Laboratorio FLUIDOS II FIC-UNI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD ACULTAD DE INGENIERÍA INGENI ERÍA CIVIL TERCER DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGÍA LABORATORIO

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO INTRODUCCIÓN El desarrollo de la teoría de flujo gradualmente variado se remonta al siglo XVIII. Muchos de los primeros ingenieros hidráulicos contribuyeron a este desarrollo. Todas las teorías así desarrolladas en general giran alrededor de las siguientes suposiciones básicas a! "a p#rd p#rdid ida a de altu altura ra en una una secc secci$ i$n n es la mism misma a %ue %ue la de un flujo flujo uniforme teniendo en cuenta la velocidad y radio hidráulico de la secci$n. "a f$rmula de flujo uniforme se puede usar para evaluar la pendiente de la energía de un flujo gradualmente variado en una secci$n del canal& y el correspondiente correspondiente coeficiente de rugosidad rugosidad desarrollado desarrollado primeramente para un flujo uniforme es aplicable a flujo variado. b! "a pendie pendiente nte del del canal canal es pe%ue pe%ue'a 'a por por lo %ue %ue  "a profundidad del flujo es la misma si se usa una direcci$n vertical o  normal al fondo del canal. El factor de correcci$n de la presi$n cos  aplicado a la profundidad profundidad de  la secci$n del flujo& es igual a la unidad. (o ocurre ocurre arrast arrastre re de aire. aire. En caso de notable notable arrast arrastre re de aire& aire& el  cálculo puede ser hecho suponiendo %ue no hay arrastre y entonces corregirlo apro)imadame apro)imadamente nte al final. El canal es prismático& es decir& el canal tiene alineamiento en forma  constante. "a distribuci$n distribuci$n de velocidad en la secci$n del canal canal está fijada. *sí los  coeficientes de distribuci$n de velocidad son constantes. El transporte +, - + / c y n! y el factor factor de secci$n secci$n 0 , - 0  / c y m! & son  funciones e)ponenciales de la profundidad del flujo. El coeficiente de rugosidad es independiente de la profundidad del flujo  y es constante a trav#s del tramo del canal en consideraci$n. OBJETIVOS 

Ente Entend nder er el comp compor orta tami mien ento to del del fluj flujo o grad gradua ualm lmen ente te vari variad ado o y la influencia de los controles %ue lo generan.



*plicar modelos matemáticos desarrollados desarrollados para el cálculo de perfiles de flujo gradualm gradualmente ente variado& variado& contrastá contrastándol ndolos os con las medicion mediciones es reali0adas en el laboratorio.



*nali0ar los perfiles de flujo e)perimentalmente e)perimentalmente y compararlos con los resultados te$ricos.

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL TERCER DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGÍA LABORATORIO

FUNDAMENTO TEORICO Este flujo es del tipo permanente& variando gradualmente su tirante a lo largo de la longitud del canal. 1ara su estudio se han considerado las siguientes hip$tesis 

 



"a pendiente del canal es pe%ue'a& es decir& se puede considerar %ue el tirante del flujo es el mismo si se usa una direcci$n vertical o normal al fondo del canal. El flujo es permanente& es decir& las características del flujo permanecen constantes en el intervalo de tiempo considerado. "as líneas de corriente son prácticamente paralelas& es decir& la distribuci$n hidrostática de la presi$n prevalece sobre la secci$n del canal. "a p#rdida de carga entre dos secciones se calculará como si se tratara de un flujo de un flujo uniforme utili0ando la velocidad y tirante de las secciones.

E23*2I4( 5E" 6"378 9:*53*"ME(TE V*:I*58.

6igura ;. Ecuaci$n del 6lujo 9radualmente Variado. "a altura total de energía en la secci$n H

=

z+y+

a v

2

2 g

5erivando con respecto a ) � H � x

=

� z � d � 2 + Cos + a ( v / 2 g ) .........................-;! � x � x � x

2


"a pendiente se define como el seno del ángulo de la pendiente y se supone positiva si desciende en la direcci$n del flujo y es negativa si asciende. "uego S f

=

 H

y

 x

S o

=

Seno = 

 z  x

:eempla0ando estas ecuaciones en la ecuaci$n -;! tenemos dy

 Sf = So +

*grupando

So  Sf =

+

dx

2 a v dy d �

� �

dx dx �2 g

2 a v � dy � d �

1+ �

�

�<<<<<<<.-!

dx � dx �2 g �

1ero 2 2 a v � d �a Q � d �

aQ

2

dA

� � �= � �=  dy �2 g � dy �2 gA2 � gA 3 dy

=

aQ

2

gA 3

T

:eempla0ando en -! dy

=

dx

5onde

Sf

So  Sf 1

a Q

2

T

gA3

Q 2n 2 =

2

A R

4

-de la ecuaci$n de Manning!

3

RUGOSIDAD COMPUESTA. 2uando la secci$n del canal presenta diferentes rugosidades& se aplicará la f$rmula de =8:T8(>EI(?TEI( para el cálculo de la rugosidad promedio.

6igura . Es%uema de un 2anal 2ompuesto. � ni S ( Pi � n=� P � �

4

1.5

)� �

3

� �

3


5onde  n 1 1i ni

   

rugosidad promedio de la secci$n 1erímetro mojado del canal - ∑ 1i ! 1;& 1& 1@ n;& n& n@

GENERALIDADES En un canal con flujo permanente uniforme pueden e)istir causas %ue retardan o aceleran la corriente de forma %ue pasa a condiciones variadas %ue se manifiestan por un aumento o disminuci$n de la profundidad del flujo respectivamente. Flujo variao r!"arao *lgunas causas %ue retardan el flujo son disminuci$n brusca de la pendiente del canal, interposici$n de obstáculos en el lecho del canal como vertederos& presas& compuertas de control. 1ara condiciones iniciales de flujo uniforme lento& se tendrá flujo gradualmente variado. 1ero para flujo uniforme rápido se presentará un resalto hidráulico al pasar a condiciones de remanso. En este caso la p#rdida de carga por fricci$n es mayor %ue la disminuci$n de la energía potencial debida a la pendiente del canal y el flujo se retarda -6igura ;.a!. Flujo variao a#!l!rao ?e presenta cuando la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando e)iste una caída vertical. En este caso la p#rdida de carga por fricci$n es menor %ue la disminuci$n de la energía potencial debida a la pendiente y el flujo se acelera -6igura ;.b!.

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E$UIPO       

2anal de secci$n rectangular de ;A.BC metros de largo y A.B metros de ancho. "a rugosidad del fondo es A.A;D y de las paredes A.AA -coeficiente de rugosidad de Manning!. 5os rieles de cojines para el despla0amiento del carrito portalimnímetro de punta. "a pendiente del canal varía entre F;AG y H@G -contra pendiente!. 2ompuerta llamada Pico de Pato. Vertedero para medir el caudal -vertedero triangular de B@AJK! y otros accesorio -persiana!. Lincha de @ metros.

PROCEDIMIENTO Instalar en el canal los accesorios necesarios para generar un flujo gradualmente variado& y darle la pendiente %ue para ello re%uiera. Esta labor será desarrollada por el profesor de práctica.  *brir la válvula de ingreso de agua y establecer un caudal.  Medir el flujo gradualmente variado en coordenadas X e & esto se hará con la Nincha -a cada A.CA m! y con el limnímetro de punta. El guía indicará el punto inicial y final de medici$n del perfil del flujo.  Medir la carga de agua sobre el vertedero triangular y obtener el caudal de la tabla de calibraci$n. 

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?e encuentra instalado el accesorio necesario para generar un flujo gradualmente variado

Momento en el cual se toma la medida de la cota del fondo.

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Momento en el cual se toma la medida de la cota de la superficie.

DATOS TOMADOS EN EL LABORATORIO

Caudal medido del vertedero triangular de 53º

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(ivel del fondo y nivel de la superficie

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OBSERVACIONES % CONCLUSIONES 

Es recomendable esperar %ue se estabilice el nivel del agua para obtener el caudal verdadero.



Trabajando con el m#todo directo tenemos una buena apro)imaci$n del nivel del agua comparado con el medido en el laboratorio.



Esta apro)imaci$n seria aun mejor si se consideraría las p#rdidas de carga como por ejemplo debido a la pendiente del canal& apro)imaciones como por ejemplo decir %ue las profundidades verticalmente y perpendicularmente al canal son iguales& etc.



En el flujo gradualmente variado de manera práctica se hacen muchas consideraciones de manera de simplificar las cosas %ue a la larga no afectan en mucho lo calculado segOn los m#todos.



5ebido a la grafica de acuerdo a los m#todos y a lo medido en el laboratorio podemos decir %ue el nivel del agua es una curva M; -donde el tirante normal es mayor al tirante critico!



1ara investigar todo perfil hidráulico se necesita de una secci$n de control adecuada y %ue nos permita aplicar m#todos de cálculo para predecir el comportamiento del flujo gradualmente variado.



"os cálculos debe considerarse el signo %ue indi%ue aguas arriba& para %ue así no haya confusi$n con los tirantes obtenidos en el ensayo& ya %ue ese fue el sentido de la medici$n.



"os m#todos de 1rasad y de 1aso 5irecto son m#todos %ue nos dan mucha apro)imaci$n& sin embargo& el m#todo de 1aso 5irecto por ser más sencillo es recomendable s$lo en secciones prismáticas como nuestro canal en estudio& el M#todo de 1rasad en cambio es aplicable tambi#n en ríos de secci$n variable e irregular.

BIBLIOGRAFIA =I5:P3"I2* 5E 2*(*"E? -Ven Te 2hoN! *rturo :ocha =idráulica de Tuberías y 2anales Víctor ". ?treeter Mecánica de 6luidos 9uía de "aboratorio de Mecánica de 6luidos II 3niversidad (acional de Ingeniería. 9uía de "aboratorio de =idraulica

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3niversidad de 2hile

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