Solucion Ecuacion Exacta de Blasius

CAPA LÍMITE SOBRE UNA PLACA PLANA EN RÉGIMEN LAMINAR: SOLUCIÓN EXACTA La solución para la capa límite laminar sobre una placa plana fue obtenida por H. Blasius en 1908. Para un flujo bidimensional en estado estable con gradiente de presión despreciable, despreciable, las ecuaciones de gobierno se reducen a:

con las condiciones de frontera:

                                 ()         [ ]

Blasius propuso una solución de similaridad de tipo:

donde δ es el espesor de la capa límite y η es función de x, y, U y υ tal t al que:

Introduciendo la función de corriente, ψ, donde

     

La cual satisface la ecuación de continuidad. Sustituyendo Sustituyendo u y v dentro de las ecuaciones de gobierno, el resultado es una sola ecuación con una variable dependiente ψ. Definiendo la función de corriente adimensional como:

 ()  √ 

Se obtiene el sistema con una variable dependiente f(η) mientras que η es la variable independiente. independiente. Aplicando las sustituciones anteriores, se obtiene:

       √       

  √        √   (   )         [  ] Al diferenciar las componentes de la velocidad se tiene:

                 

De forma que la ecuación de cantidad de movimiento en la dirección x se transforma en la expresión conocida como ecuación de Blasius:

con condiciones de borde:

                 

De esta forma, la ecuación diferencial parcial de segundo orden que gobierna el crecimiento de la capa límite bajo régimen laminar se transforma en una ecuación diferencial ordinaria no lineal de tercer orden con las condiciones de frontera adecuadas. Blasius resolvió esta ecuación empleando una expansión en series de potencias. La ecuación de Blasius también suele encontrarse escrita como:

     