Soal Dan Penyelesaian Nilai Mutlak (Dimas)

Soal dan Penyelesaian Nilai Nilai Mutlak  A.

Persamaan Nilai Mutlak  1) Tentukan Tentukan nilai x dari dari persama persamaan an berikut berikut

| x − 2|= 6

↔

↔

↔

 x −2=6

x

=6 + 2

x =8

x −2=−6

atau

x

atau

=−6 + 2

x =−4

atau

2) Tentukan Tentukan nilai x dari dari persama persamaan an berikut berikut

|3  x −5|=7 ↔ ↔ ↔ ↔ 3)

3  x −5= 7 3  x

=7 + 5

=

12 3

=4

3  x =−7 + 5

atau

3  x =12

x

3  x −5=−7

atau

3  x =−2

atau x

atau

=

−2 3

Tentuk ntukan an nil nilai x dar dari pers persam amaa aan n ber berikut kut

| x|+| x −5|=7 ↔ ↔ ↔ ↔ 4)

| x|=7 −¿  x −5 ∨¿ x =7 − x + 5

=

12 2

=6

x

atau

2 x =12

x

| x|=−7 −¿  x −5∨¿

atau

=−7− x +5 2 x =−2

atau x=

atau

−2 2

=−1

Tentuk ntukan an nil nilai x dar dari pers persam amaa aan n ber berikut kut

|2  x −2|+|3  x −8|=5 ↔ ↔

|2  x −2|=5 −¿ 3  x −8 ∨¿ 2 x −2= 5 −3 x + 8

atau atau

|2  x −2|=−5 −¿ 3 x −8∨¿ 2 x

−2=−5−3  x + 8

5  x

↔

x

↔

)

=15

=

15 5

5  x

atau

=3

x=

atau

5 5

=5

=1

Tentukan nilai x dari persamaan berikut

| x −1|+|2 x|+|3  x|+ 1=6 | x −1|=6−1 −|2  x|−|3  x|

↔

x −1=5 −2 x −3 x

↔

x

atau

6  x =6

↔

x

↔

!.

x −1=−7 −2 x − 3 x

atau

x + 2 x + 3  x =5 + 1

↔

| x −1|=−6 −1−|2 x|−|3  x|

atau

+ 2 x + 3  x =−7 + 1

atau

=1

x

atau

6  x =−6

=−1

Pertidaksamaan Nilai Mutlak  1) Tentukan nilai x dari pertidaksamaan berikut

|3 −2 x|< 4 ↔ ↔ ↔ ↔

3−2  x < 4

−2  x < 4 − 3

<

−2  x <−4 −3

atau

−2  x < 1 x

−2  x <−4

3

atau

−2  x <−7

atau

−1

x<

atau

2

7 2

"#2 $1#2 %arena nilai x & "#2 men$cover  nilai x & $1#2' maka diambil nilai x & "#2

2) Tentukan nilai x dari pertidaksamaan berikut  x

¿ + 5∨≥ 9 2

 x

↔ ↔ ↔ ↔

2 x

 x

+5 ≥ 9

atau

+ 10 ≥ 18

2 x

atau

x ≥ 18−10

x≥

atau

-28

+ 10 ≥ −18

x ≥ −18−10

atau

x≥8

+ 5 ≥ −9

−28

8

%arena nilai x ( $2 mencover  nilai x (  ' maka nilai x yan* diambil adala+ x ( $2

3) Tentukan nilai x dari pertidaksamaan berikut

|3  x + 2|≤ 5 ↔ ↔ ↔ ↔

+

3  x 2 ≤ 5

3  x + 2 ≤ −5

atau

3  x ≤ 5−2

3  x ≤−5 −2

atau

3  x ≤ 3

−

3  x ≤

atau

x≤1

x≤

atau

−

7 3

7 3

1 $"#3 %arena nilai x , 1 men cover  nilai x , $"#3 ' maka nilai x yan* diambil adala+ x , 1 4) Tentukan nilai x dari pertidaksamaan berikut 2

 x

<¿ 2− ∨ ≤ 3 2

-an*ka+ Pertama ↔

↔

↔

↔

↔

 x

2

<¿ 2− ∨¿

2

< 2−

2

2−2 <

0<

 x

2

−2 < 2 −

atau

− x 2

−2 −2 <

atau

− x

−4 <

atau

2

0 < x

0 < x

%arena nilai

2

− x 2

− x 2

−8 < x

atau

$

 x



 mencover   nilai

− 8 < x

 maka' nilai x yan* diambil adala+

−8 < x

-an*ka+ kedua  x

↔

↔

¿ 2− ∨¿

2−

− x ↔

2

− x ↔

atau

2

2

 x

2

≤3

−2

≤3

≤1

atau

−

2

− x

atau

2

− x

atau

2

 x

2

≤

−3

≤−3 −2

≤−5

↔

x≤

−2

x ≤ 10

atau

$2

 x ≤ 10

%arena nilai

1

 mencover nilai

 x ≤ −2

 maka nilai x yan* diambil adala+

 x ≤ 10

/en*an men**abun*kan nilai x yan* diambil pada lan*ka+ satu dan lan*ka+ dua' maka 2 <¿ 2−

didapat nilai selan* x yan* memenu+i pertidaksamaan

Adala+

 x

2

∨≤3

−8 < x ≤ 10

−8 < x

 x ≤ 10

) Tentukan nilai x dari pertidaksamaan berikut ¿  x + 5 ∨≤∨1 −9  x ∨¿

↔ ↔ ↔

↔

¿  x + 5 ∨≤ ( 1− 9 x ) x

+ 5 ≤ 1− 9 x

atau

−4

atau

10  x ≤

x≤

−

| x +5|≤−( 1−9  x )

atau

x

−8 x ≤−6

4 10

+ 5 ≤ −1+ 9  x

x≤

atau

0#

6 8

$4#1 %arena nilai

 x ≤

6 8

 x ≤

6 8

mencover  nilai

 x ≤

−

4 10

' maka nilai x yan* diambil adala+