Chapter 3 Nilai Waktu untuk Uang (Time Value of Money) ( Lecturer : Dr. Edhi Asmirantho,MM.,SE. ) Bahan Ajar Manajemen Keuangan I
*) Sources : Van Horne and Wachowicz
Fundamental Manajemen Keuangan, 13/e Authors and Created by: Gregory A. Kuhlemeyer, Ph.D., Dr. Edhi Asmirantho, MM.,SE.
3-1
Nilai Waktu untuk Uang (The Time Value of Money)
Bunga Sederhana (Simple Interest)
Bunga Majemuk (Compound Interest)
3-2
Tarip/ Suku Bunga (The Interest Rate)
Amortisasi Pinjaman (Amortizing a Loan)
Suku Bunga (The Interest Rate) Mana yang lebih Anda minati-$10,000 perhari atau $10,000 dalam 5 tahun? Jelas, $10,000 perhari. Anda sudah mengenali bahwa
NILAI WAKTU UNTUK UANG !! 3-3
Tipe Bunga (Types of Interest) 1) Bunga Sederhana Bunga yang dibayarkan (diperbolehkan) hanya pada jumlah awal, atau pinjaman pokok (dipinjamkan). 2) Bunga Berganda / Majemuk
Bunga yang dibayarkan(diperbolehkan) pada setiap bunga yang diperbolehkan sebelumnya serta pada pokok pinjaman (dipinjamkan). 3-4
Kenapa Waktu (Why TIME?) Kenapa WAKTU merupakan unsur yang penting dalam keputusan anda? WAKTU memungkinkan anda berkesempatan untuk menunda konsumsi dan mendapatkan BUNGA. 3-5
Rumus Bunga Sederhana (Simple Interest Formula) Formula
3-6
SI = P0(i)(n)
SI:
Simple Interest
P0:
Deposit today (t=0)
i:
Interest Rate per Period
n:
Number of Time Periods
Contoh Bunga Sederhana (Simple Interest Example) Asumsikan
bahwa deposit anda $1,000 dalam akun yang produktif bunga sederhana 7% selama 2 tahun. Berapa bunga yang diakumulasikan pada akhir tahun ke-2 ?
SI
3-7
= P0(i)(n) = $1,000(.07)(2) = $140
Bunga Sederhana (Simple Interest (FV) Berapa
Nilai Deposit(FV) masa depan? FV
Nilai
= P0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140
Masa Depan ialah nilai pada beberapa waktu mendatang dari jumlah uang yang ada atau serangkaian pembayaran, dievaluasi pada tingkat bunga yang diberikan.
3-8
Mengapa Bunga Majemuk (Why Compound Interest?) Future Value (U.S. Dollars)
Future Value of a Single $1,000 Deposit
3-9
20000 10% Simple Interest 7% Compound Interest 10% Compound Interest
15000 10000 5000 0 1st Year 10th Year
20th Year
30th Year
Bunga Sederhana (Simple Interest (PV) Apa
Nilai Sekarang (PV) dari masalah sebelumnya?
Pada awalnya uang anda yang disimpan sekarang hanya $1,000, itu adalah nilai saat ini! Nilai
3-10
Hadir / Sekarang adalah nilai saat ini dari jumlah uang masa depan, atau serangkaian pembayaran, dievaluasi pada tingkat bunga yang diberikan.
Nilai Masa Depan satu Deposit (Future Value Single Deposit (Graphic) Asumsikan bahwa Anda deposit $ 1.000 pada tingkat bunga majemuk dari 7% selama 2 tahun.
0
7%
1
2
$1,000 FV2 3-11
Rumus : Nilai Masa Depan satu Deposit (Future Value Single Deposit (Formula)
FV1 = P0 (1+i)1
= $1,000 (1.07) = $1,070
Bunga Majemuk (Compound Interest) Anda mendapatkan bunga $70 dari deposit anda yang besarnya $1,000 selama tahun pertama. Ini berarti jumlah yang sama dari jumlah bunga yang anda dapatkan dibawah bunga sederhana. 3-12
Rumus : Nilai Masa Depan satu deposit (Future Value Single Deposit (Formula)
FV1
= P0 (1+i)1
= FV1 (1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) =$1,000(1.07)(1.07)
= $1,000 (1.07) = $1,070
FV2
= P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2 = $1,144.90
Anda memperoleh EXTRA $ 4,90 di Tahun 2 dengan bunga 3-13 majemuk atau bunga sederhana.
Rumus : Nilai Masa Depan Umum (General Future Value Formula)
FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2 etc.
Rumus : Nilai Masa Depan Umum FVn = P0 (1+i)n
or FVn = P0 (FVIFi,n) -- See Table I 3-14
Penilaian Menggunakan Tabel I (Valuation Using Table I)
FVIFi,n is ditemukan pada Tabel I di akhir buku atau pada insert kartu.
3-15
Period 1 2 3 4 5
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338
7% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
Tabel : Menggunakan Nilai Masa Depan (Using Future Value Tables)
FV2
= $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145) = $1,145 [Due to Rounding] Period 6% 7% 8% 1 1.060 1.070 1.080 2 1.124 1.166 1.145 3 1.191 1.225 1.260 4 1.262 1.311 1.360 5 1.338 1.403 1.469
3-16
TVM on the Calculator
Gunakan baris yang disorot kunci untuk memecahkan salah satu the FV, PV, FVA, PVA, FVAD, and PVAD Masalah (problems) N: I/Y: PV: PMT: FV:
Number of periods Interest rate per period Present value Payment per period Future value
CLR TVM: Clears all of the inputs into the above TVM keys 3-17
Using The TI BAII + Calculator Inputs
N
I/Y
PV
PMT
FV
Compute
Focus on 3rd row of keys (akan ditampilkan dalam slide seperti yang ditunjukkan di atas) 3-18
Memecahkan Masalah FV (Solving the FV Problem) Inputs
Compute N: I/Y: PV: PMT: FV: 3-19
2
7
-1,000
0
N
I/Y
PV
PMT
FV 1,144.90
2 periods (enter as 2) 7% interest rate per period (enter as 7 NOT .07) $1,000 (enter as negative as you have “less”) Not relevant in this situation (enter as 0) Compute (Resulting answer is positive)
Memasuki Masalah FV (Entering the FV Problem) Tekan (Press): 2nd CLR TVM
3-20
2
N
7
I/Y
-1000
PV
0
PMT
CPT
FV
Contoh : Cerita Soal (Story Problem Example) Julie Miller ingin mengetahui berapa besar deposit yang dia miliki $10,000 per-hari akan menjadi berapa pada tingkat bunga berganda/majemuk dari gabungan 10% untuk 5 tahun.
0
1
2
3
4
5
10% $10,000
FV5 3-21
Solusi Masalah Cerita (Story Problem Solution)
Perhitungan berdasarkan rumus umum : FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5 = $16,105.10
Perhitungan
berdasarkan Tabel I : FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611) = $16,110 [Due to Rounding]
3-22
Memasuki Masalah FV (Entering the FV Problem) Tekan (Press): 2nd CLR TVM
3-23
5
N
10
I/Y
-10000
PV
0
PMT
CPT
FV
Melipatgandakan uang Anda (Double Your Money!!!) Cepat! Berapa lama waktu yang diperlukan untuk melipatgandakan $5,000 pada tingkat pergandaan 12% per tahun (perkiraan)? Kita akan menggunakan“Peraturan 72”.
3-24
Memecahkan Masalah FV(Solving the FV Problem) Inputs
Compute
5
10
-10,000
0
N
I/Y
PV
PMT
FV 16,105.10
Hasil menujukan bahwa investasi $10,000 menghasilkan10% pertahun selama 5 tahun akan menghasilkan nilai masa depan $16,105.10. 3-25
The “Rule-of-72” cepat! Berapa lama waktu yang diperlukan untuk melipatgandakan $5,000 pada tingkat pergandaan 12% per tahun (perkiraan)? Approx. Years to Double = 72 / i% 72 / 12% = 6 Years [Actual Time is 6.12 Years] 3-26
Memecahkan Masalah Periode (Solving the Period Problem) Inputs
N Compute
12
-1,000
0
+2,000
I/Y
PV
PMT
FV
6.12 years
Hasilnya menunjukan bahwa $1,000 bunga yang dihasilkan 12% akan berlipat ganda untuk $2,000 dalam 6.12 tahun. 3-27
Note: 72/12% = approx. 6 years
Nilai Saat ini / Sekarang satu deposit (Present Value Single Deposit (Graphic) Asumsikan bahwa anda perlu $1,000 dalam 2 tahun. Mari kita periksa proses untuk menentukan berapa banyak deposit yang anda perlukan hari ini pada tingkat potongan 7% dari pergandaan setiap tahun.
0
7%
1
2
$1,000 PV0 3-28
PV1
Rumus : Nilai Saat Ini satu deposit (Present Value Single Deposit) PV0 = FV2 / (1+i)2 = FV2 / (1+i)2 0
7%
= $1,000 / (1.07)2 = $873.44 1
2
$1,000 PV0 3-29
Rumus : Nilai Sekarang Umum (General Present Value) PV0 = FV1 / (1+i)1 PV0 = FV2 / (1+i)2 etc.
Rumus : Nilai Sekarang Umum PV0 = FVn / (1+i)n
or PV0 = FVn (PVIFi,n) -- See Table II 3-30
Penilaian Menggunakan Tabel II (Valuation Using Table II) PVIFi,n is ditemukan pada Tabel II pada akhir buku atau pada insert kartu .
Period 1 2 3 4 5 3-31
6% .943 .890 .840 .792 .747
7% .935 .873 .816 .763 .713
8% .926 .857 .794 .735 .681
Penggunaan Tabel : Nilai Sekarang / Saat Ini (Using Present Value Tables)
PV2
3-32
Period 1 2 3 4 5
= $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 [Due to Rounding] 6% 7% 8% .943 .935 .926 .890 .873 .857 .840 .816 .794 .792 .763 .735 .747 .713 .681
Memecahkan Masalah PV (Solving the PV Problem) Inputs
Compute N: I/Y: PV: PMT: FV: 3-33
2
7
N
I/Y
PV
0
+1,000
PMT
FV
-873.44
2 periods (enter as 2) 7% interest rate per period (enter as 7 NOT .07) Compute (Resulting answer is negative “deposit”) Not relevant in this situation (enter as 0) $1,000 (enter as positive as you “receive $”)
Solusi : cerita Soal (Story Problem )
Perhitungan berdasarkan atas Rumus Umum :
PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5 = $6,209.21
Perhitungan berdasarkan atas Tabel I :
PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5) = $10,000 (.621) = $6,210.00 [Due to Rounding] 3-34
Contoh : Cerita Soal (Story Problem Example) Julie Miller ingin mengetahui seberapa besar deposit untuk membuat uangnya bertambah $10,000 dalam 5 tahun pada tingkat potongan10%.
0
1
2
3
4
5
10% $10,000 PV0 3-35
Memecahkan Masalah Nilai Sekarang (Solving the PV Problem) Inputs
Compute
5
10
N
I/Y
PV
0
+10,000
PMT
FV
-6,209.21
Hasil penelitian menunjukan bahwa $10,000 nilai masa depan yang akan didapatkan 10% pertahun selama 5 tahun membutuhkan $6,209.21 deposit saat ini (nilai sekarang). 3-36
Jenis Anuitas (Types of Annuities) Sebuah
Anuitas merupakan serangkaian pembayaran yang sama (atau penerimaan) terjadi lebih dari jumlah tertentu periode berjarak sama.
3-37
Anuitas Biasa: Pembayaran atau penerimaan terjadi pada setiap akhir periode.
Jatuh Tempo Anuitas: pembayaran atau penerimaan terjadi pada awal periode.
Contoh : Anuitas (Examples of Annuities) 1) Pembayaran Pinjaman siswa (Student Loan Payments)
2) Pembayaran Pinjaman Mobil (Car Loan Payment) 3) Premi Asuransi (Insurance Premiums) 4) Pembayaran Hipotek (Mortgage Payments) 5) Tabungan Pension (Retirement Savings) 3-38
Bagian dari Anuitas (Parts of an Annuity) (Anuitas yg dibayarkan) Beginning of Period 1
0
1
2
$100
$100
$100
Today 3-39
Beginning of Period 2
Beginning of Period 3
3
Sama Arus Kas Setiap 1 Periode Terlepas
Bagian dari Anuitas (Parts of an Annuity) (Anuitas Biasa) End of Period 1
0
Today 3-40
End of Period 2
End of Period 3
1
2
3
$100
$100
$100
Sama Arus Kas Setiap 1 Periode Terlepas
Ikhtisar dari Anuitas Biasa (Overview of an Ordinary Annuity) -- FVA arus kas terjadi pada akhir periode
0
1
2
i%
n
. . . R
R
R
R = Periodic Cash Flow
FVAn =
R(1+i)n-1 +
R(1+i)n-2 +
... + R(1+i)1 + R(1+i)0 3-41
FVAn
n+1
Contoh dari Anuitas Biasa (Example of an Ordinary Annuity )-- FVA arus kas terjadi pada akhir periode 1 2 3 7% $1,000
$1,000
4
$1,000 $1,070
$1,145 FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 $3,215 = FVA3 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215 3-42
Petunjuk Penilaian atas Anuitas (Hint on Annuity Valuation)
Nilai masa depan dari sebuah anuitas biasa dapat dilihat kejadiannya pada akhir periode arus kas terakhir, sedangkan nilai masa depan dari jatuh tempo anuitas dapat dilihat kejadiannya sebagai kejadian sebagai kejadian pada awal periode arus kas terakhir. 3-43
Memecahkan Masalah FVA (Solving the FVA Problem) Inputs
Compute N: I/Y: PV: PMT: FV: 3-44
3
7
0
-1,000
N
I/Y
PV
PMT
FV 3,214.90
3 periods (enter as 3 year-end deposits) 7% interest rate per period (enter as 7 NOT .07) Not relevant in this situation (no beg value) $1,000 (negative as you deposit annually) Compute (Resulting answer is positive)
Penilaian Menggunakan Tabel III (Valuation Using Table III) FVAn FVA3
= R (FVIFAi%,n) = $1,000 (FVIFA7%,3) = $1,000 (3.215) = $3,215 Period 6% 7% 8% 1 1.000 1.000 1.000 2 2.060 2.070 2.080 3 3.184 3.246 3.215 4 4.375 4.440 4.506 5 5.637 5.751 5.867
3-45
Ikhtisar Melihat dari Anuitas yang harus dibayar (Overview View of an Annuity Due) -- FVAD arus kas terjadi pada awal periode
0
1
2
3
R
R
R
FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 + ... + R(1+i)2 + R(1+i)1 = FVAn (1+i) 3-46
n
. . .
i% R
n-1 R
FVADn
Contoh dari Anuitas yang harus dibayar (Example of an Annuity Due) -- FVAD arus kas terjadi pada awal periode
0
1
2
3
$1,000
$1,000
$1,070
4
7% $1,000
$1,145 $1,225 FVAD3 = $1,000(1.07)3 + $3,440 = FVAD3 2 1 $1,000(1.07) + $1,000(1.07) = $1,225 + $1,145 + $1,070 = $3,440 3-47
Penilaian Menggunakan Tabel III (Valuation Using Table III) FVADn FVAD3
= R (FVIFAi%,n)(1+i) = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440 Period 6% 7% 8% 1 1.000 1.000 1.000 2 2.060 2.070 2.080 3 3.184 3.246 3.215 4 4.375 4.440 4.506 5 5.637 5.751 5.867
3-48
Memecahkan Masalah FVAD (Solving the FVAD Problem) Inputs
3
7
0
-1,000
N
I/Y
PV
PMT
FV 3,439.94
Compute
Lengkapi masalah yang sama sebagai " anuitas biasa " masalah, kecuali Anda harus mengubah kalkulator pengaturan untuk "BGN" pertama. Jangan lupa untuk mengubah kembali
3-49
Step 1: Press
2nd
BGN
keys
Step 2: Press
2nd
SET
keys
Step 3: Press
2nd
QUIT
keys
Ikhtisar / Gambaran dari Anuitas Biasa (Overview of an Ordinary Annuity -- PVA arus kas terjadi pada akhir periode
0
1
2
i%
n
n+1
. . . R
R
R R = Periodic Cash Flow
PVAn
PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2
+ ... + R/(1+i)n 3-50
Contoh dari Anuitas Biasa (Example of an Ordinary Annuity) -- PVA Cash flows occur at the end of the period
0
1
2
3
$1,000
$1,000
4
7%
$1,000 $ 934.58 $ 873.44 $ 816.30 $2,624.32 = PVA3
3-51
PVA3 =
$1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32
Petunjuk Penilaian Anuitas (Hint on Annuity Valuation) Nilai Sekarang/saat ini dari anuitas biasa dapat dilihat sebagai kejadian pada awal periode arus kas pertama, sedangkan nilai sekarang/saat ini dari jatuh tempo anuitas dapat dilihat sebagai kejadian pada akhir periode arus kas pertama.
3-52
Penilaian Menggunakan Tabel IV (Valuation Using Table IV) PVAn PVA3
= R (PVIFAi%,n) = $1,000 (PVIFA7%,3) = $1,000 (2.624) = $2,624 Period 6% 7% 8% 1 0.943 0.935 0.926 2 1.833 1.808 1.783 3 2.673 2.577 2.624 4 3.465 3.387 3.312 5 4.212 4.100 3.993
3-53
Memecahkan Masalah PVA (Solving the PVA Problem) Inputs
Compute N: I/Y: PV: PMT: FV: 3-54
3
7
N
I/Y
PV
-1,000
0
PMT
FV
2,624.32
3 periods (enter as 3 year-end deposits) 7% interest rate per period (enter as 7 NOT .07) Compute (Resulting answer is positive) $1,000 (negative as you deposit annually) Not relevant in this situation (no ending value)
Gambaran dari Anuitas yang harus dibayar (Overview of an Annuity Due – PVAD) arus kas terjadi pada awal periode
0
1
2
i% R
PVADn
n-1
n
. . . R
R
R
R: Periodic Cash Flow
PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 + ... + R/(1+i)n-1 = PVAn (1+i) 3-55
Contoh dari Anuitas yang harus dibayar (Example of an Annuity Due – PVAD) Cash flows occur at the beginning of the period
0
1
2
$1,000
$1,000
3
7%
$1,000.00 $ 934.58 $ 873.44
$2,808.02 = PVADn
PVADn = $1,000/(1.07)0 + $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 = $2,808.02 3-56
4
Penilaian Menggunakan Tabel IV (Valuation Using Table IV) PVADn PVAD3
= R (PVIFAi%,n)(1+i) = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (2.624)(1.07) = $2,808 Period 6% 7% 8% 1 0.943 0.935 0.926 2 1.833 1.808 1.783 3 2.673 2.577 2.624 4 3.465 3.387 3.312 5 4.212 4.100 3.993
3-57
Memecahkan Masalah PVAD (Solving the PVAD Problem) Inputs
3
7
N
I/Y
PV
-1,000
0
PMT
FV
2,808.02
Compute
Lengkapi masalah yang sama sebagai "anuitas biasa " masalah, kecuali Anda harus mengubah kalkulator pengaturan untuk "BGN" pertama. Jangan lupa untuk mengubah kembali!
3-58
Step 1: Press
2nd
BGN
keys
Step 2: Press
2nd
SET
keys
Step 3: Press
2nd
QUIT
keys
Langkah-langkah untuk Memecahkan Masalah Nilai Waktu untuk Uang (Steps to Solve Time Value of Money Problems) 1) Membaca masalah secara menyeluruh 2) Menentukan apakah masalah PV atau FV 3) Buat garis waktu 4) Masukkan arus kas dan panah digaris waktu 5) Menentukan solusi apa yang dilibatkan pada CP tunggal, aliran tunjangan/ aliran campuran 6) Menyelesaikan masalah 7) Periksa dengan kalkulator keuangan (opsional) 3-59
Contoh : Arus Campuran (Mixed Flows Example) Julie Miller akan menerima peraturan arus kas dibawah ini. Berapa Nilai Sekarang/saat ini pada potongan 10%?
0
1 10% $600
PV0 3-60
2
3
4
5
$600 $400 $400 $100
Bagaimana Menyelesaikan? (How to Solve?) 1) Memecahkan “sebagian waktu” dengan memotong setiap potongan kembali ke t=0. 2) Memecahkan “kelompok waktu” dengan masalah pelanggaran pertama ke kelompok aliran tunjangan dan kelompok arus kas tunggal. Lalu potongan setiap kelompok kembali ke t=0. 3-61
Kelompok - Waktu (“Group-At-ATime” (#1) 0
1
2
3
4
5
10%
$600
$600 $400 $400 $100
$1,041.60 $ 573.57 $ 62.10 $1,677.27 = PV0 of Mixed Flow [Using Tables] $600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60 $400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57 $100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10 3-62
Bagian – Waktu (“Piece-At-ATime”) 0
1 10% $600
2
3
4
$600 $400 $400 $100
$545.45 $495.87 $300.53 $273.21 $ 62.09
$1677.15 = PV0 of the Mixed Flow 3-63
5
Kelompok – Waktu # 2 (“Group-At-A-Time” (#2) 0
1
2
3
$400
$400
$400
1
2
$200
$200
1
2
4 $400
$1,268.00
Plus
0
PV0 equals $1677.30.
$347.20
Plus
0
3
4
5 $100
$62.10 3-64
Memecahkan Masalah Arus campuran menggunakan Registrasi CF (Solving the Mixed Flows Problem using CF Registry)
Gunakan tombol yang disorot untuk memulai proses pemecahan masalah arus kas campuran Tekan tombol CF dan tombol panah ke bawah melalui beberapa tombol yang anda lihat sebagai definisi pada selembar berikutnya
3-65
Memecahkan Masalah Arus campuran menggunakan Registrasi CF (Solving the Mixed Flows Problem using CF Registry) Mendifinisikan Variabel Kalkulator (Defining the calculator variables): For CF0:
Ini adalah SELALU arus kas yang terjadi pada waktu t = 0 (biasanya 0 untuk masalah ini)
For Cnn:*
Ini adalah UKURAN arus kas dari kelompok n arus kas. Perhatikan bahwa "kelompok" hanya dapat berisi arus kas tunggal (misalnya, $ 351,76).
For Fnn:*
Ini adalah FREKUENSI arus kas dari kelompok n arus kas. Catatan bahwa ini selalu bilangan bulat positif (misalnya, 1, 2, 20, dll). whole number (e.g., 1, 2, 20, etc.).
3-66
** nn mewakili arus kas n atau frekuensi. Dengan demikian, arus kas pertama adalah C01, sedangkan arus kas kesepuluh adalah C10.
Memecahkan Masalah Arus campuran menggunakan Registrasi CF (Solving the Mixed Flows Problem using CF Registry)
Langkah2 dalam Proses:
3-67
Step 1: Press Step 2: Press Step 3: For CF0 Press
CF 2nd 0
CLR Work Enter
Step 4: Step 5: Step 6: Step 7:
600 2 400 2
Enter Enter Enter Enter
For C01 Press For F01 Press For C02 Press For F02 Press
key keys keys keys keys keys keys
Memecahkan Masalah Arus campuran menggunakan Registrasi CF (Solving the Mixed Flows Problem using CF Registry)
Langkah2 dalam Proses :
3-68
Step 8: For C03 Press
100
Enter
keys
Step 9: For F03 Press
1
Enter
keys
Step 10: Step 11:
Press Press
keys key
NPV
Enter
Step 12: For I=, Enter
10
Step 13:
Press
CPT
Result:
Present Value = $1,677.15
keys key
Frekuensi Penggabungan (Frequency of Compounding) Rumus Umum : FVn = PV0(1 + [i/m])mn
3-69
n: m: i: FVn,m:
Number of Years Compounding Periods per Year Annual Interest Rate FV at the end of Year n
PV0:
PV of the Cash Flow today
Dampak Frekuensi (Impact of Frequency) Julie Miller memiliki $1,000 untuk berinvestasi 2 tahun dengan tingkat bunga tahunan sebesar12%. Annual
FV2
= 1,000(1+ [.12/1])(1)(2) = 1,254.40
Semi
FV2
= 1,000(1+ [.12/2])(2)(2) = 1,262.48
3-70
Dampak Frekuensi (Impact of Frequency) Qrtly
FV2
= 1,000(1+ [.12/4])(4)(2) = 1,266.77
Monthly
FV2
= 1,000(1+ [.12/12])(12)(2) = 1,269.73
Daily
FV2
= 1,000(1+[.12/365])(365)(2) = 1,271.20
3-71
Memecahkan Frekuensi Masalah Triwulanan (Solving the Frequency Problem (Quarterly) Inputs
Compute
3-72
2(4)
12/4
-1,000
N
I/Y
PV
0
PMT
FV 1266.77
Hasilnya menunjukkan bahwa $1,000 bunga yang dihasilkan 12% tahunan tingkat berganda caturwulan untuk 2 tahun akan menghasilkan nilai masa depan sebesar $1,266.77.
Memecahkan Frekuensi Masalah altern Kuartalan (Solving the Frequency Problem (Quarterly Altern.) Press:
2nd P/Y
2nd
QUIT
12
I/Y
-1000
PV
0
PMT
2 3-73
4
CPT
ENTER
2nd xP/Y N FV
Memecahkan Frekuensi Masalah Harian (Solving the Frequency Problem (Daily) Inputs
2(365) 12/365 -1,000
N Compute
3-74
I/Y
PV
0
PMT
FV 1271.20
Hasil menunjukkan bahwa $1,000 bunga yang dihasilkan 12% tahunan tingkat berganda caturwulan untuk 2 tahun akan menghasilkan nilai masa depan sebesar $1,271.20.
Memecahkan Frekuensi Masalah Alternatif Harian (Solving the Frequency Problem (Daily Alternative) Press:
2nd P/Y 365 ENTER
2nd
QUIT
12
I/Y
-1000
PV
0
PMT
2 3-75
CPT
2nd xP/Y N FV
Tingkat Bunga Efektif (Effective Annual Interest Rate) Tingkat Bunga Efektif Tahunan Tingkat aktual bunga yang diperoleh (dibayar) setelah disesuaikan tingkat nominal untuk faktor-faktor seperti jumlah periode pergandaan per tahun.
(1 + [ i / m ] )m - 1 3-76
Tingkat Bunga Efektif Tahunan BW’s (Effective Annual Interest Rate)
Basket Wonders (BW) memiliki $1,000 CD di bank. Tingkat bunga 6% digandakan setiap 3 bulan sekali untuk 1 tahun. Berapakah efektivitas tingkat bunga tahunan(EAR)?
3-77
EAR = ( 1 + 6% / 4 )4 - 1 = 1.0614 - 1 = .0614 or 6.14%!
Mengkonversi Ke EAR (Converting to an EAR) Press:
3-78
2nd
I Conv
6
ENTER
4
ENTER
CPT
2nd
QUIT
Langkah2 Amortisasi sebuah Pinjaman (Steps to Amortizing a Loan) 1) Hitunglah pembayaran per periode. 2) Tentukan bunga pada Periode t. (saldo pinjaman t-1) x (i% / m) 3) Hitunglah pembayaran pokok pada Periode t. (Pembayaran - bunga dari langkah 2) 4) Tentukan saldo akhir pada Periode t. (keseimbangan – pembayaran pokok dari langkah 3) 5) Mulai lagi pada langkah 2 dan ulangi. 3-79
Contoh : Amortisasi sebuah Pinjaman (Amortizing a Loan Example) Julie Miller meminjam $10,000 pada tingkat bunga tahunan yang digandakan 12%. Pelunasan pinjaman jika pembayaran tahunan dibuat untuk 5 tahun.
Step 1: Payment PV0 = R (PVIFA i%,n) $10,000 = R (PVIFA 12%,5) $10,000 = R (3.605) R = $10,000 / 3.605 = $2,774 3-80
Contoh : Amortisasi sebuah Pinjaman (Amortizing a Loan Example) End of Year 0
Payment
Interest
Principal
---
---
---
Ending Balance $10,000
1
$2,774
$1,200
$1,574
8,426
2
2,774
1,011
1,763
6,663
3
2,774
800
1,974
4,689
4
2,774
563
2,211
2,478
5
2,775
297
2,478
0
$13,871
$3,871
$10,000
[Pembayaran terakhir Sedikit lebih tinggi Karena Pembulatan] 3-81
Pemecahan untuk Pembayaran (Solving for the Payment) Inputs
Compute
5
12
10,000
N
I/Y
PV
0
PMT
FV
-2774.10
Hasil menujukkan bahwa $10,000 biaya pinjaman 12% tahunan untuk 5 tahun dan akan dilunasi pada waktu yang telah ditentukan sebesar $2,774.10 pembayaran per tahun. 3-82
Menggunakan Fungsi Amortisasi dengan Kalkulator (Using the Amortization Functions of the Calculator)
Press: 2nd
Amort
1
ENTER
1
ENTER
Results: BAL = 8,425.90
PRN = -1,574.10
INT =
-1,200.00
Year 1 information only 3-83
Menggunakan Fungsi Amortisasi dengan Kalkulator (Using the Amortization Functions of the Calculator)
Press: 2nd
Amort
2
ENTER
2
ENTER
Results: BAL = 6,662.91
PRN = -1,763.99
INT =
-1,011.11
Year 2 information only 3-84
Menggunakan Fungsi Amortisasi dengan Kalkulator (Using the Amortization Functions of the Calculator)
Press: 2nd
Amort
1
ENTER
5
ENTER
Results: 0.00
PRN =-10,000.00
INT =
BAL =
-3,870.49
Entire 5 Years of loan information 3-85
Kegunaan Amortisasi (Usefulness of Amortization) 1).
Menentukan Beban Bunga -Beban bunga dapat mengurangi penghasilan kena pajak dari perusahaan.
2). Hitung Pinjaman Luar – jumlah hutang dapat digunakan untuk mendanai sehari-hari untuk kegiatan harian perusahaan. 3-86
(Lecturer : Dr. Edhi Asmirantho,MM.,SE.)
End Chapter 3
3-87
