Bentuk Aljabar

3

OPER OP ERAS ASII HI HITU TUNG NG BENT BE NTUK UK AL ALJA JABA BAR R Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (3 x x + + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil mobil tersebut 200 km?

Sumber: Ensiklopedi Umum untuk Pelaj Pe laj ara n, 2005

Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: konstanta, faktor, suku, dan suku sejenis;  dapat menjelaskan pengertian variabel, konstanta,faktor,  dapat melakukan operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljaba aljabar; r; menyelesaikan n  dapat menerapkan operasi hitung pada bentuk aljabar untuk menyelesaika soal; Kata-Kata Kata-Kat a Kunci:  

variabel dan konstanta faktor dan suku

 

operasi hitung bentuk aljabar pecahan bentuk bentuk aljabar aljabar

Sebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai konsep mengenai faktor sekutu, kelipatan persekutuan terkecil (KPK), dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih. Konsep mengenai mengenai bentuk aljabar dan operasi hitungnya selanjutnya akan sangat bermanfaat dalam mempelajari bab berikutnya. Perhatikan uraian berikut. berikut. A.

BENTUK BENT UK AL ALJA JABA BAR R DAN DAN UN UNSU SURRUNSURNYA

Perhatikan ilustrasi berikut. Al-Khwarizmi Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Per ad adaba aba n Ma Ma-nusia,, 2003 nusia

Kata aljabar (aljabr ( aljabr ) diambil dari judul buku Hisab al Jabr Wa’l Muqabalah (Perhitungan dengan Restorasi dan Reduksi), karya seorang ahli matematika Arab, Muhammad Al-Khwarizmi (780–850 M). Aljabar menjadi salah satu cabang ilmu matematika yang sangat bermanfaat dalam ilmu ekonomi dan ilmu sosial lainnya. Nanti pada bab selanjutnya, kalian akan mempelajari penerapan aljabar dalam kegiatan ekonomi.

Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy . Jika banyak boneka Desy dinyatakan dinyat akan dengan x x m m aka b any anyak ak boneka boneka R ika dinyatakan dengan x dengan x + + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah. Bentuk seperti ( x ( x + + 5) disebut bentuk aljabar . Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk untuk mewakili bilangan yang belum belu m diketah diketahui. ui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dica ri dengan menggunakan mengg unakan aljabar alja bar. Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2 x, –3 p x, p,, 4y + 5, 2 x x2 – 3 x x + + 7, ( x + x + 1)( x – x – 5), dan –5 x –5 x(( x – x – 1)(2 x x + + 3). Huruf-huruf x x,, p p,, dan y dan y pada bentuk aljabar tersebut t ersebut disebut variabel . Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, var iabel, konstanta, konsta nta, faktor, suku sejenis, dan da n suku tak sejenis. Agar kalian lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian berikut. 1. Vari ariabe abel, l, Kon Konsta stanta nta,, dan dan Fak Faktor tor

Perhatikan bentuk aljabar 5 x 5 x + + 3 y y + + 8 x x – – 6 y y + + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x huruf x dan dan y y disebut disebut variabel . Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. V ariabel biasanya dilam bangkan dengan huruf kecil a, b b,, c c,, ..., z ..., z .

80

Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. variabel. Jika suatu bilangana bilangan a dapat diubah menjadi a = = p p  q dengan a, p p,, q q bilangan bilangan bulat, maka p maka p dan dan q q disebut faktor-faktor dari a. Pada be ntuk alja Pada aljabar bar d i atas, atas, 5 x 5 x dapat diuraikan sebagai 5 x = 5  x atau 5 x = 1  5 x adalah 1, x = x = x.. Jadi, faktor-faktor dari 5 x x adalah 5, x 5, x,, dan 5 x x.. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5 x x + + 3 y y + + 8 x x – – 6 y y + + 9. Koefisien pada suku 5 x adalah 5, pada suku x 3 y y adalah adalah 3, pada suku 8 x adalah 8, dan pada suku –6 y adalah –6. 2. Su Suku ku Se Seje jeni niss dan dan Su Suku ku T ak Se Seje jeni niss

a) Suku adalah Suku adalah variabel beserta koefisienny koefisiennyaa atau konstanta pada bentuk bent uk aljaba aljabarr yang yang dipisa dipisahkan hkan oleh opera operasi si jumla jumlah h atau atau selis selisih. ih. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel variabel yang sama. Contoh: 5 x x dan dan –2 x –2 x,, 3a 3 a2 dan a2, y y dan dan 4 y 4 y,, ... Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari dari masing-masing masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2 x x dan dan –3 x2, – y dan y dan – x3, 5 x x dan dan –2 y y,, ... b) Suku satu satu adalah adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. 2

Contoh: 3 x x,, 2a 2 a , –4 xy xy,, ... c) Suku dua dua adalah adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2 x x + + 3, a2 – 4, 3 x 3 x2 – 4 x 4 x,, ... d) Suku tiga adalah tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

(Menumbuhkan kreativitas) Buatlah sebarang bentuk aljabar. Mintalah temanmu untuk menunjukkan unsur-unsur aljabar dari bentuk aljabar tersebut. Lakukan hal ini bergantian dengan teman sebangkumu.

Contoh: 2 x2 – – x x + + 1, 3 x 3 x + + y y – – xy xy,, ... Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku su ku ba bany nyak ak .. Catatan: Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom binom,, bentuk aljabar suku tiga disebut trinom trinom,, sedangkan bentuk aljabar suku banyak disebut polinom disebut polinom.. Di kelas IX nanti, kalian akan mempelajari pemfaktoran pada bentuk aljabar suku dua. dua. Operasi Hitung Bentuk Aljabar

81

Tentukan koefisien dari x dari x2 dan faktor dari masing-masing bentuk aljabar berikut. a . 7 x 2 b. 3 x2 + 5 2

Penyelesaian:

a . 7 x2 = 7



x

x

Koefisien dari x dari x2 adalah 7. Faktor dari 7 x2 adalah 1, 7, x 7, x,, x2, 7 x x,, dan 7 x2. b. 3 x2 + 5 = 3

c . 2 x + 4 x x – – 3





x



x + 5

 1

Koefisien dari x dari x2 adalah 3. Faktor dari 3 x2 adalah 1, 3, x 3, x,, x2, 3 x x,, dan 3 x2. Faktor dari 5 adalah 1 dan 5. c . 2 x2 + 4 x x – – 3 = 2



x



x + 4



x – 3

 1

Koefisien dari 2 x2 adalah 2. Faktor dari 2 x2 adalah 1, 2, x 2, x,, x2, dan 2 x x.. Koefisien dari 4 x x adalah adalah 4. Faktor dari 4 x x adalah adalah 1, 4, x 4, x,, dan 4 x x.. Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.

Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.

1. Tul ulis isla lah h setiap setiap k al alim imat at b eri eriku kutt dengan dengan menggunakan variabel x variabel x dan dan y y.. a. Suat Suatu u bila bilang ngan an jik jikaa dikal dikalik ikan an 2, 2, kemudian dikurangi 3 menghasilkan bilangan 5. b. Empat l ebihnya dari d ari k eliling suatu s uatu persegi adalah 16 cm 2. c . Selisi Selisih h umur umur Bella Bella dan dan Awan wang g adalah adalah 5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun. d. Kuadr Kuadrat at suat suatu u bila bilang ngan an jika jika dit ditam ambah bah 1 menghasilkan bilangan 50.

82


2. Ten entu tuka kan n koefi koefisi sien en x x dari dari bentuk aljabar berikut. berik ut. a . 3 – 2 x b. x2 – 2 xy 2 xy + + x2 + 3 c . 4 x2 – 5 x 5 x + + 6 d.

3 2 x 4



1 2

x

5 4

e . x3 + 4 x 4 x2 + + x x – – 3 3. Tent entuka ukan n kons konstan tanta ta dar darii bent bentu u k alja aljabar bar berikut. berik ut. a . 5 x x – – 3 b. 2 y2 + + y y – – 5 c . (3 x + 5) 2 x + d. 3 xy xy + + 2 x x – – y y + + 1 e . 4 – 3 x x + + 5 x 5 x2

4. Tent entuka ukan n sukusuku-suk suku u yang yang sejeni sejeniss dan tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut. a . 3m – 2n 2n + 9m 9m + 15n 15n – 6 b. 9a2 – 3 ab ab + + 4 a + 6 ab ab – – 18 18a a c . 5 x2 + 6 xy 6 xy – – 8 y 8 y2 – 2 xy 2 xy + 9 y2 d. 8 p2q2 – p2q + 12 pq 12 pq + + 5 pq 5 pq + + 3 p 3 p2q e . 5 y2 – 3 y 3 y + + 4 y 4 y2 + x2 – y2 + y y – – 1

B.

5. Term ermasu asuk k suku suku berap berapaka akah h bentu bentuk k aljaalja bar berikut? a . –2 x d. a2 – 2 ab ab + + b2 b. 4 x2 – 3

e.

3 2 x 2

x4

c . y2 – x2

OPERA OPER ASI HI HITU TUN NG P ADA BE BENT NTU UK ALJABAR

1. Pen Penjum jumlah lahan an dan dan Pengu Penguran rangan gan Bent Bentuk uk Aljab Aljabar ar Ingat bahwa untuk sebarang bilangan bulat a dan b, berlaku 1) a  b = ab 2) a  (– (–b b) = –ab 3) (–a)  b = –ab 4) (–a)  (– (–b b) = ab

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut. berik ut. a . –4ax ax + + 7 ax b. (2 x2 – 3 x 3 x + + 2) + (4 x (4 x2 – 5 x 5 x + + 1) c . (3a2 + 5) – (4 a2 – 3 a + 2) Penyelesaian:

a . –4ax ax + + 7 ax = (–4 + 7) ax = 3ax 3 ax b. (2 x2 – 3 x 3 x + + 2) + (4 x (4 x2 – 5 x 5 x + + 1) = 2 x2 – 3 x 3 x + + 2 + 4 x 4 x2 – 5 x x + + 1 – 5 x 5 x + + 2 + 1 = 2 x2 + 4 x2 – 3 x x – = (2 + 4) x2 + (–3 – 5) x 5) x + + (2 + 1) (kelompokkan sukusuku sejenis) = 6 x2 – 8 x 8 x + + 3 3 a – 2 c . (3a2 + 5) – (4 a2 – 3 a + 2) = 3a2 + 5 – 4 a2 + 3a = 3a2 – 4a 4 a2 + 3a 3 a + 5 – 2 = (3 – 4) a2 + 3a 3 a + (5 – 2) = – a2 + 3a 3 a + 3

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

83

2. Perkalian

Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulatt berlak bula berlaku u sifat sifat distr istribut ibutif if perkal perkalian ian te terhada rhadap p penju penjumlah mlahan, an, yaitu yaitu a  ( (b b + c) = ( a  b) + ( a  c) dan sifat distributif perkalian terhadap terhad ap p engur engurangan angan,, y aitu a  ( (b b – c) = ( a  b) – ( a  c), untuk setiap bilangan bulat a, b b,, dan c. Sifat ini juga berlaku pada Panjang sisi miring se perkalian bentuk aljabar. gitiga siku-siku adalah (2 x + + 1) cm, sedangkan panjang sisi siku-sikunya (3 x – – 2) cm dan (4 x – – 5) cm. Tentukan luas segitiga tersebut.

a. Perkal Perkalian ian antara antara konstanta konstanta dengan dengan bentuk bentuk aljabar aljabar Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut. k ((ax k ax)) = kax k ((ax k ax + + b) = kax kax + + kb

Jabarkan bentuk aljabar beriku ber ikut, t, kem kemudi udian an sed sederh erhaanakanlah. a. 4( p p + + q) b. 5(ax 5( ax + + by by))

Penyelesaian:

a. 4( p 4( p + + q) = 4 p p + + 4q 4q b. 5( 5(ax ax + + by by)) = 5ax 5 ax + + 5 by c. 3( x – x – 2) + 6(7 x 6(7 x + 1) 1) = 3 x x – – 6 + 42 x 42 x + + 6 = (3 + 42) x x – – 6 + 6

c. 3( x x – – 2) + 6(7 x 6(7 x + + 1) d. –8(2 x x – – y y + + 3 z 3 z )

= 45 x d. –8(2 x x – – y y + + 3 z 3 z ) = –16 x –16 x + + 8 y 8 y – – 24 z

b. Per Perkal kalian ian a nta ntara ra d ua b ent entuk uk a lja ljabar bar (Berpikir kritis) Diskusikan dengan temanmu. Dengan memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, buktikan perkalian bentuk aljabar berikut. (ax + + b) (ax (ax – – b) = 2 2 2 a x – b

Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk unt uk menentukan mene ntukan hasil kali antara dua bentuk b entuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif distributif perkalian perkalian terhadap terhadap pengurangan. pengurangan. Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut. (ax ax + + b) (cx ( cx + + d ) = ax

(ax + + b)2 = a2 x 2 + 2abx 2abx + + b2 (ax – – b)2 = a2 x 2 – 2abx 2abx + + b2

84




cx + cx + ax



d + + b



= acx 2 + ( ad + + bc bc)) x + x + bd

cx + cx + b



d

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.

 ax + b   cx  d   ax  cx  d   b cx  d   ax  cx  ax  d  b  cx cx  b  d  acx2  adx  bcx  bd  acx2   ad  bc  x  bd Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku (Berpikir kritis) tiga berlaku sebagai berikut.

Coba jabarkan perkalian bentuk aljabar (a x + + b)(c x 2 + d x x + + e) dengan menggunakan sifat distributif. Bandingkan hasilnya dengan uraian di samping.

(ax ax + + b) (cx ( cx2 + dx dx + + e)

= ax



cx2 + ax



dx + dx + ax



e + b



cx2 + b



dx + dx + b



e

= acx 3 + adx2 + aex aex + + bcx2 + bdx bdx + + be = acx 3 + (ad + + bc bc)) x x2 + (ae ae + + bd ) x + x + be

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.

Penyelesaian:

1. Car Caraa (1) (1) den dengan gan sif sifat at dis distri tribut butif. if. (2 x x + + 3) (3 x (3 x – – 2) = 2 x x(3 (3 x x – – 2) + 3(3 x 3(3 x – – 2) = 6 x2 – 4 x 4 x + + 9 x 9 x – – 6

1. (2 x x + + 3) (3 x (3 x – – 2) 2. (–4a (–4 a + b) (4a (4 a + 2 b) 3. (2 (2 x – 1) ( x ( x2 – 2 x 2 x + + 4) x – 4. ( x x + + 2) ( x ( x – – 2)

= 6 x2 + 5 x x – – 6 Cara (2) dengan skema. (2 x x + + 3) (3 x (3 x – – 2) = 2 x

x + +  3 x

2 x

 (–2)

+3

 3 x x + +

3

 (–2)

= 6 x2 – 4 x 4 x + + 9 x 9 x – – 6 = 6 x2 + 5 x x – – 6 2. Car Caraa (1) (1) den dengan gan sif sifat at dis distri tribut butif. if. (–4a (–4 a + b) (4a (4 a + 2 b) = –4 a(4 (4a a + 2b 2 b) + b(4 (4a a + 2b 2 b) = –16a –16 a2 – 8 ab ab + + 4 ab ab + + 2 b2 = –16a –16 a2 – 4 ab ab + + 2 b2


85

Cara (2) dengan skema. (–4a (–4 a + b) (4a (4 a + 2 b) = (–4a (–4 a)

 4 4a a +

(–4a) (–4a

 2 2b b +

b

 4 4a a +

b

 2 2b b



x2 + (– 1)

= –16a –16 a2 – 8 ab ab + + 4 ab ab + + 2 b2 = –16a –16 a2 – 4 ab ab + + 2 b2 3. Car Caraa (1) (1) den dengan gan sif sifat at dis distri tribut butif. if. (2 x x – – 1) ( x x2 – 2 x 2 x + + 4) = 2 x x(( x x2 – 2 x 2 x + + 4) – 1( x 1( x2 – 2 x 2 x + + 4) = 2 x3 – 4 x 4 x2 + 8 x 8 x – – x2 + 2 x 2 x – – 4 = 2 x3 – 4 x 4 x2 – x2 + 8 x 8 x + + 2 x 2 x – – 4 = 2 x3 – 5 x 5 x2 + 10 x 10 x – – 4 Cara (2) dengan skema.

(2 x – 1) ( x 2 x + + 4) x – x2 – 2 x

= 2 x  x2 + 2 x  (–2 x x)) + 2 x  (–2 x x)) + (–1) . 4

 4

+ (–1)

= 2 x3 – 4 x 4 x2 + 8 x 8 x – – x2 + 2 x 2 x – – 4 = 2 x3 – 4 x 4 x2 – x2 + 8 x 8 x + + 2 x 2 x – – 4 = 2 x3 – 5 x 5 x2 + 10 x 10 x – – 4 4. Car Caraa (1) (1) den dengan gan sif sifat at dis distri tribut butif. if. ( x + x + 2) ( x – x – 2) = x x(( x – x – 2) + 2( x 2( x – – 2) = x2 – 2 x 2 x + + 2 x 2 x – – 4 = x 2 – 4 Cara (2) dengan skema. ( x + x + 2) ( x – x – 2) = x  x + + x x (–2)

 (–2)

+2



x+2



= x2 – 2 x 2 x + + 2 x 2 x – – 4 = x 2 – 4 Menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan seperti tersebut di atas disebut menjabarkan atau atau menguraikan menguraikan..

86


Amatilah contoh soal nomor 4 di atas. Apakah kalian sepakat bahwa secara s ecara umum u mum bentuk b entuk perkalian p erkalian ( x + a) ( x x – – a) = x 2 – a2? Diskusikan hal ini dengan temanmu.

Kerjakan soal-soal berikut di buku buku tugasmu.

1. Sederh Sederhana anakan kanlah lah ben bentuk tuk-be -bentu ntuk k aljab aljabar ar berikut. beri kut. a. 8 p p – – 3 + (–3 p (–3 p)) + 8

1 2

 2 x  6 

d. 2( x + x + 3)

b. 9m 9m + 4mn 4mn + + (–12m (–12m) – 7mn 7mn c. 2a 2 a2 + 3 ab ab – – 7 – 5 a 5 a2 + 2 ab ab – – 4 d. 4 x2 – 3 xy 3 xy + + 7 y 7 y – – 5 x 5 x2 + 2 xy xy – – 4 y 4 y 2

c.

2

e. –4 p + 3 pq pq – – 2 – 6 p 6 p + 8 pq 8 pq – – 3 f. 12kl 12 kl – – 20mn 20 mn –5 –5kl kl – – 3 mn 2. Sederh Sederhana anakan kanlah lah ben bentuk tuk-be -bentu ntuk k aljab aljabar ar berikut. beri kut.

e . –3(2a + 5) f. – p(( p p p2 – 3) 4. Nyatak Nyatakan an bent bentuk uk aljab aljabar ar berik berikut ut seba sebagai gai pe rk rkal alia ian n ko kons nsta tant ntaa de deng ngan an be nt ntuk uk aljabar. a . 5 x x – – 15 y b. –2 p p + + q – 3 r

a . 4m – 5 – 6m 6 m + 8

c . 3 x2 + 9 xy 9 xy – – 18 xy 18 xy2

4 pq – – q2 – 4 p 4 p2 + 5 pq 5 pq – – 3 q2 b. 9 p2 – 4 pq

d. –4 p p + + 8 r 2

c . 2(–8a – 3 b) –4a –4 a + 9b 3

2

3

2

d. 12 x – 9 x 9 x – 8 – 15 x + 7 x 7 x + 5 e . –3(4k 2l + + 3 kl 3 kl 2) + 2(–9 k 2(–9 k 2l – – 4 kl 2) f.

5(3m3 – 5 m 5 m2 + m) – 2( m 2( m3 + 4 m 4 m2 – 9m)

3. Nyatak Nyatakan an hasi hasill perka perkalia lian n bentu bentuk k aljab aljabar ar berikut sebagai jumlah jumlah atau selisih. selisih. a . –3(a – 2 b + 5) b. xy xy(( x x2 – 4)

5. Tent entuka ukan n hasil hasil penja penjabar baran an bentu bentuk k aljaba aljabar r berikut beri kut ini ini.. a. ( x + 2) ( x ( x – – 3) b. (2 x x – – 3) ( x ( x + + 4) c. (4k (4 k + + 1) 2 d. (3m (3m + 2n 2 n) (3m (3m – 2n 2 n) e. (3 – a) (5 + a) f. (2 + a) (a ( a2 – 2 a + 1)

3. Perpangkatan Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku berlak u

an

 a  a  a  ...  a

   

n faktor

Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar .

Jumlah dua buah bilangan adalah 35. Jika bilangan kedua adalah lima lebihnya dari bilangan pertama, tentukan hasil kali kedua bilangan itu.


87

Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut. 1. (2 p p))

Penyelesaian:

1. (2 p p))2 = (2 p p)) = 4 p 4 p2

2 2

3 3

2. – (3 x yz ) 2

3. ( – 3 p q )

2

p))  (2 p

2. – (3 x2 yz 3)3 = –27 x –27 x6 y3 z 9 3. (–3 p2q)2 = 9 p4q2

Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku suku dua (a (a + b b))n, dengan n bilangan asli. (Menumbuhkan inovasi) Jabarkan bentuk aljabar suku dua (a + b)n dengan 7  n  10. Tentukan pola koefisien yang terbentuk. Kemudian, tuliskan pola koefisien tersebut dalam segitiga Pascal. Diskusikan hal ini dengan temanmu. Ceritakan hasilnya secara singkat di depan kelas.

(Berpikir kritis) Pada bentuk aljabar berikut, tentukan koefisien dari a. x 2 pada (2 x – – 5)2; b. x 5 pada ( x – – 3) 3)5; c. x 3y pada pada (3 x + + 2y 2y )4; d. x 2y 2 pada ( x x + + 2y )4; e. a3 pada (4 – 2a 2 a)4.

88

Perhatikan uraian berikut. (a + b)1 = a a + + b



koefisiennya 1 1

(a + b)2 = (a ( a + b) (a ( a + b) = a 2 + ab + ab ab+ + b 2 = a2 + 2ab 2 ab+ + b2



koefisiennya 1 2 1

(a + b)3 = (a ( a + b) (a ( a + b)2 = (a ( a + b) (a ( a2 + 2 ab ab + + b2) = a 3 + 2 a2b + ab2 + a2b + 2 ab2 + b3 = a3 + 3a 3 a2b + 3ab 3 ab2 + b3



koefisiennya 1 3 3 1

dan seterusnya Adapun pangkat daria dari a (unsur pertama) pada (a + b)n dimulai dari a dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1 pada suku ke-n ke-n. Sebaliknya, pangkat darib darib (unsur kedua) dimulai dengan 1 b pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn pada suku ke-(n ke-( n + 1). Perhatika Perhat ikan n p ola k oef oefisi isien en y ang t erbe erbentu ntuk k d ari p enj enjabar abaran an n bentuk aljabar (a (a + b) di atas. Pola koefisien tersebut ditentukan menurut segitiga Pascal berikut. (a + b)

0

(a + b)

1

(a + b)

2

(a + b)

3

(a + b)

4

(a + b)

5

(a + b)

6


1 11 12

1

13 1 15 1

6 15

31

464 10

1 10

20

51 15

61

Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.

Jabarkan bentuk aljabar berikut. berik ut.

Penyelesaian:

a . (3 x x + + 5) 2 = 1(3 x x))2 + 2

a. (3 x x + + 5) 2

 3 x  5

+1

 5 2

= 9 x2 + 30 x x + + 25

b. (2 x x – – 3 y 3 y))2

b. (2 x – 3 y y))2 = 1(2 x x))2 + 2(2 x 2(2 x)) (–3 y y)) + 1

c. ( x + 3 y 3 y))3 x +

 (–3 y y))2

= 4 x2 – 12 xy xy + + 9 y2

d. (a ( a – 4) 4

c . ( x + x + 3 y y))3 = 1 x3 + 3



x2

 (3 y y))1 +

3



x



a2

 (3 y y))2 +

1

 (3 y y))3

= x3 + 9 x 9 x2 y y + + 27 xy 27 xy2 + 27 y 27 y3 d. (a – 4) 4 = 1a4 + 4  a3  (–4)1 + 6 (–4)3 + 1  (–4) 4 = a4 – 16



a3 + 6a 6 a2

 16

+ 4a 4a

 (–4)2 +

 (–64)

4

+1



a



 256

1 6a3 + 96a 96 a2 – 256 a + 256 = a4 – 16

4 . Pembagian

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut.

Penyelesaian:

1. 3 xy xy : : 2 y

1.

2 y

2. 6a3b2 : 3 a 3 a2b 3

2 2

3. x y y : : ( x ( x y : xy xy)) 2

3 x y

2.



3 2

3 x 2 2

6a b : 3a b

(faktor sekutu y )



2

4. (24 p q + 18 pq 18 pq ) : 3 pq



6 a 3b 2 3a 2 b 3 a 2b

 2ab

3 a 2b  2ab

(faktor sekutu 3a 2b )


89

3

2

2

3. x y : ( x y : xy)

 x 2 y 2   x y:  xy    xy  xy  3  x y :   xy   3

 x 4.

3

y : xy 

(24 p q  18 pq ) : 3 pq 2

2

 

x3 y xy



xy  x2 xy

 x2

24 p 2 q  18 pq 2 3 pq 6 pq ( 4 p  3q )

3 pq  2(4 p  3q )


1. Tent entuka ukan n hasil hasil perpa perpangk ngkata atan n bentuk bentuk aljabar berikut.

3. Ten entu tuka kan n koef koefis isie ien n ( a + b)n pada suku yang diberikan.

a . ( 2a ) 2

e . –3( x 2 y y))3

a. Suk uku u ke ke-2 -2 pa pada da (2 (2a a – 3) 4.

b. (3 xy xy))3

f . –( 2 pq pq)) 4

b. Suku ke-3 pada ( x + x + 2 y y))3.

c . ( –2ab ab))

4

d. ( 4 a 2 b 2) 2

g.

1 2

(2 xy )

2

h. a ( ab 2 ) 3

2. Jabark Jabarkan an perpa perpang ngkat katan an bentu bentuk k aljaba aljabar r berikut. berik ut.

c. Suku ke ke-4 pada ( a – 3 b)4. d. Su Suku ku kee-5 5 pa pada da (2 x x + + 3) 5. 4. Sed Sederh erhana anakan kan ben bentuk tuk alj aljaba abarr beri berikut kut.. a . 16 p2 : 4 p b. 6a6b2 : a3b

a . ( x + x + 2) 2

e . (4 x – 2 y y))3

c . 3 x2 y5 : x2 y2 : xy2

b. 3(2 x x – – 1) 3

f . 5(3a + 2) 2 )4

d. 15 p4q5r 3 : (6 p (6 p2qr 3 : 2 pqr )

c . 2(3 p p + + q)4

g. ( y + y + 1) 5

8 a3b2c3) : 2 abc 2 abc e . (2a2bc2 + 8 a

d. –3(– x x – – y y))3

h. (–2 x x – – 3 y 3 y))3

f.

( p p3qr 2 + p2q2r 3 – p5q3r 2) : p2qr 2

5. Su Subs bsti titus tusii pada pada Ben Bentu tuk k Alja Aljaba barr

Nilai suatu s uatu bentuk be ntuk aljabar a ljabar dapat ditentuk d itentukan an dengan den gan cara ca ra menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.

90


1. Jika m = 3, tentukan nilai dari 5 – 2m 2m.

Penyelesaian:

Substitusi nilai m = 3 pada 5 – 2m 2m, maka diperoleh 5 – 2m 2m = 5 – 2(3) =5–6 = –1

2. Jika x x = = –4 dan y dan y = = 3, tentukan nilai dari 2 x2 – xy + 3 y2.

Penyelesaian:

Substitusi x Substitusi x = = –4 dan y dan y = = 3, sehingga diperoleh 2 x2 – xy xy + + 3 y 3 y2 = 2(–4) 2 – (–4) (3) + 3(3) 2 = 2(16) – (–12) + 3(9) = 32 + 12 + 27 = 71

6. Men Menentu entukan kan KPK dan FPB Bent Bentuk uk Alj Aljaba abarr

Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar.. Untuk menentukanKPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat aljabar dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut.

Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar berikut. a . 12 pq pq dan dan 8 pq 8 pq

2

b. 45 x5 y2 dan 50 x 50 x4 y3

Penyelesaian:

a . 12 pq = 2 2 8 pq 2

= 23

K P K = 23

 3   p  3 

p



q



q2

q2 p

= 24 pq 24 pq2 F PB

= 22



p



q

= 4 pq 4 pq b. 45 x 5 y 2 = 3 2 50 x 4 y 3 = 2 KPK

=2

 5  x5   5 2  x4   3 2  5 2 

y2 y3 x5



y3

= 450 x 450 x5 y3 F PB

=5



x4



y2

= 5 x 5 x4 y2


91

(Menumbuhkan inovasi) Berdasarkan contoh di atas, buatlah kesimpulan mengenai cara menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar. Diskusikan hal ini dengan temanmu.


1. Jika a = 6 danb dan b = –1, tentukan nilai dari bentuk aljabar berikut. berikut. a. a a. a 2 + 2 ab ab + + b2 b. a2b – ab2 + a2b2 c. 2a 2 a + 2a2b2 + 3 ab2 + b3 d. a d. a 4 + 4a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4 e . 3a2 – 2 b + ab f. 2a3 – 3 a2 + ab ab – – 5

3. Tent entuka ukan n KPK KPK dari dari bentuk bentuk alja aljabar bar berikut. berik ut. a . 15ab ab dan dan 20 ab b. 10 10a a2b3c dan 15 b 15 b2c2d c . 24 p2q, 36 3 6 p3q2, dan 60 pqr 60 pqr d. 16 pq2r , 30 qr 2 s2, dan 36 p 36 p3r 2 s5 4. Tentu entukan kan FPB dari bent bentuk uk alja aljabar bar berikut. berik ut.

2. Hitu Hitung ngla lah h nil ilai ai p 2qr + + 3 p p jika jika p2 – 2qr a . p = –1, q = 2, dan r = = –3; b. p = –2, q = 3, dan r = = 1; c . p = 1, q = 5, dan r = = –2; d. p = 3, q = 2, dan r = = –5.

C.

a . 2 x x dan dan –3 x –3 x2 b. 4 x2 y y dan dan 12 xy 12 xy2 c . 48a3b5 dan 52 52a a2b3c2 d. 12 pq pq,, 6q 6 q2r , dan 15 p 15 p2qr

PEC ECA AHA HAN N BEN BENTU TUK K ALJ ALJAB ABA AR

Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljaba alj abarr b eser eserta ta o per perasi asi hitu h itungn ngnya. ya. Pada P ada bagi b agian an i ni k ali alian an a kan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang, a tau p enyebut, a tau k edua-duanya m emuat b entuk aljabar.. Misalnya aljabar

a 4 ,

,

3a

2 p 7bc

,

m3 n

, dan

x2 x y

.

1. Menyeder Menyederhana hanakan kan Pec Pecahan ahan Bent Bentuk uk Alj Aljaba abarr Suatu pecahan bentuk bentuk aljaba aljaba r dikata dikatakan kan paling paling sederhana sederhana apabila pembilang pembilan g dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.

92


Penyelesaian:

Sederhanakan pecahan bentuk bentu k aljabar aljabar beriku berikut, t, jika jika x,, y  0. x a. b.

a. FPB dari 3 x x dan dan 6 x2 y y adalah adalah 3 x x,, sehingga 3 x 3x : 3x

3 x

6 x 2 y

6 x 2 y

 

4 x 2 yz 3 2 xy 2

6 x2 y : 3x 1 2 xy

Jadi, bentuk sederhana dari

3 x 2

6 x y

adalah

1 2 xy

.

b. FPB dari 4 x2 yz 3 dan 2 xy 2 xy2 adalah 2 xy xy,, sehingga 4 x 2 yz 3 2 xy

2

4 x 2 yz 3 : 2 xy



2

2 xy : 2 xy 2 xz 3



y

2. Operasi Operasi Hitu Hitung ng Pecaha Pecahan n Aljaba Aljabarr dengan dengan Penyeb Penyebut ut Suku Suku Tunggal

a. Penjumlah Penjumlahan an dan dan pengu pengurang rangan an Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan menya makan penyebut kedua kedu a pecahan, tentukan tent ukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut.

Sederhanakan penjumlahan atau pengurangan pecahan aljabar berikut. 1.

1 2 p



5 3q

Penyelesaian:

1.

1



5

2 p 3q 1  3q

  



5 2 p

2 p  3q 3q  2 p 3q 10 p



6 pq 6 pq 3q  10 p 6 pq


93

2. 3.

1

2



k  3 k  1 m  2 n 1



m

1

2.

k 3

2



k 1

n

m2

3.

m







2(k  3)

 3)(k  1) (k  3)(k  1 ) k 1 2k  6  2  2 k  2k  3 k  2k  3 k  1  2k  6  2 k  2k  3  k  7  2 k  2k  3

n 1 n

1(k  1)

    

(k

n m  2 mn mn  2n





m  n  1

nm mn  m 

mn mn mn  2n  mn mn  m mn mn  mn mn  2 n  m 2n  m

mn

mn

b. Perkal Perkalian ian dan pembag pembagian ian Ingat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat dinyatakan sebagai berikut. a b

c

  d

ac

; untuk b, d  0 bd

Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar .

Tentukan hasil perkalian peca pe caha han n be bent ntuk uk al alja jaba bar r berikut. berik ut. 1. 2.

3.

4

Penyelesaian:

1.

ab

3a



x  1 y x 2

2



1

5

94

2.

4 3a



x  1 y

y 1



x 2x 3


ab 2





4  ab



2b

3a  2 3 y  1  x  1  y  1 x



 

y x xy  y  x  1 xy xy  x  y  1 xy

x 2

3.

1

5



2x 3

  

 1) 2 x 53 2 x 3  2 x

( x2

15 2 x 15

( x 2

 1)

Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut. a: a

b c

c

ac

b a 1

b a

 a 

untuk b  0, c  0

  untuk b  0, c  0 :c  b b c bc a c a d ad    untuk b  0, c  0 : b d b c bc Hal ini juga berlaku untuk pembagian pada pecahan bentuk aljabar .

Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut. berikut. 1.

2. 3.

4 p 2q

Penyelesaian:

1.

:

4 p 2q :

3q 9 p

3q 9 p 3a b

:

c

:



c 4b 2

ab b





2

ac

2. 3a : c b 4b 2

  

3.

ab b c

:

2

ac

  

4p



3q

9p 2q

36 p 2 6q 2 6 p 2 q2 3a



4b 2

b c 12ab 2 bc 12ab c

ab



ac

1c 1b 2 a 2 bc b2c a2 b Operasi Hitung Bentuk Aljabar

95

c . Perpangkatan pecahan bentuk aljabar Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan bilanga n yang sama. s ama. Hal Ha l ini juga ju ga berlaku berl aku pada pad a perpangkata perp angkatan n pecahan bentuk aljabar. aljabar. 1

(Berpikir kritis) Tunjukkan berlakunya sifat perpangkatan pecahan bentuk aljabar di samping. Gunakan contoh yang mendukung.

Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut. berik ut. 3

1.

2. 3. 4.

 3 x  2   2  4   2  5 y  2  2a  1   b    2  5 p  3   2   

a  a b b   2  a   a  a  a2  b  b b b2   3  a   a  a  a  a3  b  b b b b3   n

 a   a  a  a  ...  a  a n b b b b b bn  

      

sebanyak n kali

Penyelesaian: 3

1.

 3 x    3x    3x    3x   27x 3 2  2  2  2 8        

2.

 4   4   4  16  2    2   2   4  5 y   5 y   5 y  25 y

2

2

3.

 2 a  1   2 a  1  2a  1  b  b b    2a  1  2a  1  2 

b 4a 2  2a  2a  1 b2



4a 2

2

4.

 5 p  3   5 p  3  5 p  3  2  2 2   5 p  35 p  3   

96


4 25 p 2  15 p  15 p  9 4 25 p 2  30 p  9 4

 4a  1 b2

Kerjakan soal-soal berikut di buku buku tugasmu.

1. Sederh Sederhana anakan kan pec pecaha ahan-p n-peca ecahan han ben bentuk tuk aljabar berikut. a. b. c. d.

2 pq 4 pq

, p, q  0 2

3 x 2 yz 3 3 x

a.

, x, y, z  0

6 xyz

 15 y  yz

2

, x, y, z  0

xyz 6 xy 2

 4 xy  8xz

, x, z  0

2 xz

2. Sederh Sederhana anakan kan pen penjum jumlah lahan an dan pen pengugurangan pecahan aljabar berikut. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.

3 q



p

3 x y

2

a

ab x y



x

2n



b. c.

a.

y

4 xy  2

2 p  3

9mn

6q 4m  3 3mn



5n



6 kn 2

4k 3m 2 2 x  1 3 x



y

z

3 x  1  x  1  2 x

p  q 2 3 p 2

y



pq

q 2

x

:

y

d.

4 12 4a 9b

e.

:

3b 2c mn 8mn :

2

6l 15l

16a 2b 8ab 2

f.

:

5c

3c 2

4klm 3k 2 m :

9 2

q4 9p

c.

5m  12 12n

 2 x   3  

x y

2

3 z

:

8l

20 xy

2

2

8 z

2

2

e. 3

b.

9 y2



3m



5. Selesaikan Selesaikan operas perasii perpan perpangkat gkatan an pecahan aljabar berikut.

3b



2

4. Tentu entukan kan hasi hasill bagi bagi bent bentuk uk pecah pecahan an aljaalja bar berikut.

y

10 10 12 x 9 x

y

e.



m

d.

3

2a

b x  y

2 x

c.

a.

p







x

xy

12

y

p

b.

f.

x2

p  3

7b

3 q

2



4a

3. Ten entu tuka kan n h as asil il k al alii p ec ecah ahan an aljaba aljabar r berikut. berik ut.

d.

 3   4 x 2    2  4 x  2   y    3  5   2  3 y 

f. g.

h.

 4 x 1   y  y    2  2a  1   3 b2    3  3a  b   2     2 p  q   3 pq   


2

97

D.

Diketahui usia ayah empat kali usia anaknya. Lima tahun kemudian, usia ayah tiga kali usia anaknya. Tentukan masing- masing umur ayah dan anaknya.

PENGGU PENG GUNA NAAN AN AL ALJA JABA BAR R UN UNTU TUK K ME MENY NYEELESAIKAN MASALAH

Penyelesaian:

Misa Mi salk lkan an:: umur umur ayah ayah = x = x;; umur anak = y = y,, sehingga diperoleh persamaan x = x = 4 y 4 y ..................................... (i) x + x + 5 = 3( y 3( y + + 5) ...................... (ii) Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), diperoleh x + 5

   

= 3( y + 5)

4 y y + + 5

= 3( y + y + 5)

4 y y + + 5

= 3 y y + + 15

4 y y – – 3 y 3 y = 15 – 5 y

= 10

Untuk y = y = 10, maka x = 4 y

 

x = 4

 10

x = 40

Jadi, umur ayah 40 tahun, sedangkan umur anaknya 10 tahun.


1. Panj Panjan ang g su suat atu u pe pers rseg egii pa panj njan ang g di dike keta tahu huii (3 x x + + 2) cm dan lebarnya (2 x (2 x – – 3) cm. a. Tent entuka ukan n keli kelilin ling g perse persegi gi panj panjang ang dinyatakan dalam x dalam x.. b. Jika kel kelilin ilingnya gnya 36 cm, c m, tent tentuka ukan n ukuran persegi panjang tersebut.

98


2. Tig igaa tahun tahun yan yang g lalu lalu jum jumlah lah um umur ur seorang ibu beserta anak kembarnya diketahui 35 tahun. Jika pada saat itu umur ibunya 29 tahun, berapa tahunkah umur anak kembarnya sekarang?

3. Pak Pak Ketut Ketut melak melakuk ukan an suatu perja perjala lana nan n ke luar kota. Mula-mula ia mengendarai sepeda motor selama 2 jam dengan kecepatan rata-rata (5 x (5 x – – 2) km/jam. Kemudian Pak Ketut melanjutkan perjalanan dengan naik bus selama 3 jam dengan kecepatan rata-rata (4 x + 15) km/jam. Tentukan a. ja jara rak k yan yang g dit ditem empu puh h dal dalam am x x;; b. nilai nila i x x,, jika jarak yang ditempuh 239 km. 4. Seekor Seekor kam kambin bing g setia setiap p hari hari men mengha ghabis bis-kan ( x + x + 2) kg ransum makanan, sedangkan seekor sapi setiap hari menghabiskan (2 x x – – 1) kg ransum makanan.

a. Nyat Nyatak akan an jum jumla lah h ran ran su sum m maka makana nan n untuk seekor kambing dan seekor sapi selama 1 minggu. b. Tentukan nilai x nilai x jika jika jumlah ransum makanan yang habis dalam 1 minggu adalah 70 kg. 5. Suatu Suatu mode modell keran kerangka gka balok balok terbu terbuat at dari dari kawat dengan ukuran panjang (2 x x + + 1) cm, lebar x + (x + 5) cm, dan tinggi x cm. x cm. Tentukan a. pe pers rsam amaa aan n pan panja jang ng kaw kawat at da dala lam m x x;; b. nilai nilai x x,, jika panjang kawat seluruhnya = 104 cm.

(Menumbuhkan inovasi) Amatilah lingkungan di sekitarmu. Buatlah contoh masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penggunaan operasi hitung bentuk aljabar. Selesaikanlah dan hasilnya ceritakan secara singkat di depan kelas.

1. Variabel, konstanta, faktor, faktor, serta serta suku sejenis sejenis dan tak tak sejenis. – Vari ariabe abell adalah adalah lambang lambang penggan pengganti ti suatu suatu bilangan bilangan yang yang belum diketahui diketahui nilainy nilainyaa dengan jelas. – Konstanta Konstanta adala adalah h suku suku dari dari suatu bentu bentuk k aljabar aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. – Suku-su Suku-suku ku sejeni sejeniss adalah adalah suku suku yang yang memi memilik likii variabel variabel dan pangkat dari masing-masing variabel variabel yang sama. – Suku tak sejen sejenis is adalah adalah suku suku yang yang memili memiliki ki variabe variabell dan pangkat dari masing-masing masing-masing variabel variabel yang tidak sama.


99

2. Pada bentuk aljabar aljabar,, operasi operasi penjumlahan penjumlahan dan pengurangan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. 3. Perkal Perkalian ian suatu suatu bilanga bilangan n konstant konstantaa k dengan dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut. k ((ax k ax)) = kax + b) = kax + kb k (ax k ( ax + kax + 4. Perkalia Perkalian n antara dua bentuk bentuk aljabar aljabar dinyatakan dinyatakan sebagai sebagai berikut. berikut. (ax ( ax + + b) (cx ( cx + + d ) = acx2 + ( ad + + bc bc)) x + x + bd (ax ( ax + + b) (cx (cx2 + dx dx + + e) = acx3 + ( ad + + bc bc)) x x2 + ( ae ae + + bd ) x + x + be ( x x + + a) ( x x – – a) = x2 – a2 5. Pada perpangk perpangkatan atan bentuk bentuk aljabar aljabar suku dua, dua, koefisien koefisien sukusukusukunya ditentukan dengan segitiga Pascal. (a ( a + b)1 = a + b (a ( a + b)2 = a2 + 2 ab ab + + b2 (a ( a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 dan seterusnya 6. Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut. tersebut. 7. Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang pembi lang dan dan penyebutn penyebutnya ya tidak tidak mempunya mempunyaii faktor faktor persekupersekutuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol. 8. Hasil Hasil op op eras erasii penju penjum m lah lahan an dan dan peng pengur ur ang angan an pada pada pe caha cahan n aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.

Setelah mempelajari mengenai Operasi Hitung Bentuk Aljabar Aljaba r , materi manakah yang telah kalian pahami? Buatlah rangkuman dari materi yang telah kalian pahami. Catatlah materi yang belum kalian pahami. Lalu, tanyakan pada temanmu yang lebih tahu atau kepada gurumu. Berilah contoh masalah dalam kehidupan sehari-hari beserta penyelesaiannya yang berkaitan dengan operasi operasi hitung hitung bentuk bentuk aljabar aljabar . Susunlah Susunlah dalam sebuah laporan dan kumpulkan kepada gurumu.

100


Kerjakan di buku tugasmu. A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. tepat.

1. Koef Koefis isie ien n da dari ri x x pada pada bentuk aljabar 2 2 x – 24 x 24 x + + 7adalah .... a. 2 c. 24 b. –7 d. –24 2. Bentuk Bentuk aljabar aljabar beriku berikutt yang yang terdir terdirii atas tiga suku adalah .... a. abc abc + + pqr c. ab ab – – pq b. ab b. ab + + ac ac – – bc d. 3ab 3 ab – – 3 cd 3. Bentuk Bentuk paling paling se sederhan derhanaa dari dari 2(3 x +2 y y)) – 4( x 4( x – – 5 y 5 y)) adalah .... a . 10 x x – – 10 y c. 2 x 2 x – – y b. 2 x x + + 24 y d. 2 x x – – 3 y 3 y 4. Bentuk Bentuk sed sederh erhana ana dar darii 8 x x – – 4 – 6 x x + + 7 adalah .... a. 2 x x + + 3 c. 2 x x – – 3 b. –2 x x + + 3 d. –2 x x – – 3 5. Jika p p = = 2, q = –3, dan r = = 5, nilai dari 2 2 p r – – pq pq adalah adalah .... a. 74 c. 86 b. 46 d. 34 6. Hasil Hasil penj penjaba abaran ran dar darii (2 x – 3)2 adalah x – .... a. 4 x2 + 6 x x + + 9 b. 4 x2 – 12 x x + + 9 c. 2 x2 + 12 x x + + 3 d. 2 x2 + 6 x x + + 3

7. KPK KPK dan dan FP FPB B dar darii ab2c2 dan b3c2d adalah .... a. b a. b 2c2 dan a2b2c2 b. ab b. ab 3c2d dan dan b2c2 c. ab c. ab 3c3d dan dan b3c3 d. b d. b3c3 dan ab3c2d 2 8. Ha Hasi sill dar darii a. b.

b.

3



11 x  3 11 x  11

15 x

19 15 x

5

d.

15

7

2x  4

c.

15

9. Ni Nila laii dar arii a.

x  7

9 3 x



2 5x

adalah ....

11 x  23 15 11 x  47 15

adalah .... c. d.

39 15 x

11 15 x

10. Panjang sisi-s sisi-sisi isi suatu segiti segitiga ga diketadiketahui berturut-turut p berturut-turut p cm, cm, 2 p p cm, cm, dan ( p + p + 4) cm. Keliling segitiga tersebut adalah .... a. (4 p p + + 4) cm c . (2 (2 p p + + 6) cm b. (3 p + 4) cm d. (2 (2 p + 2) cm p + p +

B. Jawablah pertany pertanyaan-pert aan-pertanyaan anyaan berikut dengan singkat s ingkat dan da n tepat.

1. Sederhanakan Sederhanakan bentu bentuk k aljabar aljabar beriku berikut. t. a . –4 x x + + 5 y y – – 10 x x + + y y b. (5 x x + + 7) – 3(2 x x – – 5) c . 8 x x – – 2(–4 x 2(–4 x + + 7) d. –3(2 x – 5) + 2(– x + x – x + 4) e . 2 x2 – 3 x x + + 5 – 3 x 3 x2 + + x x – – 9

2. Tent entuka ukan n hasi hasilny lnya. a. a . (2 x x – – 1) (–3 x (–3 x + + 4) b. (–3 p p + + 1) 2 c. (–5 x x – – 3) 3 d. –2 x (3 x – – 1) x(( x + x + 3) (3 x


101

3. Tentuk entukan an KPK KPK dan FPB dari bentuk bentuk aljabar berikut. a . 5 p2q3 dan 18 pq2r 3 b. 20 pq pq dan dan –35 p –35 p2q c . 25 p2qr 2, 30 pqr 2, dan 36 p 36 p3q2r d. 12 pq3r , 24 pqr , dan 20 p2q2r 4. Seder Sederhanaka hanakan n bentu bentuk k aljaba aljabarr beriku berikut. t. a. b.

102

2 x  1 3 x  1 2 x





3x  2

5 x 1 3x


2

c. d.

 xy  6   p  q 6

 2x   2   y 

:

pq 12

3

; p, q  0

5. Sebuah Sebuah yayasa yayasan n sosial sosial memberi memberikan kan bantuan kepada kepada korban banjir banjir berupa 35 dus mi dan 50 dus air mineral. Satu dus mi berisi 40 bungkus dengan harga Rp900,00/bungkus. Adapun satu dus air mineral mineral berisi 48 buah dengan har ga Rp500,00/buah. Tentukan harga keseluruhan mi dan air mineral tersebut.

Bentuk Aljabar

Recommend Documents