NILAI WAKTU DAN UANG
\ÇwÜt `t|Ñ|àt
Lisensi Dokumen
Dokumen ini disusun dan disarikan dari berbagai sumber oleh Indra Maipita, Maipita, sebagai bahan tambahan bagi mahasiswa dalam mempelajari matakuliah Matematika Ekonomi di Universitas Negeri Medan. Medan . Di publish di website Unimed untuk dapat dimanfaatkan oleh khalayak ramai. Boleh dikopi untuk kebutuhan pembelajaran.
Chapter-1, berisi tentang: • Nil Nilai ai Wak Waktu tu dan dan Uan Uang g •Future Value •Present Value •Annuity Indra Maipita, State University of Medan
Nilai uang saat ini lebih berharga dari pada
saat nanti. Orang akan lebih menyukai menerima jumlah uang yang sama pada saat ini daripada masa yang akan datang; Sebaliknya lebih suka membayar jumlah yang sama saat nanti daripada saat ini. Prinsip investasi bagi investor bahwa bunga akan menjadi pendapatan yang diharapkan dan besarnya minimal sama dengan bunga atas simpanan di bank atau obligasi pemerintah.
Nilai uang di masa datang, jumlahnya akan
lebih besar dari nilai uang saat ini. Besarnya selesih uang tersebut ditentukan oleh bunga bank yang berlaku, jumlah uang yang disimpan dan jumlah tahun penyimpanan. prinsip perhitungannya digunakan bunga majemuk (compound interest factor ). ). And Andaik aikan an Rp 1,1,- dii diinve nvesta stasika sikan n dengan dengan bungan majemuk i% selama n tahun, maka dapt diformulasikan:
Investasi yang diterima pada:
tahun pertama = (1 + i )
Investasi yang diterima pada:
tahun pertama = (1 + i ) tahun kedua
=
{(1 + i ) + (1 + i )i}
=
1 + i + i + i2
=
1 + 2i + i 2
=
(1 + i ) 2
Investasi yang diterima pada:
tahun pertama = (1 + i ) tahun kedua
tahun ke tiga
=
{(1 + i ) + (1 + i )i}
=
1+ i + i + i2
=
1 + 2i + i 2
=
(1 + i ) 2
2 2 ( 1 ) ( 1 ) i = +i + +i =
(1 + i )3
Investasi yang diterima pada:
tahun pertama = (1 + i ) tahun kedua
tahun ke tiga
tahun ke - n
=
{(1 + i ) + (1 + i )i}
=
1+ i + i + i
=
1 + 2i + i 2 2
=
(1 + i )
=
(1 + i )3
=
(1 + i ) n
+
2 =
(1 + i ) 2 2
(1 + i ) i
Bila:
– P (present value ) = nilai sekarang atau investasi awal; – n = lamanya uang tersebut diinvestasikan dalam tahun; – F (future value ) = jumlah yang akan diterima kembali n tahun yang akan datang; dan – i (dalam % ) = tingkat suku bunga per tahun. Maka jumlah uang yang akan diterima n tahun yang akan datang:
F = P (1 + i )
n
Bila bunga diperhitungkan setiap setengah
tahun maka rumusnya menjadi:
F = P (1 +
i 2n ) 2
Bila bunga diperhitungkan setiap 5 bulan maka
rumusnya menjadi:
F = P (1 +
i 5n ) 5
Rp1.000,- di investasik Rp1.000,investasikan an selama selama 5 tahun dengan dengan bunga bunga 12% per tahun
Tahun k e1 2 3 4 5
Saldo awal tahun 1.000 1.120 1.254 1.405 1.574
Bunga 120 120 134 134 151 151 169 169 189 189
Saldo akhir tahun 1.120 1.254 1.405 1.574 1.762
Rp
e u l a V t n e s e r P
e u l a V e r u t u F
1000
0
1
2
3
4
5
Rp
e u l a V t n e s e r P
1120
e u l a V e r u t u F
1000
0
1
2
3
4
5
Rp
1254 e u l a V t n e s e r P
1120
e u l a V e r u t u F
1000
0
1
2
3
4
5
Rp 1405 1254 e u l a V t n e s e r P
1120
e u l a V e r u t u F
1000
0
1
2
3
4
5
1762 1574
Rp 1405 1254 e u l a V t n e s e r P
1120
e u l a V e r u t u F
1000
0
1
2
3
4
5
CONTOH Rp 100.000 di investasikan dalam deposito selama satu tahun. Jika suku bunga 12% per tahun. Hitunglah jumlah uang di akhir tahun jika bunga diperhitungkan setiap bulan.
Nilai uang sekarang jumlahnya akan lebih
kecil daripada nilai uang di masa datang. Besarnya selisih tersebut setara dengan besarnya suku bunga bank yang berlaku dikali jumlah uang dan lamanya uang tersebut di simpan. Jika diketahui besarnya penerimaan pada waktu akan datang dalam bentuk arus kas, kita dapat memperhitungkan besarnya nilai penerimaan itu pada saat sekarang.
Dari rumus Future Value dapat diturunkan rumus
Present value, yaitu:
F = P (1 + i )
1 (1 + i ) n
n
P=
F
(1 + i )
n
disebut Discount Factor (faktor diskonto)
Rp1.000,- akan diterima Rp1.000,diterima 5 tahun tahun akan datang datang dengan dengan bunga bunga 12% per tahun
T ah u n
Di s k F ak t o r (12%)
P
5
1
4
0,8929
893
3
0,7972
797
2
0,7118
712
1
0,6355
636
0
0,5674
567 567
1.000
1000 893
Rp 797 712 e u l a V t n e s e r P
636
e u l a V e r u t u F
567
0
1
2
3
4
5
CONTOH Dalam perjanjian sewa menyewa suatu rumah disebutkan bahwa pada saat waktu sewa habis (setelah 6 tahun yang akan datang) si penyewa diwajibkan untuk membayar biaya perbaikan sebesar Rp 5.000.000. Tetapi karena suatu hal, pemilik rumah mohon agar uang tersebut dapat diterima saat ini. Jika suku bunga yang berlaku 9,2% berapa uang yang harus dibayar penyewa saat ini?
Anuitas adalah jumlah yang dibayar atau
diterima secara berangsur-angsur dalam jumlah yang tetap selama jangka waktu tertentu. Sifat anuitas: a. Ju Juml mlah ah pe pemb mbay ayar aran an te teta tap p at atau au sa sama ma (equal payment ); ); b. Pa Panj njan angn gnya ya pe peri riod ode e ant antar ar an angs gsur uran an sa sama ma (equal period between payment ); ); c. Pe Pemb mbay ayar aran an per erta tama ma di dila laku kuka kan n pad pada a akhir periode pertama.
Bila:
– – – –
A = pembayaran per tahun; i = tingkat suku bunga per tahun; n = jumlah tahun periode pembaya yarran; Sn = jumlah pemyaran se sellam n periode (jumlah uang yang akan datang).
Andaikan:
– A =1.000 – i = 6% per tahun – n = 4 tahun
A=1000
1
A=1000
2
A=1000
3
A=1000
4
tahun
Maka: S4 = 1.000 + 1000(1,06) + 1000(1,06)2 + 1000(1,06)3 = 4.374,62
A=1000
A=1000
A=1000
A=1000
tahun 1
2
4
3 1000(1,06) 1000(1,06)2
1.000 1.060 1.123,60
1000(1,06)3
1.194,02 4.374,62
Dari ilustrasi di atas dapat dituliskan: Sn
=
A + A(1 + i ) + A(1 + i )
Sn
=
A[1 + (1 + i ) + (1 + i )
2
2
+
A(1 + i )
(1 + i ) 3
+
+
3
+
... + A(1 + i ) n −1
... + (1 + i ) n −1 ]......... .......... ...(1)
kalikan ruas kiri dan kanan dengan (i + 1) (i + 1) S n
=
(i + 1) A[1 + (1 + i ) + (1 + i ) 2
Sn
=
A[(1 + i ) + (1 + i )
+
iS n
2
+
(1 + i ) 3
+
(1 + i ) 3
+
(1 + i ) 4
+
... + (1 + i ) n −1 ]
+
kurangkan persamaan (1) dari (2) iS n iS n
Sn
=
A(1 + i ) n
−
A, atau :
A[(1 + i ) n
−
1]
= =
A
(1 + i ) n − 1 i
... + (1 + i ) n ]......( 2)
A=20000
A=20000
A=20000
A=20000
tahun 20000(1,06)-1 18.867,92 17.799,93
1
2
3
4
20000(1,06)-2 20000(1,06)-3
16.792,39 20000(1,06)-4 15.841,87 69.302,11
P = nilai sekarang; A = pembayaran per tahun
Dari persamaan Present Value P = F (1 + i ) − n , jika F = S n , maka dapat ditulis : P = S n (1 + i ) − n ............................(1)
atau
Sn
Substitusi kan S n P = A
(1 + i ) n i
−
1
=
A
=
P
P (1 + i )
(1 + i ) n i
−
n
1
ke persamaan (1), diperoleh :
(1 + i ) − n atau P = A
n
A
=
−
(1 + i ) n .i
P = nilai uang yang dipinjamkan
(1 + i ) .i (1 + i ) n
(1 + i ) n − 1
1
A =besar pembayaran tahunan denganbunga i% menurun
Contoh
Seseorang membeli sebuah mobil dengan harga ha rga Rp Rp 50.00 50.000. 0.00 000,0,- 80 80% % dari dari nilai nilai mobil tersebut dicicil selama 15 tahun dengan bunga 18% menurun (anuitas). Berapa uang yang harus disediakan setiap bulan untuk membayar cicilan tersebut?
Solusi Besarnya pembayaran yang dicicil = 80%xRp 50.000.000 =
Rp 40.000.000
i = 18%, n = 15 tahun A = P
(1 + i ) n .i (1 + i )
A =
n
−
=
40.000.000(1 + 0,18)15 .0,18 (1 + 0,18)15 − 1
1
86.210.984,78 10,97374
=
Rp 7.856.111,22 per tahun
Besarnya uang yang harus disediakan setiap bulan Rp
7.856.111,22 12
=
Rp654.676,−
SOAL 1.
2.
Sebuah rumah dijual dengan harga Rp 350.00 350 .000.0 0.000, 00,-- Jik Jika a rumah rumah itu dapat dapat dicicil dicicil selama 15 tahun dengan uang muka 40% dari total harga bunga bunga 18% per tahun, berapakah besar cicilannya per bulan? Sebidang tanah saat ini bernilai Rp 250.000.000,-. Jika rata-rata kenaikan harga tanah per tahun 8%, berapa tahun nilai tanah itu menjadi Rp630.000.000,-?
SOAL 3.
Seorang membeli tanah dengan 4 pilihan pembayaran sebagai berikut: Dibayar tunai saat ini sebesar Rp1,5 M. b. Dibayar 3 tahun mendatang sebesar Rp2,4M c. Dibayar cicil dengan cicilan tahun pertama Rp500 juta, tahun II Rp 750 juta dan tahun III Rp 1 M (di bayar di akhir tahun). d. Dibayar dengan cicilan tetap diawal tahun selama 3 tahun sebesar Rp 600 juta. Bila bunga deposito diasumsikan 18% per tahun, mana dari pembayaran di atas yang dipilih? a.
SOAL 4. Berapa jumlah nilai kini atas pendapatan di akhir tahun I sebesar Rp 300 juta, akhir tahun ke II Rp 400 juta dan akhir tahun ke III Rp 500 juta, bila suku bunga yang berlaku tahun pertama dan kedua 12% sedanngkan tahun ketiga 16%.
Thank you for your attention \ÇwÜt `t|Ñ|àt 14
