 2,0:,708.!1 2,080,0:1.28 2,072,"08.74 2,044,"01.!0 2,027,07!.12 2,00:,1:4.:0 !,88,84!."8 !,7,818.28 !,10,722.0: !,"!,!2." !,!!,":7.80 !,8!,"70.84 !,8:!,0:8.00 !,810,124.:" !,82,7:.4! !,808,12." !,:8:,201.8 !,:71,1"4.4! !,:4",1:".88 !,:2!,"20.11 !,78,::0.1! !,7:1,!.8! !,712,:74.42 !,72,"00."0 !,701,12"."2 !,18!,42."2 !,11:,0!4.07 !,1"2,2:".27 !,10:,202.1 !,48!,::.71 !,417,01".: !,42,7:.04 !,40",1"2.28 !,":7,:41.07 !,"4,700.78
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Saldo 'inal !87,:2,72".7 !87,01",0!8.71 !81,!2!,!1!.4 !84,!:7,870."" !8",2!,:8.!: !82,210,"":.1 !8!,27:,:78.47 !80,2:2,08.4! !:,27",!12.:7 !:8,240,:14.10 !::,204,:24.27 !:7,!14,880.2 !:1,0!,0"8." !:4,0!",0!!.4 !:2,20,7!!.8! !:!,8!",747."" !:0,7!,2!."2 !7,111,2".8 !78,40",402.88 !7:,2"7,20:.1 !77,01",410.4" !74,814,22.8! !7",740,4!4.8! !72,40,:!"."8 !7!,!72,702.70 !1,88,87".7: !18,7!8,2:4.8 !1:,"20,7!!.1 !17,001,747.!! !14,7:",!4:.:: !1","22,882.:: !1!,14,7!4.21 !10,178,!02.!4 !4,!7",!0".2! !4:,:",":0.1 !47,27,711.70 !44,8"4,:04.01 !4","1",21.80 !4!,812,072.: !40,""0,810.!8 !"8,:8,"14.11 !":,22:,"01.71 !"1,744,42.4" !"4,040,448.! !"2,4!1,080.14 !"0,:78,04!."! !2,0,04!.1: !2:,40:,:88.4 !21,7",81."8 !2",1:,""!.11 !22,!:,122."4 !20,4!4,24.0! !!8,70:,!8.:0 !!7,::7,014." !!4,20,44.82 !!",040,!4.41 !!!,!"4,82".4! !0,204,04:.4" !0:,24:,12:.:7 !01,274,2!.!: !0",211,8:.82 !0!,220,01!.27 ,!1:,0:8."!
74 71 77 7: 78 7 :0 :! :2 :" :4 :1 :7 :: :8 : 80 8! 82 8" 84 81 87 8: 88 8 0 ! 2 " 4 1 7 : 8 !00
8! 82 8" 84 81 87 8: 88 8 0 ! 2 " 4 1 7 : 8 !00 !0! !02 !0" !04 !01 !07 !0: !08 !0 !!0 !!! !!2 !!" !!4 !!1 !!7 !!:
,!1:,0:8."! :,077,1.07 4,48,247.:1 2,80!,74.:4 0,727,4"!.44 88,422,2!0.2" 87,!88,1.4! 8",21,20:.!0 8!,7"!,7"7.2" :,"0:,484.42 :7,12,"4".2 :4,171,80!.14 :2,!4:,4"8.70 7,77,8"0.8! 7:,2!",148.27 74,7:,!11.28 72,!4:,2!0."8 1,17",277.22 17,44,87.48 14,2!,170.:: 1!,702,8:4.72 48,8:8,""."2 47,!!:,4:7.88 4","!,802.4 40,484,827.78 ":,7!2,010.:4 "4,:00,:!.!2 "!,:1!,0::.!! 28,:7!,81!.!: 21,:"2,:78.8 22,77",28.81 !,112,02.14 !7,40!,0"4.2: !",20:,!4!.!0 ,:0,772.7 7,7!,0"!.2" ","7:,7:!."1
2,00,4:.21 2,!!8,"12."! 2,!47,1:.0! 2,!:1,2!8."0 2,204,22!.2! 2,2"",7!0.8" 2,27","2."0 2,2",1:0.8: 2,"24,!1!.8! 2,"11,!40.10 2,"87,142."8 2,4!8,"72.4 2,410,70:.:8 2,48",282.11 2,1!7,"2. 2,14,44.8 2,18",44.!7 2,7!8,"7.:1 2,71","08.:0 2,788,787.!1 2,:24,1"1."0 2,:70,872.44 2,::,7:".4 2,8"4,:7.27 2,8:2,::1.4 2,!!,0:.72 2,4,84.0! 2,8,221.4 ",02,082.28 ",07,4:0.04 ",!!0,"7."! ",!1!,878.27 ",!",8".!: ",2"7,4:8.42 ",2:,7"!.47 ","2","1.88 ","7:,7:!."1 187,880,129.20
!,"22,04."8 !,24,22!."2 !,271,:7.72 !,2":,"11."" !,208,"12.42 !,!:8,72.80 !,!4,!8!."" !,!!,002.:7 !,088,42!.82 !,01:,4"".!" !,027,0"!.21 4,2!0.7 7!,71.81 2,2!.08 87,!80.74 872,728.:4 828,72.4: :4,!:7.88 :1,274." :2",88:.48 788,0"8."" 71!,:!!.! 7!4,8.7 1::,1:.": 1",::.7 10!,44.0! 472,7:.7! 42","4:.7 "8",4!."1 "4",!0".1 "02,!::."2 270,:01.": 2!8,780.47 !:7,01.2! !"2,42.!: 8,2!".:1 44,02.28 153,377,233.78
",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" ",4!2,1:".7" 341,257,362.99
:,077,1.07 4,48,247.:1 2,80!,74.:4 0,727,4"!.44 88,422,2!0.2" 87,!88,1.4! 8",21,20:.!0 8!,7"!,7"7.2" :,"0:,484.42 :7,12,"4".2 :4,171,80!.14 :2,!4:,4"8.70 7,77,8"0.8! 7:,2!",148.27 74,7:,!11.28 72,!4:,2!0."8 1,17",277.22 17,44,87.48 14,2!,170.:: 1!,702,8:4.72 48,8:8,""."2 47,!!:,4:7.88 4","!,802.4 40,484,827.78 ":,7!2,010.:4 "4,:00,:!.!2 "!,:1!,0::.!! 28,:7!,81!.!: 21,:"2,:78.8 22,77",28.81 !,112,02.14 !7,40!,0"4.2: !",20:,!4!.!0 ,:0,772.7 7,7!,0"!.2" ","7:,7:!."1 0.00
Rpta: Cuota mensual a pa*ar del préstamo otenido S/. ",4!2,1:".7"
Ejercicio 23& El día en "ue =uadalupe cumpla & años, su tío depositar% una cantidad de dinero en una inversión bancaria de tal manera "ue ella reciba 0&!! mil cada año, durante años consecutivos. 4a primera anualidad la recibir% =uadalupe cuando cumpla 2& años, la segunda cuando cumpla 22 años así sucesivamente. Si la tasa de inter3s es de &&.( capitali)able cada año, calcule la cantidad de dinero "ue se deber% depositar en la cuenta. Solución:
nualidad Tasa de Interés cap. nual
!00,000.00 !!.1#
esan
nualidad
alor
alor Presente
!
uturo !00,000.00
Pa*o a los !1 a+os 12,04!.72
2
!00,000.00
47,7:4.!0
22
"
!00,000.00
4!,870.!8
2"
4
!00,000.00
":,142.:7
24
1
!00,000.00
"",7:0.74
21
al cumplir 2!
2!!,:8.2
'o (ue se dee realizar es traer al &alor presente la cuota de -.!00, 000.00 al a+o 20, lue*o nue&amente traer a &alor presente )asta el a+o cuando cumple !1 a+os. Rpta: $l tío de Buadalupe deer6 depositar cuando ella cumple !1 a+os el importe de de -.2!!,:8.2
Ejercicio 2"& Una personada debe reunir 02! mil en ' años, reali)ando depósitos al -inal de cada cuatrimestre en un -ondo de a5orro "ue paga &&( capitali)able cada meses. 8espu3s de un año el banco elevó la tasa de inter3s a &(. Si los depósitos continuaron igual, #$u%l ser% el monto al -inal de los ' años* Elabore el cronograma de pagos. Solución:
alor uturo
210,000.00
Tasa de nterés con cap. Cada 4 meses
!!#
Tasa de e%ecti&a Cuatrimestral
".7:#
Plazo
" a+os
Período
cuatrimestres
Pa*o
2",4:.:
Interés 2do a+o )acia adelante
%&o!a
!4#
%a*i!al
In!es
0 !
A*o!e
0 9
0 9
Saldo inal 9
9
2",4:.:
2",4:.:
2
2",4:.:
8:8.0
2",4:.:
48,::".77
"
48,::".77
!,:88.":
2",4:.:
:4,10.8!
4
:4,10.8!
2,:"2.0"
2",4:.:
!0!,!8.7"
1
!0!,!8.7"
",:!0.2
2",4:.:
!28,84:.:0
7
!28,84:.:0
4,:24.42
2",4:.:
!1:,1!.0
:
!1:,1!.0
1,::1.:"
2",4:.:
!8:,24".42
8
!8:,24".42
7,871.1
2",4:.:
2!8,017.80
2!8,017.80
:,1.42 34,469.92
2",4:.: 215,530.08
Interés para el 2do a+o )acia adelante
Mes Inicio
%in de a+o
%in de a+o
210,000.00 %in de a+o
!4.00#
Capitalizacin Cuatrimestral
4.7:#
esan
%--AMA A-S o c&o!a
%a*i!al
In!es
0 !
A*o!e
0 9
0
Saldo inal 9
9
9
2",4:.:
2",4:.:
Mes Inicio
2
2",4:.:
8:8.0
2",4:.:
48,::".77
"
48,::".77
!,:88.":
2",4:.:
:4,10.8! %in de a+o
4
:4,10.8!
",4::.!2
2",4:.:
!0!,"4.:2
1
!0!,"4.:2
4,:17.1
2",4:.:
!"0,7".4:
7
!"0,7".4:
7,07.1!
2",4:.:
!70,78".:7
:
!70,78".:7
:,48.18
2",4:.:
!2,!"0.!2
8
!2,!"0.!2
8,77.0:
2",4:.:
221,04".8
221,04".8
!0,102.01
2",4:.:
21,4".82 %in de a+o
43,963.74
%in de a+o
215,530.08
Rpta: plicando la &ariacin de tasa después del !er a+o, el total del importe a)orrado es de - 21,4".82
esan
