Laboratorio 06: TEORÍA DE JUEGOS Problema 1.- Los establecimientos de comida italiana más importantes de la ciudad están compitiendo por atraer el mayor número de comensales. Pizza Hut y Presto, utilizando las siguientes estrategias piensan en lograr su objetivo.
1. 2 pizzas por por el precio precio de una, en cualquier variedad los das martes martes en delivery. delivery. 2. 1 pizza !amili !amiliar ar en cualqui cualquier er varieda variedad, d, 1 lasagna, lasagna, 1 spag"etti spag"etti,, 1 porci#n porci#n de pan al ajo ajo y 1 gaseosa de 2 litros por $%.&' todos los das. &. (u!!et (u!!et de pasta pastas s y pizzas de de 12)&' 12)&' a 1*)'' 1*)'' Hrs. por por $%.1+ $%.1+ todos todos los das. das. l cuadro siguiente muestra los comensales que optaran por Presto y que Pizza Hut perdera en la realizaci#n de cada estrategia, teniendo como variable de tiempo 1 mes)
-odelo -atemático para Pizza Presto que determina su estrategia #ptima) -a v $t /2+'1/10'220+& v *''12+'21''& v /&+'1&0+2 v 12&31 4i' $alida del so!t5are L6789)
$alida del so!t5are P9-:- ;opci#n
67:?6=?8$) a> -uestre el modelo matemático que Pizza Hut debera aplicar para determinar su estrategia #ptima. -in 5 $t /2+'y1*''y2/&+'y&@5 /10'y12+'y2&0+y&@5 20+y11''y2@5 A1y2y&31 Aj' b> ?tilice la salida del so!t5are L6789 o P9-:- e indique las estrategias #ptimas para cada empresa. strategia #ptima de Pizza Presto) Po3B'.''' '.&&+ '.CC+D strategia #ptima de Pizza Hut)
[ ] 0.457
:o3
0.000 0.543
c> 6nterprete el valor del juego. Ealor del juego312+.0C22 F 12C Pizza Presto ganara 12C comensales que perdera Pizza Hut. d> Gada empresa, en un ao, IGuántos meses deberán elegir la decisi#n de o!recer J(u!!et de pastas y pizzas de 12)&' a 1*)'' Hrs. por $%.1+ todos los dasK Pizza Presto) '.CC+M1230.NO F O meses. Pizza Hut) '.+*&M123C.+2 F 0 meses. e> $i Pizza Hut cambia su estrategia #ptima a :3B'.' '.O '.2D, I:u estrategia debera aplicar Pizza Presto. -uestre el modelo matemático respectivo e interprete el valor del juego para Pizza Presto.
B1 2 &DM
[
] [ ]
−250
400
−350
−170
250
375
275
100
0
-odelo matemático) -a 2+'120+2O'& $t 2+'120+2O'&12+.0C22 12&31 4i' $alida del so!t5are Lindo)
0.0
∗
0.8 ≥ 125.7622 0.2
!>
Pizza Presto debera aplicar siempre la acci#n 2. $u ganancia de comensales aumentara a 2+'. =omando en cuenta la soluci#n inicial, considere que Pizza Presto aplica la estrategia) P3B'.& '.' '.0D, I:u estrategia debera aplicar Pizza Hut. -uestre el modelo matemático respectivo e interprete el valor del juego para Pizza Hut.
B'.& '.' '.0DM
[
] [ ]
−250
400
−350
−170
250
375
275
100
0
y 1
∗
y 2 ≤ 125.7622 y 3
-odelo matemático) -in 110.+y11N'y2/1'+y& $t 110.+y11N'y2/1'+y&@12+.0C22 y1y2y&31 Aj' $alida del so!t5are Lindo)
Pizza Hut debera aplicar siempre la acci#n &. l valor del juego indica que ganara 1'+ comensales. Problema 2.- PQ9-=$R, esta negociando actualmente con su sindicato sobre su pr#imo contrato de salarios. Gon ayuda de un mediador de !uera, el grupo de administraci#n prepar# la tabla que se da a continuaci#n. Las cláusulas se interpretarán como aumentos de salarios propuestos, mientras que una ci!ra negativa indica que se "a propuesto una rebaja de salarios. l mediador in!orma al grupo de administraci#n que "a estado en contacto con el sindicato, y que ste "a preparado una tabla comparable con la de la administraci#n. =anto la compaa como el sindicato deben decidir una estrategia general antes de que comience las negociaciones. l grupo de administraci#n comprende la relaci#n de las estrategias de la compaa con las del sindicato en la tabla siguiente, pero no tiene conocimientos espec!icos de la teora de juegos para escoger la mejor estrategia ;o estrategias> para la misma. $e nos pide que ayudemos a la administraci#n con este problema. IGuáles son los valores del juego y las estrategias de que puedan disponer los grupos contrarios.
s una -atriz de costos por lo que debe antes tomar en cuenta las siguientes opciones) 1. =omar la misma matriz pero al !ormular el modelo matemático para PQ9-=$R, deberá minimizar su !unci#n objetivo y las restricciones deberán ser del tipo S3. 2. Gonvertir la matriz en matriz de bene!icios para PQ9-=$R multiplicando por /1 a toda la matriz. &. 6nvertir la matriz de tal manera que el jugador 1 sea el sindicato. -atriz invertida)
-odelo matemático para PQ9-=$R) -in 5 $t '.2+y1'.2y2'.1*y&'.&y* @ 5 '.20y1'.1Cy2'.12y&'.1*y* @ 5 '.&+y1'.'Oy2'.1+y&'.1Ny* @ 5 /'.'2y1'.'Oy2'.1&y& @ 5 y1y2y&y*31 Aj' $alida del $o!t5are Lindo)
sta soluci#n nos indica que el sindicato tendrá un aumento salarial de '.1**C1+*. Las estrategias para cada grupo seran) PQ9-=$R)
$6786GR=9) Po3B'.+&O+ '.'''' '.*C1+ '.''''D
