GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK Sveučilište J. J. Strossmayera
MEHANIKA TLA
MARKO BELJAN
I. OSOBINE TLA ....................................................................................................................................................... 1 1.1 PARAMETRI TLA ...................................................................................................................................................... 1 1.2 KONZISTENCIJA TLA ................................................................................................................................................ 3 1.3 INDEKSNI POKAZATELJI TLA .................................................................................................................................... 4 1.4 GRANULOMETRIJSKI SASTAV TLA ........................................................................................................................... 5 1.5 KLASIFIKACIJA TLA ................................................................................................................................................... 6 II. POJAVA I TEČENJE VODE U TLU ........................................................................................................................... 7 2.1 KAPILARNA VODA ................................................................................................................................................... 7 2.2 TEČENJE VODE U TLU ............................................................................................................................................ 10 2.3 HIDRAULIČKI POTENCIJAL VODE ........................................................................................................................... 11 2.4 KRITIČNI HIDRAULIČKI GRADIJENT ........................................................................................................................ 11 2.5 ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA PROPUSNOSTI........................................................................................................ 13 2.6 PRIMJER STRUJNE MREŽE ..................................................................................................................................... 14 III. NAPREZANJA U TLU...........................................................................................................................................17 3.1 GEOSTATSKA NAPREZANJA U TLU ........................................................................................................................ 17 3.2 DODATNA NAPREZANJA U TLU ............................................................................................................................. 19 IV. STIŠLJIVOST TLA ................................................................................................................................................21 4.1 MODULI DEFORMABILNOSTI TLA ......................................................................................................................... 21 4.2 EDOMETAR............................................................................................................................................................ 21 4.3 SLIJEGANJE TLA ..................................................................................................................................................... 25 V. KONSOLIDACIJA TLA ..........................................................................................................................................27 5.1 KOEFICIJENT KONSOLIDACIJE................................................................................................................................ 28 5.2 UBRZANJE KONSOLIDACIJE ................................................................................................................................... 29 VI. ČVRSTOĆA TLA ..................................................................................................................................................31 6.1 POSMIČNA ČVRSTOĆA TLA ................................................................................................................................... 31 6.2 DIREKTNO SMICANJE (IZRAVNI POSMIK) .............................................................................................................. 34 6.3 TRIAKSIJALNO SMICANJE (TROOSNI POSMIK) ...................................................................................................... 35 6.4 PONAŠANJE OSNOVNIH VRSTA TLA PRI SMICANJU .............................................................................................. 40 6.5 PUT NAPREZANJA (STRESS PATH) ......................................................................................................................... 45 6.6 KRITIČNA STANJA U MEHANICI TLA ...................................................................................................................... 46 VII. STABILNOST KOSINA ........................................................................................................................................49 7.1 VRSTE KLIZANJA .................................................................................................................................................... 49 7.2 OSNOVNE POSTAVKE PRORAČUNA STABILNOSTI KOSINA ................................................................................... 50 7.3 BESKONAČNA KOSINA .......................................................................................................................................... 51 7.4 BISHOPOVA METODA ........................................................................................................................................... 54
VIII. NOSIVOST TLA ISPOD PLITKIH TEMELJA .......................................................................................................... 55 8.1 MODELI SLOMA TLA ISPOD PLITKOG TEMELJA ..................................................................................................... 55 8.2 OPĆENITO O PLITKIM TEMELJIMA ........................................................................................................................ 56 8.3 ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TLA ISPOD PLITKOG TEMELJA ..................................................................................... 58 8.4 UTJECAJ NPV I INKLINACIJE OPTEREĆENJA ........................................................................................................... 60 IX. POTISAK TLA (TLAKOVI OD TLA) ........................................................................................................................ 61 9.1 OPIS PROBLEMA .................................................................................................................................................... 62 9.2 RANKINE I COULOMB – TEORIJA TLAKOVA U TLU ................................................................................................ 64 9.3 UTJECAJ VODE I DRENIRANJE ................................................................................................................................ 66 9.4 RAVNOTEŽA POTPORNOG ZIDA ............................................................................................................................ 67 X. ZBIJANJE TLA ..................................................................................................................................................... 69 10.1 POKUS PROCTOR ................................................................................................................................................. 70 10.2 ZNAČAJ VLAŽNOSTI I GUSTOĆE TLA .................................................................................................................... 71 10.3 CBR POKUS .......................................................................................................................................................... 72 10.4 KONTROLA ZBIJENOG TLA ................................................................................................................................... 73 XI. MEHANIKA STIJENA .......................................................................................................................................... 75 11.1 OSNOVNI PROBLEMI ........................................................................................................................................... 76 11.2 TEMELJENJE......................................................................................................................................................... 77
1.1 PARAMETRI TLA Tlo se u mehanici tla promatra kao trokomponentni sustav. Sastavljeno je od čestica tla (često se rabi i izraz čvrste ili krute čestice) i prostora među njima, kojeg nazivamo porama. Te pore ispunjene su plinom i tekućinom. Najčešće se radi o zraku i vodi u porama. Svaka deformacija u tlu izaziva interakciju ovih komponenti.
1.1.1 POROZITET TLA (n) I KOEFICIJENT PORA (e) Porozitet tla (n) pogodan je za izračunavanje težina jediničnih volumena, a koeficijent pora (e) pogodan je za analize promjene volumena (slijeganje i slično) jer se promjene volumena događaju prije svega na račun promjene volumena pora, a volumen čvrstih čestica ostaje gotovo stalan. Relativnom porozitetu teoretske su granice između 0 (što bi bilo tlo bez pora) i 1 (što bi bilo tlo bez čvrstih čestica). Koeficijentu pora donja je granica iznad 0 (što bi bilo tlo bez pora), a gornja je granica određena rahlošću koje dano tlo može ostvariti. Odnos volumena pora prema ukupnom volumenu tla naziva se POROZITET TLA Odnos volumena pora i volumena čvrstih čestica tla naziva se KOEFICIJENT PORA Odnos poroziteta tla i koeficijenta pora
n=
e 1+e
e=
n 1−n
Vp V Vp e= Vc n=
1.1.2 STUPANJ ZASIĆENOSTI VODOM (STUPANJ SATURACIJE) – Sr Često se Sr izražava u postotku, pa za Sr=0,45 (Sr=45%) kažemo da je 45% volumena pora ispunjeno vodom. Pri sušenju ili porastu količine vlage, ako je raspored čvrstih čestica nepromijenjen, mijenja se stupanj zasićenosti od 0 ili 0% za suho tlo do 1 ili 100% za tlo čije su pore posve ispunjene vodom.
Sr =
Vw Vp
Vw = volumen vode Vp = volumen pora
1
MARKO BELJAN
1.1.3 VLAŽNOST TLA – W Vlažnost se definira kao odnos mase vode i mase čvrstih čestica, tj. suhog, a ne vlažnog uzorka. Uzorak se suši obično na 105°C kroz 16-24 sata, da bi se sva nevezana voda iz pora odstranila. Mw = masa vode = M – Md Md = masa suhog uzorka M = masa vlažnog uzorka tla
Mw M − Md w= = Md Md
1.1.4 GUSTOĆA TLA – ρ Određuje se na uzorcima pravilnog oblika ili ako je uzorak nepravilan pomoću parafina i potapanjem u vodu može biti iskazana na sljedeći način: gustoća vlažnog tla gustoća suhog tla gustoća čvrstih čestica
ρ=
M V
ρd = ρs =
Md V
Md Vs
M = masa vlažnog uzorka tla = Mčes + Mvode V = volumen uzorka tla = Včes + Vpora Md = masa suhog uzorka Md = Ms = masa čvrstih čestica Vs = volumen čvrstih čestica
Gustoća čvrstih čestica tla određuje se prema normiranom postupku koji se obično provodi uz pomoć kruškolike bočice zvane piknometar. Osnovni cilj pokusa je da se za poznatu masu suhog uzorka (dakle suha zrna) odredi njihov volumen, jer se tada može odrediti gustoća tih čestica. Prema Arhimedovu zakonu, iz piknometra će se preliti odgovarajući volumen vode; budući da je masa 1cm3 vode jednaka 1g, sve se određuje vaganjem. MW = ρW ∙ VW
MW = M1 + MS − M2 VS = VW =
M1 + MS − M2 ρW
ρS = 2
MS MS = Vs M1 + MS − M2
M1 masa piknometra ispunjenog vodom MS masa čvrstih čestica tla M2 masa piknometra s vodom i čvrstim česticama MW masa vode koja se prelila iz piknometra
1.2 KONZISTENCIJA TLA Stanje konzistencije
ČVRSTO
Granica-vlažnost, oznaka Naziv granice
POLUČVRSTO
PLASTIČNO
ŽITKO
WS
WP
WL
granica skupljanja
granica plastičnosti
granica žitkosti
WS
GRANICA SKUPLJANJA
vlažnost pri kojoj dalje smanjenje vlažnosti ne utječe na smanjenje volumena
WP
GRANICA PLASTIČNOSTI
vlažnost pri kojoj se tlo može valjati u valjčić promjera 3 mm a da se raspucava (odnosno vlažnost pri kojoj tlo prestaje biti plastično)
WL
GRANICA ŽITKOSTI (TEČENJA)
vlažnost pri kojoj tlo postaje žitko (pri kojoj tlo u Casagrandeovom aparatu spaja procjep u duljini 12 mm nakon 25 udaraca posude o gumeni podložak)
Tlo se u stanju plastične konzistencije da oblikovati, u žitkom stanju nema čvrstoću a u polukrutom stanju i u krutom stanju ne da se oblikovati i jako je tvrdo.
Granica tečenja određuje se na dva načina: CASAGRANDEOV APARAT: • •
na različitim vlažnostima mjeri se broj udaraca za spajanje zareza iz dijagrama se interpolacijom odredi vlažnost (WL) za 25 udaraca
PADAJUĆI ŠILJAK (kut šiljka 30° ili 60°): • • • •
u uzorak se pušta tonuti standardizirani šiljak pod vlastitom težinom u vremenu od 5 s granica tečenja je vlažnost kod koje se za 5 s šiljak utisne 20 mm pokušava se sa više vlažnosti i interpolacijom određuje vlažnost za 20 mm utiskivanja svako utiskivanje trebalo bi biti između 15 i 25 mm
3
MARKO BELJAN
1.3 INDEKSNI POKAZATELJI TLA Za koherentna i nekoherentna tla postoje indeksni pokazatelji kojima se opisuje stanje tla i po kojima se može naslutiti o važnim svojstvima tla: → za koherentna tla: konzistentno stanje (stanje konzistencije) → za nekoherentna tla: relativna gustoća
1.3.1 KOHERENTNA TLA INDEKS PLASTIČNOSTI
IP = WL − WP
WL − W0 INDEKS Ic = KONZISTENCIJE IP AKTIVNOST GLINA
IP A= %0.002 mm
raspon vlažnosti unutar kojega je tlo plastično ili ljepljivo odnos prirodne vlažnosti prema granicama tečenja i plastičnosti; pokazuje krutost koherentnog tla što je veća aktivnost glina to je tlo sklonije A < 0.7 → neaktivno promjenama volumena (bujanje, skupljanje) s 0.7 < A < 1.2 → normalno promjenama vlažnosti A > 1.2 → aktivno
Glina je to plastičnija što je veća zona plastične konzistencije, tj. vlažnost se može mijenjati u relativno širokim granicama a da glina zadrži svojstva plastičnosti. Za materijale koji imaju malen indeks plastičnosti (npr. prahovi) karakteristično je da se uz malo povećanje vlažnosti pretvore u "blato", tj. ne daju se zbijati.
Opis konzistencije tla ISO/DIS 14688: VRLO MEKO IC < 0.25
Određivanje konzistentnog stanja tla na terenu (valjanje valjčića) ŽITKO ne može se valjati ili se valja u vrlo tanke valjčiće
MEKO 0.25 < IC < 0.50 ČVRSTO 0.50 < IC < 0.75 KRUTO 0.75 < IC < 1.00 VRLO KRUTO IC > 1.00
LAKO GNJEČIVO valja se u valjčić tanji od 3 mm da ne puca TEŠKO GNJEČIVO valja se teško u valjčić od 3 mm i tada se drobi POLUČVRSTO ne da se valjati, teško se gnječi ČVRSTO ne da se gnječiti, mrvi se
1.3.2 NEKOHERENTNA TLA Indeksni pokazatelj za nekoherentna tla odnosi se na porozitet tla u odnosu na najmanji i najveći porozitet istog tla i zove se relativna gustoća (ID). Pokazuje se da je gustoća tla (drugim riječima porozitet tla za zadanu gustoću čvrstih čestica) indikacija njegovih mehaničkih svojstava (čvrstoće, stišljivosti). RELATIVNA GUSTOĆA
ID =
emax − e0 emax − emin
rahlo tlo0.0 0 < ID < 0.33 srednje zbijeno tlo 0.33 < ID < 0.66 vrlo zbijeno tlo 0.66 < ID < 1.00 4
emax = najveći porozitet (rahlo) emin = najmanji porozitet (gusto) e0 = promatrani porozitet (prirodni, zatečeni) za idealne kugle (nestišljive, jednakog promjera): emax = 0.91 emin = 0.35
1.4 GRANULOMETRIJSKI SASTAV TLA Granulometrijski sastav tla govori o udjelu čestica različitog promjera u promatranom tlu, a to znači o postotku sadržaja šljunka, pijeska, gline u tlu. Poznavanjem granulometrijskog sastava tla mogu se ocijeniti njegova fizikalna (npr. propusnost) ili mehanička svojstva (npr. deformabilnost). Prema obliku krivulje tlo može biti: • dobro graduirano tlo: sadrži širok spektar zrna različitog promjera šljunak: CU > 4; 1 < CC < 3 pijesak: CU > 6; 1 < CC < 3 • slabo graduirano tlo: zrna nekih promjera nedostaju • jednoliko graduirano tlo: sadrži zrna pretežno uskog spektra promjera
1.4.1 KOHERENTNA TLA (SITNOZRNATA) AREOMETRIRANJE: • •
•
u menzuru s otopinom razmuti se uzorak tla ispod 1 mm promjera koristeći Stockes-ov zakon iz brzine padanja čestica u mješavini (što se utvrđuje mjerenjem gustoće u tekućini u različitim vremenima pomoću areometra) računa se promjer i postotak čestica u uzorku čestice su u analizi idealizirane kao lopte, jednake gustoće.
υ=
ρS − ρW 2 D 18 ∙ ζt
1.4.2 NEKOHERENTNA TLA (KRUPNOZRNATA) SIJANJE: • • •
oformi se poseban set sita raznih promjera (tako da dobro pokrije raspon veličine zrna, što određuje norma), materijal se stavi na gornje – najkrupnije sito i uz treskanje čestice padaju na niža sita manjeg promjera mjere se ostaci na svakom situ i određuje se masa tog ostatka (Mdi) izračunava se masa uzorka koja sadrži zrna promjera manjeg od di (sita) (Md0..i) u postotku ukupne mase
Za bilo koji postotak p postoji promjer Dp, koji se očita preko krivulje. Dp je promjer zrna od kojega je p posto zrna u uzorku manje. Karakteristični promjeri za opis granulometrijske krivulje su: D10, D30, D60. Krivulja granulometrijskog sastava za nekoherentnog tla karakterizira se slijedećim parametrima: koef. jednoličnosti D60 Cu = D10
koef. zakrivljenosti Cc =
D230 D10 × D60
5
MARKO BELJAN
1.5 KLASIFIKACIJA TLA Klasifikacijski sustav koristi se dijagramom plastičnosti za koherentna tla te dijagramom granulometrijskog sastava za nekoherentna tla. Dijagram plastičnosti prema A. Casagrande-u za klasifikaciju koherentnog tla:
Pravila klasifikacije tla: K KAMEN d [mm]
G
S
M
ŠLJUNAK PIJESAK PRAH kr sr si kr sr si kr sr si 60 20 6 2 0.6 0.2 0.06 0.02 0.006 0.002 nekoherentna (nevezana) tla
0 – 5% sitnih čestica: W DOBRO GRADUIRAN (GW, SW) P LOŠE GRADUIRAN (GP, SP) U JEDNOLIKO GRADUIRAN (GU, SU) 5 – 12% sitnih čestica glinovit GW-GC, SW-SC prašinast GW-GM, SW-SM > 12% sitnih čestica GC, SC, GM, SM
6
C GLINA
koherentna (vezana) tla O Pt
ORGANSKA GLINA TRESET
H L
VISOKA PLASTIČNOST (CH, ...) NISKA PLASTIČNOST (ML, …)
Voda se pojavljuje u tlu kao nevezana ili vezana voda za čestice tla. Nevezanu vodu možemo odstraniti sušenjem tla. To je voda koja teče kroz pore tla, koju možemo crpiti, koja mijenja svoju razinu u tlu sezonski i koja djeluje na naše konstrukcije u dijelu ispod nivoa podzemne vode. Vezana voda u tlu je nepokretna i ona se ne može jednostavno odstraniti ali utječe na elektrostatske sile među česticama tla. Najvažniji faktor u nastanku i promjenama u nevezanoj vodi je kiša. Voda s površine terena može prodrijeti i do vrlo velikih dubina (i do 12.000 m).
ZONA AERACIJE – djelomično vodom zasićeno tlo (parcijalno zasićeno tlo); sadrži adhezivnu i kapilarnu vodu a) adhezivna voda – voda koja je obično u zoni korijenja biljaka i podložna je isparavanju b) kapilarna voda – voda koja se diže uskim cjevčicama (kapilarama) adhezivnim silama i pod negativnim je hidrostatskim tlakom; privremeno povećava čvrstoću tla; može biti otvorena i zatvorena → otvorena kapilarna voda (srednja voda) nije pod utjecajem korijenja, nastaje zadržavanjem vode pri procjeđivanju s površine (veže se kapilarno i kemijski za čestice tla) i formira nezasićenu zonu u tlu (Sr < 1) → zatvorena kapilarna voda izdiže se iznad nivoa podzemne vode kapilarno, daje negativni tlak u zatvorenim kapilarama, a formira zonu zasićenog tla (Sr = 1) NIVO PODZEMNE VODE (NPV) – ravnina na kojoj je hidrostatski tlak nula, a do njega se voda podiže u tlu kroz otvorene pukotine i pore u tlu; NPV obično slijedi površinu terena a reguliran je uvjetima prihranjivanja. ZONA SATURACIJE (ili zasićenosti) – potpuno vodom zasićeno tlo; prostire se ispod nivoa podzemne vode
2.1 KAPILARNA VODA Kapilarnost je pojava podizanja nivoa tekućine u cijevi malog promjera na temelju adhezivnih sila između tekućine i materijala stijenki cijevi. Osnovni faktori koji definiraju nivo kapilarnog dizanja su površinska napetost tekućine i adhezivne sile između stijenki cijevi i tekućine. Površinska napetost vode je sposobnost za preuzimanje vlačnih naprezanja, kao što to može kapljica vode, na primjer. Voda ima površinsku napetost u iznosu T=0.000075 N/mm i varira lagano s temperaturom. Definiramo ju kao sila u N po mm duljine koju površina vode može nositi (0.075 N/m = 75x10-6 kN/m) Pore u tlu nepravilno su raspoređene i spojene kanalima raznih oblika i veličina, pa se kapilarno djelovanje pojavljuje ovisno o veličini pora i njihovoj povezanosti. Najčešći efekti kapilarnog djelovanja u tlu su prividna kohezija pijeska (vlažan pijesak ima puno strmije pokosa od kuta unutarnjeg trenja), povećana čvrstoća prosušenog koherentnog tla i djelovanje mraza u tlu male propusnosti.
7
MARKO BELJAN
Na pojavu smrzavanja u tlu najviše utječu vrsta tla, količina čestica ispod 0.02 mm, dubina podzemne vode, visina kapilarnog dizanja, zasićenost pora vodom, klimatski uvjeti. Smrzavanje i gomilanje leća leda je više izraženo kad je: • potpuno zasićeno tlo • dubina smrzavanja seže u područje kapilarnog dizanja iz temeljne vode • sitnozrno tlo i dovoljno propusno da omogući kretanja vode u porama • malen temperaturni gradijent (stvara veće leće) Ako se ima u vidu da je povećanje volumena vode radi smrzavanja oko 10%, a da je porozitet oko 30%, tada je ukupno povećanje volumena tla radi pojave leda oko 3%. To znači da je moguće očekivati izdizanje tla debljine 1 m za nekoliko centimetara. Pomaci mogu biti i veći od ove vrijednosti, jer napredovanje smrzavanja ovisi o temperaturnom gradijentu i kapilarnom dizanju vode. Što je manji gradijent temperature to se stvaraju deblje leće leda. Stvorene leće leda potiču migraciju vode iz zone kapilarnog dizanja prema zoni stvaranja leda i tako se formiraju nove i deblje leće leda. Ovo je opasno ne samo zbog izdizanja tla u fazi formiranja leća leda, nego i kod topljenja leda kada se tlo jako ovlaži i ima malu čvrstoću te pojavom opterećenja nastaju velike deformacije (npr. kod cesta nakon zime, kada su oštećenja najveća). Voda se u porama smrzava na oko -5°C radi molekularnih veza razvijenih s tlom.
Pojava leda u tlu usljed utjecaja kapilarnog dizanja:
pri malom temperaturnom gradijentu i većoj zoni kapilarnog pri većem gradijentu i manjoj zoni kapilarnog dizanja manje dizanja leće se gomilaju i formiraju u većoj dubini je izraženo gomilanje leda
Mjere protiv smrzavanja (prema E. Nonveiller, 1981.) uključuju: • temeljenje ispod dubine smrzavanja (u Hrvatskoj cca 1 – 1.2 m ispod površine tla) • izvedbu propusnog sloja za prekid kapilarnog dizanja (npr. šljunak kao podloga temelju) • izvedbu sloja koji toplinski izolira i sprječava smrzavanje u zoni kapilarne vode
8
2.1.1 PRINCIP KAPILARNOG DIZANJA I TLAKOVI U KAPILARI (a) Membrana na vrhu tekućine (vode) u kapilari Membrana ima površinsku napetost T. Veže se za stijenku cijevi adhezivno i drži na sebi stupac vode visine kapilarnog dizanja hc. Dakle, visina kapilarnog dizanja ovisi o promjeru cijevi, tekućini (površinska napetost i gustoća) te adheziji tekućine i cijevi (koju karakterizira kut a). Tekućina će se dići u kapilari do visine stupca čiju težinu može prenijeti na stijenku cijevi površinska napetost tekućine i adhezija s cijevi.
(b) Kapilara uronjena u kadu s vodom ima pozitivan tlak vode ispod njene površine, a iznad te površine tlak postaje negativan.
(c) Kada se voda kapilarno diže u cijevi malog promjera tada se na značajnom proširenju promjera cijevi prekida kapilarno dizanje. Ako se voda spušta iz kapilare u proširenu cijev tada će se određena količina vode "objesiti" o membranu s površinskom napetosti
9
MARKO BELJAN
2.2 TEČENJE VODE U TLU Tlo je propusno (propusnost je karakterizirana parametrima n ili e) i kroz pore teče voda ukoliko postoji razlika potencijala vode u različitim točkama u tlu. DARCY:
brzina tečenja kroz neki porozni medij proporcionalna je koeficijentu vodopropusnosti i hidrauličnom gradijentu (padu) koji izaziva tok:
v∝i
i=
Δh L
i = hidraulički gradijent → gubitak potencijala na jediničnoj udaljenosti, odnosno prosječni pad ukupnog potencijala na nekom razmaku u smjeru tečenja vode
a faktor proporcionalnosti je k: v=k∙i
k = koeficijent vodopropusnosti (m/s) → ovisi o tlu (porozitet, veza i raspored pora) i karakteru tekućine (viskoznost, temperatura), a određuje se eksperimentalno
Strujna mreža – mreža linija koja opisuje tečenje u tlu; čine ju ekvipotencijale i strujnice Ekvipotencijala – linija na kojoj sve točke imaju jednak UKUPNI potencijal Strujnica – linija za koju vrijedi da okomito na nju nema toka (brzina uz tu granicu ima smjer paralelan s njom) Slobodno vodno lice – linija na kojoj je potencijal od pornog tlaka nula (postoji samo geodetski potencijal) Protoka za tlo kroz strujnu mrežu: Q = n ∙ dq = n ∙ k ∙
H a n ∙ =k∙H∙ m b m
Protoka kroz element: dq = v ∙ a = k ∙ i ∙ a = k ∙
10
Δh ∙a b
2.3 HIDRAULIČKI POTENCIJAL VODE Hidraulički potencijal vode: potencijal od brzine + potencijal od tlaka vode + potencijal od položaja: h =
v2
2g
+
p
γW
+z
Kako su u tlu brzine zanemarive (v≈0) → hidraulički potencijal vode (ukupni) je zbroj piezometarskog (tlačnog) i geodetskog (visinskog) potencijala 𝐡𝐡 =
𝐩𝐩 + 𝐳𝐳 𝛄𝛄𝐖𝐖
piezometarski potencijal – potencijal od tlaka tekućine geodetski potencijal – potencijal od visinskog položaja u odnosu na neku referentnu ravninu
Voda u jezeru ima u svim točkama iznad tla jednak ukupni potencijal, pa zbog toga nema tečenja vode između bilo koje dvije točke u rezervoaru, pa tako niti između točaka A i B na gornjoj kosini objekta. Tek u trenutku kada voda protiče kroz tlo mijenja se njen potencijal (pada potencijalna energija) jer za protjecanje kroz tlo potrebno je savladati otpor tečenju koji se javlja u porama (zbog njihovog rasporeda i različite veličine i povezanosti te zbog trenja s česticama tla). Tako voda prolazom kroz tlo gubi energiju, pa u točki D ima manji potencijal nego u točki A (HD < H=HA), a dok dođe do točke E izgubi svu energiju toka H, jer je potencijal u točki E jednak nuli (tlak vode je nula – voda na površini terena, a referentna ravnina je u visini točke E pa je geodetski potencijal jednak nuli).
2.4 KRITIČNI HIDRAULIČKI GRADIJENT Tečenjem voda u tlu izaziva strujne sile i mijenja porne tlakove koji utječu na promjenu naprezanja u tlu. Tlo i voda zbog svoje gustoće i djelovanja gravitacije proizvode sile koje su jednake γ=ρ g (kN/m3, prosječno za tlo oko 18-20 kN/m3) odnosno γw=ρw g (računa se s vrijednosti 10 kN/m3)
voda u porama čvrste čestice
GRAVITACIJA
UZGON
Ww = n ∙ γw
U w = n ∙ γw
Wčč = (1 − n) ∙ γs
Učč = (1 − n) ∙ γw =
1−n Uw n
Gubitak potencijala pri tečenju vode kroz tlo troši se na savladavanje otpora kretanju vode kroz pore tla, pa na tlo djeluje rezultirajuća sila težine tla i sila od vode kao vektorski zbroj uzgona i trenja od tečenja – T dh T ∙ ds = γw ∙ n ∙ dh ⇒ T = γw ∙ n ∙ ds 11
MARKO BELJAN
promatrani element tla
sile na vodu
sile na čvrste čestice
Učč = Na tlo djeluje γ'' → efektivna zapreminska težina (jedinična sila po volumenu tla) γ'' = rezultanta sile težine čestica i tlakova od vode
1−n Uw n
Tečenje vode prema dole povećava težinu tla: γ′′ = (1 − n) γ′ + i ∙ γw Za gradijent i=1 tečenje poništava uzgon pa je: γ′′ = (1 − n) γ′ + i ∙ γw = (1 − n)γs + n γw = γ Tečenje vode prema gore izaziva smanjenje težine tla: γ′′ = (1 − n) γ′ − i ∙ γw Kada je 𝛄𝛄′′ ≤ 𝟎𝟎 nastaje hidraulički slom, iz toga se određuje kritični hidraulički gradijent: ic =
γ′
γw
=
γ−γw γw
≡1
Hidraulički slom – pojava da je sila strujnog tlaka veća od težine tla kroz koji protječe voda, te voda počinje nositi tlo Kritični hidraulički gradijent – kad tečenje vertikalno prema gore izaziva izdizanje čestica tla (gubitak njihove težine) Obrana od pojave ispiranja čestica kod pojave visokih gradijenata je opterećivanje takve zone dodatnim materijalom koji mora imati i zaštitu od ispiranja čestica tla (po filtarskim pravilima).
12
2.5 ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA PROPUSNOSTI Koeficijent propusnosti tla određuje se ispitivanjem na terenu i u laboratoriju na uzorcima tla.
2.5.1 ISPITIVANJE NA TERENU Na terenu se koristi jedan od slijedećih postupaka: • probno crpljenje (bunar i opažački piezometri)
r2 r1 k= π ∙ (z 22 − z 21 ) q ∙ ln
• • •
tehnika mjerenja gubitka vode pri ulivanju u dio bušotine pod kontrolom specijalni instrumenti (presiopermeametar, samobušaća sonda-permeametar) indirektno – preračunavanjem mjerenja u nekim pokusima (disipacija pornog tlaka)
2.5.2 ISPITIVANJE U LABORATORIJU U laboratoriju se koeficijent vodopropusnosti određuje mjerenjem na uzorcima kroz koje se kontrolirano ostvaruje tečenje vode uz jedan od uvjeta za razliku potencijala tečenja:
•
konstantan potencijal (za propusna tla): i = hidraulički gradijent A = površina presjeka uzorka q = protoka u jedinici vremena q Q∙L k= = t = vrijeme mjerenja protoke Q A∙i A∙h∙t L = duljina uzorka h = razlika potencijala
•
promjenjiv potencijal (za slabo propusna tla): a∙L h1 a = površina presjeka birete k = 2,3 ∙ log10 A∙t h2 h1, h2 = visina vode u bireti na početku mjerenja i nakon vremena t
13
MARKO BELJAN
2.6 PRIMJER STRUJNE MREŽE
L ΔH Δh m n LA-B
dužina tečenja (minimalna) razlika ukupnog potencijala razlika ukupnog potencijala između dviju ekvipotencijala broj padova potencijala broj strujnih cijevi duljina tečenja između točaka A i B (očitava se)
a) Prosječni hidraulički gradijent L = 10 + 4 + 4 = 18 m ΔH 10 i= = = 0,56 L 18
b) Gradijent za područje A-B, C-D, B-E Δh =
ΔH 10 = = 0,71 m m 14
iAB = iCD = iBE =
Δh 0,71 = = 0,33 LA−B 2,1
Δh 0,71 = = 0,47 LC−D 1,5
Δh 0 = =0 LB−E 0
c) Kritični hidraulički gradijent iCR =
γ, 7 = = 0,7 γW 10
d) Zona u kojoj se može pojaviti iCR -označeno na slici
14
e) U konkretnom slučaju, kojim se mjerama može spriječiti pojava iCR, pokaži da su te mjere efikasne i da je FS na pojavu iCR min 2,0 -nadosipavanje tereta na nizvodnu stranu dijafragme (povećanje vertikalnih napona) -podizanje vodostaja na nizvodnoj strani (smanjivanje ΔH) -izvođenje dublje dijafragme (produljivanje L) iCR =
γ, 7 = = 0,7 γW 10
FS = 2,0
FS =
iCR iCR 0,7 = 2,0 ⇒ iCD = = = 0,35 iCD 2,0 2,0 iCD =
Δh L
-podizanje vodostaja na nizvodnoj strani za 3 m – smanjenje ΔH za 3 m 7 ΔH = = 0,50 m Δh = 14 m
iCD =
Δh 0,5 = = 0,33 < 0,35 L 1,5
f) Kolika je ukupna protoka ispod dijafragme Q=k∙H∙
n 4 = 1 ∙ 10−6 ∙ 10 ∙ = 2,86 ∙ 10−6 m3 /s m 14
g) Koliki je ukupni potencijal i porni tlak u točki B
hB = hBg + hBp
hB = huk − 2Δh = 10 − 2 ∙ 0,71 hB = 8,58 m 8,58 = 6 + hBp ⇒ hBp = 8,58 − 6 = 2,58 m u = hBp ∙ γW = 2,58 ∙ 10 u = 25,8 kPa
h) Ako je razlika u visini točaka B i E 1m, koliki je porni tlak u točki E
hE = hEg + hEp
B i E su na istoj ekvipotencijali: hE = hB = 8,58 m
8,58 = 5 + hEp ⇒ hEp = 8,58 − 5 = 3,58 m u = hEp ∙ γW = 3,58 ∙ 10 u = 35,8 kPa
i) Kolika je razlika u pornim tlakovima između točaka B i F
hF = 7,87 m
7,87 = 3,0 + hBp ⇒ hFp = 7,87 − 3,0 = 4,87 m
u = hBp ∙ γW = 4,87 ∙ 10 u = 48,7 kPa
15
MARKO BELJAN
16
GEOSTATSKA NAPREZANJA – težina tla u nadsloju iznad promatranog horizonta U svakoj točki u tlu ispod površine javljaju se naprezanja od nadsloja tla iznad nje. Ona se pojavljuju kao vertikalna i horizontalna naprezanja i proporcionalna su dubini točke u tlu koju promatramo. DODATNA NAPREZANJA – sva naprezanja koja ne potječu od težine tla Naprezanja u tlu nastaju ili se mijenjaju (od onih geostatskih) i izvedbom geotehničkog zahvata, kad se teret od objekta ili rasterećenje iskopom, prenosi na dubine ispod dubine zahvata. Takva opterećenja može izazvati i promjena u NPV (podizanje ili spuštanje nivoa vode), te pojava ili promjena u strujanju vode. U tlu, koje se promatra kao poluprostor, pojavljuju se prostorna naprezanja, sazdana od normalnih i posmičnih naprezanja. Stanje naprezanja može se razdvojiti na sferno naprezanje (koje uzrokuje volumske promjene) i na devijatorsko naprezanje (koje uzrokuje distorziju promjenu oblika). Tlo je nelinearno elastično, nehomogeno i anizotropno. Često se uvode pretpostavke o njegovim svojstvima (da je linearno elastično, homogeno, izotropno) radi jednostavnijeg računanja naprezanja i deformacija u tlu: • • •
linearno elastično – vrijedi Hookov zakon homogeno – svojstva jednaka u svim točkama izotropno – svojstva u svakoj točki jednaka u svim smjerovima
17
MARKO BELJAN
3.1 GEOSTATSKA NAPREZANJA U TLU Naprezanje – djelovanje sile na jedinicu površine tla Relativna deformacija – odnos naprezanja i modula tla
P A σ ε= E σ=
Modul (E) nije konstanta materijala nego ovisi o načinu opterećenja i uvjetima deformiranja, o povijesti opterećenja tla, o vrsti tla, o anozotropiji tla (uvjeti nastanka tla), o veličini naponskog stanja te o brzini djelovanja opterećenja (kratkotrajno ili dugotrajno opterećenje). Naprezanja u tlu mogu se promatrati preko sila koje djeluju u tlu na vertikalnoj ravnini i na horizontalnoj ravnini položenoj u nekoj točki u tlu, na dubini z. Normalno naprezanje u tlu koje djeluje na horizontalnoj ravnini zovemo vertikalno naprezanje (σv), a normalno naprezanje koje djeluje na horizontalnoj ravnini zovemo horizontalno naprezanje (σh). Na svakoj od tih ravnina općenito postoji posmično naprezanje (τ):
U porama tla nalazi se voda i zrak (osim kada je tlo suho, ili kada je potpuno zasićeno). Ukupna sila koja se prenosi na neku površinu u tlu izaziva naprezanja među česticama tla i naprezanja (tlak) u vodi i zraku u porama. Ukupna vertikalna sila koja djeluje na neki presjek je u ravnoteži sa zbrojem reaktivnih sila u tom presjeku: sila na čestice tla + sila na vodu. Princip efektivnih naprezanja: σ′ = σ − u
efektivno naprezanje = totalno naprezanje – porni tlak (tlak vode u porama)
Ponašanje tla (promjena volumena i čvrstoća tla) kontrolirano je naprezanjem među njegovim česticama Koeficijent horizontalnog tlaka – odnos horizontalnog i vertikalnog efektivnog normalnog naprezanja: K = Kada su ta efektivna naprezanja geostatska – koeficijent tlaka mirovanja: K 0 =
σ′h0 σ′v0
Arhimedov zakon – potopljeno tlo ima težinu umanjenu za uzgon: γ′ = γ − γw
težina potopljenog tla = težina nepotopljenog tla – jedinična težina vode
uobičajene vrijednosti težina jedinice volumena tla:
18
γ = 16 − 22 kN/m3 γw = 10 kN/m3
γ′ = 6 − 12 kN/m3
σ′h σ′v
Vertikalno geostatsko naprezanje u nekoj dubini dobije se kao zbroj naprezanja od pojedinog sloja tla do te dubine, prema jediničnim težinama tla u pojedinom sloju:
3.2 DODATNA NAPREZANJA U TLU 3.2.1 DODATNA NAPREZANJA OD OPTEREĆENJA Kada se tlo opterećuje objektom tada se težina objekta prenosi na tlo i izaziva dodatna naprezanja u tlu. Izvedbom nekog geotehničkog zahvata mijenja se stanje naprezanja u tlu tako da se općenito mijenjaju i normalna i posmična naprezanja. Ako se usvoji da se sila prenosi u dubinu pod nekim kutom (npr. 30° ili 45°) onda se na svakoj novoj dubini povećava ploha na koju sila djeluje pa proizlazi da će se naprezanje smanjivati s dubinom jer sila djeluje na sve većoj površini. Rješenje za dodatne napone od koncentrirane sile: σz = K ∙
P z2
P = vertikalna sila K = utjecajni faktor z = dubina
Za praktične potrebe računa se da se dodatna naprezanja trebaju ustanoviti do dubine 3.5 – 4 B (B je širina temelja), jer nakon te dubine imaju vrijednosti koje ne utječu bitno na proračun slijeganja. Rješenje po Steinbrenner-u daje raspodjelu dodatnih naprezanja ispod kuta pravokutne plohe. Za bilo kakvu pravokutnu plohu vrijedi pravilo superpozicije (radi pretpostavke o elastičnosti tla) – razdijeliti plohu na manje plohe i od njih računati utjecaj u točki od interesa (ispod plohe ili izvan plohe): σz = p ∙ Iσ
Koeficijenti Iσ odrede se (prema dijagramu) za svaku od ploha. Konačno naprezanje je zbroj naprezanja od svake pojedinačne plohe umjetno odabrane tako da se točka ispod koje se traži naprezanje u dubini koristi za podjelu plohe opterećenja na pravokutnike. Za svaku odabranu dubinu se odrede koeficijenti Iσ, pa se proračun ponavlja za potrebne dubine. Ako je točka u sredini opterećene plohe tada se računa za jedan pravokutnik (četvrtinu opterećene plohe) i utjecajni faktor množi sa četiri. 19
MARKO BELJAN
3.2.2 DODATNA NAPREZANJA OD VODE Promjena NPV izaziva dodatna naprezanja u tlu. Zbog sniženja nivoa vode tlo "oteža" radi smanjenja uzgona. Takva dodatna naprezanja su jednaka po dubini jer se radi o promjeni u čitavom poluprostoru. Posebna dodatna opterećenja nastaju uslijed strujanja vode u tlu. Razlika potencijala na krajevima uzorka izaziva h tečenje koje se sasvim potroši na trenje kroz uzorak, izazivajući strujne sile u tlu. Gradijent toka ( i = L , hidraulički gradijent) djeluje suprotno od sile tla (može izazvati nastanak kritičnog hidrauličkog gradijenta). Konačna sila na jedinicu volumena tla može se dobiti kao: zbroj uronjene težine i sile strujnog tlaka: razlika totalne težine i sile pornog tlaka:
Utjecaj strujanja vode na sile (i naprezanja) na tlo:
20
γ′′ = γ′ + i ∙ γw γ′′ = γ − uw
Stišljivost je osobina tla da se u toku vremena deformira i sliježe.
4.1 MODULI DEFORMABILNOSTI TLA Tlo može pod djelovanjem stalnog opterećenja kroz dulje vrijeme doživljavati slijeganja uslijed puzanja. Stišljivost tla ovisi o mnogo čimbenika od kojih su najvažniji postojeće stanje naprezanja, promjena stanja naprezanja (dodatna naprezanja) i povijest naprezanja tla. općenito troosno naprezanje
ε1 =
1 (σ − υ ∙ (σ2 + σ3 )) E 1
jednoosno naprezanje
E=
σz εz
Youngov modul
izotropno tlačno naprezanje
B=
σ0 3εz
Volumski modul
Sva tri slučaja naprezanja i uvjeta deformacije izazivaju promjenu volumena i stišljivost tla.
4.2 EDOMETAR Edometar – uređaj pomoću kojeg se ispituje stišljivost tla Za proračun slijeganja u tlu koristi se poseban modul tla - modul vertikalne deformacije (koji se određuje u uređaju koji se zove edometar). Tlo je u edometru u obliku plitkog cilindra (visina je najmanje 2.5 puta manja od promjera, obično je promjer oko 7.5 cm, pa je visina uzorka oko 2 cm) unutar nedeformabilnog prstena. Izloženo je djelovanju vertikalnog opterećenja bez mogućnosti bočne deformacije. Porozne pločice ispod i iznad uzorka služe da se omogući komunikacija s vodom u uzorku. Uvjeti provedbe pokusa su slijedeći: • • • •
opterećenje se nanosi inkrementalno (svaki naredni inkrement je dvostruko veći od prethodnog) za svako opterećenje čeka se smirenje deformacije (24 h) uzorak se ispituje bez potapanja ili uz potapanje vodom prati se deformacija u vremenu (za svaki ili samo za neke inkremente opterećenja)
M=
Δσz εz 21
MARKO BELJAN
Rezultat pokusa u edometru prikazuje se u dijagramu vertikalno naprezanje – vertikalna deformacija (ili koeficijent pora), najčešće u polulogaritamskom mjerilu: log σ'v – e
Krivulja naprezanje – deformacija ima različite nagibe za različita naprezanja. Nakon malih deformacija do naprezanja σ'p (napon ili naprezanje prekonsolidacije) prirast deformacija s naprezanjem se povećava nakon što vertikalno naprezanje premaši σ'p. Ako se tlo u nekom trenutku rastereti i ponovo optereti do naprezanja na kojem je počelo rasterećenje – deformacije su opet male, bez obzira što su naprezanja veća od naprezanja prekonsolidacije, ali su u ciklusu ponovnog opterećenja. Time je, zapravo, izvršena nova prekonsolidacija uzorka. Nagib krivulje pri prvom (izvornom) opterećenju za naprezanja veća od naprezanja prekonsolidacije može se shvatiti kao konstantan i iskazati nagibom zamjenjujućeg pravca u iznosu Cc. Za ponovljeno opterećenje može se uvesti drugi zamjenjujući pravac čiji je nagib Cs.
Skica razvoja edometarske krivulje: (1) u tlu (2) tijekom vađenja (3–7) u edometru 22
koeficijent stišljivosti pri osnovnom opterećenju Cc =
Δe log σ1 − log σ2
deformacija na kraku prvog opterećenja εi,i+1 =
koeficijent stišljivosti pri ponovljenom opterećenju (i rasterećenju) Cs =
Δe log σ1 − log σ2
Cc
(1 + ei ) log
deformacija na kraku ponovljenog opterećenja εi,i+1 =
Δσv Δεv
σi+1 σi
Δe Δσv
modul vertikalne deformacije (edometarski modul Mv =
Cs
(1 + ei ) log
koeficijent stišljivosti (kompresije) za linearnu krivulju (nagib σ-e krivulje)
av =
σi+1 σi
koeficijent volumske stišljivosti (promjene modula) mv =
Δεv Δσv
Na temelju modela tla (volumen tla čine pore i čestice) može se pokazati da je u edometru promjena visine analogna promjeni volumena (nema bočne deformacije pa je površina uzorka konstantna), odnosno da je relativna vertikalna deformacija jednaka relativnoj promjeni volumena: Δe Δh εv = = 1 + e0 h0
e0 = početni porozitet pri kojem je uzorak ugrađen u edometarski prsten iz ovog razloga se za sve izraze za deformaciju preko visine uzorka kao početna visina koristi h0 (visina ugrađenog uzorka prije opterećenja)
NAPREZANJE PREKONSOLIDACIJE σ'p – naprezanje na kojem dolazi do popuštanja tla: nakon njega tlo je stišljivije; označava najveće naprezanje u povijesti tla na kojem je tlo konsolidirano (tj. kojemu je tlo bilo izloženo kroz dulje vrijeme da mu se prilagodi – može se shvatiti i kao naprezanje prethodne konsolidacije). Konstrukcija napona prekonsolidacije prema Casagrande-u: • na mjestu najveće zakrivljenosti povuče se tangenta i horizontala i nacrta se raspolovnica takvog kuta • na sjecištu tangente krivulje za veća naprezanja i raspolovnice kuta je naprezanje prekonsolidacije
23
MARKO BELJAN
Za naprezanja manja od naprezanja prekonsolidacije deformacije su manje nego za naprezanja veća od naprezanja prekonsolidacije, za isti prirast dodatnog naprezanja. Može se očekivati razlika u deformaciji od 5 – 10 puta, ovisno o tipu tla i karakteru prekonsolidacije. Mehanička prekonsolidacija znači da je nekad tlo imalo veći nadsloj pod kojim je doživjelo deformaciju. Erozijom toga nadsloja (pokretima ledenjaka ili djelovanjem vode) tlo je došlo pod djelovanje manjeg vertikalnog naprezanja, ali uvjetno rečeno "prednapeto" i njegov skelet će naprezanja do veličine prekonsolidacijskog podnositi uz male deformacije. Efekt prekonsolidacije izazivaju i kemijske promjene u uzorku, a ne samo mehaničko djelovanje naprezanja (npr. izmjena soli, stalna značajna promjena nivoa podzemne vode i ciklusa sušenja i vlaženja). Bez obzira na uzrok prekonsolidacije njen tretman je jednak u ocjeni ponašanja tla. U istom tlu na različitim dubinama naprezanje prekonsolidacije je različito (jer se radi o djelovanju nadsloja različite visine), pa se za točnu interpretaciju promjene naprezanja prekonsolidacije s dubinom treba ispitati više uzoraka s različite dubine u istom tlu. Kada bi prekonsolidacija bila posljedica samo mehaničkog djelovanja nadsloja tla, tada bi linije raspodjele geostatskog i naprezanja prekonsolidacije po dubini tla bile paralelne. Realno se naprezanje prekonsolidacije smanjuje s dubinom (naglašenije je pri površini tla) zbog djelovanja kemijskih i drugih promjena na tlo.
KOEFICIJENT (STUPANJ) PREKONSOLIDACIJE: odnos geostatskog vertikalnog efektivnog naprezanja u tlu i pripadajućeg naprezanja prekonsolidacije: σ′p OCR = ′ σv0
OCR = 1 1 < OCR < 4 OCR > 4
normalno konsolidirana tla slabo prekonsolidirana tla jako prekonsolidirana tla
Vremenski tijek slijeganja pri jednom inkrementu naprezanja u edometru: TRI ZONE DEFORMACIJE: 1) elastična koja se dešava brzo 2) deformacija uslijed primarne konsolidacije koja se javlja kao posljedica istjecanja vode iz pora tla
3) deformacija od puzanja u fazi sekundarne konsolidacije
Prvi dio krivulje je oblika parabole, pa se promjena deformacije od vremena t do 4t doda na deformaciju za vrijeme t (malo vrijeme u početku mjerenja pomaka), i time se dobije zona elastične deformacije (između tako određenog koef. pora i početne vrijednosti koef. pora). Kada se u točki infleksije krivulje povuče tangenta i nađe njeno sjecište s tangentom na donji dio krivulje (koja izgleda kao pravac) dobije se točka do koje vrijedi primarna konsolidacija a dalje sekundarna konsolidacija.
24
4.3 SLIJEGANJE TLA Slijeganje objekta moguće je izračunati kao zbroj deformacija uvjetnih slojeva tla formiranih tako da na njima vladaju prosječna dodatna naprezanja i da je tlo u njima konstantnog (prosječnog) modula stišljivosti. Ukupna slijeganja računaju se kao zbroj sve tri komponente: elastičnih, od primarne konsolidacije i od sekundarne konsolidacije. Relativna deformacija tla smanjuje se s dubinom jer je tlo kruće u većoj dubini, a dodatna naprezanja opadaju s dubinom. Razlikujemo: • ukupno slijeganje – konačni iznos slijeganja • diferencijalno slijeganje – razlika ukupnog slijeganja između dvije točke na nekoj udaljenosti, dovodi do umanjenja funkcionalnosti građevine, i/ili do dodatnih naprezanja u konstrukciji UKUPNO SLIJEGANJE: inicijalno slijeganje (elastične promjene volumena prije istjecanja vode)
nekoherentna tla
+ slijeganje od primarne konsolidacije (plastične deformacije usljed smanjenja poroziteta po istjecanju vode)
koherentna tla
+ slijeganje od sekundarne konsolidacije (plastične deformacije koje su rezultat posmičnih naprezanja – puzanje)
4.3.1 SLIJEGANJE ZA KOHERENTNA TLA Slijeganje može biti računato kao trodimenzionalno (rijetko) ili kao jednodimenzionalno, pri čemu se kao najčešći model koristi model edometra. Ukupno slijeganje građevine jednako je slijeganju svih slojeva tla pod utjecajem dodatnih naprezanja (zbroju slijeganja svakog pojedinog sloja). • •
•
Trenutno (inicijalno, elastično) slijeganje nastupa neposredno nakon nanošenja opterećenja; kod slabo propusnih potpuno saturiranih tala izazvano je samo promjenom oblika tla (bez promjene volumena) Slijeganje od primarne konsolidacije posljedica je promjene i oblika i volumena tla uslijed istjecanja viška vode iz pora. Računa se na temelju svojstava utvrđenih u edometru tijekom primarne konsolidacije: Modul stišljivosti se uzima modul vertikalne deformacije sloja, ali se deformacija računa za poznatu raspodjelu dodatnog naprezanja u sloju (npr. prosječno dodatno naprezanje Δσv u sloju, ako razlike po visini sloja nisu prevelike) ali za debljinu sloja h: Δσ ∙h S= Mv Slijeganje od sekundarne konsolidacije posljedica je puzanja tla, a javljaju se istovremeno s primarnom konsolidacijom; sekundarna slijeganja su oko 10 – 20% od konsolidacije slijeganja. Računa se preko indeksa Cα određenog u pokusu u edometru (nagib krivulje u zoni sekundarne konsolidacije).
4.3.2 SLIJEGANJE ZA NEKOHERENTNA TLA Slijeganje nekoherentnog tla je inicijalno (trenutno), događa se praktički istovremeno s nanošenjem opterećenja. Radi toga što se ne mogu ispitati neporemećeni uzorci nekoherentnog tla u laboratoriju ono se računa pomoću rezultata terenskih pokusa: broja udaraca N (u pokusu SPT) ili pokusu statičke penetracije. 25
MARKO BELJAN
26
KONSOLIDACIJA
proces smanjenja volumena tla u vremenu kao posljedica istjecanja vode (smanjenja pozitivnih pornih tlakova)
Izgradnjom objekta u tlu se javljaju dodatna naprezanja u ograničenoj zoni tla. Usljed povećanja pornog tlaka u porama tla pod djelovanjem dodatnog naprezanja, a kao posljedica nemogućnosti da voda trenutno izađe iz pora tla u zoni djelovanja dodatnog naprezanja, povećava se ukupni potencijal vode u toj zoni u odnosu na okolnu zonu pa nastaje tečenje. Istjecanje vode iz pora je vremenski proces koji ovisi o svojstvima tla i uvjetima tečenja. Ono izaziva smanjenje tlakova vode u porama i smanjenje volumena pora tako da se deformira i skelet tla i tlo doživljava deformaciju. Taj proces se zove konsolidacija:
Dodatna naprezanja po dubini izazivaju porast pornog tlaka u ograničenoj zoni ispod objekta iz koje voda usljed tako povećanog ukupnog potencijala teče u okolnu zonu manjeg ukupnog potencijala
STUPANJ KONSOLIDACIJE Uz =
ui − ut ui
usporedba pornih tlakova u nekom trenutku t s pornim tlakovima u početnom trenutku t0 na istoj dubini i na istom mjestu
ui = početni porni tlak nakon primjene vertikalnog opterećenja (u trenutku t0) ut = prosječni porni tlak u nekom trenutku t
Porni tlakovi postoje u tlu od podzemne vode – hidrostatski tlakovi – i oni se povećavaju pod djelovanjem dodatnog opterećenja zbog usporene konsolidacije, kada se voda iz pora ne može odmah izdrenirati u zonu u kojoj vrijede manji porni tlakovi (potencijali). To znači da nakon konsolidacije porni tlakovi ne padaju na nulu, nego se vraćaju na početno (hidrostatsko) stanje. Slika pornih tlakova u vremenu t = 0 odgovara slici dodatnih naprezanja. Dodatna naprezanja postaju efektivna naprezanja kada je konsolidacija završena (t = ∞), a do tada su to totalna naprezanja (u trenutku t = 0) ili podijeljena na porast pornog tlaka i na porast efektivnih naprezanja za vrijeme ∞ > t > 0
Utjecaj dodatnih naprezanja na porast pornih tlakova na početku procesa konsolidacije:
27
MARKO BELJAN
5.1 KOEFICIJENT KONSOLIDACIJE Koeficijent konsolidacije cv određuje se na temelju pokusa u edometru na dva načina: 1) za poznati koeficijent propusnosti i modul stišljivosti preko izraza: cv =
k ∙ Mv γw
2) interpretacijom vremenskog tijeka slijeganja u nekom inkrementu opterećenja, korištenjem veze T =
cv ∙H2 t
:
T ∙ H2 t T = vremenski faktor vezan za tip dreniranja, početnu raspodjelu pornih tlakova i stupanj konsolidacije. Odredi se neko vrijeme t za koje je poznat T, a to se obično radi za stupanj konsolidacije od 50% ili 90% kojemu odgovara vrijeme t50 odnosno t90: cv =
T50 = 0,197 T90 = 0,848
→
T50 ∙ H 2 cv = t 50
T90 ∙ H 2 cv = t 90
ili
Za bilo koji vremenski tijek deformacije nekog inkrementa opterećenja u edometru odredi se deformacija (slijeganje) za primarnu konsolidaciju. Vrijeme koje odgovara polovini slijeganja primarne konsolidacije zove se t50, pa se uz T50 = 0.197 i uz H = h ili h2 odredi cv. Pri tome je h prosječna visina uzorka tijekom inkrementa opterećenja za koji je crtana krivulja vremenskog tijeka slijeganja.
Najveća duljina dreniranja H određuje se za uvjete dreniranja: jednostruko dreniranje ( H = h )
dvostruko dreniranje ( H = h/2 )
Zakon modela konsolidacije: Ako dva sloja iste gline imaju duljine dreniranja H1 i H2 i pod istim naprezanjem postignu isti stupanj konsolidacije u vremenima t1 i t2, tada su im isti koeficijenti konsolidacije i vremenski faktori T1 i T2. T1 = 28
cv1 ∙ t1 cv2 ∙ t 2 = T2 = 2 H1 H22
pa je
t1 t2 2 = H1 H22
5.2 UBRZANJE KONSOLIDACIJE Konsolidacija je za građevine, u pravilu, nepoželjna pojava jer se često odvija još dugo nakon dovršetka građenja, pa tako nastaju pomaci i pukotine na konstrukcijama, odnosno velika naknadna slijeganja (vitoperenje) i pukotine na prometnicama. Zbog toga se primjenjuju mjere da se slijeganja od konsolidacije, koja se i inače moraju dogoditi, dogode što ranije (primjerice, za vrijeme gradnje nasipa). Tako se izbjegavaju naknadna slijeganja. Postoje dva načina: • predopterećenje (povećavanje slijeganja u početku) • radijalna konsolidacija (ubrzavanje slijeganja bušenim drenovima)
5.2.1 PREDOPTEREĆENJE Jedna od metoda je da se opterećenje poveća s takozvanim predopterećenjem koje se može postaviti na neki teren dugo prije početka gradnje. Drugi je način da se, primjerice nasip koji daje opterećenje p povisi, u odnosu na potrebnu visinu, i time poveća opterećenje na p + Δp. Takvo opterećenje, doduše, ne može ubrzati slijeganje, ali veće opterećenje postiže veća slijeganja u kraćem vremenu. Dodatno opterećenje se kasnije ukloni.
5.2.2 RADIJALNA KONSOLIDACIJA Konsolidacija je u pravilu prostorna, a ne samo vertikalna. Često se u tlu koriste vertikalni drenovi kojima se ubrzava slijeganje tla, a oni izazivaju kretanje vode iz svoje okoline u horizontalnom smjeru (radijalno) prema svom centru, te se uz to još odvija i vertikalna konsolidacija. Djelovanje radijalnih drenova ispod nasipa:
Drenovi se izvode kao vertikalni stupovi od šljunkovitog ili nekog drugog propusnog materijala. Danas je uobičajeno da se za te svrhe koriste razni umjetni materijali. Drenovi su u visini površine tla povezani horizontalnim drenom (ako sam nasip nije dovoljno propustan).
29
MARKO BELJAN
Raspored drenova (tlocrtno) može biti kvadratičan i trokutast. Polumjer utjecaja pojedinog drena, R, određuje se kao funkcija njihovog razmaka, s:
Zona djelovanja drenova ovisna je o njihovom osnom razmaku s i rasporedu drenova. Djelovanje drena odvija se kroz zonu promjera De, koja se određuje tako da drenovi pokriju površinu između njih. U ovakvom slučaju doprinos vertikalne konsolidacije je relativno mali u usporedbi s radijalnom konsolidacijom, budući da je put kretanja vode u horizontalnom smjeru bitno manji od puta kod kretanja vode vertikalno. Razmaci drenova su oko 1 – 3 m.
30
Kada posmična naprezanja koja nastaju promjenom uvjeta u tlu (npr. promjenom režima strujanja vode) ili izvedbom zahvata (zasjek radi izvedbe pokosa, izvedba potporne konstrukcije radi denivelacije terena, djelovanje sile na plitki temelj) postanu veća od onih koje tlo može preuzeti (a to je njegova čvrstoća) nastaje slom tla (koji može izazvati klizanje kod klizišta, rušenje potpornog zida, deformacije temelja i slično)
6.1 POSMIČNA ČVRSTOĆA TLA Čvrstoća tla je najveće posmično naprezanje koje tlo može podnijeti prije sloma. To je svojstvo koje omogućuje tlu da ostane stabilno i na nagnutoj podlozi. Budući da je u tlu vertikalno i horizontalno naprezanje različito proizlazi da su u tlu stalno prisutna posmična naprezanja. Posmična čvrstoća tla ovisi o tri osnovne komponente: • otpor koji trenje pruža klizanju između čestica • kohezija i adhezija između sitnih čestica tla • međusobno uklještenje čvrstih čestica koje sprječava deformaciju Razmatra se tijelo težine W (mase m = W/g) na podlozi, bez i uz djelovanje horizontalne sile. Horizontalna sila H izaziva posmična naprezanja τ:
• • •
tijelo se ne miče dok je horizontalna sila manja od sile trenja trenje ovisi o vertikalnom naprezanju (W/A, tj. N/A) i nije konstantno koeficijent trenja je odnos horizontalnog i vertikalnog naprezanja pri pomaku (tan ϕ)
U tlu vrijedi: ako je kut trenja ϕ, tada se pomak događa kad je α = ϕ Razlaganje naprezanja koje djeluje pod kutom na normalnu i posmičnu komponentu u ravnini klizanja:
Mohrova kružnica glavnih naprezanja Za ravninu pod kutom Θ prema horizontali glavna naprezanja određuju normalno i posmično naprezanje na toj ravnini: Veza između glavnih i normalnih naprezanja: σn = σ2 + (σ1 − σ2 ) ∙ cos 2 θ
Veze između glavnih i posmičnih naprezanja: 1 τ = ∙ (σ1 − σ2 ) ∙ sin 2 θ 2
Kut α definira naprezanja na ravnini nagnutoj pod kutom Θ u odnosu na horizontalu, presjecištem sa krugom naprezanja koji je definiran glavnim naprezanjima
31
MARKO BELJAN
Kada je α (tan α = τ/σn) = ϕ (kut unutarnjeg trenja tla) nastaje maksimalna posmična otpornost i pravac nagnut pod ϕ tangira krug naprezanja. Mohr-ova kružnica za tlo:
Pravac (nagib) rezultante definiran kutom ϕ pri slomu tangira Mohr-ovu kružnicu. Naprezanje sloma (djeluje na ravnini AD) je manje od maksimalnog posmičnog naprezanja (djeluje na ravnini AE). Dakle, premda je ravnina AE pod djelovanjem većeg posmičnog naprezanja ravnina AD je ravnina sloma.
Ako se pretpostavi da je ϕ konstantan za neki materijal, što je prilično realno za tlo, tada se može definirati anvelopa sloma pravcima nagnutim pod ϕ i –ϕ u odnosu na os normalnih naprezanja. Ako su krugovi naprezanja unutar anvelopa onda je tlo stabilno – nema sloma. Onog trenutka kada krug naprezanja dodirne anvelope nastaje slom u tlu, jer to znači da su naprezanja u nekoj točki takva da je posmično naprezanja na nekoj ravnini jednako čvrstoći tla, tj. maksimalnom posmičnom naprezanju koje tlo može podnijeti. ANVELOPE SLOMA:
Koherentna tla mogu se zasijecati vertikalno, a nekoherentna ne (zasjek u glini može stajati nepoduprt nasuprot zasjeku u pijesku koji se obrušava). Kod gline to znači sljedeće: unatoč činjenici da je normalno naprezanje na ravninu zasjeka nula on stoji (stabilan je), što je očit dokaz da tlo ima neku čvrstoću i kada je normalno naprezanje na ravnini sloma nula. Drugim riječima, anvelopa sloma ne prolazi ishodištem nego ima odrezak na osi τ koji definira čvrstoću pri normalnom naprezanju = 0). 32
Mohr-Coulombov zakon čvrstoće pretpostavlja da nema utjecaja drugog glavnog naprezanja (σ2) i da razlika (σ1 – σ3) ovisi o (σ1 + σ3)
6.1.1 MOHR–COULOMBOV ZAKON ČVRSTOĆE TLA c = kohezija (otpornost koja dolazi od sila što drže čestice tla na okupu ϕ = kut unutarnjeg trenja τ = posmično naprezanje sloma (posmična čvrstoća) σn = normalno naprezanje Pravac koji je definiran kohezijom c i kutom trenja ϕ predstavlja pravac čvrstoće, tj. povezuje točke u kojima se za svako normalno naprezanje σn jednoznačno određuje posmična čvrstoća tla. Budući da je čvrstoća tla vezana za naprezanja među česticama tla potrebno je naprezanja iskazivati kao efektivna, pa tako i parametre čvrstoće tla:
τ = c ′ + σ′n ∙ tan φ
Mohr–Coulombov zakon tumači se na sljedeći način: • posmična čvrstoća tla ovisi o vezi među česticama tla, koju nazivamo kohezija (c), kutu unutarnjeg trenja među česticama tla (ϕ) i efektivnom normalnom naprezanju na ravnini sloma (zato stoji indeks n uz normalno naprezanje) • nekoherentna tla nemaju koheziju • slom u tlu će nastati na ravnini koja je određena relacijom α = ϕ • za svaku točku u tlu mogu se izračunati glavna naprezanja i za njih nacrtati Mohrova kružnica naprezanja; što su veća ta naprezanja to je veća posmična čvrstoća tla (krug naprezanja ide udesno u Mohr-ovom dijagramu i udaljava se od pravca čvrstoće) • c i ϕ nazivamo parametrima čvrstoće tla – određujemo ih pokusima Napomena: posmična čvrstoća tla ovisi o uvjetima nanošenja opterećenja i mogućnosti konsolidacije tla, pa se ne može govoriti o jedinstvenoj čvrstoći tla.
33
MARKO BELJAN
6.2 DIREKTNO SMICANJE (IZRAVNI POSMIK) Postoje dva tipa uređaja za direktno smicanje: • sa konstantnim prirastom sile • sa konstantnim prirastom deformacije Izvode se najmanje tri pokusa (EC 7 traži 5 pokusa) sa različitom silom opterećenja P:
Uzorak se smiče po horizontalnoj plohi (dirigirana ploha sloma), konstantnom brzinom pomaka, nakon što se konsolidira (od uzorka tla formira se nekoliko uzoraka za ispitivanje i oni se opterete različitim vertikalnim naprezanjima na kojima se konsolidiraju oko 24 sata, a zatim smiču brzinom 6-8 mm pomaka / 16-24 sati).
Uzorak koji se stavlja u aparat za izravni posmik se formira utiskivanjem specijalnog noža u tlo koje je dobiveno utiskivanjem cilindra u tlo u bušotini (tzv. neporemećeni uzorak tla). Taj nož je metalni, kružnog ili (češće) kvadratnog presjeka. Zatim se takav uzorak, odrezan na potrebnu duljinu, istisne u kalupe koji su dvodijelni, postavljeni jedan iznad drugoga, fiksirani da se međusobno ne pomiču. U takvom stanju se obavi konsolidacija uzorka pod odabranim vertikalnim naprezanjem, a zatim se uzorak smiče dodavanjem bočne (horizontalne sile) na jedan polu-kalup, dok je drugi polu-kalup nepokretan (napomena: isti se postupak pripreme provodi na tri do četiri uzorka, u zasebnim aparatima, sa različitim vertikalnim naprezanjima). Tako se uz stalno vertikalno naprezanje povećava horizontalni pomak jednog u odnosu na drugi polu-kalup pri čemu se bilježi sila (T) koja je bila potrebna da se ostvari taj pomak. Iz konstantne površine uzorka izračunava se posmično naprezanje (T/A). Rezultat pokusa iskazuje se dijagramom koji prikazuje razvoj posmičnog naprezanja sa horizontalnim pomakom. Na temelju najvećih posmičnih naprezanja postignutih pri stalnom vertikalnom naprezanju mogu se crtati točke koje odgovaraju najvećem posmičnom naprezanju u dijagramu σ – τ (za sva tri ili četiri uzorka, konsolidirana na različitim vertikalnim naprezanjima). Kada se kroz njih provuče pravac koji najbolje odgovara svim točkama dobije se pravac čvrstoće (c, ϕ). 34
Uređaj za ispitivanje čvrstoće u izravnom posmiku: • uzorak u kutiji opterećuje se utezima preko poluga za vertikalno naprezanje • motor svojim klipom gura donju kutiju dok je na gornju kutiju prislonjen prsten – osjetilo za mjerenje sile koje mjeri horizontalnu silu nastalu smicanjem dvije polukutije • deformacije se mjere u horizontalnom smjeru za posmik i u vertikalnom smjeru za slijeganje • obično se koriste četiri aparata u seriji za ispitivanje jednog uzorka Nedostaci: • nepoznato stanje naprezanja na plohi sloma • predodređena ploha sloma • nije moguće mjeriti porni pritisak
6.3 TRIAKSIJALNO SMICANJE (TROOSNI POSMIK) σ1 = σ3 + Δσ1 σ1' = σ1 – u σ3' = σ3 – u
Od uzorka (neporemećeni uzorak izvađen cilindrom iz tla, tijekom bušenja) se naprave tri ili više manjih cilindričnih uzoraka (H:D=2:1, D≈36-50 mm), koji se podvrgnu svaki svome tlaku u specijalnoj ćeliji. Prva faza ispitivanja – konsolidacija: faza u kojoj se pusti da se uzorak konsolidira pod primijenjenim naprezanjem (doživi volumske promjene pod djelovanjem bočnog naprezanja koje se ostvaruje tlakom u ćeliji preko vode koja je oko uzorka) Druga faza ispitivanja – smicanje: nakon konsolidacije uzorak se smiče dodavanjem vertikalnog naprezanja, najčešće konstantnom brzinom vertikalne deformacije (rjeđe konstantnom brzinom vertikalne sile na uzorak). Bočni napon u ćeliji (σ2=σ3) i vertikalni napon na uzorak (σ1) su glavni naponi. 35
MARKO BELJAN
Tipovi pokusa triaksijalnog smicanja prema načinu konsolidacije i načinu smicanja: (1) KONSOLIDACIJA:
izotropna σ1 = σ2 = σ3 (vertikalno naprezanje i horizontalna naprezanja su isti) anizotropna σ1 ≠ σ2 = σ3 (vertikalno naprezanje i horizontalna naprezanja se razlikuju)
(2) SMICANJE:
drenirano voda može iz uzorka van-unutra – mjeri se promjena volumena nedrenirano nema toka vode, mjeri se promjena pornog tlaka
•
ako je donja granica uzorka nepropusna, na toj se granici može mjeriti tlak vode u porama i tijekom drenirane faze pokusa
Pokus se prema načinu konsolidacije i posmika označava sa tri slova: 1. slovo
C U
uzorak konsolidiran uzorak nekonsolidiran
2. slovo
I A
uzorak konsolidiran izotropno uzorak konsolidiran anizotropno
3. slovo
D U
uzorak smican drenirano uzorak smican nedrenirano
CIU
izotropno konsolidirani, nedrenirani
CID
izotropno konsolidirani, drenirani
CAU anizotropno konsolidirani, nedrenirani CAD anizotropno konsolidirani, drenirani UU
nedrenirani nekonsolidirani
Drenirano i nedrenirano smicanje: Kod dreniranog smicanja mjeri se promjena volumena tijekom smicanja (odnosno vertikalna i bočna deformacija uzorka), a kod nedreniranog smicanja mjeri se promjena pornog tlaka tijekom smicanja. Promjena volumena može biti smanjenje volumena, kao što je slučaj kod mekih tla sa malim OCR, dok se kod prekonsolidiranog tla prvo događa smanjenje volumena a onda povećanje volumena (dilatacija). Slično je i sa pornim tlakom – smanjenju volumena (kompresiji) odgovara povećanje pornog tlaka, a dilataciji smanjenje pornog tlaka, pa i negativan porni tlak. Interpretacija pokusa i mjerenja jednostavnija je ako su uzorci saturirani vodom. Osim toga, negativne porne tlakove za vrijeme dilatacije ne možemo mjeriti, a trebali bismo. Zato se u pravilu u uzorke umjetno unosi porni tlak, tzv. povratni tlak, čija je vrijednost obično 200 – 600 kPa. Taj porni tlak zahtijeva da se ćelijski tlak za toliko poveća, kako bi tlo bilo pod tlačnim naprezanjem. Ovdje se primjenjuje princip efektivnih naprezanja (σ = σ' +u), tj. ukupni tlak u ćeliji se poveća tako da željeno efektivno naprezanje σ'3 bude postignuto tako što će se totalno naprezanje σ3 primijeniti u ćeliji tako da se efektivno naprezanje uveća za povratni tlak. Kad je uzorak saturiran sva promjena volumena vidljiva je u promjeni volumena vode u porama, a porni tlak je lako mjerljiv jer je voda nestišljiva.
36
6.3.1 PONAŠANJE TLA PRI RAZLIČITIM UVJETIMA POSMIKA U TROOSNOM UREĐAJU DRENIRANO SMICANJE:
NEDRENIRANO SMICANJE:
PRAVAC ČVRSTOĆE:
POSMIČNA ČVRSTOĆA normalno konsolidirana glina
jako prekonsolidirana glina
triaksijalna kompresija (σ1 raste uz σ3=konst.)
CD > CU
CU ≈ CD
triaksijalna kompresija – rasterećenje (σ1=konst. uz σ3 pada)
CU ≈ CD
CU >> CD
37
MARKO BELJAN
Iz navedenih se triaksijalnih pokusa mogu odrediti parametri čvrstoće tla prema Mohr-Coulombovom zakonu čvrstoće tako da se σ1 povećava do sloma:
CID POKUS
iz CID pokusa mogu se odrediti parametri čvrstoće za drenirane uvjete: c', ϕ' Pokus se provodi na takav način da su porni tlakovi tijekom smicanja praktično jednaki nuli, tako da su totalna naprezanja jednaka efektivnim naprezanjima. Mala brzina aksijalne deformacije omogućava istovremenu konsolidaciju i održavanje veličine pornih tlakova na zanemarivo maloj veličini.
CIU POKUS
iz CIU pokusa mogu se odrediti parametri čvrstoće za nedrenirane uvjete i parametri čvrstoće za drenirane uvjete ako se mjeri tlak vode u porama tla Rezultati ovog pokusa mogu se prikazati Mohrovim krugovima totalnih naprezanja i efektivnih napona, tako da se mogu definirati dvije anvelope naprezanja sloma (jedna za totalna naprezanja i druga za efektivna naprezanja).
38
UU POKUS (triaksijalno smicanje)
iz UU pokusa mogu se odrediti parametri čvrstoće za nedrenirane uvjete: cu, ϕu = 0 Ovim pokusom se određuje nedrenirana čvrstoća u uvjetima kao "in situ", pri čemu se poroznost (a samim time i vlažnost) tijekom pokusa ne mijenjaju u odnosu na stanje in situ na dubini sa koje je uzorak uzet. Uzorak se optereti bočnim tlakom bez deniranja i konsolidacije i brzo smiče, tako da se slom dogodi kroz 10 minuta – rezultat je tzv. nedrenirana čvrstoća cu (ovisi o porozitetu – gustoći tla, raste s dubinom). Nedrenirana čvrstoća nije kohezija, niti se može pomoću kohezije odrediti. φu = 0 ⟹ τf = cu + σ ∙ tan φu = cu
UU POKUS (jednoaksijalno smicanje)
Uzorak se opterećuje povećanjem vertikalnog naprezanja σ1 do sloma, pri čemu su bočna naprezanja jednaka nuli (σ3 = 0). Maksimalna vrijednost vertikalnog naprezanja predstavlja jednoaksijalnu čvrstoću qu. Pošto je ϕ = 0, posmična čvrstoća je nedrenirana kohezija cu. Iz Mohrovog dijagrama proističe da je nedrenirana kohezija jednaka polovini jednoaksijalne čvrstoće → cu =
qu 2
39
MARKO BELJAN
6.4 PONAŠANJE OSNOVNIH VRSTA TLA PRI SMICANJU 6.4.1 NEKOHERENTNA TLA Nekoherentna tla – vrlo propusna, drenirani pokus uobičajen i brz. Nekoherentna tla nemaju vezu među česticama (c = 0) pa se njihova čvrstoća može prikazati izrazom:
τ = σ′n ∙ tan φ
Ovaj izraz sugerira da se čvrstoća linearno mijenja sa vertikalnim naprezanjem σ', pod uvjetom da je kut unutarnjeg trenja ϕ konstantan. Međutim, kut unutarnjeg trenja se mijenja sa vertikalnim naprezanjem (pri malim vertikalnim naprezanjima kut unutarnjeg trenja je veći nego pri velikim naprezanjima).
Na vrijednost kuta unutarnjeg trenja utječu sljedeći faktori: Predrobljivost zrna: materijal čija se zrna drobe pri većim naprezanjima pokazuje manji kut unutarnjeg trenja; na većim naprezanjima čestice se drobe, prije nego se obavi posmik i rotacija čestica preko drugih čestica; budući je za drobljenje potrebna manja energija nego za posmik proizlazi da se otpornost na posmik ne mijenja proporcionalno vertikalnom naprezanju, kao posljedica promijenjenog mehanizma sloma Gustoća tla: presudno utječe na čvrstoću tla; razlika u kutu trenja za rahli i zbijeni isti materijal može biti i 10 – 150; u ovisnosti od gustoće tla i vrste naprezanja tlo će pokazati i druga svojstva tijekom smicanja – kontrakciju (rahli uzorci) umjesto dilatacije (zbijeni uzorci), pa će i deformacijska svojstva biti drugačija Granulometrijski sastav tla: bolje graduirana tla imaju veći kut unutarnjeg trenja od slabije graduiranog tla; dobar raspon veličine čestica omogućava bolje popunjavanje poroziteta i time stvara gušću strukturu sa većom posmičnom čvrstoćom Veličina zrna u uzorku: vrlo često se za krupnozrnate materijale koji se ispituju u laboratoriju na uzorcima ne može formirati uzorak sa originalnim najvećim zrnom, jer uređaj za ispitivanje ima nedovoljno velike dimenzije (npr. uzorak u troosnom uređaju za posmika d=15 cm i H=30 cm ne može primiti veće zrno od 25 mm, a šljunak ima zrna do 60 mm). Tada se formira uzorak sa manjim najvećim zrnom. Čvrstoća takvog uzorka je manja od čvrstoće originalnog uzorka.
Uzorak nekoherentnog tla u laboratoriju mora odgovarati masi (u prirodnom tlu ili u nasipu) prema indeksu relativne gustoće, a ne prema porozitetu (indeks relativne gustoće povezuje max i min porozitet u nekom stanju). Nekoherentno tlo ima najmanju posmičnu čvrstoću u rahlom stanju, a najveću u zbijenom stanju. Zbijeno tlo pokazat će vrlo veliku krutost do neke deformacije, zatim će početi popuštati dok ne dosegne maksimalnu posmičnu otpornost. Nakon toga tlo popušta, pada mu otpor smicanju, te se približava stanje u kojem tlo popušta bez promjene volumena i bez povećanja naprezanja. Rahli uzorak čitavo vrijeme smicanja povećava otpor sa porastom deformacije, dok ne dosegne konstantnu vrijednost (trajna čvrstoća). Taj kut trenja na velikoj deformaciji isti je za zbijeni i rahli uzorak. Rahlo tlo / zbijeno tlo: c=0, ϕ=f (relativna gustoća, mineraloški sastav, uklještenje)
40
Ponašanje tla pri posmiku, ovisno o krutosti:
Oblik deformacija upućuje da parametri čvrstoće (c i ϕ) nisu konstante materijala tla već ovise o: • • • • • • •
vrsti materijala mineraloškom sastavu granulometrijskom sastavu veličini najvećeg zrna porozitetu prekonsolidacijskom naprezanju vlažnosti
Zbijena tla imaju svojstvo dilatacije: kada se međusobno uglavljene čestice tla trebaju pomicati usljed povećanog naprezanja moraju se prvo "penjati" po susjednim česticama (nema predrobljavanja čestica) što izaziva povećanje poroziteta, pa je za to potrebna veća energija/naprezanje. Pri tome tlo dilatira – povećava porozitet tj. volumen, a ako je smicanje nedrenirano pojavljuju se negativni porni tlakovi (rastu efektivna normalna naprezanja). Dilatacijska svojstva ovise o zbijenosti tla, mineraloškom sastavu tla i ukliještenosti zrna (uglatost zrna, porozitet)
41
MARKO BELJAN
promjena pritiska vode kod smicanja rahlog i zbijenog tla:
U nekoherentnim materijalima može se pokazati da je kut prirodnog pokosa (kut koji još može zadržati nagib kosine u takvom materijalu) jednak kutu unutarnjeg trenja ϕ, a koji ovisi o porozitetu. U slučaju prirodnog pokosa materijal nije zbijen pa je kut prirodnog pokosa ujedno i najmanji mogući kut unutarnjeg trenja tog materijala. Kut unutarnjeg trenja nekoherentnog tla može se odrediti pomoću korelacija sa rezultatima terenskih pokusa:
Pokus SPT (standardni penetracijski pokus) – izvodi se zabijanjem šiljka na šipkama u tlo pod udarcima propisanog tereta na površini, tako da se mjeri broj udaraca za prodor 15 cm, u tri uzastopna navrata. Zbroj udaraca pri utiskivanju za posljednjih 30 cm naziva se NSPT. Ovisno o tome na kojoj se dubini pokus izvodi (uvijek se izvodi sa dna bušotine) a na kojoj vladaju neka vertikalna naprezanja u tlu, pomoću dijagrama se može procijeniti kut unutarnjeg trenja. Pokus CPT (pokus statičke penetracije) – mjeri se otpor konstantnom utiskivanju šiljka u tlo, pri čemu se mjeri otpor na vrhu, a pomoću njega se može procijeniti kut unutarnjeg trenja pijeska.
6.4.2 KOHERENTNA TLA Koherentna tla – nepropusna, nedrenirani pokus je najčešći (kraće vrijeme) UU, drenirani pokus dugo traje (nekoliko dana) Kohezija je otpor tla smicanju kada su normalna naprezanja jednaka nuli, a nastaje pod utjecajem elektrokemijskih sila između čestica, ovisi o: • veličini čestica • mineraloškom sastavu • vlažnosti • porozitetu • elektrokemijskom sastavu porne vode Koherentna tla (kod nas su to najčešće gline) osjetljiva su na brzinu posmika jer su slabo propusna. Tlo se smiče: NEDRENIRANO ako je posmik brz ili se ne dozvoljava dreniranje pri posmiku kažemo da se tlo smiče DRENIRANO
ako se posmik obavlja sporo, tako da se stigne izdrenirati nastali porast pornog tlaka
Razlika između dreniranog i nedreniranog posmika je u mogućnosti dreniranja i vremenu trajanja (brzini) posmika. 42
normalno konsolidirane gline (c = 0 ili vrlo mala)
prekonsolidirane gline (c > 0)
gline čija su trenutna naprezanja najveća u povijesti njihova nastanka
gline koje su ranije bile konsolidirane pod većim naprezanjem nego što je trenutno (geostatsko naprezanje)
normalno konsolidirane gline (NC) pokazuju stalnu kompresiju ili pozitivan porni tlak tijekom smicanja
prekonsolidirane gline (OC) pokazuju efekte dilatacije – negativnog tlaka i povećanja volumena kod posmika
Efekt prekonsolidacije: do naprezanja prekonsolidacije tlo pokazuje veću čvrstoću (veću koheziju i manji kut trenja), a nakon njega se ponašanje mijenja – manja kohezija i veći kut trenja (Krey-Tiedemanov pokus).
OC gline imaju koheziju. Ako se jedan uzorak NC gline ispita u prirodnom stanju (triaksijalno smicanje ili direktno smicanje), a zatim se umjetno prekonsolidira (konsolidira se na velikom naponu (napon prekonsolidacije) a zatim se ponovno konsolidira na naponima manjim, jednakim i većim od napona prekonsolidacije i zatim smiče) uočava se slijedeće: pravac čvrstoće je do naprezanja prekonsolidacije (vertikalni napon u direktnom smicanju ili bočno naprezanje u triaksijalnom smicanju) nagnut pod manjim kutom nego pravac za normalno konsolidirani uzorak. Ta dva pravca se sastaju na naprezanju prekonsolidacije. Uočavamo slijedeća obilježja ponašanja tla: • čvrstoća OC uzorka tla je u zoni prekonsolidacije veća od čvrstoće NC uzorka tla za isto vertikalno naprezanje (ili bočni tlak u troosnom posmiku) • kut unutarnjeg trenja u zoni prekonsolidacije manji je za OC uzorak u odnosu na NC uzorak • OC uzorak ima koheziju, a NC uzorak nema koheziju Zaključak pokusa: tlo ima veću čvrstoću kad je prekonsolidirano nego kada je normalno konsolidirano Paralela u svojstvima čvrstoće sa svojstvima stišljivosti: u zoni prekonsolidacije tlo je manje stišljivo nego u zoni normalne konsolidacije (vidi pokus u edometru), baš kao što je i čvrstoća prekonsolidiranog tla veća od čvrstoće normalno konsolidiranog tla, za ista vertikalna naprezanja. 43
MARKO BELJAN
6.4.3 TIPOVI ČVRSTOĆE OVISNO O DEFORMACIJI Vršna i rezidualna čvrstoća – utjecaj deformacije na promjene u skeletu:
VRŠNA ČVRSTOĆA – najveća čvrstoća tla, dešava se na manjim deformacijama, pri slomu. Pad čvrstoće nakon sloma je kod nekih materijala značajan, a da se pri tom ne poveća značajno deformacija. REZIDUALNI PARAMETRI (c=0, ϕ'=ϕr) ili parametri čvrstoće pri velikim deformacijama – parametri čvrstoće tla za slučaj kada se tlo smiče do velikih deformacija (iznad 20 do 25%, ili čak i više – kružno smicanje), odnosno kada je pokret u masi tla u prirodi tako velik da proizvodi preslagivanje čestica gline (u paralelni položaj, gdje se ostvaruje samo trenje među pločicama – mineraloški sastav je presudan) i tada se njegova otpornost bitno smanjuje Rezidualni parametri koriste se u računu stabilnosti kosina na mjestima umirenih ili aktivnih klizišta. Oni se mogu prognozirati pomoću dijagrama za poznati Ip, ili utvrditi specijalnim pokusom kružnog posmika u posebnom aparatu, gdje se smicanja obavljaju torzionim posmikom tankog uzorka u obliku prstena. Čvrstoća koherentnog tla određuje se na neporemećenim uzorcima, dobivenim bušenjem posebnim postupkom u kojem se poremećenje građe i strukture tla održava na vrlo niskom nivou.
Na terenu i u laboratoriju može se odrediti nedrenirana čvrstoća tla pokusom tzv. krilne sonde. POKUS KRILNOM SONDOM – postupak kojim se u tlu utisne krilce pričvršćeno na šipku na neku dubinu u tlo, te se u tlu okreće tako brzo da u 10 min izazove slom tla po obodu krilaca. Posmično naprezanje po obodu krilca računa se iz momenta torzije koji se daje na osovinu na kojoj je krilce (slom u tlu odvija se po obodu opisanog cilindra krilcem, te po bazama cilindra na vrhu i dnu krilca. Iz posmičnog naprezanja dobije se nedrenirana čvrstoća (τ = cu) koja raste s dubinom. Rezultat ispitivanja ovisi o brzini okretanja (brzini izazivanja sloma) i o plastičnosti gline, pa su potrebne korekcije izračunatog naprezanja. Što je plastičnija glina to su potrebna veća smanjenja mjerene čvrstoće. Za tako izvedeni pokus, lomna čvrstoća na smicanje se računa iz izraza:
τf =
π∙
d2
d ∙ (h + ) 3
za τf = cu + σ ∙ tan φu ,
44
M izmjereni moment u trenutku loma
2M
kako je ϕu = 0,
d
promjer valjka kojeg stvore krilca prilikom rotacije (standardno postoje tri raspona krilaca)
H visina krilaca tada je τf = cu
6.4.4 ISPITIVANJE ČVRSTOĆE TLA “IN SITU” KOHERENTNI MATERIJALI (samo nedrenirana čvrstoća)
krilna sonda, CPT, dilatometar Marchetti, presiometar
NEKOHERENTNI MATERIJALI
SPT, CPT, presiometar
6.5 PUT NAPREZANJA (STRESS PATH) Put naprezanja: na prikladnom dijagramu stanje naprezanja crtamo točkom, pa je onda moguće različita stanja naprezanja predstaviti linijama – spojnicama točaka – kojima se opisuje povijest naprezanja Princip određivanja puta naprezanja (τ-σ dijagram)
Put naprezanja za efektivna naprezanja (q-p dijagram)
Promjena naprezanja se, umjesto kružnicama, može U dijagramu q-p put naprezanja može se prikazati za opisivati točkom tjemena polukružnice naprezanja totalna i za efektivna naprezanja. Sudar tog puta sa (p-q koordinatama). pravcem čvrstoće predstavlja slom uzorka.
Tako se mogu razlikovati pokusi kada: Svaku Mohrovu kružnicu naprezanja može se predstaviti vertikalno naprezanje raste, a bočno konst. (CIU, CID) tjemenom točkom, koja ima koordinate: ① → koso na desno, pod 45° σ1 + σ2 σ1 − σ2 vertikalno naprezanje konst., a bočno pada p= , q= ② 2 2 → koso na lijevo, pod 45° ③
vertikalno naprezanje raste, a bočno pada → vertikalna crta gore
45
MARKO BELJAN
6.6 KRITIČNA STANJA U MEHANICI TLA Metoda puta naprezanja (q-p dijagram) vrlo je korisna za ilustraciju načina promjene naprezanja u tlu i razvoj pornog tlaka, u zoni naprezanja daleko od sloma, u zoni blizu sloma i u trenutku sloma. Slom u uzorku tla kojem su glavna naprezanja vertikalno i horizontalno naprezanje (kao u pokusu troosnog posmika) događa se na ravnini nagnutoj pod kutom θ = 45 + ϕ/2 u odnosu na horizontalu. Najčešći pokusi za ispitivanje čvrstoće tla su troosni posmik, izravni posmik i jednostavni posmik: Troosni (osno simetrični) posmik
Parametri koji se koriste u analizi: · devijatorsko naprezanje · posmična deformacija · normalno naprezanje · volumska deformacija · specifični volumen
Izravni ili jednostavni posmik
Parametri za analize · posmično naprezanje · posmična deformacija · normalno naprezanje · volumska (normalna) deformacija · koeficijent pora
6.6.1 ČVRSTOĆA Čvrstoća je najveće posmično naprezanje koje tlo može izdržati, ili posmično naprezanje koje djeluje na kliznoj plohi po kojoj se događa slom u tlu. Postoje tri različita oblika čvrstoće: (1) VRŠNA ČVRSTOĆA (2) ČVRSTOĆA KRITIČNOG STANJA (3) REZIDUALNA ČVRSTOĆA
Nekad se u prostoru globalne plohe graničnog stanja koristi fizikalna os kao vlažnost umjesto poroziteta, jer je to slična mjera (zasićen uzorak, promjena pora = promjena vode = promjena vlažnosti). Za prekonsolidirane uzorke (koji pokazuju sve tri čvrstoće) linija kritičnog stanja (CSL) je na desnoj strani.
46
6.6.1 (1) VRŠNA ČVRSTOĆA Vršna čvrstoća je maksimalna vrijednost posmičnog naprezanja ili maksimalna vrijednost odnosa posmičnog naprezanja i efektivnog srednjeg normalnog naprezanja. • Vršna čvrstoća može se pojaviti samo za stanja posmičnog naprezanja iznad CSL (LINIJE GRANICNE CVRSTOCE) i za vlažnost (porozitet) ispod CSL • granično stanje može se pojaviti bilo gdje u području iznad i ispod CSL • granična stanja pri istoj vlažnosti padaju na jedinstvenu glatku anvelopu • sva granična stanja padaju na graničnu plohu Vršna čvrstoća u posmiku Ako su uzorci iste vlažnosti ali na različitim normalnim naprezanjima potrebno je normalizirati podatke crtanjem odnosa τf / σ' naspram σ' / σ'. Prije normalizacije vršna stanja imaju različite krivulje, a nakon normalizacije vršna stanja padaju na istu jedinstvenu krivulju – anvelopu. Vršna čvrstoća i dilatacija Kut trenja mijenja se kod dilatirajućih materijala (tvrde gline i zbijeni pijesci) ovisno o veličini kuta dilatacije ψ (ovisi o mineralogiji zrna, relativnoj gustoći i stanju naprezanja)
U graničnom kritičnom stanju: ψ = 0, τ′ = σ′ ∙ tan φ′c
Dodatni dio kuta unutarnjeg trenja (iznad kritičnog stanja) posljedica je brzine dilatacije: dv tan ψ = dh Vršna i početna stanja Vršni odnos naprezanja ovisi o početnom stanju naprezanja datom početnim stupnjem prekonsolidacije. Najveća brzina dilatacije povećava se sa stupnjem prekonsolidacije. Za isti stupanj prekonsolidacije (npr. A i A') vršni odnos naprezanja je isti.
47
MARKO BELJAN
6.6.1 (2) ČVRSTOĆA KRITIČNOG STANJA • • • • • • •
u kritičnom stanju tlo se distordira pri konstantnom efektivnom naprezanju i pri konstantnom volumenu pri velikim deformacijama čvrstoća pada na rezidualnu (trajnu) kada je tlo u svom kritičnom stanju postoji jedinstvena veza između posmičnog naprezanja, efektivnog normalnog naprezanja i koeficijenta pora (ili vlažnosti) kritično stanje je jedinstveno i ne ovisi o početnom stanju ili putu naprezanja kritičnom stanju odgovara posmična deformacija od tipičnih 10% – 40% čvrstoća kritičnog stanja raste sa porastom efektivnog normalnog naprezanja i padom pora ta stanja se mogu prezentirati prostornim modelom i projekcijama
Kritična stanja čvrstoće u posmiku Ako je poznat ili σ' ili e u kritičnom stanju može se izračunati posmična čvrstoća kritičnog stanja. (ϕ'c cc i eG su parametri tla) Jednodimenzionalna konsolidacijska krivulja je prikazana kao NCL linija za posmična naprezanja jednaka nuli
Normalizacija se može izvesti preko naprezanja ili poroziteta
6.6.1 (3) REZIDUALNA ČVRSTOĆA Rezidualna čvrstoća je čvrstoća pri velikim deformacijama (pokreti mase veći od 1 m) Za pijeskove je nešto manja od kritične, a za gline je cca ½ kritične čvrstoće (čestice paralelne smjeru posmika)
48
7.1 VRSTE KLIZANJA Klizanje može nastati kao rezultat prirodnih promjena u ambijentu kosine (promjena režima strujanja podzemne vode, erozija, djelovanje potresa) ili kao rezultat ljudskih aktivnosti (uklanjanje raslinja i pozitivnog djelovanja korijenja, izvedba zasjeka i usjeka u cestogradnji, dodavanje opterećenja na kosinu izgradnjom objekata – nasipa ceste, zgrada, odlagališta otpada). Oznake vezane uz pojavu klizišta:
Kada masa tla na pokosu ne može osigurati ravnotežu djelujućih sila nastaje klizanje a zona zahvaćena klizanjem zove se klizište. Kod pojave klizišta očito je da se radi o pomanjkanju posmične čvrstoće na kliznoj plohi da bi se zadržala ravnoteža kliznog tijela. Prema karakteru pokreta i obliku klizne plohe razlikujemo slijedeće pojave klizanja: • odron (obično vertikalno odlamanje mase) • rotacijsko klizanje (kružna klizna ploha) • složeno klizanje • translacijsko klizanje (npr. pokreti paralelno s kosinom) • tečenje • kompleksna klizanja (uzastopna rotacijska, retrogresivno klizanje)
rotacijsko klizanje
klizanje blokova
translacijsko klizanje
Najvažniji elementi u analizi stabilnosti pokosa su građa i svojstva tla te režim pojave podzemne vode. Bez preciznih saznanja o tim elementima ne može se uspješno obaviti analiza stabilnosti pokosa. Zbog toga je potrebno detaljno istražiti sastav i građu tla terenskim i laboratorijskim istražnim radovima. Ponekad je moguće računati uz određene pretpostavke o pojavi i režimu podzemne vode (a ponekad i potrebno), međutim svako udaljavanje od stvarnih podataka imat će za posljedicu ili nedovoljnu sigurnost protiv klizanja ili preveliku sigurnost od klizanja (skuplji zahvat). 49
MARKO BELJAN
7.2 OSNOVNE POSTAVKE PRORAČUNA STABILNOSTI KOSINA Klizanje se analizira uz slijedeće pretpostavke: • klizno tijelo je kruti blok (nedeformabilno) • na kliznoj plohi postignuta je posmična čvrstoća tla • faktor sigurnosti jednak je u svakoj točki klizne plohe Pokretanje kliznog tijela izazvano je djelovanjem sile gravitacije, pornog tlaka, potresa, bilo kao pojedinačnih ili kombiniranih djelovanja. Definira se faktor sigurnosti protiv klizanja kao: F=
posmična čvrstoća tla posmični napon potreban za ravnotežu
Na kliznoj plohi mobilizirano je posmično naprezanje pod djelovanjem vanjskih sila u obliku i iznosu: c′ tan φ′ τm = + σ′ ∙ F F
To znači da o veličini faktora sigurnosti (F) ovisi da li je posmično naprezanje na kliznoj plohi manje od posmične čvrstoće tla (F > 1) ili je jednako posmičnoj čvrstoći pa nastaje klizanje (F = 1). Odnosno, za posmičnu čvrstoću veću od posmičnih naprezanja na kliznoj plohi kosina je stabilna sa F > 1, to jest za ravnotežu je mobiliziran dio posmične čvrstoće tla. Slom se dešava po kliznoj plohi na kojoj je došlo do iscrpljenja posmične čvrstoće (djelujuće sile izazivaju posmična naprezanja jednaka posmičnoj čvrstoći tla). Tako se od osnovnog tla kliznom plohom odvaja klizno tijelo (kruti disk) čija ravnoteža ovisi o ravnoteži sila koje na njega djeluju. Na klizno tijelo djeluju slijedeće sile: • Aktivne sile (težina kliznog tijela, sile od vode, potres, vanjsko opterećenje objektom) • Reaktivne sile (sile otpora) – posmična i normalna sila na kliznoj plohi
→
Rezultanta kohezije Rc: ova sila potpuno je određena po veličini i smjeru djelovanja za poznatu koheziju c i oblik klizne plohe
→
Rezultanta trenja Rϕ: mora biti normalna na N i R φ = . Pravac djelovanja Rϕ nije poznat, F a njena udaljenost rϕ od centra rotacije je ovisna o raspodjeli vertikalnih napona na kliznoj plohi Rezultanta normalnih naprezanja na kliznoj plohi N: njena veličina i smjer djelovanja nisu poznati, premda bi N trebao biti okomit na kružnu kliznu plohu (uvode se pretpostavke o raspodjeli normalnih napona na kliznoj plohi – najčešće sinusoidalna raspodjela)
→
N∙tan φ
Dakle, uz tri jednadžbe ravnoteže za klizno tijelo postoje četiri nepoznanice: N, β (kut otklona N od vertikale), F i rϕ. Pretpostavkom o raspodjeli normalnih naprezanja na kliznoj plohi omogućuje se rješenje problema. Sile koje definiraju ravnotežu kliznog tijela: raspodjela naprezanja
50
rezultirajuće sile
Najveća posmična naprezanja u kosini su u njenoj nožici. Ako se nakon uklanjanja tla iskopom povećavaju deformacije u tom dijelu kosine, mijenjaju se naponska stanja, umanjujući čvrstoću kod prekonsolidiranih glina. To znači da će različita čvrstoća u isto vrijeme postojati na kliznoj plohi u njenim različitim dijelovima, ovisno o deformaciji koja je tu postignuta. Faktor sigurnosti protiv klizanja mijenja se sa promjenom čvrstoće temeljnog tla, a ta se mijenja sa promjenom efektivnog normalnog naprezanja. Kod brze gradnje porni tlakovi narastu u tlu jer se ne može tlo drenirati u kratkom roku, pa je zbog manje čvrstoće i Fs mali, ali se on povećava kada se uspostavi dreniranje. Dakle, najmanja je sigurnost u trenutku izgradnje nasipa na mekom tlu, kada vrijedi nedrenirana čvrstoća tla. Poslije se tlo drenira i dobiva na čvrstoći (kod mekog tla). Anizotropija u tlu je normalna pojava. Anizotropija čvrstoće je tipična za uslojena tla (škriljci, tlo sa tankim i čestim proslojcima...). Ploha sloma mijenja smjer po duljini klizne plohe, pa će i odnos plohe smicanja prema vertikalnim i horizontalnim naprezanjima biti drugačijeg nagiba. Za uslojeno tlo to znači drastičnu promjenu otpornosti na posmik. Čak i kada tlo nije uslojeno, kada je potpuno homogeno i izotropno, u različitim dijelovima postoje različita stanja sloma: pri vrhu troosno tlačno smicanje, dole izravni ili jednostavni posmik, a u nožici troosno smicanje pod utjecajem porasta horizontalnog naprezanja – vlačno smicanje (q pada i p pada).
7.3 BESKONAČNA KOSINA Često se klizanje promatra kao beskonačna kosina, u kojoj se klizna ploha modelira paralelno s površinom terena i za koju se pretpostavlja da se svaki dio klizne plohe ponaša jednako, pa se analiza provodi na dijelu klizne plohe oblika paralelograma. Sile na kliznoj plohi općenito su rezultat nagiba kosine i djelovanja vode (npr. strujanje vode) te čvrstoće tla. Problem stabilnosti beskonačne kosine razmotrit će se za koherentno i nekoherentno tlo, te za slučaj kosine bez strujanja i sa strujanjem vode, čime će se pokazati utjecaji od interesa u geotehničkim analizama. Beskonačna kosina kao model sloma vrijedi za uslojena tla na pokosu (uslojenost je paralelna pokosu) i za npr. pokrovne sustave odlagališta otpada. Ravnoteža segmenta na beskonačnoj kosini:
sila paralelna s kosinom: T = W sin β sila okomita na kosinu: N = W cos β Otpor tla klizanju daje posmična čvrstoća tla u iznosu τ = c + σ ∙ tan φ ,
N=σ∙A
Za nekoherentno tlo (npr. šljunak) c=0, pa je posmična čvrstoća jednaka trenju a sila od nje je N ∙ tan φ, te je faktor sigurnosti protiv klizanja: Fs =
raspoloživi otpor W ∙ cos β ∙ tan φ = djelujuća sila W ∙ sin β
⇒
Fs =
tan φ tan β
Dakle, granični slučaj stabilnosti je β = ϕ, (Fs = 1), što znači da je maksimalni pokos nekoherentnog materijala jednak kutu unutarnjeg trenja. 51
MARKO BELJAN
(1) gustoća tla (masa) ne utječe na stabilnost (2) ista je sigurnost bez obzira da li je tlo suho ili potopljeno (čitava kosina pod vodom ili iznad vode) (3) nasip može biti bilo koje visine Posebno se moraju razmotriti slučajevi: • naglog sniženja nivoa vode • strujanja vode paralelno s kosinom
7.3.1 NAGLO SNIŽENJE NIVOA VODE Sniženje nivoa vode i njeno strujanje:
Propusnost tla je mala i ne omogućava brzu promjenu NPV (u tlu) nakon sniženja vode u retenciji (NV) pa zaostala voda formira porne tlakove u tlu. Konačno bi se za takvo stanje tečenja vode u tlu (prema retenciji) uspostavila strujna mreža. Do tada je tlo pod djelovanjem tlakova usljed naglog sniženja vode. Pretpostavimo da se formira klizna ploha paralelno s kosinom na dubini z, pa se ravnoteža može promatrati na lameli širine b. Konačno djelovanje na tlo od vanjskih sila i vode jednako je razlici totalnih naprezanja (totalnih sila) i ukupnih pornih tlakova (sila od pornih tlakova). Zahtijevana čvrstoća tla je: σ′n ∙ tan φ = τ ∙ F, pa je traženi faktor sigurnosti: Fs = (1 −
ru tan φ ) 2 cos β tan β
ru → koeficijent pornog tlaka – odnos pornog tlaka u nekoj točki prema težini tla iznad te točke na jediničnoj površini (težina tla γ vrijedi za čitavu lamelu, obično se uzima kao za vodom zasićenu čitavu lamelu)
ru =
u γ∙z
Dakle, za slučaj naglog sniženja vode potrebno je poznavati raspored pornih tlakova u tlu. Koeficijent ru ima vrijednost 0.0 – 0.7. Vrijednost Fs je manja za slučaj naglog sniženja nivoa vode zbog zaostalih pornih tlakova nego za slučaj suhe ili potopljene kosine u nekoherentnom tlu.
7.3.2 POTOPLJENA KOSINA (STRUJANJE VODE PARALELNO S KOSINOM) Utjecaj strujanja paralelno s kosinom na stabilnost beskonačnog pokosa u nekoherentnom tlu:
Strujanje izaziva strujne sile koje djeluju na jedinicu volumena tla i izazivaju smanjenje stabilnosti. Strujanje je paralelno s kosinom pa su strujnice paralelne kosini a ekvipotencijale okomite na njih. Porni tlak u sredini lamele jednak je vertikalnoj udaljenosti sredine lamele i točke u kojoj njena ekvipotencijala siječe kosinu. 52
Uz pomoć izraza za ru može se definirati i iskazati faktor sigurnosti Fs za opći slučaj kosine kod naglog sniženja vode za slučaj potopljene kosine sa strujanjem paralelno s njom: ru =
u γw = ∙ cos 2 β, γ∙z γ
pa jednadžba za Fs izvedena preko ru daje:
Fs = (
γ − γw tan φ γ′ ∙ tan φ )∙ = γ tan β γ ∙ tan β
Faktor sigurnosti za slučaj paralelnog strujanja smanjuje se za oko polovinu u odnosu na slučaj kada je kosina od nekoherentnog materijala suha ili sasvim potopljena (nema strujanja). Ovo smanjenje je ovisno o odnosu uronjene i totalne težine tla; za uobičajena nekoherentna tla γ = 20 kN/m3, pa je γ' = (20 – 10) kN/m3 = 10 kN/m3, što daje smanjenje Fs od γ / γ' = 2 puta, tj. Fs je za oko dva puta manji za slučaj strujanja u odnosu na slučaj bez strujanja. Za slučaj kada koherentno tlo nema koheziju faktor sigurnosti Fs se svodi na isti izraz kao i za nekoherentno tlo. Za koherentna tla koja imaju i koheziju i kut unutarnjeg trenja – faktor sigurnosti za potopljenu kosinu sa strujanjem sličan je prijašnjem izrazu uz dodatak od kohezije, pa je: Fs =
c′ γ − nγw tan φ′ + ∙ γ ∙ z ∙ sin β ∙ cos β γ tan β
n → broj koji označava odnos između dubine klizne plohe ispod NPV i dubine klizne plohe ispod površine kosine, tj. potopljenost kosine
Porni tlakovi na lamele kliznog tijela računaju se iz slike strujanja prema uobičajenom postupku te se na osnovu tih vrijednosti može izračunati koeficijent pornog tlaka ru:
ru =
u hw ∙ γ w = γ∙z γ∙z
Čvrstoća koherentnog tla uključuje i koheziju i kut trenja. Plohe sloma u homogenim tlima su kružnog oblika. Moguće je nastajanje vlačne pukotine (hc) koja smanjuje duljinu luka na kojoj djeluje kohezija, pa je i sila otpornosti tla po plohi sloma manja. Visina vlačne pukotine: • •
za tlo samo s kohezijom (npr. nedrenirano stanje): hc =
za tlo s kohezijom i kutom trenja: hc =
2c γ
φ
2c γ
∙ tan (45 + ) 2
53
MARKO BELJAN
7.4 BISHOPOVA METODA Kod slučaja nehomogene kosine koristimo proračune koji se svode na analizu stabilnosti kliznog tijela podijeljenog u lamele jednake širine.
W = težina tla (lamele) P = ukupna normalna sila na dno lamele T = posmična sila na dnu lamele α = kut nagiba P prema vertikali z = visina lamele b = širina lamele l = duljina tetive na luku BC x = horizontalna udaljenost centra lamele do centra rotacije
• • • • • •
provjerava se ravnoteža kliznog tijela pod djelovanjem naznačenih sila sile se računaju preko naprezanja i površina uvodi se pretpostavka da je Ln = Ln + 1 i da su na pravcu, pa se poništavaju radimo jednadžbu momenta oko centra klizne plohe računamo faktor sigurnosti – iterativno potreban faktor sigurnosti protiv klizanja → Fs = 1,25 – 1,5
Fs =
posmična čvrstoća tla ≥ 1.0 posmično naprezanje na odabranoj plohi sloma
P ′ ′ c ′ + σ′ ∙ tan φ′ c + ( l − u) ∙ tan φ τ= = , F F
ako je posmična čvrstoća veća od posmičnog napona (F > 1) kosina je stabilna
ukupna posmična sila na dnu lamele: T = τ ∙ l
Jednadžba ravnoteže za moment oko centra klizne plohe može se napisati za sve sile na svim lamelama pa je: ∑ Wx = ∑ TR = ∑
τ R = ∑[c ′ ∙ l + (P − u ∙ l) tan φ′ ] R F
Uz P = W cos α (iz projekcije na normalu na dno lamele) i uz x = R sin α dobiva se faktor sigurnosti: F=
1 ∙ ∑[c ′ ∙ l + (W ∙ cos α − u ∙ l) ∙ tan φ′ ] ∑ W ∙ sin α
Ako se porni tlak prikaže preko ru (uz b = l ∙ cos α , u = 54
F=
ru ∙ W sec α ), tada je faktor sigurnosti: = ru ∙ W ∙ l ∙ cos α l
1 ∙ ∑[c ′ ∙ l + (W ∙ cos α − ru ∙ sec α) ∙ tan φ′ ] ∑ W ∙ sin α
8.1 MODELI SLOMA TLA ISPOD PLITKOG TEMELJA (a) OPĆI (GENERALNI) SLOM TLA
pokazuje razvijeni slom u tlu ispod i oko temelja, pri sili sloma se pojavljuje veliki porast deformacija
Temelj se utiskuje u tlo te se zona I utiskuje u tlo. Istiskuje se materijal na jednu stranu, polako rotira zona II te dolazi do izbacivanja zone III. Pri punom slomu temelj se zaokrene na jednu stranu. Izdizanje plastičnih zona spriječeno je djelovanjem pasivnog otpora zona izvan temelja. Kada taj otpor nije dovoljan dolazi do izdizanja tla na površini.
(b) LOKALNI SLOM TLA
pokazuje da sve zone sloma nisu razvijene jer je pasivni otpor u krilima dovoljan da spriječi izdizanje plastičnih zona tla
Stanje kada imamo umjereno slijeganje i umjerene lokalne lomove na krajevima temeljne plohe. U takvom stanju sloma nema značajnije pojave kliznih ploha u dubini, pojavljuje se slabo izdizanje tla oko temelja. Temelj se utiskuje u tlo te se zona I utiskuje u tlo. U zoni II javljaju se deformacije ali se ne prenose u zonu III. Tlo se zbija u zoni II, te pri punom slomu dolazi do tonjenja temelja.
(c) PROBOJNI SLOM TLA
zahtijeva veću silu u dubini nego pri površini
Ako je sila kojom temelj djeluje na tlo velika, a tlo je meko, doći će do prodora temelja u tlo probijanjem, a ne posmičnim slomom veće zone oko temelja. U takvom slomu nema kliznih ploha, temelj gura ispred sebe klin tla, bez značajnog odizanja tla na površini. U slučajevima lokalnog i probojnog sloma tla važnije je računati slijeganja nego nosivost.
Model sloma tla koji će se pojaviti ispod temelja ovisi o: • stišljivosti tla • omjeru dubine i širine temeljenja D/B
55
MARKO BELJAN
8.2 OPĆENITO O PLITKIM TEMELJIMA Plitki temelj: vrijedi
D ≤1 B
D = dubina temeljenja B = širina temeljne plohe
Temelj je dio konstrukcije koji omogućuje da se reaktivne sile i momenti od konstrukcije raspodijele na toliku površinu tla kolika je potrebna kako bi se postigla potrebna sigurnost od sloma tla i da deformacije tla budu kompatibilne s funkcijom građevine.
8.2.1 VRSTE PLITKIH TEMELJA (a) TEMELJ SAMAC – prenose teret jednog stupa
(b) TEMELJNE TRAKE – prenose opterećenja od zidova (uzdužni i poprečni temelji)
56
(c) TEMELJNI NOSAČ – prenosi teret dva ili više stupova, kao cjelina
(d) TEMELJNI ROŠTILJ – nosi zidove i stupove istovremeno
(e) TEMELJNA PLOČA – prenosi cijelu težinu građevine na tlo
Temeljno tlo koje preuzima opterećenje od temelja može doživjeti slom i svakako deformacije. Naprezanja koja se prenose u tlo mogu se usporediti sa kapacitetom nosivosti temeljnog tla, pa tako razlikujemo: • • •
Granična nosivost tla = prosječno kontaktno naprezanje između temelja i tla koje uzrokuje slom tla Maksimalna sigurna nosivost = najveće kontaktno naprezanje kojemu tlo može biti izloženo bez opasnosti za posmični slom tla (obično granična nosivost podijeljena faktorom sigurnosti) Dopušteno opterećenje = najveće (dozvoljeno) naprezanje u tlu ispod temeljne plohe koje ne izaziva slom i nedopuštene deformacije 57
MARKO BELJAN
8.3 ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TLA ISPOD PLITKOG TEMELJA Ako su parametri čvrstoće tla poznati može se nosivost tla izračunati preko teorije tlaka u tlu, klizanja ili teorije plastičnog sloma.
8.3.1 TEORIJA PLASTIČNOG SLOMA PRANDTL je proučavao plastični slom u metalu i jedno od njegovih rješenja za prodor tijela u metal može se iskoristiti za prodor temelja u tlo, ali bez rotacije, samo za temelj na površini. Tri su segmenta tla zahvaćena pomacima:
I II III
elastični klin tla – odmah ispod temelja, pomjera se skupa s temeljom, aktivno stanje zona plastičnog sloma zona pasivnog sloma – dio u stanju pasivnog tlaka
Za temelj na površini Prandtlovo rješenje daje naprezanje sloma u iznosu: c – kohezija Nc – koeficijent nosivosti
q = c ∙ Nc q = c ∙ (2 + π) = 5,14 c
RJEŠENJE TERZAGHIA: Terzaghi analizira klizanje po kliznim plohama uzima u obzir težinu tla i efekte kohezije i trenja između temelja i tla, daje izraz za plitki temelj i za temelj na površini. TRAKASTI TEMELJ 𝐪𝐪 = 𝐜𝐜 𝐍𝐍𝐜𝐜 + 𝛄𝛄 𝐳𝐳 𝐍𝐍𝐪𝐪 + 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 𝛄𝛄 𝐁𝐁 𝐍𝐍𝛄𝛄
Koeficijenti Nc, Nq i Nγ ovise o kutu unutarnjeg trenja tla i mogu se odrediti iz dijagrama ili prema izrazima, koji odražavaju geometrijski karakter ploha sloma. •
za koherentno tlo (ϕ=0) Nc=5.7, Nq=1 i Nγ=0, pa je:
•
za temelj na površini:
𝐪𝐪 = 𝟓𝟓. 𝟕𝟕𝟕𝟕
𝐪𝐪 = 𝟓𝟓. 𝟕𝟕𝟕𝟕 + 𝛄𝛄 𝐳𝐳
KVADRATNI TEMELJ
KRUŽNI TEMELJ (B = promjer)
𝐪𝐪 = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐜𝐜 𝐍𝐍𝐜𝐜 + 𝛄𝛄 𝐳𝐳 𝐍𝐍𝐪𝐪 + 𝟎𝟎. 𝟒𝟒 𝛄𝛄 𝐁𝐁 𝐍𝐍𝛄𝛄
𝐪𝐪 = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑 𝐜𝐜 𝐍𝐍𝐜𝐜 + 𝛄𝛄 𝐳𝐳 𝐍𝐍𝐪𝐪 + 𝟎𝟎. 𝟑𝟑 𝛄𝛄 𝐁𝐁 𝐍𝐍𝛄𝛄
PRAVOKUTNI TEMELJ
58
𝐪𝐪 = 𝐜𝐜 𝐍𝐍𝐜𝐜 (𝟏𝟏 + 𝟎𝟎. 𝟑𝟑
𝐁𝐁 𝐁𝐁 ) + 𝛄𝛄 𝐳𝐳 𝐍𝐍𝐪𝐪 + 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 𝛄𝛄 𝐁𝐁 𝐍𝐍𝛄𝛄 (𝟏𝟏 − 𝟎𝟎. 𝟐𝟐 ) 𝐋𝐋 𝐋𝐋
Izrazi za koeficijente nosivosti: Nc = (2 + π) = 5.14 Nc = (Nq − 1) cot φ
(φ = 0)
(φ ≠ 0)
φ Nq = tan2 (45 + ) ∙ eπ tan φ 2 Nγ = 1.5 ∙ (Nq − 1) ∙ tan φ
8.3.2 EKSCENTRIČNO OPTEREĆENJE TEMELJA Napon na temeljnoj plohi koja je opterećena ekscentričnom silom računa se preko površine koja je simetrična oko točke djelovanja te sile.
B' = B – 2 eB L' = L – 2 eL A' = B' x L'
8.3.3 FAKTOR SIGURNOSTI Dopušteno opterećenje manje je od granične nosivosti za faktor sigurnosti (Fs) koji je uobičajeno 3 (veći za osjetljivije konstrukcije, a manji za manje osjetljive konstrukcije – ne manji od 2). qdop =
qu 1 = ∙q Fs 3
Ovaj izraz pogodan je za slučaj kontrole nosivosti preko nedrenirane čvrstoće.
Male varijacije u kutu unutarnjeg trenja izazivaju velike promjene u nosivosti: primjer: Neka je temeljna traka širine 2 m, na 3 m dubine, težina tla 19 kN/m3, kohezija 10 kPa, a ϕ je 25° i 30°. Odrediti varijaciju nosivosti za ovaj raspon kuta unutarnjeg trenja. ϕ = 30°:
Nc = 37 Nq = 22 Nγ = 20
za traku q = 2030 kPa
ϕ = 25°:
Nc = 25 Nq = 25 Nγ = 10
za traku q = 1200 kPa
Dakle, nosivost se smanji za 40% za 16% manji kut trenja tla. 59
MARKO BELJAN
8.4 UTJECAJ NPV I INKLINACIJE OPTEREĆENJA 8.4.1 UTJECAJ NIVOA PODZEMNE VODE Voda ispod temeljne plohe, i iznad temeljne plohe utječe na smanjenje efektivnih naprezanja pa se zbog toga mijenja i čvrstoća tla, a time i nosivost temeljnog tla. Ako je voda ispod temeljne plohe na udaljenosti manjoj od širine temelja tada je: 𝐪𝐪 = 𝐜𝐜 𝐍𝐍𝐜𝐜 + 𝛄𝛄 𝐳𝐳 𝐍𝐍𝐪𝐪 + 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 𝛄𝛄′ 𝐁𝐁 𝐍𝐍𝛄𝛄
Ova promjena nema značaja za koherentno tlo (mali kut unutarnjeg trenja), ali za nekoherentna tla ima značaja jer je: c = 0 ⇒ c ∙ Nc = 0
Ako je voda iznad temeljne plohe tada je: 𝐪𝐪 = 𝐜𝐜 𝐍𝐍𝐜𝐜 + 𝛄𝛄′ 𝐳𝐳 𝐍𝐍𝐪𝐪 + 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 𝛄𝛄′ 𝐁𝐁 𝐍𝐍𝛄𝛄
γ' z = efektivni tlak uklonjen iskopom
Dakle, nosivost može ovisiti o NPV, i u pijesku i u glinama
8.4.2 UTJECAJ INKLINACIJE OPTEREĆENJA
primjer:
trakasti temelj 3 m širine, c=40 kPa, ϕ=20°, γ=18 kPa nosivost je q= 843 kPa, a ako se temelj optereti 220 kN/m, uz ekscentricitet od 0.3 m i horizontalnu silu od 50 kN/m tada je nosivost: B ′ = B − 2 ∙ 0.3 = 2.4 m, qu = 543 kPa
Dakle, nagnuto opterećenje smanjilo je nosivost za 35%
60
U tlu koje nije opterećeno vanjskim opterećenjem postoje vertikalna i horizontalna naprezanja kao rezultat težine nadsloja tla nad dubinom koju promatramo i povijesti opterećenja tla. Vertikalna naprezanja se mogu računati na temelju poznate gustoće tla kao geostatska naprezanja, a horizontalna naprezanja se računaju iz vertikalnih naprezanja putem takozvanih koeficijenata horizontalnog tlaka. Taj koeficijent ovisi o uvjetima deformiranja tla i promjeni naprezanja u tlu: da li je tlo u prirodnom stanju mirovanja ili se bočno rasterećuje odnosno tlači (zbija).
Često se u izgradnji prometnica problem ukapanja u pokos rješava izvedbom potpornog zida. Taj zid treba nadomjestiti iskopano tlo, a to znači preuzeti tlakove od tla koje se na njega oslanja (tlo iza zida). Ti tlakovi mogu izazvati prevrtanje zida, horizontalni posmik zida te povećana naprezanja u tlu ispod temelja zida.
Iskopano tlo zamjenjuje potporni zid, pa na njega djeluju tlakovi od tla:
61
MARKO BELJAN
9.1 OPIS PROBLEMA U tlu u svakoj točki djeluju vertikalno i horizontalno naprezanje koja su ujedno i glavna naprezanja ako je površina tla horizontalna. Pri tome se najčešće smatra da je horizontalno naprezanje jednako u dva okomita pravca u horizontalnoj ravnini čime se troosno stanje naprezanja svodi na dvoosno ili ravninsko stanje naprezanja. Na slici s prethodne stranice može se uočiti bilo koja točka A na kojoj će se promotriti i analizirati stanje naprezanja prije i nakon djelovanja kojima se izaziva neka horizontalna deformacija u tlu. Neka je tlo normalno konsolidirano ili slabo prekonsolidirano, i neka je stanje naprezanja u takvoj točki kao na slici:
Odnos horizontalnog i vertikalnog efektivnog naprezanja u tlu u prirodnom stanju zove se koeficijent tlaka mirovanja, i označava se kao K0. Neka je čvrstoća tla zadana pravcem čvrstoće. Tada je Mohrova kružnica naprezanja opisana vertikalnim i horizontalnim naprezanjem σ'v0 i σ'h0 Naprezanja u stanju mirovanja i pri promjeni horizontalnog tlaka:
Ukoliko se naponsko stanje promijeni mijenjanjem horizontalnog tlaka uz konstantan vertikalni tlak (odmicanje zida od tla izaziva pad horizontalnih tlakova od tla, a pritisak zida na tlo izaziva njihov porast) tada se može dogoditi slom u tlu ako novonastala Mohrova kružnica dodirne pravac čvrstoće. To će se postići ako postupnim opadanjem horizontalni tlak dođe na vrijednost σ'ha, ili ako porastom horizontalni tlak poprimi vrijednost σ'hp. Prvi slučaj će u nekom elementu tla izazvati rastezanje (širenje) u horizontalnom smjeru, a drugi slučaj će izazvati stiskanje elementa tla, odnosno njegovo izduženje. Tlo je u stanju sloma za kružnice naprezanja određene parovima:
62
•
σ'ha – σ'v
→ stanje aktivnog sloma
•
σ'hp – σ'v
→ stanje pasivnog sloma
aktivni slom
slom u tlu izazvan smanjenjem horizontalnog naprezanja
aktivni tlak
pripadajuće horizontalno naprezanje
pasivni slom
slom u tlu izazvan porastom horizontalnog naprezanja
pasivni otpor
pripadajuće horizontalno naprezanje
Odnos horizontalnog i vertikalnog naprezanja u stanju aktivnog sloma i pasivnog otpora također određuje koeficijent horizontalnog tlaka za ta stanja, pa se mogu definirati tri različita koeficijenta horizontalnog tlaka: koeficijent tlaka mirovanja koeficijent aktivnog tlaka koeficijent pasivnog otpora vrijedi relacija:
K0 = Ka =
Kp =
σ′h0 σ′v0
σ′ha σ′v0
σ′hp σ′v0
Ka < K0 < Kp
Može se konstatirati da je aktivni tlak najmanji horizontalni tlak koji izaziva slom u tlu, a da je pasivni otpor najveći horizontalni tlak koji izaziva slom u tlu, za nepromijenjeno vertikalno naprezanje.
Koeficijent tlaka mirovanja ( K0 ) može se odrediti eksperimentalno – u laboratoriju na uzorcima tla i pomoću terenskih ispitivanjima specijalnim uređajima (npr. dilatometar Marchetti, ili Camcometar...). Njegovu vrijednost može se odrediti prema empirijskom izrazu (Jaky): • • • •
K0 = (1 – sin ϕ) → za normalno konsolidirana tla (nekoherentna) K0 = (1 – sin ϕ) · OCR sin ϕ → za prekonsolidirana tla (nekoherentna) K0 = 0,44 + 0,42 (PI(%) / 100) → za normalno konsolidirana tla (koherentna) K0 (PREKONSOLIDIRANO) = K0 (NORMALNO KONSOLIDIRANO) · √OCR → za prekonsolidirane gline
Fizikalni model nastanka opisane promjene naponskog stanja može se promatrati na potpornom zidu. Zid koji se odmiče od tla izaziva slom u tlu smanjenjem horizontalnog naprezanja u tlu (stanje aktivnog tlaka) a zid koji se primiče tlu (zbija ga) izaziva slom povećanjem horizontalnog tlaka (stanje pasivnog otpora) Nastanak sloma u tlu iza potpornog zida:
Potrebna deformacija za aktiviranje tlaka ili otpora – zakretanje zida (pomak u vrhu u odnosu na visinu zida): • •
aktivni tlak: 0.5% (npr. zid 10 m treba pomak od 5 cm za potpuno aktiviranje aktivnog tlaka) pasivni otpor: > 5%
63
MARKO BELJAN
9.2 RANKINE I COULOMB – TEORIJA TLAKOVA U TLU 9.2.1 RANKINE-OVA TEORIJA Odnosi se na naponska stanja plastične ravnoteže za rastezanje i zbijanje elastičnog poluprostora paralelno njegovoj površini. Kod potpornih zidova ta se teorija veže uz horizontalnu površinu tla iza zida, vertikalnu stijenku zida u kontaktu s tlom s kojim nema trenja. Pretpostavke: • teren iza zida je vodoravan i proteže se dovoljno daleko • stražnja ploha zida je uspravna • stražnja ploha zida je glatka (nema trenja između tla i zida) • zid rotira oko donje unutrašnje točke
STANJE PASIVNOG SLOMA
STANJE AKTIVNOG SLOMA
σ′h = σ′v ∙ K p + 2c ∙ √K 𝑝𝑝
σ′h = σ′v ∙ K a − 2c ∙ √K a
φ K p = tan2 (45 + ) 2
Ka =
φ
1 φ = tan2 (45 − ) Kp 2
φ
Plohe sloma nagnute su u odnosu na horizontalu u aktivnom slomu za kut 45 + , a u pasivnom slomu za kut 45 − . 2
2
Tlo zahvaćeno aktivnim slomom ili pasivnim slomom (dakle iznad klizne plohe) je u stanju plastičnog sloma – raspucano je po plohama navedenog nagiba. Pasivni slom ima manji nagib ploha sloma od aktivnog sloma, što znači da je klin tla veći u pasivnom slomu, pa s toga i sila od njega na zid je veća od sile aktivnog klina. Tlo s kohezijom može imati i negativna horizontalna naprezanja. Dubina na kojoj se gubi negativno horizontalno naprezanje zove se kritična dubina zc i za tlo s jediničnom težinom γ jednaka je: φ 2c ∙ tan (45 + ) 2 zc = = γ′ γ′ ∙ √K a 2c
Na toj dubini horizontalno naprezanje za aktivni slom jednako je nuli. Ispod te dubine horizontalna naprezanja su tlačna, a iznad su vlačna. Usljed tog vlaka u tlu se pojavljuju pukotine koje uzrokuju manju sigurnost protiv klizanja. To znači da je stvarni aktivni tlak na potpornu konstrukciju tlak koji se dobije razlikom utjecaja kohezije (jednakog u svakoj dubini) i trokutastog horizontalnog naprezanja koje je posljedica vertikalnog naprezanja. Negativni dio toga dijagrama (vlačna zona iznad kritične dubine) zanemaruje se u proračunima.
64
9.2.2 COULOMB-OVA TEORIJA Odnosi se na slučaj zida koji nije vertikalan, kada postoji trenje između zida i tla, i kada je ploha sloma tla za zida ravna. Pretpostavke: • potporna konstrukcija je kruto tijelo • aktivni klin tla iza zida ponaša se kao kruto tijelo • trenje između tla i konstrukcije, odnosno smjer djelovanja δ sile Pa između aktivnog klina tla i zida, te njezino hvatište, poznati su • na kliznoj plohi aktivirana je puna vrijednost čvrstoće na klizanje PASIVNI OTPOR
AKTIVNI TLAK
bez kohezije: pp = K p ∙ γ ∙ h
bez kohezije sa kohezijom
sa kohezijom: pp = K p ∙ γ ∙ h + 2c ∙ √K 𝑝𝑝
pa = K a ∙ γ ∙ h
pa = K a ∙ γ ∙ h − 2c ∙ √K a
Dakle, kohezija povećava tlak tla na zid u stanju pasivnog otpora (kod aktivnog tlaka ga smanjuje).
� � � � csc θ ∙ sin(θ − φ) � � Kp = � sin(φ + δ) ∙ sin(φ − β)� �√sin(θ − δ) − √ � sin(θ − β) [ ]
2
� � � � csc θ ∙ sin(θ − φ) � � Ka = � sin(φ + δ) ∙ sin(φ − β)� �√sin(θ + δ) + √ � sin(θ − β) [ ]
2
θ kut nagiba plohe zida s horizontalom ϕ kut unutarnjeg trenja tla δ kut trenja između zida i tla β kut nagiba površine tla
65
MARKO BELJAN
9.3 UTJECAJ VODE I DRENIRANJE Voda utječe na ukupne sile na klizni klin, kao što je to slučaj s kliznim tijelom na kosinama. Potrebno je iz strujne mreže izračunati porne tlakove na kliznoj plohi ili na ravnini zida do tla te njima opteretiti zid. Moguće je (i potrebno) izvesti drenažu iza zida koja će utjecati na formiranje strujne mreže u tlu iza zida i tako umanjiti djelovanje pornih tlakova na zid. Moguće su sljedeće situacije: (a) TLO IZA ZIDA JE POTOPLJENO NEMA STRUJANJA Ukupni tlak na zid je tlak od tla (efektivna naprezanja) + hidrostatski tlak od vode
(b) ZID IMA VERTIKALNU DRENAŽU NA STRAŽNJOJ STRANI Porni tlakovi djeluju na klin i time povećavaju tlakove na zid.
(c) ZID IMA POLOŽENU DRENAŽU Drenaža može biti položena horizontalno (najbolja varijanta) ili koso ili kombinirano (kao na slici) – tada su sile od vode najmanje na zid ili su nula, ali se zbog strujanja povećava težina tla pa tlakovi na zid od tla rastu (međutim, kako se taj porast množi sa Ka, a tlakovi vode ne postoje ukupna sila na zid je manja od one bez drenaže). Efekt: nema sila pornog tlaka
66
9.4 RAVNOTEŽA POTPORNOG ZIDA Potporni zid se kontrolira na: PREVRTANJE računa se s momentom sila oko nožice zida; faktor sigurnosti barem 1.5 Fs =
∑(Wi ∙ di ) Puk ∙ k uk
KLIZANJE računa se s otporom protiv klizanja na stopi zida; faktor sigurnosti barem 2 Fs =
(∑ Wi + ∑ Fv ) ∙ tan δ Puk
Ako je Fs na klizanje premalen – iz ovog izraza on se može povećati ukoliko povećamo dimenzije zida, jer će se time povećati njegova težina.
NOSIVOST TLA ISPOD STOPE ZIDA
sve sile se koriste da se odredi naponsko stanje na stopi zida u kontaktu s temeljnim tlom; pogodno je da je rezultantna sila u srednjoj trećini širine stope
Za izračun nosivosti tla ispod stope zida – računaju se naponi na krajevima stope: Zid se oblikuje tako da se osiguraju tlačni naponi na stopi zida uz dovoljnu sigurnost i nosivost, te uz mjere dreniranja. Pasivni otpor se računa s faktorom sigurnosti 2 – 3 (umanjuje se izračunata vrijednost pasivnog otpora, radi potrebne deformacije i nepoznanica; konzervativno se može računati bez kohezije uz faktor sigurnosti 2). Ukoliko je nosivost premalena znači da moramo smanjiti naprezanje na temeljnu plohu σ jer je: qv σdop = 3 = Fs
To možemo postići smanjenjem površine odnosno veličine zida jer ona ima utjecaj na veličinu naprezanja.
σ1,2 =
N M ± A W
σ1,2 =
Rv Rv ∙ e ± B2 B 6
67
MARKO BELJAN
68
Zbijanjem tla dobije se: • veća gustoća • veća čvrstoća (veća nosivost) • manja slijeganja • manja propusnost
Tlo koje služi za izvedbu nasute građevine prolazi slijedeće procese: • iskop u pozajmištu • transport do mjesta ugradnje • priprema za ugradnju • razastiranje • zbijanje
Tlo se zbija u slojevima: • glina i koherentna tla: visina slojeva 20 – 25 cm u zbijenom stanju • nekoherentna tla (G, S): 30 – 100 cm, u zbijenom stanju • krupni kamen: 100 – 200 cm
Strojevi za zbijanje: Izbor stroja za zbijanje ovisi o tipu tla, uvjetima zbijanja (blizina građevine ne dopušta vibracije), debljini slojeva, tipu konstrukcije. • statičko zbijanje: bez vibracija, tipično za koherentna tla, (ježevi, glatki i gumeni valjci) • zbijanje uz vibracije: nekoherentna tla Izbor vrste stroja i režima rada (broj prelaza, način vibriranja) utvrđuje se na pokusnoj dionici.
69
MARKO BELJAN
10.1 POKUS PROCTOR Pokus kojim se utvrđuju svojstva zbijanja tla. Zbijanje tla dovodi do povećanja gustoće, što utječe na promjene fizikalnih i mehaničkih svojstava tla. Promjena gustoće ovisi o: • vlažnosti tla • primijenjenoj energiji zbijanja • načinu zbijanja (udarno, gnječenjem, sa ili bez posmičnih deformacija) Cilj pokusa: naći vlažnost (iz nekoliko različitih vlažnosti) na kojoj se tlo uz istu energiju zbijanja najlakše zbija Postupak: u propisanom cilindru nabija se tlo udarcima klipa koji ima propisanu težinu i pada s propisane visine, u slojevima PROCTOR STANDARD PROCTOR MODIFICIRANI
koherentno tlo: 3 sloja energija zbijanja E
nekoherentno tlo: 5 slojeva energija zbijanja 4.7xE
Za koherentna tla koristi se za oko 4.7 puta manja energija zbijanja nego za nekoherentna tla. Tlo treba prirediti na pet različitih vlažnosti, zbijati svaki uzorak istom E, mjeriti postignutu gustoću tla. Nacrtati ovisnost postignute gustoće o vlažnosti.
JEDNADŽBA LINIJE SATURACIJE: ρD =
70
Sr ∙ ρv ∙ ρs W ∙ ρs + Sr ∙ ρv
OPTIMALNA VLAŽNOST
vlažnost pri kojoj se zadanom energijom zbijanja postiže najveća gustoća; različita je za različite energije zbijanja
MAKSIMALNA GUSTOĆA
gustoća koja se postiže pri optimalnoj vlažnosti uz zadanu energiju zbijanja
10.2 ZNAČAJ VLAŽNOSTI I GUSTOĆE TLA Gustoća tla definira fizikalna i mehanička svojstva: • propusnost • stišljivost • čvrstoću Vlažnost tla utječe na zbijanje tako što o njoj ovisi gustoća koju je moguće postići (bilo kojom energijom zbijanja) te struktura tla koja se ostvaruje (flokulasta, disperzivna) a o kojoj ovise svojstva tla. Presudan je položaj vlažnosti tla prema optimalnoj vlažnosti → W > ili = ili < Wopt
Linija potpune saturacije označava da se ma kako velikom energijom zbijanja ne može postići veća gustoća od njom određene (nema zraka u porama, a voda u porama i čestice tla su nestišljivi).
71
MARKO BELJAN
10.3 CBR POKUS CBR POKUS (California bearing ratio) – CBR je broj koji pokazuje koliko je neko tlo (u određenom stanju zbijenosti) mekše od čvrsto zbijenog drobljenca za kojeg je CBR = 100 (%) CBR se ispituje na uzorcima formiranim po postupcima Proctor u posebnim cilindrima, mjerenjem dubine utiskivanja propisanog klipa u zbijeno tlo. Postupak: • tlo se zbije u cilindar • utiskuje se metalni klip brzinom 1 mm/min • mjeri se sila na svakih 0.25 mm do 7.5 mm • veća sila od dvije (na 2.5 mm i na 5.0 mm) uzima se kao mjerodavna
CBR =
Ptla
Pkamena
∙ 100%
Pkamena = 13.24 kN (2.5 mm), 19.96 kN (5 mm)
Često se ispituje i utjecaj vode na otpornost tla u CBR (što odgovara podložnosti tla na razmekšavanje u nasipu ceste u uvjetima povećane vlažnosti ili potopljenosti). Cilindar za CBR se drži u vodi tako da mu je potopljen donji dio, i nakon što se utiskuje klip na nepotopljeni dio uzorka to isto se napravi na potopljenom dijelu uzorka (okrene se cilindar). Time se ustanovi razlika otpornosti koja se promatra u projektiranju prometnice.
CBR je direktno ovisan o nedreniranoj čvrstoći, pa vrijedi 1% (CBR) = 25 – 30 kPa (cu) CBR se može procijeniti: najčešće se u koherentnom tlu procjenjuje da je CBR u odnosu sa jednoosnom čvrstoćom (oko 50 kPa u jednoosnoj čvrstoći "vrijedi" 1 u CBR).
72
10.4 KONTROLA ZBIJENOG TLA Tlo ugrađeno u slojeve nasute konstrukcije se kontrolira da bi se: • ustanovila gustoća i vlažnost ugrađenog tla • ocijenila eventualna ugroženost ili potvrdile pretpostavke projekta • konstrukcija bila sigurna sukladno projektnom rješenju Kontroliraju se slijedeća svojstva: • vlažnost (uzorak) • gustoća (volumetar, kalibrirani pijesak, nuklearni denzimetar, voda u foliji, žito..) • stišljivost pločom (posebno za cestovne nasipe) • uzorci tla iz slojeva ispituju se u laboratoriju – smicanje, vodopropusnost, stišljivost • statistička obrada podataka Kriteriji: • vlažnost: W = Wopt ± 2 − 3% •
gustoća: ρd ≥ 0.95 ∙ ρd max
In situ pokusi za ocjenu svojstava zbijenog tla: UVJETI U TLU: • • • •
gustoća - vlažnost
kalibrirani pijesak volumetar nuklearni denzimetar cilindar
MEHANIČKA SVOJSTVA: • • • • • • •
krutost – modul - čvrstoća
In situ CBR FWD statički pokus pločom dinamički pokus pločom deflektograf reakcija na zbijanje (CCC) SASW
73
MARKO BELJAN
74
MEHANIKA STIJENA MEHANIKA TLA diskontinuum kontinuum važna čvrstoća diskontinuiteta čvrstoća medija je čvrstoća uzorka veličina uzorka presudna veličina uzorka je važna velike čvrstoće male čvrstoće mala deformabilnost velika deformabilnost zakon čvrstoće Hoek & Brown zakon čvrstoće Mohr-Coulomb iskustvo vrlo važno iskustvo važno
TLO
STIJENE
VRLO MEKO 25 kPa
IZUZETNO MEKA STIJENA 0.25 – 1 MPa
MEKO 25 – 50 kPa
VRLO MEKA STIJENA 1 – 5 MPa
ČVRSTO 50 – 100 kPa KRUTO 100 – 250 kPa VRLO KRUTO 250 – 500 kPa (>500)
MEKA STIJENA 5 – 25 MPa SREDNJE ČVRSTA 25 – 50 MPa ČVRSTA 50 – 100 MPa VRLO ČVRSTA 100 – 250 MPa IZUZETNO ČVRSTA >250 MPa
Meigh & Walski: TLO:
qu < 3.6 MPa, gubitak čvrstoće omekšavanjem >60%
STIJENA: qu > 3.6 MPa , gubitak čvrstoće omekšavanjem <40%
Zakon čvrstoće Hoek & Brown: σ1 = σ3 + √(m σc σ3 + s σ2c ) m = mi e
RMR−100 14
RMR−100 6
σ1 – veće glavno naprezanje pri slomu σ3 – manje glavno naprezanje pri slomu σc – jednoosna tlačna čvrstoća intaktne stijene m, s – empirijski parametri čvrstoće stijene
s=e
RMR (ROCK MASS RATING) – parametar od 0-100 koji se utvrđuje na temelju pet ocjena stijenske mase: • čvrstoća stijene • RQD • razmak diskontinuiteta • vrsta diskontinuiteta • prisutnost vode i tlaka vode RQD (ROCK QUALITY DESIGNATION) – ukupna duljina svih dijelova jezgre u punom bušenom profilu koji su dulji od 10 cm u odnosu na 1m' ili na duljinu poteza bušenja (manevru) (100%), izražena u postotku 75
MARKO BELJAN
11.1 OSNOVNI PROBLEMI 11.1.1 TEMELJI Stijene su vrlo pogodne za temeljenje, ali pri površini mogu biti jako razlomljene: uvijek je nužno ustanoviti nosivost stijene i deformacije koje u njima mogu nastati pod predviđenim opterećenjem.
11.1.2 KOSINE Četiri su tipa klizanja važna za stijene: • ravninski • klin • direktno prevrtanje • prevrtanje od savijanja Svi ovi mehanizmi jednostavno se opisuju i provjeravaju prema principima mehanike stijena.
11.1.3 OKNA I TUNELI Stabilnost okna i tunela ovisi o strukturi stijene, naprezanjima u stijeni, toku podzemne vode i postupku izgradnje (kopanja). Svi problemi se daju riješiti primjenom principa mehanike tla.
11.1.4 KAVERNE / GALERIJE – KORIŠTENJE PODZEMNOG PROSTORA Pukotine u stijeni imaju najveći utjecaj na projektiranje i izvedbu velikih kaverni (galerija). Postupci ojačanja i pridržanja stijenske mase temelje se na principima pokretanja tla pod utjecajem iskopa.
11.1.5 RUDARENJE Oblici rudarskih iskopa su vrlo različiti, ali je osnovni cilj iskopati rudu sa što manje umjetnog podupiranja.
76
11.1.6 TOPLINSKA ENERGIJA ZEMLJE Pri korištenju topline iz zemlje upumpava se hladna voda u pukotinske sustave visoke temperature, a zatim se kroz pukotine topla voda izvlači van bušotinama. Optimalna konfiguracija ovog sustava ovisi o interakciji pukotina s vodom, pod temperaturom i pri važećim naponskim stanjima.
11.1.7 ODLAGALIŠTA RADIOAKTIVNOG OTPADA Ideja spremanja nuklearnog otpada u dubinu stijene, daleko ispod površine tla, zahtijeva poznavanje svih faktora prethodno navedenih za toplinsku energiju te dodatno upijanje radioaktivnog zračenja u stijene.
11.2 TEMELJENJE 11.2.1 MODELI LOMA STIJENE ISPOD TEMELJA GRAĐEVINE
77
MARKO BELJAN
Razvoj pukotina kao posljedica povećanja opterećenja stijenske mase. Ovisno o raspodjeli naprezanja na temeljnoj stopi i svojstvima stijenske mase u stanju loma, slijeganja mogu dostići najveća dopuštena pojava pukotina (cracking)
drobljenje (crushing)
stvaranje klinova (wedging)
Slijeganje uslijed zatvaranja pora (punching) U slabo cementiranim sedimentnim stijenama može se desiti nereverzibilno slijeganje bez pojava pukotina i stvaranja klinova uslijed loma strukture porozne stijene.
Posmični lom (Shear)
78
11.2.2 RAZLIČITI UVJETI TEMELJENJA U STIJENSKOJ MASI
Tlo pokriva stijensku masu. Površina stijenske mase približno ravna. Idealni uvjeti za temeljenje građevina. površina stijenske mase (bedrock)
Površinu stijenske mase teško je utvrditi. Mehanička svojstva stijenske mase variraju u širokim granicama. Teško odrediti dubinu temeljenja i dopušteno opterećenje.
Krška područja kriju izrazito nepravilne oblike površine stijenske mase, neočekivane nivoe podzemne vode, skrivene neispunjene kaverne.
Fliš – stijensku masu predstavlja izmjena slojeva čvrste stijene (pješčenjak, vapnenac) i slabe stijene (lapor, glinac, muljac i sl.). Slojevi čvrste stijene mogu stvarati probleme tijekom izvođenja pilota.
Rasjedi ispunjeni stišljivom ispunom kompliciraju temeljenje. U zoni rasjeda teško je utvrditi pravu inženjersko geološku sliku terena. Velika razlika deformacijskih svojstava ispune rasjeda i osnovne stijenske mase može izazvati neugodna diferencijalna slijeganja građevine.
Tlo pokriva teško ispucanu stijensku masu. Ispucanost stijene za posljedicu ima značajno reduciranje njene nosivosti a mogu se javiti i povećana slijeganja kao posljedica zatvaranja pukotina.
79
MARKO BELJAN
11.2.3 TIPOVI TEMELJA PLITKI TEMELJI:
temeljenje u širokom iskopu; pozornost treba obratiti na stabilnost kosina građevne jame
TEMELJENJE NA ZABIJENIM ILI BUŠENIM PILOTIMA
TEMELJENJE TEŠKIH GRAĐEVINA NA BUŠENIM PILOTIMA ILI OKNIMA
80
