Kerjaan soal-soal dibawah ini sesuai dengan nomo r NIM masing-masing!kerjakan dengan menggunakan metode metode simplek, grafik dan dengan aplikasi QS! 1. PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan bahan baku dan jam jam tenaga kerja dapat dapat dilihat dalam dalam table berikut: berikut: Kg bahan baku & Jam tenaga kerja Jumlah bahan baku Maksimum dan tenaga kerha penyediaan Kain sutera Kain wol Benang Sutera 2 3 60 kg Benang wol 2 30 kg Tenaga kerja 2 1 40 kg Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. berapakah jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.
2. Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2 Kendala :
1) 2X1 2) 3X2
8 15
3) 6X1 + 5X2 X1
0
, X2
30
0
3. PT BAKERY memproduksi tiga jenis roti kering, yaitu pia, bolukismis dan coklat keju dengan keuntungan tiap jenis produk masing-masing Rp 150, Rp. 400 dan Rp. 600. Setiap minggu ditetapkan minimum produksi roti pia 25 unit, bolukismis 130 unit dan coklatkeju 55 unit. Ketiga jenis roti memerlukan pemrosesan tiga kali yaitu penyiapan bahan, peracikan dan pengovenan seperti terlihat pada tabel berikut: Jenis Roti Penyediaan max (jam) Pia Bolu kismis Coklat keju Penyiapan bahan 4 2 6 130 Peracikan 3 4 9 170 Pengovenan 1 2 4 52 Bagaimana formulasi program linear masalah m asalah PT Bakery tersebut dan hitung solusi Pemrosesan
optimalnya!
4. Maksimumkan Z = 400X 1 + 300X2 Fungsi kendala/ batasan: 1) 4X1 + 6X2
≤1200
2) 4X1 + 2X2
≤ 800
3) X1 250 4) X2
300
5. Maksimumkan Z = 2X 1 + 3X2 + X3 Dengan fungsi kendala: 1) X1 + X2 + X3
9
2) 2X1 + 3X2 25 3) X2 + 2X3
10
4) X1, X2, X3
0
6. Maksimumkan Z = 5X 1 + 7X2 Fungsi batasan: 1) 2X1 + X2
8
2) X1 + 2X2
8
3) 6X1 + 7X2 X1, X2, X3
42
0
7. Perusahaan makanan ROYAL merencanaka untuk membuat dua buah jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit di produksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit di produksi 1 unit. Table berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalan tiap jenis makanan : Jenis Makanan
Vitamin (unit)
Protein (unit)
Biaya per unit (ribu rupiah
Royal Bee 2 2 100 Royal Jelly 1 1 80 Minimum kebutuhan 8 12 Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi.
8. Minimumkan Z = 5X1 + 2X2 Dengan fungsi kendala: 1) 6X1 + X2
9
2) 4X1 + 3X2 2 3) X1 + 2X2
4
4) X1, X2 0
9. Minimumkan Z = 3X1 + 2X2 Dengan fungsi kendala: 1) X1 + 2X2
20
2) 3X1 + X2 20 3) X1, X2 0
10. Tentukan nilai maksimum dari 4x + 5y, dengan fungsi kendala x 0,y 0, X + 2y 10, dan x +y
7
11. Tentukan nilai minimum untuk 2x + 5y dengan syarat x 0, y 0, x + y 12, dan x + 2y 16 12. Tentukan nilai maksimum dari 10x + 5y, dengan fungsi kendala x 0, y 0, x + 4y 120, x+y 60
13. Nilai minimum dari bentuk 4x+3y dengan syarat 2x+3y 9, x+y 4, x 0, dan y 0. 14. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 Kg, sedang kelas ekonoi 20 Kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 Kg. Harga tiketkel s utama Rp.150.000 dan kelas ekonomi Rp.100.000. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat peswaat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah! 15. Nilai maksimum dari 2x + 3y dengan syarat 3x + 2y 24, -x + 2y 8. 2
2
2
16. Luas daerah parker 176 m , luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m dan bus 20 m . Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parker untuk mobil Rp.1000,-/jam dan untuk bus Rp2000,-/jam. Jika dalam 1 jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hitunglah biaya maksimum yang diperoleh. 17. Nilai minimum dari 4x + 3y dengan syarat 2x + 3y 9, x + y 4 18. Maksimumkan z=x+y dengan syarat x+2y 6, 2x+y 8, x 0 y 0. 19. Di sebuah kantin ani dan kawan-kawannya membayar tidak lebih dari Rp.35.000 untuk 4 mangkuk bakso dan 6 gelas es yang dipesannya sedang andi dan kawannya membayar tidak lebih dari Rp.50.000 untuk 8 mangkuk bakso dan 4 gelas es. Maka maksimum yang kia bayar adalah. 20. Maksimum 4x + 5y dengan syarat x + 2y 10, dan x+y 7, 21. Nilai maksimum dari 8x+6y dengan syarat 4x+2y 60, 2x +4y 48 22. Tentukan nilai maksimum dari 4x+5y dengan kendala x 0, y 0, x+2y 10, x+y 7. 23. Tentukan nilai minimum dari 2x+5y dengan kendala x 0, y 0, x+y 12, x+2y 16.
24. Sebuah perusahaan merenacanakan memproduksi 2 model surfboard, yaitu model standard an model kompetisi. Setiap model standar membutuhkan 6 jam untuk bagian vabrikasi dan 1 jam untuk finishing. Sedangkn yang model kompetisi membutuhkan 8 jam untuk bagian vabrikasi dan 3 jam untuk bagian finisihing, waktu yang tersedia perminggu untuk masingmasing bagian adlah 120 jam dan 30 jam. Berapa jumlah surfboard model standard an model kompetisi dapat diproduksi dengan tidak melebihi waktu yang tersedia pada masing-masing bagian. 25. Untuk membuat suatu cetakan roti A dipergunakan 50 Gram mentega dan 60 gram tepung sedangkan untuuk membuat cetakan dari roti B diperlukan 100 gram mentega dan 20 gram tepung jika tersedia 3,5 gram mentega dan 2,2 gram tepung maka jumlah kedua macam roti yang dapat dibuat banyak. 26. Seorang anak diharuskan makan 2 jenis tablet sehari tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dab 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B dalam 1 hari anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B, jika harga tablet pertama Rp.400/biji da tablet kedua Rp.800/biji maka pengeluaran minimum anak tersebut adalah.\ 27. Seorang pedagang membeli arloji seharga 60 sen, dan arloji pria seharga 24 sen, tas pedagang hanya mampu membawa tidak lebih dari 30 arloji modal pedagang 3600 USA dollar jika keuntungan arlogi wanita 25 dollar dan arloji pria 75 dollar tentukan keuntungan pedagang. 28. Pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan wanita 150 pasang, took tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki Rp.1000, dan setiap pasang sepatu wanita Rp.500. Jika hanya sepatu laki=laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntunga terbesarnya akan diperoleh.
Kerjaan soal-soal dibawah ini sesuai dengan no mor NIM masing-masing!kerjakan dengan menggunakan metode metode simplek, grafik dan dengan aplikasi QS! 1. Tentukan nilai maksimum dari 10x+20y dengan kendala x 0, y 0, x+4y 120, x+y 60. 2. Tentukan nilai maksimum dari x+y dengan kendala 3x+6y 18, 6x+3y 18, x 0, y 0 3. Tentukan nilai maksimum dari 8x+6y dengan kendala x 0, y 0, 4x+2y 60, 2x+4y 48. 4. Tentukan nilai maksimum dari 4x+5y dengan kendala x 0, y 0, 4x+2y 8, 2x+3y 6. 5. Tentukan nilai maksimum dari 5x+10y dengan kendala x 0, y 0, x+y 4, 6x+4y 24, x=y.
