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Solucion Del Problema 7.17 de La Clase 7b de Estatica - UAP MOQUEGUA
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EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS EN TRES DIMENSIONES,
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Solucion_problema_3.45 (767158789) Tema1.1
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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – FACULTAD – FACULTAD DEINGENIERIAS Y ARQUITECTURA Ejemplo 7.17.Una tapa uniforme de un tubo que tiene un radio r = 240 mm y una masa de 30 kg se mantiene en una posición horizontal por medio del cable CD. Suponga que el cojinete en B no ejerce ninguna fuerza axial, determine la tensión en el cable y las reacciones en A y B.
SOLUCIÓN:
1º. Diagrama de cuerpo libre: seleccionamos los ejes del sitema cartesiano (x, y, z). y colocamos las fuerzas sobre la tapa. - Tensión en el cable (paralelo al cable). - Peso de la tapa, vertical (paralelo al eje y). - Cojinete B, soporta un árbol (o eje, o flecha) circular que puede girar alrededor de su eje. Las reacciones son idénticas a las generadas por una articulación. según el cuadro de reacciones debería contener: modo que existen en B las De reacciones Bx y By. Bx puede existir si el eje fuese empujado, y efectivamente una componente de la tensión (Tx) lo hace, sin embargo la reacción axial de A, es decir Az ya lo hace. Además el mismo enunciado descarta reacción axial en B. Solo puede haber momentos pares respecto a ejes perpendiculares al arbol, esto es y , pero nunca un par respe ( no existe). Analicemos ahora la existencia de los pares y . El par existiría si hubiese posibilidad de giro del cojinete alrededor del eje x, sin embargo, el cojinete A impide este movimiento debido a sus Sign up to vote on this title reacciones. Similarmente . El par existiría si hubiese posibilidad Useful Not useful de giro del cojinete alrededor del eje y, sin embargo, el cojinete A nuevamente impide este movimiento. finalmente existen solo dos
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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – FACULTAD – FACULTAD DEINGENIERIAS Y ARQUITECTURA -
Graficamos el diagrama final de la tapa y el cojinete A B.
2º. PLANTEAMOS LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO: - Para esto debemos tener cada fuerza descompuesta en sus componentes cartesianas: - Para T: hallamos el vector unitario CD, para:
Donde: D=(480;0;240) mm y C=(0;240;80) Así:
-
-
-
Así:
; esto es:
…………(1)
; esto es:
…………(2)
; esto es:
…………(3)
Si determinamos el momento resultante respecto al punto B, eliminariamos las reaccion de la ecuación y tendriamos cuatro incógnitas: Ax, Ay, Az, y T ; pero obtendríamo ecuaciones, pues serían las componente del momento resultante: , . Un total de seis ecuaciones y seis incógnitas (Ax, Ay, Az, Bx, By, y T), de matemáticamente podremos encontrar todos sus valores. Hallamos entonces el momento resultante respecto al punto B:to vote on this title Sign up
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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – FACULTAD – FACULTAD DEINGENIERIAS Y ARQUITECTURA
-
De donde obtenemos nuestras tres ecuaciones escalares del momento:
; …….(4)
; …….……….…….(5)
………………….(6)
Y
3º. Resolvemos el sistema de ecuaciones: - De (6): ; - En (5): ; -
En (4):
;
-
En (3): ; En (2): ; En (1): ; También podemos usar una calculadora programable como Matemáticas de Microsof fijamos: Ax= x1, x1, Ay= x2, x2, Az= x3, x3, Bx= x4, x4, By= x5, x5, y T= x6 , y se tiene: …..(1)
…..(2)
…..(3)
…..(4) …..(5)
…..(6)
-
Se selecciona el cuadro de herramientas y se agrega las ecuaciones, luego resolver, y arro
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