ECUACION DE BERNOULLI
FORMULACIÓN DE LA ECUACIÓN Hay tres formas de energia que se toman siempre en cuenta cuando se analiza un problema de flujo de tuberias. considerese un elemento de fluido como el que se ilustra en la figura, dentro de una tuberia de sistema de flujo. se localiza a cierta elevacion z, tiene velocidad v y presion p.
El elemento de fluido posse las formas de nergia siguientes: 1.- energia potencial. debido a su elevacion , la energia potencial del elemento en relacion con algun nivel de referencia es EP = wz Donde w es el peso del elemento. 2.-energia cinetica. Debido asu velocidad, la energía cinetica del elemento es 2
EC= wv / 2g 3.- energía de flujo. A veces llamada energía de presión o trabajo de flujo y representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a traves de cierta sección contra la presión p. la energía de flujo se abrevia EF y se calcula por medio de EF = wp / γ
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Entonces la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido es la suma E, E = EF + EP + EC 2 E= wp/ γ + wz + wv / 2g
Cada uno de estos elementos se expresa en unidades de energía como el newton-metro y el pie-libra .ahora considere el elemento de fluido en la figura , que se mueve de la sección 1 a la 2.
Los valores de p,z y v son diferentes en las dos secciones. En la sección 1 la energía total es
En la sección 2 la energía total es
Si no hay energía que se agregue o pierda el fluido en las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de la energía requiere que
El peso del elemento w es común a todos los términos y se elimina al dividir entre él. Así, la ecuación se convierte en Conocida como la ecuación de Bernoulli
PARÁMETROS En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes:
P/γ : Es la carga de presión Z : es la carga de elevación. 2 V /2g : es la carga de la velocidad : Valor de la aceleración de la gravedad ( Tierra).
)en la superficie de la
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluídos. Un fluído se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluídos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluídos son tanto gases como líquidos. Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:
El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo. Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna). Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.
Airsoft
Las réplicas usadas en este juego suelen incluir un sistema llamado HopUp que provoca que la bola sea proyectada realizando un efecto circular, lo que aumenta el alcance efectivo de la réplica. Este efecto es conocido como efecto Magnus, la rotación de la bola provoca que la velocidad del flujo por encima de ella sea mayor que por debajo, y con ello la aparición de una diferencia de presiones que crea la fuerza sustentadora, que hace que la bola tarde más tiempo en caer.
Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
Sustentación de aviones El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones. Gracias a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos, el ala es curva en su cara superior y está angulada respecto a las líneas de corriente incidentes. Por ello, las líneas de corriente arriba del ala están mas juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presión es menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación.
Movimiento de una pelota o balón con efecto
Si lanzamos una pelota o un balón con efecto, es decir rotando sobre sí mismo, se desvía hacia un lado. También por el conocido efecto Magnus, típico es el balón picado, cuando el jugador mete el empeine por debajo del balón
causándole un efecto rotatorio de forma que este traza una trayectoria parabólica. Es lo que conocemos como vaselina.
Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Flujo de fluido desde un tanque La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
Dispositivos de Venturi
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.
EFECTO BERNOULLI El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluído fluja en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá. Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta.
TUBO DE VENTURI El caudal (o gasto) se define como el producto de la sección por la que fluye el fluído y la velocidad a la que fluye. En dinámica de fluídos existe una ecuación de continuidad que nos garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es constante. Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.
Un tubo de Venturi es una cavidad de sección
por la que fluye un fluído y que en
una parte se estrecha, teniendo ahora una sección conserva entonces tenemos que
. Como el caudal se
. Por tanto:
(2)
Si el tubo es horizontal entonces velocidades vemos que, necesariamente,
, y con la condición anterior de las . Es decir, un estrechamiento en un
tubo horizontal implica que la presión estática del líquido disminuye en el estrechamiento.
