Mehanika tla - teorija

Mehanika tla i stijena Vlasta Szavits-Nossan

str. 1 7. predavanje POSMIČNA ČVRSTOĆA TLA

1.

Slom tla

1.1. Uvod Posmična čvrstoća tla povezuje se sa slomom tla. Slom tla je stanje nestabilnosti popraćeno velikim posmičnim deformacijama i s njima povezanim velikim pomacima. Obično se očituje kao klizanje jedne mase tla po drugoj preko jasno izražene klizne plohe ili manje izražene klizne zone. Na kliznoj plohi ili u kliznoj zoni posmično naprezanje je dosegnulo posmičnu čvrstoću tla, a daljnji rast posmičnih deformacija više nije popraćen povećanjem otpora u vidu povećanja posmičnih naprezanja kao prije sloma. Slom možemo poistovjetiti s popuštanjem tla. Primjerice, ako pretpostavimo da se tlo ponaša linearno elastično – idealno plastično, kao što je prikazano na slici 7-1, do točke A je ponašanje tla linearno elastično, a nakon dosezanja točke A, idealno plastično. Elastično ponašanje znači da su deformacije povratne, odnosno, kada bi se tlo, na putu do točke A, rasteretilo, ostvarena bi se deformacija poništila (bila bi nula). Linearni odnos znači da se elastični odnos između efektivnih naprezanja i deformacije može prikazati ravnom linijom. Nakon dosezanja točke A, u kojoj dolazi do popuštanja (sloma) tla, deformacije se povećavaju pri konstantnom efektivnom naprezanju. Deformacije su sada plastične, što znači nepovratne (trajne), odnosno, kada bi se tlo, u nekoj fazi plastičnog ponašanja rasteretilo, deformacija bi ostala ista kao prije rasterećenja. s' A idealno plastično

linearno elastično

e Slika 7-1. Linearno elastičan – idealno plastičan odnos efektivnih naprezanja i deformacija

Tlo se ne ponaša kao što je prikazano na slici 7-1, iako se ponaša elasto-plastično. Međutim, potrebno je definirati neki kriterij (zakon) sloma, kako bi se slom u tlu mogao


str. 2 7. predavanje

jednoznačno odrediti, pa tako i vrijednost posmične čvrstoće tla. U mehanici tla najčešće koristimo Mohr-Coulombov (čita se Mor-Kulonov) zakon sloma.

1.2. Mohr-Coulombov zakon sloma Mohr-Coulombov zakon sloma definira posmičnu čvrstoću tla

f

gdje je c kohezija,

c

kut unutarnjeg trenja, a

djeluje na istu ravninu kao i posmično naprezanje Parametri tla c i

n

prema izrazu:

f

tan

(7.1)

je normalno efektivno naprezanje, koje

n f

. Ova se ravnina zove ravninom sloma.

su efektivni parametri (posmične) čvrstoće tla.

Jednadžba (7.1) definira pravac, kojemu je c odsječak na ordinati, a mu je nagib u odnosu na horizontalu. Ovaj se pravac naziva anvelopom sloma, kao što je prikazano na slici 7-2. Linearna anvelopa sloma je Coulombov doprinos ovom zakonu sloma. Mohr je definirao da slom u tlu nastupa kada anvelopa sloma tangira Mohrovu kružnicu naprezanja, kao što je to slučaj s kružnicom naprezanja na slici 7-2. Ta kružnica siječe apscisu u točkama 3 i 1 , što su glavna efektivna naprezanja pri slomu. Kao što se vidi na uzorku tla sa slike 7-2, veće glavno efektivno naprezanje 1 djeluje na horizontalnu površinu uzorka, a manje glavno efektivno naprezanje 3 djeluje na vertikalnu površinu uzorka. Na ovim su ravninama posmična naprezanja nula i to su glavne ravnine naprezanja. Veće glavno naprezanje

1

prikazano na uzorku tla na slici 7-2, djeluje na horizontalnu

ravninu, a posmično je naprezanje nula. Ovo stanje naprezanja odgovara točki 1, 0 na Mohrovoj kružnici. Kroz ovu se točku provuče horizontalni pravac paralelan s ravninom na koju ta naprezanja djelujui dobijemo pol Mohrove kružnice (točka P) Sada povučemo pravac kroz pol Mohrove kružnice i točku A u kojoj anvelopa sloma tangira kružnicu. Ovaj je pravac pod nagibom f u odnosu na horizontalu. Točka A definira naprezanja n , f koja djeluju na ravninu pod nagibom

f

u uzorku, kao što je prikazano na slici 7-2. Ordinata točke A

predstavlja posmičnu čvrstoću tla na horizontalu, je ravnina sloma. Za kut

f

f

. Ravnina na koju djeluje

f

, pod nagibom

f

u odnosu

se može pokazati da je

2

f

90o

'

f

45o

' 2

(7.2)


str. 3 7. predavanje s1' sn'

t

tf qf

s3'

anvelopa sloma

ravnina sloma

tf

j'

A

2qf

c' P

s '3

qf

sn'

s1'

s'

Slika 7-2. Mohr-Coulombov zakon sloma

2. Ispitivanje efektivnih parametara čvrstoće u uređaju za direktni posmik Uređaj za direktni posmik (izravno smicanje) najjednostavniji je uređaj za ispitivanje čvrstoće tla u dreniranim uvjetima. Pomoću tog se uređaja uzorak tla podvrgava prisilnom smicanju po horizontalnoj ravnini, koja dijeli dvije usporedne kutije u kojima se nalazi uzorak. Slika 7-3 prikazuje poželjnu konfiguraciju uređaja prema ISSMGE (1998), koja je samo poboljšana verzija uređaja koji je prije više od dva stoljeća Coulombu poslužio za određivanje njegovog izraza za čvrstoću tla. U tom se uređaju ispituju neporemećeni uzorci sitnozrnatih tala ili se utvrđuje ovisnost čvrstoće o zbijenosti krupnozratnih tala. Visina uzorka mora biti barem pet puta veća od veličine najvećeg zrna u uzorku. Veličina kvadratne kutije za smicanje ne smije biti manja od 6 cm × 6 cm. Odnos visine i širine uzorka ne smije biti veći od 1/3. Šupljikavi kameni trebaju biti hrapavi kako bi omogućili što bolji prijenos posmičnog naprezanja. Šupljine trebaju biti dovoljno malog promjera da spriječe prodiranje sitnozrnatog tla u kamen, ali takve da kamen ima barem za red veličine veću propusnost od uzorka. Uređaj treba omogućiti najveći bočni relativni pomak između dviju kutija od barem 20% širine uzorka. Mjerilo vertikalnog i bočnog pomaka treba biti odgovarajuće preciznosti (0,002 mm za vertikalni, a 0,02 mm za bočni pomak). U pravilu se provode tri pokusa pri različitim vertikalnim opterećenjima. Veličine vertikalnih naprezanja treba birati tako da obuhvate mogući raspon normalnih naprezanja koja se u razmatranom problemu mogu javiti u tlu. Treba paziti da su tri uzorka koji se podvrgavaju ispitivanju uzeta iz istog tla, što se najbolje provjerava mjerenjem prirodne vlažnosti i klasifikacijskih svojstava iz ostataka tla izvađenog iz bušotine na terenu, koji su preostali nakon oblikovanja uzoraka.



Slika7-3. Uređaj za direktni posmik (izravno smicanje) (1- uređaj za nametanje vertikalne sile V, 2vodilice uređaja za vertikalno opterećenje koje sprječavaju naginjanje gornje ploče, 3- mjerilo vertikalnog pomaka gornje ploče, 4- gornja ploča, 5-nazubljeni šupljikavi kamen, 6- uzorak tla, 7pomična posuda na ležajevima, 8- gornji (nepomični) i donji (pomični) okvir za uzorak potopljen u vodi, 9- mjerilo horizontalne sile H, 10- uređaj za nametanje jednoliko rastućeg horizontalnog pomaka, 11- ploha na kojoj se pretpostavlja da će doći do posmičnog sloma uzorka tla) 1.4

odnos naprezanja / ' (-)

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4

zbijeni jednoliki pijesak (e0 = 0.53)

0.2

rahli jednoliki pijesak (e0 = 0.79)

vertikalni pomak kape (mm)

0.0 0

1 2 3 4 5 relativni pomak, posmik (mm)

6

0

1 2 3 4 5 relativni pomak, posmik (mm)

6

0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8

Slika 7-4. Tipični rezultati pokusa u direktnom posmiku



Svaki od tri pokusa smicanja provodi se u dvije faze. Prvu fazu čini konsolidacija pod vertikalnim opterećenjem, a drugu fazu smicanje. Nakon nanošenja vertikalnog opterećenja treba pratiti i bilježiti slijeganje gornje kape uzorka s vremenom slično kao u edometarskom pokusu. S drugom fazom se može započeti tek kada je utvrđeno da je konsolidacija u prvoj fazi završena. Iz dobivene konsolidacijske krivulje treba odrediti t 50 ili t 90 , vremena potrebna za postizanje stupnja konsolidacije od 50% odnosno 90%. Ovi će podaci poslužiti za određivanje najmanje brzine smicanja u drugoj fazi. Brzina smicanja važna je kako bi se osiguralo da se višak tlaka vode u uzorku praktički zadrži na nuli tijekom smicanja. U tom će slučaju efektivna naprezanja u uzorku biti jednaka nametnutim ukupnim naprezanjima. U slučaju ispitivanja krupnozrnatih tala dobre propusnosti, pokus se može provoditi na suhim uzorcima u kojima nema konsolidacije, ali svejedno treba mjeriti smanjenje volumena uzorka uslijed vertikalnog opterećenja. Tipične rezultate smicanja za zbijeni i za rahli pijesak prikazuje slika 7-4. Posmično naprezanje na ravninu smicanja (horizontalna ravnina) računa se kao V / A , gdje je V vertikalno opterećenje uzorka, a A je površina presjeka uzorka. Na gornjem se dijagramu slike 7-4 jasno uočava porast posmičnog naprezanja s porastom relativnog posmičnog pomaka do postizanja najvećeg posmičnog naprezanja (vršna čvrstoća). Iza toga, daljnjim porastom pomaka, posmično naprezanje pada, što je naročito izraženo za zbijeni pijesak. Nakon dovoljno velikog pomaka, posmično se naprezanje stabilizira na nekoj manjoj vrijednosti (rezidualna čvrstoća). Iz rezultata pokusa smicanja koje prikazuje donji dijagram slike 7-4 uočava se i promjena visine uzorka tijekom smicanja, putem pomaka gornje kape na uzorku. Zbijeni pijesak pri smicanju povećava volumen, dok rahli pijesak blago smanjuje volumen. Ova se pojava naziva dilatacijom i bitno utječe na mnoge vidove ponašanja tla. Povećanje volumena tijekom smicanja tipična je pojava zbijenih pijesaka i šljunaka te prekonsolidiranih sitnozrnatih tala, dok je smanjenje volumena tijekom smicanja karakteristično za rahle pijeske i šljunke te za normalno konsolidirana tla. Interpretaciju triju pokusa direktnog smicanja na uzorcima istog tla te određivanje efektivnih parametara čvrstoće c i prema Mohr-Coulombovom zakonu sloma prikazuje slika 7-5.

čvrstoća, tf

posmično naprezanje, t

Usprkos svojoj jednostavnosti, uređaj za direktno smicanje ima više nedostataka. Među

j'

tf

tf

tf

III

II

I

c' relativni pomak, posmik,

s'I

s'II

s'III

normalno efektivno naprezanje, s'

Slika 7-5. Određivanje efektivnih parametara čvrstoće iz direktnog smicanja

glavnim su poteškoća oko ugradnje neporemećenog uzorka, razvoj nehomogenih deformacija



u zoni smicanja te nametnuti smjer plohe (horizontalna ploha) na kojoj se smicanje odvija.

3. Ispitivanje u troosnom (triaksijalnom) uređaju Troosni (triaksijalni) uređaj služi za određivanje odnosa efektivnih naprezanja i deformacija tla u uvjetima osne simetrije. On je po svojoj konstrukciji i postupcima ispitivanja najsloženiji, ali i najsvestraniji, od standardnih uređaja geotehničkog laboratorija (slika 7-6). U troosnom pokusu valjkasti se uzorak tla, obavijen gumenom tankom membranom, postavlja na postolje s filtarskim kamenom. Ugradnja uzorka završava postavljanjem gornje kape na uzorak, brtvljenjem gumene membrane i punjenjem ćelije uređaja vodom, koja tijekom pokusa uzorku nameće zadani izotropni (jednak u svim smjerovima) tlak c . Gumena membrana služi za sprječavanje prodora vode iz ćelije uređaja u uzorak. Nametanje izotropnog opterećenja (povećanog tlaka vode u ćeliji) na uzorak, ujedno je prva faza standardnih troosnih pokusa. Povećanjem tlaka vode u ćeliji, a zbog znatno veće krutosti vode od skeleta tla, raste i tlak vode u porama uzorka, za istu veličinu koliko je povećan tlak vode u ćeliji. Možemo zamisliti da je „ventil“ vezan uz uzorak, a može biti otvoren ili zatvoren. Ovaj „ventil“ nazivamo drenom. Ako je dren zatvoren, uzorak će biti u nedreniranim uvjetima. Ako je dren otvoren, voda će početi istjecati iz uzorka dok višak tlaka vode ne padne na nulu (drenirani uvjeti), što predstavlja proces konsolidacije za sitnozrnata tla. Nakon prve, nedrenirane ili drenirane faze pokusa, prelazi se na drugu fazu. Ta faza započinje dodavanjem inkrementa vertikalnog naprezanja 1 . Novo vertikalno opterećenje na uzorak opet izaziva promjenu tlaka vode u uzorku (sada više ne za iznos inkrementa vertikalnog opterećenja, jer imamo trodimenzionalno stanje naprezanja u uzorku). Ako je u drugoj fazi pokusa dren zatvoren, uzorak je u nedreniranim uvjetima. Ako otvorimo dren i dopustimo da se efektivna naprezanja izjednače s ukupnima, uzorak je u dreniranim uvjetima. Budući da u ovoj fazi pokusa postoji razlika glavnih ukupnih naprezanja (vertikalna su ukupna naprezanja veća od horizontalnih ukupnih naprezanja za 1 ), ovdje govorimo o smicanju uzorka, jer se u uzorku pojavljuju posmična naprezanja. Smicanje se, dodatnim inkrementima vertikalnog opterećenja, provodi do sloma uzorka, pri čemu ukupnu razliku vertikalnog opterećenja i ćelijskog tlaka (horizontalnog, konstantnog opterećenja tijekom smicanja) označavamo s 1f . Obje faze standardnih troosnih pokusa prikazane su na slici 7-7. Troosni uređaj omogućuje provođenje različitih programa opterećenja i/ili rasterećenja uzorka. Uglavnom su standardizirane tri vrste pokusa: izotropno konsolidirani drenirani pokus (CID), izotropno konsolidirani nedrenirani pokus (CIU) i nekonsolidirani nedrenirani pokus (UU). Ove tri vrste pokusa imaju dvije faze, kao što je prikazano na slici 7-7, a međusobno se razlikuju po tome je li dren u pojedinoj fazi zatvoren ili otvoren. Slova CI odnose se na prvu fazu pokusa s otvorenim drenom (izotropna konsolidacija – Isotropic Consolidation). Prvo slovo U u UU pokusu označava prvu fazu pokusa sa zatvorenim drenom (nedrenirani uvjeti, tlo ne konsolidira – Unconsolidated). Slovo D u CID pokusu označava da se smicanje provodi s otvorenim drenom, što znači da će, nakon što višak tlaka vode postane približno nula, uzorak biti u dreniranim uvjetima (Drained). Slovo U u CIU pokusu i drugo slovo U u UU pokusu označavaju da se smicanje provodi sa zatvorenim drenom (nedrenirani



uvjeti – Undrained). CID pokusi na uzorcima istog tla omogućavaju određivanje efektivnih parametara čvrstoće c i prema Mohr-Coulombovom zakonu sloma (slika 7-8). Obično se provode tri CID pokusa na uzorcima istog tla (na slici 7-8 prikazani su rezultati dvaju CID pokusa), s tim da se u ova tri pokusa razlikuju veličine ćelijskoga tlaka c , a smicanje se provodi do sloma. Budući da su u prvoj fazi CID pokusa u uzorku dosegnuti drenirani uvjeti (nakon konsolidacije tla), efektivna su se naprezanja povećala za vrijednost ćelijskog tlaka. Horizontalno efektivno naprezanje ostaje konstantno tijekom dreniranog smicanja (uz odgovarajuću brzinu smicanja pri kojoj višak tlaka vode padne na nulu), a vertikalno se efektivno naprezanje povećava do sloma. U drugom je pokusu sa slike 7-8 ćelijski tlak veći (I) nego u prvom pokusu, pa je i 3f (II) . Zato je u drugom pokusu potreban veći 3f inkrement vertikalnog opterećenja do sloma nego u prvom pokusu, što daje Mohrovu kružnicu većeg promjera. Tangenta na ove dvije Mohrove kružnice daje anvelopu sloma, iz koje se odrede efektivni parametri čvrstoće c i .

Slika 7-6. Suvremeni troosni uređaj (proba = uzorak)


str. 8 7. predavanje sc 1. faza pokusa: izotropno (ćelijsko) opterećenje

sc

sc

sc Ds1

sc

2. faza pokusa: smicanje

sc

sc

sc Slika 7-7. Faze standardnih troosnih pokusa

t

j'

c'

s3f' (I)

s1f' (II)

s1f' (I) s 3f' (II)

s'

Slika 7-8. Određivanje efektivnih parametara čvrstoće iz rezultata dva CID pokusa

Sa slike 7-9, promatrajući trokut ABC, vrijedi r

sin

c ctg

(7.3)

s

gdje je r radijus Mohrove kružnice, a s je njeno središte. r

1

3

2

s

1

3

2



pa iz jednadžbe (7.3) slijedi 1

sin

2c ctg

3

(

1

(7.4)

3)

t

B

r c´

j´

A

c´ ctg j´

σ´3

0

sC

σ´1

Slika 7-9. Odnosi iz Mohrove kružnice

Tek se smicanjem u drugoj fazi pokusa realizira razlika glavnih naprezanja, što omogućava crtanje odgovarajuće Mohrove kružnice. Radijus Mohrove kružnice se s povećanjem inkrementa vertikalnog opterećenja na uzorak povećava, sve dok anvelopa sloma ne tangira Mohrovu kružnicu, kada dolazi do sloma tla. Točka u kojoj anvelopa sloma tangira Mohrovu kružnicu pri slomu definira naprezanja na ravninu sloma. To su normalno naprezanje n i f, pri čemu je f posmična čvrstoća tla (slika 7-10). t(kPa)

tmax tf

j´

P qf σ´3

σ´n

σ´1

σ´ (kPa)

Slika 7-10. Naprezanja pri slomu za CID pokus

Obzirom da veće glavno naprezanje nakon smicanja djeluje na horizontalnu ravninu, na slici 7-10 je u skladu s tim označen pol Mohrove kružnice i ravnina sloma pod kutom f. Treba uočiti da posmična čvrstoća nije najveće posmično naprezanje koje u uzorku tla djeluje pri slomu. Naime, ravnina koja prolazi kroz pol za troosni pokus u točki ( 3, 0) i Mohrovu kružnicu siječe pod kutom od 45○ u točki s koordinatama (s, max) ima max = r > f (slika 7-10). UU pokusi na uzorcima istog tla omogućavaju određivanje nedreniranih parametara 0 (slika 7-11), pri čemu je cu nedrenirana čvrstoća tla. Obično se čvrstoće cu i u provode tri UU pokusa na uzorcima istog tla (na slici 7-11 prikazani su rezultati dvaju UU pokusa), s tim da se u ova tri pokusa razlikuju veličine ćelijskoga tlaka c , a smicanje se provodi do sloma. Treba posebno obratiti pozornost na to da su na apscisi dijagrama sa slike

σ´



7-11 ukupna, a ne efektivna naprezanja, jer se u UU pokusu ne mjeri tlak vode u porama uzorka. Dva UU pokusa sa slike 7-11 provedena su za dva različita ćelijska tlaka, s tim da je (II) c

(I) c .

Pokazuje se da je, neovisno o veličini primijenjenog ćelijskog tlaka, pri nedreniranom smicanju potreban isti inkrement vertikalnog opterećenja do sloma, tako da je 1f

(II)

1f

(I)

. Time se dobiju dvije Mohrove kružnice ukupnih naprezanja jednakih

promjera. Anvelopa sloma je sada horizontalna, pa se zato i postavlja da je Nedrenirana čvrstoća cu jednaka je radijusu dviju Mohrovih kružnica, odnosno

u

0.

1f /2 .

t

anvelopa sloma

cu

sc(I)

s1f(I)

s c(II)

Ds 1f(I)

s1f(II)

s

Ds 1f(II)

Slika 7-11. Određivanje nedrenirane čvrstoće iz rezultata dva UU pokusa

U CIU pokusima mjeri se tlak vode u porama uzorka tijekom nedreniranog smicanja. Ovi pokusi omogućavaju određivanje efektivnih i nedreniranih parametara čvrstoće. Na kraju izotropne konsolidacije u uzorku vladaju drenirani uvjeti. Ako zanemarimo porni tlak potpuno saturiranog, ali niskog uzorka te smatramo da je porni tlak na početku pokusa nula, tada će se, nakon primjene izotropnog ćelijskog tlaka, za istu veličinu pojaviti višak tlaka vode, koji će disipirati tijekom procesa konsolidacije. Na kraju procesa konsolidacije, u dreniranim uvjetima, porni je tlak opet nula, pa su sva glavna naprezanja (veće i manje, ukupno i efektivno) u jednoj točki dijagrama s apscisom normalnih naprezanja (horizontalna je koordinata c) i s ordinatom posmičnih naprezanja (vertikalna je koordinata nula). Zatim se uzorak smiče u nedreniranim uvjetima. Pri tome ukupno manje glavno naprezanje 3 ostaje u točki na apscisi s koordinatom c, a ukupno se veće glavno naprezanje povećava do sloma. Treba naglasiti da anvelopa sloma ne tangira Mohrovu kružnicu ukupnih naprezanja pri slomu, već Mohrovu kružnicu efektivnih naprezanja pri slomu. Pri nedreniranom smicanju normalno konsolidirane gline ili rahlog pijeska, porni tlak u uzorku raste. To znači da se efektivno manje glavno naprezanje smanjuje od c do sloma, pri čemu je 3

=

3

– uf

a uf je porni tlak pri slomu (slika 7-12).



t

j´

c u(σc)

σ´3

σ3 = σc

σ1

σ´1

σ´, σ

uf

Slika 7-12. Rezultati CIU pokusa pri slomu za rahli pijesak (kohezija je nula)

Mohrove kružnice za ukupna naprezanja (puna kružnica) i za efektivna naprezanja (crtkana kružnica) pri slomu imaju jednaki radijus, jer je

r

1

3

2

(

1

u)

( 2

3

u)

1

3

2


str. 1 8. predavanje PRIMJENA METODE PLASTIČNOSTI

1.

Uvod

Kada smo govorili o slomu tla, kliznoj plohi, zoni klizanja i deformacijama koje se nastavljaju bez promjene efektivnih naprezanja, treba reći da su deformacije u zoni klizanja (plastične deformacije) obično bar za red veličine veće od onih koje se u normalnoj uporabi konstrukcije toleriraju. U mnogim, ali ne svim, slučajevima nepoželjne su u geotehnici. Dok se u laboratoriju uzorak tla smicanjem dovodi u stanje sloma radi određivanja parametara čvrstoće na način koji omogućuje relativno jednostavnu interpretaciju rezultata, slom tla u prirodi ili pri nekom, obično nesretnom, geotehničkom zahvatu obično je složena pojava koja zahtijeva neku teoretsku podlogu kako bi se mogla interpretirati, predvidjeti ili pravilnim projektiranjem izbjeći. Takvih je teorija i s njima povezanim metodama rješavanja problema do danas razvijeno više, od kojih se u praksi najviše koristi neka od teorija plastičnosti ili metoda granične ravnoteže. Ovdje će se samo u kratkim crtama opisati neke od jednostavnijih metoda rješavanja problema sloma koje se u praksi najčešće koriste. Počevši od najjednostavnijeg slučaja pritiska tla s horizontalnom površinom na vertikalne glatke zidove, koji će se riješiti bez potrebe za nekom složenom teorijom, razmatranja će se nastaviti preko prikaza metode plastičnosti za prognozu nosivosti tla ispod plitkih temelja.

2. Rankineov slučaj pritiska na vertikalne zidove Ako pretpostavimo da je površina tla horizontalna, u njemu je geostatsko stanje y naprezanja za koje vrijedi da se vertikalna efektivna naprezanja računaju iz izraza v0 K 0 v0 . Dakle, koeficijent tlaka a horizontalna efektivna naprezanja iz izraza h0 mirovanja je omjer horizontalnog i vertikalnog efektivnog naprezanja, koja smo dodatno označili indeksom nula kako bismo naglasili da se radi o početnom stanju naprezanja na terenu. Ovo stanje naprezanja često zovemo K 0 - stanjem. Dalje pretpostavimo da provodimo

CID troosni pokus u kojem je ćelijski tlak jednak

h0 .

Nakon izotropne konsolidacije,

horizontalno efektivno naprezanje u uzorku tla će biti h0 . Smicanje provodimo s takvim inkrementom vertikalnog opterećenja da će u dreniranom stanju ukupno efektivno vertikalno naprezanje u uzorku biti v0 . Time smo došli do početnog stanja naprezanja u tlu na terenu, na dubini s koje je uzorak izvađen. U trećoj fazi troosnog pokusa vertikalno opterećenje ostaje konstantnim, a horizontalno se opterećenje smanjuje (uz otvoreni dren). Budući da se radi o rasterećenju uzorka, volumen uzorka raste. Horizontalno rasterećenje uzorka provodi se do sloma tla. To znači da anvelopa sloma tangira odgovarajuću Mohrovu kružnicu naprezanja, kao što je prikazano na slici 8-1 manjom, lijevom kružnicom. Efektivno horizontalno naprezanje pri slomu označeno je s p a i naziva se Rankinevim aktivnim tlakom.



To je minimalno efektivno horizontalno naprezanje za dano efektivno vertikalno naprezanje v0 . Ako sada ponovimo isti CID pokus, ali u trećoj fazi pokusa povećavamo horizontalno opterećenje, s konstantnim vertikalnim opterećenjem (uz otvoreni dren), doći će do smanjenja volumena uzorka. Horizontalno opterećenje uzorka provodi se do sloma tla. To znači da anvelopa sloma tangira odgovarajuću Mohrovu kružnicu naprezanja, kao što je prikazano na slici 8-1 većom, desnom kružnicom. Efektivno horizontalno naprezanje pri slomu označeno je s pp i naziva se Rankinevim pasivnim otporom. To je maksimalno efektivno horizontalno naprezanje za dano efektivno vertikalno naprezanje

v0 .

Navedena granična naprezanja p a i

pp nazvana su prema škotskom inženjeru Rankineu koji ih je prvi utvrdio (Rankine 1857, vidi

Skempton 1979).

 aktivno stanje naprezanja

'

p'p'v0)/2

pasivno stanje naprezanja

'v0  p'a)/2

'

c'

'v0 a'

p'a p'p 120.00

'v0+ p'a)/2 + a' 'v0+ 93.70

p'p)/2 + a'

Slika 8-1. Moguća stanja naprezanja pri slomu, aktivno i pasivno, za dano efektivno vertikalno naprezanje na horizontalnu ravninu.

Iz geometrijskih odnosa prikazanih na slici 8-1 slijedi pa

v0

pa

v0

2a

sin

(8.1)

sin

(8.2)

odnosno pp v0

v0

pp

2a

Preuređenjem gornjih izraza slijedi za aktivni tlak


str. 3 8. predavanje pa

Ka

v0

2c

Ka

(8.3)

pp

Kp

v0

2c

Kp

(8.4)

odnosno za pasivni otpor

gdje su K a i K p koeficijenti aktivnog tlaka odnosno pasivnog otpora i dani su izrazima 1 1

Ka

sin sin

tg2 450

(8.5)

2

odnosno Kp

1 1

sin sin

tg2 450

2

1 Ka

(8.6)

Izrazi (8.3) i (8.4) mogu se iskoristiti za proračun efektivnih horizontalnih naprezanja tla (horizontalna ukupna naprezanja jednaka su efektivnim uvećanim za tlak vode u porama tla) na vertikalni glatki zid, kod kojeg je trenje između zida i tla zanemarivo, a tlo iza i ispred zida ima horizontalnu površinu, ako se zid može zaokretati oko svoje stope (slika 8-2). Zaokretanje zida označava deformaciju tla koja se odvija s promjenom početnog efektivnog horizontalnog naprezanja do aktivnog tlaka (zid se odmiče od tla, povećava se volumen tla), odnosno do pasivnog otpora (zid se utiskuje u tlo, smanjuje se volumen tla). Ako zid ne rotira, dakle ostaje nepomičan, u tlu dalje vlada K 0 - stanje. Na slici 8-2 označene su i ravnine sloma za aktivno i pasivno stanje naprezanja. Za kružnicu naprezanja u aktivnom stanju, pol Mohrove kružnice je u točki ( p a ,0), a ravnina sloma prolazi kroz pol i nagnuta je pod kutom 45o

/2 u odnosu na horizontalu. Za

kružnicu naprezanja u pasivnom stanju, pol Mohrove kružnice je u točki ( pp ,0), a ravnina sloma prolazi kroz pol i nagnuta je pod kutom 45o

/2 u odnosu na horizontalu.

Na donjem dijagramu slike 8-2 naznačeni su kutovi zaokreta potrebni za dosezanje aktivnog tlaka i pasivnog otpora. Budući da je inkrement horizontalnog opterećenja do pasivnog otpora puno veći od dekrementa horizontalnog opterećenja do aktivnog tlaka, potreban kut zaokreta za postizanje pasivnog otpora puno je veći od potrebnog kuta zaokreta za postizanje aktivnog tlaka. Za realna tla tangens tog kuta zaokreta je reda veličine 5 % ili veći, dok je za aktivni tlak on oko 10 puta manji, tj. oko 5 ‰ ili manji. U praksi se potporni zidovi, ako im zakretanje nije ograničeno, upravo dimenzioniraju na aktivni tlak (i tlak vode u porama tla, ako je prisutan). To je mnogo ekonomičnije nego ih dimenzionirati na efektivno horizontalno naprezanje K 0 - stanja. Pri tome su ostvarena efektivna horizontalna naprezanja na zid između K 0 - stanja i aktivnog, odnosno pasivnog stanja.


str. 4 8. predavanje početno stanje naprezanja

aktivno stanje naprezanja

pasivno stanje naprezanja 'v0

'v0

'v0 'h0

p'a p'a

'v0

p'p

'h0

p'p

'v0

'v0

 ' '/2 '/2

c'

'h0

p'a

'

'v0

p'p 120.00

'h



p'p

'h

'h0 



p'a



Slika 8-2. Rankineovo aktivno i pasivno stanje plastične ravnoteže

Slika 8-3 prikazuje raspodjelu efektivnih horizontalnih naprezanja duž vertikalnog glatkog zida, od tla s horizontalnom površinom za aktivno i pasivno stanje. Tlo ima koheziju, zbog koje se, do neke dubine, u aktivnom stanju javljaju vlačna efektivna horizontalna naprezanja. Prema izrazu (8.3) vlačno efektivno horizontalno naprezanje javlja se do dubine za koju vrijedi pa

0

(8.7)

odnosno

v0

2c Ka

(8.8)



a ) aktivno stanje A

b) pasivno stanje

B

A

B

pp

pa 450

/2

450

C

/2

C

Slika 8-3. Pritisci tla na vertikalni zid za Rankineova stanja naprezanja (tlo ima horizontalnu površinu, nema trenja između tla i zida)

Budući da je naprezanja iznosi

v0

y , dubina yc do koje se javljaju vlačna horizontalna efektivna

2c

yc

Ka

(8.9)

Kako tla imaju zanemarivu vlačnu čvrstoću, čak i u slučaju da imaju koheziju, do dubine yc javit će se iza zida vertikalne vlačne pukotine. Do te dubine zid neće biti pod efektivnim horizontalnim naprezanjem, ali može biti pod hidrostatičkim tlakom vode uslijed kiše koja lako napuni vlačne pukotine. Aktivni se tlak uzima u obzir samo za njegove pozitivne vrijednosti, ispod dubine yc .

3. Teorija plastične ravnoteže i približno rješenje za nosivost tla ispod plitkog temelja Teorija plastičnosti bavi se problemima raspodjele naprezanja u tijelu koje je djelomično ili potpuno u stanju sloma, tj. stanjima naprezanja i pripadnim rubnim uvjetima koji zadovoljavaju zakon sloma. Metoda plastične ravnoteže polazi od Mohr-Coulombova zakona sloma i diferencijalnih jednadžbi ravnoteže neprekidne sredine. Polazeći od diferencijalnih jednadžbi ravnoteže za naprezanja i Mohr-Coulombovog zakona sloma, Kötter (1888) je izveo diferencijalne jednadžbe ravnoteže za dvodimenzionalno stanje naprezanja koje moraju biti zadovoljene ako se razmatrane zone tijela nalaze u slomu. Prandtl i Reissner riješili su diferencijalne jednadžbe tijela u slomu za tijelo bez vlastite težine. Prandtl je pri tome uzeo u obzir samo koheziju materijala, a Reissner samo njegov kut unutarnjeg trenja. Njihovo se rješenje može primijeniti za temeljno tlo opterećeno plitkim temeljem. Do sloma u temeljnom tlu dolazi kada opterećenje temelja dosegne nosivost tla q f . Prandtl-Reissnerovo rješenje za nosivost bestežinskoga tla ispod plitkog temelja je qf

c Nc

q 0N q

(8.10)



gdje su N c i N q faktori nosivosti, koji ovise o kutu unutarnjeg trenja, dani izrazima

Nq

1 1

sin sin

tg

e

tg2 450

Nq tg

Nc

e

2

tg

(8.11)

1

(8.12)

a q 0 je efektivno vertikalno naprezanje od vlastite težine tla na razini osnovice temelja, tj. na razini dubine ukopavanja temelja d 0 (slika 8-4). Naime, smatra se da temeljno tlo počinje od razine osnovice temelja, a q 0 je opterećenje temeljnoga tla koje osigurava povećanje njegove nosivosti. To je razlog zašto se plitki temelji ukopavaju u tlo. Na slici 8-4 prikazane su klizne plohe iz Prandtl-Reissnerovog rješenja za trakasti temelj. Pri slomu temelj gura prema dolje klin (u dvodimenzionalnom prikazu – trokut) tla ispod osnovice temelja, pri čemu dolazi do povećanja volumena klina (Rankineovo aktivno stanje naprezanja). Time ovaj klin gura dva klina tla (lijevo i desno) pri površini temeljnoga tla, koja smanjuju volumen (Rankineovo pasivno stanje naprezanja). Između prvog klina i druga dva, klizne plohe imaju oblik logaritamske spirale.

qf

qO -10

-8

-6

-4

-2

Legenda  karakteristike  karakteristike

qO

0

2

4

6

8

10

-4

Slika 8-4. Zone sloma u plastičnom poluprostoru opterećenom trakastim jednolikim opterećenjem qf (PrandtlReissnerovo rješenje)

Danas se smatra dovoljno dobrim približno rješenje za nosivost tla zapreminske težine u obliku 1 2

qf

gdje se dodatni faktor nosivosti N

c Nc

q 0N q

(8.13)

određuje iz izraza N

a b je širina temelja.

bN

,

2(N q

1)tg

(8.14)



U izrazu (8.13) treba obratiti pozornost na u prvom članu i na q0 u trećem članu. Ako je, naime, razina podzemne vode ispod osnovice temelja, umjesto koristi se . se koristi ako je voda na razini osnovice temelja ili iznad nje. Ako voda struji kroz tlo na razini osnovice temelja, pod hidrauličkim gradijentom i, tada umjesto treba koristiti ( i w), ovisno o smjeru strujanja vode. Ista pravila vrijede za određivanje q0. Prema izrazu (8.13), nosivost tla ovisi, između ostalog o efektivnim parametrima 0 ) je čvrstoće. U nedreniranim uvjetima ( u N

0,

Nq

1,

qf

(2

) cu

Nc

2

(8.15)

pa je q0

(8.16)

Kao što je već rečeno, nedrenirani se uvjeti pojavljuju u sitnozrnatim potpuno saturiranim tlima nakon brze primjene opterećenja na takvo tlo. Ovdje „brza primjena“ znači relativno brza u odnosu na vrijednost koeficijenta propusnosti tla. U krupnozrnatim potpuno saturiranim tlima (najčešće rahli saturirani pijesci) nedrenirani se uvjeti obično javljaju prilikom potresa, što predstavlja izrazito brzo opterećenje u odnosu na koeficijent propusnosti takvih tala. U takvim slučajevima može doći do likvefakcije krupnozrnatoga tla, što znači da tlo iz rahlog stanja prelazi u tekuće stanje. Pri likvefakciji tla, zgrade i ostali objekti temeljeni na tome tlu više nemaju oslonac te se ruše (slika 8-5).

Slika 8-5. Posljedice likvefakcuije pri potresu u Niigati (Japan) 1964. Godine.

Izrazi (8.13) i (8.16) mogu se u praksi koristiti samo pri dimenzioniranju trakastih temelja s vodoravnom temeljnom plohom, opterećenih silama čija je rezultanta vertikalno linijsko opterećenje, koje djeluje u uzdužnoj osi trake, dakle centrično u odnosu na poprečni presjek trakastog temelja. U praksi se javlja potreba za dimenzioniranjem i drugačije oblikovanih temelja, posebno pravokutnih, kvadratnih ili kružnih temelja samaca, kao i drugačije opterećenih temelja, posebno onih s kosim i ekscentričnim opterećenjem. Za tako oblikovane temelje i takvu vrstu opterećenja nije izvedeno opće rješenja teorije plastičnosti, već su



nađena približna rješenja za neke posebne slučajeve. Određivanje nosivosti plitkih temelja za ove kompleksnije slučajeve bit će naknadno obrađeno prema Eurokodu 7. Zbroj sile od vlastite težine temelja i sile opterećenja na temelj, podijeljen s površinom osnovice temelja, mora biti manji od nosivosti tla.


str. 1 9. predavanje EUROKOD 7

1.

Uvod

U zadnjih se dvadesetak godina u Europi razvija jedinstveni sustav normi za projektiranje građevinskih konstrukcija pod skupnim nazivom Eurokodovi. U njima je skupljeno vrlo široko svjetsko iskustvo suvremenog projektiranja, a projektiranje građevinskih konstrukcija obuhvaćeno je kroz jedinstveni pristup.

2. Osnovni principi projektiranja prema eurokodovima 2.1. Bitni zahtjevi na građevinu Eurokodovi traže da svaka građevina tijekom njene izgradnje i tijekom njenog korištenja zadovolji bitne zahtjeve. Ti su zahtjevi nosivost, uporabivost, otpornost na požar, robusnost, trajnost i pouzdanost. Nosivost je sposobnost konstrukcije da izdrži sva predvidiva mehanička opterećenja, bez da doživi oštećenja koja izazivaju njezino rušenje ili gubitak integriteta. Ili, nosivost je svojstvo mehaničke otpornosti i stabilnosti konstrukcije u odnosu na predvidiva mehanička opterećenja. Uporabivost predstavlja zahtjev da konstrukcija za „normalna“ opterećenja zadrži svoju bitnu funkciju kojoj je namijenjena, to jest da ostane uporabiva. Otpornost na požar je sposobnost konstrukcije da zadrži nosivost za predvidivo djelovanje požara, što je za geotehničke konstrukcije manje značajan zahtjev. Robusnost je zahtjev da oštećenje jednog manjeg dijela konstrukcije ne ugrozi nosivost većeg dijela konstrukcije. Trajnost je zahtjev da konstrukcija zadovolji ostale bitne zahtjeve za vrijeme njenog zahtijevanog vijeka trajanja. Pouzdanost je zahtjev da planirana svojstva konstrukcije tijekom njene izgradnje i korištenja budu ostvarena. Ovaj posljednji zahtjev traži da se pri izgradnji konstrukcije primijene metode osiguravanja kvalitete i da se konstrukcija koristi na način kako je planirano.

2.2. Projektiranje prema graničnim stanjima, projektne situacije Pod graničnim stanjima podrazumijevaju se granični slučajevi između prihvatljivog i neprihvatljivog ponašanja konstrukcije. Projektom treba dokazati da će konstrukcija zadovoljiti sve bitne zahtjeve u slučaju dosezanja bilo kojeg od mogućih graničnih stanja. Razlikuju se dvije grupe graničnih stanja, prema karakteru štete koja može nastati prelaskom u neprihvatljivo ponašanje konstrukcije: granična stanja nosivosti i granična stanja uporabivosti. Provjera dosezanja graničnih stanja konstrukcije ili njenog dijela počinje izborom odgovarajućih projektnih situacija. Projektna situacija je jedan trenutak ili period u životu



konstrukcije, uključivo i faze izgradnje, definiran njenim oblikom i smještajem u prostoru, pripadnim opterećenjima i utjecajima te pripadnim svojstvima materijala i svojstvima ugrađenih proizvoda. Izbor projektnih situacija treba biti sveobuhvatan što znači da ne postoji moguća projektna situacija koja bi bila nepovoljnija po pitanju dosezanja nekog od graničnih stanja od već izabranih situacija. U građevinskom projektu izabrane projektne situacije treba jasno imenovati i opisati. Projektne situacije razvrstavaju se na trajne, prolazne, slučajne (obično štetne) i potresne. Ove posljednje obrađuju se u Eurokodu 8. Karakter pojedine situacije odnosi se prvenstveno na trajanje opterećenja u odnosu na životni vijek konstrukcije, ali i na vjerojatnost njihove pojave.

2.3. Model konstrukcije Provjera zadovoljavanja bitnih zahtjeva na građevinu ili na njene dijelove provodi se pomoću modela, koji više ili manje idealiziraju stvarnost. Važna je zadaća inženjera izbor odgovarajućeg modela primjerenog rješavanju njegovog problema. Model po svom karakteru može, između ostalog, biti empirijski (koriste se korelacije za određivanje svojstava tla), teoretski (analitičko rješenje) ili numerički (numeričko rješenje). Zbog neizbježnog pojednostavljenja stvarnosti, model mora obuhvatiti one vidove ponašanja konstrukcije koji su bitni za razmatranu projektnu situaciju i za razmatrano granično stanje. Na modelu će se provjeriti učinci opterećenja ili drugih vrsta djelovanja i odrediti otpornosti konstrukcije ili njenih dijelova na te učinke opterećenja. Uvijek je dobro držati se modela koji su se pokazali uspješnim u praksi.

2.4. Osnovne varijable modela i njihove karakteristične vrijednosti Osnovne varijable u analizi zadovoljenja bitnih zahtjeva na građevinu su djelovanja, F, u što spadaju opterećenja, zadani pomaci, temperatura i slično, zatim parametri materijala, X, i geometrijski podaci, a. Osnovne vrijednosti tih varijabli nazivaju se karakterističnim ( , , ), gdje indeks k označava da je veličina karakteristična. Djelovanja koja se prenose iz konstrukcije u tlo određuje projektant konstrukcije na osnovi pravila koja daje Eurokod 1. Karakteristična djelovanja kojima je uzrok tlo i karakteristične vrijednosti parametara tla obrađuje Eurokod 7 i ona su odgovornost geotehničara. Kako su djelovanja uzrokovana tlom uglavnom funkcije karakterističnih geotehničkih parametara, to će se problem njihovog određivanja svesti uglavnom na problem određivanja karakterističnih parametara tla. Djelovanja se dijele na trajna (oznaka G) kao što je vlastita težina, pritisak vode, pritisak tla i slično; djelovanja prednapinjanja (oznaka P); prolazna djelovanja (oznaka Q), kao što su prometna opterećenja, opterećenja vjetrom, opterećenja od temperature, i slično; udesna djelovanja (oznaka A) kao što je eksplozija, pad kamenja, udar broda u stup mosta, i slično; te djelovanja od potresa (oznaka ). Pojedina se djelovanja mogu javiti u kombinacijama s drugim djelovanjima (prvenstveno Q djelovanja) pa se u tom slučaju množe kombinacijskim faktorima ψ. Umnožak karakteristične vrijednosti djelovanja s kombinacijskim faktorom daje reprezentativnu vrijednost djelovanja


str. 3 9. predavanje (10.1)

gdje indeks i označava i-to djelovanje koje se može pojaviti u kombinaciji s dugih n djelovanja istovremeno. Kombinacijski faktor kvantificira udio nekog opterećenja u kombinaciji s drugim opterećenjima, kada je malo vjerojatno da će se karakteristične vrijednosti različitih opterećenja javiti istovremeno u punom iznosu. Zbog toga su kombinacijski faktori jednaki ili manji od 1. Neka se djelovanja ne pojavljuju kao sile (mada ih izazivaju) kao što je temperatura ili nametnuti pomak. Mehanička svojstva materijala pokazuju određeni rasap oko neke srednje vrijednosti. Taj se rasap obično vlada po zakonu slučajnih brojeva i može se statistički opisati normalnom raspodjelom, koju karakteriziraju simetričnost oko srednje vrijednosti i standardna devijacija. Pri tome srednja vrijednost ima značenje najvjerojatnije ili očekivane vrijednosti, dok se svakom odstupanju slučajne varijable od srednje vrijednosti, pridružuje određena vjerojatnost. Sustav eurokodova pod karakterističnom vrijednošću nekog parametra materijala , općenito smatra onu vrijednost tog parametra za koju je vjerojatnost pojave nepovoljnije vrijednosti manja od 5 %. Provjera ovog zahtjeva u slučaju tla i stijena rijetko je u praksi izvediva, pa je određivanje karakterističnih vrijednosti parametara tla u Eurokodu 7 riješeno na drugi način. Taj drugi način dopušta određenu dozu subjektivnosti projektanta, ali od njega zahtijeva i odgovarajuću stručnost. Karakteristične vrijednosti geometrijskih varijabli uglavnom su nazivne veličine geometrijskih karakteristika konstrukcije (veličine naznačene u projektu konstrukcije) i njihovo određivanje nije poseban problem. Primjerice, karakteristične vrijednosti razine tla i razine podzemne vode mora se mjeriti ili njihove vrijednosti treba procijeniti kao gornje ili donje vrijednosti, već prema tome koja vrijednost je kritičnija za dosezanje razmatranog graničnog stanja.

2.5. Provjera zadovoljavanja bitnih zahtjeva na građevinu primjenom metode parcijalnih koeficijenata Provjera zadovoljavanja bitnih zahtjeva na građevinu metodom parcijalnih koeficijenata je postupak kojim se provjerava da proračunski učinak djelovanja (npr. moment savijanja u presjeku elementa konstrukcije ili opterećenje temelja na tlo) ne ugrožava proračunsku otpornost građevine ili njenih dijelova (npr. otpornost presjeka elementa konstrukcije na savijanje, ili pak nosivost tla). Indeks d za gornje dvije varijable dolazi od engleske riječi design – proračun. Za granična stanja nosivosti navedeni se zahtjev matematički može izraziti kao (10.2) dok se za granična stanja uporabivosti on izražava obično kao (10.3)



gdje je najveći dopušteni učinak djelovanja koji još osigurava uporabivost konstrukcije. To na primjer može biti dozvoljeno slijeganje temelja ili dozvoljeno naginjanje potpornog zida. Načelno se proračunski učinci djelovanja , a proračunska otpornost građevine parametara materijala

određuju kao učinci proračunskih djelovanja kao otpornost za proračunske vrijednosti

(10.4)

(10.5) Proračunska djelovanja i proračunski parametri materijala određuju se iz odgovarajućih karakterističnih vrijednosti tih varijabli i odgovarajućih parcijalnih koeficijenata (10.6)

(10.7)

Parcijalni koeficijenti za djelovanje i za parametre materijala odražavaju moguće nepovoljno odstupanje odgovarajuće varijable od njene karakteristične vrijednosti u pojedinom graničnom stanju za neku dogovorenu vrlo malu vjerojatnost. Time se metoda parcijalnih koeficijenata približava zahtjevima suvremenih teorija i analiza pouzdanosti konstrukcija. Njihove su veličine određene odredbama eurokodova i obično su jednake ili veća od 1. U slučaju graničnih stanja uporabivosti parcijalni koeficijenti su obično jednaki 1. Proračunske vrijednosti geometrijskih veličina određuju se kao (10.8) Veličina a odražava moguće odstupanje geometrijske veličine od njene karakteristične (nazivne) veličine. Tako, na primjer, u analizi stabilnosti potporne konstrukcije, otpornost tla, koja drži tlo oko građevne jame, ovisi o dubini iskopa te jame. Tijekom grubih zemljanih radova na iskopu jame treba pretpostaviti da u nekom trenutku stvarna dubina iskopa može odstupiti od njene predviđene, karakteristične, vrijednosti. Eurokod 7 propisuje veličinu mogućeg odstupanja, a, koju u računima treba uzeti u obzir. Budući da djelovanja mogu ovisiti i o parametrima materijala, kao što je, primjerice, pritisak tla na konstrukciju, a otpornosti mogu ovisiti i o djelovanjima, kao što je, primjerice, slučaj kod nosivosti tla ispod plitkih temelja, funkcije proračunskih učinaka djelovanja i funkcije proračunskih otpornosti mogu ovisiti o svim vrstama varijabli, kao na primjer


str. 5 9. predavanje (10.9)

(10.10) Umjesto primjene parcijalnih koeficijenata na izvoru nesigurnosti, tj. neposredno množenjem reprezentativnih djelovanja, odnosno dijeljenjem karakterističnih parametra materijala, mogu se prvo odrediti reprezentativne vrijednosti djelovanja i karakteristični parametri materijala, da bi se nakon toga odredile njihove proračunske vrijednosti množenjem odnosno dijeljenjem s odgovarajućim parcijalnim koeficijentima: (10.11)

(10.12) gdje su

i

parcijalni koeficijenti za učinak djelovanja i za otpornost.

Veličine parcijalnih koeficijenata za djelovanja, osim za geotehnička, određuje Eurokod 1. Veličine parcijalnih koeficijenata za materijale i za geometrijske karakteristike, za geotehniku određuje Eurokod 7.

3. Projektiranje prema Eurokodu 7 3.1. Sadržaj i pretpostavke Izabrani prostorni model rasporeda slojeva u tlu, zajedno s izabranim parametrima tla koji će se koristiti u računima, naziva se geotehničkim modelom tla. Utvrđivanje geotehničkog modela tla jedan je od najznačajnijih koraka u geotehničkom projektiranju, jer će se na njemu temeljiti svi kasniji računi i zaključci o nosivosti i uporabivosti konstrukcije. Utvrđivanje geotehničkog modela tla, za kompleksnije se geotehničke probleme oslanja na geološki model. Geološkim se modelom utvrđuju zone tla sličnog geološkog porijekla, za koje se očekuje da imaju slična mehanička svojstva. Za utvrđivanje vjerodostojnog, pouzdanog i upotrebljivog geotehničkog modela tla, potrebno je provesti primjerene i opsežne, a ujedno i ekonomične terenske istražne radove. Drugi dio Eurokoda 7 posvećen je istraživanju i ispitivanju tla. Eurokod 7 traži da se karakteristična vrijednost geotehničkog parametra (parametra tla ili stijene) mora odrediti „ … na temelju rezultata i izvedenih veličina laboratorijskih i terenskih pokusa, uzimajući u obzir usporedivo iskustvo“, te se mora „ … izabrati kao oprezna procjena veličine koja utječe na pojavu graničnog stanja“. „Usporedivo“ iskustvo znači da okolnosti gradnje u razmatranom slučaju, kao što su vrsta tla ili stijena te njihova svojstva ili



vrsta konstrukcije i njen način izgradnje, imaju jasno izražene sličnosti koje omogućavaju usporedbu s ranije izvedenim geotehničkim konstrukcijama i da je argumentiranost tog iskustva dobro dokumentirana i objavljena u dostupnoj literaturi. Eurokod 7 dalje traži da se pri izboru karakteristične vrijednosti geotehničkog parametra uvaže: geološke i druge informacije, kao što su podaci iz prethodnih projekata; varijabilnost mjerenih veličina i drugih relevantnih informacija, kao što je postojeće znanje; opseg terenskih i laboratorijskih pokusa; vrsta i broj uzoraka; veličina zone tla ili stijene koja bitno utječe na ponašanje geotehničke konstrukcije za razmatrano granično stanje; sposobnost geotehničke konstrukcije da prenese opterećenje iz slabijih na jače zone u tlu ili stijeni. Pri tome karakteristične vrijednosti mogu biti manje ili veće od najvjerojatnijih vrijednosti, a u svakoj analizi treba računati s najnepovoljnijom kombinacija manjih i većih vrijednosti. Ako se koristi statistička metoda pri izboru karakteristične vrijednosti geotehničkog parametra (kad broj i raspored uzoraka te broj ispitivanja to opravdavaju), izbor karakteristične vrijednosti slijedi njenu standardnu definiciju za industrijski proizvedene materijale. U svakom slučaju, u Eurokodu 7 se izričito navodi da je izbor i pouzdanost geotehničkih parametara za neki projekt često važniji od samog geotehničkog modela te izbora parcijalnih koeficijenata djelovanja i parcijalnih koeficijenata materijala. Eurokod 7 traži da se u projektu dokumentira i obrazloži način izbora karakterističnih vrijednosti parametra tla i stijena. Rezultate svih geotehničkih ispitivanja treba dokumentirati u izvješću o geotehničkim istražnim radovima, dok dobivanje izvedenih veličina i obrazloženi izbor karakterističnih vrijednosti parametara tla treba, zajedeno s obrazloženim izborom projektnih situacija, graničnih stanja i pripadnim dokazima nosivosti i uporabivosti, dokumentirati u geotehničkom projektu.

3.2. Pet vrsta graničnih stanja nosivosti Eurokod 7 uvodi pet graničnih stanja nosivosti: EQU: gubitak ravnoteže konstrukcije ili tla razmatranog kao kruto tijelo, u kojem čvrstoća konstruktivnog materijala ili tla značajno ne doprinosi otpornosti (primjerice, prevrtanje gravitacijskog betonskog zida na podlozi od čvrste stijene); STR: slom ili velika deformacija betonske, metalne, drvene ili zidane konstrukcije ili njenog elementa, uključivo temelje, pilote, sidra i potporne zidove, u kojima čvrstoća konstruktivnog materijala bitno pridonosi otpornosti (primjerice, slom pri jakom savijanju armirano-betonske dijafragme, izvijanje pilota u jako mekom tlu, klizanje blokova obalnog zida na vodoravnim reškama među blokovima, popuštanje čelične šipke geotehničkog sidra pod vlačnim opterećenjem, propadanje podložne ploče sidra kroz sloj prskanog betona zaštitne potporne konstrukcije, slom pilota od vodoravnog opterećenja);



GEO: slom ili velika deformacija tla pri kojoj čvrstoća tla ili stijene bitno pridonosi otpornosti (primjerice, slom tla ispod temelja, slom tla oko vodoravno opterećenog pilota, veliko slijeganje pilota, naginjanje potpornog zida, čupanje sidra iz tla, slom i propadanje tla iznad tunelskog iskopa, klizanje i odron tla, značajno popuštanje oslonca luka mosta, izdizanje i slom dna građevne jame u mekom tlu); UPL: gubitak ravnoteže konstrukcije ili tla uslijed uzgona vode ili drugih vertikalnih sila (primjerice, izdizanje lagane podzemne konstrukcije pod pritiskom uzgona podzemne vode, izdizanje i probijanje slabo propusnog sloja tla na dnu građevne jame od uzgona podzemne vode u nižem vodonosnom sloju, čupanje temelja dalekovodnog stupa); HYD: hidrauličko izdizanje (hidraulički slom), interna erozija tla uzrokovana hidrauličkim gradijentima (primjerice, hidraulički slom u pjeskovitom dnu građevne jame uslijed vertikalnog strujanja vode prema dnu jame, interna erozija pjeskovitog tla od strujanja vode u nasipu i stvaranje erozijskih kanala). Oznake EQU, STR, GEO, UPL i HYD dolaze od engleskih riječi equilibrium (ravnoteža), structural (kostrukcijski), geotechnical (geotehnički), uplift (uzgon) i hydraulic (hidraulički). Parcijalni koeficijenti za djelovanja i za svojstva materijala razlikuju se za pojedina od ovih pet graničnih stanja. Forma provjere zadovoljenja bitnih zahtjeva za građevinu za ovih pet graničnih stanja nosivosti metodom parcijalnih koeficijenata prikazuje tablica 10-1. Iako naoko različitih formi, provjere otpornosti za sva granična stanja nosivosti mogu se svesti na ono za granična stanja STR/GEO. Razlika među graničnim stanjima nosivosti se uvodi radi mogućnosti primjene različitih parcijalnih koeficijenata. Ove parcijalne koeficijente popisuju tablice 9-2 do 9-6. Za granična stanja STR i GEO koeficijenti su grupirani u grupu A za djelovanja, grupu M za materijale uključivo tlo, i grupu R za otpornosti. Za ostala granična stanja nosivosti parcijalni koeficijenti za materijale i otpornosti su zajednički. Za STR i GEO, grupe su podijeljene na podgrupe, ovisno o proračunskom pristupu za provjeru otpornosti. Opći izraz za provjeru otpornosti za to granično stanje nosivosti, prema grupama parcijalnih koeficijenata, tada glasi

(10.13)

Ovim izrazom obuhvaćeni su svi mogući slučajevi postavljanja parcijalnih koeficijenata, bilo neposredno uz uzorke učinaka (djelovanja) i uzroke otpornosti (parametri tla), bilo neposredno na same učinke ili same otpornosti. U tablici 9-2 dane su vrijednosti parcijalnih koeficijenata za djelovanja ( ) i učinke djelovanja ( ), pri čemu su, uz uporabu jednih, drugi jednaki 1, a njihova uporaba ovisi o proračunskom pristupu za provjeru otpornosti. Eurokod 7 navodi tri projektna pristupa za provjeru otpornosti, koji se odnose na granično stanje STR i GEO, dok za ostala granična stanja navodi jedinstven pristup. Ta se tri projektna pristupa uglavnom razlikuju po fazi računa u kojoj će se primijeniti parcijalni koeficijenti: da li na izvorne podatke (djelovanja i svojstva materijala) ili na rezultate proračuna (učinke djelovanja i otpornosti).



Hrvatska je, za sve geotehničke proračunske situacije, prihvatila proračunski pristup 3 (PP3), s tim da se za vertikalnu nosivost pilota i za nosivost sidara, kao alternativa, može koristiti proračunski pristup 2 (PP2). Za PP3 vrijedi sljedeća kombinacija vrijednosti parcijalnih koeficijenata iz tablica 9-2 do 9-4: (10.14) pri čemu su djelovanja direktno na konstrukciju i težina konstrukcije (primjerice, temelja), a su djelovanja koja se prenose kroz tlo i težina tla (primjerice, sile od aktivnoga tlaka). Ilustracija projektnog pristupa 3 prikazana je na slici 9-1. Tablica 9-1. Provjera stabilnosti za pet graničnih stanja nosivosti metodom parcijalnih koeficijenata



Tablica 9-2. Granično stanje STR i GEO: parcijalni koeficijenti za djelovanja i učinke djelovanja

Tablica 9-3. Granično stanje STR i GEO: parcijalni koeficijenti za parametre tla

Mehanika tla i stijena Vlasta Szavits-Nossan Tablica 9-4. Granično stanje STR i GEO: parcijalni koeficijenti za otpornosti

Tablica 9-5. Granična stanja EQU, UPL i HYD: parcijalni koeficijenti za djelovanja




Tablica 9-6. Granična stanja EQU, UPL i HYD: parcijalni koeficijenti za geotehničke parametre i otpornosti

1.25 1.25 1.4

Slika 9-1. Proračunski pristup 3 (PP3) za granično stanje nosivosti tla ispod temelja potpornog zida (presjek A-A)


str. 1 10. predavanje PLITKI TEMELJI

1. Uvod Temelji su dijelovi konstrukcije preko kojih se ona oslanja o tlo. Preko njih se djelovanja na konstrukciju prenose na tlo. Kako je tlo u pravilu bitno mekši i slabiji materijal od uobičajenih materijala iz kojih je izgrađena konstrukcija, temelji su prijelazni dijelovi u kojima se preraspodjeljuju unutrašnje sile iz vitkih i tankih elemenata konstrukcije u masivne i široke zone tla. Vrste temelja su mnogobrojne i mogu se razvrstati na različite načine od kojih je uobičajen onaj po načinu prijenosa opterećenja u tlo: plitki i duboki temelji te njihova kombinacija. Plitki temelji prenose opterećenja u plitke slojeve tla, dok duboki prenose opterećenje ili u dublje slojeve ili u sve slojeve duž njihove visine. Granica između plitkih i dubokih temelja nije strogo određena, ali se kao gruba podjela može prihvatiti ona po kojoj je dubina ukopavanja temelja u temeljno tlo manja od širine temelja. Plitki se, pak, temelji dalje dijele na temelje samce, temeljne trake, temeljne roštilje, temeljne ploče te kombinaciju ploče i roštilja. Duboki se temelji dijele na pilote, bunare, kesone te neke druge manje zastupljene vrste (slika 12-1).

Slika 12-1. Jedna od klasifikacija temelja

Temelji samci su manji masivni kvadri ili manje ploče, čiji je odnos širine i debljine takav da im je progib od savijanja zanemariv u odnosu na slijeganje (slika 12-2 lijevo). Zbog toga se u proračunima pretpostavlja da su kruti. Prenose opterećenja pojedinačnih stupova konstrukcije. Često se koriste kao temelji stupova tvorničkih i drugih hala, strojeva i stupova mostova kad to nosivost i krutost temeljnog tla omogućuje. Nekad su se gradili od kamena i opeke, a danas od nearmiranog i armiranog betona. Najjeftiniji su način temeljenja. Temeljne trake su izduženi plitki temelji, obično ispod zidova zgrada (slika 12-2 desno). Obzirom na krutost u ravnini zidova, progib tih temelja u odnosu na njihovo slijeganje je zanemariv kao i kod samaca pa se također svrstavaju u krute temelje. Grade se na sličan



način i iz istog materijala kao temelji samci. Uz temelje samce najjeftiniji su način temeljenja.

Slika 12-2. Temelj samac (lijevo) i temeljna traka (desno)

Temeljni roštilji su mreža temeljnih traka, ali uglavnom prenose opterećenja stupova pa savijanje traka više nije ograničeno zidovima (slika 12-3 lijevo). Zato obično njihov progib u odnosu na slijeganje više nije zanemariv pa se svrstavaju u savitljive temeljne konstrukcije. Izvode se u pravilu od armiranog betona. Koriste se u slučajevima kad nosivost i krutost temeljnog tla u odnosu na opterećenje konstrukcije ne omogućuje izbor temelja samaca i od njih su zbog povećanog utroška materijala skuplji. Temeljne ploče su plošne temeljne konstrukcije, kojima progib u odnosu na slijeganje nije zanemariv pa se svrstavaju u savitljive temeljne konstrukcije. Grade se u pravilu od armiranog betona. Prenose opterećenja stupova i zidova konstrukcije, a koriste se kad nosivost i krutost tla ne omogućuju izbor temeljnog roštilja, a zbog povećanog utroška materijala od njih su skuplji (slika 12-3 desno).

Slika 12-3. Temeljni roštilj (lijevo) i temeljna ploča (desno) Kombinacija temeljne ploče i roštilja koristi se u slučajevima većih opterećenja stupova kad bi zbog lokanih koncentracija unutarnjih sila u ploči oko stupa, potrebna debljina ploče postala nerazumno debela. Grade se od armiranog betona. Sam se roštilj može izvesti ili na gornjoj ili na donjoj plohi ploče. Piloti su štapni elementi koji se ugrađuju u tlo bušenjem, zabijanjem ili utiskivanjem (slika 12-4), a prenose opterećenje gornje konstrukcije trenjem po svom plaštu i preko donjeg kraja ili stope (gornji kraj pilota se ponekad naziva glavom pilota). Grade se od različitih materijala: nekad od drveta, a danas u pravilu od čelika, armiranog ili prednapetog betona. Obično se rade u grupi te spajaju s naglavnom pločom (ili gredom ako su tlocrtno poredani u pravcu) na mjestu priključenja stupa gornje konstrukcije. Koriste se kad temeljenje nije moguće izvesti plitko jer su znatno skuplji od plitkog temelja.



Slika 12-4. Grupa pilota s naglavnom pločom (lijevo) i temeljna ploča s pilotima (desno)

Kombinirani temelj od ploče s pilotima koriste se kod jako opterećenih temelja, kao što su na primjer neboderi, na tlu nedovoljne nosivosti (slika 12-4). Mada naoko slični temeljima na pilotima, po mehanizmu prijenosa opterećenja u tlo od njih se bitno razlikuju. Dok temelji na pilotima prenose opterećenje u tlo prvenstveno preko pilota pa se utjecaj naglavne ploče na njihovu nosivost i slijeganje obično zanemaruje, kombinirani temelji prenose opterećenje u tlo podjednako preko ploče i preko pilota. Dok se temelji na pilotima trebaju dimenzionirati tako da njihovo opterećenje bude znatno manje od njihove nosivosti, kod kombiniranih temelja, kod kojih ukupna nosivost obično nije upitna, piloti se mogu iskoristiti do krajnosti što znači da se mogu opteretiti i do sloma. Bunari su velike, složene i zahtjevne temeljne konstrukcije oblika sanduka otvorenog s gornje i s donje strane ili oblika šupljeg valjka koje služe za prijenos vrlo velikih opterećenja stupova velikih mostova u dublje i bolje nosive slojeve tla ili na temeljnu stijenu. Sanduk bunara obično se izvodi od armiranog ili prednapetog betona, ponekad u čeličnoj oplati. Izvode se iskapanjem tla u otvorenom iz njihove unutrašnjosti uz istovremenu dogradnju konstrukcije na površini čime se oni istovremeno grade i spuštaju u dubinu. Da bi se ostvarilo njihovo spuštanje u tlu, težina im mora biti veća od trenja sanduka s okolnim tlom. Kesoni su slični bunarima, ali su s gornje strane zatvoreni kako bi se u njihovoj unutrašnjosti tijekom izgradnje i iskopa tla mogao nametnuti povećani tlak zraka radi sprečavanja prodora tla i vode kroz donji otvoreni dio sanduka. Zbog zatvorenosti sanduka kesona s gornje strane potrebno je predvidjeti posebne prelazne komore kroz koje mogu komunicirati ljudi i oprema te kroz koje se može iznositi iskopano tlo. To su vrlo zahtjevne konstrukcije koje nameću izuzetno otežane uvjete rada pri iskopu (kesonska bolest) pa se izbjegavaju gdje god to moguće. Osim opisanih vrsta temelja, geotehnička praksa poznaje niz drugih, posebnih i rjeđe korištenih temeljnih konstrukcija koje zadovoljavaju neke posebne uvjete nametnute okolnostima gornje konstrukcije i uvjetima u tlu. Jedan primjer takve konstrukcije je duboki temelj na vertikalnim zidovima izvedenim u tlu, koji se koristi kad je potrebna izuzetna nosivost temelja na vodoravna opterećenja, na primjer zbog bočnog pritiska kliznog tijela u klizištu na duboki temelj stupa mosta.



2. Interakcija konstrukcija-temelj-tlo Konstrukcija, temelj i tlo čine jedan jedinstveni sustav koji zahtijeva zajedničke pomake, rotacije, deformacije i kontaktna naprezanja na njihovim međusobnim sučeljima. To međudjelovanje konstrukcije, temelja i tla naziva se interakcijom. Proračunski modeli i proračuni potpune interakcije konstrukcije temelja i tla pri raznim slučajevima i kombinacijama opterećenja, koja se javljaju tijekom gradnje i koja se mogu pojaviti za vrijeme korištenja konstrukcije, očito su vrlo složen, zahtjevan i obiman problem koji se u praksi vrlo rijetko provodi u svojoj potpunosti. Vrlo su česta različita pojednostavljenja proračunskih modela i samih proračuna, kako bi se problem pojednostavio i učinio praktički provedivim. Općenito se prepušta projektantu da se odluči na izbor prihvatljivih pretpostavki pojednostavljenja koje vode k jednostavnijim proračunskim modelima i jednostavnijim proračunima. Nemoguće je općenito klasificirati te pretpostavke niti je moguće dati općenite preporuke koje bi obuhvatile sve slučajeve u praksi. U slučaju temelja zgrada, mostova i potpornih zidova na krućem tlu, kada se očekuju manja slijeganja pa se koriste temelji samci ili temeljne trake ispod krutih zidova, ili piloti ispod takvih temelja, opterećenja temelja se obično određuju u proračunu konstrukcije uz pretpostavku da su temelji nepomični. Tako proračunate sile koje opterećuju temelje unose se u proračun stabilnosti i uporabivosti temelja kao zadane te o pomacima i deformacijama temelja neovisne veličine. Proračunom stabilnosti i uporabivosti temelja s tako izračunatim opterećenjem dokazuje se da je rizik od dosezanja graničnog stanja nosivosti dovoljno mali te da su pomaci temelja za granično stanje uporabivosti u granicama pretpostavljeno malih veličina. U slučaju da se mora temeljiti na mekšem tlu, na temeljnim roštiljima ili temeljnoj ploči, opet se proračun gornje konstrukcije provodi kao da su temelji nepomični, ali se provodi proračun interakcije temelja i tla (bez sudjelovanja konstrukcije) s prethodno izračunatim i o pomacima temelja neovisnim opterećenjima od konstrukcije. Time je proračun interakcije samo djelomično proveden jer se zanemario utjecaj konstrukcije na opterećenje sustava temelj-tlo.

3. Kriteriji prihvatljivosti temelja Za granična stanja nosivosti temelja najčešće su kritična stanja GEO i STR. Granična stanja GEO odnose se na pojavu sloma ili velikih deformacija u tlu ili na sučelju tla i temelja, dok se granična stanja STR odnose na pojavu sloma ili velikih deformacija u samom tijelu temelja. Od graničnih stanja GEO, u slučaju temeljnih konstrukcija najvažnija je nosivost temeljnog tla. To je opterećenje koje u tlu izaziva slom, a time i velike i neprihvatljive pomake temelja i općenito gubitak njegove stabilnosti. Granična stanja uporabivosti temeljnih konstrukcija proizlaze iz posljedica gubitka uporabivosti gornje konstrukcije (konstrukciji koju pridržavaju) koju pomaci, rotacije i deformacije temelja mogu izazvati bez da dosegnu neko od graničnih stanja nosivosti. Eurokod 7 definira slijedeće pojmove vezane za vertikalne pomake temelja (slijeganja), njihove rotacije i deformacije koje treba pri analizi prihvatljivosti temelja uzeti u obzir: slijeganje, , diferencijalno slijeganje, , rotaciju, , kutnu deformaciju, , relativni progib, , kvocijent progiba, , naginjanje, , te relativnu rotaciju ili kutnu distorziju, (slika 12-



5). Za neke od tih veličina Eurokod 7 preporuča granične vrijednosti, koje ne bi trebalo premašiti za neko od graničnih stanja uporabivosti (tablica 12-1). Treba naglasiti da vrijednosti u ovoj tablici nisu striktno zahtijevane, već služe projektantu za snalaženje i orijentaciju u nedostatku nekih drugih zahtjeva. Vrijednosti se mogu premašiti ako projektant, uz odgovarajuću analizu, sagleda sve posljedice na konstrukciju, opremu i strojeve, instalacije i njene priključke na zgradu, udobnost i prihvatljivost za ljude te neke druge moguće kriterije, te na temelju toga argumentirano zaključi da je, usprkos premašenim vrijednostima, konstrukcija ipak uporabiva. Granične vrijednosti iz tablice 12-1 vrijede za ulegnuti oblik deformacija temelja, dok za grbljenje (slika 12-6) ove vrijednosti treba prepoloviti.

Slika 12-5. Definicije: (a) slijeganja , diferencijalnih slijeganja , rotacije i kutnih deformacija temelja; (b) relativnih progiba i kvocijenta progiba ; (c) naginjanja i relativne rotacije ili kutne distorzije (EN 1997-1:2004).

Slika 12-6. Ulegnuti (lijevo) i pogrbljeni (desno) oblik deformacije konstrukcije ili temelja



Tablica 12-1. Granične vrijednosti deformacija konstrukcija i pomaka temelja za obične konstrukcije s ujednačenim opterećenjima na temelje (EN 1997-1:2004) – za ulegnuti oblik deformacija (slika 12-6) Opis graničnog pomaka, kuta ili deformacije najveća dozvoljena relativna rotacija otvorenih okvirnih konstrukcija, ispunjenih okvira i nosivih zidova od opeke prihvatljivo najveće slijeganje

oznaka

vrijednost do obično

50 mm

napomena izazvat će najvjerojatnije granično stanje nosivosti u gornjoj konstrukciji vrijedi za obične konstrukcije na temeljima samcima ili trakama; veća slijeganja su prihvatljiva ako relativne rotacije ostanu u prihvatljivim granicama i ako ukupna slijeganja ne izazivaju probleme s instalacijskim priključcima na zgradu, komunikaciju s okolinom, prevelika naginjanja i slično.

4. Opći izraz za nosivost tla ispod plitkog temelja Autori Eurokoda 7 odlučili su da se nosivost tla ispod plitkog temelja s pravokutnom temeljnom plohom izrazi za drenirano stanje kao (12.1)

a za nedrenirano stanje kao (12.2)

pri čemu je vertikalna otpornost tla pri slomu (sila), i su vertikalne komponente efektivnog, odnosno ukupnog prosječnog kontaktnog naprezanja na temeljnoj plohi u trenutku sloma za drenirane, odnosno nedrenirane uvjete u tlu, a varijable , i , s indeksima c, q i γ su koeficijenti kojima se u obzir uzima nagnutost osnovice temelja (b), oblik temelja (s) i ekscentricitet opterećenja (i). U izrazu (12.1), umjesto širine temeljne trake b, pojavljuje se b' i površina A' (slika 12-7). Na slici 12-7 prikazana je pravokutna površina plitkog temelja dimenzija b × l, s težištem u točki T. Zbog ekscentričnosti djelovanja rezultanti vertikalnog i horizontalnog opterećenja (ekscentricitet eb u odnosu na stranicu b i ekscentricitet el u odnosu na stranicu l), definira se ekvivalentna temeljna ploha A' , površine (12.3)



kojoj je težište T' u točki u kojoj djeluju rezultante vertikalnih i horizontalnih sila. Vrijednosti svih faktora i varijabli iz izraza (12.1) i (12.2 ), za nedrenirane i drenirane uvjete, dane su u tablici 12-2.

Slika 12-7. Ekscentrično opterećen plitki temelj s ekvivalentnom temeljnom plohom površine , mjerodavnom za proračun nosivosti temeljnog tla, i dubinom temeljenja ( ); prema Eurokodu 7 (EN 19971:2004)



Tablica 12-2. Izrazi za članove u (12.3) i (12.4) za nosivost tla prema EN 1997-1:2004 Izraz

član

Nedrenirano

Drenirano

1 1

;

izraženo u radijanima

1

kad H djeluje u smjeru b 1 kad H djeluje pod kutom

kad H djeluje u smjeru l; u odnosu na l, tada je

0 -

; m kao za

5. Otpornost na klizanje Plitke temelje opterećene značajnijom komponentom tangencijalne sile na temeljnoj plohi (sili koja leži u ravnini temeljne plohe) treba provjeriti na opasnost od klizanja temelja po tlu na koje temelj prenosi opterećenje. Do klizanja temelja dolazi kad sila koja izaziva klizanje dosegne otpornost na klizanje na sučelju između temelja i tla. Ova otpornost ovisi o karakteru tog sučelja. Neka ispitivanja i iskustvo upućuju na održivost pretpostavke da će zbog uobičajenog načina izvedbe temelja, lijevanjem svježeg betona neposredno na pripremljenu podlogu od tla, prianjanje između temelja i tla biti toliko dobro da u potpunosti aktivirana otpornost na klizanje približno odgovara onoj koja proizlazi iz punog aktiviranja posmične čvrstoće tla. Kako je čvrstoća tla izražena preko Mohr-Coulombovog zakona, mjerodavni parametri za proračun otpornosti na klizanje su parametri čvrstoće i te normalno kontaktno naprezanje na temeljnoj plohi. Otpornost na klizanje, izražena kao sila koja se pri klizanju temelja opire tangencijalnoj komponenti opterećenja na temelj, na razini temeljne plohe, može se izraziti kao (12.6)



gdje se integracija čvrstoće na sučelju tla i temelja provodi preko onog dijela temeljne površine preko kojeg se prenosi normalno opterećena, a to je ekvivalentna temeljna ploha . Kao i u tlu, na sučelju između temelja i tla prisutni su bilo drenirani bilo nedrenirani uvjeti. Ovi posljednji praktično mogu biti mjerodavni samo u sitnozrnatim tlima. U dreniranim se uvjetima pri procjeni čvrstoće u praktičnoj primjeni u pravilu zanemaruje utjecaj efektivne kohezije zbog moguće poremećenosti tla pri iskopu i izgradnji temelja, pa je čvrstoća izražena kao , dok u nedreniranim uvjetima ona iznosi , gdje je nedrenirana čvrstoća temeljnog tla. U dreniranim uvjetima treba uzeti u obzir da čvrstoća ovisi o efektivnom normalnom naprezanju na kontaktu temelja i tla, pa u račun čvrstoće treba uzeti u obzir, osim normalnog naprezanja i mogući tlak porne vode ako je osnovica temelja ispod ili na razini podzemne vode. U zoni kapilarne podzemne vode na negativni tlak vode, koji bi povećao normalno naprezanje , ne treba računati. Često se u praksi temelj izvodi lijevanjem svježeg betona u pripremljenu jamu u tlu. Pri tome se, naročito za sitnozrnato tlo, dno jame pripremi tako da se na svježe iskopano tlo nasipa i zbije tanji sloj pijeska, šljunka ili lomljenog kamena. To se izvodi kako se svježi beton ne bi lijevao na razmočenu i mekanu izloženu površinu tla te kao bi se dobila uredna ravna površina. Klizanje tako izvedenog temelja može se ostvariti na sučelju između betona temelja i nasutog krupnozrnatog tla ili na sučelju nasutog krupnozrnog tla i originalnog temeljnog tla, ovisno o tome na kojem je sučelju manja posmična čvrstoća. U oba slučaja otpornost na klizanje treba računati samo po efektivnoj temeljnoj plohi .

6. Provjera pouzdanosti prema Eurokodu 7 6.1. Granična stanja nosivosti i uporabivosti Oblik i dimenzije temelja prema Eurokodu 7 treba izabrati tako da rizik od dosezanja bilo kojeg mogućeg graničnog stanja bude dovoljno mali. To se postiže računskim provjerama primjenom odgovarajućih parcijalnih koeficijenata. Eurokod 7 popisuje najčešća moguća granična stanja za plitke temelje te traži da se za svaki posebni slučaj u geotehničkom projektu izradi lista onih graničnih stanja koja se mogu za taj slučaj predvidjeti. Najčešća moguća granična stanja nosivosti za plitke temelje su: gubitak opće stabilnosti pri kojem neki dio temeljnog tla zajedno s temeljom i konstrukcijom postaje klizno tijelo, a mehanizam klizanja odgovara onom kod nestabilnih kosina (granično stanje GEO); ovakvi se slučajevi javljaju kad je temelj na kosini ili blizu ruba kosine; slom tla ispod temelja izazvan prevelikim pritiskom kojim temelj opterećuje tlo (granično stanje GEO); kontaktni pritisak ili kontaktno naprezanje između temelja i tla koje izaziva slom u tlu je nosivost tla; gubitak stabilnosti klizanjem pri kojem dolazi do klizanja temelja po temeljnoj plohi zbog prevelikog bočnog opterećenja temelja (granično stanje GEO); kombinirani slom konstrukcije, temelja i tla (granično stanje STR/GEO);



slom konstrukcije uslijed pomaka temelja, pri čemu u tlu ne mora doći do sloma (granično stanje STR); ovaj se slučaj može javiti kod temelja na mekom tlu u kojem su deformacije i pomaci tla veliki i prije sloma; Najčešća granična stanja uporabivosti su: prevelika slijeganja ili diferencijalna slijeganja unutar temelja ili među susjednim temeljima; preveliko izdizanje temelja uslijed bujanja tla, djelovanja mraza i drugih uzroka; neprihvatljive vibracije koje se mogu javiti kod temelja strojeva; preveliko naginjanje temelja.


str. 1 11. predavanje SLIJEGANJE PLITKIH TEMELJA

1.

Uvod

Iz razloga ekonomičnosti plitke temelje treba ih oblikovati štedljivo, ali da još uvijek dovoljno sigurno zadovolje bitne uvjete svoje namjene. Najvažniji među tim uvjetima je ograničenje pomaka izazvanih opterećenjem konstrukcije, a uvjetovanim krutošću temeljnoga tla. Zbog prevladavajućeg vertikalnog trajnog opterećenja građevinskih konstrukcija, koje izaziva i prevladavajuće vertikalne pomake temelja, najveća se pozornost posvećuje određivanju upravo vertikalnih pomaka temelja. Ti se vertikalni pomaci nazivaju slijeganjem. Tako je proračun slijeganja temelja prisutan gotovo u svakom građevinskom projektu. Iako je proračun slijeganja u praktičnoj provedbi relativno jednostavan, pouzdanost prognoze slijeganja temelja u praksi je često problematična. Osnovni razlog toj problematičnosti obično nisu neminovna pojednostavljenja izazvana idealizacijom problema koji se rješava, već nepouzdanost u utvrđivanju profila tla sa svim njegovim geometrijskim karakteristikama kao i nepouzdanost u određivanju parametara mehaničkih svojstava tla koji bi trebali biti dovoljno vjerna slika mehaničkih svojstva realnog tla na razmatranoj lokaciji buduće građevine. Izvori tih nepouzdanosti su brojni i sežu od prirodne heterogenosti tla, koju je ponekad teško detaljno utvrditi, preko sastava i svojstava tla, koji ograničavaju tehnološke postupke za njihovo utvrđivanje, zatim financijskih i vremenskih ograničenja nametnutih posebnostima svakog građevinskog zahvata, pa do našeg još uvijek ograničenog znanja o nekim bitnim vidovima ponašanja nekih vrsta tla. Razumno sagledavanje ovog stanja nameće potrebu da se predviđanju slijeganja temelja u praksi pristupi odmjereno: preciznost postupka proračuna slijeganja prilagoditi razumnoj mogućnosti određivanja mehaničkih svojstava tla na svakoj pojedinoj lokaciji, a određivanju mehaničkih svojstava tla pridati najveću moguću pozornost.

2. Primjena teorije elastičnosti u mehanici tla Tradicionalno se u mehanici tla za proračun slijeganja temelja koriste rješenja teorije elastičnosti. Osnovna je zadaća teorije elastičnosti rješavanje elastičnih diferencijalnih jednadžbi za zadane rubne uvjete. Za neke jednostavnije slučajeve rubnih problema nađena su analitička rješenja, dok se za složenije slučajeve koristi princip superpozicije ili se rješenja traže numeričkim postupcima, kao što je na primjer metoda konačnih elemenata. Princip superpozicije praktički se svodi na to da je rješenje za dva različita opterećenja istog



elastičnog tijela s istim rubnim uvjetima pomaka jednako zbroju rješenja za svako opterećenje posebno. Mnoga su rješenja složenijih problema tako dobivena iz poznatih rješenja nekoliko temeljnih rješenja. Jedno takvo temeljno rješenje, od posebne važnosti u mehanici tla, je Boussinesqovo rješenje (Boussinesq 1885) za vertikalnu koncentriranu silu na površini linearno elastičnog izotropnog i homogenog poluprostora. Elastični poluprostor je elastično tijelo s jedne strane omeđeno horizontalnom ravninom, a neprekidno u svim ostalim smjerovima. Taj poluprostor može poslužiti kao idealizacija tla na terenu s horizontalnom površinom. U okviru linearne teorije elastičnosti, poluprostor može biti izotropan, kad su svojstva elastičnog materijala u svim smjerovima jednaka, a može biti i homogen, kad su mu mehanička svojstva u svim točkama tijela jednaka. Opterećenje na površini deformira elastični poluprostor i u njemu izaziva dodatna (dodatna u odnosu na moguća postojeća naprezanja od već postojećeg opterećenja) naprezanja. Slika 9-1 prikazuje jedan takav primjer. Temeljna traka širine B jednoliko opterećuje temeljno tlo opterećenjem p. Pretpostavlja se da je temeljno tlo homogen i izotropan linearno elastičan poluprostor. Na horizontalnim presjecima kroz poluprostor amplituda dodatnog vertikalnog naprezanja  y pada, a njegova se raspodjela širi, što je presjek dublje od površine. To je tipično za raspodjelu dodatnih naprezanja u poluprostoru od površinskog opterećenja. Približno se ova pojava može opisati „širenjem“ dodatnog vertikalnog naprezanja po osnovicama zamišljenih piramida, čije su stranice nagnute pod nagibom V:H=2:1. Prosječno dodatno vertikalno naprezanje na osnovici zamišljene piramide, na promatranoj dubini, jednako je opterećenju na površini p podijeljenom s površinom osnovice piramide.





Slika 9-1. Raspodjela vertikalnih dodatnih naprezanja  y / p na horizontalnim presjecima poluprostora od jednolikog opterećenja na trakastoj površini (opterećenje i naprezanja prikazana su u istom mjerilu)

Drugi način prikaza „širenja“ normaliziranih dodatnih vertikalnih naprezanja u dubinu i širinu linearno elastičnog izotropnog i homogenog poluprostora ilustriraju slike 9-2 i 9-3, za jednoliko opterećenu trakastu plohu i rezultantno linijsko opterećenje (slika 9-2) te za jednoliko opterećenu kvadratnu plohu i rezultantnu koncentriranu silu (slika 9-3), na površini poluprostora. Iz ovih se slika, bez obzira što se odnose samo na jednu od šest komponenti dodatnih naprezanja, mogu izvesti sljedeći zaključci: 

Dodatno se naprezanje širi u širinu i dubinu elastičnog poluprostora. Pri tome mu veličina pada s porastom udaljenosti od njegova izvora na površini poluprostora.

Mehanika tla i stijena Vlasta Szavits-Nossan 


Dodatna naprezanja od opterećenja temeljne trake, odnosno linijskog opterećenja na površini poluprostora manje opadaju s dubinom od naprezanja izazvanih opterećenjem na kvadratnoj plohi, odnosno od koncentrirane sile.

Slika 9-2. Linije jednakih dodatnih vertikalnih naprezanja

 

y

/ p  ispod jednolikog normalnog opterećenja

na trakastoj površini širine B (desno) i ispod rezultantnog linijskog opterećenja (lijevo) na površini linearno elastičnog izotropnog i homogenog poluprostora


Slika 9-3. Linije jednakih normaliziranih dodatnih vertikalnih naprezanja


 

y

/ p

ispod jednolikog

normalnog opterećenja na kvadratnoj površini širine B (desno) i ispod rezultantne koncentrirane sile (lijevo), na površini linearno elastičnog izotropnog i homogenog poluprostora

Većina projektnih profila tla u prirodi karakterizira uslojenost pa se ne može opisati kao homogeni poluprostor. Međutim, istraživanja su pokazala da, za mnoge praktične slučajeve, uslojenost najviše utječe na raspodjelu deformacija, a time i na pomake, dok je njen utjecaj na raspodjelu dodatnih naprezanja često moguće zanemariti. Ovaj zaključak najviše doprinosi praktičnoj primjeni teorije elastičnosti u mehanici tla.



3. Neka osnovna rješenja teorije elastičnosti za homogeni i izotropni poluprostor U prikazima koji slijede, koriste se Kartezijev i cilindrični koordinatni sustav, kako prikazuje slika 9-4. z

r

O

x

y e

er

r y

ey

Slika 9-4. Kartezijev (x, y, z) i cilindrični (r, , y) koordinatni sustav te jedinični vektori (er, e, ey) cilindričnog sustava

Jedno od temeljnih rješenja teorije elastičnosti je ranije spomenuto Boussinesqovo rješenje za koncentriranu vertikalnu silu na površini linearno elastičnog, homogenog i izotropnog, elastičnog poluprostora. Pripadne izraze za naprezanja i pomake (sy i sr) prikazuje slika 9-5. Rješenje ima singularnu točku na mjestu djelovanja koncentrirane sile gdje naprezanja i pomaci teže u beskonačnost. Integracijom Boussinesqovog rješenja po raznim konturama na površini poluprostora, a koristeći princip superpozicije, dobivena su mnoga druga praktična rješenja. Tako je prikazano rješenje za linijsko vertikalno opterećenje na površini poluprostora (slika 9-6), za opterećenje kružnog temelja (slika 9-7) i za opterećenje pravokutnog temelja (slika 9-8). Koncentrirana sila V

yy

rr

V

r

R

y

R

r2

ry

(r , y )

sy

y2

sr

3Vy 3 2 R5 V 3r 2y (1 2 )R 2 R2 R3 R y (1 2 )V R y 2 2 R R y R 3Vry 2 2 R5 V (1 ) y2 2(1 ) 2 ER R2 V (1 ) ry (1 2 )r 2 2 ER R R y

Slika 9-5. Boussinesqovo rješenje za koncentriranu vertikalnu silu na površini linearno elastičnog, izotropnog i homogenog poluprostora (Boussinesq 1885)



Linijsko opterećenje p (sila po jedinici dužine)

2py 3 R4 2px 2y R4 2p y R2 2pxy 2 R4 2py (glavno naprezanje u smjeru R) R2

yy

xx

p

zz

xy

x R

y

1

(x , y ) x2

R

py R2

max

y2

(glavno naprezanje okomito na R)

0

2

Slika 9-6. Rješenje za linijsko vertikalno opterećenje na površini linearno elastičnog, izotropnog i homogenog poluprostora

Kružno opterećenje p

(sila po jedinici površine)

ispod središta kružnog opterećenja ( r yy

2a

D

y A y

(y / a )2 1 (y / a )2

p 1

p r

(1 rr

2 )

2pa(1 E

)(y / a )

2(1

(y / a )2

1 sy

3/2

1 (y / a )2 (y / a )3

p 2



0 ):

2)

1

y /a

1/2

3/2 2

y /a

y /a

1 2(1 za y / a

) 1 0 : sy

2

y /a 2pa(1 E

2)

Slika 9-7. Rješenje za vertikalno jednoliko opterećenje na kružnoj plohi na površini linearno elastičnog, izotropnog i homogenog poluprostora za točke ispod središta kružne plohe

Treba uočiti da je na slici 9-7, za y = 0, vertikalni pomak sy

pD (1 E

2

)

(9.1)

Na osnovi izraza (9.1), vertikalni pomak ispod središta jednoliko opterećenog kružnog temelja (za y > 0) može se izraziti u obliku


str. 7 11. predavanje sy

pD (1 E

2

)I sy

(9.2)

gdje je Isy utjecajni koeficijent za slijeganje. Prikaz tih utjecajnih koeficijenata, za tri vrijednosti Poissonovog koeficijenta, dan je na slici 9-8. 0 .0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

0 .7

0 .8

0 .9

1 .0

0 .0 1

0 .0 1

0 .0 2 0 .0 3

0 .0 5

n orm aliziran a d ubina, y /D

0 .1

0 .1

0 .2 0 .3

0 .5

1

1

2   

3

     5

   

10

10 0 .0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

0 .7

0 .8

0 .9

1 .0

norm alizirani v ertikaln i pom ak točk e A , I sy = (s y /D ) (E /p) [1/(1 -   

Slika 9-8. Utjecajni koeficijent Isy za proračun vertikalnih pomaka ispod središta jednoliko opterećene kružne plohe na površini linearno elastičnog, izotropnog i homogenog poluprostora



Pravokutno ispod vrha pravokutnika ( x 0, z 0 ): opterećenje p (sila po p mn(1 m 2 2n 2 ) m arctan yy 2 (1 n 2 )(m 2 n 2 ) 1 m 2 n 2 jedinici površine) n 1 m2 mn xx

b

y

y

z l

p 2

2

(m 2 (1

2 ) arctan

p x

n2) 1

m2 1 m

n2

arctan

mn zz

yz

xy

xz

sy A B

p 2

2

(1 (1

n2) 1

m2

2 ) arctan m

n2 arctan

arctan 1

m2

n2

m m2

n 1 n2

n2

mn arctan m 1

n 1

m2 m

m2 n

n2

n2

p 2 1 1 n m 2 n 2 m 2 n 2 (1 n 2 ) 1 m 2 n 2 p 2 1 1 n 2 2 2 2 2 n 1 n (m n ) 1 m2 n2 n n n 1 2 2 2 p 1 n m n 1 m2 n2 2n n 1 m2 n2 2 (1 2 ) ln ln n 1 n2 n m2 n2 pb 1 2 2 )(A (1 B) E 1 1 (1 1 m 2 n 2 )2m (m 1 m 2 n 2 )2 ln 2 (1 n 2 )(m 2 n 2 )m n m arctan , m l / b, n y /b 2 n 1 m2 n2 2) pb(1 za m 1in 0 : sy 0, 561 E

Slika 9-9. Rješenje Newmarka (1935) i Steinbrennera (1934) za raspodjelu naprezanja i pomaka ispod vrha pravokutne plohe na površini linearno elastičnog, izotropnog i homogenog poluprostora opterećenog jednoliko rasprostrtim vertikalnim opterećenjem (prema Poulos i Davies 1974).

Rješenje Newmarka i Steinbrennera za proračun dodatnih vertikalnih naprezanja ispod vrha pravokutne plohe (slika 9-9), može se prikazati u obliku dijagrama sa slike 9-10, za koji se koristi izraz y

pI

gdje je I utjecajni koeficijent za vertikalna naprezanja, prikazan na apscisi slike 9-10.

(9.3)

Mehanika tla i stijena Vlasta Szavits-Nossan 0

str. 9 11. predavanje 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.05

0.05

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

= l/b

0.5

0.1

0.3 0.5

0.2 0.5

2

1

1

y/b

y/b

1

2

2

3

3

5

5

5

10

10

10 20 30

20 30



50

50

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

I Slika 9-10. Utjecajni koeficijent za dodatno vertikalno naprezanje ispod vrha pravokutne plohe odnosa stranica , na površini linearno elastičnog, izotropnog i homogenog poluprostora opterećenog jednolikim vertikalnim opterećenjem (Steinbrenner 1934, Newmark 1935, Poulos i Davies 1974, Milović 1974)

Rješenje Newmarka i Steinbrennera za dodatna naprezanja ispod vrha pravokutne plohe na površini elastičnog, izotropnog i homogenog poluprostora, može poslužiti za proračun dodatnih naprezanja ispod bilo koje druge točke na površini temeljnoga tla. Pri tome se koristi princip superpozicije, kako prikazuje slika 9-11.

(a )

I a

II

A

b

III A A AA

(b )

IV

I

A

a

a

II

b

A A

III A

IV A

b c

fA (y )

d

fAI (y )

a

b c

c

fAII (y )

d

fAIII (y )

d

fAIV (y )

fA (y )

d

fAI (y )

fAII (y )

c

fAIII (y )

fAIV (y )

Slika 9-11. Superpozicija rješenja za pravokutna opterećenja na površini elastičnog poluprostora, za određivanje dodatnih naprezanja



Za proračun vertikalnih pomaka ispod vrha pravokutnog opterećenja prema rješenju Newmarka i Steinbrennera, kao i za kružni temelj, može se koristiti izraz (9.2), s tim da se u izrazu (9.2) promjer kružnog temelja D zamijeni stranicom pravokutnika b. Za ovaj su slučaj utjecajni koeficijenti Isy prikazani na slici 9-12. 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.01

0.01 odnos stranica, l/b =

1

2

3

5

10

20

0.02

0.02

0.03

b

0.05

0.1

y

0.03

z l

p

0.05

x

0.1

A

normalizirana dubina, y/b (-)

0.2

0.2

y

0.3

0.3

0.5

0.5

1

1

2

2

3

3

5

5

10

10 

20

20

 30

30

 50

50

100

100 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 normalizirani vertikalni pomak točke A, Isy = (sy /b)(E/p)[1/(1 - 

1.4

Slika 9-12. Utjecajni koeficijent Isy za proračun vertikalnih pomaka ispod vrha pravokutne plohe na površini linearno elastičnog, izotropnog i homogenog poluprostora opterećenog jednolikim vertikalnim opterećenjem prema rješenju Newmarka (1935) i Steinbrennera (1934) (Poulos i Davies 1974, Milović 1974)



4. Proračuni slijeganja 4.1. Tradicionalni proračun slijeganja Tradicionalni proračun slijeganja temelji se na već spomenutoj postavci o približnoj jednakosti raspodjele dodatnih naprezanja u homogenom i u nehomogenom tlu. Deformacije i slijeganja se tada računaju iz raspodjele dodatnih naprezanja koristeći odnose deformacija i naprezanja i odgovarajuće parametre krutosti pojedinog sloja u profilu tla. Raspodjela vertikalnih normalnih deformacija po dubini ispod točke (x 0 , y 0 ) dobije se iz izraza ds y y

(9.4)

dy

gdje je s y vertikalni pomak promatrane točke. Prema teoriji elastičnosti je y (y )

1 E (y )

y (y )

(

x (y )

z (y ))

(9.5)

gdje se dodatna efektivna naprezanja računaju da su (nakon što eventualan višak tlaka vode padne na nulu) jednaka ukupnim dodatnim naprezanjima. Tada je slijeganje površine terena jednako

s y (y

y (y )

0) 0

0

1 E (y )

y (y )

(

x (y )

z (y ))

dy

(9.6)

Ovaj se integral obično integrira numerički i to do dubine iza koje je utjecaj deformacije dubljih slojeva zanemariv, koja se obično zove utjecajnom dubinom. Ta dubina iznosi obično nekoliko širina temelja na površini poluprostora, a jedan od uobičajenih kriterija je i dubina na kojoj dodatno vertikalno naprezanje bude manje od, recimo, 10% efektivnog vertikalnog naprezanja na toj dubini, tj. do dubine d za koju vrijedi

y/

0,1 . U tom slučaju

y0

(9.6) postaje približno d

s y (y

0) 0

1 E (y )

y (y )

(

x (y )

z (y ))

dy

(9.7)



Izraz (9.7) u praksi se još pojednostavljuje zanemarivanjem utjecaja dodatnih bočnih 0 ), u kojem slučaju Youngov naprezanja (ili pretpostavkom da je Poissonov koeficijent modul E poprima vrijednost edometarskog modula E oed pa dobijemo d

s y (y

0) 0

y (y )

E oed (y )

dy

(9.8)

Ovaj posljednji izraz uobičajeno se koristi u geotehničkoj praksi. Osim prednosti zbog svoje jednostavnosti, ovaj pristup ima, međutim, niz mana. Među glavnima su zanemarivanje bočnih deformacija i nemogućnost proračuna trenutačnog slijeganja u nedreniranim uvjetima. Metoda opisana u sljedećem poglavlju uklanja oba ova nedostatka bez potrebe za složenijim proračunima.

4.2. Metoda Maynea i Poulosa Metoda Maynea i Poulosa (Mayne i Poulos 1999) uvažava prihvatljivo pojednostavljenje da je raspodjela naprezanja u nehomogenom tlu približno jednaka raspodjeli u homogenom poluprostoru. Budući da to ne vrijedi za deformacije, nehomogeno se tlo podijeli na n homogenih slojeva. Za vertikalno slijeganje s yi , i-tog od ukupno n slojeva u profilu tla tada vrijedi s yi

s ygi

s ydi

(9.9)

gdje je s ygi vertikani pomak točke na gornjoj granici, a s ydi vertikalni pomak točke na donjoj granici i-tog sloja. Ove se veličine, za drenirano i nedrenirano stanje, mogu izračunati za točke ispod središta kružne plohe promjera D, opterećene vertikalnim jednolikim opterećenjem prema izrazu (9.2)

s yi

pD

2 i

1 Ei

I syi

(9.10)

I sydi

(9.11)

gdje je I syi

I sygi

a I sygi i I sydi su utjecajni koeficijenti za slijeganje točke na gornjoj, odnosno donjoj granici sloja. Raspodjelu veličina I sy po dubini za kružnu plohu opterećenu vertikalnim jednolikim opterećenjem prikazuje slika 9-8. Za pravokutnu plohu opterećenu vertikalnim jednolikim opterećenjem, promjer kružnog temelja D iz izraza (9.10) treba zamijeni stranicom pravokutnika b, a slika 9-12 prikazuje odgovarajuću raspodjelu veličina I sy po dubini. Ako



se slojevi počnu brojati od najveće dubine prema površini tla, tada je za najdublji sloj i = 1, kojemu je donja granica niži potpuno kruti sloj ili daleka granica poluprostora, pa vrijedi I sydi 0. Ukupno slijeganje točke na površini nehomogenog poluprostora dobije se kao zbroj deformacija svih n slojeva u profilu tla n

s y (y

n

s yi

0) i 1

pD

2 i

1

i 1

Ei

I syi

(9.12)

U izrazu (9.12) treba uvrstiti odgovarajuće elastične efektivne ili nedrenirane parametre tla. Mayne i Poulos pokazuju da se ovaj izraz za kružni temelj može, uz prihvatljivo malo odstupanje, koristiti i za temelje općeg oblika ako se umjesto promjera D uzme

D

4A

(9.13)

gdje je A površina osnovice temelja.

Reference Boussinesq, J. (1885). Application des potentiels a l'étude de l'équilibr et du mouvement des solides élastiques. Gauthier-Villars, Paris. Kany, M. (1964). Baugrundverformungen infolge waagerechter Schubbelastung der Baugrundoberfläche. Die Bautechnik, Heft 10, Berlin. Mayne, P. W., Poulos, H. G. (1999). Approximate dispalcement influence factors for elasic shallow foundations. Journ. Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 125, No. 6, 453-460. Milović, M. D. (1974). Analiza napona i deformacija u mehanici tla. Institut za građevinarstvo SAP Vojvodine, Subotica. Poulos, H. G., and Davis, E. (1974). Elastic solutions for soil and rock mechanics. Wiley, New York.


str. 1 12. predavanje POTPORNE KONSTRUKCIJE

1. Vrste potpornih konstrukcija Potporne konstrukcije obično služe za bočno pridržavanja tla kad god to izgradnja neke građevine ili uređenje zemljišta zahtijeva. Takve su konstrukcije redovito značajno skuplje od izvedbe stabilne i samostojeće kosine u tlu pa su razlozi njihovog izbora obično nedostatak prostora za slobodne kosine, kao što je slučaj pri izgradnji građevnih jama pored postojećih građevina, vrijednost horizontalne površine terena ispred i iza zida dobivene njegovom izgradnjom, štednja na količini iskopa ili nasipa pri izvedbi usjeka, zasjeka i nasipa na padinama, smanjenje raspona skupih nadvožnjaka, namjena građevine kao što su obalne konstrukcije u lukama ili potreba uređenja obala, kao i mnogi drugi razlozi koje nameću posebne okolnosti prisutne pri izgradnji pojedinih građevina, kao što su primjerice konfiguracija terena, namjena građevine, te transportni i tehnološki zahtjevi. Na izbor vrste i dimenzija potporne konstrukcije, osim njene konačne namjene, važan utjecaj ima i način njene izgradnje, jer odgovarajući kriteriji pouzdanosti moraju biti zadovoljeni za obje te faze. Zato je, možda, poučno podijeliti potporne konstrukcije u dvije široke skupine čija je jedina razlika način njihove izgradnje. U prvu grupu spadaju potporne konstrukcije koje se mogu graditi samo ako tlo na njih ne pritišće, a u drugu grupu one koje se grade u tlu bilo prije ili tijekom iskopa tla ispred njih. Prve se nazivaju zasipanim, a druge ugrađenim potpornim konstrukcijama. U zasipane potporne konstrukcije spada masivni potporni ili gravitacijski zid, najstarija vrsta među potpornim konstrukcijama, armiranobetonski L i T zidovi, razni tipovi montažnih zidova, gabioni, ali i konstrukcije od armiranog tla, jedna od najmlađih vrsta potpornih konstrukcija. Ugrađene potporne konstrukcije obično su plošnog oblika i novijeg su datuma, a predstavljaju ih razni zidovi od zabijenih platica ili talpi, armirano-betonske dijafragme, različite pilotne stijene izgrađene iz zabijenih ili bušenih pilota te, u novije vrijeme, konstrukcije od čavlanog tla.

1.1. Zasipane potporne konstrukcije Slika 12-1 prikazuje tipične zasipane zidove: gravitacijski masivni betonski zid, armiranobetonski T zid, armirano-betonske L zidove te zid od gabiona. Za izgradnju ovih zidova potrebno je osloboditi prostor na kojima se oni mogu nesmetano graditi, da bi se nakon završetka gradnje prostor iza zida zasipao nekim pogodnim ili priručnim zemljanim materijalom. Ako se takovi zidovi koriste u usjecima u kojima treba potkopati kosinu da bi se oslobodio prostor za izgradnju zida, treba osigurati da se zasijecanjem kosine ne izazove njena nestabilnost te pokrene moguće klizište. U tom slučaju kosina se zasijeca samo za dio zida, obično u dužini približno jednakoj visini zasijecanja. Takav segment ukupnog budućeg zasjeka naziva se kampadom. U takvoj kampadi treba izgraditi zid i završiti zasip tlom u njegovoj pozadini prije nego se zasijeca susjedna kampada. Da bi se ubrzali radovi na zasijecanju i izgradnji zida, mogu se zasijecati prvo neparne kampade, dok se parne zasijecaju tek kad je u neparnim završena izgradnja zida sa zasipom. Ponekad ni to nije dovoljno za osiguranje stabilnosti kosine, pa se izvode prvo svaka treća kampada, itd. Proračunom stabilnosti iskopanih kampada i susjednih neiskopanih dijelova kosine, na koje se prenosi



dodatno opterećenje izazvano iskopom, treba dokazati stabilnost u svim fazama izgradnje zida. Proračun se obično izvodi uz pojednostavljene pretpostavke obzirom na trodimenzionalni karakter problema.

Slika 12-1. Tipične vrste zasipanih zidova s preliminiarnim proračunskim dimenzijama: gravitacijski masivni betonski zid (gore lijevo), armirano-betonski gravitacijski T zid (gore desno), armirano-betonski L zidovi (u sredini), gabionski zid (dolje)

Gravitacijski masivni zid najjednostavnija je vrsta zida. Ime je dobio prema uzroku njegove stabilnosti, a to je težina samog zida. Nekad su se takvi zidovi izvodili i iz kamena ili opeke, ali danas obično iz nearmiranog betona. Slika 12-1 daje okvirne dimenzije takvih zidova od kojih se kreće u provjerama stabilnosti i izboru konačnih dimenzija. Ista slika prikazuje i lakše, armirano-betonske T i L zidove, za koje je potrebno mnogo manje betona, nego za masivni zid. Stabilnost zida se postiže oblikovanjem samog zida kao i težinom tla koja pritišće stopu u pozadini zida. I ovdje su prikazane okvirne dimenzije takvih zidova kao prvi korak njihovog konačnog oblikovanja i dimenzioniranja.



Posebnu vrstu gravitacijskih zidova čine često korišteni gabionski zidovi. Oni se izgrađuju slaganjem gabiona, kvadarskih košara, obično dimenzija 1 m × 1 m × 2 m, izrađenih od pletenih mreža pocinčane, a ponekad i plastičnim premazom zaštićene, čelične žice. Košara se iz predgotovljenih elemenata slaže na licu mjesta te puni odgovarajućim lomljenim ili priručnim kamenom. Zid je vrlo pogodan jer osigurava dobro dreniranje tla iza zida, a njegova podatljivost omogućuje primjenu i u tlima nejednolikih krutosti koja mogu izazivati probleme krutim zidovima. Nepovoljna im je strana što punjenje kamenom zahtijeva mnogo ručnog rada koji danas postaje sve skuplji. Ovi se zidovi ponekad rade u kombinaciji s horizontalnim mrežama koje se ugrađuju u zasip iza zida, a s prednje strane se vežu na gabione. Upitna strana takvih zidova je i njihova trajnost. Iz tog razloga korištena čelična žica mora biti što bolje zaštićena kako s vremenom ne bi korodirala, a zid izgubio svoju stabilnost. Takvom konstrukcijom postiže se armiranje tla (preuzimanje vlačnih naprezanja koje tlo ne može preuzeti) pa ovi zidovi spadaju i u vrstu potpornih konstrukcije od armiranog tla.

1.2. Ugrađene potporne konstrukcije Karakteristika ugrađenih potpornih konstrukcija je da za njihovu izgradnju ne treba prvo iskopati tlo, a kasnije ga zasipati iza gotovog zida, već se one posebnim tehnologijama izvode neposredno u tlu. Takve konstrukcije se mogu izvoditi i u okolnostima koje su nepovoljne za gravitacijske zidove, na primjer u neposrednoj blizini postojećih zgrada ili za izvedbu u vodi i slično. Slika 12-2 prikazuje nekoliko primjera u kojima dolaze do izražaja njihove prednosti. Ugrađene potporne konstrukcije obično se grade tako da se ili predgotovljeni elementi zabijaju u tlo posebnim strojevima ili se izvode, opet posebnim strojevima, rovovi u koje se ugrađuje prvo armatura, a zatim se lijeva svježi beton. U prvu grupu spadaju stijene od zabijenih čeličnih talpi, a u drugu armirano-betonske dijafragme i pilotne stijene. Predgotovljeni elementi mogu biti armirano betonske ili čelične talpe. Danas se mnogo češće koriste čelične talpe. Za dublje konstrukcije, kad nosivost njihovog presjeka postane ograničenje, mogu se ugrađivati razupore ili sidra kao dodatni oslonci konstrukciji. Čelične talpe su posebni dugački i uski čelični elementi izrađeni od valjanog čelika koji su na svojim rubovima posebno oblikovani kako bi omogućili spajanje niza takvih elemenata u zidove. Ovi posebno oblikovani rubovi talpi nazivaju se bravama. Na tržištu je dostupan veliki broj različitih talpi za različite namjene i različitih svojstava. Slika 12-3(a) prikazuje poprečni presjek čelične talpe tipa Larsen kao i položaj susjedne talpe koja se s prvom povezuje bravom. Na istoj je slici prikazan i redoslijed izvedbe takvog niza talpi da bi se dobila potporna stijena, bez potrebe bilo kakvog prethodnog iskopa tla. Prednost čeličnih talpi posebno dolazi do izražaja pri izvedbi privremenih zaštita građevnih jama. Naime kad se jama konačno izvede, a u njoj buduća građevina, čelične se talpe mogu izvaditi za kasnije ponovno korištenje. Čelične se talpe mogu i varenjem produžavati na licu mjesta pa je moguće izvođenje i vrlo dubokih potpornih konstrukcija.



Slika 12-2. Nekoliko tipičnih primjera ugrađenih potpornih konstrukcija: (a) ugrađena potporna konstrukcija kao samostojeći obalni zid ili (b) kao nosač obalne konstrukcija zajedno s grupom kosih pilota za preuzimanje horizontalnog opterećenja; (c) sidrena ugrađena potporna konstrukcija za zaštitu građevne jame u neposrednoj blizini postojeće zgrade s fazama izgradnje (1- ugradnja potporne konstrukcije i djelomični iskop do prvog reda sidara, 2- ugradnja i prednapinjanje prvog rada sidara, 3- djelomični iskop do drugog reda sidara, 4- ugradnja drugog reda sidara, 5- prednapinjanje drugog reda sidara, 6- iskop do konačne dubine jame)



(a)

(b)

(c)

(d)

Slika 12-3. Izvedba potporne konstrukcije od čeličnih talpi: (a) tipični poprečni presjek čelične talpe tipa Larsen s bravama na oba ruba i prikazom spajanja susjedne talpe, (b) ugradnja prve talpe u tlo zabijanjem (u gline i tvrđa tla) ili vibriranjem (u krupnozrna tla), (c) ugradnja druge talpe kojoj brava prve služi kao vodilica, (d) ugradnja ostalih talpi u nizu da bi se dobila potporna stijena

Armirano-betonske dijafragme izvode se tako da se iskopaju posebni rovi u kampadama, koji će poslije služiti kao oplata armirano-betonskoj konstrukcije stijene. Širina rova će uvjetovati debljinu buduće stijene. Uobičajene debljine su od 0.5 do 1.2 m. Stroj za izvedbu rova ima posebnu grabilicu koja je stabilno vođena kako bi se osigurala ravnina buduće stijene. Da se rov tijekom izvedbe ne bi urušio, iskop se radi pod vodom čija je razina obično viša od razine podzemne vode. Da voda iz rova ne bi otjecala u tlo, vodi se mogu dodati posebni dodaci koji usporavaju njeno otjecanje. Kao dodatak obično se dodaje visoko plastična glina (bentonit) koji na stjenci rova stvara tanki slabo propusni sloj. Ova mješavina vode i bentonita s mogućim drugim dodacima naziva se isplakom. Slika 12-4 prikazuje glavne faze izvedbe armirano-betonske dijafragme u tlu. Kad je dijafragma izvedena, izgradnja jame može započeti kako je prikazano na slici 12-2. Slika 12-5 prikazuje izvedenu građevnu jamu za buduću zgradu Importanne galerije na Iblerovom trgu u Zagrebu. Građevna jama štićena je armirano betonskom dijafragmom s tri reda prednapetih sidara.



Slika 12-4. Faze izvedbe armirano-betonske dijafragme u tlu: 1, 2, 3- faze iskopa neparnih kampada, 4- iskopana kampada, 5- spuštanje armaturnog koša u iskopanu kampadu, 6- ulijevanje svježeg betona kroz „kontraktor“ cijev (radi spriječavanja segregacije agregata u betonu), 7- izlijevani dio buduće dijafragme, 8- gotova kampada, 9- izvedena stijena u tlu



Slika 12-5. Građevna jama za Importanne galeriju na Iblerovom trgu u Zagrebu, štićena armirano betonskom dijafragmom s tri reda sidara (gore); poprečni presjek kroz dijafragmu (dolje)

Osim armirano-betonske dijafragme, kao ugrađena potporna konstrukcija koristi se često stijena izrađena od bušenih ili uvrtanih armirano-betonskih pilota. Piloti su štapni elementi, u ovom slučaju kružnog presjeka, koji se izvode prvo bušenjem okrugle bušotine promjera budućeg pilota, obično pod zaštitom isplake, zatim se u bušotinu spušta armaturni koš da bi se iza toga ulijevao tekući beton „kontraktor“ postupkom. Ponekad se, kod uvrtanih pilota, može bušotina ispuniti betonom u operaciji vađenja pribora za bušenje, a armaturni se koš spušta u svježi beton uz pomoć vibratora. Stijena se može izvesti kao neprekidni niz armiranobetonskih pilota koji se međusobno dodiruju (sustav tvrdo-tvrdo) ili se mogu prvo izvesti neparni među-piloti koji nisu armirani i kojima je u beton dodan manji postotak bentonita kako bi bili mekši, da bi se bušotine za armirane pilote izvele u drugom naletu. U tom slučaju piloti se preklapaju što je povoljno ako se želi održati vodo-drživost takve stijene (slika 12-6).



Slika 12-6. Tlocrt pilotne stijene: dotičući piloti sa sustavom tvrdo-tvrdo (gore) u kojem se armirano-betonski piloti u nizu dodiruju, i sekantni piloti sa sustavom meko-tvrdo (dolje) u kojem armirano-betonski piloti (tamnije sjenčani) zasijecaju glineno-betonske nearmirane pilote (svjetlije sjenčani)

2. Pritisak tla na zidove 2.1. Počeci: Coulomb i Rankine Značajnija gradnja velikih potpornih zidova bilježi se krajem 17. i početkom 18. stoljeća za potrebe izgradnje vojnih obrambenih utvrda protiv naglo uznapredovalog teškog topništva, često s dubokim rovovima u tlu i vertikalnim bočnim stranama. Tako veliki zahvati traže i racionalnije načine gradnje i pouzdane konstrukcije pa se javljaju prvi pokušaji razvoja teorija pritisaka tla na zidove kao i njihove stabilnosti. Među brojnim inženjerima koji su se tada bavili problemom stabilnosti potpornih zidova, ističe se C. A. Coulomb, koji je kao mladi vojni časnik, nakon devet godina provedenih na izgradnji obrambenih utvrda na Martiniqueu, 1773. pročitao pred Francuskom kraljevskom akademijom znanosti u Parizu rad o rezultatima svojih istraživanja o pritiscima na potporne zidove i njihovoj stabilnosti te njime trajno obilježio daljnji razvoj teorija pritisaka tla do današnjih dana (Heyman, 1972). Drugi veliki doprinos razumijevanju pritiska tla na zidove dao je škotski znanstvenik Rankine, koji je objavio svoja istraživanja 1857. On je proširio teoriju o pritisku tla pretpostavivši da je čitava masa tla u slomu, a ne samo a jednoj ravnini, kao što je pretpostavio Coulomb. Za isti slučaj zida koji je analizirao Coulomb (vertikalni zid, horizontalno tlo iza zida, zanemareno trenje između tla i pozadine zida) došao je do istog rješenja kao i Coulomb. Rankineova teorija dala je Rankineova stanja horizontalnih naprezanja na zid, aktivni tlak i pasivni otpor.

2.2. Proširenje Coulombove teorije: Müller-Breslau Rankineova teorija plastične ravnoteže pretpostavlja da je tlo iza zida horizontalno, da zid rotira oko svoje stope i da je poleđina zida glatka pa na njoj nisu prisutna posmična naprezanja. No zidovi nisu glatki, a kinematika gibanja tla pri pomicanju zida uvjetuje pojavu trenja između zida i tla. Mnogi su istraživači pokušali riješiti taj problem uz veća ili manja pojednostavljenja u svojim teoretskim postavkama. Müller-Breslau (vidi Clayton i dr., 1993) su 1906. proširili Coulombovu teoriju pritisaka uz pretpostavku ravne klizne plohe, nagnuti zid, nagnutu površinu terena iza zida te su pretpostavili pojavu trenja između tla i zida (slika 12-7). Za aktivno stanje, kad klin klizi po kliznoj plohi prema zidu, oni su iz jednadžbi ravnoteže sila i pretpostavku da na ravnoj kliznoj



plohi vrijedi Coulombov zakon trenja (bez kohezije), pronašli kritični nagib klizne plohe, koji za aktivno stanje daje najveći, a za pasivno stanje najmanji pritisak na zid.

,

Slika 12-7. Pritisak na zid prema Müller-Breslau: sile na klin tla s ravnom kliznom plohom

Njihovo rješenje za silu aktivnog tlaka (aktivno stanje sloma), koja djeluje pod kutom (za definiciju pozitivnih vrijednosti kutova vidi sliku 12-7) u odnosu na normalu na poleđinu zida je

(12.1) pri čemu je koeficijent aktivnog tlaka

Ka 

sin 2 (   ) cos  a  sin (   a ) sin (   )  sin  sin (   a ) 1   sin (   a ) sin (   )  

2

(12.2)

Veličina horizontalne komponenta aktivne sile iznosi (12.3) Na sličan su način dobili i silu pasivnog otpora koja djeluje pod kutom u odnosu na normalu na poleđinu zida (za definiciju pozitivnih predznaka pojedinih kutova vidi sliku 127)

(12.4)



gdje je koeficijent pasivnog otpora

Kp 

sin 2 (   ) cos  p  sin (   p ) sin (   )  sin  sin (   p ) 1   sin (   p ) sin (   )  

2

(12.5)

a veličina horizontalne komponente pasivne sile iznosi (12.6) Gornji izrazi za uspravnu poleđinu zida ( ), ravni teren iza zida ( ) i bez trenja između zida i tla ( ili ) svode se na rješenja Coulomba i Rankinea.

2.3. Utjecaj podzemne vode i procjeđivanja, dreniranje i hidraulički slom U porama tla gotovo je redovito prisutna podzemna voda. Ukupni pritisak tla na zid sastoji se iz zbroja efektivnog naprezanja i tlaka podzemne vode. Ovaj tlak može biti hidrostatički, kad voda miruje, ili može biti rezultat procjeđivanja zbog nejednolikih hidrauličkih potencijala u tlu. Osim neposrednog pritiska na zid, voda djeluje i na težinu tla, uzgonom i silom strujnog tlaka (iw) Na slici 12-8 prikazan je jednostavan gravitacijski zid koji podupire krupnozrnato homogeno tlo (bez kohezije), zapreminske težine , horizontalnog koeficijenta aktivnog tlaka i koeficijenta trenja između tla i zida . Voda iza zida je u hidrostatičkom stanju ( )s razinom na površini terena. Na istoj je slici grafički prikazan proračun pritiska krupnozrnatog tla i vode na zid. Proračun prikazuje raspodjele po dubini na poleđini zida sljedećih veličina: normalnog vertikalnog ukupnog naprezanja u tlu, , tlaka porne vode, , normalnog vertikalnog efektivnog naprezanja u tlu, , normalne (horizontalne) komponente efektivnog aktivnog tlaka u tlu na vertikalnoj ravnini sučelja zida i tla, , normalnog ukupnog pritiska na zid, , i tangencijalnog (posmičnog) pritiska na zid, . Sa slike 12-8 je odmah uočljiv znatan doprinos tlaka vode ukupnom pritisku na zid. Stoga je u praksi krajnje poželjno da se voda iza zida drenira kako bi se umanjili pritisci vode. Uobičajeno je kod gravitacijskih betonskih zidova postaviti drenažu na poleđini zida. Ona se obično radi ugradnjom sloja dobro propusnog krupnozrnog tla, moguće sa zaštitom sitnog pijeska ili netkanim tekstilom prema strani s tlom, kako bi se filtrirao unos sitnih čestica zasipa iza zida i tako spriječio prestanak djelovanja drena. U dnu drena postavlja se obično posebna drenažna cijev s otvorima, kojom se drenirana voda odvodi uzduž zida do prikladnog šahta, a iz njega izvan zone zida. Radi sigurnosti, na dnu zida izvode se procjednice, manji otvori kroz zid, kojima se omogućuje višku vode, u slučaju prestanka rada drenaže, izlazak ispred zida.



Slika 12-8. Proračun i raspodjela pritisaka tla na gravitacijski zid za aktivno stanje plastične ravnoteže kad je podzemna voda u hidrostatičkom stanju s razinom na površini terena iza zida

Kao drugi primjer utjecaja procjeđivanja na pritiske na potporne konstrukcije poslužit će slučaj zaštite građevne jame čeličnim talpama razuprtim dvama redovima vodoravnih razupora (slika 12-9). Nakon iskopa jame uspostavlja se stacionarno strujanje (procjeđivanje) podzemne vode oko stijene u jamu jer se dno jame crpljenjem održava suhim. Tlo je u čitavom području homogeno (jednake čvrstoće, obujamske težine i propusnosti). Pretpostavit će se da su razupore dovoljno popustile da se s desne strane stijene u potpunosti aktivira aktivni tlak, a s lijeve strane stijene pasivni otpor (iako bi trebalo uzeti dio pasivnog otpora, jer se ne ostvari dovoljan pomak potporne konstrukcije za potpuno aktiviranje pasivnoga otpora).

Slika 12-9. Pritisci na razuprtu stijenu od talpi za zaštitu građevne jame uz puno aktiviranje aktivnog tlaka (desno) i pasivnog otpora (lijevo) te uz procjeđivanje podzemne vode oko stijene u jamu

Prvo se računa raspodjela ukupnih vertikalnih naprezanja, stijenu

, u tlu na desnoj strani uz


str. 12 12. predavanje y

 vdesno  y     dy  q

(12.7)

0

gdje se dubina mjeri od površine terena desno uz stijenu, je zapreminska težina tla, a je moguće jednoliko vertikalno opterećenje na površini terena. Da bi se dobila vertikalna efektivna naprezanja, treba odrediti veličinu pornog tlaka, . Ako se pretpostavi da je tlo homogeno, može se približno odrediti prosječni hidraulički gradijent strujanja vode niz stijenu s desne strane i uz stijenu s lijeve strane (pretpostavlja se da je sama stijena nepropusna.) U tom slučaju je prosječni hidraulički gradijent (12.8) Za raspodjelu tlaka porne vode s desne strane će tada vrijediti y

udesno ( y )    w  i w  dy

(12.9)

0

a za vertikalno efektivno naprezanje u tlu desno će vrijediti y

 v desno  y    vdesno  y   udesno  y       i w  dy  q

(12.10)

0

Za horizontalnu komponentu aktivnog tlaka će tada vrijediti (12.11) Analogno dobijemo u tlu lijevo y

 v lijevo  y    vlijevo  y   ulijevo  y       i w  dy

(12.12)

0

pri čemu se dubina y sada mjeri od dna građevne jame, a (12.13) Ukupno opterećenje, koje djeluje na stijenu, jednako je zbroju opterećenja s lijeve i s desne strane. Na slici 12-9 na desnoj je strani crtkano označeno to ukupno opterećenje za efektivna naprezanja, porne tlakove i ukupna naprezanja. Strujanje vode u dnu građevne jame usmjereno je prema gore. To povećava porni tlak i smanjuje efektivna naprezanja. Ako porni tlak premaši ukupno vertikalno naprezanje, to znači da bi se u tlu ispod dna građevne jame pojavilo vlačno vertikalno efektivno naprezanje. Kako tlo ne može preuzeti vlačno naprezanje, u njemu dolazi do sloma koji se naziva hidrauličkim slomom. U praksi je taj slom brz i s katastrofalnim posljedicama pa ga u svakom slučaju treba izbjeći. Eurokod 7 ovo granično stanje nosivosti naziva hidrauličkim (oznaka HYD) te definira parcijalne koeficijente i jednadžbe koje se u tom slučaju provjeravaju kako bi se



utvrdilo da je stanje konstrukcije dovoljno udaljeno od tog nepovoljnog događaja. U tom slučaju Eurokod 7 traži da konstrukcija bude tako dimenzionirana da je ispod dna građevne jame zadovoljeno 1, 35 u  0, 9  v

(12.14)

gdje se parcijalni koeficijent 1,35 odnosi na destabilizirajući učinak, u ovom slučaju porni tlak u, dok se parcijalni koeficijent 0,9 odnosi na stabilizirajući učinak, u ovom slučaju ukupno vertikalno naprezanje u tlu.

3. Granična stanja 3.1. Prevrtanje zida Granično stanje prevrtanja zida mjerodavno je za slobodne gravitacijske zidove i zamišlja se kao mogućnost njihovog prevrtanja kao krute konstrukcije pod opterećenjem aktivnog tlaka i drugih opterećenja na zidu oko točke na vanjskom rubu temeljne plohe. Tom se prevrtanju kao otpornost suprotstavlja prvenstveno vlastita težina zida (odatle im ime), a u manjoj mjeri pasivni otpor ispred zida (slika 12-10). Podloga ispod temelja zida pretpostavlja se krutom pa nosivost tla ispod temelja u tom graničnom stanju ne sudjeluje. Zid mora biti tako dimenzioniran da je opasnost od prevrtanja zanemariva. Provjerava se usporedbom destabilizirajućih učinaka opterećenja (momenata sile aktivnog tlaka oko točke ) u odnosu na stabilizirajuće učinke sila (momenata vlastite težine zida i eventualno momenta sile pasivnog otpora, odnosno reducirane vrijednosti pasivnoga otpora na razinu one koja je kompatibilna s očekivanim pomacima zida za punu aktivaciju aktivnoga tlaka.)

Slika 12-10. Granično stanje prevrtanja zida oko rubne točke zida

3.2. Nosivost tla ispod stope zida i klizanje zida po stopi Opterećenja na poleđini zida, uključivo i trenje između tla i zida, prenosi se na zid. To opterećenje s drugim opterećenjima na zid prenosi se preko temelja zida ili stope na temeljno tlo. Projektom zida treba biti osigurano da tlo ispod temelja zida može pouzdano preuzeti to



opterećenje, da ne dođe u stanje sloma. Zato treba provjeriti nosivost tla ispod temelja zida, što se provjerava na isti način kao i kod svakog drugog plitkog temelja. Pri tome treba uzeti u obzir da će zona sloma tla u tom slučaju biti usmjerena prema bližoj površini terena, a to je redovito prema nižem terenu ispred zida (slika 12-11). Pri proračunu povoljnog opterećenja tla ispred zida ( u dreniranoj analizi ili u nedreneiranoj analizi) treba provjeriti hoće li sigurno tijekom životnog vijeka zida to tlo uvijek biti prisutno. Ako to nije sigurno, jer bi se nekim kasnijim građevinskim radovima ono moglo iz nekog razloga ukloniti, s tim povoljnim opterećenjem ne treba računati.

Slika 12-11. Nosivost tla ispod stope temelja (lijevo) i pasivni otpor ispred zida (desno)

Uloga temelja zida je da pouzdano prenese opterećenje zida u temeljno tlo. Pri tome je nosivost tla samo jedan od dva bitna uvjeta da se to ostvari. Drugi uvjet pravilno projektiranog temelja zida je da osigura da ne dođe do klizanja između temelja i zida. Provjera stabilnosti temelja na klizanje provodi se na isti način kao i za svaki drugi plitki temelj. Ako pouzdanost na to granično stanje nije osigurana, treba preoblikovati temelj zida.

3.3. Globalna stabilnost Jedno od mogućih graničnih stanja nosivosti potpornih konstrukcija je globalni slom tla (1212). Pri tome potporna konstrukcija ne sudjeluje u otpornosti na to granično stanje. Slom tla u takvim slučajevima može zahvatiti tlo iza, ispod i ispred potporne konstrukcije, ali i samo iza konstrukcije (slika 12-12 desno gore). Provjera globalne stabilnosti provjerava se metodama provjere stabilnosti kosina.



Slika 12-12. Moguća granična stanja globalne nestabilnosti tla kod potpornih konstrukcija

3.4. Stabilnost dna jame i hidraulički slom Posebni vid problema globalne stabilnosti prisutan je pri izgradnji građevnih jama i rovova osiguranih od urušavanja potpornim konstrukcijama, posebno u mekom, slabo propusnom tlu (slika 12-13). Zanemarivši otpornost na savijanje dijela potporne konstrukcije ispod razine dna jame, ako je takva prisutna, mogu se u analizi primijeniti iste postavke teorije plastičnosti ili granične analize kao u slučaju sloma tla ispod plitkih temelja.

Slika 12-13. Mehanizam sloma dna rova ili građevne jame osigurane od urušavanja razuprtom potpornom konstrukcijom; nedrenirano stanje (lijevo) i drenirano stanje (desno)

Osim navedenog problema stabilnosti dna građevne jame, koja može biti ugrožena zbog velikog vertikalnog pritiska tla na razini jame iza stijene, stabilnost dna jame može biti ugrožena i zbog hidrauličkog sloma dna jame koji može nastati zbog nepovoljnog strujanja vode prema dnu jame.



3.5. Stabilnost konstrukcije zida, razupora i sidara Osim što potporna konstrukcija mora pouzdano prenijeti sva opterećenja u tlo bez prekomjernih deformacija, i sami konstruktivni elementi potporne konstrukcije moraju pouzdano prenositi nametnuta opterećenja. Tako mora biti osigurana nosivost svakog presjeka zida kako sa stanovišta čvrstoće betona tako i čelika, ovisno od kakvog je materijala zid ili stijena izgrađena, razupore moraju biti dimenzionirane da preuzmu tlačne sile, sidra moraju biti dimenzionirana da preuzmu predviđene vlačne sile, ali i sile čupanja u sidrišnoj dionici sidra.


str. 1 13. predavanje STABILNOST KOSINA

1.

Primjeri i elementi klizanja kosina

1.1. Primjeri klizanja kosina Utvrđivanje stabilnosti kosina je važna i izazovna aktivnost u građevinarstvu. Utvrđivanje uzroka klizanja jedan je od najvažnijih pokretača napretka u razumijevanju složenosti mehaničkog ponašanja tla. Opsežni istraživački napori u zadnjih osamdesetak godina doveli su do racionalno utemeljenih spoznaja koje nam služe za rješavanje praktičnih problema stabilnosti kosina. Usprkos tim naporima, određivanje stupnja stabilnosti kosina i njihovo ekonomično projektiranje i dalje ostaje izazov geotehničkoj struci. Tomu svjedoče povremene pojave nestabilnosti, bilo prirodnih kosina bilo kosina koje su rezultat građevinskih zahvata, usprkos primjeni suvremenih spoznaja struke. Iz tog razloga istraživanja ne prestaju, a istraživanja uzroka nastalih klizanja daju jedinstvenu priliku za provjeru i unapređenje postojećeg znanja. U nastavku će se prikazati nekoliko znanih i neznanih klizišta i pojava nestabilnosti kosina. Izgradnja Panamskog kanala, koji presijeca američki kontinent i spaja Atlantski s Tihim oceanom, predstavljala je početkom dvadesetog stoljeća jedan od najvećih građevinskih poduhvata. Već tijekom njegove izgradnje pojavila su se velika klizanja tla koja su dovela do velikih zastoja i bitnog poskupljenja radova. Slika 13-1 prikazuje klizanje bokova usjeka pri iskopu Panamskog kanala iz 1913. godine, kada je pokrenut volumen tla veći od 13 milijuna kubičnih metara. Tijekom čitavog trajanja kanala pojavljivala su se brojna klizanja tla koja su bitno otežavala gradnju, usporavala i poskupljivala radove. Još i danas, mnogo desetljeća nakon dovršetka njegove gradnje, javljaju se povremeno klizanja bokova kanala što je konačno primoralo njegovu upravu da postavi trajnu službu stručnjaka za praćenje i sanaciju klizišta. Manjih razmjera, ali ne manje spektakularna, su posljedice klizanja tla u naseljenim mjestima koje prikazuje slika 13-2. Jedno klizište u Kaliforniji, izazvano potresom, prikazuje slika 13-3. Nestabilnosti na usjecima prikazuje slika 13-4. U listopadu 1963. velika katastrofa praktički je izbrisala naselje Langaronne u talijanskim Dolomitima (oko 100 km sjeverno od Venecije). Tristo tisuća kubnih metara stijene i tla kliznulo je u akumulacijsko jezero netom završene lučne betonske brane Vajont (slika 13-5). Vodni val preko sto metara visine zapljusnuo je preko brane (koja je ostala gotovo čitava!), te praktički izbrisao nizvodno naselje usmrtivši preko dvije tisuće mještana. Još se danas u stručnoj literaturi analiziraju mogući uzroci ove tragedije. Klizanje velike mase rudarske jalovine, nasipane iznad mjesta Aberfan u Velikoj Britaniji, usmrtio je 1966. godine nekoliko desetaka mještana (slika 13-6).



Slika 13-1. Panamski kanal: klizanje 13 milijuna kubičnih metara tla pri iskopu bokova kanala (1913. godina)

Slika 13-2. Posljedice klizanja u naseljenom mjestu

Slika 13-3. Klizište u Kaliforniji izazvano potresom

Slika 13-4. Klizanja tla na kosinama usjeka



Slika 13-5. Klizanje tristo milijuna kubičnih metara stijene i tla u akumulacijsko jezero netom završene lučne brane Vajont u talijanskim Dolomitima (oko 100 km sjeverno od Venecije) prouzročilo je u listopadu 1963. godine vodni val visine preko 100 m, koji je nakon prelijevanja brane (koja je ostala gotovo neoštećena!) doslovce izbrisao nizvodni gradić Langaronne i usmrtio preko 2000 njegovih žitelja.

Slika 13-6. Veliko klizište na nasipu rudarske jalovine u Aberfanu (Velika Britanija) 1966. godine koje je usmrtilo nekoliko desetaka ljudi

Posebno su poznata klizanja obalnih konstrukcija, usjeka i željezničkih nasipa u Švedskoj. Nakon jednog posebno katastrofalnog rušenja 1913. godine, kada je 185 m željezničkog nasipa otklizalo u obližnje jezero, osnovana je Geotehnička komisija državnih željeznica (tu je prvi put uveden naziv „geotehnika“) da istraži uzroke brojnih klizanja i predloži rješenja. Njihov izvještaj, završen 1922. godine, smatra se prvim sveobuhvatnim geotehničkim izvještajem. U njemu su predložene nove metode vađenja i ispitivanja uzoraka tla kao i metode proračuna stabilnosti kosina. U ovim istraživanjima zapaženu je ulogu imao profesor W. Fellenius, koji je predložio i prvu racionalnu metodu proračuna stabilnosti kosina, i pod kojim imenom je ta metoda ušla u kasniju praksu. Ovi rani radovi u Švedskoj prvi su značajni koraci geotehničkog inženjerstva koje se time razvija u zasebnu granu građevinarstva. Ni građevinska praksa u Hrvatskoj nije bila pošteđena klizišta i nestabilnosti kosina. Posebno je poznato klizište Zalesina u Gorskom Kotaru na željezničkoj pruzi Zagreb-Rijeka, kao i mnoga klizišta na podsljemenskim obroncima Medvednice kod Zagreba. Sustavno se tim problemom u Hrvatskoj počeo baviti profesor E. Nonveiller, koji je svoja brojna praktična iskustva sažeo u posebnoj knjizi (Nonveiller 1987), prvoj takvoj na hrvatskom jeziku. Poseban poticaj proučavanju uzroka klizanju čine nasute brane, vrlo zahtjevne i skupe građevine. Ekonomska potreba za korištenjem lokalno raspoloživog tla kao i za što većom



uštedom količina ugrađenog tla, traže njihovo racionalno projektiranje. Brojne uspješno izgrađene brane, ponekad i impresivnih dimenzija, dokazuju praktičnu uporabivost našeg znanja o problemima stabilnosti kosina, ali rijetka, i posljedicama često zastrašujuća, rušenja upućuju da to znanje nije savršeno. Istraživanja koja slijede nakon takvih kalvarija i dalje unapređuju struku.

1.2. Klizno tijelo, klizna ploha, klizište i oblici klizanja Iskustvo i opažanja ukazuju da se nestabilnost kosina u većini slučajeva očituje kao klizanje mase tla, kliznog tijela, po ravnoj ili zakrivljenoj kliznoj plohi (slika 13-7). Pri tome se u donjem dijelu kliznog tijela (pri nožici) tlo naguravanjem zbija, dok se u gornjem dijelu (pri vrhu) ono razrahljuje. Zbog vlačnih naprezanja u vrhu i zanemarive vlačne čvrstoće tla obično se, posebno u slučaju sitnozrnatih tala, otvara vlačna pukotina koja se, zbog smjera gibanja, može pri površini otkriti kao škarpa. Pojava takve pukotine jasan je znak nestabilnosti kosine već u ranoj fazi njenog nastanka. Pojava vlačne pukotine upućuje da se ona može nastaviti u novu kliznu plohu. Područje samog kliznog tijela kao i neposredna okolina oko njega naziva se klizištem.

Slika 13-7. Elementi nestabilnosti na kosini

Slika 13-7 prikazuje primjer jednostavnog klizišta, u kojem se pojavljuje jedno klizno tijelo i jedna, relativno pravilna klizna ploha. U drugim prilikama i za druge vrste tla mogući su i brojni drugi oblici klizanja (slika 13-8).

translacijsko klizanje

plitko rotacijsko klizanje



duboko rotacijsko klizanje

podnožično rotacijsko klizanje

složeno klizanje Slika 13-8. Primjeri različitih oblika klizanja kosina u tlu

2. Mehanizam klizanja 2.1. Analiza opterećenja i uvjeti globalne ravnoteže U traženju uzroka nastalih klizanja ili u traženju uvjeta koji moraju biti ispunjeni da bi došlo do klizanja, uobičajeno je krenuti od analize opterećenja koja djeluju na već pokrenuto ili potencijalno klizno tijelo. Pri tome se gotovo redovito problem pojednostavljuje, pa se stvarno trodimenzionalna geometrija klizišta zamjenjuje dvodimenzionalnom u vertikalnom presjeku kroz kosinu u smjeru klizanja (slika 13-9). Rasprostiranje klizišta u takvom dvodimenzionalnom modelu je beskonačno u smjeru treće dimenzije, okomite na vertikalni presjek. Budući da se klizanje odvija u ravninama vertikalnog presjeka, model uključuje uvjet ravninskog stanja deformacija.



Slika 13-9. Opterećenja na klizno tijelo

Na klizno tijelo, s jedne strane djeluje akcija (strelica iznad simbola označava vektor), koju čini prvenstveno težina samog kliznog tijela (vertikalna sila), zajedno s ostalim mogućim opterećenjem pri površini kosine (kao što su, primjerice, građevine), zatim moguće inercijalno opterećenje od potresa (horizontalna sila), a s druge strane sila otpora (reakcija) , kao rezultanta naprezanja koja djeluju duž klizne plohe. U nekim slučajevima mogu se ovim silama pridružiti i sile od različitih građevinskih elemenata koje pridržavaju kosinu, kao što su sidra, potporne konstrukcije, piloti i slično. Prema zakonu mehanike, akcija i reakcija su jednake, ali suprotnog smjera (izražene kao vektori) (13.1)

Ponekad je povoljno silu reakcije rastaviti na dvije komponente: rezultantu naprezanja i rezultantu posmičnih naprezanja

normalnih

(13.2) Dok je u svakom konkretnom slučaju, akciju moguće odrediti iz poznate geometrije i jedinične težine tla , raspodjelu i veličine normalnih i posmičnih naprezanja duž klizne plohe moguće je odrediti tek na temelju poznate krutosti materijala u kliznom tijelu i u nepokrenutom dijelu tla, jer je, prema terminologiji statike neodređenih sustava, klizno tijelo na nepokrenutom tlu statički neizmjerno neodređen sustav. Neodređenost se očituje u tome što bez uvažavanja krutosti kliznog tijela i podloge postoji beskonačan broj različitih raspodjela normalnih i posmičnih naprezanja duž klizne plohe od kojih je svaka u ravnoteži s istom akcijom prema uvjetu ravnoteže iz jednadžbe (13.1). Ili drugim riječima, rješenje problema raspodjele naprezanja duž klizne plohe bez uvažavanja krutosti kliznog tijela i



krutosti podloge nema jednoznačno rješenje. Upravo način rješavanja problema određivanja raspodjele naprezanja u kliznoj plohi u ovakvom statički neodređenom sustavu razlikuje različite metode analize stabilnosti. Ove se metode mogu podijeliti u dvije odvojene grupe. U prvu grupu spadaju analize koje koriste mehaniku neprekidnih i deformabilnih tijela (egzaktne metode), a u drugu spadaju metode granične ravnoteže koje koriste mehaniku potpuno krutih tijela uz uvođenje više ili manje proizvoljnih pretpostavki kojima se uklanja statička neodređenost sustava. U ovom poglavlju opisat će se i raspraviti samo ove druge metode, pretežno korištene u praksi.

2.2. Drenirano i nedrenirano stanje Zbog promjene opterećenja ili nekog drugog uzroka, o kojima će kasnije biti više riječi, dio kosine se pokreće (klizno tijelo), a u tlu se razvijaju deformacije (koje se, međutim, u metodi granične ravnoteže ne uzimaju u obzir). Drenirano stanje se odnosi na stacionarno ili gotovo stacionarno stanje deformacija i tečenja vode. U tom se slučaju volumen vode s vremenom ne mijenja ni u kojem mjestu u tlu, pa su zadovoljeni uvjeti stacionarnog tečenja. U dreniranom stanju obično se nalaze sva krupnozrnata tla s malo sitnih čestica, pri uobičajenim brzinama gradnje i korištenja građevina, te sitnozrnata tla nakon dugotrajnog stalnog opterećenja. Za analizu stabilnosti kosina u dreniranom stanju, koriste se efektivni parametri čvrstoće tla. Nedrenirano stanje tla je ono u kojem je propusnost tla mala, pa se deformacije odvijaju pri konstantnom ili približno konstantnom volumenu u svim dijelovima tla. Takvo stanje praktički odgovara onom koje se susreće u sitnozrnatim vodom potpuno zasićenim tlima, prvenstveno glinama, pri većoj brzini izgradnje građevine. Takvo stanje je obično prisutno kod sitnozrnatih tala tijekom brže izgradnje građevinskog zahvata te kod krupnozrnatih tala pri kratkotrajnom opterećenju, kao što je potres. Za analizu stabilnosti kosina u nedreniranom stanju, koristi se nedrenirana čvrstoća tla.

2.3. Uzroci klizanja Temeljni uvjet stabilnosti kosina je veća čvrstoća tla od posmičnog naprezanja potrebnog za održavanje ravnoteže potencijalnog kliznog tijela. Iz toga slijedi da je temeljni uzrok nastanka nestabilnosti kosina nedovoljna posmična čvrstoća tla koja je iz nekog razloga manja od posmičnog naprezanja potrebnog za održavanje ravnoteže kliznog tijela. To se može dogoditi zbog jednog od sljedeća dva razloga ili zbog njihove kombinacije: ili je čvrstoća pala, iz nekog razloga, ili je, iz nekog razloga, poraslo posmično naprezanje. Kako je čvrstoća funkcija normalnog efektivnog naprezanja, a ovo pak razlika normalnog naprezanja i pornog tlaka, moguće su mnogobrojne kombinacije uzroka koje dovode do nestabilnosti kosina. Najvažniji uzrok pada čvrstoće je porast pornog tlaka u tlu kosine. Slika 13-10 prikazuje kosinu izloženu oborinama koje dižu početnu razinu vodnog lica, te time povećavaju porne tlakove u kosini. Budući da normalno ukupno naprezanje u točkama potencijalne klizne plohe ostaje nepromijenjeno, porast pornih tlakova izaziva pad normalnih efektivnih naprezanja, a time i čvrstoće.



Slika 13-10. Porast pornog tlaka i pada čvrstoće u kosini uslijed oborina

Drugi faktor koji dovodi do nestabilnosti kosina je povećanje posmičnih naprezanja na potencijalnoj kliznoj plohi. Slika 13-11 prikazuje nekoliko takvih tipičnih slučajeva. To su zakošenje kosine (a), zasijecanje u njenoj nožici (b), opterećenje gornjeg dijela kosine (c) i povećanje sile strujanja podzemne vode izazvane nepovoljnom promjenom strujanja podzemne vode od, primjerice, utjecaja kiše (d). Primjeri (e) i (f) iz razmatrane slike predstavljaju druge moguće slučajeve povećanja posmičnih naprezanja uslijed promjene režima tečenja podzemne vode. Primjer (e) prikazuje slučaj postupnog sniženja razine vode u kanalu ili jezeru. Dok na površini tla u kanalu postupno pada hidraulički potencijal vode uslijed sniženja razine vode u kanalu, u široj okolini kanala zadržava se ranija razina podzemne vode i pripadnog potencijala. Ovaj pad potencijala prema kanalu izaziva tečenje vode i pripadnu strujnu silu u kliznom tijelu. Ako je sniženje u kanalu sporo, strujanje podzemne vode odgovara stacionarnom stanju za trenutačne rubne uvjete potencijala. Ako je sniženje vode naglo i brzo, javlja se slučaj sa slike (f) koji je nepovoljniji od slučaja postupnog sniženja vode (e). U slučaju naglog sniženja vodno lice u tlu ne može odmah pasti na stacionarni oblik iz slike (e) jer za to treba određena količina vode isteći iz tla u kanal. To će se s vremenom ostvariti pa će geometrija strujanja preći u onu sa slike (e). Dok se to ne ostvari, najnepovoljniji trenutak za stabilnost kosine je onaj neposredno nakon naglog sniženja vode u kanalu kad raspored potencijala daje najnepovoljniju raspodjelu pornih tlakova i izaziva najveću strujnu silu . Opisani slučajevi postupnog ili naglog sniženja vode u kanalu događaju se i u dobro propusnim tlima, u kojima je konsolidacija mnogo brža od promjene opterećenja. U slabo propusnim tlima na opisane procese dodaje se proces odgođenog klizanja uslijed konsolidacije. Ovo razmatranje upućuje na svu složenost uzroka koji dovode do nestabilnosti ili klizanja kosina i koje u praksi bez detaljnih, savjesnih i opsežnih istraživanja često nije moguće jasno i precizno utvrditi.



Slika 13-11. Utjecaji koji povećavaju posmična naprezanja u zoni potencijalne klizne plohe na kosini: (a) zakošenje kosine, (b) zasijecanje u nožici kosine, (c) nasipavanje i opterećenje u gornjem dijelu kosine, (d) oborine ili drugi uzrok koji izaziva dodatno tečenje u tlu niz kosinu, zbog čega raste sila strujnog tlaka , (e) pojava strujne sile uslijed strujanja podzemne vode prema kanalu od postupnog sniženja vode u kanalu, (f) pojava strujne sile uslijed strujanja podzemne vode od naglog sniženja vode u kanalu (nepovoljnije strujanje i veća strujna sila od one iz slučaja (e)).

3. Analiza stabilnosti metodama granične ravnoteže 3.1. Metoda granične ravnoteže i pretpostavke Analize stabilnosti zemljanih građevina najstariji su numerički postupci u geotehničkom inženjerstvu. Počeci se naziru početkom 20. stoljeća u proračunu stabilnosti jednog keja u Švedskoj. Klizna masa s kružnom kliznom plohom razdijeljena je u vertikalne lamele, a proračun stabilnosti proveden je metodom granične ravnoteže uz znatna pojednostavljenja. Od tada se metoda znatno razvila, ušla u široku praktičnu primjenu, a kako se pokazala vrlo uspješnom, i danas se gotovo isključivo koristi za provjeru stabilnosti kosina i drugih zemljanih građevina. Metodom granične ravnoteže analizira se stabilnost zamišljenog ili stvarnog kliznog tijela koje je u sučelju s okolnim tlom preko klizne plohe. Klizno se tijelo razdijeli na niz od vertikalnih lamela (slika 13-12). Sustav takvih lamela, bez uvođenja pretpostavki o njihovoj krutosti, statički je neodređen. Analizom uvjeta ravnoteže sila koje djeluju na svaku od lamela te uvođenjem pretpostavki, zbog uklanjanja statičke neodređenosti sustava, utvrđuje se veličina posmičnog i normalnog naprezanja duž klizne plohe, odnosno na osnovici svake lamele. Pretpostavke koje se u metodu unose radi uklanjanja statičke neodređenosti ne odnose se na krutost tla pa su stoga više ili manje proizvoljne. Kako su se u praksi pokazale relativno



uspješnima, zanemarena krutost tla čini se praktično prihvatljivom.

Slika 13-12. Klizno tijelo podijeljeno u vertikalne lamele za primjenu metode granične ravnoteže

Stupanj stabilnosti, u metodama se granične ravnoteže utvrđuje usporedbom posmične čvrstoće i posmičnog naprezanja duž klizne plohe. Za mjeru stupnja stabilnosti uobičajeno se uvodi pojam faktora sigurnosti, koji se definira kao odnos posmične čvrstoće, , i posmičnog naprezanja, (13.3)

Iz ove definicije faktora sigurnosti slijedi da na kliznoj plohi nije došlo do sloma tla, ako , a slom nastupa za slučaj . Iz analiza ponekad može slijediti i vrijednost , ali taj rezultat, zbog činjenice da je najveća moguća vrijednost posmičnog naprezanja upravo posmična čvrstoća, ukazuje da na promatranoj lameli nisu uspostavljeni uvjeti ravnotežne. Dakle, općenito se može pisati je

(13.4)

Jedna od spomenutih pretpostavki, koje služe za uklanjanje statičke neodređenosti sustava lamela, a koja je zajednička svim varijantama metode granične ravnoteže, pretpostavka je o konstantnosti faktora sigurnosti, , duž klizne plohe kliznog tijela (što znači, za svaku lamelu). Određivanjem faktora sigurnosti utvrđuje se stabilnost jednog zamišljenog ili stvarnog kliznog tijela. U slučaju projektiranja kosina, moguće klizno tijelo nije unaprijed određeno, već treba tražiti ono s najmanjim faktorom sigurnosti. Tek je to klizno tijelo mjerodavno za ocjenu stabilnosti čitave kosine jer je ono „najbliže“ nestabilnom stanju ili slomu. Faktor sigurnosti tog kliznog tijela može se definirati kao faktor sigurnosti čitave kosine. Iz ovog razmatranja slijedi da se praktična primjena metode granične ravnoteže sastoji od pronalaženja kliznog tijela s najmanjim faktorom sigurnosti. Klizna ploha koja pripada kliznom tijelu s najmanjim faktorom sigurnosti obično se naziva kritičnom kliznom plohom.



3.2. Opća metoda granične ravnoteže 3.2.1. Statička neodređenost i pretpostavke Kao što je već istaknuto, sustav lamela kliznog tijela statički je neodređen, ako lamelama nisu pridodane odgovarajuće krutosti. Metode granične ravnoteže zanemaruju krutost lamela pa moraju uvesti određeni broj pretpostavki da bi sustav postao statički određen. Opću formulaciju metode granične ravnoteže prvi su razvili Fredlund i Krahn (1977) i ona će se prikazati u ovom poglavlju. Opća metoda obuhvaća gotovo sve do sada razvijene varijante koje se međusobno razlikuju po uvedenim pretpostavkama da bi sustav lamela pretvorili u statički određeni sustav. Slika 13-13 prikazuje jednu opću kliznu plohu i klizno tijelo s istaknutim silama koje djeluju na jednu od lamela. Sile koje djeluju na lamelu su težina, , i horizontalna sila na lamelu, (na primjer inercijalna sila potresa), vanjsko opterećenje na lamelu, , rezultante normalnih naprezanja na lijevi i desni bok lamele, odnosno , rezultante posmičnih naprezanja na lijevi i desni bok lamele, odnosno , te rezultanta posmičnog i normalnog naprezanja ( i ), na kliznoj plohi u dnu lamele, odnosno .

Slika 13-13. Opća klizna ploha i sile koje djeluju na tipičnu lamelu

Klizno je tijelo s donje strane uronjeno u vodu. Na dio vode od lijevog kraja klizne plohe prema kosini, s lijeve strane djeluje horizontalna sila, rezultanta hidrostatičkog tlaka, označena s . Na desnom kraju, blizu izlaza na površinu terena, klizna ploha prolazi kroz zonu vlačnih pukotina. Uz pretpostavku da su vlačne pukotine barem djelomično ispunjene



vodom, na klizno tijelo u toj zoni djeluje rezultanta hidrostatičkog tlaka vode označena s . Na slici 13-13 označeni su i krakovi navedenih sila u odnosu na točku (središte rotacije kliznog tijela), obzirom na koju će se provjeravati ravnoteža momenata sila. Tablica 13-1 popisuje broj nepoznatih veličina sila i njihovih hvatišta u kliznom tijelu razdijeljenom na uspravnih lamela. Tablica 13-2 popisuje broj jednadžbi ravnoteže u sustavu s n lamela. Usporedbom ukupnog broja nepoznanica i broja jednadžbi ravnoteže slijedi da sustav od n lamela ima nepoznanica više od broja raspoloživih jednadžbi pa kažemo da je sustav puta statički neodređen. Upravo je toliko novih pretpostavki potrebno da bi se sustav pretvorio u statički određeni. Tablica 13-1. Nepoznanice u kliznom tijelu s n lamela Opis nepoznanice Normala sila na osnovici lamele (rezultanta normalnog naprezanja ) Hvatište sile N Tangencijalna sila na osnovici lamele (rezultanta posmičnog naprezanja τ ) Normalna sila između dviju lamela Tangencijalna sila između dviju lamela Hvatište sile X Ukupno nepoznanica

oznaka N

broj n

-

n

S X Y -

n

Tablica 13-2. Broj jednadžbi ravnoteže sustava od n lamela Jednadžbe ravnoteže lamela Zbroj sila u horizontalnom smjeru Zbroj sila u vertikalnom smjeru Zbroj momenata sila obzirom a točku C Ukupno jednadžbi ravnoteže

broj n n n 3n

Pretpostavka o jednakom faktoru sigurnosti, , duž klizne plohe uvodi preko MohrCoulombovog zakona, , jednadžbi oblika (13.5) gdje je

,

,

,

, ali i jednu novu nepoznanicu, faktor sigurnosti .

Osim toga, uobičajeno se uvodi pretpostavka da je hvatište sile na sredini lamele, čime se broj nepoznanica smanjuje za . Nadalje, opća metoda granične ravnoteže uvodi pretpostavku o nagibu međulamelarnih sila u obliku (Morgenstern i Price, 1965) x)

(13.6)

pri čemu je nova nepoznanica, a neka izabrana, dakle poznata funkcija horizontalne udaljenosti bokova lamele od početka klizne plohe. Kao što pokazuje tablica 13-3, ovim pretpostavkama izjednačuje se broj nepoznanica i raspoloživih jednadžbi u općoj metodi

Mehanika tla i stijena Vlasta Szavits-Nossan granične ravnoteže pa sustav od

str. 13 13. predavanje lamela postaje statički određen i može se riješiti.

Tablica 13-3. Provjera statičke određenosti sustava od n lamela u općoj metodi granične ravnoteže Opis nepoznanice ili dodatne pretpostavke Preostali višak nepoznanica u odnosu na broj jednadžbi iz tablica 13-1 i 13-2 Faktor sigurnosti Faktor Mohr-Coulombov zakon čvrstoće, izraz (13.5) Funkcija nagiba međulamelarnih sila Hvatište sila na sredini osnovice lamele Ukupno višak nepoznanica nad brojem jednadžbi

oznaka

broj

F λ -

1 1

0

3.2.2. Jednadžbe ravnoteže i njihovo rješenje Za svaku lamelu sa slike 13-13, mogu se postaviti tri jednadžbe ravnoteže: vektorski zbrojevi svih sila u horizontalnom smjeru, vektorski zbrojevi svih sila u vertikalnom smjeru i zbroj svih momenata sila obzirom na točku C, moraju biti jednaki nuli. Iz globalne jednadžbe ravnoteže u horizontalnom smjeru (x), dobije se rješenje za faktor sigurnosti (oznaka zbroja, , označava da se veličine iza oznake zbrajaju preko svih lamela) (13.7)

Iz globalne jednadžbe momenata sila, dobije se rješenje za faktor sigurnosti

(13.8)

U općem slučaju, uz neku zadanu funkciju nagiba međulamelarnih sila rješavanja nepoznanica navedenih jednadžbi provodi se iterativno u tri razine:

, postupak

1. U prvoj razini odredi se početna vrijednost faktora sigurnosti, zanemarivši međulamelarne sile, dakle uz i ( ; ). Za to može poslužiti izraz (13.8) za faktor sigurnosti iz ravnoteže momenata, u koji se za normalne sile na osnovicama lamela koristi izraz

(13.9)

Ova početna vrijednost faktora sigurnosti koristit će se za računanje izraza u sljedećoj razini iteracije. 2. Druga razina iteracije ponavlja se za svaku proizvoljnu vrijednost varijable , s tim da



je neposredno nakon prve razine, obično . Za izabranu se vrijednost kao i za vrijednost faktora sigurnosti iz prethodne iteracije izračunaju nove vrijednosti faktora sigurnosti i iz izraza (13.7) i (13.8), s tim da se normalna sila na osnovici lamela računa iz izraza

(13.10)

gdje je (13.11)

U izrazu (13.10), nepoznata je veličina razlike vertikalnih međulamelarnih sila . Nove veličine međulamelarnih sila, u svakom se koraku ove razine iteracije računaju iz vektorskog zbroja svih sila u horizontalnom smjeru (13.12) Iz izraza (13.12) i (13.5) slijedi

(13.13) Odgovarajuće vertikalne međulamelarne sile , izračunaju se iz izraza (13.6). Nakon nekoliko koraka iteracije, veličine faktora sigurnosti i dviju uzastopnih iteracija bit će gotovo jednake i tada je iteracija završena. 3. U trećoj razini iteracije mijenja se veličina varijable (slika 13-14).

tako dugo dok se ne postigne

Slika 13-14. Treća razina iteracije u proračunu faktora sigurnosti po općoj metodi granične ravnoteže

Provedba prikazanog općeg iteracijskog postupka rješavanja sustava nelinernih jednadžbi praktički je neizvediva bez pomoći računala. Postupak je i razvijen kad je dostupnost računala



omogućila njegovu primjenu. Prije pojave računala koristile su se pojednostavljene varijante postupka.

3.2.3. Kritična klizna ploha U prethodnom poglavlju opisan je postupak određivanja faktora sigurnosti za neko pretpostavljeno klizno tijelo u kosini. Pri dimenzioniranju kosine potrebno je odrediti njen oblik, posebno nagib, koji pri izvedbi i korištenju neće izazvati nestabilnost kosine. Kosina će biti stabilna ako ne postoji klizno tijelo za koje je faktor sigurnosti . To znači da je za stabilnost kosine mjerodavno ono klizno tijelo koje ima najmanji faktor sigurnosti. To je kritično klizno tijelo, a klizna ploha koja mu pripada naziva se kritičnom kliznom plohom. Mjera stabilnosti kosine se može iskazati upravo faktorom sigurnosti koji odgovara kritičnoj kliznoj plohi. U praksi se potraga za kritičnom kliznom plohom provodi određivanjem faktora sigurnosti većeg broja probnih kliznih tijela te izborom onoga koje daje najmanji faktor sigurnosti. Ovaj postupak ne osigurava automatski da će se pronađena klizna ploha s najmanjim faktorom sigurnosti uvijek barem približno odgovarati kritičnoj kliznoj plohi. U načelu je moguće zamisliti beskonačan broj kliznih ploha u svakom promatranom slučaju kosine pa bi, opet u načelu, za pronalaženje kritične trebalo odrediti i beskonačna broj faktora sigurnosti. Kako je to praktički nemoguće, izabire se konačan broj probnih kliznih ploha, a iskustvo značajno pomaže da se s velikom vjerojatnošću barem približno pronađe ona kritična (slika 13-15). U tome uvelike pomažu razni razrađeni algoritmi koji se mogu naći u komercijalnim računarskim programima pa problem pronalaženja kritične klizne plohe danas u praksi ne predstavlja posebno složen problem.

Slika 13-15. Primjer približnog pronalaženja kritične klizne plohe: kosina s nizom probnih kružnih kliznih ploha te istaknutom kliznom plohom koja među probnima ima najmanji faktor sigurnosti; istaknuto je središte kritične kružnice s vrijednošću pripadnog faktora sigurnosti (prikaz rezultata iz programa GeoSlope/W tvrtke GeoSlope, Kanada)



3.2.4. Tlak vode u porama tla i koeficijent pornog tlaka ru Stabilnost kliznog tijela značajno ovisi o raspodjeli pornih tlakova duž klizne plohe, jer o toj raspodjeli ovisi raspodjela čvrstoće tla. To znači da svakom proračunu faktora sigurnosti i traženju kritične klizne plohe prethodi utvrđivanje raspodjele pornih tlakova u kosini. Veličina pornog tlaka može se izraziti preko piezometarske visine

. Ova je visina

jednaka visini vode u zamišljenom piezometru, uspravnoj cijevi, otvorenoj s obje strane i ugrađenoj u tlo, kojoj se donji otvor poklapa s točkom u kojoj djeluje porni tlak . Ako se spoje sve točke gornje razine vode u zamišljenim piezometrima, čija su dna razmještena duž klizne plohe, dobije se linija koja se naziva piezometarskom. Drugi način zadavanja pornog tlaka u analizama granične ravnoteže moguć je preko koeficijenta pornog tlaka koji se definira iz izraza (13.14)

gdje je

visina lamele. Za suho tlo

, a za vodu na vrhu lamele,

. To znači da

se koeficijent pornog tlaka kreće u granicama od nule do oko 0,5.

3.3. Posebne varijante metode granične ravnoteže 3.3.1. Neke poznatije varijante Gotovo sve do sada razvijene varijante metode granične ravnoteže mogu se izvesti iz opisane opće metode. Tablica 3-4 prikazuje karakteristike nekih poznatijih varijanti. Tablica 13-4. Karakteristike nekih povijesnih varijanti metode granične ravnoteže Naziv varijante

klizna ploha

jednadžbe ravnoteže

sile među lamelama

funkcija nagiba sila među lamelama

Obična ili Felleniusova (Fellenius, 1936) Janbuova pojednostavljena (Janbu, 1954) Bishopova pojednostavljena (Bishop, 1955) Morgenstern-Priceova (Morgenstern i Price, 1965) Spencerova (Spencer, 1967) Napomene:

kružna

Ne

Da

opća

Da

Ne

kružna

Ne

Da

opća

Da

Da

opća

zadaje korisnik

Da Da jednadžba ravnoteže u horizontalnom smjeru jednadžba ravnoteže momenata sila



Najraširenije u stručnoj praksi su kroz razna razdoblja razvoja metode bile Obična, švedska ili Felleniusova metoda (Fellenius, 1936), Janbuova pojednostavljena (Janbu, 1954), Bishopova pojednostavljena (Bishop, 1955), Morgenstern-Priceova (Morgenstern i Price, 1965) i Spencerova (Spencer, 1967). Od navedenih, prve tri su još u praksi bile prihvatljive za neposredan račun bez korištenja računskog stroja. Za ostale je praktično nužna uporaba računskog stroja.

3.3.2. Obična metoda (metoda Felleniusa ili švedska metoda) Ovo je jedna od prvotno razvijenih metoda proračuna stabilnosti kosina (Fellenius, 1936). Metoda je razvijena za kružne klizne plohe polumjera , uz pretpostavku da je rezultanta međulamelarnih sila jednaka nuli ( , ). U tom slučaju, iz uvjeta ravnoteže momenata, slijedi neposredni izraz za faktor sigurnosti za drenirano stanje (13.15)

pri čemu je uzeto u obzir da je , i (krak normalne sile na osnovici lamele). Uvjet ravnoteže u horizontalnom smjeru se zanemaruje. Za nedrenirano stanje, uvrštavanjem u izraz (13.15), slijedi još jednostavniji izraz (13.16)

U slučaju da je klizno tijelo u homogenom tlu (u svim točkama klizne plohe ista nedrenirana čvrstoća), izraz (13.16) se još pojednostavljuje u (13.17)

gdje je dužina kružnog luka klizne plohe, W je težina kliznog tijela, a je krak težine u odnosu na središte kružne klizne plohe. U gornjim izrazima zbog jednostavnosti su zanemarene horizontalne i vanjske sile na klizno tijelo, kao i krajnje međulamelarne sile .

3.3.3. Bishopova pojednostavljena metoda Bishopova pojednostavljena metoda (Bishop, 1955) zadnja je od metoda u povijesnom razvoju metoda granične ravnoteže još primjerena proračunima bez korištenja računala. U izvornom obliku razvijena je za kružne klizne plohe ( , ). U toj metodi kreće se od izraza za globalnu ravnotežu momenata sila, zanemaruje se ravnoteža u horizontalnom smjeru, te se zanemaruje razlika vertikalnih komponenti međulamelarnih sila koje djeluju na jednu lamelu ( ), pa izraz (13.10) za normalnu silu na osnovici lamele, , poprima oblik



(13.18)

Iz uvjeta ravnoteže momenata sila, uvažavajući da je lamele ,

, a širina

(13.19)

Za računanje faktora sigurnosti iz ovog izraza potreban je iteracijski postupak, jer je izraz implicitna jednadžba za faktor sigurnosti oblika , zbog ovisnosti o faktoru sigurnosti . Iteracijski postupak se provodi tako da se krene od neke početne vrijednosti , na primjer 1, izračuna se i time se dobije nova vrijednost za te se postupak ponavlja puta: dok se ne postigne . U tom postupku indeks označava redni broj iteracije.

3.3.4. Janbuova pojednostavljena metoda Janbuova pojednostavljena metoda (Janbu, 1954, 1973), za razliku od Bishopove, kreće od zadovoljavanja jednadžbe ravnoteže u horizontalnom smjeru, dok zanemaruje globalnu ravnotežu momenata sila. Kao i kod pojednostavljene Bishopove metode, zanemaruje se vertikalna komponenta rezultante međulamelarnih sila koje djeluju na lamelu ( ). Postupak računanja faktora sigurnosti moguće je provesti bez pomoći računala.

4. Projektiranje kosina 4.1. Stabilnost kosina i Eurokod 7 Projektiranje građevina sa stabilnim kosinama, slično kao i projektiranje bilo koje druge građevine, provodi se iterativno i postupno. Pretpostave se osnovne karakteristike konstrukcije, pa tako i kosina, a zatim se procjenjuje kroz koje kritične proračunske situacije će građevina tijekom izgradnje i njenog korištenja proći. Za te se proračunske situacije provjerava zadovoljavanje bitnih zahtjeva na građevinu. U dijelu koji se odnosi na nosivost i uporabivost, provjerava se da građevina ne prijeđe bilo koje od graničnih stanja. Za kosine to su prvenstveno granična stanja nosivosti GEO. Ako se pokaže da je neko od graničnih stanja prijeđeno ili, s druge strane, da je konstrukcija neracionalna, jer je dosezanje graničnih stanja „daleko“, prilagođava se oblik i karakteristike konstrukcije. Taj se postupak nastavlja dok se ne postigne ekonomična, ali stabilna i uporabiva konstrukcija. Tradicionalno se u geotehnici rizik od dosezanja nekog graničnog stanja ograničavao nekim najmanjim dozvoljenim faktorom sigurnosti (na primjer od 1.2 do 1.5). Sustav



eurokodova uveo je pojam parcijalnih koeficijenata. Provjera dosezanja graničnog stanja nosivosti GEO u Eurokodu 7 provjerava se izrazom

(13.20) gdje je proračunski učinak djelovanja u promatranoj točki razmatranog mehanizma sloma konstrukcije za neku projektnu situaciju, a je proračunska otpornost konstrukcije tom djelovanju. U slučaju problema stabilnosti kosina, djelovanje može biti posmično naprezanje, a otpornost posmična čvrstoća tla na mjestu djelovanja posmičnog naprezanja, znači na kliznoj plohi. U tom slučaju se izraz (13.20) može pisati u obliku (13.21)

gdje je karakteristična vrijednost djelovanja, proračunata temeljem karakterističnih vrijednosti jedinične težine tla i karakterističnih vrijednosti ostalih djelovanja (sile od tlakova porne vode, površinsko opterećenje itd.), je posmična čvrstoća tla, a i su parcijalni koeficijenti djelovanja i otpornosti materijala. Kako je gotovo u svim slučajevima stabilnosti kosina dominantno djelovanje od vlastite težine tla i djelovanje podzemne vode, a za ta su djelovanja u Eurokodu 7 parcijalni koeficijenti uvijek jednaki 1, to će u sva tri projektna pristupa, koja dozvoljava ova norma, kritična biti kombinacija parcijalnih koeficijenata u kojoj je , a za treba uvrstiti odgovarajuće parcijalne koeficijente u odnosu na drenirano ili nedrenirano stanje smicanja. U slučaju dreniranog smicanja će biti , dok će u slučaju nedreniranog smicanja biti . Iz ovog razmatranja slijedi da će pri provjeri dosezanja nekog od graničnih stanja nosivosti pri projektiranju kosina izraz (13.21) poprimiti oblik (13.22) što se može pisati u obliku (13.23)

gdje je poznati faktor sigurnosti tradicijskog pristupa provjeri stabilnosti kosina. U slučaju da nema vanjskog djelovanja na klizno tijelo (od opterećenja neke zgrade ili slično), Eurokod 7 traži da faktor sigurnosti kritične klizne plohe bude jednak ili veći od parcijalnog koeficijenta za čvrstoću tla, 1.25 za drenirano stanje ili 1.40 za nedrenirano stanje. U slučaju da na klizno tijelo djeluje neko „vanjsko“ trajno ili prolazno opterećenje, kao što je težina neke građevine temeljene na kliznom tijelu, u proračunu faktora sigurnosti to opterećenje treba pomnožiti s odgovarajućim parcijalnim koeficijentom.



4.2. Proračunske situacije 4.2.1. Stabilnost tijekom i neposredno nakon izgradnje Osim na geometriju i moguća opterećenja kosine, na stabilnost kosine tijekom izgradnje igra ulogu relativni odnos brzine izgradnje i propusnosti tla. Ako propusnost mala u odnosu na brzinu izgradnje, što je često slučaj kod glinovitih i prašinastih tala, mogući su nedrenirani uvjeti u tlu tijekom ili neposredno nakon izgradnje. Pri tome treba voditi računa da će kod mekih, normalno konsolidiranih ili slabo prekonsolidiranih tala nedrenirana čvrstoća biti manja od drenirane, dok će za kruta, prekonsolidirana tla biti obratno. To znači da će faktor sigurnosti kod mekih sitnozrnih tala rasti s vremenom, dok će kod krutih sitnozrnih tala opadati u vremenu. U projektantskoj se praksi mogu provjeriti granični slučajevi provođenjem analiza za potpuno drenirane i za idealno nedrenirane uvjete.

4.2.2. Stabilnost u dugotrajnim (stacionarnim) uvjetima Stabilnost u dugotrajnim stacionarnim uvjetima najčešća je proračunska situacija u praksi. Značajan je problem u praksi određivanje najnepovoljnijeg slučaja raspodjele pornih tlakova od stacionarnog strujanja. Često se kod prirodnih kosina pribjegava ugradnji odgovarajućih piezometara na više tlocrtnih i dubinskih lokacija na kosini te se provode dugotrajna mjerenja kako bi se utvrdili mogući rasponi i raspodjele pornih tlakova.

4.2.3. Naglo sniženje podzemne vode Ova proračunska situacija javlja se često pri projektiranju nasutih brana kao i raznih otvorenih kanala. Upravljanje tim građevinama ponekad zahtijeva naglo sniženje vode u akumulaciji brane ili u kanalu što izaziva vrlo nepovoljno opterećenje nasute građevine ili kosine kanala. Obično su najnepovoljniji uvjeti neposredno nakon naglog sniženja vode u kanalu ili jezeru akumulacije pa se oni i najčešće ispituju na stabilnost.

5. Metode stabilizacije kosina Prije primjene neke od mjera stabilizacije kosine, prvenstveno je potrebno odrediti uzroke nestabilnosti ili klizanja. Za utvrđivanje tih uzroka potrebno je provesti odgovarajuće geotehničke istražne radove. Vrlo je važno odrediti razdiobu pornih tlakova u podzemnoj vodi. U tu svrhu mogu poslužiti različiti instrumenti koji omogućuju dugotrajna opažanja i mjerenja. Kad su utvrđeni uzroci, mehanizam klizanja i potrebni parametri za analize stabilnosti, može se pristupiti izboru optimalne metode stabilizacije. Među tim metodama najčešće se koristi preraspodjela masa, površinsko i dubinsko dreniranje te izrada neke od mnogobrojnih mogućih potpornih konstrukcija. Preraspodjelom masa, uklanjanjem tla s vrha kliznog tijela i nasipavanjem u nožici, kod rotacijskog se klizanja smanjuje moment težine kliznog tijela obzirom na središte rotacije (slika 13-16) i time se povećava faktor sigurnosti.



Slika 13-16. Preraspodjela masa pri stabilizaciji rotacijskog klizanja

Jedan od najčešćih uroka klizanja je utjecaj podzemne vode, koja smanjuje normalna efektivna naprezanja, a time i čvrstoću tla. Mjere koje smanjuju porni tlak u kosini u zoni klizne plohe jedne su od najčešćih i najekonomičnijih mjera sanacije. Među te mjere spada površinsko dreniranje i uređenje kosina te kopani i bušeni drenovi (slika 13-17). Cilj svakog dreniranja je smanjenje pornih tlakova u zoni kritične klizne plohe.

Slika 13-17. (a) Kopani dren (drenažni rov), (b) bušeni cjevasti dren

Potporne konstrukcije također mogu poslužiti stabilizaciji klizanja. Tim se konstrukcijama kliznom tijelu nameće dodatna, uglavnom horizontalna sila koja povećava faktor sigurnosti. Ojačanje kosine geotehničkim sidrima, koja također spadaju u potporne konstrukcije, prikazano je na slici 13-18.

Slika 13-18. Primjer sidrene potporne konstrukcije



6. Stabilnost beskonačne kosine Promotrimo kompleksan slučaj stabilnosti beskonačne kosine pod nagibom u odnosu na horizontalu, a razina podzemne vode je paralelna s nagibom kosine (slika 13-19). U ovom slučaju voda struji niz kosinu ispod razine podzemne vode, u smjeru paralelnom s nagibom kosine. Dakle, svaka je linija paralelna s nagibom kosine strujnica, a ekvipotencijale su okomite na strujnice. Pretpostavimo kliznu plohu na dubini y ispod površine kosine i promatramo element tla (lamelu) prikazan na slici 13-19. Ako sa y w označimo vertikalnu udaljenost između klizne plohe i razine podzemne vode, onda je u točki na sredini osnovice lamele, piezometarski potencijal y w cos2

hp

(13.24)

pa je tlak vode u toj točki

u

w yw

cos2

(13.25)

sin

(13.26)

Hidraulički je gradijent h l

i

piezometar

l kosina



klizno tijelo

y hp

h



g y cos 

1



p

y

klizna ploha

p

' lamela



u = gw hp

Slika 13-19. Stabilnost beskonačne ravne kosine s tečenjem podzemne vode niz kosinu paralelno s njenom površinom

Iz jednadžbi ravnoteže vertikalnih i horizontalnih komponenti svih sila koje djeluju na lamelu, slijedi da je normalno ukupno naprezanje na osnovici lamele


str. 23 13. predavanje y cos2

(13.27)

y sin cos

(13.28)

a posmično je naprezanje

Normalno efektivno naprezanje na osnovici lamele je

u

2 w y w )cos

( y

(13.29)

Za drenirane je uvjete, posmična čvrstoća na kliznoj plohi f

c

tg

(13.30)

a za nedrenirane uvjete f

cu

(13.31)

Posebni slučajevi: - suha kosina od krupnozrnatog tla, drenirani uvjeti ( y w

Fs

tg

0, c

y cos2

tg

tg

y sin

cos

tg

0)

(13.32)

- kosina od krupnozrnatog tla ili sitnozrnatog tla s malom kohezijom, voda na površini y ), drenirani uvjeti ( c kosine ( y w 0)

Fs

tg

y cos2

tg

tg

y sin

cos

tg

1 tg 2 tg

(13.33)

Faktor sigurnosti oko dva je puta manji od onog za suhu kosinu. Strujanje vode bitno smanjuje stupanj stabilnosti kosine. - kosina od sitnozrnatog tla, nedrenirani uvjeti (

u

0 ):


str. 24 13. predavanje Fs

cu

cu y sin cos

Faktor sigurnosti pada s dubinom klizne plohe – dublje klizne plohe su kritičnije.

(13.34)



GEOTEHNIČKI TERENSKI ISTRAŽNI RADOVI

1. Uvod Cilj geotehničkih istražnih radova je izrada geotehničkog profila tla. Geotehnički profil tla je pojednostavljeni model prostorne raspodjele onih svojstava tla, prvenstveno mehaničkih, koja bitno utječu na stabilnost, uporabivost i ekonomičnost razmatrane građevine i njene okoline tijekom izvođenja građevinskih radova i tijekom životnog vijeka građevine. Geotehničke istražne radove čini skup postupaka prikupljanja i obrade odgovarajućih podataka o tlu na mjestu buduće građevine i njene bliže okoline, nužan za njeno ispravno i ekonomično projektiranje, izvođenje i uporabu. Mogu se podijeliti na terenske i laboratorijske, ovisno o mjestu provođenja. Obzirom na različite prilike u tlu, brojnost raspoloživih postupaka prikupljanja podataka, razlike u njihovoj podobnosti za utvrđivanje pojedine vrste i pojedinog svojstva tla, njihovoj relativno visokoj cijeni, kao i razlika u vrstama i prostornoj raspodjeli podataka koje treba prikupiti za različite vrste građevina i građevinskih zahvata, istražne radove treba pomno planirati. Planiranjem treba sve te razlike uzeti u obzir kako bi prikupljeni podaci omogućili sigurnu i ekonomičnu gradnju i uporabu građevine, svodeći rizik od nepredviđenih događaja na prihvatljivu mjeru, a troškovi i vrijeme izvođenja istražnih radova ostali u razumnim okvirima. Zbog navedenih okolnosti je planiranje istražnih radova često otežano u slučajevima kad su dostupni podaci o temeljnom tlu nedostatni. U tom slučaju pristupa se njihovoj izvedbi u koracima, obično dva, pri čemu prvi korak služi za prikupljanje osnovnih podataka o tlu, koji će poslužiti za bolje planiranje istražnih radova u drugom koraku. U planiranju, provođenju i interpretiranju geotehničkih istražnih radova, posebno u slučaju složenih profila tla, pomoć geologa je od posebne važnosti. Jasan geološki profil ili model tla na budućem gradilištu i njegovoj okolini znatno može pomoći u stvaranju geotehničkog profila tla.

2. Vrste terenskih istražnih radova U ovom poglavlju prikaz će se zadržati samo na opisu i primjenljivosti najčešće korištenih postupaka geotehničkih terenskih istražnih radova, koji se mogu podijeliti na pet vrsta: daljinsko otkrivanje, istražna bušenja i istražne jame, vađenje neporemećenih uzoraka tla, insitu ispitivanja te geofizička ispitivanja. Svaka od ovih vrsta ima svoju svrhu, prednosti i mane pa se u praksi često preklapaju u različitim omjerima.

2.1. Daljinsko otkrivanje Daljinsko otkrivanje je skup postupaka kojima se podaci o tlu prikupljaju daljinski, primjerice, satelitskim i avionskim snimkama terena, koje omogućavaju identifikaciju geoloških formacija i posebnih pojava na terenu, kao što su klizišta, rasjedi i zatrpana korita starih vodotoka.



2.2. Istražna bušenja i istražne jame Istražne se bušotine izvode radi utvrđivanja rasporeda pojedinih slojeva tla i dobivanja uzoraka za ispitivanje u laboratoriju, ako je to moguće. Tipični su postupci udarno bušenje, bušenje ispiranjem, svrdlanje i rotacijsko bušenje ili bušenje jezgrovanjem. Udarno bušenje je najstarija metoda bušenja. Danas se koriste motorizirani uređaji koji se zovu derik dizalicom (slika 10-1). Posebno oblikovana teška bušača glava pogonskim se strojem podiže na određenu visinu i pušta da slobodno pada na dno bušotine. Bušača glava ima oblik šupljeg cilindra i koristi se za sitnozrnata tla, a za pijesak i šljunak cilindru se dodaje poklopac na dnu koji sprječava ispadanje materijala prilikom podizanja glave te bušotinu treba zaštititi zaštitnom cijevi (kolonom) kako se ne bi urušila. Bušotina se ponekad puni vodom radi dodatnog osiguravanja stabilnosti njenih stjenki. Postupak je vrlo grub, teško je uočiti fine detalje uslojenosti, a uzorci tla su poremećeni. Koristi se zbog svoje jednostavnosti i niske cijene.

Slika 10-1. Uređaj za udarno bušenje

Bušenje ispiranjem je postupak kojim se iskop bušotine pomaže ispiranjem njena dna, obično vodom. Dok se bušača glava utiskuje u dno bušotine, kroz šuplje bušače šipke utiskuje se voda koja odnosi otkinute dijelove tla kroz bušotinu prema njenoj površini, s vanjske strane bušače opreme. Ovim postupkom nije moguće uzimanje uzoraka tla te se obično ne može odrediti ni uslojenost tla. Svrdlanje je postupak koji koristi čeličnu plosnatu spiralu (slika 10-2) učvršćenu na bušaču šipku. Šipka sa spiralom strojno se uvrće u tlo poput vijka u dasku. Prilikom vađenja spirala iznosi pregnječene uzorke tla. Popularno je i svrdlanje sa šupljom cijevi i na nju pričvršćenom spiralom (slika 10-3). Vanjski promjer spirale obično iznosi oko 20 cm. Šuplja cijev svrdla tijekom svrdlanja je na dnu zatvorena, a kad se želi izvaditi uzorak tla, svrdlanje se zaustavlja, otvara se čep cijevi kroz koju se spušta cilindar za vađenje uzoraka. Cilindar se utiskuje u tlo, vadi se uzorak a zatim se cijev ponovo začepi i svrdlanje se nastavlja do sljedećeg položaja za vađenje uzoraka tla.



Slika 10-2. Spirala za svrdlanje

Slika 10-3. Šuplje bušače svrdlo s čepom u fazi svrdlanja (lijevo) i prilikom utiskivanja uzorkivača za vađenje uzoraka tla u fazi mirovanja (desno)

Prilikom vađenja šipke sa spiralom u pijesku i šljunku može doći do urušavanja bušotine, a kod meke gline do njenog istiskivanja u otvor bušotine. Iz tog se razloga tada koristi zaštita bušotine čeličnom obložnom cijevi (zaštitna kolona) kroz koju prolazi svrdlo i koja se utiskuje rotacijom kroz nestabilne zone tla. Umjesto zaštitne cijevi može se koristiti i isplaka, voda otežana primjesom visoko plastične gline. Povećani tlak isplake osigurava stabilnost stjenke bušotine.



Postupak svrdlanja je relativno ekonomičan i pruža mogućnost vađenja uzoraka tla. Poteškoće su moguće kod krupnozrnatog tla, gdje veliki komadi stijene mogu onemogućiti rad svrdla. Svrdlanjem se bez većih problema mogu doseći dubine bušotina od 60 m. Rotacijsko bušenje ili bušenje jezgrovanjem najčešće se koristi u stijeni, ali je moguća njegova primjena i u tlu. Bušači alat, koji je pričvršćen na niz šupljih bušačih šipki, može biti puno svrdlo ili šuplje svrdlo za jezgrovanje. Alat se strojno rotira i hidraulički utiskuje s površine terena pomoću šupljih bušačih šipki (slika 10-4). Na dnu šipki pričvršćena je posebna sržna cijev na čijem je dnu šuplja bušača glava s krunom. Kruna je nazubljeni alat, čiji su zubi izrađeni od posebno obrađenog čelika (vidija) ili industrijskih dijamanata koji su otporni na habanje. Kroz bušače šipke i sržnu cijev utiskuje se voda, koja hladi pribor ugrijan od rada, a iznosi strugotine ispod krune kroz bušotinu do površine terena, s vanjske strane bušaćih šipki. Kao i kod drugih metoda bušenja, bušotina se može zaštititi zaštitnom cijevi (kolonom) od urušavanja kada prolazi kroz pijesak ili šljunak, ili od istiskivanja kada prolazi kroz slojeve meke gline. U sržnoj cijevi ostaje jezgra tla u obliku svijeće. Da bi se smanjilo moguće oštećenje jezgre, do kojeg dolazi rotacijom sržne cijevi i prolaskom vode za hlađenje i ispiranje, razvijen je alat s dvostrukom sržnom cijevi (slika 10-4). Unutarnja sržna cijev slobodna je od vanjske pa pridržava jezgru i uglavnom je oslobađa trenja od rotacije vanjske cijevi. Tekućina za hlađenje i ispiranje prolazi između vanjske i unutarnje sržne cijevi pa je jezgra time dodatno zaštićena. zaštitna kolona (prema potrebi) šuplja bušača šipka sržna cijev stjenka bušotine smjer gibanja tekućine za ispiranje (voda ili isplaka) jezgra bušača glava s krunom

zaštitna kolona (prema potrebi) šuplja bušača šipka vanjska sržna cijev unutarnja sržna cijev stjenka bušotine smjer gibanja tekućine za ispiranje (voda ili isplaka) jezgra bušača glava s krunom

Slika 10-4. Rotacijsko bušenje ili bušenje s jezgrovanjem; jezgrovanje s jednostrukom (lijevo) i dvostrukom sržnom cijevi (desno)



Jezgra iz sržne cijevi odlaže se u posebne drvene sanduke radi daljnjeg pregleda i uzimanja uzoraka tla za ispitivanje u laboratoriju (slika 10-5). Dobiveni uzorci, čak i u slučaju s dvostrukom sržnom cijevi, smatraju se poremećenima za potrebe ispitivanja krutosti i čvrstoće tla, ali ako su odmah po vađenju iz tla zaštićeni i poslani u laboratorij, vrlo dobro mogu poslužiti za izvođenje onih laboratorijskih pokusa koji nisu ovisni o pregnječenju (prirodna vlažnost, granice konzistentnih stanja – Atterbergove granice, granulometrijski sastav, Proctorov pokus itd.)

1m

Slika 10-5. Drveni sanduk za odlaganje jezgre iz sržne cijevi

Istražne jame koriste se za pliće zone tla ili u iskopima tijekom građevinskih radova, kao najpouzdanija metoda za dobivanje uvida u slojevitost tla i vađenje neporemećenih uzoraka. Bez većih je poteškoća moguće pažljivo izrezati, bez značajnijeg poremećenja, velike uzorke i u onim tlima koja su osjetljiva na poremećenja (primjerice, raspucale krute gline). Pomno izrezani uzorci, obično dimenzija oko 30x30x30 cm, zaštićuju se od gubitka vlage uranjanjem u tekući vosak ili parafin, spremaju se u za to priređene sanduke, te se odvoze u laboratorij na daljnja ispitivanja. Očit je nedostatak ovog postupka što se može primijeniti samo za manje dubine tla (4-5 m).

2.3. Vađenje neporemećenih uzoraka tla Većina tala mijenja svoja mehanička svojstva deformiranjem, promjenama naprezanja, vlažnosti i temperature. Zbog elasto-plastičnog ponašanja tla, promjena ovih svojstava uglavnom je nepovratna. Slika 10-6 prikazuje faze uzorkovanja do ispitivanja tla. U svakoj od ovih faza može doći do poremećenja tla, znači do promjene njegovih svojstava. S druge strane, ispitivanje krutosti i čvrstoće tla moguće je samo na neporemećenim uzorcima. Istraživanja su pokazala da je poremećenje uzorka to manje što cijev uzorkivača (cilindar) ima tanje stjenke (ili veći promjer), što je oštriji kut noža na dnu cijevi i ako se stabilnost dna bušotine tijekom utiskivanja uzorkivača može osigurati s pridržanim klipom, čije je pomicanje spriječeno tijekom utiskivanja tankostjenog cilindra (Simons i dr. 2002). Od tankostijenih uzorkivača najlošije rezultate pokazuje uzorkivač tipa Shelby (koji je standardni uzorkivač u mnogim zemljama pa i Hrvatskoj), a najbolje rezultate uzorkivači s pridržanim klipom i vrlo oštrim kutom noža. Slika 10-7 prikazuje postupak utiskivanja tankostijenog uzorkivača u dno bušotine. Utiskivanje klipa izaziva slom tla u dnu bušotine, a time i određeno poremećenje uzorka. Zbog toga je razvijen uzorkivač s pridržanim klipom (slika 10-8).



bušenje

prijevoz i spremanje

uzorkovanje

istiskivanje iz cijevi

priprema ispitivanje u uzorka laboratoriju

Slika 10-6. Faze uzorkovanja i priprema uzorka tla za ispitivanje u laboratoriju (Hight 2000, prema Simons i dr. 2002) zaštitna kolona (prema potrebi) šuplja bušača šipka

tankostijeni uzorkivač s povratnim ventilom

Slika 10-7. Utiskivanje tankostijenog uzorkivača u dno bušotine (lijevo) i vađenje uzorka na površinu (desno)



zaštitna kolona (prema potrebi) šuplja bušača šipka šipka za pridržanje klipa

pridržani klip tankostijeni uzorkivač s pridržanim klipom

Slika 10-8. Utiskivanje tankostijenog uzorkivača s pridržanim klipom u dno bušotine (lijevo) i vađenje uzorka na površinu (desno)

2.4. In-situ ispitivanja In-situ ispitivanjima neposredno se na terenu ispituju neka mehanička svojstva tla. Pet vrsta takvih ispitivanja široko je rasprostranjeno u svjetskoj geotehničkoj praksi (slika 10-9): standardni penetracijski pokus (SPT), statički penetracijski pokus (CPT), krilna sonda (FVT), Ménardov presiometar (MPMT) i savitljivi dilatometar (FDMT). Posebnu vrstu in-situ ispitivanja čine piezometri kojima se mjeri razina i tlak podzemne vode. SPT, MDMT i FVT provode se u prethodno izbušenoj bušotini, dok se CPT i FDMT uređaji utiskuju u tlo i ne trebaju bušotine.


SPT standardni penetracijski pokus


CPT statički penetracijski pokus

FDMT savitljivi dilatometar

MPMT Menardov presiometar

FVT terenska krilna sonda

Slika 10-9. Uobičajeni geotehnički in-situ pokusi (prerađeno prema Mayne i dr. 2001)

Standardni penetracijski pokus (SPT – Standard Penetration Test) razvio se u SAD 1902. godine. Zbog svoje praktičnosti i jednostavnosti brzo se raširio svijetom. Pokus teče tako da se bat-uteg, standardne mase 63.5 kg pusti da padne na nakovanj sa standardne visine od 76.2 cm i time zabije uzorkivač u tlo (slika 10-10). Nakovanj je pričvršćen na bušače šipke, koje su povezane sa standardnim debelostijenim rasklopivim uzorkivačem u dnu bušotine. Zabijanje se provodi sve dok uzorkivač ne prodre u tlo standardnih 46 cm. Pri tome se broji broj udaraca o nakovanj potrebnih da uzorkivač prodre za svaku trećinu od ovih 46 cm. Rezultat pokusa je zbroj udaraca potrebnih za prodiranje kroz druge dvije trećine (30.6 cm) razmaka od 46 cm. Slika 10-11 prikazuje kako izgleda SPT in-situ, kada bat udari o nakovanj.



Slika 10-10. Debelostijeni rasklopivi uzorkivač standardnog penetracijskog pokusa (lijevo) i način izvođenja pokusa zabijenjem uzorkivača u dno bušotine tako da valjkasti bat slobodno pada na nakovanj (desno); dva sustava otpuštanja bata – prstenasti (poludesno) i automatski (potpuno desno)

Slika 10-11. SPT in-situ (udarac bata o nakovanj)

Za očekivati je da broj udaraca raste s porastom krutosti ili čvrstoće tla. Vrlo brzo se utvrdilo da su moguće približne korelacije između broja udaraca N i nekih važnijih



mehaničkih svojstava (krutost i čvrstoća), posebno za krupnozrnata tla, koja nije jednostavno ispitivati u laboratoriju. Zato je ovaj pokus posebno važan. Povoljna okolnost kod pokusa je i to što osigurava uzorak tla, doduše poremećen, koji se dobiva rasklapanjem debelostijenog uzorkivača. Zbog robusnosti uzorkivača, ovaj je pokus moguće primijeniti u gotovo svim vrstama tla (nije primjenljiv u mekim glinama i prahovima), posebno šljuncima i vrlo krutim glinama, što za tankostijene uzorkivače nije slučaj. Statički penetracijski pokus (CPT – Cone Penetration Test) razvijen je u Nizozemskoj 1930. godine. Danas se ovaj pokus provodi utiskivanjem u tlo posebne električne sonde promjera 35.7 mm (površine poprečnog presjeka 10 cm2), pomoću šipki istog promjera (slika 10-12), brzinom 20 mm/s. Sonda na svom dnu ima šiljak konusnog oblika s vršnim kutom od 600 (slika 10-13), koji mjeri otpor prodiranju kroz tlo, bilježen kao qc (kN/m2). Sonda je opskrbljena električnim mjerenjima, koja omogućuju kontinuirano prikupljanje podataka tijekom prodiranja. Pokus je postao najpopularniji in situ geotehnički pokus zbog svoje brzine, ekonomičnosti i različitih mogućnosti mjerenja.

Slika 10-12. Sonda statičkog penetracijskog pokusa bez mjerenja pornog tlaka (CPT, lijevo) i s mjerenjem pornog tlaka (CPTU, desno); qt je korigirani otpor šiljka a koeficijent a se dobije baždarenjem

Na plaštu sonde, iznad šiljka, nalazi se čelična košuljica koja mjeri silu trenja po svojoj površini, fs (kN/m2). Sonda može biti opskrbljena i uređajem za mjerenje tlaka vode (u tom slučaju oznaka pokusa je CPTU). Ovaj uređaj može biti smješten na samom šiljku (tlak vode se označava s u1), ili iza šiljka, neposredno ispod košuljice (tlak vode se označava s u2). Ovaj drugi je slučaj standardan. Slika 10-14 prikazuje tipične rezultate CPTU pokusa pri prodiranju kroz slojeve tla.



Slika 10-13. Sonda i šiljak za CPT fs (MPa) 0.00 21

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

1.60

2.00

22

qc dubina (m)

u2 fs

23

24 0.00

0.40

0.80 1.20 qc , u2 (MPa)

Slika 10-14. Tipični rezultati CPTU pokusa (otpor šiljka, tlak vode i trenje na košuljici)

Kontinuirano dobivanje rezultata po dubini tla i mnoge razvijene korelacije s različitim parametrima tla čine ovaj pokus vrlo atraktivnim u praksi. Može se primijeniti i u mekim glinama, ali ne i u šljuncima ni u tlima s krupnijim zrnima. CPT uređaj, međutim, vrlo je skup i nema mogućnost vađenja uzoraka tla. Savitljivi dilatometar (FDMT – Flexible Dilatometer Test) razvio je Marchetti 1975. u Italiji. Kod dilatometra se plosnata sonda (slika 10-15) utiskuje u tlo, a na mjestima



gdje se izvodi pokus, mjeri se pritisak koji je potreban da se tanku membranu na sondi bočno pomakne u tlo. Ovaj je pokus jednostavan, brz i ekonomičan. Sonda se teško, međutim, utiskuje u zbijena i kruta tla. Parametri tla određuju se korelacijama s rezultatima mjerenja.

Slika 10-15. Marchettiev dilatometar

Ménardov presiometar (MPMT – Ménard Pressuremeter Test) razvio je Ménard 1955. u Francuskoj. Kod ovog se pokusa u bušotinu uvlači posebna dugačka cilindrična sonda, koja na mjestu mjerenja radijalno ekspandira u tlo, a mjeri se ovisnost pritiska, koji izaziva ekspanziju, o radijalnoj deformaciji bušotine. Rezultati mjerenja (odnos naprezanja i deformacija, od malih deformacija do sloma) teoretski se mogu jasno interpretirati. Pokus je, međutim, složen i dugotrajan.

Slika 10-16. Ménardov presiometar

Terenska krilna sonda (FVT – Field Vane Test) izvorno je razvijena u Švedskoj 1911. Koristi se isključivo za određivanje nedrenirane čvrstoće sitnozrnatog, slabo propusnog tla. U pokusu se koristi križna sonda s međusobno okomitim krilcima koja se utisne u dno bušotine (slike 10-17 i 10-18). Nakon utiskivanja u tlo, sonda se okreće kutnom brzinom od 60/min, uz povremeno mjerenje pripadnog momenta torzije. Nakon postizanja maksimalnog momenta torzije, sonda se brzo dalje okreće za



10 punih krugova da bi se postigao i zabilježio moment koji je potreban da se izazove slom tla. Interpretacija rezultata slijedi pretpostavku da je oko sonde nastao slom tla te je po površini opisanog valjka (plaštu i obje baze) aktivirana nedrenirana čvrstoća cu. Pokus je jednostavan i dugo se koristi u praksi. M

moment torzije šipka krilne sonde

M

bušotina cu

D

min 4 D

cu

cu

m

krilna sonda

130 mm 2m m

m 65 d=

cu

cu

Slika 10-17. Osnovne dimenzije (lijevo) i interpretacija rezultata (desno) standardne terenske krilne sonde

Slika 10-18. Terenska krilna sonda in-situ



Piezometri služe za određivanje razine i tlaka podzemne vode. Kako se, općenito, tlak vode mijenja s vremenom, određivanje njegove kompletne slike u prostoru i vremenu obično je vrlo zahtjevan, skup i rijetko ostvariv poduhvat. Inženjer, ovisno o složenosti slučaja i osjetljivosti građevine, može dobiti pojednostavljenu sliku tlaka vode ugradnjom piezometara. Razvijen je niz različitih takvih uređaja, u pogledu stupnja složenosti, preciznosti, pouzdanosti i cijene. Najjednostavniji se uređaj sastoji od vertikalne cijevi, koja je na dnu otvorena i ima filter koji ju štiti od unosa sitnih čestica tla. Ova se cijev ugrađuje u prethodno izvedenu bušotinu. To je takozvani otvoreni piezometar. S površine se terena mjeri razina vode u cijevi, uz pretpostavku da je mjereni tlak vode na mjestu filtera u piezometru jednak tlaku vode u okolnome tlu. To je uvijek tako u dobro propusnim pijescima i šljuncima, a ne mora biti točno u slabo propusnim glinama i prahovima. Razlog zbog kojeg mjereni tlak vode u peizometru ne mora odgovarati onome u okolnome tlu je taj, što treba čekati jako dugo da se izjednače tlakovi vode, zbog količine vode koja bi se iz tla trebala sliti u piezometar za dobivanje korektne slike o razini vode u tlu. Za mjerenje tlaka podzemne vode u sitnozrnatim tlima, potrebni su zatvoreni piezometri koji koriste razna osjetila (slika 10-19). S ovim je osjetilima potreban vrlo mali dotok vode k osjetilu kako bi se korektno očitao tlak vode u tlu. Ova su osjetila, međutim, vrlo skupa.

Slika 10-19. Osjetila za piezometre

2.5. Geofizička ispitivanja Geofizička ispitivanja uključuju niz različitih terenskih ispitivanja tla. Obično se provode kao dopuna istražnim bušenjima i in-situ ispitivanjima. Među najpoznatijima su geoelektrična ispitivanja, kojima se mjeri razdioba električnog otpora tla po zonama unutar geotehničkog profila, zatim mjerenje elektromagnetskog otpora i georadar, koji svi prvenstveno pomažu pri određivanju uslojenosti tla i otkrivanju šupljina u tlu. Geoseizmička ispitivanja, kojima se mjeri brzina širenja seizmičkih valova u tlu, mogu poslužiti i za određivanje krutosti tla pri malim deformacijama. Ona su u zadnje vrijeme dobila na velikom značaju u geotehnici, kada



se otkrilo da se mogu korisno iskoristiti za određivanje deformacija tla pri normalnim opterećenjima građevina.

3. Interpretacija istražnih radova, geotehnički profil tla Nakon provedbe geotehničkih istražnih radova, slijedi obrada dobivenih rezultata te njihova interpretacija i prikladan prikaz. Konačni je cilj stvaranje geotehničkog profila tla na razmatranoj lokaciji. On mora obuhvatiti sva mehanička svojstva tla u prostoru, koja su važna za pouzdanu analizu i projektiranje danog zahvata u tlu. Pored rezultata terenskih istražnih radova, uključuje i rezultate laboratorijskih pokusa na uzorcima izvađenim tijekom in-situ ispitivanja (slika 10-20).

% frakcija 0 20 40 60 80 100 0

w (%) 20 40 60 80 0

q u (kPa) 200 400 600 0

N (SPT) 20 40 60 80 0

vs (m/s) 200 400 600

0

5

dubina (m)

10

15

20

25

30 nasip čvrsta glina šljunak kruta glina

% glina % glina+prah+pijesak granica plastičnosti prirodna vlažnost granica tečenja

aksijalna čvrstoća SPT brzina posmičnih valova (down hole) brzina posmičnih valova (model)

Slika 10-20. Tipični prikaz rezultata terenskih istražnih radova i laboratorijskih ispitivanja pri izradi geotehničkog profila tla (lokacija Importanne Galerije u Zagrebu)

REFERENCE Hight, D. W. (2000). Sampling methods: evaluation of disturbance and new practical techniques for high quality sampling in soils. Keynote Lecture, Proc. 7th Nat. Cong. Of the Portuguese Geotech. Soc., Porto. Mayne, P. W., Christopher, B. R., DeJong, J. (2001). Manual on Subsurface Investigations. National Highway Institute, Publication No. FHWA NHI-01031, Federal Higway Administration, Washington, DC



Simons, N., Menzies, B., Matthews, M. (2002). A short course in geotechnical site investigation. Thomas Telford, London.

Mehanika tla - teorija

Recommend Documents