Soal Nilai Waktu dari Uang (Nilai sekarang) 1. Berapa nilai sekarang suatu efek yang akan membayar Rp7.500.000,00 dalam waktu 10 tahun, jika efek dengan resiko yang sama memberikan 9% per tahun? Jawab : FV = Rp7.500.000,00 N = 10 tahun I = 9%
PV10
FV N (+i) Rp7.500.000,00 = (+0,09) Rp7.500.000,00 = (,09)
=
= Rp3.168.081,052 (Nilai masa depan) 2. Galih menyimpan uang sebesar Rp1.000.000,00 di Bank DKI dengan tingkat suku bunga 6% per tahun. Berapakah uang Galih di tahun ke-4? Jawab : PV = Rp1.000.000,00 N = 4 tahun i = 6% FV4
= PV(1+i) N = Rp1.000.000,00 (1+0,06)4 = Rp1.000.000,00 (1,06)4 = Rp1.262.476,96
(Nilai masa depan anuitas biasa) 3. Ratna menabung selama 5 tahun berturut-turut dengan jumlah yang sama yaitu Rp1.000.000,00 per tahun dengan tingkat bunga 10% per tahun. Berapa tabungan Ratna pada tahun ke-5? Jawab : PMT = Rp1.000.000,00 i = 10% N = 5 tahun FVA5 = PMT
[(+i)iN− ] [(+0,0,) − ]
= Rp1.000.000,00
= Rp1.000.000,00 = Rp6.105.100
[0,60,05 ]
(Nilai masa sekarang anuitas biasa) 4. Bu Ratih melakukan kredit tv di Toko Depok dengan angsuran tiap bulan Rp400.000,00 selama 6 tahun, tingkat bunga yang ditetapkan adalah 2%. Berapa nilai kas pembayaran angsuran tersebut saat ini? Jawab : PMT = Rp400.000,00 i = 2% N = 6 tahun
PVA6
−() N = PMT i − (, ) = Rp400.000,00 0,02 − (, ) = Rp400.000,00 0,02 0,2] = Rp400.000,00 [ 0,02 = Rp2.240.000,00
(Nilai masa depan anuitas jatuh tempo) 5. Asumsikan bahwa anda merencanakan untuk menikah pada umur 25 tahun, namun saat ini umur anda baru 20 tahun, untuk mewujudkan rencana tersebut anda akan mendepositokan uang Rp500.000,00 pada setiap tanggal lahir anda, dan kebetulan saat ini adalah hari ulang tahun anda yang ke-20, jadi mulai hari ini anda akan mendepositokan sejumlah uang tersebut. Berapa uang yang akan terkumpul sampai anda umur 25 tahun, 10% dimajemukkan secara tahunan? Jawab : PMT = Rp500.000,00 N = 5 tahun i = 10%
N− (+i) ] FVA = PMT [ i (+0, ) − ] = Rp500.000,00 [ 0, 0, 6 05 = Rp500.000,00 [ ] 0, = Rp3.052.550,00 5
FVA5 jatuh tempo = Rp3.052.550,00 (1 + i) = Rp3.052.550,00 (1 + 0,1) = Rp3.052.550,00 (1,1) = Rp3.357.805,0
(Nilai masa sekarang anuitas jatuh tempo) 6. Estelle company menyewa mesin pabrik dengan biaya Rp3.500.000,00 setiap tahun yang akan dibayarkan pada awal tahun selama lima tahun, diketahui bahwa sewa bunga 12%. Jawab : FV = Rp1.000.000,00 N = 5 tahun i = 12%
PVA5
−() N = PMT i
−(,) = Rp1.000.000,00 0,2 − (, ) = Rp1.000.000,00 0,2 0,432573443] = Rp1.000.000,00 [ 0,2 = Rp3.604.776,202
PVA5 jatuh tempo = Rp3.604.776,202 (1 + i) = Rp3.604.776,202 (1 + 0,12) = Rp3.604.776,202 (1,12) = Rp4.037.349,347
(Perpetuitas) 7. Berapakah nilai sekarang dari suatu perpetuitas Rp45.000.000,00 jika tingkat bunga sebesar 10%? Jika tingkat bunga naik dua kali lipat, berapakah nilai sekarangnya? Jawab : PV
PV
PMT i 000.000,00 Rp45. = 0, = Rp450.000.000,00 PMT = i 000.000,00 Rp45. = 0, 2 =Rp225.000.000,00 =
(Nilai sekarang aliran arus kas yang tidak sama) 8. Hitunglah nilai sekarang dari aliran arus kas berikut ini pada tingkat 6%, majemuk tahunan! 0
1
$0 $200 Jawab : 0
3
$100
$200
1
$0 $ $ $ $ $
2
$200
2
$100
4
5
$500
$300
3
4
5
$200
$500
$300
188,67 88,99 167,92 396,04 224,17
$ 1065,7
= PV aliran arus kas
CF + CF + CF + CF + CF (+i)200 (+i) 00(+i) (+i) (+i)500 200 300 + + + + = (+0,06) (+0,06) (+0,06) (+0,06) (+0,06)
PV =
= 188,67 + 88,99 + 167,92 + 396,04 + 224,17 = $1065,7
(Nilai masa depan arus kas yang tidak sama) 9. Hitunglah nilai masa depan dari aliran arus kas berikut ini pada tingkat 9%, majemuk tahunan! Jawab : 0
$0
1
$100
2
3
$300
$200
4
$100
5
$200 $ 200 $ 109 $ 237,62 $ 388,50 $ 141,15 $0 $ 1076,27
FV
= $200 + PV1(1+i)1 + PV2(1+i)2 + PV3(1+i)3 + PV4(1+i)4 + PV5(1+i)5 = $100(1+0,09)1 + $200(1+0,09)2 + $300(1+0,09)3 + $100(1+0,09)4 + $0(1+0,09)5 = $200 + $109 + $237,62 + $388,50 + $141,15 + $0 = $1076,27
(Periode Waktu Pecahan) 10. Dina mendepositokan $500 di sebuah bank yang membayarkan tingkat nominal sebesar 15%, tetapi menambahkan bunga harian berdasarkan atas 365 hari dalam setahun. Berapa besar uang yang akan Dina miliki setelah 8 bulan? Jawab : Tingkat periodik = IPER = 0,15/365 = 0,00041095 per hari Jumlah hari = (8/12)(365) = 0,67(365) = 244,55 dibulatkan menjadi 245 Jumlah akhir = $500(1,00041095)245 = $552,95 (Tingkat Tahun Efektif) 11. Bank A membayar bunga 4 persen, majemuk tahunan atas depositonya dan M = 2. Sementara itu, Bank B membayar 2 persen dengan M = 4. Berapa tingkat tahun efektif masing-masing bank tersebut? Jawab : EFF Bank A
=
=
1 InomM 1 0,204
M
2
– 1
– 1
= 1,02 – 1 = 0,02 =2% EFF Bank B
= =
1 I0,nomM02 1 4
= 1,005 – 1 = 0,005 = 0,5%
M
4
– 1
– 1
12. Buatlah skedul amortisasi dengan jumlah pinjaman sebesar Rp350.000.000,00 dengan tingkat bunga 10% per tahun dan PMT sebesar Rp50.000.00,00 Jawab:
