SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIĈKI FAKULTET
ĐURO ŠILHAN
NUMERIĈKI POSTUPCI PRORAĈUNA VREMENSKOG TOKA SLIJEGANJA TEMELJNOG TLA
DIPLOMSKI RAD
VARAŢDIN, 2011.
SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIĈKI FAKULTET
DIPLOMSKI RAD
NUMERIĈKI POSTUPCI PRORAĈUNA VREMENSKOG TOKA SLIJEGANJA TEMELJNOG TLA
KANDIDAT:
MENTOR:
ĐURO ŠILHAN
doc. dr. sc. KREŠO IVANDIĆ
VARAŢDIN, 2011
SADRŢAJ RADA:
1. UVOD ............................................................................ ......................................................................................................................................... ............................................................. 5 2. KONSOLIDACIJA TLA ............................................................................ .................................................................................................................. ...................................... 6 2.1. Pojam konsolidacije ........................................................................................... ........................................................................................................... ................ 6 2.2. Terzaghieva teorija jednodimenzionalne konsolidacije .................................................... 8 2.2.1. Osnovne pretpostavke ................................................................................................ ................................................................................................ 8
2.2.2. Rješenje jednodimenzionalne konsolidacije .......................................................... ............................................................. ... 10 10 2.3. Prosječni stupanj konsolidacije ............................................................... ........................................................................................ ......................... 14 14 2.4. Krivulja K rivulja vremenskog toka slijeganja ...................................................................... ................................................................................. ........... 15
3. NUMERIČKE METODE .............................................................. .............................................................................................................. ................................................ 1 7 3.1. Metoda konačnih diferencija .................................................................. ........................................................................................... ......................... 18 18 3.2. Primjer proračunske analize vremenskog toka slijeganja ................................................ 21 3.2.1. Geotehnički istražni radovi .............................................................. ....................................................................................... ......................... 21 21 ....................................................................... .............. 22 22 3.2.2. Proračun vremenskog toka slijeganja ......................................................... 3.2.3. Analiza rezultata ........................................................ ........................................................................................................ ................................................ 27 ........................................................................... .............. 28 28 4. NUMERIČKO MODELIRANJE U GEOTEHNICI .............................................................
4.1. Uvod u numeričko modeliranje .............................................................. ....................................................................................... ......................... 28 28 4.2. Programski P rogramski paket GEOSTUDIO ................................................................ ......................................................................................... ......................... 29
4.2.1. Numeričko modeliranje procesa vremenskog toka slijeganja programom SEEP/W 30 4.2.2. Numeričko modeliranje procesa slijeganja tla tijekom konsolidacije programom SIGMA/W (SEEP/W) (S EEP/W) ............................................................................................................ ............................................................................................................ 36 .............................................................................................................................. .......................................................... 39 39 5. ZAKLJUČAK .................................................................... 6. LITERATURA................................................................... ............................................................................................................................. .......................................................... 40
7. GRAFIČKI PRILOZI ......................................................... .................................................................................................................... ........................................................... 41 41 8. SAŽETAK ............................................................ ............................................................................................................................... ...................................................................... ... 42
4
1. Uvod
1. UVOD
Svrha diplomskog rada je
provedba proraĉunskih analiza vremenskog toka
slijeganja. Cilj nam je da numeriĉkim metodama, metodom konaĉnih diferencija, pretvorimo rješavanje diferencijalnih jednadţbi u formiranje i rješavanje sistema linearnih jednadţbi.
Ovim diplomskim radom pokušat ćemo na primjeru trafo s tanice proraĉunati vremenski tok slijeganja temeljnog tla, te vidjeti da li su dobiveni podaci prihvatljivi. Treba ustvrditi da li je vremensko razdoblje konsolidacije u okvirima projekta, kako se ne bi dovela u pitanje izgradnja objekta u ţeljenom roku.
U diplomskom radu
će biti dan osvrt na numeriĉko modeliranje u geotehniĉkom
inţenjerstvu. P rvenstveno se to odnosi na programski paket GeoStudio. Preciznije, zanima nas modeliranje procesa vremenskog toka slijeganja programom SEEP/W i modeliranje slijeganja tla tijekom konsolidacije programom SIGMA/W.
Vidjet ćemo u
kakvom su odnosu rezultati slijeganja dobiveni modeliranjem u odnosu na rezultate slijeganja koje dobijemo numeriĉkim proraĉunom.
5
2. Konsolidacija tla
2. KONSOLIDACIJA TLA
2.1. Pojam konsolidacije
Ovdje ćemo razmotriti ponašanje zasićenog tla koje je izloţeno promjeni opterećenja. Zbog promjene opterećenja nekog podruĉja mijenja se naponsko stanje u tlu i sam volumen uz popratno slijeganje površine . Promijenjeno naponsko stanje izaziva najprije promjene pornog tlaka ne utjeĉući na efektivne napone. Promjene efektivnih napona, a time i deformacije, mogu nastati tek pošto se promijeni porni tlak. Kad se porni tlak zbog promjene naponskog stanja izjedn aĉi
sa stacionarnim
hidrauliĉkim poljem u podzemnoj vodi, završit će se i proces slijeganja. Postepeno smanjivanje pornog pretlaka i porasta slijeganja do njegove konaĉne veliĉine naziva se procesom konsolidacije tla.
Na temelju spomenutog moţemo zakljuĉiti da se sam postupak konsolidacije odvija kroz ĉetiri stupnja:
istiskivanje vode iz pora tla,
opadanje pornog tlaka tla,
smanjenje volumena pora,
slijeganja tla.
Vrijeme trajanja procesa konsolidacije, slijeganje pri promjeni stanja naprezanja u tlu, ovisi o intenzitetu i raspodjeli pornog pretlaka, o dimenzijama polja u kojima su nastale promjene pornog tlaka, putu i uvjetima dreniranja, te o propusnosti tla. Vrijeme
potrebno da se voda istisne iz pora je relativno kratko i praktiĉki zanemariv o kod krupnozrnatih materijala kao što su šljunak i pijesak, pa u tom sluĉaju ne uoĉavamo kašnjenje izmeĊu nanesenog opterećenja i odgovarajućeg priraštaja deformacija.
6
2. Konsolidacija tla
S druge strane, gline su materijali male vodopropusnosti vrijeme da bi se voda istisnula iz pora,
i potrebno je duţe
uz prestanak znaĉajnije promjene volumena.
Navedeni proces moţemo ilustrirati mehaniĉkim modelom konsolidacije (slika 1) koji se sastoji od elastiĉne opruge koja je potopljena u cilindriĉnu posud u sa vodom. Posuda ima ĉep s ventilom koju opteretimo dok je ventil zatvoren (nedrenirani uvjeti , slika 1 a). Voda u posudi, koja simulira skelet tla, se u toj poziciji ne miĉe. Nakon što otvorimo ventil voda će poĉeti istjecati iz posude, brţe ako je ventil više otvoren, sporije ako je otvoren manje, što znaĉi da ventil simulira propusnost tla.
Slika 1. Mehaniĉki model konsolidacije
Pri istjecanju vode klip se pomiĉe prema dolje, opruga se skraćuje i pri tome prima sve veći dio nanesenog opterećenja, dok pritisak u vodi opada (slika 1 b). Povećanje sile u opruzi je analogno povećanju efektivnih napona u tlu, a smanjenje pritisaka u vodi odgovara opadanju pornog tlaka. 7
2. Konsolidacija tla
Pritisak vode u posudi tijekom ovog procesa se smanjuje sve dok voda ne prestane istjecati iz posude, što znaĉi da u njoj više nema viška tlaka vode i da je opruga
preuzela ukupno vanjsko opterećenje te se više ne miĉe (slika 1 c). Promjena rezultirajućih sila koje djeluju na oprugu (slika 1 d) prikazuje simetriĉne krivulje od kojih je jedna
rastuća, a druga padajuća, tako da je zbroj veliĉina komponenti u svakom
vremenskom presjeku konstantan.
Slijegan
je opruge tokom vremena teţi asemptotskoj vrijednosti konaĉnog
slijeganja prikazanog na slici 1 e. Dolazimo do zaključka da se pri konsolidacijskom
slijeganju volumen šupljina smanjuje za volumen istisnute vode iz tla. Tek istjecanje
vode omogućuje premještanje ĉestica tla, što dovodi do slijeganja tla. Kada navedeni proces traje u nekom vremenu, zbog sporog istjecanja vode, odnosno male propusnosti tla, tada se proces naziva proces konsolidacije.
2.2. Terzaghieva teorija jednodimenzionalne konsolidacije
2.2.1. Osnovne pretpostavke
Matematiĉka teorija trodimenzionalnog problema je sloţena ĉak i uz pretpostavku elastiĉnog skeleta. Potrebno je zadovoljiti jednadţbe kontinuiteta vode, ali i jednadţbe kompatibilnosti teorije elastiĉnosti. Zadatak se svodi na rješavanje sloţenih sistema diferencijalnih jednadţbi koje trebaju zadovoljiti rubne uvjete. Toĉnih analitiĉkih rješenja , korisnih u samoj praksi, nema mnogo, tako da se, ukoliko za to postoji potreba, primjenjuju aproksimativne numeriĉke metode, najviše metode konaĉnih razlika i konaĉnih elemenata.
8
2. Konsolidacija tla
Zbog toga će mo razmotriti jedno relativno jednostavno klasiĉno rješenje koje je dao Terzaghi (1925.). U
tlu se ĉesto dogodi da se slabo propusni sloj nalazi izmeĊu dva
propusnija sloja. Ako se na takvom tlu gradi graĊevina, nanosi se dodatno opterećenje koje će izazvati porast pornog pritiska i proces konsolidacije u slabo pr opusnom sloju. Uz takve uvjete se moţe pretpostaviti da je teĉenje vode iz slabo propusnog sloja prema rubovima, slojevima veće propusnosti. Prevladavajući je tok prema gore i prema dolje u smjeru osi z. Tad govorimo o jednodimenzionalnoj
konsolidaciji što
bitno
pojednostavljuje rješenje problema.
Terzaghieva teorija konsolidacije još uvijek se u praksi koristi, iako ima bitnih ograniĉenja. Prvo, ova teorija vrijedi samo za male deformacije, što znaĉi da njome nije uputno analizirati proces konsolidacije za meke, normalno konsolidirane gline. Nadalje,
pretpostavlja se linearan odnos izmeĊu koeficijenta pora i efektivnih naprezanja (konstantan koeficijent stišljivosti
av),
što moţe aproksimativno vrijediti samo za vrlo
male deformacije, jer, ovaj odnos nije linearan.
Posebno treba naglasiti da se
Terzaghievom teorijom moţe obuhvatiti samo
primarna konsolidacija, jer, prema njoj, slijeganje ase mptotski disipira
teţi nuli nakon što
sav višak tlaka vode. Naknadno je niz istraţivaĉ a izvijestilo o nastavku
slijeganja
tla nakon disipacije viška tlaka vode, što je uoĉ eno u laboratorijskim
pokusima i in situ.
Tako je i došlo do podjele na primarnu i sekundarnu konsolidaciju. Primarnom konsolidacijom nazivamo onaj dio konsolidacije koji se moţe obuhvatiti Terzaghievom teorijom, a za sekundarnu je konso lidaciju
Buisman (1936.) predloţio izraz u kojem se
slijeganje linearno povećava s logaritmom vremena, i ovaj se izraz takoĊer još uvijek koristi.
9
2. Konsolidacija tla
Pretpostavke Terzaghieve teorije konsolidacije:
tlo je homogeno,
tlo je potpuno saturirano,
voda i ĉestice tla nisu stišljive ,
deformacije i strujanje vode su jednodimenzionalni (samo u vertikalnom smjeru),
deformacije su male,
vrijedi Darcyjev zakon,
koeficijent propusnosti i modul promjene volumena ostaju konstantnima tijekom konsolidacije,
postoji jedinstven odnos izmeĊu koeficijenta pora i efektivnog naprezanja .
2.2.2.
Rješenje jednodimenzionalne konsolidacije
Za izvod Terzaghieve teorije promatrate ćemo element tla malih dimenzija
dx,
dy, dz na dubini z u sloju tla 2d (slika 2). S d oznaĉavamo najdulji put, koji voda mora
proći da bi istekla iz tla. Ako su obje horizontalne granice tla propusne (drenirane), onda je d jednak polovini debljine sloja tla, a ako je donja granica nepropusna, onda je d jednak debljini sloja tla.
Slika 2. Element tla u sloju debljine 2d
10
2. Konsolidacija tla
Terzaghieva teorija vrijedi za više oblika poĉetne raspodjele viška pritiska vode, pa ćemo poĉetnu raspodjelu viška pritiska vode oznaĉit sa
ui.
U sluĉaju jednolikog
opterećenja veće površine tla pišemo kao ∆σ,ui = ∆σ . Općenito je: u(z,0) = ui(z)
Slika 3. Konsolidacija sloja tla
Kao što smo naveli u pretpostavkama teorije, vrijedi Darcyev zakon, pa je hidrauliĉki gradijent – dh/dz, porni tlak je u = γw h , pa brzina filtracije ima izraz:
Prema jednadţbi kontinuiteta za jednodimenzionalno nestacionarno strujanje vode kroz saturirano tlo, istjecanje vode iz elementa tla kroz njegove rubove mora biti jednako
smanjenju volumena tog elementa po jedinici vremena, što se matematiĉki
moţe izraziti u obliku:
11
2. Konsolidacija tla
Gradijent promjene volumena moţe se izraziti i preko gradijenta efektivnog normalnog naprezanja, koji mora biti jednak negativnoj vrijednosti gradijenta pornog tlaka:
Izjednaĉavanjem prethodno napisanih izraza dolazimo do izraza:
Na kraju dobivamo Terzaghievu diferencijalnu jednadţbu jednodimenzionalne konsolidacije (paraboliĉna):
gdje je cv koeficijent vodopropusnosti k i
matematiĉki izraz je:
stišljivosti
konsolidacije,
parametar koji saţima pokazatelje
mv ili M V , i koji je tijekom konsolidacije konstantan, a
Terzaghieva jednadţba ima i eksplicitno analitiĉko rješenje . Za ovo rješenje treba postaviti poĉetne i rubne uvjete. Poĉetni uvjeti glase:
Kako su obje horizontalne granice propusne (drenirane), na njima je ukupan
pritisak vode jednak nuli, pa je višak pritiska vode nula, tak o da rubni uvjeti glase:
12
2. Konsolidacija tla
Rješenje diferencijalne jednadţbe
u = u(z,t)
opisuje raspodjelu veliĉine pornog
natpritiska po visini sloja u vremenu u obliku:
∑[ ] ui - poĉetna veliĉina pornog pritiska i konstanta tj. ui = ∆ p
gdje je:
n = 2m + 1 - cijeli broj M = π ( 2n + 1 ) / 2
, bezdimenzionalni vremenski faktor
Eksplicitno analitiĉko rješenje Terzaghieve jednadţbe pokazuje zavisnost pornog tlaka po debljini sloja, i ta se zavisnost grafiĉki interpretira krivuljom koja se naziva izokrona.
Za karakteristiĉne vrijednosti vremenskog faktora
T v, niz izokrona je
prikazan na slici 4.
Slika 4.
Grafiĉka interpretacija Terzaghieve konsolidacije, izokrone
Moţe se uoĉiti da je za
t = T v = 0
izokrona konstantna jer opisuje poĉetnu
vrijednost pornih pritisaka, za vrijednost T v = 0,05 porni veoma malo opao, ali za T v = 0,2 površina
pritisak u središtu sloja je
dijagrama ispod izokrone je gotovo oko
polovine ukupne površine dijagrama nanesenog opterećenja. 13
2. Konsolidacija tla
2.3. Prosjeĉni stupanj konsolidacije
UvoĊenjem ovog pojma nam omogućuje da odre dimo postotak od ukupnog slijeganja koje će se ostvariti u promatranom vremenu
T v.
Prosjeĉni stupanj
konsolidacije moţe se dobiti integriranjem, a konaĉan rezultat je prikazan dijagramom i tablicom na slici 5.
Slika 5. Prosjeĉni stupanj konsolidacije
Iz slike je vidljivo da konsolidacija teoretski nema kraja. Za praksu je dovoljno da vremenski faktor iznosi T v = 1, kada je konsolidacija dosegla oko 92%. Umjesto
dijagrama i tablice vremenski se faktor moţe izraĉunati i po izrazu:
14
2. Konsolidacija tla
2.4. Krivulja vremenskog toka slijeganja
Proces konsolidacije izuĉavamo u edometru, pri ĉemu se pri jednom stupnju opterećenja prati tok deformacije u vremenu . Na slici 6 prikazana je krivulja vremenskog toka slijeganja.
Slika 6. Krivulja vremenskog toka slijeganja
Na gornjoj slici moţemo primijetiti da je poĉetna toĉka niţa od raĉunske vrijednosti bilo kojeg od nanesenih podataka. Vidimo da u uzorku osim konsolidacijskog slijeganja postoji i mali dio deformacije koji se odvija u trenutku
nanošenja opterećenja i ne ovisi o procesu konsolidacije te ga nazivamo
trenutnim
slijeganjem.
Kraj krivulje se asimptotski
pribliţava vodoravnoj crti, i time nam daje do
znanja da u uzorku postoji još neki proces deformacije u duljem vremenskom razdob lju, te ovaj proces se nazivamo sekundarnom konsolidacijom.
15
2. Konsolidacija tla
Treba obratiti paţnju da se toĉno odredi toĉka prijelaza primarne u sekundarnu konsolidaciju, tj. toĉku u kojoj je završen proces slijeganja zbog disipacije pornog tlaka.
Već smo spomenuli da vrijeme konsolidacije raste s kvadratom debljine sloja. Ako ţelimo taj proces konsolidacije ubrzati, moramo smanjiti debljinu sloja, odnosno skratiti put vodi. Najĉešće je to jedino moguće ugradnjom uspravnih pješčanih drenova , koji uspravnu konsolidaciju pretvaraju u radijalnu, sa znatno kraćim putem vode.
16
3. Numeriĉke metode
3. NUMERIĈKE METODE
Danas nam na raspolaganju stoji nekoliko metoda za prognozu slijeganja:
edometarski model tla (jednoosna deformacija),
metode ĉiste teorije elastiĉnosti (troosna deformacija),
numeriĉke
metode (modeli s ugraĊenim konstitutivnim jednadţbama) .
Numeričke metode omogućuju korektne proraĉune te kako ulaznih podataka tako i dobivenih rezultata.
odgovarajuću vizualizaciju
U proraĉun se ukljuĉuju jednadţbe za
odabrani model tla kao i kriterij sloma. To omogućuje dobivanje globalne slike o ponašanju sustava graĊevina – tlo ako su odabrana svojstva tla blizu stvarnih vrijednosti.
Kod postupaka numeriĉkog modeliranja u geotehnici nailazimo na razliĉite metode i najĉešće se koriste:
metoda konaĉnih diferencija (MKD) ,
metoda konaĉnih elemenata (MKE) ,
metoda graniĉnih elemenata (MGE) .
Metode se razlikuju po naĉinu diskretizacije prostora i naĉinu formiranja sistema algebarskih jednadţbi kojima zamjenjujemo parcijalne diferencijalne jednadţbe . Na temelju toga postoje odreĊeni koraci u numeriĉkim metodama : 1. Diskretizacija
podruĉja na diskretne elemente unutar kojih se pretpostavlja da su
svojstva sustava homogena. 2. Postavljanje bilance mase za svaki eleme nt što 3. Zamjena 4. R
rezultira jednadţbom.
parcijalnih derivacija sustavom algebarskih jednadţbi .
ješavanje sustava algebarskih jednadţbi. Rješenje tog sustava jednadţbi
predstavlja vrijednost potencijala u svakom ĉvoru. 17
3. Numeriĉke metode
3.1. Metoda konaĉnih
diferencija
Metoda konaĉnih razlika pretvara rješavanja diferencijalne jednadţbe u formiranje i rješavanje sistema obiĉnih linearnih jednadţbi. Pr i tom postupku derivacije se samo aproksimiraju i time se uvodi greška koja direktno ovisi o broju jednadţbi koje formiramo; povećavanjem broja jednadţbi ta se greška smanjuje. Za veliki broj problema postiţe se dovoljno toĉno rješenje s malim broj jednadţ bi.
Pogledajmo naĉin na koji moţemo aproksimirati derivacije:
Na sliĉan naĉin moţemo prikazati i više derivacije :
( )( ) Ako ∆ x
dovoljno smanjimo, numeriĉka aproksimacija derivacije će biti vrlo
toĉna; granica ispod koje ne smijemo nikako ići je toĉnost raĉunala na kojem radimo. Grafiĉki primjer će nam olakšati razumijevanje aproksimacije derivacija .
18
3. Numeriĉke metode
Slika 7. Grafiĉki prikaz aproksimacije derivacije
Nakon
numeriĉkog deriviranja, moţemo napisati jednadţbe konaĉnih razlika za
prvu, drugu i sve potrebne derivac ije.
Nakon toga te se jednadţbe uvrste u
diferencijalnu jednadţbu i dobivamo sistem linearnih jednadţbi ĉija su rješenj a u zadanim toĉkama vrijednosti funkcije koja zadovoljava zadanu diferencijalnu jednadţbu. Na taj smo naĉin dif erencijalnu jednadţbu riješili numeriĉki.
Jednadţbe konaĉnih razlika mogu biti definirane preko slijedeće ( forward differences),
središnje ( central
na domeni (slika 7).
differences) ili prethodne (backward differences)
toĉke
Treba napomenuti da formulacija preko središnje toĉke daje
najmanju grešku, to se moţe matematiĉki dokazati preko razvoja u Taylorov red, te ju stoga valja najĉešće koristiti .
19
3. Numeriĉke metode Prva derivacija: 1)
preko sljedeće toĉke
2)
preko središnje toĉke
3)
preko prethodne toĉke
() () ()
Za rješavanje diferencijalne jednadţbe drugog reda treba nam i druga derivacija : 1)
preko slijedeće toĉke
2)
preko središnje toĉke
3)
preko prethodne toĉke
Na sliĉan naĉin moţemo definirati treću derivaciju, ĉetvrtu itd., prema potreb i, ovisno kakvu diferencijalnu jednadţbu rješavamo.
20
3. Numeriĉke metode
3.2. Primjer proraĉunske analize vremenskog toka slijeganja
Na predmetnoj lokaciji u Sisku planira se izgradnja transformatorske stanice. Teren je blago
zakošen s rasponom kota 103 – 98 m.n.m i padom terena u smjeru
jugoistok – sjeverozapad.
Tlocrtna površina zahvata lokacije je 3400 m2.
3.2.1. Geotehniĉki istraţni radovi
Geotehn iĉki
istraţni radovi provedeni su u dva navrata. Na osnovu informacija,
dobivenih isĉitavanjem spomenute dokumentacije definirana je geometrija poluprostora i dubina podzemne vode:
površinski sloj humus 0.4 m etara,
glina CH, dubine 2 – 4.7 metara, ţuto smeĊa boja,
organska glina, OH, s proslojcima treseta do maksimalno 7.4 metara, u izmjeni s pjeskovitom glinom CL, sive boje ili zaglinjenim pijeskom SC,
prašinasti, slabo do dobro graduirani , srednje zbijeni šljunak GM – GP/GW, poluzaobljen, maksimalno zrno 4 cm,
razina podzemne vode 0.4 – 2.2 metara od površine terena .
21
3. Numeriĉke metode
3.2.2. Proraĉun vremenskog toka slijeganja
Slika 8. Proraĉunski presjek za analizu vremenskog toka slijeganja
Tablica 1. Proraĉunski Sloj
parametri slabije propusnih slojeva tla Koeficijent
Modul stišljivosti
vodopropusnosti
Mv [kN/m ]
d [m]
Mv1 = 5000
4.7
Mv2 = 1200
3.3
2
Debljina sloja
k [m/s] CL/CH (sloj 1)
k 1 = 3.68×10
OH (sloj 2)
k 2 = 3.5×10
-11
-10
Analiza je provedena korištenjem diferencijama za
numeričkog
postupka
s
konačnim
dva sloja razliĉitih vrijednosti koeficijenata vodopropusnosti.
Koeficijenti konsolidacije za pojedini sloj:
a) Sloj 1
b) Sloj 2
22
3. Numeriĉke metode
Proraĉun se provodi za slijedeć e odnose usvojenih vrijednosti, a razlog je numeriĉka stabilnost postupka proraĉuna primjenom metode konaĉnih diferencija :
Veliĉina vremenskog intervala odreĊuje se iz uvjeta:
√ √ √ √ Proraĉunska visina nasipa iznosi
h = 4 metra. Nadsloj od pola metra se dodaje s
ciljem eliminiranja utjecaja sekundarnog slijeganja za jedan logaritamski vremenski ciklus.
– dodatni porni pretlak
23
3. Numeriĉke metode
Shema marširanja kroz vrijeme: A. UNUTAR SLOJA 1/4
1/2
NOVA VRIJEDNOST
1/4
B. NA GRANICI SLOJEVA
Dobivena diferencijalna formula će nam posluţiti za marširanje kroz vrijeme.
Tablica 2. Vrijednosti pornih pretlakova za razdoblje do 10 godina
SLOJ
-
+
z(m)
t=0
t=0
t=1g
t=2g
t=3g
t=4g
t=5g
t=6g
t=7g
t=8g
t=9g
t=10g
0
80
40
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
CL/
1.1
80
80
70
55
46.9
41.5
37.2
33.5
30.2
27.1
24.3
21.7
CH
2.2
80
80
80
77.5
72
65.8
59.6
53.6
48
42.8
38.1
33.8
3.3
80
80
80
77.8
72.3
65.3
58.1
51.2
45
39.4
34.5
30.2
4.4
80
80
71.3
56.1
44.6
35.9
29.1
23.9
19.7
16.3
13.7
11.5
6.0
80
80
70
52.8
40.4
31.4
24.7
19.7
15.8
12.8
10.5
8.7
7.6
80
40
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
OH
Veliĉina ostvarenog slijeganja, u postotnom iznosu, jednaka je relativnoj vrijednosti pada pornog pretlaka u promatranom vremenskom razdoblju, a nastala je kao posljedica odgovarajuće
promjene efektivnih naprezanja.
24
3. Numeriĉke metode 80
t=1 g t=2 g t=3 g t=4 g
60 t=5 g t=6 g t=7 g 40 t=8 g t=9 g t=10 g 20
0 0
2
4
6
8
Slika 9. Grafiĉki prikaz vrijednosti pornih pretlakova u funkciji vremena
Prosjeĉni stupanj konsolidacije dan je slijedećim izrazom:
gdje su:
A j
– površina ispod krivulje vrijednosti pornog pretlaka u
vremenu j A0 – ukupna površina za t = 0
25
3. Numeriĉke metode Tablica 3. Postotak disipacije pornog pretlaka u vremenu
t =1 g
t=2 g
t=3 g
t=4 g
t=5 g
t=6 g
t=7 g
t=8 g
t=9 g
t=10 g
24
36
45
52
59
64
69
74
77
80
U[%]
Na slici 10 je dan prikaz postotka disipacije pornog pretlaka u vremenu. Vidljivo
je da će se 80 % slijeganja ostvariti za 10 godina. Zakljuĉujemo da je vremensko razdoblje primarne konsolidacije neprihvatljivo dugo.
Slika 10. Grafiĉki prikaz disipacije pornog pretlaka
26
3. Numeriĉke metode
3.2.3. Analiza rezultata
U geotehniĉkom elaboratu provedena je proraĉunska analiza vremenskog toka slijeganja ispod nasipa debljine 3 metra. Rezultati pokazuju da je za konsolidaciju slabije propusnih slojeva gline i organske gline potrebno 5 do 6 godina. To je
neprihvatljivo dugo vremensko razdoblje, zbog kojega bilo potrebno iznaći rješe nje za ubrzanje slijeganja i
ojaĉanja tla.
Projektnim rješenjem s korištenjem šljunčanih pilota omogućava se ubrzanje konsolidacijskih
slijeganja u slabije propusnim slojevima površinske gline niske i
visoke plastiĉnosti i organske gline.
Osnovno rješenje poboljšanja temeljnog tla je primjena šljunĉanih pilota promjera d = 40 i 70 centimetara,
duţina l = 7, 10 i 13 m etara. Podjela duţina pilota
provedena je za tri zone, u funkciji raspodjele meĊusobno razliĉitih slojeva tla. Piloti imaju ulogu ubrzanja procesa vremenskog toka sli jeganja
i ojaĉanja slabije propusnih
slojeva tla, a ispod zgrade i trafoa izvode se s cementnim ojaĉanjem.
Projektno trajanje primarne konsolidacije u iznosu od 90% je tri mjeseca. Nakon tog perioda planira se slijeganje nasipa i objekata na nasipu u tijeku eksploatacije u vrijednosti od otprilike
2 cm. Odabir projektnog rješenja prvenstveno je ovisio o
trajanju i vrijednostima slijeganja, a ne o kriteriju nosivosti temeljnog tla. Faktori sigurnosti iz provedenih analiza stabilnosti nasipa su zadovoljavaj ući.
27
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici
4. NUMERIĈKO MODELIRANJE U GEOTEHNICI
4.1. Uvod u numeriĉko modeliranje
Numeriĉko modeliranje sloţeni je postupak simulacije raznih fizikalnih procesa. U geotehnici simuliramo inţenjerske zahvate i procese vezane uz tlo. Za to nam sluţe gotovi raĉunalni programi, koji omogućavaju brzi uvid u rezultate modelir anog procesa. Potrebno je i da korisnik bude dobro educiran u struci, da razumije rad programa koji
koristi i suštinu pojedinog proraĉuna te da zna procijeniti rezultate. Znaĉi trebali bi znati što oĉekivati od pojedinog zadanog modela i ulaznih podataka.
U geotehnici je gotovo svaki problem jedinstven, pogotovo
sa stanovišta
parametara tla. Budući da parametre tla, potrebne za numeriĉke analize, nije jednostavno odrediti, uvijek prema njima treba imati odreĊenu rezervu i isprobati njihove varijacije kako bi se utvrdila osjetljivost rezultata na njihovu promjenu.
Rješenje je u pristupu modeliranju kao aproksimaciji stvarnog ponašanja tla. Ako ţelimo dobiti pribliţnu sliku reakcije tla na zadane rubne i poĉetne uvjete te za dane parametre tla, uz saznanje o tome kako program
tretira pojedine veliĉine kao što su
ukupna naprezanja, efektivna naprezanja i tlak vode u tlu.
Moţemo reći da su dvije vrste analiza numeriĉkim modeliranjem. Jedan je sluĉaj gdje se na osnovi raspoloţivih podataka o tlu predviĊa ponašanje geotehniĉke konstrukcije. Druga je vrsta vrlo korisna, a radi se o tome da su poznati podaci o tlu i
rezultati mjerenja tijekom izgradnje konstrukcije, a numeriĉkim se modeliranjem, uz varijaciju ulaznih podataka unutar prihvatljivih raspona, nastoje poklopiti rezultati analize s mjerenim vrijednostima, te se iz ovakvih
analiza moţe jako puno nauĉiti o
ponašanju tla.
28
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici
Numeriĉko je modeliranje takoĊer vrlo korisno za usporedbu alternativnih rješenja za projekt. Kada dobijemo uvjerenje da je model korektno postavljen, mog uće je, vrlo brzo, analizirati razna rješenja problema i njihovu ulogu u mehaniĉkoj otpornosti i stabilnosti konstrukcije, kao i u troškovima izgradnje.
Najbolji pristup
numeriĉkom modeliranju u geotehnici je da se krene od
jednostavnih problema da biste
se što bolje upoznali s time kako program radi. Pri tome
nije nuţno poznavati cijeli algoritam ugraĊen u program, od raĉunanja konfiguracije modela iz ulaznih podataka, preko numeriĉke integracije diferencijalnih jednadţbi, do prikaza rezultata. Vaţno je razumjeti uzroĉno - posljediĉne veze, koje se uĉe u mehanici tla i temeljenju.
4.2. Programski paket GEOSTUDIO
Geostudio je skup aplikacija koje se koriste za
geotehniĉko modeliranje, pomoću kojih je moguće raditi analize
procjeĊivanja,
stabilnost i
kosina,
konsolidacije, deformacije tla uslijed vanjsk og analizu dinamik e
proces
opterećenja,
potresnih valova i sliĉne probleme.
Iskustvo steĉeno korištenjem ovoga programa moţe posluţiti za jednostavnije korištenje drugih programa. Osim toga, korišten je bilo kojega geotehniĉkog programa, pomaţe da lakše shvatimo fizikalne procese. Pri tome, stalno treba koristiti osobno inţenjersko
prosuĊivanje, koje nam, zajedno s mogućnostima brzog proraĉuna
programom, daje moćan alat za struku .
29
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici
4.2.1. Numeriĉko modeliranje procesa vremenskog toka slijeganja programom SEEP/W
Ako nas tijekom konsolidacije tla zanimaju samo izokrone, bez slijeganja tla, za
sljedeći proraĉun koristimo samo program SEEP/W. Promotrimo primjer modela tla koji je prikazan na slici 11.
Slika 11. Model tla za proraĉun poĉetnih uvjeta za konsolidaciju tla
Model tla je visine od 1 metra i sastoji se od jedne regije ( Draw - Regions).
Zadali smo gustu mreţu konaĉnih elemenata ( Draw – Mesh stranici modela i sek undarne
ĉvorove ( Apply
Properties) po vertikalnoj
Secondary Nodes),
radi što toĉnijeg
proraĉuna varijabli procesa konsolidacije tla (slika 12).
30
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici
Slika 12. Mreţa konaĉnih elemenata
Na poĉetku analize procesa konsolidacije potrebno je zadati poĉetne uvjete, odnosno višak tlaka vode, koji će disipirati tijekom vremena. Ovdje ćemo zadati konstantan višak tlaka vode po visini modela, ćemo zanemariti tako da je
u = ue.
ue = 1000 kPa, a hidrostatski tlak vode u0
Ovaj višak tlaka vode odgovara jednolikom
opterećenju tla s Δσ = 1000 kPa. Radi jednostavnosti, za zapreminsku teţinu vode 3 zadajemo γw = 10 kN/m . Dakle, na donjem horizontalnom rubu modela zadajemo
hidrauliĉki potencijal H = 100 m, a na gornjem horizontalnom rubu hidrauliĉki potencijal H = 101 m ( KeyIn - Boundary Condition slika 13) .
Slika 13. Postavljanje poĉetnih uvjeta 31
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici Rezultati ovog proraĉuna
prikazani su na slici 14 , gdje se vidi da je u cijelom
modelu generiran viša k tlaka vode od 1000 kPa.
Slika 14. Poĉetni tlak vode po visini modela
Ako se radi o potpuno saturiranom tlu, kao u ovom primjeru ( Material Model: Saturated Only), dovoljno je zadati jedan redak podataka za tlak vode ( Pressure) nula i
vrijednost relativnog poroziteta n (Volumetric Water Content ).
U tom je sluĉaju, meĊutim, potrebno zadati još i vrijednost modula promjene volumena mv (Coefficient of Volume Compressibility (M v)). Treba svakako obratiti pozornost na to da se ovdje modul p romjene
volumena oznaĉava velikim slovom ( M v),
umjesto malim slovom (mv).
U ovom primjeru zadajemo da je n = 30 % (0,3), a da je modul promjene volumena
-4
2
mv = 1 × 10 (m /kN), prikazano na slici 15.
32
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici
Slika 15. Parametri modela tla
Potrebno je
zadati realna vremena u kojima će se raĉunati višak tlaka vode u tlu.
Kako bi proraĉun bio što stabilniji, prvo vrijeme za proraĉun treba odabrati tako da je zadovoljen sljedeći uvjet:
gdje je l vertikalna udaljenost rubova elemenata m reţe
uz propusnu (dreniranu
granicu).
Kada to primijenimo na našem primjeru (slika 11 ):
33
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici
Ako iz gornjeg raĉuna dobijemo vrijeme sa premalom vrijednošću (0,042 sekunde), u daljnj oj
analizi moţe doći do numeriĉkih nestabilnosti, pa moţemo dobiti
izokrone nepravilnog oblika. Potrebno je zato
izraĉunato minimalno prvo vrijeme treba
povećavati dok se ne dobiju izokrone pravilnoga oblika. Tako ćemo ovdje za pr vo vrijeme proraĉuna ( Initial Increment Size) zadati 0,5 sekundi.
Slika 16. Krivulja ovisnosti stupnja konsolidacije U o vremenskom faktoru T v
Sa
slike
16,
gdje
je
prikazana
ovisnost
stupnja
konsolidacije
o
bezdimenzionalnom vremenskom faktoru, vidi se da je T v oko 2 na kraju primarne konsolidacije, kada je U = 100 %.
Tako dobijemo da je vrijeme potrebno za završetak
primarne konsolidacije:
34
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici
Faktor povećanja prvog vremena za proraĉun ( Expansion Factor ) odredimo tako da za oko 10 vremena proraĉuna ( # of Time Steps) taman premašimo t100. Ako za faktor povećanja ovdje zadamo 2, treba nam 8 koraka proraĉuna da se dosegne vrijeme 127,5 s, ali zadat ćemo
9 koraka proraĉuna da bi osigurali potp unu disipaciju viška tlaka vode.
Za zadanih 9 vremena proraĉuna, izokrone su prikazane na slici 1 7. Vidi se da je došlo do potpune disipacije viška tlaka vode.
Slika 17. Izokrone iz programa SEEP/W
Stupanj konsolidacije za vrijeme t dan je izrazom:
∫ Integral
viška tlaka vode jednak je površini omeĊenoj izokronom sa slike 17 i
vertikalne koordinatne osi, tako je iz pojedine izokrone moguće izraĉunati stupanj konsolidacije za vrijeme koje odgovara toj izokroni. 35
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici
4.2.2. Numeriĉko modeliranje procesa slijeganja tla tijekom konsolidacije programom SIGMA/W (SEEP/W)
Jedna od mogućnosti programskog paketa Geostudio je da omogućuje meĊusobnu interakciju izmeĊu programa. Pa tako z a analizu procesa konsolidacije programom SIGMA/W, ovaj program treba koristiti zajedno s programom SEEP/W, a za vrstu analize se zadaje sparena konsolidacija ( Coupled Consolidation).
Pri tom treba postaviti poĉetne uvjete iz prvog provedenog proraĉuna programom SEEP/W, a program SEEP/W u ovom pror aĉunu
sluţi samo kao pomoćni
program za definiranje tlaka vode u0 na kraju primarne konsolidacije.
Slika 18. Model tla za proraĉun konsolidacijskih slijeganja programom SIGMA/W
36
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici
Izokrone dobivene proraĉun om programom SIGMA/W (slika 19) iste su kao one dobivene proraĉunom p rogramom SEEP/W (slika 17).
Slika 19. Izokrone iz programa SIGMA/W
Krivulja slijeganja vrha modela (vertikalni pomak) u vremenu prikazana je na slici 20. Slijeganje na kraju primarne konsolidacije iznosi 10 cm.
Slika 20. Krivulja slijeganja vrha modela u vremenu 37
4. Numeriĉko modeliranje u geotehnici Slijeganje na kraju primarne konsolidacije iznosi 10 cm. Do istog bismo rezultata trebali doći i pomoću slijedećeg izraza :
Potrebno je izraĉunati modul stišljivosti, te nakon što zadamo Poissonov koeficijent ν′ = 0,33, i Youngov
modul elastiĉnosti:
Iz toga slijedi:
Iz navedenog vidimo da smo numeriĉkim modeliranjem programima SEEP/W i SIGAM/W
kao i raĉunskim putem dobili istu vrijednost slijeganja na kraju primarne
konsolidacije.
38
5. Zakljuĉak
5. ZAKLJUĈAK
Proraĉunska
analiza vremenskog toka slijeganja, koja je provedena u
diplomskom radu, i to ispod nasipa debljine 3 metra, pokazuje da je za 80%-tnu konsolidaciju slabije propusnih slojeva gline i organske gline potrebno do 10 godina.
Dobivene vrijednosti trajanja primarne konsolidacije nisu prihvatljive. Iz tog razloga je bilo potrebno
naći rješenje za provedbu ubrzanja slijeganja, ali i ojaĉanja
temeljnog tla. Projektirana je uporaba
šljunĉanih pilota . Oni omogućava ju ubrzanje
konsolidacijskih slijeganja u slabije propusnim slo
jevima površinske gline niske ili
visoke plastiĉnosti i organske gline, ali i povećavaju vrijednosti deformacionih modula spomenutih slojeva tla.
Proraĉunska analiza vremenskog toka slijeganja na konkretnom problemu izvedbe nasipa za TS Sisak provedena je korištenjem metode konaĉnih diferencija. Ona matematiĉkom diskretizacijom (pretvaranjem diferencijalnih jednadţbi u diferencijske) promatrani problem svodi na rješavanje sistema linearnih jednadţbi. Pri tom postupku provodi se aproksimiranje nagiba krivulja preko odabrane vrijednosti diferencijskog
koraka. Smanjenjem koraka povećava se broj linearnih jednadţbi, ali i toĉnost proraĉuna.
Tijekom diplomskog rada došao sam do zakljuĉka, da je svaka on numeriĉkih metoda onoliko korektna koliko su korektni ulazni podaci, odnosno usvojena
odgovarajuća proraĉunska svojstva tla (garbage IN garbage OUT ).
TakoĊer treba ustvrditi, da podaci geotehniĉkih mjerenja, koji najĉešće završavaju u arhivi, treba iskoristiti u analizi stanja naprezanja i deformacija, kako bi empirijska
saznanja
bila
nadopunjena
rezultatima
numeriĉkih
proraĉuna. 39
6. Literatura
6. LITERATURA
1.
Maksimović, Milan, 2005. : Mehanika tla, GraĊevinska knjiga B eograd
2.
Nonveiller, Ervin, 1979.: Mehanika tla i temeljenje graĊevina, Školska knjiga Zagreb
3. Roje-Bonacci,
Tanja, 2003.: Mehanika tla, GraĊevinski fakultet, Sveuĉilište u
Splitu, Geotehniĉki fakultet Varaţdin 4.
Ivandić, Krešo: Skripta za kolegij numeriĉko modeliranje , diplomski studij geoinţenjerstva, Geotehniĉki fakultet Varaţdin
5.
Koţar, Ivan: Metoda konaĉnih razlika, GraĊevinski fakultet, Sveuĉilište u Rijeci
6. Szavits-Nossan,
Vlasta: Nastavni materijali iz numeriĉkog modeliranja u
geotehnici, GraĊevinski fakultet, Sveuĉilište u Zagrebu
7. Vlasta Szavits-Nossan:
Nastavni materijali iz procesa teĉenja u tlu i stijeni,
GraĊevinski fakultet, Sveuĉilište u Zagrebu
8. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia, 2004, vol. 34, No. 3, pp. 43-54: Numerical modeling of consolidation with uncertainty in soil properties
9. GEO-SLOPE International Ltd, Calgary, Alberta, Canada, http://www.geoslope.com/support/
40
7. Grafiĉki prilozi
7. GRAFIĈKI PRILOZI
POPIS SLIKA I TABLICA:
Slika 1. Mehanički model konsolidacije ........................................................................................ 7 Slika 2. Element tla u sloju debljine 2d ....................................................................................... 10 Slika 3. Konsolidacija sloja tla ...................................................................................................... 11
Slika 4. Grafička interpretacija Terzaghieve konsolidacije, izokrone .......................................... 13 Slika 5. Prosječni stupanj konsolidacije ....................................................................................... 14 Slika 6. Krivulja vremenskog toka slijeganja................................................................................ 15
Slika 7. Grafički prikaz aproksimacije derivacije.......................................................................... 19 Slika 8. Proračunski presjek za analizu vremenskog toka slijeganja ........................................... 22 Slika 9. Grafički prikaz vrijednosti pornih pretlakova u funkciji vremena ................................... 25 Slika 10. Grafički prikaz disipacije pornog pretlaka..................................................................... 26 Slika 11. Model tla za proračun početnih uvjeta za konsolidaciju tla ......................................... 30 Slika 12. Mreža konačnih elemenata .......................................................................................... 31 Slika 13. Postavljanje početnih uvjeta......................................................................................... 31 Slika 14. Početni tlak vode po visini modela ............................................................................... 32 Slika 15. Parametri modela tla .................................................................................................... 33 Slika 16. Krivulja ovisnosti stupnja konsolidacije U o vremenskom faktoru T v ........................... 34 Slika 17. Izokrone iz programa SEEP/W ...................................................................................... 35
Slika 18. Model tla za proračun konsolidacijskih slijeganja programom SIGMA/W ................... 36 Slika 19. Izokrone iz programa SIGMA/W ................................................................................... 37 Slika 20. Krivulja slijeganja vrha modela u vremenu ................................................................... 37
Tablica 1. Proračunski parametri slabije propusnih slojeva tla................................................... 22 Tablica 2. Vrijednosti pornih pretlakova za razdoblje do 10 godina ........................................... 24 Tablica 3. Postotak disipacije pornog pretlaka u vremenu ......................................................... 26
41
