[SKRIPT] Arslan (Darmstadt)_Bodenmechanik Und Felsmechanik [2010]

Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK

Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

Studienunterlagen

Prof. Dr.-Ing. Ulvi Arslan Petersenstraße 12 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 - 2537 Fax +49 6151 16 - 2338 [email protected] www.iwmb.tu-darmstadt.de Datum 6. April 2010 Unser Zeichen A/An/Hh/Me – L41


Seite 0·1

Inhaltsübersicht

Inhaltsübersicht l.

Einführung

2.

Bodenphysik

3.

Spannungen im Boden

4.

Grundwasserströmung

5.

Werkstoffeigenschaften von Boden und Fels

6.

Druckverteilung im Boden

7.

Verformungen des Baugrundes

8.

Grenzzustände im Boden

Technische Universität Darmstadt 03/2003

•



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Inhaltsverzeichnis

Seite:

1.

Einführung

1.1 1.2 1.3 1.4

1.5

1.6

2.

Begriffe, Formeln, Zeichen nach DIN 1080, Teil 6 (1980) Verzeichnis der DIN-Normen Technische Vorschriften, Richtlinien und Empfehlungen Rechtsfragen 1.4.1 Bürgerliches Gesetzbuch (BGB) 1.4.2 Verdingungsordnung für Bauleistungen VOB (1988) Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau nach DIN 1054: 2005-01 1.5.1 Begriffe zum Teilsicherheitskonzept 1.5.2 Geotechnische Kategorien (GK) 1.5.3 Grenzzustände (GZ) 1.5.4 Einwirkungen und Widerstände Literatur

Bodenphysik

2.1 2.2

2.3

2.4 2.5 2.6

2.7 2.8

Struktur der Böden Mehrphasensystem Boden 2.2.1 Porenanteil und Porenzahl 2.2.2 Dichten und Wichten 2.2.3 Lagerungsdichte 2.2.4 Wassergehalt 2.2.5 Rechnerische Beziehungen zwischen Bodenkenngrößen Benennung und Klassifikation von Böden 2.3.1 Korngrößenverteilung 2.3.2 Zustandsgrenzen 2.3.3 Benennung von Böden nach DIN 4022 2.3.4 Auszug aus DIN 4023 Kurzzeichen, Zeichen und Farbkennzeichnungen Für Bodenarten und Fels nach DIN 4022, Teil 1 2.3.5 Klassifikation von Böden nach DIN 18196 2.3.6 Boden- und Felsklassen nach DIN 18300 (VOB, Teil C) 2.3.7 Beurteilung der Frostempfindlichkeit von Böden Proctorversuch (nach DIN 18127) Wasseraufnahmevermögen Bestimmung des Kalkgehaltes von Böden 2.6.1 Kalkgehaltsbestimmung nach DIN 18129 2.6.2 Näherungsweise Bestimmung des Kalkgehalten im Feldversuch nach DIN 4022 Bestimmung von organischen Beimengungen in Böden nach DIN 18128 Literatur


1.1-1 1.2-1 1.3-1 1.4-1 1.4-1 1.4-1 1.5-1 1.5-1 1.5-2 1.5-3 1.5-4 1.6-1

• Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen

2.1-1 2.2-1 2.2-1 2.2-2 2.2-4 2.2-5 2.2-5 2.3-1 2.3-2 2.3-3 2.3-6 2.3-10

2.3-14 2.3-15 2.3-16 2.4-1 2.5-1 2.6-1 2.6-1 2.6-1 2.7-1 2.8-1


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Inhaltsverzeichnis

Seite:

3.

Spannungen im Boden 3.1

3.2

3.3

4.

Grundlagen 3.1.1 Spannungsvektor und Spannungstensor Koordinatentransformation, Hauptspannungen Invarianten 3.1.2 3.1.3 Hydrostatischer Spannungszustand, Deviator Verzerrungen 3.1.4 3.1.5 Graphische Darstellung eines Spannungszustandes mit Hilfe des Mohr'schen Spannungskreises Der Spannungszustand im Boden Das Prinzip der wirksamen Spannungen 3.2.1 3.2.2 Kapillarität Literatur

3.1-5 3.2-1 3.2-1 3.2-3 3.3-1

Grundwasserströmung 4.1

4.2

Potentialnetz 4.1.1 eindimensionale Strömung 4.1.2 ebene Strömung 4.1.2.1 Grundlagen 4.1.2.2 Sickerströmung durch isotrope Böden 4.1.2.2.1 Graphische Lösungen der Laplac'schen Differentialgleichung Ermittlung des Potentials (StandrohrSpiegel höhe) aus dem Strömungsnetz Ermittlung der Sickerwassermenge aus dem Strömungsnetz 4.1.2.3 Sickerströmung durch anisotrope Böden 4.1.3 Hydraulischer Grundbruch 4.1.4 Verallgemeinertes Filtergesetz von DARCY 4.1.5 Ermittlung der Spiegellinie in einem homogenen Damm auf undurchlässiger Sohle Brunnenströmung Räumliche Strömung 4.2.1 Grundlagen 4.2.2 Gespanntes Grundwasser 4.2.3 Freies Grundwasser 4.2.4 Bemessung von Einzelbrunnen 4.2.5 Grundwasserabsenkung mittels Mehrbrunnenanlagen 4.2.6 Aufbau von Filtern


3.1-1 3.1-1 3.1-3 3.1-4 3.1-5


4.1-1 4.1-2 4.1-2 4.1-2 4.1-2 4.1-2 4.1-4 4.1-4 4.1-4 4.1-6 4.1-8 4.2-9

4.2-1 4.2-1 4.2-2 4.2-3 4.2-6 4.2-9

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Inhaltsverzeichnis

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Seite:

4.3

4.4

5.

4.3-1 4.3-1

4.3-1 4.3-1 4.3-1 4.3-2 4.3-2 4.3-5

4.3-6 4.3-7 4.3-7 4.4-1

Werkstoffeigenschaften von Boden und Fels 5.1 5.2

03/2009

Versuche zur Durchlässigkeitsbestimmung 4.3.1 Feldversuche 4.3.1.1 Pumpversuche im Filterbrunnen mit Grundwasserstandsmessung in Beobachtungsbrunnen 4.3.1.1.1 Gespanntes Grundwasser 4.3.1.1.2 Freies Grundwasser 4.3.1.2 Pumpversuche oder Versickerungsversuche im Brunnen ohne Beobachtungspegel 4.3.1.2.1 Versuche werden unterhalb des Grundwasserspiegels ausgeführt 4.3.1.2.2 Versuche werden über dem Grundwasserspiegels ausgeführt Pumpversuche im Filterbrunnen mit 4.3.1.3 Grundwasserstandsmessungen im instationären Zustand 4.3-7 4.3.2 Laborversuche 4.3.2.1 Durchlässigkeitsversuch nach DIN 18130 4.3.2.2 Bestimmung des Duchlässigkeitsbeiwerts k aus der Kornverteilung Wasserströmung in Dämmen und Böschungen bei sinkendem Au ßenwasserspiegel

Einführung Formänderungseigenschaften 5.2.1 Elastizität/Hook'sches Gesetz 5.2.1.1 Einachsige Spannungsänderung 5.2.1.2 Mehrachsige Spannungsänderung 5.2.1.2.1 EbenerSpannungszu~and 5.2.1.2.2 Ebener Verzerrungszustand 5.2.1.3 Volumenänderung 5.2.1.3.1 Einachsiale Spannungsänderung 5.2.1.3.2 Mehrachsiale Spannungsänderung 5.2.1.4 Gestaltsänderung 5.2.1.4.1 EbenerSchubspannungszu~and 5.2.1.4.2 Räumlicher Schubspannungszustand 5.2.1.5 Beziehung zwischen Gestaltsänderung und Schubverformung

5.1-1 5.2-1 5.2-1 5.2-1 5.2-2 5.2-4 5.2-5 5.2-6 5.2-6 5.2-6 5.2-7 5.2-7 5.2-8 5.2-8


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Seite:

5.2.1.6

5.3

5.4 5.5

Spannungen und Verformungen beim KompressionsVersuch (Ödometer-Versuch) 5.2.1.7 Volumenspannungen und Volumendehnungen 5.2.1.8 Rotationssymmetrische Spannungszustände 5.2.2 Zeitsetzungsverhalten/Konsolidierungstheorie 5.2.2.1 Zusammendrückbarkeit bei verhinderter Seitendehnung 5.2.2.1.1 Verdichtungsziffer und Steifemodul (aus dem Druck-Porenziffer-Diagramm) 5.2.2.1.2 Steifemodul (aus dem Druck-SetzungsDiagramm) 5.2.2.1.3 Kompressions-Diagramme für normal konsolidierten Ton und überkonsolidierten Ton 5.2.2.2 Zeitsetzung Berechnung des Konsolidierungsvorganges 5.2.2.3 5.2.2.3.1 Die Differentialgleichung für den Konsolidierungsvorgang 5.2.2.3.2 Konsol idierungsg rad 5.2.2.3.3 Isochronenbilder 5.2.2.4 Mathematische Behandlung der Konsolidierungstheorie 5.2.2.4.1 Sonderfall: unbegrenzte, gleichförmige und Zeitlich nicht veränderliche Last 5.2.2.4.2 Allgemeiner Fall der örtlich begrenzten und ungleichmäßigen Last 5.2.2.4.3 Mathematische Formulierung des Konsolidierungsgrades Festigkeitseigenschaften 5.3.1 Bruchbedingung nach Mohr-Coulomb 5.3.2 Scherfestigkeit des trockenen Sandes 5.3.3 Scherfestigkeit des wassergesättigten Tons 5.3.3.1 Allgemeines Verhalten 5.3.3.2 Wahre Scherparameter 5.3.3.3 Anfangs- und Endfestigkeit Versuche zur experimentellen Ermittlung der Werkstoffeigenschaften von Böden Literatur



5.2-9 5.2-10 5.2-11

5.2-12 5.2-12 5.2-12

5.2-13 5.2-15 5.2-15 5.2-15 5.2-17 5.2-18 5.2-21 5.2-21 5.2-27 5.2-31 5.3-1 5.3-1 5.3-3 5.3-5 5.3-5 5.3-6 5.3-7 5.4-1 5.5-1


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Inhaltsverzeichnis

Seite:

6.

Druckverteilung im Baugrund 6.1

6.2

6.3 6.4

6.5

7.

Spannungen und Verformungen infolge einer an der Oberfläche angreifenden lotrechten Einzellast 6.1.1 Lösung von Boussinesq 6.1.1.1 Ausgangsgleichungen 6.1.1.2 Spannungs-Verformung-Beziehungen am Bodenelement 6.1.1.3 Randbedingungen 6.1.1.4 Lösung des Gleichungssystems 6.1.1.5 Einflusswerte 6.1.1.6 Besonderheiten des Spannungs- und Verformungszustandes 6.1.2 Lösung von Fröhlich Spannungsausbreitung infolge ausgedehnter Vertikallasten 6.2.1 Kreislasten 6.2.1.1 Anwendung der Halbraumtheorie 6.2.1.2 Vergleich schlaffe und starre Lastfläche 6.2.1.3 Spannungsermittlung für verschiedene Lastbilder 6.2.2 Linienlasten 6.2.3 Rechtecklasten 6.2.3.1 Gleichmäßig verteilte Last 6.2.3.2 Dreieckförmig verteilte Last 6.2.3.3 Sohlspannungsverteilung unter starren Lastflächen 6.2.4 Verfahren von Newmark und Salas Spannungen infolge Horizontallasten Tafeln zur Spannungsermittlung 6.4.1 Einflusswerte für die lotrechten Normalspannungen im elastisch-isotropen Halbraum infolge vertikaler Lasten 6.4.2 Einflusswerte für die lotrechten Normalspannungen im elastisch-isotropen Halbraum infolge horizontaler Lasten Literatur

6.1-4 6.1-5 6.1-5 6.1-8 6.1-8 6.1-11 6.2-1 6.2-2 6.2-2 6.2-5 6.2-7 6.2-9 6.2-10 6.2-10 6.2-12 6.2-14 6.2-15 6.3-1 6.4-1 6.4-1 6.4-14 6.5-1

Verformungen des Baugrundes 7.1 7.2

Einführung Lotrechte Verschiebung 7.2.1 Begriffsdefinition 7.2.1.1 Senkung 7.2.1.2 Sackung 7.2.1.3 Setzung


6.1-1 6.1-1 6.1-1

7.1-1 7.2-1 7.2-1 7.2-1 7.2-1 7.2-2

• Institutfür Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen


Seite 0 - 7

Seite:

7.2.2

7.3 7.4

8.

7.2-5 7.2-5 7.2-6 7.2-6 7.2-7 7.2-12 7.2-14 7.2-17 7.2-17 7.3-1 7.4-1

Grenzzustände im Boden

8.1

03/2009

Setzung und Verkantungen infolge lotrechter mittiger und ausmittiger Belastung (nach DIN 4019) 7.2.2.1 Allgemeines 7.2.2.2 Festlegung des Grenztiefe (Einflußtiefe) 7.2.2.3 Berechnung der Setzungen 7.2.2.3.1 Setzungen infolge lotrechter und mittiger Belastung 7.2.2.3.2 Setzung und Verkantungen infolge lotrechter und ausmittiger Belastungen 7.2.2.3.3 Setzungen und Verkantungen infolge waagerechter Lasten 7.2.3 Zeitlicher Verlauf der Setzungen (Konsolidierung) 7.2.4 Setzungsbeobachtungen Waagerechte Verschiebungen Literatur

Erddruck und Erdwiderstand 8.1.1 Halbraum im plastischen Grenzzustand 8.1.1.1 Der allgemeine Spannungszustand an einem Bodenelement 8.1.1.2 Spannungs- und Verformungszustand in einer Ausgedehnten, gleichmäßigen Ablagerung mit waagrechter Oberfläche 8.1.1.3 Mohr'sche Bruchtheorie 8.1.1.4 Anwendungsbeispiele der Mohr'schen Bruchtheorie 8.1.2 Erddrucktheorien 8.1.2.1 Methode des "kritischen Gleichgewichtes" 8.1.2.2 Grenzwertverfahren 8.1.3 Erddruck auf frei auskragende Wände 8.1.4 Erddruck auf abgestützte Wände 8.1.5 Berechnung des aktiven und passiven Erddrucks nach DIN 4085: 2007-10 8.1.5.1 Vorzeichenregel für die Berechnung des aktiven und passiven Erddrucks 8.1.5.2 Gleichungen zur Berechnung des Erddrucks 8.1.5.3 Erddruckbeiwerte für die Berechnung des aktiven und passiven Erddrucks nach Coulomb (ebene Gleitfläche) 8.1.5.4 Gleitflächenwinkel aus Bodeneigenlast für ebene Gleitflächen nach Coulomb

8.1-1 8.1-1 8.1-1

8.1-2 8.1-2 8.1-6 8.1-8 8.1-8 8.1-9 8.1-15 8.1-18 8.1-20 8.1-20 8.1-20

8.1-20 8.1-21


Seite 0 - 8

Inhaltsverzeichnis

Seite:

8.1.5.5

8.1.5.6 8.1.5.7

8.1.5.8

8.2

Erddruckbeiwerte für die Berechnung des passiven Erddrucks nach Sokolovsky/Pregel (gekrümmte Gleitflächen) Mindesterddruck nach DIN 4085: 2007-10 Erddruckanteil infolge einer vertikalen Linien- oder Streifenlast, die die Neigung der Gleitfläche aus Eigenlast des Bodens nicht wesentlich ändert Erddruckanteil infolge einer horizontalen Linien- oder schmalen Streifenlast, die die Neigung der Gleitfläche aus Eigenlast des Bodens nicht wesentlich ändert Räumlicher passiver Erddruck

8.1.5.9 8.1.6 Literatur Berechnung von Baugrubenwänden 8.2.1 Kräfte auf eine Baugrubenwand 8.2.1.1 Erddruckumlagerung 8.2.1.2 Erddruck aus Nutzlasten 8.2.2 Statische Systeme 8.2.2.1 Frei aufgelagerte Baugrubenwände 8.2.2.2 Eingespannte Baugrubenwände nach Blum 8.2.2.3 Analytisches Trägermodell 8.2.3 Statische Berechnung der Baugrubenwand 8.2.3.1 Analytische Ermittlung der Einbindetiefe 8.2.3.2 Analytische Berechnung der Auflagerkräfte 8.2.3.3 Analytische Ermittlung der Schnittgrößen 8.2.3.4 Graphische Verfahren 8.2.3.4.1 Nicht gestützte, eingespannte Wand 8.2.3.4.2 Einfach gestützte, frei aufgelagerte Wand 8.2.3.4.3 Einfach gestützte, eingespannte Wand 8.2.4 Standsicherheitsnachweise nach DIN 1054: 2005-01 bzw. EAB 4. Auflage 8.2.4.1 Nachweis der Sicherheit des Erdauflagers 8.2.4.2 Nachweis des vertikalen Gleichgewichts oder Nachweis der Vertikalkomponente des mobilisierten Erdwiderstandes 8.2.4.3 Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit oder Nachweis der Abtragung von Vertikalkräften in den Untergrund 8.2.4.4 Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge 8.2.4.5 Weitere Nachweise 8.2.5 Ablauf für die Berechnung einer Baugrubenwand 8.2.6 Literatur



8.1-21 8.1-22

8.1-22

8.1-22 8.1-23 8.1-29 8.2-1 8.2-1 8.2-2 8.2-3 8.2-4 8.2-5 8.2-5 8.2-6 8.2-7 8.2-7 8.2-7 8.2-8 8.2-10 8.2-10 8.2-11 8.2-12 8.2-13 8.2-13

8.2-14

8.2-14 8.2-15 8.2-17 8.2-17 8.2-18


Seite 0 - 9

Seite:

8.3

8.4

Böschungs- und Geländebruchberechnungen nach DIN 1054: 2005-01 und E DIN 4084:2002-11 8.3.1 Nachweis der Sicherheit gegen Böschungsbruch und Geländebruch (GZ 1C) 8.3.2 Verfahren mit geraden und einsinnig gekrümmten Gleitlinien 8.3.2.1 Lamellenverfahren 8.3.2.2 Lamellenfreie Verfahren 8.3.3 Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien 8.3.3.1 Blockgleitverfahren 8.3.3.2 Verfahren der zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien 8.3.4 Berechnung der Standsicherheit und Ausnutzungsgrad 0 8.3.5 Besondere Bedingungen nach E DIN 4084:2002-11 8.3.6 Verformungsbegrenzung von Böschungen und Geländesprüngen ohne Bebauungen 8.3.7 Literatur Grundbruchwiderstand von Flachgründungen 8.4.1 Ableitung der Tragfähigkeitsbeiwerte 8.4.2 Sicherheitsnachweis für Flach- und Flächengründungen nach DIN 1054: 2005-01 8.4.2.1 Frostsicherheit 8.4.2.2 Einwirkungen und Beanspruchungen in der Sohlfläche 8.4.2.3 Nachweis der Tragfähigkeit 8.4.2.3.1 Nachweis der zulässigen Lage der Sohldruckresultierenden (GZ 1A) 8.4.2.3.2 Nachweis der Gleitsicherheit (GZ 1B) 8.4.2.3.3 Nachweis der Grundbruchsicherheit (GZ 1B) 8.4.2.4 Aufnehmbarer Sohldruck in einfachen Fällen 8.4.2.4.1 Nichtbindiger Boden 8.4.2.4.2 Bindiger Boden 8.4.3 Literatur



8.3-1 8.3-1 8.3-3 8.3-3 8.3-5 8.3-8 8.3-8 8.3-8 8.3-10 8.3-10 8.3-10 8.3-12 8.4-1 8.4-1 8.4-7 8.4-7 8.4-7 8.4-8 8.4-8 8.4-10 8.4-11 8.4-18 8.4-19 8.4-22 8.4-23


Seite 1.1 - 1

Einführung

Einführung Begriffe, Formeln, Zeichen nach DIN 1080, Teil 6 (1980)

1 1.1

Nr

1 1.1

Formelzeichen und Nebenzeichen

Einheit (Beispiele)

Benennung

Bemerkungen

Bodeneigenschatten C

')

Krümmungszahl

c-

(d 30)2

1)

d,o' d so

siehe DIN 18196

1.2

Ce

')

Kompressionsbeiwert

Wert des Anstiegs der halblogarith· misch aufgetragenen Druckporenzahllinie l 1 e . d er C e----G-m1t 111gGe

Einheitsspannung Ge- 1 kN/m 2

1.3

Cs

')

Schwellbeiwert

mittlerer Wert des Anstiegs einer Entlastungs· und Wiederbeiastungs· schleife der halblagarithmisch aufgetragenen Druckporenzahllinie l1e

Cs - - - GAlgGe

1.4

D

Lagerungsdichte

')

1.5

D pr

Verdichtungsgrad

')

1.6

Es

Steifemodul

MN/m 2

D-

max

n- n

max n- min n

Od Dpr--OPr siehe DIN 18127

Es -

da

d;;- (früher Steifezahi)

d c (= dn) ist die auf die Höhe des Volumenelements bezogene Zusarnmendrückung (Verminderung des Porenanteils n) im einachsigen Formänderungszustand

1 Reziprokwert - = m y Es (coefficient of volume ibility) 1.7

Ev

MN/m 2

Verformungsmodul

cornpr es s-

A Go E y - 1.5 ' r - As r Radius der Lastplatte si ehe DIN 18134

') Verhtiltnisgröße

1)

in DIN 18196 auch als

Ce

bezeichnet


•



Seite 1.1 ·2

Einführung

(Fortsetzung) Formelzeichen und Nebenzeichen

Nr

1.8

JA

Einheit (Beispiele)

Benennung

Aktiv itä tsza hl

Bemerkungen

Plastizitätszahl, bezogen auf das Verhältnis des Gewichtes m-i der Tonfraktion zum Gesamtgewicht

*)

m

Ip IA---m-rl m

1.9

Je

Konsistenzzahl

*)

wL-w Je - - - Ip

1.10

h

Liquiditätszahl

*)

h-

1.11

ID

bezogene Lagerungsdichte

*)

I D-

1.12

Ip

Plastizitätszahl

*)

lp-WL-Wp

1.13

Sr

Sättigungszahl

*)

1.14

S,

Sensitivität

*)

max e- e

r,

max e- rnin e

w I Sr- -nn Cu

bezogene Konsolidierungszeit

qu

S,- - - - Cu r qr Cu

1.15

w-wp - - - - 1 - Ie Ip

r Scherfestigkeit des gestörten Bodens für den undränierten Zustand

t·

Cv

T - - 2v H

*)

t Konsolidierungszeit H Dicke der einseitig vertikal entwässernden Bodenschicht 1.16

U

*)

Ungleichförmlgkeitszahl

u-

aso

d,o (auch Ungleichkörnigkeitszahl) siehe DIN 18196

1.17

uc

*)

Veriestigungsgrad

Verhältnis der bis zu einern Zeitpunkt eingetretenen Volumenänderung zurVolumenänderung im Endzustand (degree of consolidallon), (früher U Konsolidierung sgrad)

1.18

Uz

*)

Konsolidierungsverhältnis

Verhältnis der bis zu einem Zeitpunk1 eingetretenen Abnahme des Porenwasserdrucks zum Porenwasserdruck bei Beginn der Laststeigerung (consolidation ratio)

1.19

*)

Ve.

Verhäitnis des Kalkgew ich Isan teils zum Trockengewicht

Verhältnisgröße


*)

Kalkgehalt

•


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 1.1 ·3

Einführung

(Fortsetzung)

Nr

Formel' zeichen und Neben' zeichen

Einheit (Beispiele)

Benennung

Bemerkungen

*)

Verhältnis des Gewichtsverlustes beim Glühen zum Trockengewic~t

kN/m z

effektive Spannung siehe DIN 18137 Teilt

1.20

Vg1

Glühverlust

1.21

c'

Kohäsion des dränierten (entwässerten) Bodens

1.22

cr

Kohäsion des gestörten undränierten (nicht entwässerten) Bodens

1.23

Cu

Kohäsion des undränierten (nicht entwässerten) Bodens

kN/m z

totale Spannung siehe DIN 18 t37 Teil 1

1.24

c,

Konso Iid ieru ng sbeiwe rt

m 2/s

Beiwert der Zeitsetzung

kN/m z

auch Scherfestigkeit eines gestörten. bindigen gesättigten Bodens im undränierten Zustand

cv -

k· E, -

-

-

Yw

k -

-

lTl y '

-

Yw

1.25

d'

Komgrö8e

mm

siehe DIN 18123

1.28

e

Porenzahl

*)

Porenvolumen. bezogen auf das Feststoftvolumen

n e--1-n (früher PorenziHer) 1.27

min e

Porenzahl bei dichtester Lagerung

*)

1.28

max e

Porenzahl bei lockerster Lagerung

')

1.29

i,

spezifische Strömungskrafl

kN/m 3

1.30

h

hydraulische Druckhöhe

m

1.31

hk

kapillare Steighöhe

1.32

i

hydraulisches Gefälle

*)

1.33

k

Durchlässigkeitsbeiwert

m/s

1.34

n

Porenanteil

*)

Strömungskraft. bezogen Volumen n (früher j)

auf

das

1)

m Verlust an hydraulischer Druckhöhe je Länge in Fiießrichlung

v k-i Porenvolumen. bezogen Gesamtvolumen

auf

das

e

n-nw+na-~

n w Anteil der wassergefüllten Poren ll a

1.35

min n

Porenanteii bei dichtester Lagerung

')

1.36

max n

Porenanteil bei lockerster Lagerung

*)

I

I Verhältnisgröße

')

-

1)

gemein~

ist hier: Energiehöhe


Anteil der luftgefüllten Poren

•


1)

·.

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Einführung

Seite 1.1 ·4

(Fortsetzung)

Nr


Einheit (Beispiele)

Benennung

1.37

q

DurchfluB, flächenbezogen

m 3/(s' m

1.38

q,

einachsige Druckfestigkeit des gestörten Bodens

kN/m 2

1.39

qu

einachsige Druckfestigkeit des ungestörten Bodens

kN/m 2

1.40

u

Porenwasserdruck

kN/m 2

2 )

Bemerkungen

Wasservolumen je Querschnittfläche bezogen auf die Zeit

Wasserdruck in den Poren eines wassergesättigten Bodans

u- uo±Au 1.41

uo

hydrostatischer Porenwasserdruck

kN/m 2

1.42

u.

Porenluftdruck

kN/m 2

Luftdruck in den Poren eines teilweise wassergesältigten Bodens

1.43

uw

Porenwasserdruck bei Teilsättigung

kN/m 2

Wasserdruck In den Poren eines teilweise wassergesättigten Bodens

1.44

tJ.u

Porenwasserüberdruc k. Porenwasserunterdruck

kN/m 2

Über- bzw. Unterdruck im Porenwasser gegenüber dem hydrostatischen Porenwasserdruck

1.45

v

Filtergeschwindigkeit

m/s

Durchfluß je Fläche

v- k· i 1.46

W

Wassergehalt

*)

1.47

Wl_

Wassergehalt an der Fließgrenze

*)

1.48

wp

Wassergehalt an der Ausrollgrenze

*)

1.49

Ws

Wassergehalt an der Schrumpfgrenze

*)

Verhältnis der Masse des Porenwassers zur Trockenmasse, siehe DIN 1B 121 Teil1

1.50

wPr

optimaler Wassergehalt

*)

Wassergehalt, der der maximalen Trockendichte nach dem Proctorversuch zugeordnet Ist, siehe DIN 1B 127

1.51

Y

Wichte des feuchten Bodens

kN/m 3

Y - (1 - n) . (1 1

+ w)

.

Y.

+w

-~'Ys

(früher Raumgewicht des feuchten Bodens)

1.52

y'

kN/m 3

Wichte des Bodens unter Auftrieb

y'- (1 - n) . (y, - yw)

_ Ys -Yw 1+e

I *)

Verhältnisgröße


•



Seite 1.1 - 5

Einführung

(Fortsetzung)

Nr

1.53


Yd

Einheit (Beispiele)

Benennung

kNlm 3

Trockenwichte des Bodens

Bemerkungen

Yd -(1-11)' Ys 1 -~'Ys

(früher Trockenraumgewicht) 1.54

Y,

kNlm 3

Wichte des wassergesättigten Bodens.

Yr - (1 - Il) , Ys + Ys + e- Yw

Il '

Yw

-

1+ e (früher Raumgewicht des wassergesätligten Bodens) 1.55

Ys

Kornwichte

kNlm 3

(früher spezifisches Gewicht des Korns)

1.56

Yw

Wichte des Wassers

kNlm 3

(früher spezifisches Gewicht des Wassers)

1.57

'lw

dynamische Viskosität des Wassers

1.58

Vw

kinematische Viskosität des Wassers

m 21s

1.59

(;'

Dichte des feuchten Bodens

tlm 3

I

1.60

(;'d

Trockendichte des Bodens

N slm 2

('S

tlm

(;'-(1- n)'

3

Maximale Trockendichte nach dem Proctorversuch siehe DIN 18127

(;'Pr

Proctordichte

tlm

1.62

(;'r

Dichte des wassergesätliglen Bodens

tlm 3

I

(;'-(1-1l)(1+w)'

3

1.61

(;'S

('r-(1-1l) ps+n' Pw

3

1.63

(;'S

Korndichte

1.64

(;'W

Dichte des Wassers

tlm 3

1.65

a

totale Spannung

kNlm 2

gesamte Normalspannunq in einer Schnittfläche durch den Boden

1.66

o

effek1ive Spannung

kNlm 2

0'- 0- U

1.67

T(

Scheriesligkeit

kNlm 2

Maximalwert der Scheriestigkeit auch Bruchscheriestigkeit genannt, siehe DIN 1B 137 Teil 1

1.68

')

1)

,

TR

tlm

kNlm 2

Gleitfesligkeit

Scheriestigkeit nach groBem Verschiebungsweg - auch Restscherfestigkeit genannt, siehe DIN 1B 137 Teil 1 (residual shear strength) (früher T r)

Verhältnisgröße

wird auch als wirksame Spannung bezeichnet


I

•


1)


Seite 1.1 ·6

Einführung ,

(Fortsetzung)

Nr

1.69


tp

r

Einheit (Beispiele)

Benennung

0

Innerer Reibungswinkel des dränierten (entwässerten) Bodens

Bemerkungen

zur Berechnung der Endstandsicherheit mit: T(-

c'+ 0'·

tan 'P'

(der griechische Kleinbuchstabe phi 'P erscheint in ausländischen Druckerzeugnissen auch als (6) siehe DIN 18137 Teil 1

1.70

'Pu

0

innerer Reibungswinkel des undränierten (nicht entwässerten) Bodens

zur Berechnung der Anfangsstandsicherheit mit: Tlu -

Cu

+0

.

tan 'Pu

siehe DIN 18137 Teil 1

2

Gründungen

Eo

Erdruhe druckkratt, -Iast

2.2

Ea

aktive Erddruckkraft, -Iast

2.3

Ep

passive Erddruckkraft, -Iast

2.4

/(0

I Beiwert des Erdruhedrucks

2.5

Ka

Beiwert des aktiven Erddrucks

2.6

Kp

Beiwert des passiven Erddrucks

2.7

Q

Pfahllast

2.8

Qg

Pfahlgrenzlast

kN

siehe DIN 1054, Ausgabe November 1976, Bild 2

2.9

Q,g

Pfahlfußkratt

kN


2.10

Qr

Pfahlmantelkrafl

kN

siehe DIN 4014 Tell 2

2.11

Cl

La n gl tu d Inalg esc hwl n dlg kei t

m/s

Geschwindigkeit der Druckwelle im Kontinum

2.12

c,

Transversalgeschwindigkeit

m/s

Ge schwlndiqkelt der Scherwelle im Kontinum

2.13

cR

Rayleig h-Geschwindig keit

m/s

Geschwindigkeit der o benrächenwelle

2.14

eo

Erdruhedruck

kN/m 2

2.15

e,

aktiver Erddruck

k~lIm2

2.16

ep

passiver Erddruck

r.Ulm 2

')

I I I

kN kN kN

I auch Erdwiderstandskrart, -Iast

')

') ')

I

I

kN

auch: Erdwiderstand

Verhältnisgröße


I I

2.1

•



Seite 1.1 - 7

Einführung

(Fortsetzung)

Nr


2.17

kn

dynamischer Druck-Bettungsmodul

MN/m 3

Dynamische Sohlspannung, die für Einheitsvertormung senkrecht zur Gründungsfläche erforderlich ist (früher Co>

2.18

k,

Bettungsmodul

MN/m 3

k, -

2.19

11,

dynamischer Schub-Bettungsmodul

MN/m 3

Dynamische Sohlspannung, die für die Einheitsverformung parallel zur Gründungstläche erforderlich ist.

2.20

1

Piahllänge

rn

2.21

10

Kra t1ein tra 9 un gsläng e

m

2.22

.q,

Mantelreibung

kN/m 2

2.23

S

Setzung

mm ,

2.24

So

Sofortsetzung

mm,

2.25

s,

Primärsetzung

mm ,

2.26

s2

Sekundärsetzung

mm ,

2.27

sei

elastische Pfahlsetzung

mm ,

2.28

Spl

bleibende Piahlselzung

mm ,

2.29

St

Setzung zur Zeit

2.30

Da

Wand reibungswinkel Erddruck

2.31

op

Wandreibungswinkel für passiven Erddruck

0

2.32

0,

Sohlreibungswinkel

0

2.33

U

Gleiffiächenwinkel

0

2.34

o,

Gleilflächenwinkel für aktiven Erddruck

0

2.35

up

Gleilflächenwinkel tür passiven Erddruck

0

2.36

°0

Sohl normal spannung

kN/m 2

2.37

°Of

Grundbruchspannung

kN/m 2

2.38

°v

geologische Vorbelastung

kN/m 2

1 ) nach

DIN 4014:

Einheit (Beispiele)

Benennung

I

tür

aktiven

s

Anteil der Pfahl· oder Ankerlänge, auf dem rechnerische Krät1e an den Baugrund abgegeben werden. siehe DIN 1054, DIN 4125 Teil 1

= = = = = =

1)

Endwert zeilunabhängiger SetzungsanteiJ Setzung infolge Konsolidierung Setzung unter konstanten effektiven Spannungen nach Abschluß der Konsolidierung elastischer Anteil der axialen Pfahlko pfverschiebung bleibender (plastischer) Anteil der axialen Pfahlkopfverschi ebung

0

Sondierwiderstand bei Drucksonden Mantelreibung Spitzenwiderstand Mantelreibung


~ (früher Bettungszahl Cb)

mm , cm

t

Pfahlspitzenwiderstand nach DIN 4094:

Bemerkungen

Winkel der ungünstigen Gleitfläche gegen die Horizontale

qs Os

"mf qc fs

•

[kN/m'J [kN/m'J [kN/m'J [kN/m'J [kN/m'J


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 1.1 - 8

Einführung

(Fortsetzung) Formelzeichen und Nebenzeichen

Nr

Einheit (Beispiele)

Benennung

2.39

TO

Sohlscherspannung

kN/m 2

2.40

wi

Eigenkreisfrequenz, ungedämpft

1/s

2.41

wdi

Eigenkreisfrequenz, gedämpft

1/s'

3

Bemerkungen

i

r-

1, 2, 3 ...

Sonstige Größen und Nebenzeichen (Indizes) Anzahl der Rammschläge für 10 cm Eindringung bei Rammsonden

')

siehe DIN 4094

1130

Anzahl der Rammschläge bei 30 cm Eindringung beim Standard Pentralion Test (SPT)

')

siehe DIN 4094

qc

Spitzenwiderstand bei Drucksonden

MN/m 2

siehe DIN 4094

3.1

1Jl0

3.2

3.3 3.4

ß

Neigungswinkel einer Böschung zur Horizontalen

0

3.5

v

Formbeiwert bei Tragfähigkeitsuntersuchungen

')


3.6

x

Neigungsbeiwert bei Tragfähigkeitsuntersuchungen

')


I

3.7

Pr

Nebenzeichen für Proctor

-

3.8

R

Nebenzeichen für Rest- .. , bleibend (residual), Rayleigh

-

3.9

a

Nebenzeichen für Luft, Auftrieb, aktiv (Erddruck)

-

3.10

c

Nebenzeichen für Kohäsion, Konsolidation

3.11

p

Nebenzeichen für passiv (Erddruck)

3.12

r

Nebenzeichen für Reibung, gestört (remoulded), radial

3.13

s

Nebenzeichen für Setzung, Feststoff

-

3.14

u

Nebenzeichen für ungestört, undräniert, Porenwasserdruck

-

3.15

w

Nebenzeichen für Wasser

-

3.16

Y

Nebenzeichen für Wichte des Bodens

-

3.17

0

Nebenzeichen für Anfang- .. , Sohl- .. , Ruhe-(Druck)

-

')


I I -

Verhältnisgröße

,




Seite 1.2-1

Einführung

1.2 Verzeichnis von DlN-Normen DIN

Ausgabe

1045 1054 1055 1055

2008 2005 2002 1976

T1 T2

1072

1985

1076

1999

1080

T6

1976

1301 1301 1356 EN 1536

T1 T2

2002 1978 1995 1999

EN 1537

2001

EN 1538

2000

4017

2006

4018

1974

4019

T1

1979

4019

T2

1981

4020

2003

4022

T1

1987

4022

T3

1981

4023

2006

4030

T1

2008

4049 4049 4084

T1 T2

1992 1990 2009

4085

2009

4093

1987

4094

2002 Technische Universität Darmstadt

03/2009

Titel Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton Baugrund - Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau Einwerkungen auf Tragwerke Lastannahmen für Bauten; Bodenkenngrößen, Wichten, Reibungswinkel, Kohäsion, Wandreibungswinkel Straßen- und Wegbrücken; Lastannahmen (mit Anhang, Beiblatt 1, 1988) Ingenieurbauwerke im Zuge von Straßen und Wegen; Überwachung und Prüfung Begriffe, Formelzeichen und Einheiten im Bauingenieurwesen; Bodenmechanik und Grundbau Einheiten, Einheitennamen, Einheitenzeichen Einheiten; Allgemein angewendete Teile und Vielfache Bauzeichnungen Ausführung von besonderen geotechnischen Arbeiten (Spezialtiefbau) - Bohrpfähle Ausführung von besonderen geotechnischen Arbeiten (Spezialtiefbau) - Verpressanker Ausführung von besonderen geotechnischen Arbeiten (Spezialtiefbau) - Schlitzwände Baugrund - Berechnung des Grundbuchwiderstandes von Flachgründungen (mit Beiblatt 1) Baugrund - Berechnung der Sohldruckverteilung unter Flächengründungen (mit Beiblatt 1, 1981) Baugrund - Setzungsberechnungen bei lotrechter, mittiger Belastung (mit Beiblatt 1) Baugrund - Setzungsberechnungen bei schräg und bei außermittig wirkender Belastung (mit Beiblatt 1) Geotechnische Untersuchungen für bautechnische Zwecke (mit Beiblatt1, 2003) Baugrund und Grundwasser: Benennen und Beschreiben von Boden und Fels; Schichtenverzeichnis für Bohrungen ohne durchgehende Gewinnung von gekernten Proben im Boden und im Fels Baugrund und Grundwasser: Benennen und Beschreiben von Boden und Fels; Schichtenverzeichnis für Bohrungen im Fels (Festgestein) Geotechnische Erkundungen und Untersuchung, Zeichnerische Darstellung der Ergebnisse von Bohrungen und sonstigen direkten Aufschlüssen Beurteilung betonangreifender Wässer, Böden und Gase: Grundlagen und Grenzwerte Hydrologie; Grundbegriffe Hydrologie, Begriffe und Gewässerbeschaffenheit Baugrund - Geländebruchberechnungen (mit Beiblatt 1 (1981) und Beiblatt 2 (1983) Baugrund - Berechnung des Erddrucks; Berechnungsgrundlagen (mit Beiblatt1 und 2, 1989) Baugrund - Einpressung in den Untergrund; Planung, Ausführung, Prüfung Baugrund - Felduntersuchungen Teil 1: Drucksondierungen • Institutfür Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen


Seite 1.2 - 2

Einführung

DIN

Ausgabe

4094 4095

2002 1990

4107

1978

4123

2000

4124

2002

4126 4127

1986 1986

4149

T1

2005

4150

T1

2001

4150

T2

1999

4150

T3

1999

EN 12063

1999

EN 14199

2005

EN ISO 14688

2003

EN ISO 14688

2004

EN ISO 14689

2004

18121

T1

1998

18121

T2

2001

18122

T1

1997

18122

T2

2000

18123

1996

18124

1997

18125

T1

1997


Titel Baugrund - Felduntersuchungen Teil 4: Scherversuch Baugrund - Dränung zum Schutz baulicher Anlagen; Planung, Bemessung und Ausführung Baugrund - Setzungsbeobachtungen an entstehenden und fertigen Bauwerken Ausschachtungen, Gründungen und Unterfangungen im Bereich bestehender Gebäude Baugruben und Gräben; Böschungen, Arbeitsraumbreiten, Verbau Ortbeton- Schlitzwände; Konstruktion und Ausführung Erd- und Grundbau; Schlitzwandtone für stützende Flüssigkeiten; Anforderungen, Prüfverfahren, Lieferung, Güteüberwachung Bauten in deutschen Erdbebengebieten; Lastannahmen, Bemessung und Ausführung üblicher Hochbauten (mit Beiblatt) Erschütterungen im Bauwesen; Vorermittlung von Schwingungsgrößen Erschütterungen im Bauwesen; Einwirkungen auf Menschen in Gebäuden Erschütterungen im Bauwesen; Einwirkungen auf bauliche Anlagen Ausführung von besonderen geotechnischen Arbeiten (Spezialtiefbau) - Spundwand-Konstruktionen Ausführung von besonderen geotechnischen Arbeiten (Spezialtiefbau) - Pfähle mit kleinen Durchmessern (Mikropfähle) Geotechnische Erkundung und Untersuchung, Benennung, Beschreibung und Klassifizierung von Böden, Teil 1: Benennung und Beschreibung Geotechnische Erkundung und Untersuchung, Benennung, Beschreibung und Klassifizierung von Böden, Teil 2: Grundlagen für Bodenklassifizierungen Geotechnische Erkundung und Untersuchung, Benennung, Klassifizierung von Fels, Teil 1: Benennung und Beschreibung Baugrund; Untersuchung von Bodenproben: Wassergehalt; Bestimmung durch Ofentrocknung Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Wassergehalt; Bestimmung durch Schnellverfahren Baugrund; Untersuchung von Bodenproben: Zustandsgrenzen (Konsistenzgrenzen); Bestimmung der Fließ- und Ausrollgrenze Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Zustandsgrenzen (Konsistenzgrenzen); Bestimmung der Schrumpfgrenze Baugrund; Untersuchung von Bodenproben: Bestimmung der Korngrößenverteilung Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Bestimmung der Korndichte, Kapillarpyknometer - Weithalspyknometer Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Bestimmung der Dichte des Bodens; Laborversuche



Seite 1.2 - 3

Einführung

Ausgabe

DIN 18125

T2

1996

18127 18128

1997 2001

18129

1996

18130

T1

Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Bestimmung der Dichte des Bodens; Feldversuche Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Bestimmung der Dichte nichtbindiger Böden bei lockerster und dichtester Lagerung Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Proctorversuch Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Bestimmung des Glühverlusts Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Kalkgehaltsbestimmung Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Bestimmung des Wasserdurchlässigkeitsbeiwerts, Laborversuche Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Plattendruckversuch Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Bestimmung der einaxialen Druckfestigkeit; Einaxialversuch Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Bestimmung der Scherfestigkeit; Begriffe und grundsätzliche Versuchsbedingungen Baugrund; Versuche und Versuchsgeräte: Bestimmung der Scherfestigkeit; Triaxialversuch Bauwerksabdichtungen; Allgemeines, Begriffe Bauwerksabdichtungen; Stoffe Bauwerksabdichtungen; Verarbeitung der Stoffe Bauwerksabdichtungen; Abdichtung gegen Bodenfeuchtigkeit; Bemessung und Ausführung Bauwerksabdichtungen; Abdichtung gegen nichtdrückendes Wasser, Bemessung und Ausführung Bauwerksabdichtungen; Abdichtung gegen von außen drückendes Wasser, Bemessung und Ausführung Bauwerksabdichtungen; Abdichtung über Bewegungsfugen Erd- und Grundbau; Bodenklassifikation für bautechnische Zwecke Übereinstimmungsnachweis für Bauprodukte Vegetationstechnik im Landschaftsbau; Bodenarbeiten Vegetationstechnik im Landschaftsbau; Ingenieurbiologische Sicherungsbauweisen Stauanlagen; Gemeinsame Festlegungen Stauanlagen; Talsperren Stauanlagen; Hochwasserrückhaltebecken Stauanlagen; Staustufen Stauanlagen; Pumpspeicherbecken Gebirgsanker für den Bergbau und den Tunnelbau; Begriffe Geotechnische Erkundung und Untersuchung; Teil 1 Geotechnische Erkundung und Untersuchung; Teil 2 und 3 Naturstein; Gesteinskundliche Untersuchungen Prüfverfahren für Gesteinskörnungen von Naturstein; Probenahme Prüfverfahren für Gesteinskörnungen von Naturstein; Bestimmung der Dichte, Rohdichte, Reindichte, Dichtigkeitsgrad, Gesamtporosität

1999

18126

1998

18134

2001

18136

2003

18137

T1

1990

18137

T2

1990

18195 18195 18195 18195

T1 T2 T3 T4

2000 2009 2000 2000

18195

T5

2000

18195

T6

2000

18195 18196

T8

1983 2006

18200 18915 18918

2000 2002 2002

19700 T 10 T 11 19700 19700 T 12 T 13 19700 T 14 19700 T1 21521 EN ISO 22475 EN ISO 22476 52100 52101

2004 2004 2004 2004 2004 1990 2007 2005 2007 2005

52102

2006

Eurocode T1 EC 1 EC 7 T1

E E

1993 1993


Titel

Basis of Design and Actions on Structures Geotechnical Design, General Rules • Institutfür Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen


Seite 1.3-1

Einführung

J..3

Technische Vorschriften, Richtlinien und Empfehlungen

Zusätzliche Technische Vorschriften (ZTV) - ZTVE-StB 76:

Zusätzliche Technische Vorschriften und Richtlinien für Erdarbeiten im Straßenbau, 1976

Hrsg.: Bundesministerium für Verkehr, Abteilung für Straßenbau - ZTV-K 88: Hrsg.:

Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen für Kunstbauten, 1988 Bundesministerium für Verkehr, Abteilung für Straßenbau und Bundesministerium für Verkehr, Abteilung für Binnenschiffahrt und Wasserbau Deutsche Bundesbahn

Herausgeber von Empfehlungen, Richtlinien und Merkblättern -

Deutsche Gesellschaft für Geotechnik e. V. (DGGT), Essen [vormals Deutsche Gesellschaft für Erd- und Grundbau e.V. Hohenzollernstraße 52, 45128 Essen

(DGEG)]

Herausgeber von Empfehlungen u.a.: EAB

Empfehlungen des Arbeitskreises Baugruben, 1988

EAO

Empfehlungen des Arbeitsausschusses Ofereinfassungen, Häfen und Wasserstraßen, 1990

EVB

Empfehlungen Verformungen des Baugrundes bei baulichen Jl.-.nlagen, 1993

- Deutscher Verband für Wasserwi tschaft und Kulturbau e. V. Glückstraße 2, 53229 Bonn

- Deutscher Verein des Gas- und Wasserfaches Ei. V. Mergenthahlerallee 27, 65760 Eschborn/Taunus


•

(DvWK)

(DVGW)


BODEN MECHANIK UND FELSMECHANIK

Seite 1.4 - 1

Einführung

1.4

Rechtsfragen

1.4.1

Bürgerliches Gesetzbuch (BGB)

Vertiefung, § 909 BGB ,;Ein Grundstück darf nicht in der Weise vertieft werden, daß der Boden des Nachbargrundstücks die erforderliche' Stütze verliert, es.sei denn, daß für eine genügende anderweitige Befestigung gesorgt ist."

§ 909 BGB ist die zentrale Vorschrift zur Regelung nachbarschaftlicher Beziehungen bei Eingriffen in das unter der Erdoberfläche liegende Gefüge.

1.4.2

Verdingungs ordnung für Bauleistungen VOB (1988)

Teil A:

Allgemeine Bestimmungen für die Vergabe von Bauleistungen

Teil B:

Allgemeine Vertragsbedingungen für die Ausführung von Bauleistungen

Teil C:

Allgemeine Technische Vertragsbedingungen für Bauleistungen DIN 18299 Allgemeine Regelungen für Bauarbeiten jeder Art DIN 18 300 Erdarbeiten DIN 18301 Bohrarbeiten DIN 18302 Brunnenbauarbeiten DIN 18303 Verbauarbeiten DIN 18304 Rammarbeiten DIN 18 305 Wasserhaltungsarbeiten DIN 18306 Entwässerungskanalarbeiten DIN 18307 Gas- und Wasserleitungsarbeiten im Erdreich ·DIN 18308 Dränarbeiten DIN 18 309 Einpreßarbeiten DIN 18310 Sicherungsarbeiten an Gewässern, Deichen und Küstendünen DIN 18311 Naßbaggerarbeiten DIN 18312 Untertagebaunrbeiien DIN 18313 Schlilzwandarbeiten mit stützenden Flüssigkeiten DIN 18314 Spritzbeionnrbeiten DIN 18315 Straßenbauarbeiten; Oberbauschichien ohne Bindemittel DIN 18316 Straßenbauarbeiten; Oberbauschichten mit hydraulischen Bindemitteln DIN 18317 Straßenbauarbeiten; Oberbauschichten mit bituminösen Bindemitteln DIN 18318 Straßenbauarbeiien; Pflasterdecken und Plattenbeläge DIN 18320 Landschattsbauarbeiten DIN 18325 Gleisbauarbeiten DIN 18330 Mauerarbeiten DIN 18331 Beton- und Stahlbetonarbeiten DIN 18332 Naturwerksteinarbeiten DIN18 333 Betonwerksteinarbeiten DIN 18334 Zimmer- und Holzbauarbeiten DIN 18 335 Stahlbauarbeiten DIN 18336 Abdichtungsarbeiten DIN 18 338 Dachdeckungs- und Dachabdichtungsarbeiten


•



1.5

Seite 1.5·1

Sicherheitsnachweise in Erd- und Grundbau nach DIN 1054: 2005-01

Das Teilsicherheitskonzept ermöglicht im Gegensatz zum Globalsicherheitskonzept unter Verwendung mehrerer Sicherheitsbeiwerte eine differenzierte Betrachtung einzelner Einflussfaktoren . 1.5.1

Begriffe zum Teilsicherheitskonzept

Einwirkung (F): auf das Tragwerk bzw. den Baugrund einwirkende - Kraftgrößen (direkte Einwirkungen, z.B. Eigenlasten Verkehrslasten) oder - Verformungsgrößen (indirekte Einwirkungen, z.B. durch aufgezwungene oder behinderte Verformungen). Beanspruchung (E): Folge bzw. Auswirkung der gleichzeitig zu betrachtenden Einwirkungen bzw. Einwirkungskombination auf das Tragwerk bzw. den Baugrund oder seine Teile oder die betrachteten (Quer-) Schnitte, z.B.

- Schnittgrößen, - Spannungen, - Dehnungen, Verformungen, - Lageveränderungen wie Verschiebungen und Verdrehungen.

Widerstand (R): Einem Grenzzustand entgegenwirkende Kraft, Schnittgröße bzw. Spannung im oder am Tragwerk bzw. Baugrund, die durch Festigkeit bzw. Steifigkeit der Baustoffe oder des Baugrundes (Scherfestigkeit und daraus abgeleitete Bodenwiderstände) verursacht wird. Charakteristischer Wert (Index k): Wert einer Einwirkung, einer Beanspruchung oder eines Widerstandes, von dem angenommen wird, dass er mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit im Bezugszeitraum unter Berücksichtigung der Nutzungsdauer des Bauwerks und der entsprechenden Bemessungssituation nicht überoder unterschritten wird. Der charakteristische Wert wird aufgrund von Versuchen, Messungen, Berechnungen oder Erfahrungen festgelegt. - Baustoffe:

maßgebender Wert der Materialfestigkeit La. aus bestimmtem Quantil der

angenommenen statistischen Verteilung, z.B. 95 %-Quantil; Modell: Kette mit dem schwächsten Glied - Baugrund:

maßgebender Wert der Scherfestigkeit, Wichte etc. in der Regel aus vorsichtigem

Schätzwert des Mittelwertes; Modell: parallel geschaltete, duktile Widerstände

Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen 11/2006


Seite 1.5·2

Einführung

Bemessungswert (Index d):

Wert einer Einwirkung, einer Beanspruchung oder eines Widerstandes, der für den Nachweis eines Grenzzustandes zugrunde gelegt wird. Der Bemessungswert wird aus den charakteristischen Werten über einen Beiwert, den Teilsicherheitsbeiwert y, bestimmt. - Die charakteristischen Einwirkungen Fk bzw. Beanspruchungen Ek werden mit einem Teilsicherheitsbeiwert YF vergrößert:

Fd = YF' Fk

bzw.

Ed = YF . Ek

- Die charakteristischen Widerstände Rk werden mit einem Teilsicherheitsbeiwert YR abgemindert:

Rd = Rk/YR

1.5.2

Geotechnische Kategorien (GK)

Die Mindestanforderungen an Umfang und Qualität geotechnischer Untersuchungen, Berechnungen und Überwachungsmaßnahmen sind in der DIN 4020 beschrieben. Sie werden nach dem Schwierigkeitsgrad der Konstruktion, der Baugrundverhältnisse sowie der zwischen ihnen und der Umgebung bestehenden Wechselwirkungen in die drei Geotechnischen Kategorien (GK) unterteilt:

GK 1

Geringer Schwierigkeitsgrad

GK 2

Mittlerer Schwierigkeitsgrad

GK 3

Hoher Schwierigkeitsgrad

Tabelle 1:

Einfache Baumaßnahmen bzw. Bauwerke bei einfachen, übersichtlichen Baugrundverhältnissen, so dass die Standsicherheit und Gebrauchstauglichkeit mit vereinfachten Verfahren aufgrund von Erfahrungen nachgewiesen werden kann. Baumaßnahmen bzw. Bauwerke und Baugrundverhältnisse, die eine ingenieurmäßige Bearbeitung und einen rechnerischen Nachweis der Standsicherheit und Gebrauchstauglichkeit auf Grundlage von geotechnischen Kenntnissen und Erfahrung verlangen. Es ist ein geotechnischer Entwurfsbericht zu erstellen. Baumaßnahmen bzw. Bauwerke und Baugrundverhältnisse, die nicht in die Geotechnischen Kategorien GK 1 Und GK2 eingeordnet werden können und die eine ingenieurmäßige Bearbeitung und einen rechnerischen Nachweis der Standsicherheit und Gebrauchstauglichkeit auf Grundlage von zusätzlichen Untersuchungen und von vertieften geotechnischen Kenntnissen und Erfahrungen im jeweiligen Spezialgebiet verlangen. Baumaßnahmen oder Bauwerke, bei denen die Beobachtungsmethode angewendet werden soll, sind in die Geotechnische Kategorie GK 3 einzustufen (außer begründete Ausnahmen). Es ist ein geotechnischer Entwurfsbericht zu erstellen.

Geotechnische Kategorien (GK)



Seite 1.5·3

Einführung

Grenzzustände (GZ)

1.5.3

Im Erd- und Grundbau wird wie im übrigen konstruktiven Ingenieurbau unterschieden zwischen dem

- Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZ 1) - Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZ 2)

Durch die Gegenüberstellung der Bemessungswerte der maßgebenden Einwirkungen (Fd) bzw. Beanspruchungen (Ed) und der maßgebenden Widerstände (Rd) muss nachgewiesen werden, dass diese Grenzzustände mit ausreichender Wahrscheinlichkeit nicht erreicht werden. Der Grenzzustand der Tragfähigkeit eines Bauwerkes ist nachgewiesen, wenn die sog. Grenzzustandsbedingung

s,

:::;;R d

erfüllt ist (GZ 1B, GZ 1C).

Versagen durch Gleichgewichtsverlust ohne Bruch, z.B.: GZ 1A

Grenzzustand des Verlustes der Lagesicherheit

Aufschwimmen Hydraulischer Grundbruch Abheben Nachweis der zulässigen Lage der Sohldruckresultierenden ("Kippen") Die Bemessungswerte der stabilisierenden (Gd) und destabilisierenden (Fd) Einwirkungen werden einander gegenübergestellt. Widerstände treten nicht auf.

mit Ydst ~ 1; Yst ::;;1 Versagen von BauwerkenlBauteiien durch Bruch im Bauwerk oder Bruch des stützenden Baugrundes, z.B.: GZ 1B

Grenzzustand des Versagens von Bauwerken und Bauteilen

Materialversagen von Bauteilen Grundbruch Gleiten Versagen des Erdwiderlagers Nachweis:

GZ 1C

Grenzzustand des Verlustes der Gesamtstandsicherheit

Versagen des Baugrundes, ggf. einschließlich der Bauwerke, durch Bruch im Boden/Fels, z.B.: Böschungsbruch Geländebruch Nachweis:

s,

::;;R d

d.h. hierbei werden die geotechnischen Einwirkungen und Widerstände (z.B. Erdruck, Erdwiderstand) mit den Bemessungswerten der Scherfestigkeiten ermittelt.

GZ 2

Tabelle 2:

Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Überschreitung der für die Nutzung eines Bauwerkes festgelegten Bedingungen ohne Verlust der Tragfähigkeit, z:B.: Verschiebungen Verdrehungen

Grenzzustände (GZ)



Seite 1.5·4

Einführung

1.5.4

Einwirkungen und Widerstände

Einwirkungskombinationen (EK): sind Zusammenstellungen der an den Grenzzuständen des Bauwerks beteiligten, gleichzeitig möglichen Einwirkungen nach Ursache, Größe, Richtung und Häufigkeit: Ständige sowie während der Funktionszeit des Bauwerks regelmäßig auftretende veränderliche Einwirkungen.

EK 1

Regel-Kombination

1= k" L.. ') 1-1'-.

Seltene Kombination

EK 3

Außergewöhnliche Kombination

Außer den Einwirkunqen der Regel-Kombination seltene oder einmalige planmäßige Einwirkungen. Außer den Einwirkungen der Regel-Kombination eine gleichzeitig mögliche außergewöhnliche Einwirkung, insbesondere bei Erdbeben, Katastrophen oder Unfällen.

Einwirkungskombinationen (EK)

Tabelle 3:

Sicherheitsklassen bei Widerständen (SK): berücksichtigen den unterschiedlichen Sicherheitsanspruch bei den Widerständen in Abhängigkeit von Dauer und Häufigkeit der maßgebenden Einwirkungen: SK 1

Auf die Funktionszeit des Bauwerks angelegte Zustände

SK 2

Bauzustände bei der Herstellung oder Reparatur des Bauwerks und Bauzustände durch Baumaßnahmen neben dem Bauwerk

SK 3

Während der Funktionszeit einmalig oder voraussichtlich nie auftretende Zustände Sicherheitsklassen bei Widerständen (SK)

Tabelle 4: Lastfälle (LF):

ergeben sich für den Grenzzustand GZ 1 aus den Einwirkungskombinationen in Verbindung mit den Sicherheitsklassen bei den Widerständen: EK 1

EK 2

SK 1

LF 1

LF 2

SK 2

LF 2

SK 3 Tabelle 5:

EK 3

LF 1: "ständige Bemessungssituation" LF 3

LF 3

LF 2: "vorübergehende Bemessungssituation" LF 3: "außergewöhnliche Bemessungssituation"

Lastfälle (LF) Technische Universität Darmstadt

11/2006

nach DIN 1055-100:2001-03,9.3 (1):



Seite 1.5 - 5

Einführung

Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen und Beanspruchungen:

Lastfall

Formelzeichen

Einwirkung

LF 1

LF 2

LF 3

GZ 1A: Grenzzustand des Verlustes der Lagesicherheit Günstige ständige Einwirkungen

YG,Stb

0,95

0,95

0,95

Ungünstige ständige Einwirkungen

YG,dst

1,05

1,05

1,00

Ungünstige veränderliche Einwirkungen

YO,dst

1,50

1,30

1,00

Strömungskraft bei günstigem Untergrund

YH

1,35

. 1,30

1,20

Strömungskraft bei ungünstigem Untergrund

YH

1,80

1,60

1,35

GZ 1B: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken und Bauteilen YG

1,35

1,20

1,10

Beanspruchungen aus ständigen Einwirkungen aus Erdruhedruck

YE09

1,20

1,10

1,00

Beanspruchungen aus günstigen ständigen Einwirkungen (nur im Sonderfall 8.3.4 (2))

YG,inf

1,00

1,00

1,00

Yo

1,50

1,30

1,10

Beanspruchungen aus ständigen Einwirkungen allgemein (einschI. ständigem und veränderlichem Wasserdruck)

Beanspruchungen aus ungünstigen veränderlichen Einwirkungen

GZ 1C: Grenzzustand des Verlustes der Gesamtstandsicherheit Ständige Einwirkungen

YG

1,00

1,00

1,00

Ungünstige veränderliche Einwirkungen

Yo

1,30

1,20

1,00

GZ 2: Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

= 1,00

ständige Einwirkungen bzw. Beanspruchungen

YG

veränderliche Einwirkungen bzw. Beanspruchungen

Yo = 1,00

Tabelle 6:

Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen und Beanspruchungen

Zur Ermittlung des Bemessungswertes der Beanspruchung werden die charakteristischen Beanspruchungen mit den o.g. Teilsicherheitsbeiwerten multipliziert.




Seite 1.5 - 6

Teilsicherheitsbeiwerte für Widerstände:

FormeIzeichen

Widerstand

Lastfall LF 1

LF 2

LF 3

GZ 1 B: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken und Bauteilen Bodenwiderstände Erdwiderstand und Grundbruchwiderstand

YEp' YGr

1,40

1,30

YGI

1,10

Pfahldruckwiderstand bei Probebelastung

Ypc

1,20

Pfahlzugwiderstand bei Probebelastung

YPI

1,30

Pfahlwiderstand auf Druck und Zug aufgrund von Erfahrungswerten

YP

1,40

Widerstand des Stahlzuggliedes

YM

1,15

Herausziehwiderstand des Verpresskörpers

YA

1,10

Gleitwiderstand

1,20

Pfahlwiderstände

Verpressankerwiderstände

GZ 1 C: Grenzzustand des Verlustes der Gesamtstandsicherheit Scherfestigkeit Reibungsbeiwert tan
Yep,Yepu

1,25

1,15

1,10

Kohäsion c' des dränierten Bodens und Scherfestigkeit c, des undränierten Bodens

Yc' t:

1,25

1,15

1,10

YN' t.

1,40

1,30

1,20

Herausziehwiderstände Boden- bzw. Felsnägel, Ankerzugpfähle Verpresskörper von Verpressankern

YA

Flexible Bewehrungselemente

Ys

Tabelle 7:

1,10 1,40

1,30

1,20

Teilsicherheitsbeiwerte für Widerstände

Zur Ermittlung des Bemessungswertes des Widerstandes werden die charakteristischen Widerstände durch die O.g. Teilsicherheitsbeiwerte dividiert.




Seite 1.5 - 7

Einführung

Entwicklung der Grundbau-Normen aus europäischer und deutscher Sicht Die Erarbeitung von Bemessungsnormen für das Bauwesen in einem von der EU finanzierten und kontrollierten Programm wurde 1975 von der Kommission der Europäischen Gemeinschaft beschlossen. Parallel zu dem Eurocode-Programm wurden in den letzten Jahren neue nationale Bemessungsnormen beruhend auf dem Teilsicherheitskonzept der Eurocodes (EC) für den konstruktiven Ingenieurbau und die Geotechnik in Deutschland erarbeitet. Normenrechtliche Ziele der Mitgliedsländer der EU zur Harmonisierung der nationalen und europäischen Baunormen: - Einführung und Anwendung der Eurocodes in allen Mitgliedsstaaten der EU keine konkurrierenden nationalen und europäischen Normen (d.h, Zurückziehung nationaler Normen, die mit den europäischen Normen konkurrieren) - Nationale Normen nur zulässig in Bereichen, die keine europäische Norm regelt, und die keinen Widerspruch zu europäischen Normen darstellen. Die parallel zum EC 7-1 erarbeitete und Ende 2004 bauaufsichtlieh eingeführte DIN 1054 (2005) ist eine mit dem EC 7-1 konkurrierende nationale Norm und muss nach einer Übergangsfrist zurückgezogen werden. Die nachfolgende Abbildung zeigt den ungefähren Zeitplan der weiteren Entwicklung des EC 7-1 und der DIN 1054:

periode

.... ~,

I EC 7-1 1:»»::>:<~»)<:>}!»p:m)~:NJ~~7~()«<:::::::;«:::::::::::<»::::::1 I

.. ,., , ,..... . . :~#~~#g::o>m:)i::N::tQ~:7~~:~~~~:1):::::::::::::::::::::::: "

Nationaler

,

I

I

2004)

2005 I

2006

I

2007

2008

2009

2010

Zeitplan für die Einführung des Eurocode DIN EN 1997-1

Ab etwa 2010 werden bzgl. EC 7-1 voraussichtlich folgende Normen in Deutschland gültig sein: - DIN EN 1997-1 als deutsche Fassung des EC 7-1 - Nationaler Anhang DIN EN 1997-1-NA-1 - DIN 1054 (2007) als nationale Ergänzung des EC 7-1 zur Berücksichtigung spezieller deutscher Erfahrungen und Verfahren




Seite 1.6·1

Einführung

1.6

I

Literatur

[1]

Bernatzik, W.

Baugrund und Physik - Schweizer Druck- u. Verlaghaus, 1947

[2]

Brich-Hansen, J.; Lundgren, H.

Hauptprobleme der Bodenmechanik Springe~Verlag, 1960

[3]

Caquot, A; Kerisel, J.

Grundlagen der Bodenmechanik Springe~Verlag, 1967

D!N-TaschenbuchNr.36

[4]

Erd- und Grundbau, Hrsg.: DIN Deutsches Institut für Normung e. V. 8. Aufl., Beuth-Verlag 1990

[5]

DIN-Taschenbuch Nr. 113 Erkundung und Untersuchung des Baugrunds Hrsg.: DIN Deutsches Institut für Normung e. V. 6. Auf!., Beuth-Verlag 1993

[6]

Grundbau-Taschenbuch Hrsg. Smoltzcyk, U.: 4. Auf!. 1. Teil 1990,2. Teil 1991, 3. Teil 1992 Verlag W. Ernst & Sohn

[7]

Gudehus, G.

Bodenmechanik - Enke-Verlag 1981

[8]

Kezdi, A

Erddrucktheorien - Springer-Verlag, 1962

[9]

Kezdi, A

Handbuch der Bodenmechanik, Band I-IV VEB Verlag für Bauwesen, 1969

Lang, H.-J.; Huder, J.

Bodenmechanik und Grundbau- 4. Auf!. Springer-Verlag, 1990

[11 ]

Prinz, H.

Abriß der Ingenieurgeologie - 2. Auf!. Enke Verlag, 1991

[12]

Schultze, E.; Muhs, H.

Bodenuntersuchung für Ingenieurbauten 2. Auf!. - Springer-Verlag, 1967

[13]

Terzaghi, K.; Jelinek, R.

Theoretische Bodenmechanik Springe~Verlag, 1954

[14]

Terzaghi, K.; Peck, R.

Die Bodenmechanik in der Baupraxis Springe~Verlag, 1961

[15]

Wittke, W.

Felsmechanik - Springer-Verlag, 1984

[10]

DIN 1054: 2005-01

[16]




Seite 1.6,,2

Einführung

Fachzeitschriften -

Bauingenieur Bautechnik Beton- und Stahlbetonbau Canadian Geotechnical Journal Felsbau Geotechnical Testing Journal Geotechnik Geotechnique Ground Engineering Journal of Geotechnical Engineering Revue Fran~aise de Geotechnique Soils and Foundations Straßen + Tiefbau TIS - Tiefbau, Ingenieurbau, Straßenbau Tunnel Wasserwirtschaft

Veröffentlichungsreihen

- CSRM - DGGT

Canadian Society of Rock Mechanics Deutsche Gesellschaft für Geotechnik e.V., vormals Deutsche Gesellschaft für Erd- und Grundbau e.V. - ISSMFE International'Society of Soil Mechanics and Foundation Engineering - DIBt Deutsches Institut für Bautechnik -NGI Norwegian Geotechnical Institute - SGI Swedish Geotechnical Institute


(DGEG)



Seite 2.1 - 1

Bodenphysik

Bodenphysik Struktur der Böden

2

2.1

Boden und Fels - Begriffsdefinitionen B 0 d e n im bautechnischen Sinne lst die oberflächennahe nicht verfestigte Zone der Erdkruste. Die Bestandteile sind miteinander nicht oder nur in so geringem Maße mineralisch verkittet, daß die Verkittung die Eigenschaften des Bodens nicht prägt (lILockergestein") . Fe I s ist jene Zone der Erdkruste, deren Bestandteile miteinander mineralisch fest verkittet sind. Seine Eigenschaften werden durch diese Verkitturig sowie durch Systeme von Trennflächen bestimmt (lIFestgestein").

Mineralaufbau Der Mineralbestand ist durch die Entstehungsgeschichte der Böden bestimmt und meist in einzelnen Körnungsbereichen unterschiedlich. In grobkörnigen Böden, die durch mechanische Venvitterung entstanden sind, überwiegen Mineralien der gebirgsbildenden Gesteine: z. B. Quarz, Feldspat, Glimmer, Kalk, Dolomit. Feinkörnige Böden, vornehmlich jene der Korngrößen < 0,006 rnrn, enthalten darüber hinaus durch chemische Verwitterung entstandene Tonminerale. Die Tonminerale sind Alurninlurn-Hydrosilikate. Sie bestehen aus Schichten von Silizium-Sauerstoff-Tetraedern und Schichten von Aluminium-Oktaedern.

Aufbau der Tonmineralien Symbol der Schicht

Struktur-Modell SI-o~ Ieooeaer-

•

Si

o

0 DIW fOHI

Oktaeder-Schicht

At'· Od~rt1g /-

mit Al als Kation

(Gibbs.it)

Oktaeder-Schicht mil Mg als Kallen

(Brccir]

Si-Tetraeder-Schicht

(Jnned

•

.tff1

L:i)ff Ton-Mineral

OAfaedcr-{JIlIJeJl

Struktur-Symbol

Btodung

Basenaustauschvermögen

Farm des Minerals

(rn
1. Kaolinit

aOH fest

3 bis 15

2.J.Wloysil

(}-QH

5 bis 40

6-eckigc PHitlchcn

Stabeben

zwischen Dcppecchichtcri 2 oder 4. HzO

(Riihcchen)

3. DJit

4. Monbnocillonll

5, QJJocil


K fest

10 bis 40

Plattehen

0-0 Lehrschwach

80 bis 150

diinne Plattehen

sehr fcst

10 bis 40

wie Ulil

•

I

"Gli.rr.rner.utice;:;Tor.:nine.ra1"

queUrih.i~



Bodenphysik

Kornform und Kornrauhigkeit Man unterscheidet die Kornformen: kugelig, gedrungen. prismatisch, plattig, stäb chenförmig, plättchenförmig sowie die Kornrauliigkerten: scharfkantig, kantig, rundkantig. gerundet, glatt. Bei g r 0 b k ö rn i g e n Bö den sind Kornform und Kornrauhigkeit von der Gesteinsart sowie der Transport. und Verwitterungsgeschichte abhängig. Das gedrungene Korn überwiegt. Zunehmender Transportweg führt zur Rundung der Kanten und Glättung des Korns. Verwitterung kann die Kornrauhigkeit wieder steigern. Bei fe i n k Ö r n i gen Bö den ist die Kornform allein von der Mineralart abhängig. Quarz, Kalk und Dolomit sind gedrungenbis prismatisch, Tonminerale in der Regel plättchenförmig, Halloysit stäbchenförmig.

~@' @~/O 1

2

J

"

5

6

Kornfonnen, 1. ku gelrg , ~. gedrungen, 3. prismatisch, 4. plattig, 5. stäbchenförmig, 6. plättchenförmig

Kornrauhigkeit, 1. scharfkantig, 2. kantig, 3. rundkantig, 4. gerundet, 5. glatt

Gefüge des Bodens

Die Art, wie die Bodenkörner sich aneinander fiigen , ist von der Entstehung des Bodens sowie der Größe und der Art der Körner abhängig. Bei Kies und Sandkorn sowie bei Korngrößen des Grobschluffes treten molekulare Anziehungskräfte und elektrische Ladungskräfte gegenüber dem Eigengewicht zurück. Sedimentierende Körner rollen in die Hohlräume bereits abgelagerter Teilchen und bilden ein Ein z el kor n ge füg e . Tonmineralien, die arn Rand positiv, an ihren Seiten negativ geladen sind, rollen aneinander nicht mehr ab, sondern haften mit Ecke oder Kante an den Seitenflächen anderer Teilchen und bilden so ein kartenhausartiges Gefüge (W a ben ge fü g e). In dieser Form lagern sich Süßwassersedimente ab. Im Salzwasser bilden sich bereits beim Sedimentieren aus mehreren flächig haftenden Teilchen bestehende Aggregate, die gemeinsam absinken und eine noch lockerere F 10 c k enge fü g e aufbauen; OIe Flockenbildung wird unter anderem durch hohe ,t;lektrolyt-KonzentratlOn, hone Temperatur und geringe Wasserstoff-Ionenkonzentration (saures Verhalten) des Wassers begünstigt. Lockere Strukturen können auch in Verwitterungsböden durch Auslaugungen entstehen (Hydrolyse). Bei Zusammendtückung regeln sich die Teilchen des Kartenhauses oder der Flocken bevorzugt senkrecht zur Druckrichtung, durch Scherbeanspruchung parallel zu den Gleitflächen ein.

l [inzelkom

1 Woben

J flocken

Gefüge des Bodens 1. Einzelkorngefüge 2. Wabengefüge 3. Flockengefüge



BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 2.2-1

Bodenphysik

2.2

Mehrphasensystem Boden

2.2.1

Porenanteil und Porenzahl

Der Boden ist ein Mehrphasensystem, folgenden 3 Phasen zusammensetzt:

das sich aus den

Feststoff flüssige Phase, i.a. Wasser gasförmige Phase, i.a. Luft

n

Porenanteil:

»

Volumen der Poren Gesamtvolumen

Va + vF V

V" V

~----

Va + V

Porenzah!:

e»

Volumen der Poren Volumen der Festmasse

Sältigungszahl:

S -

Volumen der flüssigen Phase VF =Volumen der Poren Vp

r

V.

Der Zusammenhang von Porenanteil und Porenzahl

Qs

Für die sättigungszahl Sr system vor.


n l-n

Porenzahl

e

Porenanteil

n=-1+e

e w =w·

V; V.

F -----

e

Ps

Pw

1,0 liegt ein Zweiphasen-


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 2.2·2

Bodenphysik

2.2.2

Dichten und Wichten

Die Korndichte [Js ist die auf das Kornvolumen einschließlich etwa eingeschlossener Hohlräume bezogene Masse der Körner

Ps

=

Mittelwerte der Komdichte in g/cm 3 oder t/m 3 : Sand (Quarz) Ton Schluff Torf Basalt Tonschiefer Kalkstein Sandstein

2,65 2,70-2,80 2,68-2,70 1,50-1,80 "3,00-3,15 2,80-2,90 2,70-2,90 2,64-2,72.

D ich ted es Bad e n s wird das Verhältnis der Masse des feuchten Bodens zum Volumen des Bodens einschließlich der mit Flüssigkeit und Gas gefüllten Poren genannt,

mf I) =

V'

als T r 0 c k end ich ted e s B 0 den s wird das Verhältnis der Trockenmasse zum gleichen Volumen des feuchten Bodens definiert

9d = V


•



Bodenphysik

Eignung der Vorfahren zur Ermittlung der Dichte in Abhängigkeit von der Bodenart (aus DIN 18 125, T 2)

Vsrlölhron

Bodenart

gut gooignet

ungQcigne(

ohne Grobkorn

Ausstechavllnderund allu enderen Verfahren

keine

mit "Grobkorn

.l1e Ersatzverfahren

Fein- bi:s Mlrtefsande

Ausarechzvtinder-

bindigar Boden

nichtbindiger .Boden

AuastechavllnderVorfahren

keine

Verfahren

Kles-Sand-Gernis ch

Balton-, Kleister.. ersatz-, Gipsersarz-,

Aussrechzvlindcr-

Was:serersatz-

Verfahren

Verfahren AusstechzvllnderSandarsatz- Verfahren, Betonl tersa tz-

Balton-, Was.ser· ersa tz-, GlpsersarzVerfahren

sandarmer Kies

Verfahren

~chürfgruben·f

Steine und Blöcke mit geringen Beimengen

alle anderen Verfahren

WasserersatzVerfahr~n

Die Wichte (I) des Bodens ist die lotrecht wirkende Gewichtskraft, bezogen auf das Volumen (kN/m 3 ) . Unterschieden werden ebenfalls wieder:

, = Wichte

des feuchten Bodens

, = (1 n

- n) 's . (1 + w)

=

l+w 1 + e IS

= Porenanteil, e = Porenzahl

'd = Wichte des trockenen Bodens (Trockenwichte) 'd = (1 - n),s = -1 +1-e I s Ir = Wichte des wassergesättigten Bodens Ir

= (l

" = Wichte

- n)

'$ + n . 'w = I

d

+ n . IW =

IS + e • IW 1

+e

des Bodens unter Auftrieb IS - IW

1+e Man erhält clie Wichte durch Umrechnung der versuchstechnisch ermittelten Dichte p (in g/cm") in kN/m 3 • Die Wichte des Bodens wird für Lastannahmen zur Berechnung von Erdauflasten, Erddruck, Grundbruch, Setzungen und Massenverlagerungen benötigt.



BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Bodenphysik

2.2.3

Seite 2.2 - 4

Lagerungsdichte

Die Kenntnis des Porenanteils n oder der Trockendichte Pd genügt nicht zur Beurteilung, ob ein Boden locker, mitteldicht oder dicht gelagert ist. Hierzu müssen die Extremwerte für den Porenanteil oder die Trockendichte bekannt sein und mit der natürlichen Lagerung verglichen werden.

Dichteste Lagerung: max Pd min n = 1 Ps

Lockerste Lagerung: max n

=1 -

rnin Pd

Ps max e = - - - - 1 min Pd

min e

=

- 1 max Pd

Mit i-mfe der Extremwerte und dem Porenanteil n bzw. der Porenzahl e in natürlicher Lagerung kann die Qualität der natürlichen Lagerungsdichte von Sanden und Kiesen in einheitlichen Bezeichnungen und Zahlenwerten ausgedrückt werden. . Lagerungsdichte D:

D=

bezogene Lagerungsdichte I D :

ID

max n - n max n - rnin n

max e - e = ----- = max e - min e

max Pd - min Pd max Pd (od -

mm Pd)

Pd (max Pd - min Pd)

max e - min e

Verdichtungsfähigkeit Ir:

rnin e

Lagerungsdichte D nichtbindiger Böden Lagerung sehr locker locker mittel dicht dicht

greichlörmige Böden (U< 3)

0,15 0,30


D < .;; D < 0< D < D ;;.

•

0,15 0,30 0,50 0,50

u ngleichförmige Böden (U> 3)

0,:20 0,45

<; <;

D < 0,20 D < 0,45 D < 0,65 D ;;. 0,65


'.


Bodenphysik

2.2.4

Wassergehalt

Das Verhältnis des Massenverlustes beim Trocknen m., (Masse des Porenwassers) zur verbleibenden Trockenmasse md heißt Wassergehalt

W=

Der Wassergehalt natürlicher Böden ist unter dem Grundwasser durch seine Porenzahl bestimmt.

W

= e·

(Jw (Js

2.2.5

Rechnerische Beziehungen zwischen Bodenkenngrößen

vo rzeae bene Größen Ps Und Pw

z e such re GröOe.n

w;

w;

na=n-nw

w ; Sr = 1; n....

P

=0

(w)

.. -

Wa..ssen:ehalt w

n' Pw

(.eesätlLt:ter Boden)

(l-n)·p.!l

Wasserzehalt w (teilc:es.iitticLer

Pw

(p~-(lg}'(lw (P,-p)'Pw

P,

"s(Pt

W ' (ls

Po r e nant ef l n

W"(l.s+na.'(lw W

'(ls

+

W

(Iv,.. (1

1 +e

(lw

Pw

w·

'T'r oc k e n dl c h te

Sr' Pw 'Qs

"0$ +

(lw

Sr'l?w' Ps

(l-n,)'ps'pw

w, (ls+ Sr " P .....

w·(ls+{)w

Sr

i:

(ld

P"

Pd P,

1--

1

+

C

P,-P w P (Pw)

p

- - . -+Pw 1 - - . d+ l+w (l.s Ps

1 + •

(15' (>w

Pd

(l ~n) Q:I

W'h+ "W

(l-na)'\V'C's

nw

w'(l:l.+n.;l·pw

n


S .(Pw_~)

Pw

Pd 11hl

Ps

Ps +~w· Pw

-

des' Bodens

Sä ttJcun.c,·

{>d

Pd

(l,+e"(lw

(1-n)o(l,,+n'llw

( 1 - ":.lI) (1 ... w) • {)s

w •~ + 1

(l + w} 'pJ'

~_~

P, --1

Boden

·-w-.'--p-,':'+=:sO-r':;·'--~-w-!

l~--P-

I-n

(1+W)"(lS"(lw

te:sJillh::1.Cr

(l + w)

(l.s-(lJ:

p,,-pw

Sr' (lw)"Ps

w.-

n .. )

Dichte P,

Dichte P

(p

p,

W "P3+ n a' Qw

Porenz.ahl e

.

• (13

w· Ps +

()w

Sr"l?w)'Ps

(p

«(1,-(1) ,Sr"Pw

nw 'Pw (l-n)'ps

Boden)

(tcUl:uilli.::t.-cr Boden)

Pw)

•

W' ( l ' {I,I

W'

pd •

(I!.-

Pw'(P,-'d)


n '·W


Seite 2.3-1

Bodenphysik

2.3

Benennung und Klassifikation von Böden

Benennung nach DIN 4022 und DIN EN ISO 14688-1 Mit Einführung der DIN EN ISO 14688-1 wird die Benennung, Beschreibung und Klassifizierung von Böden (direkt im Feld) anhand (einfacher) visueller und manueller Techniken international geregelt. Mit dem damit einhergehenden Ersatz der DIN 4022-1 zur "Benennung und Beschreibung von Boden und Fels" werden im Wesentlichen die deutschen Bezeichnungen durch gleichwertige englische Begriffe ersetzt. Es ist jedoch zu erwarten, dass trotz der Einführung der DIN EN ISO 14688-1 die Benennung von Böden auch weiterhin nach DIN 4022 gebräuchlich sein wird. Daher wird in diesem Kapitel die Benennung nach DIN 4022 vorgestellt. Die Bezeichnungen der Bodenkörner anhand der Korngröße nach DIN EN 14688-1 und DIN 4022-1 sind folgender Tabelle zu entnehmen: Bereich

Benennung

Kurzzelehen

Kurzzelehen

Korngrößenberel eh

(DIN EN ISO 14688-1 )

(DIN EN ISO 14688-1 )

(DIN EN ISO 14688-1 )

(DIN 4022-1)

[mm)

großer Block sehr grobkörniger Boden

grobkörniger Boden

~"-"".'-~<

H

LBo ...

-~~~~-_

,_._~--

manuelle Bestimmung

> 630

.--,--,._~-

1---------..- - . - . - - - - - - - . - - -

Block

Bo

Y

> 200 . 630

Kopfgröße

Stein

Co

X

> 63 - 200

größer als Hühnereier

Kies Grobkies Mittelkies Feinkies

Gr

_-_..

...

_-~~~~~~~.,

Sand Grobsand Mittelsand

~_~·~,,"~·

> 2·63

gG mG fG

__""·__''''__·__

Sa CSa MSa

Feinsand ..

G CGr MGr FGr ~,_~''.~~,~w.

> 20 > 6,3 > 2,0

• 63 • 20 • 6,3

Hühnerei Haselnuss

1· ..--········..··..··..·....····+··_·······_··..•····•..· ·_··",,-,1

S

9S mS

FSa

fS

> 0,063-2,0 > 0,63 • 2,0 > 0,2 • 0,63

Erbse Streichholzkopf Grieß

> 0,063· 0,2

- - - - t - - - - - - + - - - - t - - - - - - - - - · - t · - · - - - · · ·......·..·····--······· I gering plastisch 1) trocken: gut zu Staub

I

Ii Schluff Grobschluff Mittelschluff Feinschluff

feinkörniger Boden

Si

I

> 0,002 ..0,063

U

es

gU mU fU

MSi FSi

> 0,02

.. 0,063 > 0,0063 .. 0,02 > 0,002 • 0,0063

izerdrückbar. feucht: mehlig, stumpf, bröckelt; Im Wasser' wird leicht zu Brei, starke Trübung des Wassers;

.·--·-·--·-+-------+-..- -..·..- -1-------..· - · - - - - - + · - - - - - - - -..- ..-. ausgeprägt plastisch trocken: nur zu zerbrechen;

feucht: seifig, glänzig, Ton

CI

T

< 0,002

knetbar, vom Finger nur abzuwaschen;

im Wasser: schwer auf-

I 1)

zuweichen, geringe Trübung des Wassers;

Zur UnterseIleidung von Schluff und Ton ist auch der SchOttelversuch gut geeignet Wird ein feuchter Probenklumpen in

der Hand geschüttelt, tritt aus Schluff Wasser aus. Dieses wird nach dem Schütteln von der Probe wieder aufgenommen.

Benennung der Bodenkörner nach ihrer Größe (nach DIN EN ISO 14688-1 und DIN 4022-1) Technische Universität Darmstadt 0312009

• Institut fürWerkstoffe und Mechanik im Bauwesen

o (,)

alte

N o o

CD

lJJ CD

Körnungstinie

w'

Schlämmkorn

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Schluffkorn Feinstes . FeinMitteIt I 3 {, 567891 2 2

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70

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U=d bOld,0

Kies, sandig (Beispiel 1)

-

Ton (Beispiel 2)

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Linie Nr: Bodenart:

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2

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L.

OJ

2

I

~C

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CD'

Kieskorn I'litle[Feint 3 (, 567891

,.''f'

c:

.2!

FeinGrob3 {, 5 67891

:-0" ,0-' fo-

L.

~

Sandkorn 1'1ittel- I Grobt 2 3 t; 5 67891

W'

L.

OJ -0

-0

Siebkorn

N

8.0

co

Ton, sandig, kiesig (Verwitterungslehm) (Beispiel 31

-"

N

~

10,5

:::l Ä

3' lJJ

Arbeitswe ise

Siebung

Sedi-

Siebung und

rnentatlon

Sedimentation

III

c

~ CD

cn

CD

:::l

CI'

ltI

s: '" W I

N


Seite 2.3 - 3

Bodenphysik

2.3.2

Zustandsgrenzen

Bei bindigen Böden bestimmt der WassergehaI t die Zustandsform (Konsistenz) des Bodens, die für dessen Tragfähigkeit von ausschlaggebender Bedeutung ist. Die Zustandsgrenzen (A tterberg f schen Grenzen) sind nach DIN 18122 wie folgt definiert: Fließgrenze:

Bestimmung im Fließgrenzengerät nach Casagrande

Ausrollgrenze:

Bestimmung im Ausrollversuch

Schrumpfgrenze:

Berechnung durch

Ws =

(Vd - ~ ) md

Vd

Volumen des trocknenen Probekörpers in crrr'

md

Trockenmasse des Probekörpers in 9

Os

Korndichte des Bodens nach DIN 18124 Teil 1 in g/cm 3

Qw

Dichte des Wassers in g/cm 3

Der Umfang des plastischen Bereiches Plastizitätszahl I p beschrieben: Ip=

Qw

Qs

wird

durch

die

wL - Wp

Konsistenzband Nach DIN 18196 wird der Plastizitätsgrad nach der Fließgrenze bestimmt: < 0,35 0,35 :::; wL < 0,5 w L 2: 0, 5

wL


leicht plastisch mittelplastisch ausgeprägt plastisch

•



Seite 2.3 - 4

Bodenphysik

50.----.,-----,-----.,----.,-----,----,..-----,------,

ausgeprägt I plastische : Tone TA

/V

/

I

leicht plastische Tone Tl

10

20

30 35 40 Fließgrenze "'l in % -

50

60

70

BO

Plastizitätsdiagramm mit Bodengruppen

Plastizitätsdiagramm nach Casagrande (DIN 18196)

Die Zustandsform eines Bodens wird durch die Konsistenzzahl I e beschrieben:

Ie

=

Die Liquiditätszahl I L ist die Ergänzung der Konsistenzzahl zu 1:

Ip Den Zustands formen des plastischen Bereiches sind folgende Zahlenwerte von I L und I e zugeordnet:

Zustandsform des plastischen Bereichs

h

breiig

von 1,0 1) bis 0,5

von0 1)

bisO,5

weich

von 0,5

vonO,5

bis 0,75

steif

von 0,25 bis 0 2)

1) Fließgrenze

bis 0,25

von 0,75 bis 1,0 2 )

2) Ausrollgrenze


Je


..

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Bodenphysik

Seite 2.3 - 5

Die Aktivitätszahl I A gibt das Verhältnis der Plastizität zum Tonanteil an und beschreibt die Art der Tonminerale:

mT Trockenmasse der KörnerSO,OO2 mm in der Probe

md Trockenmasse der KörnerS 0,4 mm in der Probe

I A < 0,75 0,75 :s; I A < 1,25 I A ;::: 1,25

inaktiver Ton normaler Ton aktiver Ton

Fließgrenze und Aktivitätszahl feinkörniger Böden:

Erdstoff/Mineral

IA

[ %J

[-J

-

0

70

0,4

100

0,9

Ton (Ca-Montmorillonit)

500

1,5

Ton (Na-Montmorillonit)

700

7

Schluff (Quarzmehl ) Ton (Kao1in i t ) Ton (I 11 t t

)


wL



Seite 2.3 - 6

Bodenphysik

2.3.3

Benennung von Böden nach DIN4022

Auszug aus DIN 4022, Teil 1 (1987)

5

Grundlagen des Benennens von Bodenarten

5.1

Allgemeines

Für das Benennen der Bodenarten werden In dieser Norm entsprechende Unterscheidungsmerkmale angegeben (Kurzzeichen siehe OIN 4023). Diese ermöglichen im allgemeinen eine hinreichend zutreffende Einordnung. Eine genaue Einordnung, die durch Korngrößenanteiie, Konsistenzgrenzen oder organische Anteile festgelegt ist, kann nur aufgrund von Versuchen im Laboratorium vorgenommen werden, siehe DIN 18122 Teil 1 und DIN 18123.

5.2

Komgrößenbereiche bei mineralischem Boden

Plastizitätsbereiche

Plastische Eigenschaften weisen Böden auf, an denen der Knetversuch, siehe Abschnitt 8.7, ausgeführt und an denen die Zustandsgrenzen bestimmt werden können. Anmerkung: Böden mit plastischen Eigenschaften werden auch bindige Böden genannt. Die Unterscheidung der Plastizitätsbereiche und die Benennung nach Schluff oder Ton erfolgt nach dem Trockenfestigkeitsversuch (siehe Abschnitt 8.5), dem Knetversuch (siehe Abschnitt 8.7) und dem Schneideversuch (siehe Abschnitt 8.9). Es werden' unterschieden: - leicht plastisch -

mittel plastisch

-

ausgeprägt plastisch.

Ip

=WL-

WL

Eine genaue Unterscheidung ist nur durch Laborversuche zur Bestimmung der Fließgrenze WL und der Ausrollgrenze Wp möglich,

wp

läßt eine Unterscheidung zwischen Ton und Schluff nach ihrem bodenphysikalischen Verhalten zu. Um Ton handelt es sich bel

Ip;::: 0,73 (wL - 20)

in %

Ip ;:::7

in%

und

Ip< 4

in %

und

Ip< 0,73

(WL -

20)

in %

Durch diese Grenzen und die Plastizitätsgrade wird der feinkörnige Boden in Plastizitätsbereiche aufgeteilt, siehe Bild 3. In dem Zwischenbereich

4< Ip < 7

in%

und

lv

e:

0,73

(WL -

20)

in %

können feinkörnige Böden nur nach manuellen Versuchen aufgrund ihres Verhaltens dem Ton- oder Schluffbereich zugeordnet werden.

5.4

Organische Bestandteile

Die Benennung von Böden mit organischen Bestandteilen richtet sich nach der Art, dem Anteil, dem Zersetzungsgrad und den Entstehungsbedingungen dieser Bestandteile. Bei der Art der organischen Bestandteile ist zu unterscheiden nach pflanzlichen und tierischen Resten. Einen Anhaltspunkt über den Humusgehalt gibt die Farbe nach Abschnitt 8.4 und der Ausquetschversuch nach Abschnitt 8.12. Der Zersetzungsgrad kann nur bei rein pflanzlichen Bestandteilen festgestellt werden. Bei den Entstehungsbedingungen unterscheidet man an Ort und Stelle gewachsene und unter Wasser abgesetzte organische Bestandteile.

An jedem feinkörnigen Boden können der Wassergehall an der Fließgrenze WL und der Wassergehalt an der Ausroligrenze wp bestimmt werden (siehe DIN 18122 Teil 1). Anhand des Wassergehaltes an der Rießgrenze WL werden folgende Piastizitätsgrade unterschieden: -

leicht plastisch unte. 35 in "10

-

mittel plastisch 35 bis 50 in "10

- ausgeprägt plastisch über 50 in %


•

und

Um Schluff handelt es sich bei

Der Grobkornbereich (auch Siebkorn genannt) wird nach Tabelle 1 benannt. Hierzu ist das Verfahren in Abschnitt 8.1 angegeben. Zur genauen Benennung sind Laboruntersuchungen nach DIN 18123 durchzuführen. Bei der Benennung im Feinkornbereich (Schluff und Ton) wird die Bodenart nicht allein nach den Korngrößen unterschieden, da die bautechnischen Eigenschaften dieser Bodenarten auch von den plastischen Eigenschaften bestimmt werden.

5.3

Die aus den Wassergehalten bei der Fließgrenze Ausrollgrenze wp abgeleitete Plastizitätszahl



Seite 2.3 - 7

Bodenphysik

Tabelle 1. Komgrößenbereiche

Grobkornbereich (Siebkorn)

Feinkornbereich (Schlämmkorn)

KorngröBenbereich mm

Kurzzeichen

ElereichlBenennung Blöcke

y

über 200

Steine

X

über 63 bis 200

Kieskorn Grobkies Mittelkies Feinkies

G gG mG fG

über 2 bis 63 über 20 über 6,3 über 2,0

Sandkorn Grobsand Miltelsand Feinsand

S gS mS fS

über 0,06 bis 2,0 bis über 0,6 bis über 0,2 über 0,06 bis

2,0 0,6 0,2

SchluHkorn Grobschluff Miltelschiuff Feinschluff

U gU mU fU

über 0,002 über über über

0,06 0,02 0,006

Tonkorn (Feinstes)

T

bis 63 bis 20 bis 6,3

bis 0,06 0,02 bis 0,006 bis 0,002 bis

unter 0,002

50 %

40

1 30

~

:c ro

i Tone

N

~ ~

I

:§ 20 Vl

ro

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- - - ---"'-:7 ,/ I Zwischenbereich /" ,/ I

TI-

10

I

20

I

I

3035

leiehr plastisch

1

~

40

miHelplastisch FlieOgrenze

I

60

TO

%

ausgeprägt plastisch

wL - -

Plastizitätsdiagramm zum Benennen von Bodenarten


•



Bodenphysik

6

Angaben tür das Benennen von Bodenarten

6.1

Reine Bodenarten

Reine Bodenarten bestehen nur aus einem Komqröüenbereich nach Tabelle 1 und werden nach diesen benannt, z, B. Kies, Feinsand. Grobschturt.

6..2 Zusammengesetzte Bodenarten 6.2.1 Allgemeines

.Sand, stark toniG, schwach teinkiesig",

Zusammengesetzte Bodenarten werden mit .einern Substantiv (Hauptwort) für den Hauptante!l und mit einem oder mehreren Adjektiven (Eigenschaftswörtern) für die Nebenanteile bezeichnet. z, B. Kies, sandig; Ton. kiesig.

6.2.2

Heuptantellu

6.2 ..2.1 Hauptanteil Ist entweder die Bodenart. die nach Massenanteil am stärksten vertreten Ist, oder jene, die dIe bestimmenden Eigenschaften des Bodens prägt 6.2.2..2 Der Hauptanteil Ist die nach Massenanteilen am stärksten vertretene Bodenarte

a) bei grobkörnigen Böden, deren Feinkornanteil (Schluff und/oder Ton) weniger als 5 % beträgt, b) bel gemischtkörnigen Böden, deren Feinkornanteil (Schlutt und/oder Ton) 5 bis 40 % beträgt, wenn dieser das Verhalten des Bodens nicht bestimmt Anmerkung: Das Feinkorn bestimmt dann nicht dasVerMalten . eines gcmischtkörnigen Bodens, wenn der Boden im Trockenfestigkeilsversuch (siehe Abschnitt 8.5) keine oder nur eine niedrige Trockenfesligkeit aufweist oder wenn er bei sinngemäßer Anwendung des Knetversuches (siehe Abschnitt 8.7) keine Knetfähigkeit zeigt.

In beiden Fällen wird die Benennung nach den Korngrö8enunterbereichen gewählt. die in Abschnitt 5.2 den Grobkornbereich unterteilen, z, B. Kies, Sand, MItteikies, Feinsand. 6.2..2.3 Der Hauptanteil ist die Bo denart, welche bestimmenden EIgenschaften des Bodens prägt.

Bel folnkömlgon NobflnnntoUen wird dem Adjektiv ~lonjo" oder .schlut11g" das Belwort ..achwach" oder "ntllrK" dann vorangesetzt, wenn sie von besondors geringem oder besonders starkem Einfluß auf das Verhalten des Bodens sind. Derartlgo Unterscheidungen sind aber nur bel grobkörnigon Böden und bel gemischlkörnigen Böden möglich, deren Verhalten nicht Vom Feinkornanteil geprägt wird. z, B. .Ktes. sandig, schwach schlufflg. Bel feInkörnigen und gemischtkörnigen Böden, deren Verhalten Vom Foinkomanteil geprägt Ist, wird auch das Vorhanden" sein feinkörniger Nebenanteüe nufgrund der plastischen Eigenschaften nach den Versuchen In den Abschnitten 8.5, . 8.7 und 8.9 ats Schluff oder Ton beurteilt. . Ein Ton Ist "schluffig" und ein SchluH Ist "tonig", wenn ihre Plastizltälszahlen Ip Im Plastlzitälsdlagramm (siehe Bild 3) weniger als 3 % über oder unter der A~Linie liegen. z, B.• Schluff. tonig, schwach sandig" .Ton, SC.hluHig, stark kiesig, sandig". 8.2.4 Zwei Bodenurton rnlt etwa gleichen Mnnsenanteilen Sind. bei grobkörnigen Böden zwei Korngrößenbereiche mit etwa gleIchen Meuaerumteüen vertreten (40 bis 50%), .50 sind deren Substantive durch ein .vnc- zu verbinden, z. B. ,..Kies und Sand", .Eeln- und Mlttelsarrd'',

6.3

Organische Bodenarten und Anleile

Organische Bodenarten und Humus, siehe Tabelle 2. Tabelle 2.

OrganIsche Bodenarten und Anteile

Benennung

I

I

organische Bestandteile pflanzliche Reste

rein organisch

pflanzliche und tierische Reste

mit anorganischen

pflanzliche Reste, lebende Organismen und deren Ausschaldungen

bildet mit anorganischen Bestandteilen Oberboden (Mutterboden)

Humus

b} bei gemischtkörnigen Böden, wenn der FeinkornMassenanteil das Verhalten des Bodens bestlmml

Um einen .Ton" handelt es sich, wenn der Boden im Plastlzltätsdiagramm (siehe Bild 3) über der A-Unie liegt und wenn die PlastizItätszahl Ip > 7 isL Liegt er unterhalb der A'Linie oder ist Ip < 4, so trifft die Benennung ..SchluH" zu.

Bemerkung

Mudde

Massenanteil mehr als 40% beträgt,

Anmerkung: Das Feinkorn bestimmt dann das Verhalten eines gemischlkörnigen Bodens, wenn dieser mindestens eine mittlere Trackentestigkelt nach dem Versuch (siehe Abschnitt 8.5) aufweist und/oder knetbar nach dem Versuch (siehe Abschnitt B.7) Ist. In beiden Fällen wird entweder die Benennung "Ton" oder .SchluH" gewählt. Welche von diesen zutrifft, hängt nicht van der KorngröBenverteliung, sondern ausschließlich von den plastischen Eigenschaften des Feinkornanteils ab. Die Unterscheidung zwischen Schluff und Ton erfolgt nach den Abschnitten 8.5, 8.7 und 8.9.

Mudde,

Toil,

Bestandteilen durchsetzt

die

a) bei feinkörnigen Böden, also bei Böden, deren Feinkorn-

6.2.3

Anteile sind Tori,

Torf wird nach dem Zerselzungsgrad unterschieden. Im nassen Zustand kann dieser durch den Ausquetschversuch, im trockenen Zustand nur nach dem Aussehen festgestellt werden. Tabelle 3.

ß.estJmmung des Zemetzungsgrades bei nassen Torten durch den Ausquetschvernuch

Merkmale

Zersemnosgrad

Pflanzenstrukturun

AbgepreBlns

im Tori

Nebenantafte

Nebenanteil ist der Anteil an Feinkorn, der die bestimmenden Eigenschaften des Bodens nicht prägt. Als Adjektiv dient dann Je nach den plastischen Eigenschaften "tonlg~ oder .schlufflg·.

nicht bis mäßig zersetzt

peu11icil eltennbar

stilrtbis

kaum oder nicht mahr

nur"wenige

erkennbar

Pflanzen, last kein Rucl:~nd

völlig zersetzt

Oie Adjektive der Nebenanieile werden in der Reihentotqe Ihrer Bedeutung dem Substantiv des Hauplanteiles nachge"lolll;

klares bis bübes Wasser

Püamemasem

Resta vnn

Bei organischen Bodenarten mit mineralischen Anteilen werden diese durch Adjektive nach Abschnitt 6.2.3 zum Ausdruck gebracht, z, B. Mudde, tonig Mudde, stark sandig Ton, schwach feinsandig.

z, 8... Kies, sandig"

"Feinkies, grob.:sandig" ..Grobsand, mittel sandig, feinkiesig" .Feinsand, schluHig" ..SchluH, feinkiesig, grobsandjg~ "Tan, mittelsandig",

Treten organi.5che Bestandteile als 8eimengungen auf, so Werden die Adjektive torfig, humos ader als Sammelbegrifforganisch verwendet. Geringe Anteile sind durch das Adjektiv .scnwacn-, hohe Anteile durch das Adjektiv ..stark- zu kenn' zeichnen. Die humushaltlge oberste Bodenschicht wird auch als Oberboden (Mutterboden) bezeichnet.

Sind grobkömlga Nebenentatla in be sonders geringem und besonders starkem Umfang vertreten, so wird dem Adjektiv das Belwer-t .3chwDCh u oder ...! ltark" vorunqese trt. Ist die Körnungsllnie bekannt, so sind die Massennnleile grobkörniger 8eimengungen zu benennen als ..schwach" bei weniger als 15% DIs ..stark- bei mehr als 30%, z. B.•Kles, stark sandig" .Mlttefkles, stark feinkiesig, grobsandig.Gr cbaanrf miltcl:::andig, schwach kIesig" "Schluff, stark fejn~andlg, mitte/sandIg" .Ton, stark kiesig, orobonndlg."


•


o

w

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OJOJ

w

Des Benennen von Bodenarten nach DIN 4022. Ausqobe Sept. 1987, -1

(J)

reine Bodenarten (6.1) -Jlo-Tabelle 1

o

:::r

:::J ü)"

zusammengesetzte,8odenarten (6.2)

o zr

organische Bodenarten (6:3) Tabellen 2 - und 3

-+-

°0 g-O ::lm "3- Z ~.:s

"'m o :r ):z

"coz

(J)

C

:::J

<" (J)

"r-m

zwei Bodenonen 'mit etwa gleichen Moesenantellen, 40 - 60 Gew;" (6.2.4) z.B, "Felnkles und Orobscnd"

....,

cn

~

o § OJ

CI)

S

m

o

J:

» Z

cn

m

0..

grobkörnig 0,06 mm z.B, '"feln:sandig'"

•

feinkörnig

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:::J

~

os

0,.06 mm z.B. tonlo"

nach Ma~Mnantell, orn etdrksten vertretene Bodenort

"

beatlrnmande §gen-

echaften dee Badene prägende Baden an

~

--h

c: ....,

< 15 Gew.X Anteil sehr' gering z.B. ":schwach :landlg'"

~ CD ...., »:

cn

0~ C :::J 0..

~

CD

o

zr

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'" :3 OJ OJ

c

::ii: CD cn

CD :::J

>

30

Gew.~

Anteil sehr hoch z.B. '"etork kiesig" ~

-Versuche nach Kcp. 8 , -Plastizitötsdiagramm (Bild 3) ~z.B. ~Schluff, tonig"

-grobkörnig (0< 0,06 mm -feinkörnig (0$ 0,06 mrn mehr als 40 Gew.%) weniger als 5 Gew.%) -gemischtkörnig, wenn -gemischtkörnig,- wenn Feingilt: 0< 0,06 mm zwischen komanteil prögend 5 und 40 Gew.%...tJ.lllL '(Kriterium: TrockenfestigFeinkornantell nicht keits- oder Knetversuch prägend (Kriterium: nach Kap. 8) Trockenfestigkeits- oder -nach Bestimmung der plast. Eigenschaften AusKnetversuch nach Kap. 8) -z.B. "Felnklea, Sand etc, wertunq des PlastlzitCHsdiagrammes, nach Bild 3 -bei starkem oder geringem (Kriterium: PlastizitätsEinfluß auf Verhalten des zohl, A-Llnie)Bodens Unterscheidung -Unterscheidung in Schluff in "schwach und stark" oder Ton (keine feinere -z.B:'Sand, stark tonig" Unterteilung noch Tab. 1)

cn

(1)

;::+: (1)

I\)

w

co


Bodenphysik

Auszug aus DIN 4023 Kurzzeichen, Zeichen und Farbkennzeichnungen für Bodenarten und Fels nach DIN 4022, Teil 1

2.3.4

1

I

3

2

Farbzeichen

Zeichen Bodenart

Beimengung

Bodenart

7

Farbkennzeichnung

Kurzzeichen

Benennung

I

6

5

4

nach DIN 6164

Farbname

Beimengung

Teil 1

Wo 0 o u ~I '0' "' 00 ° 0

Kies

Grobkies

Miltelkies

kiesig

G

g

grobkiesig

gG

gg

miltelkiesig

mG

0 0°0 00°0°0 0 00

1,0 0 °0 0000 ,I 0°°0 0 0 10o0 00°00 0 °0 I 0

mg

2: 6 : 1

gelb

Q

Feinkies

feinkiesig

fG

1000000°,/ 0

fg

0

~

0

00

Sand

sandig

S

0000

:

r:.~:,,;,:,\~ :\;·":1 .......

s

'

Grobsand

grobsandig

gS

mittelsandig

mS

ms

Feinsand

feinsandig

fS

fs

Schluff

schluffig

U

u

Ton

tonig

T

t

Torf, Humus

torfig, humos

H

h

F

-

-

0

A

-

X

-x

Mudde (Faulschlamm) organische Beimengung

Auffüllung

Steine

steinig

Blöcke

mit Blöcken

y

Fels, allgemein

Z

-

Fels, verwittert

Zv

-


y

•

I

I

........ ....·:1. I.,.· .......•

gs

Miltelsand

I

0 0 0 0 °0°

I

! !

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i!

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I

I

- -d ! I ---I ~

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oliv

violett

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0

0

IR

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0

0

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",0 0 0",'" (JJ'

zn

0

IZz Z Z Zz z I IZv LV LV I Z

I I I

:I

1 : 4: 5

14: 5: 4

i du nkelbraun

i I

5: 2: 6

! I

lila

-

I

6:6:2

orange

gelb

I I,

I

! i

I i

!

11 : 4: 4

-

2 : 6: 1

gelb

I,

2: 6: 1

grün

I I

21 : 6: 5



Seite 2.3· 11

Bodenphysik

2

1

3

4

I

5

Farbkennzeichnung

Benennung

Mutterboden

Mu

Zeichen

I

Farbname

I

~lu

gelbl ich braun

Farbzeichen nach DIN 6164 Teil 1

4:5:3

Verwitteru ngslehm, Hanglehm

L

~

grau

N : 0: 5,5

Hangschutt

Lx

~

grau

N : 0: 5,5

Geschiebelehm

Lg

grau

N : 0: 5,5

Geschiebemergel

Mg

~

violettblau

15: 6 :4

Löß

Lö

I~I~I~~II

oliv

1 : 4: 5

Löß lehm

Löl

oliv

1 : 4: 5

Klei, Schlick

KI

lila

11 : 4: 4

Wiesenkalk, Seekalk, Seekreide, Kalkmudde

Wk

hellblau

17 : 5 : 2

Bänderton

Bt

violett

14: 5: 4

Vulkanische Aschen

V

grau

N : 0 : 5,5

Braunkohle

Bk


Kurzzeichen

~

V7~ I ~~-=-~~ I

I

----" -" ---" ----" ----" ---"

~~ V

Iv v vVvV

•

I

~I

1-='-1

dunkelbraun

5:2:6


.

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 2.3 . 12

Bodenphysik

1

Benennung

I

5

Farbkennzeichnung

Kurz-

Zeichen

zeichen

Farbname

I Z I I o Z 01 I z· I I z----- I I z- I I Z-I I I ZI I I ZI I I ZH I

Z

Konglomerat, Brekzie

Gst

Sandstein

S5t

Schluffstein

Ust

Tonstein

Tst

Mergelstein

Mst

Kalkstein

Kst

Dolomitstein

Ost

Kreidestein

Krst

Kalktuff

Ktst

I

zn

Anhydrit

Ahst

ZA

Gips

Gyst

I I

Salzgestein

Sast

I

ZD

Verfestigte vulkanische Aschen (Tuffstein)

Vst

Steinkohle

Stk

Quarzit

Q

Massige Ersterrungsgesteine und Metamorphite (Granit, Gabbro, Basalt, Gneis)

Ma

I

z+

Blättrige, feinschichtige Metamorphite (Glimmerschiefer, Phyllit)

BI

I

Z~

•

4

3

Fels, allgemein


2

Farbzeichen nach DIN 6164

Teil 1

grün

21 : 6: 5

gelb

2: 6: 1

orange

6:6:2

oliv

1 : 4: 5

violett

14: 5: 4

violettblau

15: 6: 4

dunkelblau

17 : 5: 4

dunkelblau

17: 5: 4

hellblau

17: 5 : 2

I

hellblau

17 : 5: 2

I

gelbgrün

23: 6: 3

ZV I

gelbgrün

23 : 6 : 3

gelbgrün

23 : 6; 3

grau

N : 0: 5,5

I

I zV I I Z~ I I ZV I

dunkelbraun

5: 2; 6

rosa

9 :3 :2

I

rot

8:7:2

I

violett

14 : 5: 4



Bodenphysik

Über der 'Säule

Sch 1

c

p21

Schurf Nr 1

=

NN+352,1

Sonderprobe aus 19,0 m Tiefe: NN + 352,1 m

V = naB Vernässungszone oberhalb das Grundwassers

: Bohrung Nr3

B3

Kl [Xl NN +111,,8 = Bohrkern aus 5,2 m BK

Rechts der Säule

Links der Säule

=

Tiefe: NN + 114,8 m tür Untersuchungen ausgewählt

Bohr~ng mit durchgehender Gewinnunp gekernter Proben

Si'

~

=

breiig

2=

weich

= Grundwasser

am 1. 4. 1968 in 8.9 m unter Gelände angebohrt

8,9 ( 1.1,.68)

I J

BP

BuP

BS

=

=

=

Bohrung mit durchgehender Gewinnung nichtgekernter Proben

Bohrung mit Gewinnung unvollständiger Proben

I

y

y

=

8,9 (1.4.681

3

h

=

NN+ 118,0 10.5.68

Grundwasserstand nach Beendigung der Bohrung oder bei Änderung des Wasserspiegels nach seinem Antreffen jeweils mit Angaben der Zeltdilferenz in Stunden (3") nach Einstellen oder Ruhen der Bohrarbeiten

Ruhewassersland in einem ausgebauten 8ohrloch

Sondierbohrung '" Grundwasser in 15,8m unter [3elände NN+365,7 \Y : NN + 355,7 mangebohrt, /\ (12.6.68) lOh Anstieg des Wassers bis 5,8 m unter Gelände NN+355.7 = : NN +365,7 m nach 10 Stunden

r

=

NN + 11,7 (12.6.68)

I 11

~

=

steil

=

halbfest

=

test

=

klüt1ig

Wasser versickert in NN + 11,7 m

Streichen (hier SW-NE) und Fallen

~= (hier 25° nach SE) von Trennllächen -$

11

I


'"

•

gekernte Strecke


..


Bodenphysik

2.3.6

Boden-

und Felsklassen nach DIN 18 300 (VOB, Teil C)

Klasse 1: Oberboden Oberste Schicht des Bodens, die neben anorganischen Stoffen, z. B. Kies-, Sand-, Schluff- und Tongemischen, auch Humus und Bodenlebewesen enthält. Klasse 2: Fließende Bodenarten Bodenarten, die von flüssiger bis breiiger Beschaffenheit sind und die das Wasser schwer abgeben. Klasse 3: Leicht lösbare Bodenarten Nichtbindige bis schwachbindige Sande, Kiese und Sand-Kies-Gemische mit bis zu 15% Beimengungen an Schluff und Ton (Korngröße kleiner als 0,06 mm) und mit höchstens 30% Steinen von über 63 mm Korngröße bis zu 0,01 rn" Rauminhalt *). Organische Bodenarten mit geringem Wassergehalt (z, B. feste Torfe). Klasse 4: Mittelschwer lösbare Bodenarten Gemische von Sand, Kies, Schluff und Ton mit mehr als 15% der Korngröße kleiner als 0,06 mm. Bindige Bodenarten von leichter bis mittlerer Plastizität, die je nach Wassergehalt weich bis halbfest sind und die höchstens 30% Steine von über 63 mm Korngröße bis zu 0,01 rn" Rauminhalt *) enthalten. Klasse 5: Schwer lösbare Bodenarten Bodenarten nach den Klassen 3 und 4, jedoch mit mehr als 30% Steinen von über 63 mm Korngröße bis zu 0,01 rn" Rauminhalt *). Nichtbindige und bindige Bodenarten mit höchstens 30% Steinen von über 0,01 rn" bis 0,1 rn" Rauminhalt *). Ausgeprägt plastische Tone, die je nach Wassergehalt weich bis halbfest sind. Klasse 6: Leicht lösbarer Fels und vergleichbare Bodenarten Felsarten, die einen inneren, mineralisch gebundenen Zusammenhalt haben, jedoch stark klüftig, brüchig, bröckelig, schiefrig, weich oder verwittert sind, sowie vergleichbare feste oder verfestigte bindige oder nichtbindige Bodenarten (z.B. durch Austrocknung, Gefrieren, chemische Bindungen). Nichtbindige und bindige Bodenarten mit mehr als 30% Steinen von über 0,01 rn" bis 0,1 rn" Rauminhalt*). Klasse 7: Schwer lösbarer Fels Felsarten, die einen inneren, mineralisch gebundenen Zusammenhalt und hohe Gefügefestigkeit haben und die nur wenig klüftig oder verwittert sind. Festgelagerter, unverwitterter Tonschiefer, Nagelfluhschichten, Schlackenhalden der Hüttenwerke und dergleichen. Steine von über 0,1 m 3 Rauminhalt *).

*) 0,01 m 3 Rauminhalt entspricht einer Kugel mit einem Durchmesser von ~ 0,30 m.

0,1 m" Rauminhalt entspricht einer Kugel mit einem Durchmesser von ~ 0,60 m.


•



Seite 2.3 - 16

Bodenphysik

2.3.7

Beurteilung der Frostempfindlichkeit von Böden

Klassifikation der Frostempfindlichkeit von Bodengruppen (ZTVE-StB 94 Fassung 1997, S. 132, Tab. 1): Frostcmpfindlichk eil

FI

Dodengruppcn (DIN 18196)

nicht frostempfindlieb

GW,GI,GE SW, sr, SE TA OT, Oll, OK

F2

gering bis mittel froslempfindlich

ST, GT

SU, GU

J')

TL,TM UL, UM, UA

sehr froslempfindlich

F3

OU ST',GT', SU', GU'

Anmerkung:

I) zu F 1 gehörig bei einem Anteil an Korn unter 0,063 nun von

5,0 Gcw .•% bei U 2: 15,D oder 15,0 Gew.·% bei U:s 6,D. IIIl Bereich 6,0 < U < 15,0 kann der für eine Zuordnungzu F 1 zulässige Anteil an Korn unter 0)06) nun linear interpoliert werden (s. Bild].

Anleil d
r)

SU' GU'

15 .f-:----r-r-r.,-".-

-

-

-

-

-

-

-

-

--

Beurteilung der Frostempfindlichkeit nach Schaible

Ton! .700 01 '0

.

r

Sond

idn

fein Im/fiel

fein

milld

I

Technische Universität Darmstadt

orDb

nc 0

I I

I!

1\11 trvrvrv o V"TIL.VVV

. pler

Kies orob

20

mm 00



Bodenphysik

2.4

Proctorversuch (nach DIN 18127)

Bei bindigen Böden ist die Verdichtungs fähigkeit sehr stark vom Wassergehalt des Bodens abhängig. Als Bezugswert zur Beurteilung der erreichbaren oder erreichten Lagerungsdichte (Verdichtung) dient die Proctordichte (PPr)' die in einem genormten Verdichtungsversuch, dem Proctorversuch, zusammen mit dem für die Verdichtung günstigsten Wassergehalt ermittelt wird. Die Auftragung und Auswertung erfolgt in Form einer Proctorkurve Die Trockendichte Pd' die dem höchsten Punkt der. Kurve entspricht, ist die Proctordichte PPr' der zugehörige Wassergehalt der optimale Wassergehalt w Pr , Die auf der Baustelle erzielte Verdichtung wird zahlenmäßig durch den

Verclichtungsgrad D Pr =

PPr

ausgedrüc kt.

Proctor - Kurve

"0

0-

J!! x: u

-0 C
-'" U o t-


Wosscrgcholl w

•



Seite 2.4 - 2

Bodenphysik

Sättigungslinie: Die Sättigungslinie liefert die Beziehung zwischen der Trockendichte

Pd

und dem Wassergehalt w

für die jeweilige Sättigungszahl.

Ps w· Ps 1+ - - Sr'Pw

Geräte Form A

I

~ __ Aufsatzring

I

I

I

I

r{----

-

-

-L,

: -1'

~ Versuchszylinder

I ~I

Fallgewicht (Stahl)

/Grundplat t e

FührungsForm C

CIE~=s===I=Z:Q2J

!

r

.c:

I , /

I,

st ange

/

Form B

rJ>16

'Aufschlag-

, stück (St ahl) I. mitI Feder

"l

! 1rJ>16

I

Versuchszylinder mit Aufsatzring und Grundplatte

Handbetätigtes Verdichtungsgerät

Bestimmung der Proctordichte QPr Maße des Versuchszylinders nach Bild 1

S,

Form

dz

h z ')

:?: 7,5

11

A

50

300

125

:?: 9,0

14

B

7S

200

:?: 14,0

20

C

125

h,

a

120

150 250

d, 100

I I

Maße und FaJlgewicht des Verdichtungsgerätes nach Bild 2

I) Grenzabweichungen : ± 0,004 . h : bzw.

± 0,004


'

Fallgewicht m ') kg

I

Versuchsbedingungen

I

I

Anzahl der Schläge je Schicht

2,5

25

450

4,5

22

600

15,0

22

I I I I

Anzahl der Schichten

3 3 3

In



Bodenphysik

t Abhängigkeit der Proetor - Kurven von der Yerdichtungsenergie

"0

1,75 I - - - - - - t - - - - - - - " ' - { : - - - - - - - j - - - - - - j <,

CL

V-------~-verbesserter Proctor- Versuch

" s: u

1,50

_

_

1,25 0,10

0,30

0.25

0,20

0,15

w_ 2,20

t

2,10

~I

I - - weilgestufter ,

schwa eh toniger Sand 2,00 f - - - - + - - - _ _ _ j _ - - - j - - - - - j - - - - - j - - - i

Abhängigkeit der Prodor - Kurven von der Bodena rt

2' ~

-5

1,90

~---+--7""~:::~-..J---+_--_j----1

./

1,80

I

.-l

enggestufter Sand· 1""'-

-0

c

" -i':j

1"-

magerer Ton

7'" I

1,70

/

E?

anorganischer, nichT plast ischer Schluff ---j

~

I-

I,GO

l/hcx::hpla~l ische0.. /

1,SO

o

0,05

0,10

Ton 0,15

0,25

0,20

w

I Proetor- Kurve mit Sättigungslinien für Sr = 0,8 ; 0,9 ; 1,0

2, 50

E

2,25

CE

2,00

0,30

--

f-~-_j_---+_---+---I---___j_---j

~

..c u

-a

c

1.75

u

~

u

o I-

1,50

'~

r-

----

~ 1--

1,25

0,05

0,10

0.15

0,20

0.25

Sr = 1,0 Sr = 0,9 Sr = 0.8

0,)')

w_




Seite 2.5·1

Bodenphysik

2.5

Wasseraufnahmevermögen

Als Wasseraufnahmevermögen 0VmaJ bezeichnet man die Eigenschaften des getrockneten Bodens, kapillar Wasser anzusaugen und zu. halten. Es ist abhängig von der Plastizität eines Bodens bzw. der Art der Tonminerale. Die Angabe der angesaugten Wasserrnenge wird auf die Trockenmasse bezogen und als Wasserbindevermögen (Wb) bezeichnet.

=

W rnax [g] . 100 [Trockengewichts-%] G t [g]

1 Verbindungsrohr. 3 3 Z Meflpipette 1cm oder Zcm /YI" für wb .> 100% 4 (j!/ .11 3 Trichter mit Glasfilterplatte Porosität G2 I;' 4 Einfülltrichter ! , J. 5 Verdunstungsschutz für t > 30min 3 '(-1:, r::="'<::::==~=== .

5ebY~

Wasseraufnahmegerät nach

ENSLlN-NEFF

Co-ße/l/onll

I:oolln Ouarune!J/ O.

I

2

J

4

S

5

7

tI

9

10

11

TZ

min 14

Zellt (min.)

ZeH i; Ermittlung der Wasscraufnahmefiihigkeit


Abhängigkeit der Wasscnufnahmef:ihigkeil vom Tongehalt und von der Art der Tonminerale



Bodenphysik

2.6

Bestimmung des Kalkgehaltes von Böden

2.6.1

Kalkgehaltsbestimmung nach DIN 18129

Der Kalkgehalt eines Boden$ ist der durch gasometrische Kohlendioxidbestimmung ermi ttel te Massenanteil an Gesamtkarbonaten mca bezogen auf die Trockenmasse rod des Bodens. m Ca

V,c a

==-md

4

~ 3

~

2

1 offener Zylinder 2 Wasserspiegel bei Versuchsende 3 Wasserspiegel bei Versuchsbeginn 4 atmosphärischer Druck 5 Meßskale 6 . Meßzylinder 7 Gummiblase 8 Reagenzglas mit Salzsäure 9 Bodenprobe 10 Gasentwicklungsgefäß 11 Aufnahmegefäß 12 Vorratsflasche 13 Pumpe (Gummiball) 14, 15, 16 Absperrhähne

Gasometer, 2.6.2

schematische Versuchs anordnung nach DIN 18129 Näherungsweise Bestimmung des Feldversuch nach DIN 4022

Kalkgehaltes

im

Die üb~rschlägige Ermittlung des Kalkgehaltes erfolg~ mit verdünnter Salzsäure (Wasser zu Salzsäure 3:1) Faustregel für den Feldversuch (nach DIN 4022) kein Aufbrausen

kalkhaltig

schwaches bis deutliches Aufbrausen, nicht anhaltendes Aufbrausen

stark kalkhaltig

starkes, anhaltendes Aufbrausen


(~

kalkfrei

1%)

(~

5%)



Bodenphysik

2.7

Bestimmung von organischen Beimengungen in Böden nach DIN 18 128

Der Anteil organischer Beimengungen im Boden wird über die Bestimmung des Massenverlustes durch Glühen des Bodens bei 550 0 im Muffelofen nach DIN 18128 bestimmt. Der Glühverlust Vg 1 eines Bodens ist der auf die Trockenmasse md bezogene Massenverlust .6m g lf den der Boden beim Glühen erleidet:

Hierin bedeuten: md mg 1

Trockenmasse des Bodens vor dem Glühen Masse des Bodens nach dem Glühen

Bei Auftreten organischer Beimengungen werden nach DIN 1054 (2.1.1.3), nichtbindige Böden ab 3% und bindige Böden ab 5% als organische Böden bezeichnet. Ab organischen Beimengungen > 20% handelt es sich um hochorganische Böden, die für Gründungszwecke ungeeignet sind.




Bodenphysik

2.8

Literatur

siehe Kapitel 1.5


•


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Spannungen im Boden

Seite 3.1 ·1

3.

Spannungen im Boden.

3.1

Grundlagen

3.1.1

Spannungsvektor und Spannungs tensor

Spannungs vektor im Punkt P eines Schnittes:

o

L'>.F

dF

M

dA

lim -

t,A-..O

6F

Spannungstensor in Matrixform:

o

0xx

Lxy

LXZ

Lyx

Oyy

Lyz

LZX

Lzy

OZz y

x

Spannungstensor in Indexnotation: On

Oi 2

Oi 3

~1

~2

023

031 032 033 Xz

Xl

Gleiche nungen.

Indizes

kennzeichnen Normalspannungen,

ungleiche Indizes Schubspan-

Symmetrieeigenschaft des Spannungstensors: CJ.i.j = Oji

Spannungsvektor in Indexnotation:

o

Normaleneinheitsvektor:

n

[ni]

fn11

l~~j

cos U1 cos U2 cos u3


~ el

X,

e,

XI



Seite 3.1 - 2

Summationskonvention:

OJi nj

=

3 )':1 J=

OJi nj

=

0li n1 + 02i. n2 +

OJi n3

Zusammenhang zwischen Spannungstensor und Spannungsvektor:


•



3.1.2

Seite 3.1·3

Koordinatentransformation, Hauptspannungen, Invarianten

Transformation des Spannungstensors bei Drehung des Koordinatensystems:

mit

Spannungstensor im Hauptachsensystem (Diagonalform):

eh

a=

0

0

002

0

o

Oj

0

Invarianten:

11

=

C\i

=

011

+ 022 + 033 '

Invarianten durch die Hauptspannungen ausgedrückt:




Seite 3.1 - 4

Hydrostatischer Spannungs zustand , Deviator

3.1.3

Spannungstensor im hydrostatischen Spannungszustand:

(J =

Cb

o

0

0

Cb

0

o o

Cb

Zerlegung des Spannungstensors in einen hydrostatischen Kugeltensor, und einen Restzustand, den Deviator: Oll

°12

°13

Ül1

022

CfJ.3

031

032

033

=

=

0 Gm 0 + 0 0 Gm 0 0 Gm 0 Gm 0 + 0 0 Gm 0 0 Gm

Gm

0ll -

012 022 -

021 OJ1

032

S11

S12

S13

Sn

S22

S23

S31

S32

833

Teilzustand,

013

Gm

CfJ.3 OJ3 - 0 m

Deviator

1

mit

Gm

=

011

+ CfJ.2 + 033

/

3

I (J

0, ~.""'-

-> .>:(j?>

/,~. ----.--;: -:::~ ö{""V2.

Kugeltensor

o3


•


den


3.1. 4

Seite 3.1 ·5

Verzerrungen

Verzerrungstensor:

Ell

El2

El3

E21

E22

E23

E31

E32

E33

~

E =

1

1

Ex

; Yx y

; Yx z

; Yy x

Ey

; Yy z

1

1

; Yz x

; Yz y

Ez

1

1 =

Volumenänderung:

ildV Ev

=

dV

=

Ell + E22 + E33

=

zerlegung des Verzerrungs tensors Gestaltsänderungsanteil:

[,u

E12

E21 10 3 1

E22

E13] E23

E32

E33

0 0

0 + Ern 0 0 Ern

Ern

0

Ern 0 =

=

0 0

in einen Volumenänderungsanteil

[,u -E

m

E12

und einen

'13 ]

E21

E22 - Ern

E23

E31

E32

E33 - Ern

[eu

0 e12 el3 0 Ern + e21 e22 e23 0 Ern e31 e32 e33

mit

Ern

=

EU + E22 + E33 3


•



Seite 3.1 - 6

Graphische Darstellung eines Spannungszustandes mit Hilfe des Mohr'schen Spannungs kreises

3.1. 5

Hauptspannungen, die mittlere

Abb.1

Hauptspannung 02 wird nicht berücksichtigt (ebener Verformungszustand)

lö";'dz

~----I t S1 . d :l

f-----

1

Vorzeichen von 1: :

l

I I

ci ,x - - - 1 'I

d%.

1

3

"[>0

1:>0

"[<0

T
Die Beziehungen zwischen den Spannungen auf das Bodenelement lassen sich im Mohr'schen Spannungskreis darstellen. Der Mohr'sche Spannungskreis ist der geometrische Ort der Spannungen im

Abb.2

betrachteten Bodenelement in Abhängigkeit vom Neigungswinkel a der Schnittfläche. Der rumct a bezeichnet den Spannungszustand im Schnitt a - a

5' = ~

+5"

(6"1 + 5"3)

T = ~ 001

-t-

- 53)

~ (5"1 -63 )

cos 2a

s i.n 2a

-T Polkonstrwction-nach Mohr: Mit dem Mohr'schen Spannungskreis kann der Spannungszustand in einer durch einen Punkt B gelegten willkürlichen Schnittrichtung a - a bestimmt v/erden, wenn Größe und Richtung der Hauptspannungen(51 undC5

3

bekannt sind.

P = Pol

Abb.3

+5

\ - - - - - - - - - - Si

-T Technische Universität Darmstadt 03/2003

----------1



Seite 3.2 - 1

3.2

Der

3.2.1

Das Prinzip der wirksamen Spannungen

o'

Spannungs zustand im Boden

CJ - U

=

Totale Spannung

0:

infolge des Gewichts der Festmasse des Bodens urid des Gewichts des Wassers über dem betrachteten Horizont, sowie Bodenpressung durch äußere Lasten L'l.F 0=

Neutrale Spannung u:

Wirksame Spannung

M

u

Yw

h

Druckh5he in dem betrachteten Horizont

.

h

herrscht im Korngerüst in dem betrachteten Horizont

0' :

d

L'l.F'

- .6.F u d M M

CJ - U

s

ILlAl----~

'" 0

mit A.

Kontaktfläche zwischen den Bodenk5rnern

Beispiel: Boden mit Grundwasserspiegel

Y1 = (1 - n) mit S,., < 1 Y2 = (1 - n) mit Sr.' = 1

0

0

Ys + Sr,l

0

n . Yw

Ys + Sr,.2 . n . Yw

wirk~arne SpQnnun9~

Horizont

u = {'wo hw-•.(...I.~-- 6'· G- u - - - - - - . , \.....------6·61 .h 1 + 02' h 2

I--


•



Seite 3.2 - 2

Beispiel: Boden überflutet

Yr

Gi

.

Z

[(1 - n) Yw

ul

d

.

Ys +

n .

Yw]

•

Z

• Z

Gi - ul

1

(Yr - Yw )

.

Z

~~~~ 2

__L. Horizont

'Sr

wirk50me Spannung

G'

. - - - - u,


/

•



Seite 3.2 - 3

z

Kapillarität

3.2.2

\ ~~----------------~~

Kapillardruck:

Kapillare Steighöhe: 0,3 . cas a d h~

=

aktive kapillare Steighöhe

h_ = passive kapillare steighöhe Erfahrungswerte für h_: Bodenart

h,p

Mittel- bis Grobkies

0,05 rn

sandiger Kies oder Feinkies

bis 0,2 m

Grobsand oder schluffiger Kies

bis 0,5 rn

Mittel- und Feinsand

bis 1,5 m

Schluff

bis 5 m

Ton

bis über 50 m

Beispiel: Wasserspiegel abgesenkt, Kapillarzone mit Wasser gesättigt ~

= 'Y r . z

[(1 - n) . 'Y s

= U2 I

°2

+ n .

YwJ

.

z

= Yw . z - Yw . h k = Yw . (z - h k ) =

~

= (Y r

- U2

-

= 'Y r . z - Yw

'YJ .

d 2 = d 1 + 'Y w

z+

(z - h k )

Yw . h k

. hk

wirk"ornoz

Spannung GI

+ .. 5~-----JI

Horizont

I


•



3.3

Seite 3.3 ·1

Literatur

siehe Kapitel 1.5 und: [1]

Bathe, K.-J.

Finite Element Methoden Springer Verlag 1990

[2]

Betten, J ..

Tensorrechnung für Ingenieure B. G. Teubner 1987

[3]

Grass, Hauger, Schnell, Wriggers

Technische Mechanik 4 Springer Verlag 1993


•


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 4.1 -1


4


4.1

Potentialnetz hydraulisches Gefalle, spezifische Strömungskraft

Abb.1

r+

nnheben ßh

um

t

C>h

-+

~

l

~

1-

Yw

~

Yw

:~---[ 0-

b :

stromlinie

ßl : Fli"ssweg

Potentialgefälle (hydraulisches Gefälle):

.

.6.h .6.1

1=--

spezifische Strömungskraft zwischen a und b:

Die spezifische Strömungskraft ist, wie die Wichte des Bodens, eine Massenkraft und wirkt in Richtung des hydraulischen Gefälles.

Y

wirksame Wichte bzw. die durch die Grundwasserström ung umgelenkte Wichte des Bodens

//1

y'

~ y

"

Boden trocken unter Wasser (ohne Strömung)

wirksame Wichte

Y =Yd / Y = Yr - Yw =Y + fs

Strömung (nach unten)

Y=Y

Strömung (nach oben)

Y=Y -

f

Yd' Yr' y'

Yd

= (l-n).y

!l Yr = (l-n)·y +n·Y s w

y' = (l-n)· (Yg -Y w )

s

Die Grundwasserströmung ist im aJlgemeinen laminar (Ausnahmen siehe DlN J8130).




Seite 4.1 - 2


4.1.1

eindimensionale Strömung

Für laminare Grundwasserströmung gilt das Gesetz von Darcy:

v

=

*

k

i

[m I sJ

mit: k = Durchlässigkeltsbeiwert [m/s] v = Filtergeschwindigkeit [m/s] i = .6.h/.6.1 = hydraulisches Gefälle [-] Wahre Fließgeschwindigkeit des Grundwassers (Abstandsgeschwindigkeit) : v n

mit:

n = Porenanteil [-J Durchflußmenge: q = v

*A

mit: A

=

gesamter Durchflußquerschnitt des Bodens ( Körner und Poren)

4.1.2

ebene Strömung

4.1.2.1

Grundlagen Im GUltigkeltsbereich des Darey' sehen Gesetzes (Iurnfnar-e Strömung) ist: vx

= kx

ix

= kx

dh ax

vz

kz

C

i

z

.k~ Z

d z

Unter BerUeksichtigung der Kontinuitt\tsbedingung (3v

x

(3v

z

ax+~=O folgt hieraus die La p Iuc e jac he Differentialgleichung k

x

~ d x2

+ k . z

~ J z2

·0

(1)

fUr k

•

x

• k :

(2) .

Z

4.1.2.2 Siekorströmung durch isotrope Böden ( k x = kz

=

k)

4.1.2.2.1 Graphische Lösung der Laplace'schen Differentialgleichung 2

2

dh dh - - + - - =0 dx2 d ;.:2 . Die Lösung von Gl. 2 fUhrt zu zwei sich rechtwinklig schneidenden Kurvenscharen , den Potentiallinien ( h = c on s t , ) und den Stromlinien, Abb,

2

Die beiden Kurvenscharen bilden

das Strömungsnetz .


•




v

k

• I

q

v· A

q

k

Abb,2

q "b "I d

"h

•

6. b

=

q '" b '

AT

=

const

Die Kurvenscharen bilden also ähnliche, krummlinigc Rechtecke, im Sonderfall

z

1

sniv~au

Stromlinie potentlollinie b-b'-c- c'

•

"I

o

krumrnlinige Quadrate

StrofT1röhre

Konstruktion des Strömungsnelzes : Für die Konstruktion des Strömungsnelzes sind die folgenden Randbedingungen einzuhalten 1.

Undurchlässige Ränder des Strömungsfeldes sind Stromlinien, z.B. BauwerksUllli'isse, Oberfläche einer wasserundurchlässigen Schicht /Linien a, Abb, 3 und 4).

2.

Die Ein- und Austrittsflächen, sofern sie unter Wasser liegen, sind Potentiallinien (Linien b, Abb, 3 und 4).

3.

Die Spiegdlinie (Linie c, Abb. 4) ist eine Stromlinie. Sie kann näherungsweise berechnet (vgl. 4.1-9) oder durch Probieren gefunden werden.

4.

Die Sicketlinie (Linie d, Abb. 4) ist weder Strom- noch Potentiallinie.

Abb.3


AbbA

Strömung unter einem Wehr

•

Strömung durch einen Damm




4.1.2.2.2 Ermittlung des Potentials (Standrohrspiegelhöhe) aus dem Strömungsnetz:

THT

Anzahl der Potentialdifferenzen: n = 10 Anzahl der Stromröhren:

.AY. "Yw

Formfaktor:

m = 5

m n

1

Energiegefälle (Strörnungskraft) im Punkt P:

Potentialabbau entlang einer Stromlinie

llh

.

111 'Y w

Fe = - .

Innd Hinn d d

=

i·'Yw

n

= 0

4.1.2.2.3 Ermittlung der Sickerwassermenge aus dem Strömungsnetz: Durch eine Strom röhre fließt mit i =Llh b,l

und

fUr b, IJ =b, 1 wi;'d

v=k'i=~' b,l'n . LI Q

=

LI 1 • v

k.!.!..

=

n

Q = m . D.Q

Durch m Strom röhren fließt die Wassermenge

lf.1,.

2.3

Sickerströmung durch anisotrope Böden (k x

f

k. H . .J:I:1.

n

kz)

Die mittlere horizontale Durchlässigkeit k vertikale Durchlässigkeit k

v

(k) ist im allgemeinen größer als die mittlere h {kzl. Es gilt Gleichung (1) :

Diese Gleichung entspricht nicht mehr der Laplace'schen Differentialgleichung (2); sie läßt sich jedoch durch eine affine Transformation des Koordinatensystems in die Differentialgleichung von Laplace OberfUhren. Durch einfache Umformung erhält man:

o


oder

•




k

Mit

-:!. k

?

= n ~ (a ~ 1) ergibt sich

h (3)

Durch die Transformation der Koordinaten x ' = a. x

(4)

::: 2'

Z

wird Gleichung (3) zur Laplace'schen Gleichung 02 h

Cl 2 h

a(x,)2

a(z,)2

---+---=0

(5)

Die Koordinatentranllformation kommt einer Verzerrung (VerkUrzung) d e r- horizontalen Längen gleich, Infolge des ana Io ge n Aufbaus von Gleichung (2) und (5) kann das Strömungsnetz im verzerrten Schnitt nach Abschnltt4':1.2..Lwie Iü r- den isotropen Boden konstruiert werden, Danach wird die Ve r-z er-r-un g rilckglJ.ngig gemacht.

Abb.:

6

Verzerrter Schnitt

Entzerrt~

Abb.: 7

Schnitt

~

Für die Sickerwassermenge gilt:

Q

=k

. H

m n

Es wird die Durchlässigkeit k gesucht, für die

die Wassermenge QM im Modell (verzerr-tel' Schnitt) gleich der Wassermenge QN in der Natur (unverzerrter Schnitt) ist: QM Allgemein gilt :

=

QN

Q=v.A=k·i.A

Die Wassermenge durch eine Strornröhre ist mit i

Natur:

!'.QN

Modell :

Für x

I

=k

'.!'.Q M

a· x und z

z gilt

h·

k·

~xh ox

und i

_ oh z-öZ

Ay.+

k . oh .1'1 v

A~

(6)

~ dx' '6Ax ' +

k· ~ oz' . .6,

A:?.\

(7).

·6

~=~ x

- Clh x-CiX

ox' y~

ö

oz

h _ Cl h

a;- - oz"

v

und


I'1A = 6A ' x

•

x"



Seite 4.1 ·6


Durch diese Umformungen wird Gleichung (C) 'LU :

(8) .

Gleichung (7) entspricht Gleichung (8), wenn

k " k· h

~v

-" k k v h

Wh~ -" k . k h v

k

v

.

l st ,

Die gesuchte Sickerwassermenge ist:

Q=lc- H·'::::: n

4.1.3

=~kh -

k

v

-H·E::. n

Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch

Bei Baugruben in wasserdurchlässigem Boden kann die Baugrubensohle in Form eines hydraulischen Grundbruchs aufbrechen, sofern außer einer offenen Wasserhaltung innerhalb der Baugrube keine weiteren Maßnahmen ergriffen werden. Ein hydraulischer Grundbruch tritt ein, wenn nicht bindiger Boden vor dem Fuß einer Baugrubenwand infolge des entsprechend Abb. 8 nach oben gerichteten spezifischen Strömungskraft gewichtslos wird bzw. wenn bei bindigem Boden die nach oben gerichteten Strömungskräfte ebenso groß werden wie die Summe aus Bodeneigenlast und zusätzlichen Rückhaltekräften, z.B. infolge von Kohäsion. Der Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch wird bei homogenem Boden in der Regel nach dem Ansatz

Abb.8 an einem Bodenkörper mit den in Abbildung 8 gezeigten Abmessungen geführt. Hierbei sind: S'k

die charakteristische Strömungskraft auf den durchströmten Bodenkörper V;

YH

der Teilsicherheitsbeiwert für die Strömungskraft bei günstigem bzw. ungünstigem Untergrund im Grenzzustand GZ 1A nach Tabelle 6, S. 1.5-5;

G'k

die charakteristische Eigenlast des durchströmten Bodenkörpers V unter Auftrieb;

YG,stb

der Teilsicherheitsbeiwert für günstige ständige Einwirkungen im Grenzzustand GZ 1A nach Tabelle 6, S. 1.5-5. Technische Universität Darmstadt

03/2009



Seite 4.1 ·7


Wechselt die Durchlässigkeit des Bodens, dann konzentriert sich der Potentialabbau auf die weniger durchlässigen Schichten. ,

. :~. .

.,'

. ' ."

• '. •

•~

.v :

',>l

,',,'

"

"

.

Abb.9

Die Strömungskraft S'k ist in der Regel durch eine Auswertung des Strömungsnetzes zu ermitteln. Das Strömungsnetz erhält man durch eine zeichnerische Ermittlung oder durch numerische Berechnungen auf der Grundlage der Potentialtheorie. Als günstiger Untergrund sind Kies, Kiessand und mindestens mitteldicht gelagerter Sand mit Korngrößen über 0,2 mm sowie mindestens steifer toniger bindiger Boden anzusehen, als ungünstiger Untergrund locker gelagerter Sand, Feinsand, Schluff und weicher bindiger Boden. Die entsprechenden Sicherheitsbeiwerte YH nach Tabelle 6 auf S. 1.5-5 sind zu wählen. Bei ungünstigem Untergrund dürfen die für günstigen Untergrund angegebenen Teilsicherheitsbeiwerte verwendet werden, wenn eine filtergerechte Schutzschicht von mindestens 0,3 m Dicke aufgebracht wird. Bei ungünstigem Untergrund ist zu prüfen, ob die Gefahr eines Erosionsgrundbruches besteht. Ggf. sind Gegenmaßnahmen vorzusehen. Ergibt die Untersuchung keine ausreichende Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch, so stehen außer einer Vergrößerung der Einbindetiefe im wesentlichen folgende Maßnahmen zur Auswahl: a) die Anordnung von Überlautbrunnen innerhalb der Baugrube, b) eine teilweise oder volle Grundwasserabsenkung oder Grundwasserentspannung, c) das Aufbringen eines Belastungsfilters.




Grundwasserströmung 4.1.4 Verallgemeinelies Filtergesetz von DARCY (laminare, stationäre Strömung):

{v}

zx:

[k] * {i}

Vektor der Filtergeschwindigkeit:

Durchlässigkeitstensor:

[ k]

=

k xx

kxy

k xz

k yx

k yy

kyz

kzx

kzy

kzz

hydraulischer Gradient:

{i}

= {-

grad h}

3h 3x

3h

{grad h} =

3y 3h 3z

piezometrische Höhe, Standrohrspiegelhöhe: h = z +

u

111 i t:

z = geodätische Höhe über Bezugsniveau u = Wasserdruck Yw= Wichte des Wassers


•




4.1.5 Ermittlung der Spiegellinie für einen homogenen Damm auf undurchläßiger Sohle (nach Casagrande, siehe Bautechnik 1934, Seite 205). 1. Zeichnerische Ermittlung der Austrittstelle A : 2 11 ( .) < ~ nIl' d ~ 0, 2 L1=d' C Bösellllfl&:

1: n

c

1.

2.

=

1 : 0.5

I : 1

1 : 1 .5

0,10;'

0,140

0,175

1 : 2

I : 2,5

0,215

0,244

~ \

d~

-

2

~lr

- h

o

Festlegung des. Verlaufes der Spiegellinie auf zeichnerischem Wege:

Ah = konstant /,

I

I•

~)) . . <91),

<,

.

1/ f

1

I

-k

9»..<977......917:< 9}!'..~9/'"

I

<,

~

I

I

!- k

I

k

'

9

I 'VI x: <:' )I<""'ln ~/A. «9)" iJtt:>-..J'Y/Z:\ yl4'. I. ... 1/2, I . . . 9)K>....-77iS '\F,,)t<.. 1I.t.. ,7'11."-


I

<,

u n d u r c h l d ss i q



Seite 4.2 - 1

Grundwasserströmung 4.2

Brunnenströmung Räumliche Strömung

4.2.1 Grundlagen Die Anströmung eines Brunnens in einem ilrundwasserträger über einem horizontalen undurchlässigen Horizont stellt ein r äurn l lc he s radialsymmetrisches Strömungsprohiem dur , fUr das die Laplac e' sehe Dlfferentll>.lglelchung

+ k

in Zy l i nd e r-ko cr-d i na t e u

Abb.

t

g il t: =0

z

(0 )

r an s Io r-rn le r-t lautet (k;x = k

=k ;

y

h

~z

k ) v

1

=0

=0

( 1)

(2 )

- - - - Potent roumi e

4.2.2 Gespanntes Grundwasser

Abb.

z

2

T H

1 Für h

o

?

d

jst~ dZ

C;:}!ii(?\i((! !:;::~:;;~gL~;:: ... .' .. .'.: ,

0, d. h.

f

h = f (r)

' .'.'.' .'

.'.'.'.'.

'

',

'.'.'.'.'.".':.

f (z}. Somit vereinfacht sich GI. 1

zu

(3 ) L'nter Berücksichtigung der Randbedingungen h = h die Integration von G.

Dr-uc k l l nl e

3

+

h=h

o

o

für r

rund h o

11 für r

R liefert

eine Beziehung für die 1I - h

I'

0

in-

in~ r o

r

h

o

q

"

2 ' TI: . k

1n _r_

h·

d

r

o

(4 )

H _ h Wassermeng(~

'1

2 . TI: . k

h.


d .

o

--=-~

lnB. r o

•

(5 )



Seite 4.2 - 2


Zum g l e ic h ot: Ergebnis fUhrt der einfache Ansatz q

A=k . h

v· r

q ---'--.....,

2·rr·k

A=k'.PJ!.. h Ci r

·i·

2·TC·r

dr

h·d

h

r

d

q 2 . TC' k h' d

5

Durch Einset"en der l1andbedingungen in Cl.

(6)

r + c

· In

erhält man wieder Cl.

4 u n d 5.

4.2.3 Freies Grundwasser

Abb.

3

A

/

f----

r--4---

f-----R--------+1

Eine allgemein gültige mathematische Lösung fUr Cl.l

und

2 liegt

nicht vor

Man geht deshalb

von der Nä he r-un g aus. daß die Potentiallinien bei schwach geneigter Spiegellinie vertikal ver-

=k ~;. die Filtergeschwindigkeil also proportional zum Gefälle der Sul e ge Il inl e r h' und unabhängig von der Tiefe ist. :'I!il dieser Annahme erhlelt Forchheimer (886) eine Differen-

laufen und v

tialgleichung fUr die Spiegellinie einer freien Crundwasserströmung übe r- einer horizontalen u n-, durchlässigen Ebene (x_y_Ebene) v

Abb. 4 Wasseroberlläche

x

=k·

x

-aL x'.'

v

Y

= k.--1...2. Y d Y

Mit der Kontinuitätsbedingung

"*

y

(z

>

v ) + x

_d_(z ; v ) 8y Y

=0

folgt k

x


•

~ 2 (z2)

x

~x

2

+ k

Y

~ 2(z2) 2

~y

=0

(7 )



Seite 4.2 - 3


GI.

7

stellt eine Näherung der Differentialgleichung [jdar-, In Zylinderkoordinaten transformiert

lautet GI.

16 fUr radialsymmetrische Strömung (k

.

.

1 r

+-

l\lit den in Abb.

:3

a

k

y

• k

h)

:

(Ersatz f[Jr G1.1

=0

(8)

)

skizzierten Randbedingungen erhält man als Lösung fUr GI.

z

Spie gellinie

x

2

2

= z0

H

2

+ In

-

z

B fUr die

2 0

1:- = z 2

In

..!:.. r

r

o

o

+

--S- . In ;:..

n:

kh

r

(9)

0

0

z2 o

_ Wa a a e r-rn e ngc

(10)

Zum gleichen Ergebnis kam Dupuit 11836) mit seinem einfachen Ansatz

~

q

r

= z·

. dr

dZ

(11 )

--

z2

=

q

~

Durch Einsetzen der Randbedingungen in GI. GI.

5

11

stellt trotz der in der Ausgangsgleichung

In r + c

erhält man wiederum GI.

8

9

und

10

enthaltenden Näherung ein mathematisch e v a kt e s

Ergebnis Iü r die Wassermenge q dar. Dagegen tä uac ht GI.

9 _ besonders

in Brunnennähe • in der

die oben getroffenen Annahmen nur mit sehr grober Näherung zutreffen - eine zu tief liegende Sp i e ge l , Ii n i e vor. Desweiteren gibt GI.

9 den zwischen der abgesenkten SpiegelJinie und dem Wasserspiegel

im' Brunnen auftretenden Sprung nicht wieder.

4.2.4 Bemessung von Einzelbrunnen Reic'lweite:

Die Reichweite R kann. wenn sie durch eine Probeabsenkung n i c ht genauer ermittelt wird. mit Hilfe folgender empirischer Näherung abgeschätzt werden: R =

3000 •

s •

fk

mit Reichweite Absenkung s

R in s in

Durchlässigkeit k in Wassermenge:

[mJ [mJ

(12 )

[mis J

Bei der Be rrie s s un g von Brunnen, die der Grundwassergewinnung dienen, ist

in erster Linie die Wassermenge von Interesse. Sie kann mit GI. Absenkung des Brunnenwasserspiegels berechnet werden, Abb.

5

5 und 10 in Abhängigkeit der und 6, Sofern die größte im

Boden auftretende Filtergeschwindigkeit noch im GUltigkeitsbereich des Darcy'schen Gesetzes liegt, liefern die beiden Gleichungen die richtige Wassermenge

Entgegen zahlreichen Hi nw e i ,

s e n in der Literatur ist das Fassungsvermögen eines Brunnens nicht begrenzt. Der Brunnendurchmesser sollte so gewählt werden, daß die EinströmgeschWindigkeit des Grund. w a s s e r s in das Brunnenfilter die Ausfällung gelöster Stoffe im Wasser nicht begünstigt

[t 1]

Dei turbulenter Anströmung besteht die Gefahr einer frUhzeitigen Inkrustation des Brunnenfilters.


•




q

T5

+ ho

~~~~~.. l Abb.

0 6 - - - - -... 9

Gespanntes GrundwQs!!er

5

q

06------I-.... q

Freies

Abb. 6

Grundwasser

Drucklinien- und Spiegellinienverlauf: Bei der Bemessung von Brunnen, die der Grundwasserabsenkung dienen. ist in erster Linie der Verlauf der Druck- bzw. der Spiegellinie von Interesse. Bei gespanntem Grundwasser kann der Drucldinienverlauf mit Hilfe von GI.

4

z u ve r Iä e e i g ermittelt werden. Bei freiem Gr un dw a s s e r- be-

reitet dies Schwierigkeiten.

Abb.

7

Abb. q

t

','::: :;:::: ,':. '::::: :.':: :::::: :::

.-:.;." Ruhewassersp;"

H

I

,,1':-:'

pNi8&8i.S~:i ~:Z.:.::::_._·.-:.:.:-:.:

1,0,-------"

..&. H

z

Spieqeümie nach GI.

Spiegellinie nach GI.

8

2

8

bzw.

QS

~,/

g"

,9

H

r:::::::::::::::::::::::::::::;::::::::::;:::::;;;;::::::::::::: ...............................

o IL. o

...J

~

22-

H -

Abb.

7

zeigt die Diskrepanz zwischen dem nach GI.

9

und nach der mathematisch exakten Glei-

chung 2berechneten Spiegeillnienverlauf. Die Spiegellinie am Brunnenrand sinkt t r ot z zunehmender Absenkung des Br-unrie nw a s s e r-a p ie ge l a nicht unter einen Grenzwert z


•

a

J

grenz

Abb.

B.




Eine Absenkung des Brunnenwasserspiegels unter diesen Grenzwert Ist in der Regei unwirtschaftlich, weil dadurch lediglich eine Erhöhung der Förderwassermenge q, jedoch keine nennenswerte zusätzliche Absenkung erzielt wird, Abc ,

z Im Bereich 1 =!

z :;,

;

a

'Hgren4

a 9

gibt G1.

die Höhenlage des abgesenkten Grundwasserspiegels

an g e n h e r-t wieder. Bei einer Ab a e n kun g des BrunnenwaBserspiegelB unter z ä

a , grenz

t äu ac h t GI.

'3

eine zu gro(.le Ab a e n kun g vor. Bei der Berechnung einer Gr-undw a s e e r-ub ae nkung mitteL:: (";1.

9

ist deshalb stets darauf zu achten,

l l e gt Ob diese Bedingung ", grenz . eingehalten lnt , k an n mit Hl1fe einer von Sf c ha r-dt auf empirischem We ge e r-rn It t o Itun Beziehung nllhedaß der r-e c hne r-t s c h e Br-u rme nw a a a e r-n p ie ge l nicht tiefer a l a z

rungsweise üb e r-p r

ü

It werden:

q~2.n:.r

o

Hierin sind

1'0

~

z

( 13 )

15

0

Zo in [mt k in[m/s]und q in[m

3/s]einzusetzen.

Durch Anwendung der Slchardt'schen Bedingung (GI. die aus der Näherung in GI.

a

b zw ,

9

1J)wird a l a o der Versuch unternommen,

resultierenden Fehler in der Spiegellinienberechnung

möglichst klein zu halten. Das gelingt nicht in jedem Falle. Insbesondere in anisotropen Böden kann GI.

9

trotz Anwendung der Slch'lrdt'schen Bedingung eine beträchtliche Fehleinschätzun,

des Spiegellinienverlaufs verursachen: Die in der Natur sich einstellende Spiegellinie kann dort wesentlich höher liegen als nach der Rechnung. Unvollkommene Brunnen: Die GI.

4,5

und

g,

10gelten f'ü r Brunnen, die bis

ZU

einer undur-c h.lä aa i ge n Schicht reichen

(vollkommene Brunnen). Für die Anströmung eines unvollkommenen Brunnens in gespanntem Grundwasser wird in

(8)

eine strenge Lösung angegeben. In der Praxis begnUgt man sich jedoch sowohl bei gespanntem als auch bei freiem Grundwasser mit einer einfachen Näherung. In lliihe der Br-u nn e n a ob Lc wird ein undurchlässiger Horizont angenommen und der Br-u n n e n als vollkommener Brunnen berechnet. Zum Ausgleich des dadurch begangenen Fehlers in der Wassermenge wird die berechnete Wassermenge um 10"/0 bis 30% vermehrt. Abb.

Abb.

'3.

9

a ~H-..q

u

= l,i

q

2'H-+qu=l,3

( 14 ) q

Für den Fehler im berechneten Spiegellinienverlauf besteht kelne KorTekturmöglichkeit.


•



Seite 4.2 - 6


4.2.5 Grundwasserabsenkung mittels Mehrbrunnenanlagen Gespanntes GrundwaalJer: Unter der Annahme. daß aus jedem von n Brunnen dieselbe Wassermenge q , aus der Brunnengruppe also die Gesamtwassermenge Q = n • q , gefördert wird und der ge ge n , seitige Br-urme n ab s t a nd (Abb , 10) X

• « Rist, i j

ergeben sich durch Superposition von GI.

4

folgende Beziehungen:

Energielinie h • H -

Q

( 15 )

2· rt . kh · cl

Waaae r-atand im Brunnen i·

n: .

ho ,i • H - 2 .

Q k

h

. cl

(16 )

\Vassermenge

Q = 2 . Tt . k

H - h

d

h·

( 17)

In R

Die angegebenen Beziehungen stellen wieder eine Lösung der Laplace'schen Differentialgleichung dar.

Freies Grundwasser: Unter den gleichen Annahmen wie [Ur gespanntes Grundwasser ergeben sich durch Superposition von GI.

9

fllr eine Brunnengruppe in freiem Gr-undwa aa a r-:

Spie gellin!e 2 Z

•

H

2

-

Q

1

Ti'k":"" Tt

(18)

n

h

Wasserstand im Brunnen i

=H 2 - Q ~ [ lnR Tt h

( 19 )

Waaaermenge H

2

- z

2

(20 )

lnR GI. 18 bis 20ste11en Lösungen der angenäherten Differentialgleichung

7

dar.

FUr kreisförmig um eine Baugrube angeordnete Brunnen gilt !Ur die Baugrubenmitte x

m

Q =

l\lit z = z

n:.

k

h·

m

lautet GI. 20 in diesem Fall

H 2 _ z2 m --",,--

ln~ x


•

(21)

m



Seite 4.2 - 7


Infolge des analogen Aufbaus von Cl.

21

und GI.

1n

weise als großer Brunnen mit dem Halbmesser x

m

kann eine kreisförmige Baugrube näherungsund dem Brunnenwassersland zm aufgefaßl

werden. Br.1

p

Sr. j

Br.1

p

Br.j

Sr. n

Sr.1

p

"

"I

Sr.j

x. XI,)

ßr: 2

sr.1

Abb.

10

Bemessung einer Mehrbrunnenanlage zur Absenkung von freiem Grundwasser

1. Fesllegung der Ab ae nkun g s unter Berllcksichtlgung eines SicherileltszuBchlages, Abt>.

11

2. Ermittlung des Er s s.tz r-adl ua x

Eine rechteckförmlge Baugrube wird durch eine fltlchen. m' gleiche kreisförmige Baugrube ersetzt. Abb , 11. F' = a • b = TI: • x

2


x

m

rn

•

=~

In-

(22 )




3. Abschätzen der Reichweite R (G1.12) ~nd der Gesamtwassermenge Q (GI. 21). flei g r-oß e r ,,!ächtigkeit der grundwaaaerfUhrenden Schicht ist es erforderlich, durch einen fiktiven undurchlässigen Horizont die Brunnentiefe zu bc gr-c n z o u. 4. Wahl der Brunnenzahl n,

In erster Nä he r-ung kann der Brunnenabsland e t w a so groß wie die

Baugrubenbreite b gewählt werden.

5. l\!'it q

=.s.n

und einem geschätzten Wert f r z ü

0

ergibt sich aus GI.

13

der Brunnenradius r

0

.

6. Ivlit Gl. 18bis 20wird übe r-p r-üf t , ob mit der ge wä hl t e n Absenkungsanlage die Spiegellinie auf das gewünschte ::IfaIJ abgesenkt werden kann und ob. GI.

13 für

jeden Brunnen erfilllt is t.

scmtt A-A

T H

1 Abb.

11




Seite 4.2 - 9


4.2.6 Aufbau von Filtern

rco 110 u 80

-

---'

- - - -+-1Fffi , /B8~-~--

I

I I- ' - -

0 0,0010,=

F 15 (B

8 5) 1 5)

-

Ij

I

-:;-10

F 85 (B

""

I

I

!~

\0

-

~

I

60

'j 30 ~ 20

/

/

5 70

e

Kies korn

Sandkorn

Ton Schlullkorn

;P

/ 8 15 op:06 cp:l opo

I

-J/

-

-

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(mm]

ist die Korngröße des Filters (Bodens) bel 85 Gewichtsprozenten. ist die Korngröße des Filters (Bodens) bei t 5 Gewichtsprozenten.

Ungleichförmige Filter (Mischfilter) : nach Terzaghi F 15 ;;. 4 bis 5 B S 5

nach US Bureau of Reclarnation F 12<~ < 58 B 50 F

12<-.l:2.. B

<

Der Kornanteil des Filters < 0,08 mrn soll 5 Gew. "!o nicht Uberste igen.

40

15

Glp.'chföl'Jlllge Filter (nach US Rureau of Reclamation) : Die kleinen .Werte sind f ür- Böden mit 13 > 0,5 rn m , die größeren We rte sind 50 fUr feine re Böden maßgebend. 0"", F'Llt c r- soll ferner 100 mal du r-chlä a s l ge r- als der Boden sein.


•




4 3

Versuche zur Durchlässigkeitsbestimmung

4 3.1 Feldversuche 4.3.1 1 pumpversuche im Filterbrunnen mit Grundwasserstandsmessung in Beobachtungsbrunnen Aus dem Brunnen wird eine konstante Wassermenge gepumpt. Der Wasserspiegel im Brunnen und in den Beobachtungsbrunnen wird gemessen. Die nachfnl ge nde n Gleichungen gelten nur Iü r- den Be. harrungazustand. Dieser ist erreicht, wenn sich die Lage des Wasserspiegels im Brunnen und in den Beobachtungsbrunnen Uber die Zeit nicht mehr verändert.

4 3.1.1.1 Gespanntes Grundwasser Aus Gleichung 5, Seite 4 2 1 folgt: In

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9

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Der Pumpversuch liefert die h o r i z on , tale Du r-c h Iä s s i g ke it des Bodens.

4.3 1 1.2 Freies Grundwasser Der Wasserspiegel Im Entnahmcurunncn liegt im allgemeinen tiefer als der Grund. wasserspiegel neben dem Br-unnc n , J\la{.\. gebend ist der Wasserspiegel in: Entnahme.

brunnen. Aus Gleichung 10, Seite 4.2.3 folgt:

Die Beziehung liefert t r ot z der in ihrer Ile r , leitung enthaltenen Näherungen den exakten Wert nir die horizontale Durchlässigkeit eines homogenen Bodens W:':sserstahd II und fUr

I'

sofern filr z der

Abb.1

die Reichweite R

eingesetzt werden. Bei der Auswertung des Pumpvel'suchs empfiehlt sich folglich

fUr z den Beharrungswasserstand eines Beobachtungs.

brunnens zu wiihlen, der einerseits in möglichst großer Entfernung vom Entnahmebrunnen liegt andererseits aber noch eindeutig auf die Absenkung des Wasserspiegels im Entnahmebrunnen an , spricht.


•




4.3.1.2 Pumpversuche oder Versickerungsversuche im Brunnen ohne Beobachtungspegel 4.3.1.2.1 Versuche werden unterhalb des Grundwasserspiegels ausgeführt Das Bohrloch oder der Brunnen wird mit Wasser gefUllt. Die in der Bohrlochsohle oder im Brunnen versickernde Wsssermenge wird gemessen. Die nachfolgenden Gleichungen setzen voraus, daß das Wasser unter dem Grundwasserspiegel austritt. Ee kann auch Wasser aus dsm Bohrloch oder Brunnsn gepumpt werden und die Durchlässigkeit aus dem Anstieg des Wasserspiegels ermittelt werden.

4.3.1.2.1.1 nach Körner [4] Es gilt Waseermenge [m3/~ Höhenunterschied zwischen Grundwasserspiegel und Wasserspiegel im Brunnen im Beharrungszustand [m]

Q

wobei

H

=

C

Bereichsfaktor [mJ

Der Bereichsfaktor C ist abhängig von den inneren und äußeren Randbedingungen des Strömungsbereiches und ist nur fUr mathematisch erfaßbare Bereiche bekannt.

a)

Zylinderförmiger Strömungsbereich mit linienförmiger Entnahme in der Zylinderachse G~I,

OK

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c)

Ellipsoidförmiger Strömungsbereicl

durch -

durch-

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I a~ig .J..---\r-~=::r-:'f.

Abb. 5 AM.

fUr gespanntes Grundwasser 2n t

~

c =

fUr freies Grundwasser

C '"

4n

fUr freies Grundwasssr C =


•

ln[~

4 TI +

t

h+

(~)~J




4.3.1.2.1.2 nach Gilg und Gavard [3], [5] Versuch mit konstantem Wasserspiegel

Versuch mit fallendem oder steigendem Wasserspiegel

L=O

Rio

L/o

H=O

GWSo

o

L lOH

In 2R k=~

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L lOH

J

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Abb. ()

Für ein stehendes Rotationsellipsoid a13 Strömungapotential gilt:

~.

k

fUr

L f, 6,0 m

a : 1,000

fUr

L ~ 6,0 m

a

=

0,481 + 0,173 L - 0,014 L


a[1,032

•

t ~ 30 ~ 2


m



4.3.1.2.1.2 nach Zangar [7) gilt fUr gespanntes Grunöwasser

Koeffizient tiber das Leitungsvermögen des gesättigten Bodens [m/s]

mit

In der Abb. 7 bedeuten: Eintauchtiefe des Brunnens in der wusserfUhrenden Schicht' [m] Mächtigkeit der durchlässig~n Schicht [m] perforierte Brunnenlänge [m] aktive Länge fUr das Strämungspotential

D

[mJ

....

Der Koeffizient C ist von der aktiven Länge abhängig. L s s 9000 V

I/zylin

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70J

2000 . Abb.:9



Seite 4.3- 5


4.3.1.2.2Versuche werden über dem Grundwasserspiegel ausgeführt 4.3.1.2.2.1 nach Zangar [7J

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Abb.11

rr: 20

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r

4.3.1.2.2.2 nach earth Manual [8J b) mit Filterrohr

a) mit Vollrohr

I

Q ........ /1/..:,-,' //1 ... "/1,(,·..... '/1/.,;,.....- {(-'

v GWSp

Abb. 13 Nach dem elektrischen Analogon ist k

"

5. 5 • Qhm • r

=

Q

nm

k-h"

m

•

• In L/r

2nL

fUr lOr ) L

Q

~ ~


fUr L ~ 10 r

k

fUr die Bemessung des Brunnenradius gilt r

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III

Koeffizient Uber das LeitungsvermöGen des trockenen Bodens I - I

GUltigkeitsbereich:

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,

3 2

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r

Arsh L/2r 21TL



Seite 4.3 - 6


4.3.1.3 Pumpversuche im Filterbrunnen mit Grundwasserstandsmessungen im instationären Zustand Geradlinienverfahren nach Cooper & Jacob [9] Voraussetzungen: a) b) c) d) e)

die Dupuit-Forchheimer-Annahrnen sind gültig die Absenkung der freien Oberfläche ist klein im Vergleich zur Mächtigkeit des Grundwasserleiters (slB < 0,25) der Brunnenradius ist vernachlässigbar klein der Wasserstand wird in über die gesamte Böhe des Grundwasserleiters geschlitzten Pegeln gemessen das Verhältnis

u

=

r

2

S :=;

4 T t

o,

02

Absenkung:

mit

2,30 Q 4 Jt T

2,25

T t

s

=

= = r = t = Q = T = H = k =

Absenkung . Speicherkoeffizient (auch entwässerbarer Porenanteil Abstand des Beobachtungspegels vom Brunnen zeit seit Versuchsbeginn Förderrate Transmissivität Grundwassermächtigkeit Durchlässigkeitsbeiwert = T/H

19

r

2

S

:

s

S

IlS )

Die in den einzelnen Pegeln gemessenen Werte liefern in halblogarithrnischer Auftragung eine Gerade

0,06 0,08 0.1

G)

0,4

0,6

0.8

1

8

10

20

--f-;;;t=-t-t---+---t--I-++--+---f--j..-I--I---L---10.20

o

o

1.80

0,04

0.06 OOB 0,1

0,)

0,4

06

OB I

46810

20

----------------------_11> 'Ft2 [sec / m-) ]

Abb. 14

Auswertung eines Pumpversuches nach Cooper & Jacob [9]


•




Ablesen von ~s in einem logarithmischen Zyklus ( z.B zwischen 0,1 und 1 oder zwischen 1 und 10) liefert die Transmissivität 2

=

T

,

4

30

Q

/'.,. s

:TL

Durchlässigkeitsbeiwert k == T/H t

mit dem Achsenabschnitt (--2)0 folgt der Speicherkoeffizient zu r

S

=

2 , 25

t

T

( -2-)0 r

4.3.2 Laborversuche 4.3.2.1

Durchlässigkeitsversuch nach DIN 18130 Bestimmung der Durchlässigkeit im Laborversuch nach DIN 18130

4.3.2.2

Bestimmung des Durchlässigkeitsbeiwertes k aus der Kornverteilung

Hazen (1893) k ==

0,0116

* (

d l O [mm]

)

d 5 0 [mm])

2

2

[mls]

Seelheim (1880) k

== 0,00357

* (

[m/s]

Formeln gelten nur für Ungleichförmigkeitsgrad U < 5 ! Beyer (1964) Beyer erarbeitete mithilfe zahlreicher Versuche nachfolgendes Diagramm, das den Zusammenhang zwischen dlO-Wert und der Ungleichförmigkeit berücksichtigt.

Gültigkeitsgrenzen des Diagramms

0,06

:s;

dIO

:s;

1

:s;

U

20


:s;

•

0,6




0,6 0,5 0,1., 0,3 0,2

E

-ES?

u

0,1 0,09 0,08 0,07 0,06

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-'-- - ' - - L--+-j--~-t--+-I-t---+-+---+---I untere Gültigkeitsgrenze

I III 2

3

4

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I

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5

6 78910

2

3

t:

5

3

10·1,

Abb.

15 Diagramm zur Bes,timmung des Durchläss igkei tsbeiwertes nach Beyer


•



Seite 4.4·1


4.4

Wasserströmung in Dämmen und Böschun"en bei sinkendem Außenwasserspiegel

Wenn der Wasserspiegel in einem Staubeck'en oder Vorfluter gesen.lct wird, stellt sich 1m

Grundwas8erträger eine Sickerströmung ein.

A Sickerströmung in Dämmen mit senkrechtem Kern

'If mal.·Slaus i

Die Sickerwasserströmung in einem Damm mit senkrechtem Kern ist in Abb. 18. dargestellt. Der Untergrund ist undurchlässig. Die Diagrammo geben die Höhe der Hangquelle A und des Scheitelpunktes B der Sickerlinie in Abhängigkeit von der Absenkzeit, der Absenkgeschwindigkeit und der Durchlässigkeit des Stützkörpers an. [IJ

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Abb. 1

10'

•


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Grundwasserströmung

Seite 4.4 - 2

Die Diagramme in Abb. 1 wurden durch Modellversuche gefunden. Sie gelten für die Böschungsneigung 1 : 2. k

Im Faktor

v

=

a.

k

n· v

bedeuten:

k = Durchlässigkeit [m/s] v = Absenkgeschwindigkeit [m/~ n - Porenanteil [-] a. = Reduktionsfaktor, abhängig vom Schüttmaterial (siehe Blatt 7) T ist die für die vollständige Abserucung H des Außenwasserspiegels erforderliche Zeit. für:

l

nsv 10- 1

l

nsv

<

10- 1

ist der Stützkörper mit Wasser gesättigt

k < < nv s

>

10+ 1

10+1

findet eine Sickerströmung statt folgt die Sickerlinie ohne Verzögerung dem Außenwasserspiegel 10+ 2 anstelle von

>

Für sehr f+ache Böschungen gilt nkv s

l

nsv

>

10+ 1

Abb. 2 zeigt den Einfluß der Böschungsneigung auf die Höhenlage der Sickerlinie:

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Abb. 2

10-2

100

10- 1

101

102

101

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Höhe des Scheitelpunktes B zur Zeit T in Abhängigkeit von der Böschungsneigung


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1 :5,0 1 :3,0

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•




B

Sickerströmung in Grundwasserträgern Die Sickerströmung in einem Grundwasserträger ist in der Abb. 3 dargestellt. Die nachfolgenden Diagramme geben die Lage der Sickerlinie in den angegebenen Entfernungen vom Böschungsfuß in Abhängigkeit von der Entleerungszeit und dem k

Faktor n v an. s Die Entwässerung des Grundwasserkörpers wird mit zunehmender Mächtigkeit H' beschleunigt.

o

für H'

Abb.3 100

80 für H'

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10 1 Hangqu~lIt! A

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Seite 4.4- 4


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I

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I f{ r'-~ ~?' 6'

100

'\

703

',2 H

q1"""t

\

't,

\ ,1\ \,

\

für H I

=

1,2 H

\

\ \

<, 'i

""-~....

-, <, 1\. J01

1"-,

r,-.......,

,03

702

Abb. Tl .

H


i'--

I

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+,

r-,

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\ 0O'/'

d'/,H-, /6'/,

L::

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Abb. JO 1-.

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20

..

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100

+-

•

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l'



für H'

=

1,2 H

\

\ \ ~ 1\ \ f\

I\

11\

i\

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\

1\ \ \ 1' ',,,-\<~'\. <, " ' ,

10 0

~ '1\

"\..

r<, 102

10 '

L r: 4,8 H

Abb.72

für H'

!\

\.~;\I'\ roD

\,\., 10

L=,8,7H

= 1,2 H

"'-/02

' Abb. /3


•


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Grundwasserströmung

Seite 4.4·7

Der Porenraum n des Grundwasserträgers wird mitunter nur zum Teil entwässert. Es verbleibt in ihm Haftwasser. Der entwässerte Porenraum n s = a • n, wobei der Reduktionsfaktor a mit dem Korndurchmesser und dem Porenraum und daher auch mit der Durchlässig_ keit des Grundwasserträgers zunimmt.

tJO 1-f--H-H--I-t-+++-+-+-H+--I--+-t-H-I--+-t-++--+"7I"'-'W+r-j-'--I-t-tt-t--t--t-H

V /

Ji 0"

1I I"

V()V -H-+-++H-~~~'4I.,.1'-1r+-+-++H--t-++-H-t10-4

- t - -1-+H--j--I---H1

10-3 10- 2 k cm r s e c

Abb. 14 Abhängigkeit des Reduktionsfaktors a von der Durchlässigkeit k des Grundwasserträgers nach [2J


•



Seite 4.5·1

Grundwassersträmung

4.5

Literatur

Siehe Kapitel 1.5 und [ 1]

R. Dachlcr

Grundwasserströmung .T.Springer Verlag Wien, 1936

[2]

W. Kyrieleis und W. Sichardt

Grundwasserabsenkung bei Fundierungsarbei ten J. Springer Verlag Berlin, 1930

[3]

E. Maag

Methode zur feldmäßigen Bestimmung der Wasserdurchlässigkeit. Ein Beitrag zur Kenntnis des Baugrundes Straße und Verkehr, Nr. 19,1941

[4]

H. Körner

Die Prüfung der Durchlässigkeit von Lockergesteinsinjektionen im Bauzustand Die Wasserwirtschaft 1957, Heft 8

[5]

Gilg und Gavard

Caleul de la permeabilite par des essais d'eau dans les sondages en alluvions Bulletin Techniquc de la Suisse Romande, 16. Febr, 1957

[6]

SOLETANCI-IE

Essaie de permcabilite ponctuels dans des ceraus d'etancheite 31. März 1960

[7J

C. Zangar

Theory and problems of water percolation Engineering Monograph No. 8, Denver Colorado April 1953

[8]

Earth Manual

Field pcrmeability tests in boreholes US Department of the Interior BUREAU OF RECLAMATION, Denver Colorado, Juli, 1960

[9]

Cooper,HH. Jacob, C. E.

A generalized graphical method for cvaluating Ionnation constants and summarizing well-field history, trans. Am. Geoph, Union Z'Z, ] 946

[10]

Hölting, B.

Hydrogeologie, Enke Verlag, 1984

[ll]

Langguth, H-R. Voigt, R.

Hydrogeologische 1980

(12]

Herth, W. und Amdts, E.

Theorie und Praxis der Grundwasserabscnkung, Ernst und Sohn, 1994

[13]

Schnitter, G. und Zeller, J.

Sickerströrnung als Folge von Stauspiegelschwankungen in Erddämmen Schweiz. Bauzeitung, 75. Jahrgang, Heft 52, 1957

[14]

Zeller, .T.

Siekorströmung als Folge von Stauspiegelschwankungen Mitteilungen der Versuchsanstalt für Wasserbau und Erdbau der ETH Zürich, Heft 50

[15]

Casagrande, L.

Näherungsverfahren zur Ermittlung der Sickerung in geschütteten Dämmen aul undurchlässiger Sohle, Bautechnik 12 (1934), Seite 205

[16]

Davicleukoff, R.

Zur Berechnung des hydraulischen Grundbruchs Wasserwirtschaft 1955/56, Seite 230

[17]

Forchhcirner, P.

Grundwasserspiegel bei Brunnenanlagen Österr, Ingenieur- und Architekten-Verein 44, (1898), Seite 629

[18]

Muskat, M.

The f10\V of homogeneous fluids through J. W. Edwards, Inc. 1946

[19]

Szechy, K.

Der Grundbau, 2.Bd., 1. Teil, Springer-Verlag 1965, S. 295


•

Methoden,

Springer

Verlag,

POrollS

rnediu,




5 .1

Einfüh=ng

Boden und Fels sind elastoviskoplastische Mehrphaserunedien, deren Verformungs- und Festigkeitseigenschaften allgemein mit dem Konzept der Mischungstheorie beschrieben werden. Die in diesem Zusammenhang erforderlichen Werkstoffgesetze und die Werkstoffkenndaten sind Gegenstand der aktuellen Geotechnik-Forschung. In der klassischen Bodenmechanik werden je nach AufgabensteIlung hilfsweise die einer geschlossenen Lösung zugänglichen vereinfachenden Idealisierungen des Werkstoffverhaltens wie folgt vorgenommen: -

Zur Beschreibung des Verformungsverhaltens: Anwendung der linearen Elastizitätstheorie (Hooke'sches Gesetz)

-

Zur Beschreibung des Zeit-Setzungsverhaltens: Anwendung der Konsolidierungstheorie nach Terzaghi

-

Zur Beschreibung des Festigkeitsverhaltens: Anwendung der Plastizitätstheorie mit der Festigkeitshypothese (Bruchbedingung) nach Mohr-Coulomb bei Annahme von starrplastischem Verhalten


•



Seite 5.2·1


5.2 5.2.1 5.2.1.1

For.mänderungseigenschaften Elastizität/ Das Hooke'sche Gesetz Einachsiale Spannungsänderung

Der Würfel in Bild I mit den Kantenlängen x = y = z und dem Volumen x . Y': z ist

tsx = XE gestaucht und um /:'y = [,Z = - J-lyE = - ~ZEI gedehnt. Die Vo lurn e nä n., l I derung beträgt: um

/:'V =

+ Ix x .

s: z

in x- Richtung

+ /:, s : x . z in y- Richtung

I

+ EI x·y·z

e irige s e t z t {

t:N =- ~EI x·y· z = VE (1- 2J.l) I - J.lE x- Y: z I

+ /:, z . y' x in z- Richtung

Der Wllrfel in Bild I wird mit + er belastet. Er erfährt l in der 1- Richtung eine Stauchung + EI und in der 2- und 3- Richtung die Dehnungen Vorzeichenregel:

E

2 =-

E

3'

Druckspannungen sind positiv, Verform ungen sind in Richtung positi ver Spannung positiv.

Die Verformungen Ei nehmen linear mit der Spannung er zu. Es gilt er l EI = -

(1 )

;

E

E = Elastizitätsmodul

GN/mj

fJ= Querdehnungszahl

(Youngs modulus) (Poisson 's r ati o)

Anmerkung: Bild 1


Mit dem griechischen Buchstaben ~ wird in diesem Unterkapitel die Poissonzahl V (0:':; v:,:; 0,5) bezeichnet.

•



Seite 5.2 - 2


Mehrachsiale Spannungsänderung

5.2.1.2

Im deiachsigen Fall kann die lineare Beziehung zwischen Spannungs- und Verzerrungskomponenten durch

ausgedrückt werden. Danach gilt zum Beispiel für die Spannungskomponente ausgeschrieben 0"11

all

-+ Ell12C12 -+ E 1 11 3 8 1 3 -+ El121C21 -+ E ll :i2Cn + E l 1 2 3F.23 + E1l31C31 +.El132C32 + E 1l 3 3 8 J3 '

=

Elll1811

Diese Gleichung stellt eine lineare Beziehung zwischen zwei Tensoren 2. Stufe (ai) und Ek/) dar. Hierdurch ist Ei)kl als Tensor 4. Stufe gekennzeichnet; er hat 3 4 = 81 Komponenten. Man bezeichnet E~I als Elastizitätstensor und seine I
= Eijlk = Ejilk

•

Dementsprechend besitzt der Elastizitätstensor nur 36 voneinander unabhängige Konstanten. Letzteres erkennt man besonders einfach, wenn man die Spannungs-Verzerrungsbeziehung in der Form 0"11

=

0ll C 1 1

-+ 012 C22 -+

013 C3 3

-+ 20 14

C23

+ 2a 1 5

C31

+ 2° 1 68 12,

0"22=021 Cll +a 2 2 C22+'"

bzw. in der Matrizenform

all a21

0"11

0"22 0"33 a 23

a31 a 12

=

°12

°13

a 14

°15

°16

8 11

°22

°23

°24

a 25

°26

822

°31

°32

a 33

°34

a 35

°36

8 33

°41

°42

°43

°44

a45

°46

28 2 3

°53

°54

a S5

°56

2C31

°63

°64

°65

°66

2C 12

a S1 a61

°52 °62

schreibt. Die Elastizitätskonstanten

0ij

und E~I lassen sich durch Vergleich ineinan-

der überführen. So gelten zum Beispiel 0 l l = Ell ll ' a12=E ll 22 oder al6 = (Eil 12 +E ll 21 ) / 2 =Ell 12 · Die Matrix ai) ist syrmnetrisch, sodaß gilt: aij=aji' Damit gibt es im allgemeinen Fall der Anisotropie 21 unabhängige Elastizitätskonstanten.


•



Seite 5.2·3


Für den Fall der Isotropie gilt:

Es gilt das Superpositionsgesetz; Gl. (1) wird durch Vertauschung der lndlces filr alle drei Richtungen geschrieben: eT

0""1

E

eT"

EI =-IJ.-

1

E =-IJ.2

E

E

0"2 2"

CT"2

E

0"" • 3"

E

Summen:

= -[1-

E

--

E

=-IJ.-

E

CT"1

IJ.

E

E

CT"2

IJ.

E

E

EI = - - - (CT2

2

+

E

":J

2

CT

3

E

E

0"3

3

-E

)

1 +

CS)

+ o-z)]'

Y",y

- - - - (CT"

CT"2 E =-J.L3 E

E 2

0""3

1

1

--

0"' 1"

Hoo keuche s Gesetz

(2)

bzw. 1

e", =

E [0-", -

ey =

E [o-y - v(o-z + 0"",)], Yyz

s, =

E [o-z -

v(o-y

=

1

1

v (0"",

+ O"y)] ,

I

)z'"

2 (1 + v)

E

2(1 =

E: Elastizitätsmodul Querdehnungszahl (Poissonzahl) G: Schubmodul

1

= Ci r "'y ,

r "'Y

v:

+ v)

E

= 2 (1 + v) E

Für den Fall der Anisotropie gilt: z.B. bei transversaler Isotropie

{a'} =

[0 'J

(E' }

(bei Fels)

E,

mit

l-nv 2 2 (1+V

1)

\),+n\J2 2

m

2 \1 +nv 1 2

E,

E, T1+V;TIii

E,

E, ::'m3.

E,

(, +v, Im '-n v 2

m

E,

m

2

~

v2

E,

v2

1- V

~

E2

m

m

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

,

[0' ] =

DnLJui buduu rcn

n = E und 1/E 2

m

=

(I

-

"1 - 21\ "2

2)

0

0

~

0

0

0

0

GZ

0

0

0

0

0

0

G

"


•

E,

0


2

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 5;2·4


G

2

=~ 1"'y'

Tz'x'

-y;:;:-

(abhängig)

O"z'

l~~-~ +·1)2

Ul=-~ Ex'

=

(abhängig)

Definition der Elastizitätskonstanten für den Fall transversaler Isotropie bei flächigem Gefüge durch Spannungen und Dehnungen bzw. Gleitungen an einem Vol umenelemen t.

5.2.1.2.1

Ebener Spannungs zustand

Ein ebenes Bauteil. dessen Dicke t klein ist gegenüber seinen Abmessungen in der Ebene und das nur durch Kräfte in der Ebene belastet wird, nennt man eine Scheibe (Bild 2/16a). Verwenden wir die im Bild eingezeichneten Koordinaten, so gilt an der unbelasteten oberen bzw. unteren Deckfläche a ; = T n = T yz = O. Von diesen Spannungskomponenten können wir in guter Näherung annehmen, daß sie auch im Innern überall klein und vernachlässigbar im Vergleich zu den anderen Spannungskomponenten sind. Wir setzen dementsprechend in der gesamten Scheibe a; = T x z = T y z = O. Es bleiben dann nur die Spannungskomponenten o"x' O"y und T x y . Diese hängen nur von x und y ab. Man spricht in diesem Fall von einem ebenen Spannungszustand (ESZ).


•

~.~ --.. ............,.

.: . «..:'"----- ---

.c. '.,.. .•. ~... . "...: .

~y~ x >-~~____

_____

Bild 2/16


y



Die Grundgleichungen des ESZ können wir aus den Gleichungen des dreiachsigen Falles erhal ten. So folgen aus (2.64) das Elastizitätsgesetz

sowie J'x= = J'y: = 0 und E= = - v (O'x + O'y)IE = - 1 ~ \' (Ex + Ey ) . Letzteres zeigt, daß im ESZ zwar eine Querdehnung E= auftritt, die aber durch e x , Gy festgelegt ist. Das Elastizitätsgesetz (2.86a) kann man auch in anderer Form schreiben. Löst man nach den Spannungen auf, dann erhält man E

0'x = 1-

E T xy

= 2 (1 + v)

5.2.1.2.2

J'xy'

Ebener Verzerrungszustand

Ein ebener Verzerrungszustand (EVZ) liegt vor, wenn die Verschiebungskomponente w in z-Richtung überall Null ist und die beiden anderen Komponenten u, v nicht von Z abhängen:

y

I,

w=O,

u=u(x,y),

v=v(x,y).

Ein solcher Zustand tritt in Bauteilen auf, deren Form und Belastung sich in z-Richtung nicht ändert und bei denen eine Längenänderung in z-Richtung durch eine geeignete Lagerung verhindert ist. Ein Beispiel hierfür ist das dickwandige Rohr unter Innendruck p nach Bild 2/16 b, das sich in Längsrichtung nicht ausdehnen kann. Nach (2A8c) werden im EVZ G= = Yxz = J'y= = 0, und für die verbleibenden Verzerrungen Gx , Gy, J'xy gelten die kinematischen Beziehungen (2.87). Damit liefert (2.64)zunächst T x : = T y= = 0 und 0'= = v(a x + O'y). Im EVZ tritt zwar eine Spannung a, auf, die aber durch a x s a l , bestimmt ist. Eliminiert man 0'= aus den verbleibenden Gleichungen in (2.64), so ergibt sich das Elastizitätsgesetz zu

=1-

G x

E

J'xy

=

v

2

[0' _ _ v_ 0' ] x

1-v y'

2

1- v ey = ~

[

v

b

]

O'y - 1 _ v O'y ,

2 (1 + v)

(2.91 a)

E

Wenn man die Bezeichnungen E' = EI(l - v2 ) und Vi = v/(1 - v) einführt, dann kann es auch analog zu (2.S6a) in der Form G y

~ (ay -

= E'

v' a x ) ,

l'xy

=

2(1+v') E' rx y

(2.91b) geschrieben werden. Da die Verschiebungen nicht von z abhängen, hängen auch alle auftretenden Verzerrungen und Spannungen nur von x und y ab.




Seite 5.2 - 6


Volurnenänderung Einachsiale Spannungsänderung

5.2.1.3 5.2.1.3.1

Der Würfel in Bild 1 mit den Kantenlängen x = y = z und dem Volumen x· Y: z ist u m zxx = X€l gestaucht und um !::'y = !::'z = - I.l Y€l

e -

I.lz €l gedehnt.

Die Vo l u rn e nä n-

derung beträgt:

=

!1V

+!::, x· y' z

+ €1 x

in x- Richtung

+ !::, z . Y: x in z- Richtung

tsv v

5.2.1.3.2

y z v

IW=- ~€l x'y'z =V€1(J-21.l)

+ !::, Y' x . z in y- Richtung

oder mit GI. (1)

v

-

~€l

x- Y: z

CT'1 = - (1 - 21.l)

(3)

E

Mehrachsiale Spannungsänderung

Es gilt das Superpositionsgesetz; GI. (3) kann für alle drei Spannungsrichtungen geschrieben werden:

I:J.v

1- 21.l ~--

-

v(l)

0-

1

E

1- 2 u !::'v _ _ _ _ = _ _ (Ci +Ci +0-) E 123 v(J+2+3)

I:J.v 1- 2 ~ -=--CT'2 E 1-2~

!w -

(4)

=-E

0-

3

Volumenabnahme ist po siti v !

Sonderfall: Hydrostatische Spannungs änderung

GI. (4) wird zu !::'v 3(1- 2~) er

E

v

E

v

E mit - - - = K 3(1- 2~)

;

K

1

+

E

2

+

E

3

(Vo1umenmodul; Bulk rnodulus) wird

wobei


=E

(5)




Aufspaltung des Spannungs zustandes (~) in einen hydrostatischen Spannungs zus tand «(Ti') und in einen Schub-(Deviator)spannungszustand (d'i)

CT. 1

=

CT. ' 1

+ (J".

(i = 1, 2. 3)

H

1

( 6)

(7) (J"~=CT-CT

i

i

=CT-er

i

i

(8)

0

auf Cl. (4) angewandt. bewirkt der hydrostatische Spannungszustand:

ßv 1-21-1 -=--(3er) v

E

ßv

1- 21-1

v

E

er

o

0

( 5)

K

der Schubspannungszustand

(9)

Aus Cl. (9) folgt: Die Schubspannungen bewirken keine Vo1urnenänderung !

5.2.1.4 5.2.1.4.1

Gestaltsänderung Ebener Schubspannungszustand

Cl. (2) liefert:

er1 I-l EI = - - - (-er

E

1

t /~I I

E

~

-77b W-:-I

-j---tl-

I

}- __ L / ,/

3

2

er! +0) =-(1 +Il)

EIE

er1 Il = -- - E E

er 1 + 0) = - (1 + Il) 1 E

(CT

o Il =- - - (er _ er) =

E

3

E

E

1

0

1

6v Die Volumenänderung = EI + E +"3 ist Null, die Dehv

2

nungen EI und "2 = - EI sind Cestaltsänderungen. !\Tit

I

/

I

L/

E e

/

G

C = Schubmodul [kN 1m2 ] (Shear modulus)

2(l+1ll

Bild

(D)

2 wird:

E.

1

(0)

CT. 1

( 10)

2G

Oie Vorzeichen ergeben sich richtig.





5.2.1.4.2

Räumlicher Schubspannungszustand

Ein räumlicher Schuilspannungszustand liebr( vor, wenn

1 +

(J'

"z

+ "3 " o ,

Der 3-achsige Dc vl at or- wird in zwei 2-achsige De vi a t o r e n aufgeteilt, z. B. in (J'

1

= er1

0-

;

=-

2

er 1

und

er

2

ca.

5.2.1..5

(lu) l i c I'e r l:

E

(D) I

- = "2 + er1 er

- -l

;

2(;

E

0:1

;

(0)

2

=

0-2

= 0-3

- "1 " er] er2 -2(;

;

2G

E

0

3

0-:1

"2(;

Beziehung zwischen Gestaltsänderung und Schubverformung

Der Würfel (Bild 3) wird mit "I und

b

/

es "-

"I belastet.

In

den Ebenen a- a und b- b , sowie in allen zu a- a und b- b parallelen Ebenen wirken nu r Sc hub s p annunge n r mit dem Betrag

- - - - erZ

/

3

=-

"1

( 11 )

Die im unbelasteten Zustand rechten Wi nk e I des \\'ürfels

2 Bild 3

(Bild 4) ändern sich unter den Schubspannungen

b

1:

um den

Betrag 2 ~ .=Y. Die Kantenlängen des Würfels ble ib e n un ve rändert. Es gilt:

1

y:-

( 12)

G

\\'egeny= tany;

1

= 0-(0)

und aus der Geometrie folgt ( 13)

3

2

7--i 2 .


Bild 4


BODEN MECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 5.2 - 9


5.2.1.6

Spannungen und Verformungen beim Kompressionsversuch (Ödometer-Versuch)

Oj '1 0 : cl

~

Probe

t

0

0"1 und EI sind bekannt, E

~ 0"2 =

Bild

5

3

= o.

(Symmetrie) kann nach Gl. (2) berechnet werden:

0-

3

(14)

E3

=

0"3 ~ =(1-~) - - fl--E E

0

0-

(15) in (14);

E

1

1

es = a; -~

( 15)

1-~

1-~ _ 2~2 =-

=-

1- u

E

E

1- u E - - - - - =E

1-~- 2~2

(16)

s

(17)

Steifemodul

s

Der hydrostatische Spannungszustand ist nach Gl. (7)

:

( 18) Die Volumenänderung ist nach Gl. (5): Isv

-

1-2~ 3 = --.E

v

3

1+

~

0-

1_~_2~2

1

er --- = 1 1- ~ E

(l8a)

1- U

Die Volumenänderung (18a) entspricht zahlenmäßig der Zusammendrückung EI (16). Aus 0 Gleichung (5) folgt, daß nur 1/3 der Volurnenänderung die Setzung E 1 bewirkt, Isv 0 = cl

v

0

+ E2

0

+ E3

0"1 1-~- 2~

2

=-

-

1- ~

E

0"1 1-~- 2~

0 E

2

(18b)

=-

l

E

3 (1-~)

Der Schubspannungszustand errechnet sich aus Gl. (8) zu; 2 (1- 2 ~) (19)

= 0"1

3 (1-~)

(20)

(1+~)

Die Gestaltsänderungen E ,(D) sind nach Gl. (10) E.'O) 1

1

'

E (21)

(22) 3(1-~)

E

Gl. (18b) und Gl. (21) zeigen, daß die Zusammendrückung im Ödometer zu 1/3 Volumenänderung D und zu Z/3 Gestaltsänderung ist. E 0 und E heben sich gegenseitig auf.

z

Z


•


BODEN MECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 5.2 - 10


5.2.1.7

Volumenspannungen und Volumendehnungen

Jeder Hauptspannungszustand O"i ( i = 1. 2, 3) kann durch einen Vektor S mit den Komponenten 0-. dargestellt werden. 1

(Bild 6). Unter der Einwirkung von

S

verschiebt sich der

Eckpunkt p des Einheitswürfels um EI' E 2 und E Die Strecke pp ist mit dem Vektor EI' E

2

nach p.

und ES festgelegt (Bild 7).

Die Vektoren Sund

/"--+-----r--_2

3

e mit den Komponenten

e können jeweils als Summe der aufein-

ander senkrecht stehenden Vektoren Sund T bz w , e und t gebildet werden, Sund e liegen in der Raumdiagonalen. S hat die Komponenten: SI = 8

3

Bild

= 8 S =..!S

2

(0-

1

+ 0-

2

+

(23)

0- )

S

6 und die Länge

1.

12 ys-

'ß

=-

3

(er

I

+ er + 2

0- )

(24)

3

T hat die Komponenten: 1

Tl

="3 (2

er - 0-

T

2

=..!3 (-

0-

3

=..!3 (-

er - CJ

/"----1---+---.;- 2

T

1

1

2

- 0- ) 3

+ 20- 2

1

2

(25)

0- )

3

+ 2er ) 3

und die Länge:

3

Bild

7

Die Vektoren Sund T können als Raumdiagonalen zweier Würfel mit den Kantenlängen (27)

1

oct

=..!

3

/(0- _ 0- )2

V

1

2

+ (a- _ 2

0- )2

3

+

(CJ

3

dargestellt werden (Bild 8). Der Vektor e hat die Komponenten

---

---2

o-oct 3 K

eroct

3

= r

«n, oet

5):

(29)

und die Länge:

/

(30)

Bild

8

Der Vektor t hat die Komponenten (GI. 10)

(31)




Seite 5.2· 11


(32)

'und die Länge:

Anstelle von (31) kann der Ve kto r- t aus den gleich g r-oß e n Komponenten (32) gebildet we r de n: =t

t

=t

1

2

1

3

oc t

(33)

2G

EntspI"echend Gl. (12) und Gl. (13) gilt [ÜI" die räumliche Schubdeformation: "y

oet

oder

(i=l,2,3)

= 2 t.

y

oet

1

"oet =-G

(34)

• (35)

Die VektoI"en Sund e mit den Komponenten er und E sowie T und t mit den Komponenten " o e t oe t oe t und 1 y sind parallel. Die Vektoren Sund e sind nicht p a r-al l e L 2 oet Die EinfUhI"ung von er ,1 • E ,und y e r-rn g Iic h t die ebene Da r s te l lun g des r-ä urn l i cb e n oet oet oet DeI. Spannungs- und Verformungs~ustandes. ö

Anwendung auf den Kompressionsversuch (Ödometer-Versuch) Der Vektor E

= E

e (Gesamtver[oI"mung)

ist identisch mit de r gemessenen Setzung,E

we g e n

I•

= o , Da da r Vc k t o r c in dc r naumdiagonalen liegt und d e r- Ve k t o r- t s e nkr-e cht auf e

3 2 steht, folgt aus d e r- Gc o rn c t r i c (Bild 9)

"3I 2

1-

EI ="3 c = Volumenänderung = Projektion von e auf die I-Achse

2-

"3 E 1 ="3 e = Gestaltsänderung = Projektion von t auf die I-Achse IX

ist der Winkel zwischen der Raumdiagonalen (e) und der 2- 3- Ebene und wegen tJ.. e auch zwischen t und der I-Achse.

{2

1

Es gilt

t a n a =-

I

sin

Ct;.

~--

{2 2

Die Länge von eist

COS

ß

3

J:l = V3, {3 sin

Die Projektion von e auf die I-Achse ist:"

{3

DeI" Vektor' t hat die Länge

3

Bild 9

a =--

= 1.

12.

{3'

ctg a =

Die Projektion von t auf die I-Achse ist

IX

f3. {2

c os

0:

= 2

Rotationssyrnmetrische Spannungszustände

5.2.1.8

Alle Sp annung s- IIl1d Ve r-f o r ruun g s ve k t o r e n liegen in d e r- von der J1aumdiagonalel\ (nO) lind de r- I-Achse begrenzten Ebene (Bild 10). Die Längen de r Ve kt o r en ve r-ha l t e n sich wie folgt: S

Cl. (24). (27). (30):

T

GI. (2G), (32)

e T

E e

3 I,

1- 21l

E

- - - = 2C t

:

1+ Il

S, T, e und t werden im Ve r suc h gemessen, Für S " T

I

0

e -t

10 \.l

= S 2-

e


und

T

s

Bild

0

gilt: T

(38)

(39)

+t



Seite 5.2· 12


5.2.2 5.2.2.1

Zeitsetzungsverhalten/Konsolidierungstheorie Zusammendrückbarkeit bei verhinderter Seitendehnung Kompressionsversuch mit behinderter Seitenausdehnung mit einem weichen Ton, im Zustand der Fließgrenze eingebaut. Verdichtungsdiagramn [kN/m 2 ]

Druck p

Druck

log p [kN /m 2 ]

1,0

I

ab p. 1,0 --- I-
~

linea.r

I

I I

<~

It: 'N

Kr

c

Will.derbelo5tung ,,\
~

I

c,

o

Cl.

Abb.2.

E

Abb.1

Druck im logarithmischen Maßstab

Druck im linearen Maßstab

I Konsolidierungskurve Kr 11 Entlastungsast 111 Wiederbelastungsast Anfangsporenziffer

h

= Anfangshöhe

n

der Probe

Anfangsdruck

Verdichtungs ziffer und Steifemodul (aus dem Druck - Porenziffer-Di.agramm)

5.2.2.1.1

En - E

En

= 6.[ =

-c

Verdichtuncsbeiwert n =

[m 2 / k N J

E

l+t:"" ·t.u=rn

-

Verdichtungsziffer

L

c>p

[m2 / k N ]

Steifez8bl

r.J

v

[ kN/m 2 ]

v

5.2.2.1.2

Steifemodul (aus dem Druck-Setzungsdiagramm)

11 /.). h

t.D

hn

s

E

IIp E

s

l1 11 h

[kN/m 2 ]

h

a

v'

r;)v und E s

n nicht konstant, abhäp.e;ig von p


•


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 5.2,.; 13


5.2.2.1.3

a)

Kompressions-Diagramme für normal konsolidierten Ton und überkonsolidierten Ton

normal konsolidierter Ton

Po

[kN 1m2 ]

Druck log p

vorbela5tu~!---6.p

!

o

6. P = Spannungs zuwachs durch das

1------=::...:=- ---I-

1 <, f--.,----- C

Bauwerk Bestimmung der Vorbelastung Po

'D----,-

,

C = r mi n Tangente in C und Horizontale in C ergeben den Winkel cf:, Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden mit der Verlängerung des geraden Astes der Konsolidierungskurve Kr ergibt die Vorbelastung Po (D) ,

c...

'"

tt: N

C

...'o"

Abb.3

11.

t:

Linie 0 -

5

ideales Verhalten einer Tonprobe, die völlig ungestört entnommen wurde

Kurve 1 - 4

tatsächliches Verhalten der "ungestörten" Tonprobe beim Kompres_sionsversuch, weil eine Störung bei der Entnahme nicht zu ver-' meiden ist. Da die Linie 5 nicht bekannt ist, wird die Gerade der Konsolidierungskurve Kr ab D der Setzungsberechnung zu Grunde gelegt (siehe 6p und 6E im Druck-Porenziffer-Diagramm). Gleichung der Konsolidierungskurve Kr oder C

c

'Kompressionsbeiwert

log von punabhängige Bodenkennziffer

Gleichung des Entlastungsastes Schwellbeiwert der Entlastungskurve Gleichung der Verdichtungsziffer mv mv

Ce 6P (1 +E

o)

Po +L1P • log --p-o-

Wenn eine ungestörte Tonprobe nicht vorhanden ist, kann der Kompressionsbeiwert C aus der Fließgrenze des Tones abgeschätzt werden : c , Nach statistischen. Er-mä t t Lung en ist Cc~ 0,007 (w - 10 7~). Die Streuung dieses Wertes betrügt ~ 30

%.


f




b)

überkonsolidierter Ton

derzeitiger überlagerungsdruck < bisher größter überlagerungsdruck Drucl.< log p [kN/m 2 ]

c,

~

'N

c

CI ....

o

Q.

Abb.4

Po

derzeitiges Überlagerungsgewicht (A)

P~

maximale Vorbelastung = größtes, jemals vorhandenes Überlagerungsgewicht (AI). P~ wird durch Versuch oder geologischen Rückschluß ermittelt

LP

Spannungszuwachs durch das Bauwerk

1 2

Rück-Konsolidierungskurve, dient zur Ermittlung der geologischen Vorbelastung Entlastungskurve, ahmt die geologische Entlastung nach

3

Kurve A D, wird der Setzungsberechnung zu Grunde gelegt.

Als Überkonsolidations~erhältnis OCR wird bezeichnet OCR = frühere: ma~. Überlagerungsdruck heutiger Uberlagerungsdruck


•



Seite 5.2 - 15


5.2.2.2

Zeitaetzung

Zeit-Set~unßslinie eines Kompressionsversuches mit normal vorbelastetem Ton

für eine Laststufe '" p a) Zeitachse im linearen Maßstab

Ze.it t

Abb.5

b) Zeitachse im logarithmischen Maßstab Ze.it log t

__

t,- t.;.. ' - - ' - - ' -0-%' -der _ .Konsolidationssetzung _-.-_. ._-.r-o-' r---l.:-_ ;;:;;.

'I

Tangente D.n den Wendepunkt' des 5 - förmigen Tdts der Ze.itseb:ungslinio:

L-l

01 C ::J

li

Konsolidationssetzung

u

U)

__ . _Konsolidationssetzung - - - _ . __

100 %

.

N

t>1

der

.'---

0...

Ul

5.2.2.3 .'?2.2.3.~

100 %

-,

---.-..L-

~

, Kriechsetzung

der Ge30mtsdzung

Berechnung des Konsolidierungsvorganges Die Differentialgleichung für den Konsolidierungsvorgang Für die Differentialgleichung gelten folgende vereinfachende Annahmen: 1) Der Boden ist wassergesättigt , s ov.oh I das Wasser wie auch die Festmasse des Bodens' sind völlig unzusanmendrückbar. 2) Es wird mit einer gleichbleibenden Verdichtungsziffer mv während der Konsolidierung gerechnet. 3) Der Boden kann sich in hcrizontaler Richtung nicht verfor~en (behinderte Seitenausrlehnung). 4) Es Gilt das Gesetz von Darcy, Q~e Durchlässigkeit k ist in jedem Punkt der konsolidierenden Sch i.c h t und in jedeo ](onsolidierunGszustand konstant. 5) Die En t.wä s s e r-ung der Schicr.t erfolgt nur in lotrechter Richtung (lineare EntVli.isseru:lg) •


•



Seite 5.2· 16


Konsolidierung einer Tonschicht mit der Dicke d auf undurchlässiger Unterlage und gleichmäßig b er die Dicke d verteilter Konsolidierungsspannung G = p ü

Eonsolidie~ungs-

s p annung

6=p

t +! t ! t t

t

tot

.:.:-.::..:.:.;:..:.:. __ -l

t~=

t

es

hw

es

;.Jc.:-"1.d .. : "," ,';-=:==- ::

Ton

Isochrone (t)

Null-Isochrone

End-Isochrone

Abb.8

u

Konsolidierungsspannung wirksame Sparmung neutrale Sparmung

Die Isochrone

totale Spannung

gibt die Konsolidierung der Tonschicht in der Zeit t

an.

Die Differentiala:leichung des Konsolidierungsvorganges lautet :

a

Darch Einführung der dimensionslosen Ordinate zl = und des dimensionslosen Potentials h = ~ können alle konstanten Faktoren durch den dimensionslosen l Zeitfillctor T ausgedrückt werden: T

y

w

•

Die Dd.f f e r-e nt i.a.Lg Le i.ch urig lautet d arin

~~ \ \

Die Lösung der Differentialgleichung ergibt den Verlauf der Isocr,ronen.

-I

•

--'

Punk t i on von h l' un d zl angegeben. Es gilt für rechteckige Null-

1 o

03/2003

•

r-,

"

\

~I1'<'.'"N K ;..

~K

T=D

-,

f\

~

Z1

Isochrone.


<,

<,

c - 0_ ---'

Die Isochronen sind in dem nebBnstehenden Diar;ramm für verschiedene Werte des Zeitfaktors T in

I

<,

\ \

\ 'J50chronen


\


Seite 5.2·17


5.2.2.3.2

Kanaalidierungograd Die Setzung

0

zur Zeit t D

t

0=

wird aus dem Konsolidierungogrud U ermittelt.

= Setzung

zur Zeit t nach dem Aurbrinßcn der Lust

0

= Endsetzung

AUs dem Verlaur der Isochronen läßt sich der Konoolidierunßograd in Funktion vom Zeitfaktor Tangeben ~

fUr die Anwendung der Kurven bei gegebener Verteilung des Anfangs-

Abb.10

........,

0

~ 0

'--' :::J

1\ \

TI

....0

cn

1Il

\

4D

c IJ

I

I

I I

I I

I

I

,,~ Czi'"-

"

I I I

in . halborfener Schicht

0

80

0

::::

..

I

I

.....:",

-.:':

0

0,2-

0,4 .

',:: :;

....... 1

I

//.,.,.....,-,y/.......y //

S

I

100

0,6.

0,8

1,0

in ofrener Schi chi

I

I I I I I I I I I I t-I I I I I I I ~ I I I I I I , I\.

.C

c.l

1\ ~ ~

GO

"D \l\

~\

I

\\ \

01

....::l

I I

\\

zo

potentials (durch Bauwerk verursachte Spannungen im Boden) :

1,2-

1,4

2citfc.\.
.'.

tf,"'~: /'K'V'/.'

't~C1

fürt·Q

~

-, : .....

~

r,

,tWY

c,

v; '.' . :.,' ~'.~ :.;.

'#

Nullisochrone Die Anwendung de~ Kurven ist abh~~gig von ter Verteilung des p~f~~~sDotentials (Yerlauf der Null-Isochro~e) und der Entwässerungsmöglichke;t.

Für eine halboffene Schicht (Entwässerung nur nach oben oder nur nach unten) gilt die oben angegebene Regel. Für I'otentialverteilungen, die zwischen Cl und C 2 oder Cl und. 03 ~iegen, können genügend genaue Ergebnisse durch Interpolation der obige~ Kurven e~mittelt werden. Für jede offene Schicht (Entwässerung nach oben und nach unte;) kann die Kurve Cl benutzt wer~en, sO.f.erl,1 das Anfangspotential konstant o d e r geradlinig über die Schichtdicke verteilt ist. Die Dicke der offenen Schicht wird mit 2 d in die Rechnung ·eingesetzt.

Die Konsolidierun5szeiten von Tonschichten bei gleichem Yerfesti5~gsbei wert C v verhalten sich wie die Qu-ad r-a t e der Schichtstirken

d 2 1 • T C v


..,

d

t

•

2

2 ""

= -cy

.

T

=

d 2/ d 2

1

2



Seite 5.2· 18


5.2.2.3.3

Isochronenbilder Zweiseitig entwässernde Tonschicht 2. Fall

1. Fall

u

U;

05

g::: ::::::::: cu -." .... -- .•=r. -- ... .. "" ·'";:;J.Ls ffijlg? ..- .... N H!! nn .... uu iiiin!iil!:i!iij~ .... .... :~i .7T: 'tl' :;:;= .... iHJ z ., ilN ~ ~n ! : :::: iiiiU!ii :iiDiii; i!fd':g .... .. :='S' Cf .. 111: :!!;~ ::H 1Hr iiilU, ~m~m' s~ ... ~§ !E:~ ~1 ... .. .. Ur: ;'\i.: !iii jHilmi ;mmr .... .... ... ;mf~~ g ?c ... :n1 ... :1:: ilii :: H! l1H .u iHl i::r~: iii1l1ii: iiilFi »u .... iir: :ma g --;.;~ - ... ;;.~g ~:i ~:!!k:: .... : : : in! ::: iiii~: X'1iij: 'i~':::: 11:: _.. .... .Hi .... ; :; in; l~. :l!iNr,;::f.'iF::~ Ij;;;F.f.· .... _. : . ... .. :!F ~':::I .. .. -..:::::1 .. .- ._. .. - i]-EF:cT...E. ... ":!l~ .. .. ... . :~_:E.$.:1E ... .='#rx-:;±;:. .. -- . ~. .... _~.:§E:::~ " .. 4·: - - -. .. - .. Hi: ....

m: ....

~ ij!

-

.-

~::

z

Cf

;~: :::.:~l:

~

--

111

-

-

-

,

2

Abb. 13 Isochronenbilder für beidseitige Entwässerung

~

-

Einseitig entwässernde Tonschicht

1. Fall (rechteckige Nullisochrone): Aus Symmetrie gründen ist das Isochronenbi1d identisch mit Abb, 13 für den Fall 1 bei beidseitiger Entwässerung im Bereich zwischen

2. Fall

l

~~: Z

Cf

,:gN

05 durchlässiger

::"i::,$.i~::r~: :'=r.~ ~:ili:~ ..

u u0

Rand

-

iiil§ -Sii~. ""::Ei: ;;~ ~ "-:3'=~ iqEi: iP.ii~~$,*g: ;;::f:::: ::mi=, :2.f::-~i·§,Jf:~:

._....

:,W:;, .... " " ::

::;'~~~. ~

.- -_ ._

::'=T:~E;;::i: :;jgF~= ':iliiif":h-~: :~mnr:-~~:: '~r;~'iE::::::: :::E:~'"T:f:j:.

~~~ ~~;:~~~

.. ,..... :~iln;; :~~~c.=c,:.: :::~r;~ ...... ,S!~. :i~~ii: :,iiffi=':--f:;:;::1" ili: ,i\if'Xii§ " .. ", ... .. :.:iUMti :Egii: i~gii1lil\i:· :....:: ;;;IN''"''-: _.. _.~: ~ .. ::]ijii iH!!n iiHliiiNH! nu ;Sii~' Uni'!: .-...... :",r.:-;; ::..':1 ~~ ,:: Iiil .. niilfi:::: !gigi!. :gin" ""N imiigii1iiL:

i~ ::~~ ;;;; :::'1'::' :::: i!~;! : :; ~:;I::;il;\i:::::~(~~~ :i::I:~: iii:: ~ ~~: :~: ; ; ~~i: (li: mi7:; :!N::j: ::i: :i~ ,J:::(:: 0&

= 1.

_-:::r=::=

- ::.J.~. /IT?, ...

~

:::~r:::: :~_{ii~ l/tii ::;:"~::=!-~';;' :=:.:L';.: ;~j7:, iiiiliiii "".2:':-.' -, .... 17.-:j::: ;;~p;

, .. '::i~ ::jil:::: ;: ~·llrS~.EE!. ::::t:::. ....;::L':s<..~h '-:::3=:: ii\ .... i::: iN.:"; .::lI.

z

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..

"

0,5

~:

. ....--

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~~~

'"

-~

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-

-.-.....

.. g§;-

.32

-

-

::r::~~:;;;-::: -

~ :::::=.; ::.t:;:: ~= , ::1.:::: ~ iL'i!;,·-§L'f~:~V~_

_m~ , :,[7;

:17::-: I!intHk.~·

....

"

.

undurChlö5si ger Rand

Isochronenbilder für einseitige Entwässerung


•

.-

.. E~ : :I!i~ V,' ~,~~i1n~:31:::F:" . ~. mg ti'I. .:il: J~~'Li~;i: :imi~r;::T,ig:E:~:I!iiH Vii .. :IL !H:.:H~;i~::: igH:iiiliiiir:§'~~ ~~ .. liif: .. w::Tii .. ![~Jiii:l:gi iii!lijf:jL':'i§~=f.~~ -::-;S: 2 .... .. :f .. :h!i .. :li;::J;::!I:li: ,i!if:f:-;h'~~s.jj:"~=I§

un our cntd ss iq e r Rand

03/2003

;~ ..

i~.r~':!S: :.:~

;:1 'h'ffiii1§-: -

.Abb. 14

~

.. er R an d ure hl OSSIQ

05

s;:,:: ;;''f:

lIl?

:gmi~

-:tN:['!i;:!X'~.ffig' ii~f:i; ~;-c .:.:_~'r.';;. ~f::l'~: ~:--:: .. :!~ ...: NE~: ::m~;:::~ :~:;iil: ;i~f:f:: ::: g?i iiif&<,; ,iij[iit"#.r§ _::1;;' ;;;:,,:::: ;;.~U!;~ .. ii::t\! ..... ~ ::.~r:::: ..... ... I;':: 4:-;P i?!::!:. ;::.N:TI' :i: :SF~:"':-::::r.;~ ;18;:: .. ... '~ .. :§!I;: :::iBi~ .... ::illj;~ _- - .:-

0,5 -:.

= 0 und

3. Fall u

Lt:

~~E

~


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 5.2· 19


Mehrschichtpropleme

"

.

.

.' ..

0

z

er

z

k 1 = .l k 2

0.25

10

d

M E1 = M E2

0,5

0,75 Schicht 1 Schicht 2 1,25 k2 ME2

d

1,5

1,75

/

nicht drainiert

/

2 0

0,2

0,4

0,6

0,8

Uz 1

Zweischichtprcblern, einseitig drainiert, undurchlässizerc Schicht oben .....


•

1= •

T \'J YW c/2j" M EI' 1 1\.1



Seite 5.2 - 20


4

••

'

. .

•

0

z z

d

0,25

k1 ME,

d

0,5

0,75

Schicht 1 Schicht 2

kz=+Ö k,

1,25

MEZ =ME l

d

1,5

1,75

/

nicht drainiert

2 0

0,2

0,4

0,6

0,8 Uz 1

Wie Bild 5.23, undurchlässigere Schicht unten.


•



Seite 5.2· 21


5.2.2.4 5.2.2.4.1

Mathematische Behandlung der Konsolidierungstheorie Sonderfall: unbegrenzte, gleichförmige und zeitlich nicht veränderliche Last

Ableitung der Differentialgleichung des Konsolidierungsvorganges

Für die Ableitung gelten die folgenden Voraussetzungen:

1. Die Poren des Bodens sind vollständig mit Wasser gefüllt 2. Das Wasser und die feste Bodenmasse sind inkompressibel 3. Der Boden kann sich seitlich nicht verformen

4. Die Steifezahl ist konstant

5. Der Porenw;':sserabfluß erfolgt linear 6. Es gilt das Gesetz von Dar c y

7. Der Durchlässigkeitsbeiwert ist konstant

a)

Endsetzung

p

h

Schichtdicke

z

Tiefe

dz

Dicke der Lamelle dz

pLast O· setzungserzeugende vertikale (z)

Zusatzspannung in der Tiefe z

O(z)

=p

ds

Zusammendrückung der Lamelle d z infolge

o'(z)

Abb. 1 Setzungserzeugende Spannung in der Lamelle dz bei gleichförmiger Belastung der Oberfläche

Die Zusammendrückung der Lamelle ist:

ds


(1 )

=



Seite 5.2 - 22


b)

Zeitlicher Verlauf der Setzung; Differentialgleichung des Konsolidierungsvorganges

z

Tiefe

d

geometrische Be zugs gr öüe Zeit

u(z. t) 0'

(z, t)

w(z,t) ds

Porenwasserdruck in der Tiefe z zur Zeit t wirksame Vertikalspannung in der Tiefe z zur Zeit t Geschwindigkeit des Porenwassers in Richtung z in der Tiefe z zur Zeit t Zusammendrückung der Lamelle = Volumenabnahme der Lamelle dz je Flächeneinheit

dq

Volumen des ausgepreßten Wassers je Flächeneinheit

Y w k

Durchlässigkeit des Tons in Richtung z

i

hydraulisches Gefälle

spezifisches Gewicht des Wassers

k

=

Es

T

=

~

Cy

Verfe stigungsbeiwert

Yw •

t

Zeitfakto r

1-----",,;, ~

lw z

T

I

-1

Z~

dz

1-.1-._

ISOChrone'z.Zt. t. dt - \

JISOChrcnel----Nul lz.ZL isochrone

.\

~

~

t

__

~z

\\\

dz tI w » vw. uZ

I- U(Z,t)·%1dt-J--O(Z~)·g~'·dt1 -

Abb, 2a

I---

Jo' . dt

Ot

Abb. 2b

Ein- und Austrittsgeschwindigkeit

Isochronen zur Zeit t und t + dt

des Porenwassers zur .-Zeit t

in der Lamelle dz

Für die Tiefe z zur Zeit t gilt nach Abb. 2b:

u (z.t ) • 0 '(z,tl

= cons t. =

p

(2a)

Differenziert nach t : LJu

Do '

=

JT+"Jt


•

0


(2)



Die Änderung der wirksamen Spannung um da

im Zeitintervall dt liefert nach (t) eine

Zusammendrückung der Lamelle = Volumenabnahme je Flächeneinheit

us

ds

= JT'

ds

= "Jt'

,

dt

=

dt

= -E;"

Es'

..0!-. Jt

c z . dt

(3:1)

dz . d t

(3 )

mit (2):

us

1

Nach Abb , 2a wird aus der Larn e l l e im Intervall dt die Wassermenge gepreßt: dq

Mit dem (;esetz von

=

~'

cz

(4a)

dt

Darcy: 1

k· i = - k

=

wez,t)

"Yw

uu

(5)

UZ

w i rd diese

k

dq =

(4)

"Yw

Bei den geltenden Vo r-u u s s e t znnue n ist die Vo l um e n a bn ah m e ds der Tonlamelle dz gleich dem Volumen dq des ausgepreßten Wa s s e rs : ds

=

(6)

dq

nach (3) und (4)

ilu Jt = mit

=

Es

k

"Yw

k

Es

(7a)

Yw

dem Verfestigungsbei wert.

(7)

ergibt sich: die Differentialgleichung des Konsolidierungsvorganges nach Terzaghi

1923

Lösung der Differentialgleichung a)

Lösungsansatz Gleichung (7) ist eine partielle. lineare und homogene Differentialgleichung 2. Ordnung. Zur Lösung benötigt man als Randbedingungen eine Anfangsbedingung (Nullisochrone) und zwei homogene Randbedingungen (Entwässerungsbedingungen) . Es zeigt sich. daß der Produktansatz von

Bel' n o u 11 i

(Trennung der Veränderlichen) zum

Ziel führt. Der Ansatz lautet: U(Z,t)

=

'P(t)

ist eine nur von t

ljJ( z)

ist eine nur von z abhängige Funktion.

abhängige Funktion


ljJ(z) .
•


(8)

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK . Seite 5.2 - 24


b)

Auflösen der partiellen Differentialgleichung in zwei gewöhnliche Differentialgleichungen

(8) differenziert: 2

d ljJ

:

uu

sr

(8a)

~

(8b)

:

in (7) eingesetzt: d

dT

(z )

d 2 tjJ

(9a)

dZ.T •

Cv

:

Die Trennung der Veränderlichen liefert: d
1

dT

1 Cv

lfl (t)

Die linke Seite ist eine Funktion von t

:

d 2 tjJ

1

(9)

CiZ2

~)

, die rechte Seite eine Funktion von z

Beide Seiten

können einander nur gleich sein, wenn sie gleich d e r s e lb e n Kon s ta nt e n sind:

..

dlfl

-.L

1

dt ' lfl(t)

Cv

d 2 tjJ

1

( 10a)

02

(11 a )

- .0 2

:

4JW' dZ2

-

:

Ivl an e r hä It zwei gewöhnliche Dtff'e i-e n t i a l g le ichuuuen 'P

.

tjJ ••

0 2

Cv

02

'P (t)

tjJ(z)

:

0

=

0

( 10) (11 )

Gleichung (10) läßt sich durch Trennen der Ve r-äridc rl l c l ie n lösen. Durch Integration erhält man:

'P(t)

=

C, ,e

-0

2,0,

( 12)

,l

Gleichung (11) hat die Form der aus der Mechanik bekannten Schwingungs gleichung. Die allgemeine Lösung lautet: tjJ(z)

= c

2

· s in (0 . z ) . C

3

cost o

v

(1:1)

zJ

Einarbeiten der Randbedingungen (Entwässerungsbedingungen) a)

Zweiseitig entwässernde Tonschicht

Die homogenen Randbedingungen l au tc n : Sand

~ (o.t ) :.0

t

~

U(o,t)

~-

h

1

die Randbedingungen:

achse Isochrone z.Zt. t

d

j

U(2d.t)~O

.

.

...

.'

<1'(0)

:

0

,

Scind

-

Abb , 3 Randbedingungen bei zweiseitiger Entwässerung


( 14)

Mit den Bezeichnungen in 1. 21 lauten

Symmetrie-

.-

0

:°

. Ton

d

z

=

•


(14a)



Eingesetzt in (13) :

0

:

c3

4J(2:j) :

0

:

c2

~(o)

d. h.:

o ,2d : n

oder:

0

:

stn t c

zc )

lt

n .rt 2d

on :

v

n: 1,2,3 ."

Aus Gleichung (13) wird:

c 2,n

4'n (z) =

,nlt

s in

2d .

(15)

z

und aus der in an entsprechenden Lösung (12):

'Pn(t) :

e

C',n

-(;Wy.

(16)

Cv • t

Damit ergibt sich als partikuläres Integral der Gleichung (7) aufgrund von (8): (17a)

sin .J:!..TI:.., z 2d

Wegen der Linearität der Differentialgleichung ist auch die Summe der partikulären Integrale c t eine Lösung. Für die zweiseitige Entwässerung gilt daher mit dem Zeitfaktor T = _v_2_

d

si n

u (z.t )

b)

nTC •

2d

(17)

z

Einseitig entwässernde Tonschicht

.'

. -

u (o.t) :

c:

.

Sand

.Df e Randbedingungen lauten:

:

u (ot )

0

Ton h

d

(18)

uu

JZ (d,t)

Isochrone

z, Zt .

:

0

t

Uu

Mit den Bezeichnungen in 1. 21 :

DZ.'" (d ,t ) =0 "77T":d~k~=~*--ir,

~(d)

Allll. 4 I1andbedingungen be i einseitiger

=

ljJ(o)

0

(18a)

, :

0

}-~Iltwässerung

Einarbeiten d e r Handlledingungen analog 1.31 oder Ausnutzung der Symmetrie.

Die Randlledingung

~~ (d.t) = [) ist für s y m rne t r i s c he Isochronen im Falle 1. 31 ebenfalls

erfüllt, weil die Porenwassergescilwindigkeit in der Symmetrieachse zu Null wird.

(I7a) liefert:

o


•

=

Cn .

n ,TC

2d .




= 0 sein, d. h, die Summe n Gleichung (17) enthält nur Glieder mit ungeraden n , Damit e r hä l t man für die einseitige Ent-

Für ungerade n ist die Bedingung erfüllt. Für gerade n muß C

wässerung anstatt von (17) mit dem Zeitfaktor T = c

v

t

2

.

:

d

0:>

U

(19)

L

(z,t)

n. ,

Einarbeiten der Anfangsbedingung (Nullisochrone) Gleichung (17) b zw,

(19) erfüllen die Randbedingungen. Die Koeffizienten C n sind so zu be-

stimmen. daß auch die Anfangsbedingung erfüllt wird. Die Anfangsbedingung lautet für beliebige Entwässerungsbedingungen: U(z,a)

:

wobei im betrachteten Sonderfall gilt f( z ) = const.

Aus (17,) bzw.

(19) erhält man:

=

u (zo)

d , h.

(20)

t tz)

f (z )

= p •

sind die Fourierkoeffizienten der Funktion f(z)

C

(20a)

sin ~. z 2d

• wenn die Funktion f(z) im betrachte-

n

ten Intervall (0. h) in einer Sinusreihe entwickelt wird: h

C

(21)

:+'ff(Z)'Sin~:'Z'dZ

n

o

a)


.

..

I

..

t d

Z

h

td

l

U(zo): f(z): p: const . _.~'

mit h = 2d ergibt sich aus (21)

Null isochrone

2d

Ton

1

=(j

. .

p

J

sin ~.z. d z 2d

o

Sand

Abb. 5 Anfangsbedingung bei beidseitiger Entwässerung für den betrachteten Sonderfall



(21a)


Seite 5.2· 27

Werkstoffeigenschaften von Boden Lind Fels

Die Integration liefert: 2 (1 _ cos n Tt 1 nn:

p

:

mit: '1

-

nn:

,COS

:

0

(ür

n

gerade

=

2

tür

n

ungerade

wird aus (2la) :

Cn

4

p

:

n :

(2n-1)·n:

1,2,3 .....

In (17) eingesetzt ist die endgültige Lösung der Differentialgleichung für den betrachteten Sonderfall bei zweiseitiger Entwässerung:

:

b)

P .

.[G!l..:..U .rt]2. T

4 TL

. (2n -1) s m 2dn:.z

:2

e

(2n-1)

(22)

Einsei tig entwässernde Tonschicht Sand. mit h = d ergibt sich aus (21) unter

Ton h

d

Beachtung von (19):

-I- ,-_.--

U(zo): Hz) : p: const .

r-' ,

:

Nu lt ls ochr-on e (I;...:.-......JI/... "'-J1J....-....'I/;...''Y/'' <,;,:i/0- ........Y/~

~.

d

P

J

sin (2n -1) 2d·

o

TI'Z • dz

.

(21b)

'/ :--'-...;;;'/~"""""-""';I

undurchl ässige Schicht Abb. 6 Anfangsbedingung bei einseitiger Entwässerung fUr den betrachteten Sonderfall

Die Integration liefert dasselbe Ergebnis wie bei beidseitiger Entwässerung unter 1.41 : C:m

-

_,

:

4 (2n-1)'n:

P

n:1.2,3 ...

In (19) eingesetzt ist die endgültige Lösung der Differentialgleichung für den betrachteten Sonderfall. und einseitige Entwässerung:

u (zt )

5.2.2.4.2

4 P . TL

00

[1 n-l (2n -1)' e

_[(2n'''rt]2. T 2

.sin

(

)

2n-1 rt ~

v

z

Allgemeiner Fall der örtlich begrenzten und ungleichmäßigen Last

Vorbemerkungen Die Voraussetzungen 3 und 5 sind nur beim Sonderfall Abb. 7a der unbegrenzt gleichförmig belasteten waagrechten Tonschicht mit gle ichble ibende r Dicke erfüllt. Im Falle eine r be grenzten Belastung nach Abb. Tc: und 7d findet in der Tonschicht ein räumlicher Porenwasserabfluß statt. Die Schubverformyng und Volumenänderung des Tons können ferner bewirken, daß der Porenwasserdruck beim Aufbringen der Last von der nach Boussinesq spannung abweicht. Die Voraussetzungen 3 und 5

ermittelten Zu s atz ;

sind auch bei begrenzter und u n ,

gleichm:J.ßlger Belastung näherungsweise erfilllt, wenn die Dicke der Tonschicht klein ist im Vergleich zur Breite der Lastfl:i.che.


•


(23)



Allgemeine lineare Anfangsbedingung Für technische Aufgaben genügt im allgemeinen die Annahme der linearen Nullisochrone :

!

u

o

= Porenwasserdruck zur Zeit t =

0

am oberen Rand der Tonschicht

%

h

Nu 11 isochron e u

u

= Porenwasserdruck zur Zeit t =

0

am unteren Rand der Tonschicht

Abb , 8 Allgemeine lineare Aniangsbedingung

a)

(24)

f (z)

Die Gleichung der Nullisochrone lautet:


aus (21) und (24) wird: Uu - Uo ." %] sin nrr

=

2d'

2d

z

>

dz

Die Integration liefert: Uo

.

2 n-:rr-

(1 - cos n rt ) - (ud

- u o)

2

n-rr cos

nrt

mit:

1 -

cos n Tt

=

co s n Tt

=

0

f ür

n Qerod e

=

2

tür

nungerade

(-1) n. ,

wird: 4 :

(25)

L10 (2n-1).Tt

damit wird aus (17) :

(26)

2 O:J .(u -u \ . - [ U


( _, )n. ,

n Tt 2

- (Tl . T

-n--' e

rY

Tt nd

•




Lastfälle: 2. Fall

1. Fall (s. Abschnitt 1)

..

..

.

.. .

Sand

Sand.

~o

!

1

1.

1.

Nullisochrone

vNullisochrone

h:2d

h=2d

Ton

Ton

•. uu:

......

Uc

• Sand

Abb. 9. Fälle linearer Nullisochronen bei zweiseitiger Entwässerung

f (1.) :

1. Fall

4

U

b)

Uo

:

(zj )

:

0

•

sin (2n-1) 2d

tt

vz

(26.1)

p)

CI)

2

= (.1)

L

n.1

'n

Uu

=

f (1.)

;

o

( zn -1)

Tt n-1

2. Fall

U

2

·---·e

L

o

=

.[(2n.l)lt J2' T

1

CI)

siehe Gleichung (22) Abschnitt 1. 41 (u

const.

U 2d

u 1. -.

n.'

n

• e

. [~Jz ·T

.

, s ln

nrt

2F ' 1.

(26.2)

Einsei tig entwässernde Tonschicht Aus (21) mit (24) wird unter Beachtung von (19):

er2 J[ue d

C

zn . ,

:

+

Uu -Ue

- d - - ' z:

]

. (2n-1) • s rn 2 d

rt , Z. •

dz

o

Die Integration liefert: :

4 ue

1

(z n- 1)lt

1

8 ( u u' - u o)

+

-(2-n-_-1':"')~Z-.-lt~2

(27)

mit (19) und T:

U (zt )

4

: rr"u O

CD

L

n:'

1

~. e

\",n -

(2n-l) ]2 • [ --z-lt .

I)

T

. (2n-1) . srn - - - . T I .z 2d (28)

e





Lastfälle:

...

..

. .. .

3. Fall

2. F.all

1. Fall (s. Abschnitt 1)

•

•

I

..

Sand

.Sand

• Uo = 0 '

Ua _ Nullisochror.e

1

h:d

Ton

h=d

Ton

h= d

Nullisochrone

Nulliso chr-one

Ton

Uu I. ;.., . . . . '11""-'1' ..........'7/).,............ '111'

undurchlä~sigc:

=0

•" " .........." .........'v.·I.. -c >, 1/1 ...

...... "'"11.. '-..;

. 'i

I ................

,/~............

undurchlässi ge Schicht

Schicht

Abb. 10 Fälle linearer Nullisochranen bei einseitiger Entwässerung

(Z)

1. Fall

const.:

U

o

,

0:>

(28.

---·e (zn -1)

L

u (z,t)

:

n=1

U

siehe Gleichung (23) Abschnitt 1. 42 (u a = p)

U

2. Fall

U

o

(z,t)

3. Fall

Uo

U

IZ,t)

f (z)

:

0

:

':;;:7 • U u

L

Tt

n·l

:

0

( (z )

:

ua

[

:

0:>

TC

ne ,

,

Sill

(2n-')

2d

Tt' Z

(28.2)

ua ( 1 - ~ )

d

1 2n -

_[(2~"Tt{T

L

--·e

0:>

( _1)n.,

1

sin(2n-1)n.z 2d (28.3)

- TtT8

03/2003

• [ (2~ - ,) rt ] 2 . T

. e (2n- 1i2

4


~.z d

(_1)n. 1

cc

8

:

L

n='

•

---·e (2n _1)2

-

'[ (Zn-1)

-z-Tt

]2 ·T

(2n- 1) TI . Z ] . sin

2d

lnstitutfür Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen



5.2.2.4.3

Mathematische Formulierung des Konsolidierungsgrades

Konsolidierungsgrad U

Setzung der Tonschicht zur Zeit t = t k

Setzung der Tonschicht zur Zeit

=

S

=

(t

t)

(29a)

s (t =00)

00

Die Setzung der Tonschicht erhält man durch Integration von (1) wirksame Spannung zur Zeit t

..

O· (z,t : co )

. Sand

nach (1)

h

.i, fl(Z) dz:

5(t:00)

Es

Ton

U(z.t : Q) : f (z)

e '(Z,t

=e; Z,t: 00)

..

:

t

Es = t:

fez) - u(z,t)

nach (l)

Nullisochrone '

F'234

0

wirksame Spannung zur Zeit

h

= 00

I (z)

:

h

set:t) Sond •

-

~s

J

[f(z) - u(z,t)

J

dz

o

Abb. 11 Nullisochrone • Isochrone zur Zeit t und Endisochrone

damit wird

h

Uk

J

u( z,t) dz

(29)

0

:

h

J

f(z)

dz

0

Der Konsolidierungsgrad ergibt sich anschaulich aus Abb. 12 als das Verhältnis der schraffierten Fläche der wirksamen Spannungen zur Zeit t zur Lastfläche 1234.

Sand

FO'(z,t

ht-

= t)

Ton

d 4.

3

Sand

Abb. 12 Fläche Fe' Fläche F 1234

wirksame Spannung zur Zeit t; neutrale Spannung zur Zeit t =

0

wirksame Spannung zur Zeit t =


•

bzw. OJ




Konsolidierungsgrad im Fall der allgemeinen linearen Nullisochrone außer für den Sonderfall unter Abschnitt 5.4.1 gelten die in Abschnitt 5.4.6 dargelegten Einschränkungen a)

Zweiseitig entwässernde Tonschicht mit (24) h.2d

h,2d

I

J [uo

=

fez) dz

(U v - u o)

+

z

2d

o

o

J . dz

:

(Uo

+ Uv ) .2d

2

für (26) 2d

J

~'Z'dz'

sin

4d ( zn -1)Tt

2d

o

.

:2d

f

(2n-1)Tt

4 d

sm - - - . z-cz = 2d

o

(2n-1)Tt

e i nge s e t zt in (29)

,

=

.

8

l!2 .

r

(30)

0=1

Bei zweiseitiger I':ntwiisserung lind linearer Nullisochrone ist der' Konsolidierungsgradzur Zeit t rür alle Lastfülle de rs c lbe ,

b)

Einsei tig entwässernde Tonschicht

mit (24) h.d

J

f(z)dz

Uu -U o -d--'

+

o

z

]

dz

Uo + Uu = -2-~'

d

o

für (ZU) h, d

J

2n - ,

2d'

sin

rtz-oz

2d

:::

(2n-1)Tt

o

(2~)

eingesetzt in

16

( -1 )n.l

CD

"o . 'W!' . n~,

(2n-1)2

---·e

. e

(2n ·1)3

1 -

(31 )

Lastr(illc: (s. Alib. 10)

l. Fall:

U k

=

,-

2. Pall: Uk

=

1

-

:

I:

n= 1

:

32

-

con s t .

:

1 (2n _1)2

-

·e

CD

(-1) n.1

(31. I)

[(2n.1) ]2 • -2-1' . T

·e

( 2n-1)03

(31. 2)

0

'f [~ Tt2 n-'

1 (20-1>'2

'e


[~Tt/.T :2

0

TtT n.:r 1 Uu :

1

Ud cc

8

itI Uo

3. Fall Uk

=

Uo

• C2~-')Tt J2. T

•

-~ 1: TI n,1

(_1)0.,

---'e (20-1)3

_[~TtJ2'T] :2


(31. 3)


Seite 5.3-1


5.3 5.3.1

Festigkeitseigenschaften Bruchbedingung nach Mohr-Coulomb

Für jeden Boden existiert eine kritische Bezi.ehung zwischen der in einer Schnittfläche in} vorhandenen Schubspannungen T n und der Normalspannung G n , bei deren Eintreten das Korngerüst die Grenze seiner Scherfestigkeit erreicht. COULOMB (1773) machte diese Erkenntnis zur Grundlage seiner Erddrucktheorie, wobei er von einer linearen Proportionalität zwischen 'In und G n im Bruchzustand ausging. Unter Einbeziehung der Bodenarten, die auch ohne Wirkung einer Normalspannung eine gewisse Schubspannung ertragen können ohne zu versagen (kohäsive Böden), lautet die Coulombsche Bruchbedingung: T n,f

=C+

(T

n,f .

tan cp

mit den Scherparametern:

er - Scherwinkel (auch Winkel der inneren Reibung)

c [kN/m 2 )

-

Kohäsion

Der Index "f" bezeichnet den Bruchzustand (f: failure). Die Bruchbedingung ist in dieser Form auf die unbekannte Flächenrichtung in} bezogen. Man eliminiert diese Abhängigkeit mittels der Hauptspannungen in der gefährdeten Fläche (0. MOHR 1882) und erhält die Mohr-Coulombsche Bruchbedingung:

Die experimentelle Ermittlung der Scherparameter erfolgt im direkten Scherversuch, im Triaxialversuch bzw. im einaxialen Druckversuch (.s • Kapitel 5.4)

L

ra1

Bild 1:

Mohr-Coulomb'sche Bruchbedingung in der Mohr'schen Ebene



BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Werkstoffeigenschaften von Boden und Fels

Seite 5.3·2

-(J. 3

-0' 2

-eJ]

Bild 2

Mohr-Coulomb'sche Bruchbedingung im Hauptspannungsraum




Seite 5.3 - 3


5.3.2

Scherfestigkeit des trockenen Sandes

Sand /" dichl.-/

-l!)

-';;

FUr trockenen und wasserges~ttigten Sand gilt die Bruchbedingung s'

=

o'

/ /"

""'"

~

/"

locker

-:

//

~

-:

»:' Sand

/

~ t~~'~'l

tg
u' = wirksame Normalspannung in der Gleitfläche

o

wirksame Norm alsp armu nq C1 '

Abb .1

" E

dicht...........

"§ , ;

c: N

..

+6

I

-:

E ..

2.E ~-c tJ

c

g~lagert

V

~ -AV

-,

Der locker gelagerte Sand verringert sein Volumen, der dicht gelagerte Sand vergrößert sein Volumen bevo~ er zu Bruch geht.

....,

1/)

'lock~r ~lagert

.-.........,..

Sand locker gelagert

Sand dicht gelagert

r

~

0;

.---'-~--'-

f----

h

T

I

~o 3

t 0,

fürO~= 0''3

Scherfläche mi t plötzlichem Bruch

Druckdiff;r~nz 0', - o~


Ah

/

13 ~ I~

03/2003

Abb ,3

t

•

t O~ rr-._._I~h h

/

r\.

.

\

j a3~.

/03

ta; keine Scherfläche, gleich~ä3iges Fließen




',0 E

,....,:""'"'r-o:-n~..---r--r-,.--,--,

I

I

für Feinsa n d

t

q91--l--~-,.... *-~t---t--r--:----.EKr

0/37 085 I

083 I

D,IlI--l---l--Prt--J---CIr\--t--t------j

0,77

°l4

Bei der "kritischen" Lagerungsdichte tndert der Sand sein Volumen bis zum Bruch nicht. Die PorenziIIer bei dieser Lagerungsdichte wird als kritische PorenziIfer (Ek~) bezeichnet. Die kritische Porenziffer nimmt mit zunehmender Sp,annung ()3 ab. Beispiel:

E

= 0,85

für

I

()3

1 [kN/m 2 ]

E

für

I

2 4 [kN/m ]

E > (kr

()3

< (kr

o -L).

V

+AV

Abb. t;

Technische Universität Darmstadt 0312003




5.3.3 Scherfestigkeit des wassergesättigten Tons 5.3.3.1 Allgemeines Verhalten

,

E,W

GI' E0

er'

1) :o::stbelastung 2) :Sntlastung

1 Wo

3) ',"i ed erbelas tung E

EI"

W

w : AnfanGsporenziffer 0 bzl'l. Anfanßswassergehalt bei Einbau

0'

v

im breiieen Zustand 0

1

0'

wirksame Normalspannung in der Scher-

:

v s: c : v

:

fläche Vorbelastung Scherfestigkeit Kohäsion infolge er'v

s

Schergerät o~

0

A bb. 5

Die Scherfestigkeit des wassergesättigten Tons ist abhängig von der Vorbelastung und der wirksamen Normalspannung in der Scherfläche. Bei der Erstbelastung nimmt die Scherfestigkeit linear

~it

der wirksamen Normal-

spannung zu. Die Vorbelastung bewirkt eine bleibende Scherfestigkeit.

Sie bleibt

auch nach vollständiger Entlastung erhalten und wird als Kohäsion bezeichnet.




Seite 5.3 - 6


5.2.3.2

Wahre Scherparameter (Hvorslev 1937)

lititunter werden sie auch als echte SclJerpara:neter bezeichnet; für die praktische Anwend~ng

nicht geeignet.

c ,W

0'

1) Erstbelastung 2) Entlastung 3) Wiederbelastung

wo : Anfangsporenziffer bzw. Anfangswassergehalt bei Einbau iffi breiigen Zustand 2 o' :

c ' v·. o ' e·•

s : w

Sch ~rg~rä I

wirksame No r maLs pannung in der Scherfläche Vorbelastung äquivalenter Druck auf der Erstbelastungskurve zu der Porenziffer, bei der die Scherfestigkeit geprüft werden soll Scherfestigkeit mit wahren Scherpararnetern wahrer Reibungswinkel wahre Kohäsion

Cw 'wb

'wo

er'e Abb.6

tg

qJw

=

'){.

ale + 0'

• tg 'Pw

wahre Scherfestigkeit für E, w " c on s t ,

Die wahre Kohäsion des Tons nimmt linear mit dem äouivalenten Druck, die wahre Reibunl':sfestil':keit linear mit der 'I/irksamen Normalsoannung in der Scherfläche zu. '){ und 'Pw sind Bodenkonstanten. Sie werden an Proben mit gleich großer Porenziffer (Wassergehalt) unter verschiedenen wirksamen Normalspannungen ermittelt.





5.3.3.3

Anfangs- und Endfestigkei t Scherparameter, bezogen auf die wirksamen Spannungen, Endfestigkeit

Sie werden als wirksaQe Scnarparamcter bezeichnet (Ske~pton und Bishop 1951)

a'vb

E,

W

Eo

,wo'

1)

Erstbelastung

2), 3) Entlastungen IV

o

b

3

:

Anfanßsporenziffer bzw. AnfunGswassergehalt bei Einbau im breiieen Zustand

0' :

wirksa=e Normalspannune; in der Scher-

o' v :

Vorbelastunc:; Endfestl<:;keit wirksa~cr ReibunGSwinkel des normal vorbelasteten Tono

5'

f'Lti ch e

5

I

:

. CP'2,3':

Schergerö t 0"

C'.

c' :

wi r-k s ame r- Reib·Jn~s

winkel des vorverdichteten Tons wirksac-e Kohäsion des vorverdichteten '!'ons

C'

b

0"v

Abb.7

s'

c' + o '

Endfestigkeit fUr E, v: p const.

• "te: rp'

Die wirksa~e Kohäsion nim@t mit der Vorbelastun~, dic ~i"ksa~e Reibun,sfesti~keit anniihernd linear r.:it der wirks2.men l:o,,::::::lsoannunF; in der Scherfliiche zu. c' und Q' sind keine Bodenkonstanten und werden an !-rcbcn r.,::'"t verschieden gro:_er I:·orenziffer (Wassergehali) unter verschiedenen wirks~~en Hor~~lspannungen er:::ittelt. Ermittlune: der wirksamen

ScherDara~cter:

1. Konsolidierter. entwässerter Versuch (C~): Be- und Entlast~ng, ab~arten bis die ne~tralen Spannungen ~bgeklunGen sind (Konsolidier;.J.ne;), dann lanßsn::cs Abscneren irr. offer:en Sv s t ern , i.:eine Foren'.. . asserspannu·nG wä!"lrend des Abs ch e r e n s , La::gs2..!:.vers;;.ch. Dieser Ye r-suc n kann sowohl i~ Clreiachsial2.

gerät als a~ch im Schergerät durcheefUhrt werden. Konsolid ierter ,unentl'Jiisserter VerS!JC~l (CU); Be- und Entlast;;.n~I ab~arten bis die neutralen Sp2nnungen ab;eklun6e~ sind, dann Abscheren im ;eschlossenen Syst2~ mit ~essun~ des ·~orenwassErdr~cks. 3chnellvcre uc a . Wirks;l:'-.e SpannunG C' = o - u , Jieser Ve r auc n sollte nur als d r e ~acr,sialer ~ruckver~~ch durch~eführt werden.


•

:




Scherpararneter, bezogen auf die totalen Spannungen, Anfangsfeatigkeit E, w

e', Cf

0'v

0'

1. 2.

'"rstbele.stung

3.

'::ied e z-ce Ia s t ur.g

o 3

l.eJ

E , W : const . a

3chnwllr EnlJa:stun(J

':H:hl'l~lf'

8,(aslu/rg

J

,

s

,5U

o

Su: 0 (,S :1)

:::ntlHst1.:r.g

totale

~or~alspannung

in der

ScherfltichEl

0': wLr-k s arae l!ormalspannung in der Scherfl:':che su: AnfanGsfestig~eit ~u: Reibungswinkel auf die totalen Spannungen bezogen cu: Kohäsion auf die totalen Spannungen b e z o g e n ; sie wird auch als "scheinbare Kohtlsion" bezeichnet _ _ auf die wirks8ll1en Span-' nungen bezogen - - a u f die totalen SpannunGen bezogen

Schergerä t

Anfangsfestigkeit für S, w = const. Die Anfangsfestigkeit für den Y1assergestittigt~n Ton ist unabh~ngig von der Normalspannung in der Scherfläche. Cu ist keine Bodenkonstante. Er~ittlun~

1.

der Anfan~sfestigkeit

Dnkonsolidierter, unentwässerter Versuch (UU): Belastung und Abscheren im geschlosse~en System ohne ~essung des Porenwasserdruckes oder im

Schnellvers~ch.

Dieser Versuch kann sowohl im Dreiachsialgerät

~is

auch im

Schergerüt durchgeführt werden. Für 03

=

0 wird der dreiachsiale Druckversuch zum einachsialen Druckversuch bzw.

Zylinderdruckversuch, 01 2.

=

qu

=2

Cu

Konsolidierter, unentwässerter Versuch (CU): Be- und Entlastung, abwarten bis die neutralen Spannungen abgeklungen sind, dann Abscheren im geschlossenen System ohne ~essunG des ?orenwasserdrucks oder im Schnellversuch. Dieser'Versuch kann sowohl im ~reiac~sial-als auch im Scherger~t durchgeführt werden.

Die Anfa~gsfestigkeit kennzeicr.net die derzeitige Scherfestigkeit, die der Ton im Augenblick der Be- oeer :ntlastung besitzt. ID Laufe der Zeit gevfinnt der Ton nach seiner Belastung bzw. v€:-liert er nach seiner Entlastung an F~stigkeit und erreicl!t schließlich nach vollständigem Abklingen der Forenwasserspan~ungen seine entsprechende Endfestigkeit.


•




Scherparameter, bezogen auf die wirksamen spannungen, Endfestigkeit

a)

Konsolidierter, drainierter Triaxialversuch (CD) '1) 'Scherfestigkeit des normal vorbelasteten Tons 2) Scherfestigksit des vorverdichteten Tons c': wirksame Normalepannung s': Endfestigkeit
, 5 5'

= c' + o '.

E ,w I k onsian I

19 <:p'

=

5

I

laeteten Ton ~2: wirksamer Reibungswinkel

fUr den vorverdichteten

cJ' c

A bb.9

b)

2':

Ton wirksame Kohäsion

Konsolidierter, undrainierter Triaxialversuch mit Porenwasserdruckmessung (CU) Scherfestigkeit des vorverdichteten Tons totale Normalspannung er: neutrale Spannung u: er' : wirksame Normalspannung s ' : Endfestigkeit
s'

E:. w ; konstant 5

O=(J-U

s'

=

c'+O'·19<:P'

"T

1 -1

u

r-

I--'

U

Für den gleichen Ton und bei gleicher Vorbelastung wie unter 2.411 2) ist 2 ~ 3

-I

Abb.l0

Scherparameter, bezogen auf die totalen Spannungen, Anfangsfestigkeit Unkonsolidierter, undrainierter Triaxialversuch ohne Porenwasserdruckmessung (00)

4)

.!!..Y= Cu 2

E

, w = konstant

er:

5

q : u

s •

Anfangsfestigkeit Reibungswinkel, auf die totalen Spannungen bezo-

cu:

gen Kohäsion, auf die totale] Spannungen bezogen

u'

Zy l i

T Cu

1

n

d e r

d

r

u

c

k v

e rs

u

c

\

/'

/

I qu

.'\ .\

<,

/

\

\. I I

"

/

<,

~~

I

b

/

./

--..." -, \

\

wirksame Spannungen

c

·1

Scherfestigkeit des Tons totale Normalspannung Zylinderdruckfestigkeit

totale Spannungen

Abb.ll


•



Seite 5.4·1


5.4

Vernuche zur experimentellen Ermittlung der Werkotoffeigenochaftcn von Böden

1. Dr-e In x i a Ic r- Dr-uc kvo r su c h Ve r su c h ag e r-ät

Ve r':;uc:hscrg<:lbnis

.c

:c
Sr

'"

E w

u

2.

Vl

Ver-suc:hsergebnis

Kompressio~sversuc:h

,r==; Druck p

Versuc:hsgerät b ez. 5 etIU1 9 s:t>h/h

p

~

~T I-

't> h

,r==; Zeit t

I ""-

11

I'

«;:~ 'V'./JW/// /'/-/////////;-

Y'/-///'.-r:. W&/.

Ko rnpr es sion sv er such

P: cons l.

CD

Druck - SclIungskurve

@

Zeit - Sc t:ungskurvc

3. Direkter Scher-versuch

Versuchsergebnis

Versuchsgcr~n

"t

[kN/m 1)

,[kN/rn:]

1,73

_

o k::.._L--_I--_ _-ISchl/w,~


•

AI (1l'I1l'Il

_

100


..


Seite 5.5·1


5.5

Literatur

siehe Kapitel 1.5 außerdem:

Atkinson, J. H., Bransby, P. L. The Mechanics of Soil, An Introduction to Critical State Soil Mechanics, McGraw HilI, London, 1978 Coulomb, C. A. Essai sur une application des regles des maximis et minirnis a quelques problemes de statique relatifs a l'architecture, Memoires de Mathematic et de Physique, Acad. R. p. div. sav. Annee 1773, C. R, Acad. R., T.VII, pp343-382, P1 XV, XVI, Paris (l'Imprimerie Roya1e), 1773 Grass, D., Hauger, W., Schnell, W., Wriggers, P. Technische Mechanik, Band 4, Springer-Verlag, 1993 Lambe, T. W., Whitman, R. V. Sail Mechanics, J. Wiley & Sons Inc., New York, 1969 Mohr, O. Abhandlungen aus dem Gebiet der Technischen Mechanik (Abhandlungen V), Berlin, 1928 Mohr,O. Über die Darstellung des Spannungs zustandes und des Deformationszustandes eines Körperelementes und über die Anwendung derselben in der Festigkeitslehre, Der Civilingenieur, Leipzig, 1882 Schofield, A., Wroth, P. Critical State Soil Mechanics, McGraw Hill, London, 1968


•



Druckverteilung im Baugrund

6


6.1

Spannungen und Verformungen infolge einer an der Oberfläche angreifenden lotrechten Einzellast

6.1.1

Lösung von Boussinesq

Voraussetzungen: 1. Der Halbraum ist homogen, E und ~ sind bei gleichbleibender Richtung in jedem Punkt des Halbraumes gleich groß. 2. Der Halbraum ist isotrop, E und U sind in jeder Richtung gleich groB. 3. Der Halbraum ist elastisch, das Hooke' sche Gesetz gilt ohne Einschränkungen. Dies bedeutet, daß auch Zugspannungen aufgenommen werden und einzelne Lastfälle linear superponiert werden können. 4. Der Halbraum ist gewichtslos. 5. Die ersten Ableitungen der ve r ac nf.e bunge'n p und sind klein im Vergleich zu 1.

S

Bezeichnungen: PLast r Radius (waagrechter Abstand von der Lastachse) ~ Winkel zwischen Radiusvektor ON und Lastachse z lotrechter Abstand von der Oberfläche des Halbraurnes a lotrechte Normalspannung z a waagrechte radiale Normalspanr nung a waagrechte tangentiale Normalt spannung ~rz Schub spannung in Richtung von r und z VPoissonzahl: des den Halbraum ~

Spannungen im Punkt N im elastisch-isotropen Halbraurn infolge der Einzellast P

Q

erfüllenden Stoffes Verschiebung in lotrechter Richtung Verschiebung in radialer Richtung

Die Poissonzahl liegt bei Gültigkeit des Hookeschen Gesetzes im Bereich

o s v s; 0, 5. Eine Poissonzahl von 0,5 bedeutet, daß sich ein Bodenelement volumenkonstant verformt. Es ist auch gebräuchlich, den Kehrwert m der Poissonzahl als Maß für die Querdehnung zu verwenden. Es gilt:

1

m=-. v


•



Seite 6.1 - 2


5.1.1.1

Ausgangsgleichungen

a ) . Gleichgewichtsbedingungen am Raumelement

dr r Oz

T

,~zjDr ..

1

()l:zr ..

'tz

r

ih: +~

l:rz

dr

dz

I t '!zr..

1Oz'

+ ~dz

ÜO z

15Z

dr

Abb,

2

Aufriß rz -Ebene

0r

OOr +vr dr

(Meridianschnitt)

dz

z

dr

;)0

+

uf- dr-

- - - I........

Abb,

r

3

Grundriß

z

~

const.

Wegen der Syrn rn e tr i e von System und Belastung werden in den Meridianebenen als Symmetrieebenen keine Schubspannungen übertragen. Für eine beliebige Ebene (rz) ergeben sich folgende Gleichgewichts aus sagen:

1. Gl e ic hge w ic ht gegen Verdrehen:

'rz:

= 'zr = 1:

(zugeordnete Schubspannungen)

2. Gleichgewicht gegen Verschieben in Richtung z: DO z

Oz:

. r

+

.Q!. .

ur

r

1:

+

=

0

(1 )

3. Gleichgewicht gegen Verschieben in Richtung r:

VOr

--'

ur

r

+

0r

+

D't

-

uz:

•

r

~


= 0

0t

•


(2)

BODEN MECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 6,1 - 3


b)

Verträglichkeit der Formänderungen (Geometrie)

VI e gen

des rotationssyrnmetrischen Verformungs zus taride s treten senkrecht zur rz -Ebene (d , h , in

tangentialer 'Richtung) keine Ve r schf ebunge n auf. Durch die Funktionen

p ( r, z ) und

~ (r, z) sind die

Verschiebungen eines be l i e b i ge n Punktes N (r , z) somit eindeutig beschrieben,

Für die geometrische Verträglichkeit der Formänderungen ergeben sich folgende Bedingu;'gen:

f---- r - - + -

dr--l r (

T

p )

z

J

Abb ,

4

1

Yrz = Y = Y1 + Y2 z (

~

y=~+~

)

\\----'""'\ \pdlfl

\

\

I

-l--+- r

(

p)

Abb.

5

p

Wie vorausgesetzt, sind die Verschiebungen klein im Vergleich zu den Abmessungen:

up

Er = 0;:EZ =

iJ~

Di

Aus den obigen Abbildungen folgt:

(3 )

Et = y

r

1l~

iJp

+ = ur Jz


.e,

•




c)

'Werkstoffgesetz (Hooke) , Das Hookesche Ge setz verknüpft die Verzerrungen mit den Spannungen wie folgt (Spannungs-

(4)

Yrz Für die Volumendehnung (Dilatation) gilt:

e

=

=

[E

Er + Et + Ez:

(5)

Der Zusammenhang zwischen Schubmodul und Elastizitätsmodul ist gegeben durch:

G

E

mE

E

=

2 (1

=

2G

= 2 (rn- 1)

J.1)

+

(6)

m+1 m

Mit (5) und (6) lassen sich aus (4) die Spannungen durch die Verzerrungen ausdrücken:

e

C1r

= 2G

( Er +

iTi""=2 )

C1t

=

2G

( Et

+

rn:2 )

C1 z

=

2G

( Ez: +

e m-2 )

t

=

G 'Y

e

(7)

6.1.1.2

Spannungs-Verformungs-Beziehungen am Bodenelement

Aus den Spannungs - Verzerrungs -Gleichungen (7) erhält man mit den Verträglichkeitsbedingungen (3) die spannungs-Verformungs-Gleichungen.

C1r

=

2G

(~

+

C1t

=

2G

(..e..r

+

C1 z

=

2G ( D~

+

_e_ )

t

=

G

( Dp

+

.E.I


ur

TIZ.

Jz

•

e m-2

)

m:2 ) (8)

m- 2

ur

)




Durch Einsetzen .vo n (8) in die Gleichgewichtsbedingungen (1) und (2) ergeben sich mit dem dreidimensionalen Laplaceschen Operator I:!. (oder 'VV = V 2 ) fUr rotationssymmetrische Proble'me in Zylinderkoordinaten i)2

tJ.

.-

1

= DrY

r

i)2

il """[i;

• 0?

die "elastischen Grundgleichungen":

m

De

tJ.~

+

tJ.p

+~

rn:2'" ""ITZ = 1)e ur -

m

(9)

0

p ~

=

0

(10)

Diese Gleichungen stellen die von den beiden Verschiebungen

r;

und p innerhalb des Kontinuums

(Halbraum) zu erfüllenden Bedingungen dar. Die Aufgabe ist eindeutig gelöst, wenn die Verfor- _ mungen

den elastischen Grundgleichungen genügen und die mit Hilfe der Verformungen

aus (8)

errechneten Spannungen die Randbedingungen des jeweiligen Problems befriedigen.

6.1.1.3

Randbedingungen 1. In der Grenzfläche des mit einer Einzellast belasteten Ha1braumes (z = 0) können mit Ausnahme des Lastangriffpunktes weder Schubspannungen erz

noch lotrechte Normalspannungen Oz auf-

treten.

2. Der Lastangriffspunkt ist ein singulärer Punkt. Wegen der Definition der Einzellast muß dort Oz.=OO

sein.

3. In jedem horizontalen Schnitt z = const. muß die äußere Last P übertragen werden (Gleichge-

wicht).

4. Für R = CD müssen alle Spannungen (und Verschiebungen) verschwinden.

6.1.1.4

Lösung des Gleichungssystems Für die unbekannten Verschiebungen

r;

(r.z ) und

p ( r.z )

erhält Boussinesq die nachstehenden Be-

ziehungen:

P 2 TC E

m +1 m

[2

m-1 m

P

rn v t

[-

m- 2 m

~

=

p

= 2TC E

mit

R

= Yr Z


m

•

1

R

zZ +"fP

r t z • R) R

] r· z • RY

( 11)

J

• zZ


(12)


Seite 6.1 ·6


Dur-ch Einsetzen von (11), (12) in (9) und (10) kann der unmitte.lbare Nachwe is geführt werden, daß die Verschiebungen den elastischen Grundgleichungen genügen. Somit sind im Inneren des Kontinuums sowohl die Gleichgewichtsbedingungen erfüllt als auch die Verträglichkeit der elastischen Formänderungen gewährleistet.

Die vier unbekannten Spannungen können mit Hilfe der Verschiebungen (11), (12) aus den SpannungsVerschiebungs -Gleichungen (8) berechnet werden. Sie ergeben sich zu:

°r

=

P ~

ot

=

m-2 P 21t R2 m

Oz.

:

P 3 21t R2 .

R3

'trz

:

P 21tR2,3

R!"

[3r2Z

m-2 R] . R3 - --;:nz. R

~

-

[ z R

~

J (13 )

Z3

rz. 2

Mit dem Winkel ljJ des Radiusvektors R gegen die Lastachse können die Gleichungen für die Verschiebungen und Spannungen wie folgt geschrieben werden:

Mit r

sin ljJ

=T

cos

'!'

= RZ

:

P 21tE

m.1 m

p

P

m.1

=

2Tt E

m

°r

=

ct

,I.

folgt:

P

[

m

m

21t R 2

[ 3

sin2 ljJ

=

P 21t R2

m- 2 -m

[ 1.

Oz

=

3P 21t R 2

'trz.

=

3P . ~ ~.sln 21tR

cos ljl

(11 a)

] • =..2.:...(:.:..m:.:..-..,.:1....:,} ~

cos ljJ - m- 2

m-2 - m

~ ljJ - cos ljJ

~in ljJ 1. cos ljJ

1

1. ccs

e

1

(12a)

]

J (13a)

coS3 ljJ


co:s 2 ljJ

coillj!




Nachweis der Randbedingungen:

1.

HalbraumoberDäche mit Ausnahme des Lastangriffspunktes (z Aus (13) b zw,

(1301) folgt unmittelbar:

dZ

=

=0

tlJ

;

=~

R

r-).

0

"trz= 0

2.

Lastangriffspunkt (R = 0) lim dz R_O

3.

:;:..TI.

für tjJ

00

2

Die Resultierende aller in einer waagrechten Ebene (z

const. ) wirkenden

dz - Spannungen

muß gleich der äußeren Last P sein.

p

r

p

J Oz

:

• dF

F

mit dF

Aus:

=

r dtp dr

~(R)

r

R

dr

erh ä It man

Mit

dF :

R dR dtp

0'l.

3P 2 TC R 2

'l.3

(13)

R3

wird

I---j---_.. r P

~'l.3

2TC

co

2Tt

dR

J R:f

Z

P

1 -3P - z 3 . 3"Z' J 2TC

P

P

J

dtp

0

2Tt

Abb. 6

4.

Aus (11 a, 1201, 1301) folgt, daß für R = co alle Verschiebungen U:nd Spannungen zu Null werden.


•



Seite 6.1 - 8


6.~.1.5

Einflußwerte Die Spannungen crz infolge einer lotrechten Einzellast P können durch die Auswertung von Einflußtafeln (sog. i-Tafeln) ermittelt werden, in denen die Beziehungen nach (13) in Form von Kurven aufbereitet sind (s. S. 6.4. -1 ff).

5 Die Einflußwerte i l = ~;( cos ljJ fü::.- die lotrechten j·iormalspannungen sind in Abhängigkeit' von in Tafel 1 dargestellt.

i

Für raumbeständiges :;:aterial ((I

=

0,5) wird: 0t

=

O.

Werden für diesen Sonderfall

die Hauptspannungen des in der r-z-Ebene wirkenden zweiachsigen Spannungszustandes ermittelt,

so ergibt sich eine dieser Hauptspannungen zu Null, die andere beträgt:

Die Hauptspannung 01 ist auf den Lastangriffs~unkt 0 hin gerichtet. Die Hauptspannungstrajektorien für diesen Sonderfall sind also Strahlen, die vom Lastangriffspunkt ausgehen (geradlinige Druckausbreitung). Verschiebungen:

(1 -V)] Q

=

27/. R • 1 E+ (J L Icos ", 't'

(1 -

2(1)

In der Oberfliiche des Halbraumes die Verschiebungen:

6.1.1.6 a)

~o

-p= n r

QO

=

(ljJ =

90

0

,

ip ] •

cos

s a. n ,I, 't'

ljJ =

0,

sind

ljJ =

1, R

=

r ) betragen

_ (J 2

I

E·

p 2n

1 + 1 cos

1 r

-

lJ

-

2U 2 .

E

Besonderheiten des Spannungs- und Verformungszus.tandes Halbraumobeffläche

(Lastangriffspunhc.t ausgenommen)

Verschiebungen:

m2 - 1 ~

p

~

=

nE

p

=

-2TtE

p

1

( 11

r

(m.1)(m-2) m2

1

Die radialen Verschiebungen p der in der Grenzfläche liegenden Punkte sind für für m

(l2

r

In

= 2 Null und

> 2 negativ, d, h. sie sind zum Lastangriffspunkt gerichtet.

Die lotrechten Verschiebungen

S

der Grenzfläche (Setzungen) s irid für jedes m positiv. Der Einfluß

der Querdehnungszahl (2 !. m s co ) auf die Setzungen ist geringer als auf die radialen Verschiebungen.


•




b)

lforizontalschnitte

(z = const.)

Die Spannungen Oz und -erz sind unabhängig von der Querdehnungszahl. Sie unterscheiden sich nur durch die Ausdrücke cos tjJ bzw. sin tjJ

,die die ltichtungskosinus des Radiusvektors R darstellen.

F'ür- die Lastachse (Symmetrieachse) wird -erz zu Null; die lotrechte Normalspannung Oz ist damit

in der Lastachse (tjJ = 0) eine Ilauptspannung.

z= z= z= z=

2.0 m 1.5 m 1.0 m 0.5 m

---2 b.======:.:L.. -2 -1

----"=='--C:...L-"""-'~"_"'=_LJ.~oC.L=====_=d

o

2

Abstand r[m] von der Lastachse

Abb. 7: Verlauf der vertikalen Normalspannungen cr z in verschiedenen Horizontalschnitten

Abb. 7 zeigt den Verlauf der vertikalen Spannungen crz infolge einer Einzellast P an der Geländeoberfläche in verschiedenen Horizontalschnitten. Es sei darauf hingewiesen, daß sich über die Tiefe lediglich der Verlauf der Spannungen im jeweils betrachteten Horizontalschnitt ändert, das Fächenintegral über die Spannungen in der horizontalen Ebene jedoch wegen des Gleichgewichts der Vertikalkräfte unverändert bleibt.


•




c)

Meridianschnitte

(rz-Ebene)

Da die Meridianebenen schubspannungsfrei sind, ist die senkrecht auf die rz-Ebene wirkende tangen(13a) eine llauptspannung; sie wird für m = 2 zu Null.

tiale Normalspannung 0t

ot

Unabhängig von m wird

zu Null, wenn:

cos lj!,

=

1 1 • cos lj!,

-

=

51,8

t)i,

0

Das bedeutet, daß innerhalb eines Kegels mit dem Öffnungswinkel 2' 51,8

ot

Achse mit der Lastachse zusammenfällt, die Spannung

0

= 103,6

eine Zugspannung (0 t

0

,

dessen

< 0) ist, Während

sie außerhalb dieses Kegels in der Nähe der Halbraumoberfläche eine Druckspannung ist.

Die Hauptspannungen des in jeder Meridianebene herrschenden zweiachsigen Spannungs zustandes errechnen sich aus den Komponentenspannungen 0 z ' 0 rund 1: rz (13a) zu:

P

=

0',2

4

Tt

R2

{

1 m- 2 - 1. cos m

( 3 cos l.jJ -

ljl

) (14)

Für den Sonderfall m

:!.

Vs

=

2

1

cos2ljJ • m-2 m

1• cos ijj

[ m- 2 m'

1 1• cos ijj

-6cosljl( 2sin 2 lj!

-1)l}

werden die J-Iauptspannungen:

0,

=

3P

2lt R2

cos

4J (15)

Die Richtung von

Cl

1

ergiht sich gemäß 21:

rz

= Clz - °r

tg 2 tjJo

zu: tjJo

In die sem Sonderfall herrscht also ein einachsiger Spannungs zustand , da alle Spannungen mit Ausnahme der polar, 'd'.h. auf den Angriffspunkt der Einzellast, gerichteten Normalspannung

01

zu

Null werden. Die J-Iauptspannungstrajektorien sind Strahlen, die vom Lastangriffspunkt ausgehen. Diese Hauptspannung wird in der Grenzebene (tjJ = ~)

zu Null und erreicht in der Lastachse (tjJ =0)

ihren Größtwert.

Der aufgezeigte Sonderfall kennze ic h ne t die "geradlinige Druckausbreitung". Sie wird von Fr ö h 1 ich

als Näherung für den Baugrund angenommen und bildet somit die 0rundlage für sei-

nen Ansatz der Druckverteilung. Die von Fröhlich aufgestellten Formeln für die Spannungen genügen den Gleichgewichtsbedingungen. Die Verträglichkeit der Formänderungen ist jedoch nur in Sonderfällen erfüllt.


•



Seite 6.1 - 11


6. :1..2

Lösung von Fröhlich Fröhlich nimmt die geradlinige Druckverteilung, die streng nur für den aus einem raumbeständigen, elastischen, isotropen und homogenen Stoff gebildeten Halbraum gilt, als Näherung für jeden Baugrund an. Dem Einfluß der Anisotropie und Inhomogenität der Böden auf die Druckverteilung versucht er dadurch gerecht zu werden, daß er als freien Parameter den Konzentrationsfaktor V~einführt. Die Spannungen sind (Bezeichnungen nach Abb. 1): -Vut' p

2n • R 2

Vb(' P

2n • R 2

• cos vl
o

1:tz Die

1: tr

=

0

Hauptspannunc~n

VK' P 2 cos"l<2 2n • R

dieses Spannungszustandes sind:

ljJ, ü2

=

(J3 = 0

Fröhlich betrachtet nun die Spannungsverteilung über eine aus dem Halbraum herausgeschnittene Halbkugelschale infolge einer Einzellast P,

wobei er von

folgenden Voraussetzungen ausgeht:

a) Geradlinige Spannungsausbreitung vom Lastangriffspunkt aus

b) Für die Spannungsverteilung

cr(~/)

über die Halbkugelschale wird eine

vom Konzentrationsfaktor uK abhängige Cosinusfunktion angesetzt.

t~

"'IKM('7/X"".(t'"l)""I"n(/""N"""I\'T'()""''''MC''I/\''''~'~

..

.

. .

'-6

. "Y

Abb.

8

Cosinusförmige Spannungsverteilung über eine Halbkugelschale


•




p

p

1 z

v.=2 l<.

joZ

p.=3 I.( J)

"1 I

z

=6

L(

JJ=3 l.( v=6 I..<: Abb. -10

Abb.;} Lotrechte

Normalspannung Tiefe z

in

der

isobaren für v J< und 6

=2,3

Kit grö!Ser werdendem Konzentrationsfaktor V~konzentrieren sich die Spannungen st~rker um die Lastachse (vergI. Abb. ~). Die Linien gleicher lotrechter Normalspannung (Isobaren oder Druckzwiebeln genannt) sind in Abb.~Odargestellt. ~ie

angegebenen Formeln stellen statisch mögliche und damit widerspruchsfreie Spannungsverteilungen dar. Die Formänderungsbedingungen sind im allgemeinen nicht erfüllt. Für V = 3 ergeben sich die für V = 0,5 gültigen BoussinesQ'schen GleiI( chungen.

Der Sinfluß der Inhomogenität auf die Druckverteilung läßt sich durch die Forderung, daß die als Funktion des Konzentrationsfaktors Vb(aufgefaßte Formänderungsarbeit des Halbraumes zum Minimum wird, abschätzen. Aus dieser Forderung ergeben sich für: E

EO

const

-----7

V.lt( = 3

E

E

z

-----7

VI(= 4

E

BOlz

-----7

VI(= 2

O

Für anisotrope Böden, die in horizontaler Richtung nachgiebiger sind als in vertikaler Richtung, zeigen die mit der mathematischen Elastizitätstheorie gewonnenen Lösungen eine stärkere Konzentration der Spannungen um die Lastachse als im Falle des elastisch isotropen Halbraumes. Die Quantitative Erfassung dieses Einflusses ist jedoch nicht möglich, da die Gesetze ii b er- das Forrnänderungsverhalten anisotroper Böden noch nicht erforscht sind. In den meisten praktischen F21len kann der Konzentrationsfaktor zwischen 3 und 4 Gewählt werden.


•



Seite 6.2·1


6.2

Spannungsausbreitung infolge ausgedehnter Vertikallasten

Die von Boussinesg aufgestellten F'o r-rrie In sind für die Berechnung von Spannungen und Verformungen nicht direkt anwendbar, da die gesuchten Größen an der Lastangriffsstelle wegen der singulären Krafteinleitung unbestimmte Werte annehmen. Im allgemeinen sind die Verschiebungen uZ;d Spannungen im Lastangriffspunkt unendlich groß, es können sich aber auch des singulären Punktes

-

für ausgezeichnete Werte von tjJ

- entsprechend der Definition

beim Grenzübergang (R_o) von un-

endlich abweichende Grenzwerte ergeben. Die Formeln von Boussinesq geben also nur einen Aufschluß über die Verhältnisse in der Umgebung dieses Punktes.

Die Tatsache, daß ein .La s tkör-pe r den Boden nicht punktförmig, sonder flächenförrnig belastet, wird durch Integration über unendlich kl e in e Flächenelemente , die dann als Punktlasten angesehen werden können, berücksichtigt.

Diese Form der Superposition ist zulässig,

da der Halbraum nach der Theorie von

Boussinesq als linear-elastisch angenommen wird.

Allen im Schrifttum angeführten Formeln für die Spannungsverteilung unter ausgedehnten Lasten liegt die Halbraumtheorie nach Boussinesq zugrunde.

Für Lastflächen endlicher Größe ergeben sich stets eindeutige Werte für die Spannungs- und Verschiebungsgrößen, wie nachstehend am Beispiel der gleichmäßig belasteten,

schlaffen Kreisplatte gezeigt wird.


•




6.2.1 6.2.1.1 a)

Kreis1.asten Anwendung der Halbraumtheorie Gleichrn~ßig

-

belastete, schlaffe Kreisplatte (EI

= 0)

Berechnung der lotrechten Normalspannungen

0

z

unter der Plattenmitte.

-t---- r

p

= co n s t , r (p )

Abb.

-1

N

dF

cos ljJ

R


•

rd

z

R

Vr2 •

Z2




Ein mit p belastetes Flächenelement dF ruft in der Tiefe z unter der Plattenmitte die Spannung d

(1

z

hervor:

Nach (13a): d Oz

(z, r :

0)

:

3p

cos 3

21t R2

q,

dF

Durch Integration über die Kreisfläche ergibt sich für die Gesamtspannung (1 z a

(1z

( z,

r

= 0)

:

f

da z

0

:

Oz

( Z, r

= 0 )

:

2Tt a

~ z3

p

r

fJ

21t

(1'2 • Z2 )5"2

00

[ 1

- [1.( 1~ n:llz

dr dlj>

]

(16)

Für die Halbraumoberfläche:

oz-

( Z = r :0 )

oz

(2=r:O)

:

:

lim Oz

( z, r = 0 )

2 __ 0

p

(16a)

(17)

Für die Halbraumoberfläche:

!:

(2=r=0)

c

(2=r=0)

:

lim 2_0

:

2

~

P'Q

( z ,r

= 0 )

rn2 -1

E'rnr

(17a)

Die Berechnung der Spannungen und Verschiebungen für beliebige Punkte, die außer halb der Plattenmitte liegen (r t 0), ist grundsätzlich auf dieselbe Weise möglich. Allerdings ergeben sich in einigen Fällen größere mathematische Schwierigkeiten, w e i1 die für beliebige Punkte entstehenden Funktionen auf elliptische Inte grale führen. Ihre numerische Auswertung liefert jedoch ebenfalls endliche Werte.


•




b)

~ 00)

Gleichmäßig belastete, starre Kreisplatte (EI

1:

Die ':starre Gründungsplatte erzwingt gte iche Setzungen

der Halbraumoberfläche für alle Punkte

innerhalb der Lastiläche. Bei der mathematischen Behandlung gilt es hier - im Gegensatz zur schlaffen Lastplatte - in Abhängigkeit von der vorgegebenen Belastung p

1:

spannungen q (r) zu finden, die der Verformungsbedingung genügt. Als Lösung einer Integralgleichung erhält B

0

eine Verteilung der Sohl-

= const. für .alle Werte

u s s i ne s q

die folgende

0

~

r s a

Bezie~ung für

die

Sohlpressung:

(18)

wobei P

= p

F

Mit (18) lassen sich die Setzungen

1:

innerhalb und außerhalb der Kreisfläche errechnen. Beschränkt

~an sich auf die Setzungsermittlung innerhalb der Lastfläche

(

1:

= c on stv ) , so vereinfacht sich der

,mathematische Aufwand wegen der Rotationssymmetrie des Problems beträchtlich. Für die Plattenmitte gilt nach (11 a)

d

1:

(x,r

0

-} [cos2 ljJ

0 )

+

2

m;; 1

(11 a)

] dF

Für die Halbraumoberfläche (tjJ = ~ ) folgt daraus:

dt;

1:

ro 0)

:

(xoroo)

:

(

2 •

:

q tr )

m+1 -_.

2rtE'

1 2TtE 1

E'

2

2Tt

a

11

---nT

0

q (r )

dr d
0

a

m2-1

--rnr

2 - - . r d
r

nf-1

2

m-1 m

1

m

J

q (r) dr

0

Mit (18\ erhält man

( xo'roO )

P

rn2 - 1

1

= 20' E . --n:iT"

Zwischen der Sohlpressung q(r) und der Setzung

1:

(gültig

tür

0 s r

,!, 0

)

( 19)

der starren Kreisplatte besteht damit folgender

Zusammenhang:

m2

q (r)


E' -2 -

m

•

- 1


(20)



6.2.1.2

Vergleich schlaffe und starre Lastfläche

Abb , Z zeigt den theoretischen Verlauf der Sohlspannungen q und der Setzungen 1:: für die beiden 'Grenzfälle der Steifigkeit des Gründungskörpers:

1. schlaffe Kreisplatte 2. starre Kreisplatte

(EI = 0) (EI ......ro)

s t c rr-e Kreisplalle .

schlaffe Kreisplalle

Grundriss

<, ~.c

A

o~

\

r

)

/

t-

a

-

rep)

r (p)

Mcrid ianschni lt ze~)

p

= co ns t .

EI

=0

q

=

Belaslung p

p

p

= const.

Gründungskörper

EI

= co

Sohl pressu n g q

q

=q

nach

Selzung 0,845· a

( r ) (18)

~

0,645· a

Af:,iJ.2 Technische Universität Darmstadt 03/2003




Die nachfolgend angegebenen ZaWenwerte für

Die Setzungen aller Punkte der Halb-

die Setzungen einiger ausgezeichneter Punkte

raumoberfläche , die innerhalb der

der Halbraumoberfläche erhält man durch Aus-

Lastfläc he He gen, errechnen sich

wertung vollständiger elliptischer Integrale

nach (19).

(Plattenmitte aus genommen).

Abkürzung

r:

:

tv1

:

Abkürzung

0

r : 0,50

:2.e.::..1000 /vi

:

~

: 2·

If!f.

pa r : 0,8450 : ~ : 2 . M'

~

. 1,4675

2 n'

r : 0

:

~ :2'

~a . 2

r : 1,50

:

~ :2'

M

1,233

2.. Tt

: 2

~a

: 2

pa. 0785 tv1 '

O~r~a

:

~

. 0,934

~

tv1

m2

E

:

m 2 -1 p . Tt a 2 2a tv1

:

p 2atv1

:

pa rt 2"1'1' 4

:

2 ~. 0785 /vi

:

(19)

'

: 2 pa .0637 /vi

rt

pa

'

:

.03719 : 2 '

'

pa, 0355 /vi

'

Im kennzeichnenden Punkt (0,845 . a) stimmt die Setzung des starren Lastkörpers mit der Setzung der schlaffen Lastfläche überein.


•




6.2.1.3 a)

Spannungs ermittlung für verschiedene Lastbilder Spannungen innerhalb und außerhalb einer kreisförmigen Flächenlast - nach Fröhlich

Abb..3 Nach Fröhlich ist die Spannung in dei LaBtflächenachBe in der Tiefe z :

- nach Lorenz und Neurneuer

i{ach Lorenz und lfeumeuer ist die Spannung unter einigen ausgewählten Punkten innerhalb und außerhalb der Lastfläche in der Tiefe z

Gz =i 5 •

P

Der Einflußwert i 5 kann in der Tafel 4 für die im Bild angegebenen Junkte abgelesen werden

Abb.l.f

..I

1 - - - - - - - - - 3,0' r

:'1

2,5' r 1 - - - - - - - 2,0' r

1 - - - - - 1,5' r

-i

1,D'''~ p





bl

Spannungen infolge einer dreieckförmig verteilten Last

A

lastfreier Punkt

B

mit Po belasteter Punkt

Die lotrechte Spannung in der Tiefe z ist:

5 z i

A

Po' i Einflußwert für z/r

5'

Abb . .

unter dem Punkt A : Die Einflußwerte i l o können in der Tafel 9 abgelesen werden. unter dem Punlct B : Die Einflußwerte i l l können in der Tafel 9 abgelesen werden.

cl

Spannungen im kennzeichnenden Punkt eines Kreisfundamentes

Die Lage des kennzeichnenden Punktes C ermittelte Graßhoff im Abstand 0,845 • r vom :~reismi ttelpunkt.

/-----~

I r

\

\

/

\

r

~O'845.r-1

"'" '-----

---

Abb.

/

/

Die Einflußwerte i werden mit der Kurve 5 14 auf Tafel 4 erhalten.

/

f:,


Die lotrechten Sp31illungen unter dem kennzeichnenden Punkt sind :

\

•




Linienlasten

6.2.2

Die Spannungen im elastisch-isotropen Halbraurn infolge einer unendlich langen geraden Linienlast p' {kN/m} auf der Oberfläche des Halbraurnes werden für den ebenen Formänderungszustand be-

unendlich lange Linienlast:

p' Abb.-"

rechnet. Die Spannungen im Punkt N in der Entfernung x von der Lastebene sind: 2 °z

TI

2 °x

0y

x----I

Die Einflußwerte i

TI

=

2

TI 2

l:xz

TI

L

cos 4 LjJ

Z

2 2 cos LjJ' sin

L z

L

c os

2

tjJ

tjJ

z

l.L

L

cos 3 LjJ' sin LjJ

Z

x

2

sind in Abhängigkeit von z auf Tafel 1 aufgetragen.

begrenzte Linienlast: pi

Abb. 57

Für eine Linienlast mit begrenzter Länge (y) i s t :

5"

I I

z =

zp ' .

.

~3

Die Einflußwerte i sind in Abhängig3 keit von ~ und ~ auf Tafel 2 aufgetraz z gen.

------j ·1


•




6.2.3

Rechtecklasten

6.2.3.1

a)

Gleichmäßig verteilte Last

unendlich lange Streifenlast

Die Spannungen im Punkt N sind

Abb.~

b z

~'

E) x '=

~

[sin

V·

• [ - s in

Y

+

co s

v

cos

y.

y] I~:

JI Y;r.

+ 1.(

'lxz'=.~ [8in2yJ~~.

b)

y,

rechteckige Flächenlast unter dem Eckpunkt der rechteckigen Flächenlast:

Abb.'10

c

E F

8

ateinbrenner erhält die Spannung in der Tie~e z unter dem Eckpunkt einer rechteckigen Lastfläche mit den Seiten a und b fUr a > b durch Integration der Gleichungen von Boussinesq für die Spannungen infolge einer Einzellast. Mit R nung:

co z

'=

L

-"2n

[

.

are tg

b

(z·

'=

V

x 2 + y2 + z

2'

wird die lotrechte Span-

2

a(a 2+b2)_2 a .z(R-z) + b • z • a(R + z2) ] 2 2 2 ~ 2' 2 (a+1i)(R-z)-z(R-z) b+z (a + z ) · R a

Diese Gleichung ist in Tafel 3 ausgewertet. Aus dem Verhältnis 0 . und bzw~rd der

.' 1 ose d~mene~ons

E'~nfl u ß wer t i

4

_- S-pZ ermittelt.

Die lotrechte Spannung ist : (5z '= i 4 • p


•




unter einem Punkt innerhalb der rechteckigen Flächenlast:

b= Schma.ls12.ite

~r die Ermittlung der lotrechten Spannung ()~ in der Tiefe z unter dem Punkt N wird das Rechteck in die 4 Teilflächen I - IV unterteilt. Die Spannung unter dem gemeinsamen Eckpunkt N wird für jede Teilfläche nach Tafel 3 berechnet. Die Summe dieser Spannungen ergibt die gesuchte lotrechte Spannung:

i

II +

i

4

III+

4

. IV)

~4

unter einem Puru{t außerhalb der rechteckigen Flächenlast:

Abb.12-

A

F

a.

B

Die Spannung in der Tiefe z unte+ dem Pull1{t N'wird durch Superposition der Spannungen unter dem gemeinsamen Eckpunkt der 4 Teilflächen ermittelt: [ i 4 ( ABU' D ) + i

.

i

(FBU'E)

4

D

-

i

4 4

(JHN'E)

(GHN']))]

E

pn1:er d"'m kPDnZeichn?nden Punkt einer Rorhtc,cklas-l.

Am kennzeichnenden Punkt haben die Setzungen unter einer starren und einer schlaffen Lastfläche dieselbe Größe.

C = kennzeichnender Punkt nach Graßhoff/Kany Die lotrechten Spannungen in der Tiefe z unter dem kennzeichnenden Punkt sind :

-'-rr

Die Binflußwerte i können der Tafel 11 ent13 nommen werden.

I... Abb.

-13





Beispiel für die spannungsausbreitung unter einer schlaffen Lastfläche

t

o

y

o

0,2 I

a=b 0,5

R

I I I

2

I

I I 1

lb 2

-\ ~

lb 2

I

1,0

1 J

I

I

1 ,..1

J

lb 2

I

/

1

/

/

/

1 1

/

I

\A

A

·-y--x

1- 0

I ... I I

1

I

1\

1 1 I

1,5

!"1

I

0,8

1,0

V

1'R

JE

.1. 0

0,6 I

I

E

2

0,4

/

1/

/'

l/M

V

Ir I11,

2,0

·M

iz

R,E

A

2,5

zlb

Abb.14:Verlauf der Spannungen über die Tiefe unter verschiedenen Punkten unter einer schlaffen Rechtecklast

6.2.3.2

Dreieckförmig verteilte Last

Abb.1'5

Mit der Seite NaN wird die Seite bezeichnet, längs der die Spannung von Po auf 0 abnimmt. Die lotrechte Spannung in der Tiefe z ist : p

o

• i

i

Einflußwert für Z und' 1i a a bzw. 'E

b

Für die unendlich lange Streifenlast ist b = zu setzen. Die mit den Einflußwerten erhaltenen Spannungen sind zuverdoppe Ln , .

=





unter dem Punkt A

Po~

a

bCJA

>

b > a Einflußwerte i 7 siehe Tafel 6

b

Ein~lußwe:r;'te

i

siehe Tafel 5

6

a. unter-oem Punkt B

a > b Einflußwerte i 8 siehe Tafel 7

b > a Einfl ußwerte i ' 9 siehe Tafel 8

a o,

unter einem Punkt innerhalb der Lastfläche

Abb.16

Gz b-f

i S/ 9 + i

4

f

+ i 6/ 7 + i 6/ 7

[p [P

·e ] ~,e,f,z + i S/ 9

[p- 7.e, e , (b-f) ,z J

·e (a-e),f,z ] + i r-.7 e, (a-e) , (b-f).z] ~' 4

[Po( a-e) a

'

[Po( a-e) a

(a-e) , r , z]

' (a-e), (b-f) ,

zJ

unter einem Punkt außerhalb der Lastfläche in Richtung von zunehmendem p :

e.-

0.

.

~S/9

[po~e ] ---a-,e,f,z

- i S/ 9

[pooe ] ---a-' e,(f-b), z

unter einem Punkt außerhalb der Lastfläche in Richtung von abnehmendem p:

e-a.

a.

i4 _ i

8/9

[po,e,f,z]-

~

[ p 0 e , e , f ,z ]

+ i S / 9 [po:e,e, (f-b) , zJ . [po(e-a) ~8/9 a ' (e-a), (f-b),

I I

z]

Po' e 0.

L_ •


•




6.2.3.3 Sohlspannungsverteilung unter starren Lastflächen

Bei den schlaffen Lastkörpern entspricht die Sohldruckverteilung der aufgebrachten Lastvertetlung, Anders ist dies bei starren Fundamenten: Bei mittiger Belastung eines Streifens der Breite b ergibt sich nach Boussinesq (1885) die Sohldruckverteilung mit

p

f zu

2'x

-b-

=

2'P

1

Gz(z=O)

f'i."7

Man beachte, daß die Spannungen am Rand des Fundamentstreifens (f = 1) theoretisch U z = OJ sind. Im Boden treten diese Spannungen . -. wegen· Last-uml agerung ni cht auf. Verteilung des Sohl drucks unter einem starren Fundamentstreifen

Bel ausmltti oer Last ist di e Sohldruckverteil ung nach 8orowlcka: b

e p

e'~

x O'z

C7l

"

i"'--

'\

d=0,325'b l e =O,25'b-1---

\ t"">o..,

C ::J

1I1 1I1

E

2P =--. H·b

1+4·b

für

e ::;; b/4

für

e

~

0-8 :c 0

LIl

I/-..)

K k=O,2'b

~ 10 l-1~..>J,,~r.......+I--+----'-_ Qj

.

QJ

~

'\f::\\ 1\

r-t-'\e=o.125·b rT~e= 0

:t: 'E

,W \

bzw.

O'z

2P 1 = --.

\ \~\ \

a)

H·b

mit 3.0

+ ~1

~1_~2 . 1

2x + b - 4e ~1 = -2-b---4-e-

Abb.20

verteilung des Sohl drucks bei ausmittiger Last


•


> b/4



6.2.4

Verfahren von Newrnark und .Salas

Anwendung: Ermittlung der Spannungen unter einem Punkt innerhalb und außerhalb einer beliebig begrenzten und belasteten Fläche

Verfahren von Newmark: Zur Ermittlung der Spannungen wird um den Grundriß der spannungserzeugenden Lastfläche ein Einflußnetz aus konzentrischen Kreisen konstruiert. Für jede untersuchte Tiefe muß entweder ein neues Einflußnetz gezeichnet (oder der Grundriß der Lastfläche in einem anderen Maßstab in das Netz eingezeichnet werden). Das Verfahren ist u.a. in der DIN 4019, Abschn. 7 beschrieben. Verbessertes Newrnark'sches Verfahren nach Salas: Das Verfahren von Salas erfordert nur ein einziges Einflußnetz. nie ·lotrechte Normalspannung in der Tiefe z unter dem Mittelpunkt einer gleichförmigen Kreislast mit dem Radius R beträgt

(1)

mit

Die lotrechte Normalspannung infolge einer kreisringförmigen, zwischen den Radien R· + 1:J. Rund R liegenden Lastfläche ergibt sich aus der Differenz zweier Kreisflächen zu

(2)

mit

z3 + z

2J37 2

f--R+AR---1

r- R -l

p( (1m 2)

",

I U~I

t

z

Abb.21


Die Formel (2) gilt fUr den Fall, daß die ßesam~e Kreisringfläche belastet ist. Ein nur teilweise belasteter Kreisrine erzeuet im Punkt P (Abb.~1) die Spannung

A

=

Irrh. d. belast. Kreisrin~fläche Inh. d. gesamt. Kreisrin8flnche

-Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen


Seite 6.2 - 16


Anwendung:

mit

p voll belasteter

Kreisring (A::: 1)

Um den Punkt P, in de~ die Spannung a z ermittelt werden soll, zeichnet man im Grundriß ein'Netz konzentrischer Kreise. Es muß alle Fundamente überdecken, deren Einfluß auf 0z erfaßt werden soll (Abb. 13). Die Größe von 0z erh~lt man durch Überlaeerung:

Abb.1B

[, L

::: all~

I<.r~isrin~p

J

(Pj

. A j ) . i 12 ]

= 1,2 ....

Näherungsweise wird der Wert A eines Ringes durch Abzählen der belasteten Feld er bestimmt:

Anzahl der durch Pj belasteten Felder

Anzahl der Felder eines Kreisrinßes

a

Dami t ist

[ L

::: o/ll

Kr eisr trvs e

EinfluSwerte i

12

(p. . }

(4)

sind in den Tafeln 10 angegeben.


.:.L.) 0

} = ,,2 ....




Beispiel: Gegeben:

P2

10 kN/m 2 20 kN/m 2

P3

30 kN/m 2

PI

Gewähl t:

Rl

2 m

a

40

Gesucht: Vertikale Spannung a z unter dem Punkt P",in 10 mund 20 ci Tiefe

Abh.L?> Spannungsermittlung

R1

'"

Ring

Pj

xj

x. 40 '" A j

-.-J.

kN/m 2 1 2-1 3-2 4-3 11

5-4 11

6-5 11

7-6 8-7 9-8 10-9 12-10 14-12 16-14

z R1 '" 5

Radius des innersten Kreises

30 20 30 20 30 20 30 30 30 30 10 10 10 10

, A ) Pj , A j I(P j j

kN/m 2,

8 5 12 6,5 9 3,5 5,5' 4,5 4 2 8 12 10 5

0,200 0,125 0,300 0,162 0,225 0,088 0,138 0,113 0,100 0,050 0,200 0,300 0,250 0,125

i 12

kN/m 2

6,0 2,50 9,0 3,24 6,75 1,76 4,14 3,39 3,00 1,50 2,00 3,00 2,50 1,25

03/2003

•

Ipj'A j ' i1 2

~~10

z",20m

i 1 2 Ipj'A j'i1 2 kN/m 2

kN/m 2

° °6,0

0,0571 0,1425 0,1699

° ° 1,02

0,014-8 0,0423 0,0641

0,39

11,50

0,1544

1,78

0,0783

0,900

9,99

0,1226

1,23

0,0849

0,85

5,90 3,39 3;00 1,50 2,00 3,00 2,50 1,25

0,0912 0,0660 0,0475 0,0343 0,0251 0,0325 0,0189 0',0115

0,54 0,22 0,14 0,05 0,05 0,10 0,05 0,01

0,0850 0,0807 0,0737 0,0655 0,0571 0,0912 0,0660 0,0475

0,50 0,28 0,22 0,10 0,11 0,27 0,17 0,06

a z '"

=== .

a z '"


z '" 10 m

5,2

---

3 ,8




6.3

Spannungen infolge Horizontallasten

a) Spannungen infolge einer waagrechten Einzellast auf der Oberfäche des Halbraums

T -/1

/ /

/ /

y .

/

~----

z ,Abb. 1: Spannungen infolge einer waagrechten Einzellast auf der Oberfläche des Halbraums

Nach Cerutti lautet für den elastischen Halbraum der Spannungs zustand infolge einer waagrechten Einzellast T (s. Abb. 1):

a z

3T 21TR2

X

z2 R3

=----

ax

2 T R2 + x (z + 3 R)) ] [ 3 ~ - (1 - 2v) ~ (1 _ 3 21T R2 R3 R (z + R)2 '" (z+R)3

ay

T 21T R2

TyZ

Txz

T XY

[

X y2 X R2 y2(Z+3R))] 3--(1-2v)- ( R3 R 1 - (z + R)2 + (z + R)3

-T21T R2

xyz 3-' R3

T 21T R2

x2 Z 3R3

2 2 T [3 x Y 1 2 Y R ( 1 x (z + 3R))] 21TR2 R'3+( - V)(Z+R)2 -(z+R)R3


•




b) Spannungen infolge einer Linienlast T quer zur x-Achse mit Kraftrichtung parallel zur x-Achse

y

/-

.-/T

R

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Abb. 2: Vertikale Normalspannung infolge einer waagrechten Linienlast auf der Oberfläche des Halbraums.

Nach MicheIl gilt für die Vertikalspannung (s. Abb. 2):

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Man beachte, daß die Normalspannung crz auf der lastabgewandten Seite (x negativ) eine Zugspannung ist.

c)

Spannungen infolge eines unendlich langen Laststreifens mit der Schubspannung ~O

Für die Vertikalspannung gilt

TO. Oz = . 'Ir

(s. Abb. 3):

.

sin a sm2 ß.

z Abb. 3: Vertikale Normalspannung infolge eines unendlich langen Laststreifens mit der Schubspannung '0


•




d)

andere Lastbilder

Für rechteckige Lastflächen mit gleichmäßiger oder dreieckförmiger Belastung existieren Lösungen in FOl~ von Tabellen und Kurven. Für einen Fall von dreieckförmiger Belastung ist der theoretische Hintergrund in DIN 4019 dargeteIlt. Für die wichtigsten Lastbilder sind Kurven für die Ermittlung von Einflußfaktoren in Kapitel 6.4 zusammengestellt.


•



Seite 6.4·1


6.4

Tafeln zur Spannungsermittlung

6.4.1

Einflußwerte für die lotrechten Normalspannungen im elastischisotropen Halbraum infolge vertikaler Lasten

- Einzellast

Tafel 1

- unendlich lange Linienlast

Tafel 2

:

begrenzte Linienlast

Tafel 3

:

rechteckige Flächenlast (Eckpunkt)

Tafel 4

:

kreisförmige Flächenlast

Tafel 5 bis Tafel 8

:

dreieckförmig verteilte Last (rechteckige Lastfläche)

Tafel 9

:

dreieckförmig verteilte Last (kreisförmige Lastfläche)

Tafel 10a : bis Tafel lOb

kreisringförmige Flächenlast

Tafel 11

rechteckige Flächenlast (kennzeichnender Punkt)

:


•



Seite 6.4·2


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•



Seite 6.4·5


Tafel

4

Einflußwerte für die lotrechten NormCllspannungen im elastisch - isotropen J-lCllbraurn infolge. eine.r kreisförlTligen. FLächenlast unter verschiedene.n Punkten innerhalb u. Clußerhalb der LastflÖche.

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•



Seite 6.4·7

Druckverteilung im Bauqrund

Tafel 6

Einflußwerrl2. für die lotrechten Normalspannungen im elastisch - isotropen l-l cilbr'ciurri infolge einer drei ecl-
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Seite 6.4·8


Tafel 7 -

Einflußwerte für die -lotrechten Norrnolspannunge.n im elastisch - i5otrOpen ~albro.urn 'info\ge einer dreiecKförITlig verteilten Lo s t unter d e rr-, Punlxt B (a.?' b). oos f - f-

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Seite 6.4 - 9


TafelS

Einflußw~rte

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•


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Druckverteilung im Baugrund

Seite 6.4· 10

Tafel 9 -

Einflu ßwertl2. für die lotrechten N ornlolspann unQe.n im elostisch - isotropen ~a\braum infolge. e.iner' drei e.ckförrT1 ig verteilten Last unter den PunlAhz.n A und B einer \.-< r ei e Fö rrnigen Lastfl ö.criz.

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0.1125

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0.1975

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0.9763

0.9408

0.9106

0.8630

0.0114

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20 - 18

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18 - .16

0

Q) -. :3 Cf)

[ij

9:

16 - 14-

6 0.0079 0.0117 0.0178

7

8

9

10

20

30

40

50

60

10

80

90

100

200

"Tl

0.0116

0·9158

0.0203

0.0251

0.0571

0.0545

0.0428

0.0325

0.02,(9

0.0195

0.0155

0.0126

0.010.(

0.0028 .

0.0168

0.0225

0.0284

0.0343

0.0655

0.0564

0.0421

0.0310

0.0233

0.0180

0.0143

0.0115

0.0095

0.0025

0.0327

0.0403

0.0475

0.0737

0.0572

0.0404

0.0290

0.0215

0.0164

0.0129

0.0104-

0.0085

0.{)022

0.0250

~z 0

.

rn r

Cf)

14.....:. 12

0.0283

0.0385

0.0486

0.0579

0.0660

0.0807

0.0563

0.0379

0.0265

0.0193

0.0146

0.0114

12 - 10·

0.0091

0.0468

0.0075 . 0.0019

0.0607

0.0731

0.0834

0.0912

0.0850

0.0534

0.0343

0.0234

0.0169

0.0127

0.0098

0.0079

0.0064

0.0016

S

rn

o

::I:

»z

::,;;

• :J Cf) ~

;:;:

S....,

c: -.

10 .:

9

0.0345

0.0428

0.0495

0.0542

0.0571

0.0428

0.0249

0.0155

0.0104

0.0074

0.0056

8

0.0043

0.0034

0.0028

9 -

0.0453

0.0007

0.0541

0.0603

0.064-0

0.0655

0.0421

0.0233

0.0143

0.0095

0.0067

0.0050

8 -

0.0039

0.0031

7

0.0596

0.0025

0.0680

0.0007

0.0727

0.0743

0.0737

0.0404

0.0215

0.0129

0.0085

0.0060

6

0.0045

0.0034

0.0779

0.0027 . . 0.0022

0.0005

0.0841

0.0858

0.0842

0.0807

0.0379

0.0193

0.0114.

0.0075

0.0053

0.0039

0.0030

0.0024-

0.0998

0.0019

0.0005

0.1011

0.0978

0.0920

0.0850

0.0343

0.0169

0.0098

0.0064

0.0045

0.0033

0.0026

0.0020

0.0016

0.0004

~

7 -

~

6 -

(1)

5

Cf)

04:

(1)

5 -

4

0.1227

0.1157

0.1057

0.0951

0.0849

0.0299

0.0142

0.0082

0.0053

0.0037

0.0027

0.0021

0.0017

4 -

3

0.0013

0.1395

0.0004

0.1220

0.1053

0.0907

0.0783

0.0243

0.0113

0.0064-

0.0041

0.0029

0.0021

0.0016

3 -

2

0.0013

0.1383

0.0011

0.0002

(1)

0.1124-

0.0922

0.0764

0.0641

0.0180

:::r

0.0082

0.0046

0.0030

1

0.0021

0.0015

2 -

0.0012

0.1059

0.0009

0.0008

0.0812 . 0.0639

0.0002

0.0516

0.0423

.0.0111

0.0050

0.0028

0.0018

0.0012

0.0009

0.0403

0.0007

0.0006

0.0299

0.0005

0.0001

0.0182

0.0148

0.0037

0.0017

0.0009

0.0006

0.0004

0.Ö003

0.0002

0.0002

0.0002.

0.0000

c

:J

0..

5:

o

Q)

:J ;A

1

0.0230

~r OJ

Q)

c

~

(1) Cf)

(1)

:J

R1 • RadiUB des innerBten KreiBeB

d -t)

(J)

f) ,..-

!!!. CD

~

~

0

0-

0) I

...... N



Tafel 11 Einflußwerte

für die lotrechten Normalspo.nnungen im e.la.stisch - isotropen I-lalbraum _unter dem kennzeichnenden Punkt eines Rechtee"" Funda.m12ntes (a.:S "2b). .

L

01

0,2

0,3

0,5

07

06

10 13

09

08

::::::; ~ ~ ~. ./. ~ ~. / ~~ k ~~ /: t::;:: /.....-: ~ ~ ~~ V ?' /" 2,0 f - b" ./V -: ~ 17 %. /:'~ f'/ V l4. /"

3,0

4,0

5,0

'//1/

VV

,fll!/ /

/

'I./ 1/ 'f 1 11

11 11 I 0.

b

111 ;/2

I 1/ I

1

/

19jJ

b

20,0

0,6

0,7

0.8. 0,9

11

'1

1/

Ip

lf

(

/ I 11 11/ / /

(2

I / / / /1/ / / / / I /

/ 11

.

IJ

/ I

p

-

I I I ~-1IiliI"i,~ L ~ ~,,~ I / // I / . " - j O.74.'~ r-. I I I I i . .. ~Cl. b I I I I / C 0,74""2 b--'-:~~--t . I I 1I i,./" ,

+

1

z

11 10 flOG

1 / / f 1 11 I l

.1/

1~0

5

1

11,0

17,0

3

1 111

10.0

16,0

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0,5

1 1/ 1 I I I. I

15,0

/

1/ I I

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/ / 1/ / /1 I I I / / /I / / / V /" / / /1/. I / 1/ / / fj

7.0

13,0

/

/

V

'I

12.0

0,3

/ / ~

/

/

11 11 6,0

/v/ ~ If"

/

I

I

/

0,2

I

I7

I,

(9

z

ob

2,

0,.

0,5

q5

0.7

0,8

0,9

10

.l1"3


(6

" - - - . 0.----:-,,"

I 0.3

(5

/"

I I I I I I II I I I I I I I 11 I

I,

"y/

V'~/AY?AV//

.

11

-p

0,1

,

i

0.'

5z =-

•

==

~ K"\



Seite 6.4·14


6.4.2

Einflußwerte für die lotrechten Normalspannungen im elastischisotropen Halbraum infolge horizontaler Lasten

Tafel Wl

:

Streifenlast mit gleichmäßiger Belastungsfläche

Tafel W2

:

Rechtecklast mit gleichmäßiger Belastungsfläche

Tafel w3

:

Streifenlast mit dreieckförmiger Belastungsfläche

Tafel W4 bis Tafel W5

:

Rechtecklast mit dreieckförmiger Belastungsfläche


•



Seite 6.4· 15


Ta fe

D,7

J

\r" 1

0,2

2 t--j-+-~=-t--t--+-+--+----j-if--+--+--+----l--+--l a'z =w·/ wr a/b =co

(

,; 5 H-J---J---I----l

b

= Breite des gedrückten Teiles

der Sohle z z: Tiefe unter der Gründungssohle bei entgegengesetzter Richtung 701--J---J---l----lvon w ändern sich die Richtungen von ~z b

8 H--I---!---+--!

1-

72 t--+---+---!--! 74

I---t--t--t----i

~I

I i------+ ----,-_+_

//A"V/,..A0Y/A:\Y~V/AV/A'VVA"

75 I - - - t - - t - - t - - - - i

z

"-

I I

- a'z Or-r-

20 f - - - ' - - - - ' - - - . J . . . . - -Zug '-----"'---

Ii erz =0 ,

-+-_-'-_---()

I

+ a'z

Druck

-----l

z/b

Beiwerte '.:

=

(J"

~ für die Berechnung der lotrechten Spannungen

(J"z in der Tiefe z unter w den Randpunkten einer waagerechten rechteckförmigen Streifenlast w außerhalb der Angriffsebene im elastisch-isotropen Halbraum nach OHDE (1939)





"'" Ta fe I \A' vv ~

0,05

0,70

0,75

/ wr

..-.. ~ ~ 7,0

..~ \ ---~ ::::::::::

{o

A

I/Aj\)~

I

VI

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,

~

o?f)J:~~ /\~ cP

2,0 3,0

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/

/

~

11

0,4

~ V~V

0,5

{/

~V

0,8

\ vhV

~~~~

5.0

7,0

/~dJ

/ /J

6,0 /

7,0

/

I I/I

8,0

/

9,0

/ I

70,0

~ !j

1

-t I

t

- 02 Zug

i

1/

r

b

~tl

/ I/I /

-

O'z=.tw·/ wr

/; f

/ V/I /; ~

0,2

+Uz

b

Druck

t

7,2

I-I--

7,4

I--

I--

7,6

-

-

7.8

-

//

-

2,0

t:J

z/b

z/b

c

Beiwerte i w r = .2. für die Berechnung der lotrechten Spannungen

w

(fz

in der Tiefe z unter

den Eckpunkten einer waagerechten rechteckigen Flächenlast w unterhalb der Angriffsebene im elastisch-isotropen Halbraum nach SIEMER (1967). Die linke Skala ist für die linke Kurvenschar, die rechte Skala für die rechte Kurvenschar zu benutzen

(=- ~)

iwr = f b' b .

(f

z

w =+-. -

2n

(

=

z

Cf

w

a

Va2 +Z2





Tafel \l\l3

0.2

D,J I

0.3

I

o/b =CXJ 1--+-+--+---1--+---+-+-+--4

6f1--+-+--+--+--+-+-J--/--+-+-+---+-+--+--+-J bei entgegengesetzter Richtung von w öndern sich die Richtungen von O'z1 und rYz 2 I-b

8 70

..

7

72 z

74 76

~ .0;

78

f---

/,

f---

z

Z

~

/.5'.;

f--I-'--

+(]'z2

-rYz 3

Druck

Zug

-uz 1

I----

2 =t

I-I-

I--

I Zug

I

2D

r/b ecot ß

(}z1.

w'

Beiwerte iw d 1 =

'wd2

0" 2

= :

und iWd3

0" 3

= ~

für die Berechnung der lotrechten Span-

nungen O"zl' O"z2 und O"z3 in der Tiefe z unter den Randpunkten und dem Mittelpunkt einer waagerechten dreieckförmigen Streifenlast w unterhalb der Angriffsebene im elastischisotropen Halbraum nach Schultze (TEFERRAI SCHULTZE 1988)

'wd1

.

= f b =--;;

(z)

iw d 2

= f (;)

(}z1

(}z2

W (}z3

iw d 3 = f (;) -

(}z1

w-Z = - - . (ß1 b'n

.

W

-

sin

ß1 •

cos

ß1)


= W· i W d 1


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Seite 604 ·18


Ta fe I

0

0

- r---

<,

-.......-.

7,0

3,0

---~ ~

OA

\\

/ 'h

0.8

//1

/'1/

7,0

1~V(j~

'";;-::: 8

~

6,0

':J'JII.

I~ V/I

7,0

-

7,2

-

7,1,

+O-zl -

7,6

o-ZI=W-i wd l

'f I

b

~

1 t ~

11/

8,0

70.0

OJ

0.6

{O 5,0

l wd l

-

h

~f/,t~c9 V/ cl\) I III (/

9,0

0)5

0,70

~\..:-;~ ~

f-

2,0

<, "-.

0,05

t

/ 1/// I 'I

i

1 11

b

Druck

t

J

-

7,8

-

2.0

CJ

z/b

r/b J

Cf

Beiwerte iwd 1 = -.:2 für die Berechnung der lotrechten Spannungen Cfz 1 in der Tiefe z unter w den Eckpunkten der Ordinate 0 einer waagerechten Dreieckslast w auf rechteckiger Grundfläche unterhalb der Angriffsebene im elastisch-isotropen Halbraum nach SIEMER (1967). Die linke Skala ist für die linke Kurvenschar, die rechte Skala für die rechte Kurvenschar zu benutzen

iwdl Cf

=

f

(~b' ~) b

=

z1

(2 )

Cf

w

w ~

zl -

2. ti : b

{11.

. "2' Z-

Z2 b2 +

Z2 . Va2 + b2 + Z2 - Z. arctan [a ~ b a .b '


•

.

Va 2 + b 2 + Z2J}


,,,, A

VV "+


Seite 6.4 - 19


Ta fe I

0

0

0,05 ~ po~

7,0 I--

2,0 3,0

I"O

,'\

/~

-:::-

--

V

0,7

1/

19rt/ I

W

'I I

Y

IJ

A /;::7

0,75

V

J--

v

V

V

0,2

V

0,4 0,6

IA

0,8

~ if

!::J1!I

5,0 6,0 7,0

7,0

ytB

~ ()

'1

~

1/ ()

O'z

1

=W·i Wd 2

b

I

I

I-

1

I

b

7,4

I--

+O'z

I1

7,2

I--

t

11

9,0

f--

~t~

I

8,0

i wd2

V

Druck

12

f--

7,6

f-I--

7,8

I--

I1

JO,D

l--..

2,0

C:J

z/b

r/b

2

Beiwerte iWd 2

er = --E. für die Berechnung der lotrechten Spannungen er w

z2

in der Tiefe z unter

den Eckpunkten mit der vollen Ordinate w einer waagerechten Dreieckslast auf rechteckiger Grundfläche unterhalb der Angriffsebene im elastisch-isotropen Halbraum nach SIEMER (1967). Die linke Skala ist für die linke Kurvenschar, die rechte Skala für die rechte Kurvenschar zu benutzen

. ea)

Iw d 2

= f

t;

z2

er =-;-

Die Formel für iw d 2 ist aus den Formeln für iw r


•

(1 ) 'und i.:

(2 } zusammenzusetzen.


\A 1

vv

5



6.5

Li teratur

Anmerkung: In Kapitel 1 bereits genannte Literatur bleibt nachfolgend unberücksichtigt.

Borowicka, H.

Über ausmittig belastete starre Platten auf elastischisotropem Untergrund, Ing.-Archiv, 14, 1

Borowicka, H.

Die Spannungsverteilung im elastich isotropen Halbraum unter einer tiefliegenden streifenlast, Mitteilungen des Institutes für Grundbau und Bodenmechanik, TH Wien, 1 (1958), S. 51-68

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Application desPotentieis a l'Etude de l'Equilibre et du Mouvement des Solides Elastiques, Gauthier-Villard, Paris, 1885 Empfehlungen "Verformungen des Baugrunds bei baulichen Anlagen": EVB, Arbeitskreis Berechnungsverfahren der Deutschen Gesellschaft für Erd- und Grundbau e.V., Berlin, 1993

Cerutti

Sulla deformazione di un corpo elastico isotropo per alsune speziali conditioni ai limiti, Reale accademia dei lincei, Rendiconti, Roma, 1888

Fröhlich, O.K.

Die starre Kiesplatte auf elastisch isotroper Unterlage, Geologie und Bauwesen 125, S. 53-59

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Druckverteilung im Baugrunde, Wien 1934

Giroud, J. -P.

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Setzungsberechnung ausmittig belasteter Fundamente, Bauplanung und Bautechnik, 3 (1949), S. 115-121

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Berechnung von Flächengründungen, Teil 1 und 2, 2. Aufl., Berlin 1 9 7 4 '

Kollbrunner, C.F.

Fundation und Konsolidation, Bd. 1, Zürich 1946, S. 287-364


•




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B9rec0~ung der Spannungsverteilung unter rechteckigen Lastkörp9rn, Bauplanung und Bautechnik, 3(1949), S. 109-115

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Spannungsberechnung infolge Kreislasten unter beliebigen Punkten innerhalb und außerhalb der Kreisfläche, Bautechnik 30(1953), S. 127-129

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Spannungen und Setzungen des Halbraums unter einfachen Fächenlasten und unter starren Grundkörpern unter waagrechter Beanspruchung, Mitteilungen des Instituts für Verkehrswass erbau , Grundbau und Bodenmechanik der Technischen Hochschule Aachen (VGB) , Heft 41

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Mechanism of landslides, Geological Society of America, Engeneering Geology (Barkley), 1950, S. 83-123


•




7


7.1

Einführung

Die Verfahren zur Ermittlung der verschiedenen Verformungsarten haben einen unterschiedlichen Entwicklungsstan




7.2

Lotrechte Verschiebungen

7.2.1

Begriffsde:fmitionen Der Begriff Verformung umfaßt die Gestaltänderungen und Volumenänderungen des Bodens. . Im Boden treten sowohl durch zusätzliche Belastungen, z.B. durch Bauwerke, Dammschüttungen, Grundwasserabsenkungen, aber auch durch äußere Einflüsse, z.B. durch Grundwasserströmungen, Erschütterungen, Temperaturunterschiede, bergbauliehe Maßnahmen, senkrechte Verschiebungen auf. Die Verschiebung ist die Lageänderung der Bodenelemente in beliebiger Richtung. Die Ursache, Art, Größe und der zeitliche Verlauf der Verschiebung können sehr unterschiedlich sein, so daß man folgende Arten der Verschiebung unterscheidet: Senkung, Sackung, Setzung.

7.2.1.1

Senkung Die Senkung ist die Verschiebung in Richtung der Schwerkraft infolge Materialentzug. Unterirdische Hohlräume führen unabhängig von ihrer Entstehung zu Verfonnungen im Boden, die sich abhängig von der Tiefe bis zur Geländeo berfläche auswirken können. Diese Verformungen treten meist als Senkungen, jedoch auch als Hebungen und als waagerechte Verschiebungen auf. Ob mit Senkungen zu rechnen ist, muß untersucht werden - in Bergbaugebieten, - in Gebieten, in denen unterirdische Ho hlriiumc ausgebrochen werden, - in Gebieten mit natürlicher Hohlruumbild ung, - in Gebieten, in denen Gas oder Erdöl abgepumpt werden, sowie - in Gebieten mit Böden, in denen infolge Erosion und SuITosion (Ausspülen und Ab transport von Feinteilen bei Grundwasserströmung) Auflockerungen eintreten oder sich Hohlräume bilden können. Vor dem Ausbruch unterirdischer Hohlräume ist zu prüfen, ob sich in ihrem Einfluß bcreich senkungscmpfindliche Bauwerke befinden. Wegen der sehr unterschiedlichen Ursachen lassen sich für die Ermi ttluug der Senkungen keine allgemeingültigen Verfahren angeben.

7.2.1.2

Sackung Die Sackung ist die Verschiebung in Richtung der Schwerkraft infolge einer lastunabhängigen Umlagerung des Korngerüstes bei starkem Durchnässen des Bodens, verursacht durch den Verlust der scheinbaren Kohäsion. Sackurigen treten vornehmlich bei nicht bindigen Böden und nur ausnahmsweise in bindigen Böden, in erster Linie bei Primärlöß. auf und können eine Größenordnung von bis zu 10 % der Schichtdicke erreichen. KEDZI (1964) hat sich ausführlich mit Sackungen befaßt und gibt Hinweise, wie ihnen begegnet werden kann. Grob- und auch feinkörnige erdfeuchte Böden sind daraufhin zu untersuchen, ob sie bei einer erstmaligen Wassersättigung Sackungen erleiden.


•




7.2.1.3

Setzung Wird ein Boden durch ein Bauwerk zusätzlich belastet, so wird er sich deformieren. Die vertikalen Komponenten dieser Deformationen werden als "Setzungen" bezeichnet, soweit es sich um Zusammendrückungen des Korngerüstes handelt. Die Setzung ist die lotrechte Verschiebung in Richtung der Schwerkraft infolge einer Spannungszunahme (Bild 2.3) oder einer Erschütterung.

Bild 2.3

Setzung unter einer Last

Die Gesamtselzung s ist die Summe ocr Setzungsanteile Sofortsetzurig solidationssetzung .1'1 und Kriechsetzung .1'2 (Bild 2.5).

.1'0'

Kon(2.1)

Sofortsetzung Die Sofortsetzung So ist die zeitunabhängige Setzung infolge der Anfangsschubverformung .1'01 und/oder der Sofortverdichtung .1'02' (2.2) Die Setzurig infolge Anfangsschubverformung .1'01 ist die bei wassergesättigten bindigen Böden gesondert ermitlelbare Setzung infolge einer sich zu Beginn einer Belastung einstellenden Schubverformung (volurnentreue Gestaltänderung). Die Selzung info!ge Sofortverdichtung S02 ist ocr bei nicht wusscrgcsäuig tcn 8Ötkn unmittelbar nach Lastaufbringurig (Spannungszunahme) auftretende Setzungsanleil.

Konsolidationssetzung Die Konsolidationssetzung .1'1 ist der irrfolge Auspressen von Porenwasser und Porenluft nach Lastaufbringung (Spannungszunahme) zeitlich verzögert auftretende Setzungsanteil. Die Konsolidationssetzung entspricht der Konsolidierungstheorie.

Kriechsetzung Die Kriechsetzung .1'2 ist der bei bindigen Böden infolge plastischen Fließens des Korngerüsts auftretende Setzungsanteil.


•




In Zusammenhang mit Bild 2.5 zeigt Tabelle 2.1 die physikalischen Vorgänge und Verfahren zur Ermittlung der Setzungsanteile oder der Gesamtsetzung infolge Lasten.

Bild 2.5:

Zeit-Setzungslinie eines Ödometerversuchs (Kornpressionsversuchs) mit einem normal konsolidierten Ton für eine einzelne Laststufe .6.p

a ) Zeitachse im linearen Maßstab

b)

Zeit t

Zeitachse im logarithmischen Maßstab zeit log t

Tangente a.n den Wendepunkt des ' / 5-förrnigen Tdl5 der Zeftseb:ungslinie

-, Konsolidationssetzung

100 % N Dl

der Konsolidationssctzung ~=<::="~-;;:;=-.

0.. U)

100 %

_. --_.-

1

Kricchsetzung

der Gesorntsdzung

T


•




Tabelle 2.1 Zusammenstellung der physikalischen Vorgänge und Verfahren zur Ermittlung der Setzungsanteile und der Gesamtsetzung infolge Lasten 2

rSC h e i n -

~ nunqs-

bild

I

4

5

Schubvertormung physikalischer Vorgang

erfaßbar in

I

6

Ermittlung

physikalischer Vorgang

ertaßbar In

Ermittlung

Zeitliche Reihenfolge

sofort

Anfangsschubvertormung

(Bild 2.2)

verzögert

bindigen Böden

langfristig verzögert

mit Eu aus Druck-Stauchunqs-Dlagramm (Zylinderdruckversuch)

verzögerte Schubyerformung

a

verzögerte Schubvertormung während des Krlechens

tettcesättigten Böden

Wasser aus den Poren

I

Gesamtsetzung Ermittlunq

Gesamtsetzung S=S.

Zeitastzungslinle (scheinbare Sofortsetzung zu Beginn des Kompresstoneversuchs)

Auspressen des Porenwassers

bindigen Böden

Druck-Stauchunqe-Dlagramm

Zunahme der Lagerungsdichte

nichtbindigen Böden

Druck-Stauchunpa-Dlagramm. Plattendruckversuch

langfristig verzögerte Verdichtung

$1

+

+ S;l

Zusammendrückunqskriechen

•

sehr weichen bindigen Böden

e;

Mit aus Setzungsbeobachlungen, Feldversuchen oder Laborversuchen

Kriechsetzung s,

(volumetrisches Kriechen)

nicht gesondert meßbar


Verdrängung

etwaiger vorhandener LuH und von

I

verzögerte Verdichtung: Konsolidation

(oevtatortscties Krlechen)

03/2003

Setzungsanteil (müu. Grenzen für Anteil an Gesamtsetzung)

Sofortverdichtung S.2

S.,

kaum gesondert meßbar. vernachlässig bar gering

3

I

Setzung

(An fangsverd ich tun g) volumentreue Gestaltänderung durch Schubverlormung

2

7

Achsiale Stauchung

zeftsetzunceHnte. dreiuxfaler oder auch einaxialer Druckversuch, nur durch zeitlichen Verlauf zu beschreiben,




7.2.2

Setzungen und Verkantungen infolge lotrechter mittiger und ausmittiger Belastung (nach DIN 4019)

7.2.2.1 Allgemeines Für die Ermittlung der Spannungen. die in/alge der Ent lastung durch den Baugrubenaushub und Infolge der Be lastung durch das Bauwerk zusätzlich im Baugrund auf treten, wird der Baugrund vereinfacht als ein allseiti[ gleichartiger, gewich tslcser. eiastischer Körper mit einheit Iichem Elastizitätsmodul und unendlich ausgedehnte waagerechter Oberfläche in Höhe der Gr undunqssohh aufgefaßt.

Die Eigenlastspannungen des Bodens vor Aushub der Baugrube ergeben sich für jeden Punkt im Untergrund aus der Belastung des darüber liegenden Bodens, die unter Berücksichtigung des mittleren Grundwasserstandes zu bestimmen ist. Die in den einzelnen Schichten wirkenden lotrechten Bodenspannungen bestehen aus den Überlagerungsspannungen infolge der Eigenlast des Bodens (Erdauflast) und den Spannungen in/alge Baugrubenaushubs und der Bauwerkslasten. Die Gesamtspannung ist die Summe aus diesen, •

Über die Druckveneilung Im Baugrund unter Gletchlaster mit verschiedenen Grundrißformen finden sich zahlreich. Tafeln im Schrifttum.

(mi Hlere Sohlnormalspannung ) ao/ Ge ländeoberfläche ~

ia, mallgebende Schicht: Y. Es

spezifische Setzungen . ,

cal s = -c N

VII "t::l~

"'l.t_

~

,,'%

d,

rf , 0

A

io, dz = r'

d,

cal s =f s~ dz =A, o

Spannungen aus der

t . / Bauwerks Ias t abzüglich »< Aushub' I; aus Tabellen-

lotrechte Druck spannungen aus der Eigenlast des Bodens

werken)

unnachgiebige Schicht oder rechnerische Grenze der zusammendrückbaren Schicht

I

kennzeichnender

I- b Punkt I - 074.!L·: / I

-1-..··1,

,z,

I 1

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I

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d)

s,

Bild', Setzungsberechnung tür eine einheitliche Schicht . , a) Druckverteilung im Baugrund aus der Eigenlast des Bodens und der Bauwerkslast b) Verteilung der spezifischen Setzungen aus Bild' a) und 1 e) c) Lage des kennzeichnenden Punktes d) Drucksetzungslinie mit Bestimmung des mittleren Steifemoduis e) Drucksetzungslinie mit Ermittlung der spezifischen Setzungen für die Punkte 1 und 2

Besonders bei wechselhaft geschichteten Böden ist die Ermittlung der Gesumtsctzung mit Hilfe der .Spannungen im Baugrund unter Verwend ung von aus Kompressionsversuchen bestimmten Steifemoduln Es zweckmaß ig, Bei ungleichen oder auskeilenden setzungsempfindlichen Schichten ist diese Art der Ermittlung die geeignetste. Es kann in allen Fällen auch mit einem Elastizitätsmodul, gewonnen aus einem Triaxialversuch. gearbeitet werden. Technische Universität Darmstadt 03/2003


;1'111

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Verformungen des Baugrundes

7.2.2.2

Seite 7.2·6

Festlegung der Grenztiefe (Einflußtiefe) Die Mächtigkeit der zusammendrückbaren Schicht kann, von einigen Ausnahmen abgesehen (siehe Beiblatt 1 zu DIN 4019 Teil 1) dort begrenzt werden, wo die lotrechte Gesamtspannung den Überlagerungsdruck um 20 % überschreitet (siehe Bild 1). Das ist gewöhnlich in einer Tiefe z = b bis z = 2 b der Fall.

ten Grenztiefe eine sehr weiche Schicht, so ist die Grenze entsprechend tiefer anzunehmen.

Wenn die rechnerischen lotrechten Bodenspannungen aus der Bauwerkslast abzüg lieh Baugrubenaushub weniger als 20 % der Überlagerungsspann ungen (Eigenlastspannungen) betragen, rufen sie erfahrungsgemäß nur noch vernachlässigbar kleine Formänderungen im Untergrund hervor.

Der genannte Grenztiefenbereich zwischen z = bund = 2 b Wird im allgemeinen nicht unter- oder überschritten. Bei gleicher mittlerer Sohlspannung nimmt die bezogene Grenztiefe mit zunehmender Plattengröße ab; mit zunehmender Sohlspannung nimmt sie zu. Sie kann bei ausgedehnten Plattengründungen mit geringer Sohlspannung kleiner als b werden und dagegen bei schmalen, hochbelasteten Streifenfundamenten den Wert 2 b überschreiten. Ein unter Auftrieb stehender Baugrund bewirkt in allen Fällen eine Vergrößerung der Grenztiefe.

Beginnt bereits oberhalb der Grenztiefe ein praktisch unnachgiebiger Untergrund, so ist schon hier die Grenztiefe festzusetzen. Beginnt andererseits im Bereich der genann-

Die vorstehend genannten Zusammenhänge gelten bei der Annahme eines elastisch-isotropen Halbraumes mit konstantem Steifemodul.

z

Zur Festlegung der Grenztiefe können folgende Vorschläge dienen: p

7.2.2.3

Berechnung der Setzungen

1 nachgiebige

2h

I

L.----'-;.L----ll-Vorbelastung

s

Vertikalspannung, die die Setzung erzeugt 2h 2h = m •G . d z oder s = o v v o

5

S

Zur Vereinfachung der Setzungsberechnung unterteilt man die zusammendrückbare Schicht in horizontale Lamellen. In jeder Lamelle nimmt man die Vertikalspannung Gy und die Verdichtungsziffer my oder den Steifezahlrnodul ES konstant an. Die setzungserzeugenden Vertikalspannungen können u. a. nach dem Verfahren von Stein brenner mit Hilfe der sogenannten i-Tafeln ermittelt werden.


•


BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK'

Seite 7.2 - 7


7.2.2.3.1

Setzungen infolge lotrechter und mittiger Belastung

S=

(6.1)'

bestimmt. Diese Gleichung kann bei allen Bodenarten verwendet werden: - Zur Bestimmung des mittleren Zusammendrückungsmoduls E III durch Umformung der Gleichung (6.1) bei der Auswertung von Setzungsbeobachtungen (Abschn.7.2.4), die so bestimmten mittleren Zusammendrückungsmoduln E III beinhalten alle Setzungsanteile nach Abschnitt 7.2.1 . - Zur Berechnung der Setzungen bei gegebenem mittleren Zusammendrückungsmodul des Baugrunds. Bei der Auswertung von Setzungsmessungen und der Verwendung so gewonnener EI/I-Werte für eine Setzungsberechnung an einem anderen Bauwerk müssen die Größenordnung der Gründungsftiichen, die der Berechnung zugrunde gelegte Poisson-Zahl v und die Grenztiefe vergleichbar sein. - Zur Abschätzung der Setzungen bei einheitlichen und geschichteten Bö den, wenn die Moduln EI/I für die einzelnen Schichten aus Tabellen entnommen oder aus Korrelationen gewonnen werden. Der mittlere Zusammendrückungsmodul für die zusammendrückbare Schicht wird aus dem Steifemodul ES ermittelt: .

Der Korrekturbeiwert ze wird aus der nachfolgenden Tabelle entnommen. Korrekturwerte re nach DIN 4019:

)(

Bodenarl Sand und Schluff einfach verdichteter und leicht überverdichteter Ton stark überverdichteter Ton


,/, bis 1




Für die Bestimmung der Beiwerte f für die Setzung unter dem Eckpunkt und dem kennzeichnenden Punkt einer Rechtecklast sind die f- Tafeln 1 und 2 zu verwenden. Für die Berechnung von Setzungen von Kreisfundamenten gilt die f-Tafel 3. Die Setzungen unter einer kreisförmigen Flächenlast berechnen sich nach der Formel () ·r

s=15-o, E v

Die nach den vorgenannten Formeln berechneten Setzungen s beziehen sich auf schlaffe Gründungskötper. Die Geländeoberfläche bildet eine Mulde, der sich der Gründungskörper anpaßt.

Setzungen bei schlaffen und starren Gründungskörpem

Die Setzung eines konstant belasteten Rechteckfundamentes kann folgendermaßen berechnet werden: •. für den kennzeichnenden Punkt eines schlaffen Gründungskärpers, mit Tabellenwerken für starre Fundamente.

•

Bild

Kennzeichnender Punkt

Die Setzungen der starren und schlaffen Lastfläche stimmen im kennzeichnenden Punkt überein.


•




Tafel 1 Beiwerte f, für die Berechnung der unter dem Eckpunkt eines rechteckigen schlaffen Bauwerks (einer rechteckigen Flächenlast (Ja) hervorgerufenen Setzung s im elastischisotropen Halbraum mit der Poisson-Zahl v = 0 nach KANY (1972)

0,7 r r - - , - - . - - r - - - - r - - , - - , - - - - - - - - - - - - , 0'0 0.21-\-\--+---!----+---!---I----I

0, J 1---+~----I---+----I----1--

/

b

0. 5 f---I-\V~-+---l---+------l- Zusommen - l' i

drückungsmodul· Em

~

2.0 1---+--\---tr---'rl""~::s:---j--+-+--+-_t--_I_-..1______1

J,O r-----tl-'rl--\--~~~~:--+---+--l-__I-_l_-__l____J 5.0 r---r-t--tt---;-++---\J--'rl-~~~f--+-__J_-I__----I-_J

0.2

0,5

0,3

0.9

J.o

J,J

z/b

s

(Ja .

b . f,

= -"----'-

(9.30)

Ern

s =

. [z . arctan

(Ja

2'

TC •

Ern

z·

Va

a .b + b2

2

+ Z2

(9.31)


•




Tafel 2 Beiwerte fK für die Berechnung der unter dem kennzeichnenden Punkt K eines rechteckigen schlaffen Bauwerks (einer rechteckigen Flächenlast 0'0) hervorgerufenen Setzung SK im elastisch-isotropen Halbraum mit der Poisson-Zahl v = 0 nach KANY (1974)

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03/2003

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(9.32)


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0J'



Seite 7.2-11

Tafel.3 Beiwerte i, für die Berechnung der unter verschiedenen Punkten und dem kennzeichnenden Punkt Keines kreisförmigen schlaffen Bauwerks (einer kreisförmigen Flächenlast (ja) hervorgerufenen Setzung s nach LEONHARDT (1963)

~-----X= J,oo.r-----~ r - - . - - - - Xz: 2,50·r - - -__-I ~--x=200·r- - - - . j

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I I I

I I

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I

I

__ j __ j __ j __ J 0,5

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D,J 0,4 0,5

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7,5

~

-,

\.

fr

zlr

s =

er, •

r.f

0

r

(9.34)

Ern


•




7.2.2.3.2

Setzungen und Verkantungen infolge lotrechter und ausmittiger Belastungen

Die Bestimmung der Setzungen und Verkantungen bei lotrechten ausmittigen Lasten mit Hilfe von Setzungsformeln bezieht sich auf das in Abschnitt 7.2.2.3 genannte Verfahren. Dabei muß vorausgesetzt werden, daß die Exzentrizität begrenzt ist, d. h. daß sich keine klaffende Fuge einstellt. Es lassen sich damit die Verdrehungswinkel infolge der Ausmittigkeit und die Setzungen der Eckpunkte der Gründungsfläche, die ein Rechteck oder eine Ellipse sein kann, sowie die Setzung infolge mittiger Last in allen Bodenarten errechnen. Die errechneten Verkantungen sind in der Regel größer als die dann eintretenden Verkantungen, da die Einbindetiefe der Fundamente in ihrer Wirkung nicht berücksichtigt wird. Die Setzungen in der Mitte und an den Eckpunkten einer rechteckförmigen Gründungsfiäche (Bild 6.2) werden nach folgenden Gleichungen (KANY 1974) bestimmt: Sl=Sm- Sx+ S y

S3

+ Sx + Sy = Sm + Sx - Sy

S4

== Sm

Sm

=

S2 = Sm

-

S.~ -

Sy

(Jo·b,/ Ern

S

x

(6.3)

a = - . tan IX

Gleichung (6.1) mit

(6.4)

= -2 . tan IXx mi t

(6.5)

2

y

b

S

y

Die Gleichungen gelten für starre Gründungskörper auf dem elastischen Halbraum, Die Orientierung 111 diesen Gleichungen entspricht DIN 1080 Tei11 sind Tafeln zur Bestimmung der Beiwerte Ix In diesem Abschnitt undfyfür die Verkantung einer ausmittig belasteten Rechteckfläche wiedergegeben.


•



Seite 7.2 -13


y

Mx =Ve y My =-V'e x

o

a) bei einer in negativer x-Richtung ausmittigen lotrechten Last b) bei einer in positiver y-Richtung ausmittigen lotrechten Last c) bei einer in beiden Richtungen ausmittigen lotrechten Last

.;; 2'

c)

Bild 6.2 Setzungen und Verkantungen eines rechteckigen starren 'Gründungskörpers nach den Formel n (6.1), (6.3). (6.4) und (6.5)

Sonderfälle

Die Verkantung eines langen Gründungsstreifens auf dem Halbraum läßt sichpraktisch schon bei einem Verhältnis t,lb = 2 für den ebenen Formänderungszustand bei Annahme einer Poisson-Zahl v = 0,5 nach der Gleichung (6.6)

mit m; als Linienmoment in kNmjm errechnen. Der Verkantungsbeiwert beträgt

/, =

~

= 6,77. Die Formel gilt für


•

e ::::; •




Für die Kreisplatte auf dem Halbraum ergibt sich ein richtungsunabhängiger Verkantungsbeiwert J. = 9/16 = 0,56. Die vereinfachte Gleichung lautet: tan IX.

V' e

= r 3 . E m . fr

r

für

(6.7)

e< -.

-3

Diese Formeln für die Schiefstellung von Gründungsstreifen (unendlich lang) und Kreisplatten bei unendlicher Mächtigkeit des Halbraums (mit Poisson-Zahl v = 0,5) infolge eines Moments M sind nur bis zu den genannten Ausmittigkeiten anwendbar. Diese nach der Elastizitätstheorie erhaltenen Ausmittigkeiten e :s; b/4 (für Gründungsstreifen) und e :s; r/3 (für Kreisplatten) sind also größer als die bei trapezförmiger Sohldruckverteilung sich ergebenden Ausmittigkelten e :s; b/6 (für Gründungsstreifen) und e :s; 1'/4 (für Kreisplatten). Die Winkelverdrehungen quadratischer Fundamente können näherungsweise mit

r=

~ (2 . b = 0 6 . b V~

(6.8)

,

wie für Kreisfundamente mit gleichem Widerstandsmoment berechnet werden (Bild 6.3).

~ e,

I

~

M=V'e

tv

Bild 6.3 Setzung und Verkantung eines

a) streifenförmigen oder eines b) kreisförmigen Gründungskörpers nach den Formeln (6.6) bis (6.8)

7.2.2.3.3

Setzlingen und Verkantungen infolge waagerechter Lasten

Die Setzungen infolge waagerechter Lasten sind im allgemeinen sehr klein und können meist vernachlässigt werden. Sie sind daher nicht mit der Genauigkeit wie die übrigen Anteile zu bestimmen nach EVB (Vgl. Literatur).


•



Seite 7.2 ·15


Tafel 4 Beiwerte f x für die Berechnung der Verkantung ±sx eines in x-Richtung ausmittig belasteten rechteckigen starren Bauwerks im elastisch-isotropen Halbraum mit der PoissonZahl v = 0 nach KANY (1974) a) für Werte alb

a

s x = -2

. tan

a. y

=

10,0 bis 2,0

und

b) für Werte alb

= 2,0

bis 0,1

My tana. = 3 --·f y b 'E x m

mit

(6.4)

Die Beiwerte t, wurden durch numerische Ermittlung gewonnen und für die Gleichungen dieser Empfehlungen umgerechnet.

0, 1 0.75

I"'"r-,

I"'-

-,

1"-

I~

0,2 0,3 0.4 0,5 0.7 7,0

<,

-, I'\.

"-

z/b

0.7 O.iS 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 7,0 7,5 2,0

-. -, -,

-,

-,

~

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c;-

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x

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r-,

1\

\ \

\

\

\

\

\ 0,0075 0,004 0,007 0,02 0f}1, 0,07 0,7 O.JS 0.2 O.J 0.1, 0.50,7 7,0 0,0020.0030,005 0.070.075 o.OJ 0.05

-, -,

......

-,

"'" t'..

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1\

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1\ \

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r.

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\1 "e:::

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a" 'e:; a

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=

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\

3,0 I"O 5,0

7.0 70,0

0.750.2 0.30.1, 0.5 0.7 7,0 7,52,0 1.0 I"OS,O 7,0 70.0 75 20 3D 1,050 70 JOD 750200300400500 Ix

b)

z/b


•



Seite 7.2 -16

Tafel 5 Beiwerte fy für die Berechnung der Verkantung ±Sy eines in y-Richtung ausmittig belasteten rechteckigen starren Bauwerks im elastisch-isotropen Halbraum mit der PoissonZahl v = 0 nach KANY (1974)

sy

b

= -2 . tan a. x

(6.5)

Die Beiwerte f y wurden durch numerische Ermittlung gewonnen und für die Gleichungen dieser Empfehlungen umgerechnet.

0,75 0,2 D,J 0,1, 0.5 0,7 W 7,5 2,0 3,0 1,,05,0 7,0 70,0 75 20 t, z/b




Seite 7.2-17


7.2.3

Zeitlicher Verlauf der Setzungen (Konsolidierung)

Bei einfach verdichtetem bindigem Boden wird der ungefähre zeitliche Verlauf der Setzungen des Bauwerks überschläglich aus den im Versuch gewonnenen Zeitsetzungslinien abgeleitet. Dabei wird für jede Bodenschicht diejenige Zeitsetzungslinie der Versuche ausgewählt, deren Laststufe dem in Schichtmitte bestimmten Unterschied zwischen der Gesamtspannung und der allein aus der Erdauflast folgenden Spannung am nächsten liegt. Die unter dem Bauwerk ermittelten Setzungen treten bei Schichten, deren Porenwasser nach oben und unten abfließt, und deren Mächtigkeit im Verhältnis zur Bauwerksbreite klein ist, nach der Zeit (Vgl. KapitelS) ein, worin t1 die im Versuch für die Setzung gefundene Zeit, h1 die Probenhöhe des Versuchskörpers und h2 die Schichthöhe unter dem Bauwerk sind. Bei einseitiger Entwässerung (nach oben oder nach unten) ist für h2 die doppelte Schichtmächtigkeit einzusetzen.

7.2.4

Setzungsbeobachtungen Die Setzungsberechnung sollte durch Setzungsmessungen am fertigen Bauwerk nach DIN 4107 "Baugrund; Setzungsbeobachtungen an entstehenden und fertigen Bauwerken 11 überprüft werden.





7.3

Waagerechte Verschiebungen

Waagerechte Verschiebungen meßbaren Umfangs treten auf - bei tiefen Baugruben, - bei Einschnitten, ~ bei Gründungen aller Art, die waagerechte Lasten übertragen, z. B. bei Pfählen und Dalben, - im Bereich bergmännisch aufgefahrener und ausgekleideter Hohlräume, - neben und unter Dämmen und Aufschüttungen sowie - im Bereich von Bauwerken, die an Hängen gegründet werden. Strömungskräfte können dabei die Erddruck- und Fließdruckkräfte beeinflussen. In jedem Falle werden waagerechte Kräfte über Schub in andere Bodenschichten übertragen. Dieser Vorgang löst zum Teil erhebliche Verschiebungen aus, wenn der Boden bis an die Grenze der Scherfestigkeit beansprucht wird. Häufig treten noch verfahrenstechnisch bedingte Verformungen hinzu, wenn z. B. beim Niederbringen einer Verbauwand Hohlräume verbleiben, die langsam zugesetzt werden oder wenn Verbauwände größere Verbiegungen erleiden, denen sich .der Boden anpassen muß. Bei allen Bauvorhaben ist zu prüfen, ob bei der Durchführung oder infolge des fertigen Bauwerks waagerechte Verschiebungen zu erwarten sind. Für die Ermittlung der waagerechten Verschiebungen stehen keine gesicherten und mit vertret-. barem Aufwand durchführbaren Verfahren zur Verfügung. Am ehesten können noch zutreffende Voraussagen waagerechter Verschiebungen aufgrund von Beobachtungen an vergleichbaren Böden gemacht werden.

Für die folgenden Situationen können die waagerechten Verschiebungen abgeschätzt werden:

a) Umgebung von Baugruben Neben Baugruben treten in der Regel waagerechte Verschiebungen auf. Sie können sich auf einen Bereich erstrecken, der der zwei- bis dreifachen Baugrubentiefe entspricht. Bei überkonsolidierten Böden sind sie besonders stark. LACKNER, E. (1982) behandelt im Rahmen der Verformungen des Gesamtsystems einer verankerten Wand gemessene waagerechte Verschiebungen und Grenzwerte solcher Verschiebungen. Ausführlich berichtet der ARBEITSKREIS BAUGRUBEN (1988) über mögliche Wandbewegungen bei rückverankerten Baugrubenwänden. WEISSENBACH (1975) untersucht den Einfluß der Wandbewegung auf die Größe und auf die Verteilung des Erddrucks und Erdwiderstands. b) Bereich von Stützwänden und Geländesprüngen Die waagerechten Verschiebungen im Bereich von Stützwänden können im Rahmen von Verformungsberechnungen der Stützkonstruktion unter Erddruckbelastung abgeschätzt werden. Nähere Angaben hierzu finden sich in den Beiblättern 1 und 2 der DIN 4085 und in den Empfehlungen des ARBEITSAUSSCHUSSES UFEREINFASSUNGEN (1990). GUDEHUS (1981) und (1990) gibt weitere Hinweise zur Ermittlung waagerechter Verschiebungen in bindigen und nichtbindigen Böden.


•




c) Waagerechte Last in Verbindung mit lotrechter Lastwirkung TÖLKE (1969) hat Spannungs- und Verschiebungszustände im Halbraum nach der linearen Elastizitätstheorie behandelt. Seine Formeln sind zur Ermittlung waagerechter Verschiebungen unter der Voraussetzung geeignet, daß gleichzeitig eine lotrechte Last wirkt, da dann der Abstand zur Grenze des Schubversagens sehr groß ist. d) Zwängungskräfte infolge Sohlreibung SCHULZ/FEDDERSEN/WEICHERT (1980) teilen ein Verfahren mit, mit dessen Hilfe Zwängungskräfte infolge Sohlreibung ermittelt werden können. Es setzt sich mit der Übertragung von Schubkräften zwischen Boden und Gründungsplatten ' auseinander.


•



Seite 7.4-1


7.4

Literatur

ARBEITSAUSSCHUSS UFEREINFASSUNGEN Empfehlungen des Arbeitsausschusses "Ufereinfassungen, Häfen und Wasserstraßen", 8. Auflage Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1990 ARBEITSKREIS BAUGRUBEN Empfehlungen des Arbeitskreises "Baugruben", 2. Auflage Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1988 DIN 4019 Setzungsberechnungen Teil 1 und Beiblatt 1 zu Teil 1, 1979 Deutsches Institut für Normung e.V. Beuth-Verlag DIN 4019 Setzungsberechnungen Teil 2 und Beiblatt 1 zu Tei12, 1981 Deutsches Institut für Normung e.V. Beuth-Verlag Empfehlungen "Verformung des Baugrunds bei baulichen Anlagen" - EVB erarbeitet durch: Arbeitskreis Berechnungsverfahren der Deutschen Gesellschaft für Geotechnik e.V. (DGGT) Ernst und Sohn Verlag, Berlin, 1993 GUDEHUS Bodenmechanik Enke-Verlag, Stuttgart, 1981 GUDEHUS Erddruckermittlung, Grundbautaschenbuch, 4. Auflage, Teil 1 Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1990

KANY Tabellen und Kurventafeln zur Berchnung der Spannungen und Setzungen unter den Eckpunkten gleichförmig belasteter, schlaffer Rechteckflächen Veröffentlichungen des Grundbauinstituts der Landesgewerbeanstalt Bayern, Nürnberg, Heft 17, 1972

KANY Berechnung von Flächengründungen, 1. und 2. Band, 2. Auflage Verlag Ernst & Sohn, Berlin / München / Düsseldorf, 1974

KEZDI Bodenmechanik Band I Verlag für Bauwesen, 1964 LACKNER,E. Spundwände, Grundbau-Taschenbuch, 3. Auflage, Teil 2 Verlag Ernst & Sohn, Berlin / München, 1982 LEONHARDT Setzungen und Setzungseinflüsse kreisfönniger Lasten Bau und Bauindustrie 16, Heft 19, Seite 825, 1963


•




SCHULZ / FEDDERSEN / WEICHERT Zwängungskräfte infolge Sohlreibung, Mitteilungsblätter der Bundesanstalt für Wasserbau Nr. 48, Seite 57, 1980 SCHULTZE/HORN Spannungsberechnung, Grundbau-Taschenbuch, 4. Auflage, Teil 1 Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1990 TÖLKE Spannungs- und Verschiebungszustände im Halbraum nach der linearen Elastizitätstheorie unveröffentlichtes Manuskript, Stuttgart, auszugsweise wiedergegeben in SCHULTZE/HORN (1990),1969 WEISSENBACH Baugruben Teil II, Berechnungsgrundlagen, Verlag Ernst & Sohn, Berlin / München / Düsseldorf, 1975


•



Seite 8.1 ·1

Grenzzustände im Boden: Erddruck und Erdwiderstand

Grenzzustände im Boden Erddruck und Erdwiderstand Halbraum im plastischen Grenzzustand Der allgemeine Spannungszustand an einem Bodenelement

8

8.1 8.1.J. 8.1.2.1

Hauptspannungen, die mittlere Hauptspannung G wird nicht 2 berücksichtigt (ebener Verformungszustand) Vorzeichen von 1.:

1" ;>0

1::>0

T
1<0

Die Beziehungen zwischen den Spannungen auf das Bodenelement lassen sich im Mobr'schen Spannungskreis darstellen. Der Mohr'sche Spannungskreis ist der geometrische Ort der Sp~~ungen im betrachteten Bodenelement in Abh2ngigkei t vom Neigungswinkel ader Schni ttfläche. Der Pumet a bezeichnet den Spannungszustand im Schnitt a a 1 cos 2a 6" = ~ (5"1 + 5"3) T 2' (5"1 -6"3)

-

0

+(5"

T =],2 1-------

-T

5

1

-

-

-

-

-

(6'"1 -0_) )

sin 2:::

-

Polkonstruktion nach Mohr: Mit dem Mohr' sehen SP~'U1\L'1gskreis k arin der Sp annun g s z u s t arid in e Lne z- dur-ch e i n eri Pumet B gelegten willkürlichen Schnittrichtung a - a b e s t i.mm t werden, wenn Größe und Richtung der Hauptspannungeno und 6 beka=t sind. l 3

P = PoL

+5

1-------- D

-T


_ 1

•




8.1.1.2

Spannungs- und Verformungszustand in einer ausgedehnten, ..gleichmäßigen Ablagerung mit waagerechter Oberfläche

Sonderfall: Ha Ibr-a.urn 1m Ruhezustand

I1x = Verformungs b e d'lIlgung-X-

0

1

OZ

:

-

rr;

_O-x

"x

j

erz

:

03

: =t.: K o

Spannungszustand am Bodeneiern ent

Spannungen im Ruhezustand

Das Verhältnis K zwischen waagerechter und lotrechter Hauptspannung eines im Ruhezusurnd beo findlichen Erdkörpers ist von der Bodenart , vom Ursprung und der Entstehung des Bodens und von der Vorbelastung ab hän gi g, In nor-rnalverdichteten Böden gilt rar den Ruhedruckbeiwert K = 1 _ sin ..pt [81 o Dementsprechend:

= 0,4

bis 0,5 nach Lagerungsdichte

im Sand

K

im Ton

K 0 = 0,6 bis 0,8 nach Konsistenz

o

In vorverdichteten Böden ist der Ruhedruckbeiwert größer und kann K 0> 1 sein

8.1.1.3

[2]

Mohr'sche Bruchtheorie

Aktiver und passiver plastischer Grenzzustand im unbegrenzten homogenen

Halbraum (nach Rankinel'

Monr uche Bruchtheorie

In allgemeiner Form kann man den Spannungszustand im Bruch mit den folgenden Gleichungen beschreiben

er +

0-

x .sin-p = c

Z

v

c o s 'P

0)

2

in Haupt sp annun gen au s gedr-ückt:

er +

er1 -

0-

2 Sonde rfall c =

0-

3 sin'P =

1

3

-C'coa'{J

(2)

2 (3)

0

0-

3

1 - sin'fl

Anwendung der Mohr 'schen Bruchtheorie auf den Halbraum FUr den aktiven W1d passiven Grenzzustnnd gilt mit guter Näherung die Mob rsche Bruchbedingung (siehe Gle i chu.n ge n (1) und (2) ),


•




1-----

0-, : (Tz: Y.z - - - " ' f

1 - - - - - - - - - - - - 0-,: CYp - - - - - - - - - - - i Mohr'scher Sp annun g s kr-e Ls fUr einen bindigen Boden (c ~ o , 'P ~ 0) im akti ve n und passiven Grenzzustand

Spannungs- und Verforrnungs::ustand arn Bodenelement

x

I

L'--_..,-_-J z akti ver Gren z zustand

passiver Grenzzustand

!:lx

!:lx Verformungsbedingung J

Verformungsbedingung _ a = const F f(z) :r

= co n st • f(z)

X'

Horizontale Ob e r-fl ch e ä

Q - - -__

x

az : y·z akt! ver Gr e nz.z u at nrid


pa

•

s s

i v e r-

Gr-en z zu atand



Seite 8.1 ·4


Beziehungen zwischen den Hauptspanriungen aktiver Grenzzustand 1:

=

0

}

passiver Grenzzustand

l-sinp. 2 cos9 z 1 +sin'P c 1 +sin 'P

er a

t g 2 (4S o •

=

1

= 0-'- -

z Kp

0-

= er

-

0-

. 1 ImtKp

=

1

2 c c o so

'e..)

=

2

2.C·VJi Kp

P

(1- sintp)

0-

p =

0-

P

./1

und

VT
(4)

in Gleichung (2) eingesetzt

0-

z

0-

1- sinop 1+ Bin 'P

}

0-

3

- erz (1 - sintp) + er (1 + sintp) a er = a

=0

1:

in Gleichung (2) eingesetzt

+ er (1+ s irup) - - 2

z

c- c o s o

l+sinop + 2 c cos 9 z 1- slnp 1- s in-o

= cos'IJ = tg (4S o _ 'e.. ) . sind 2 .1+sin,:J

er =

0-

z

P

.K p

+ 2.c.VK;

(5)

Bindiger Boden im plastischen Grenzzustand EndIemigkeit tp' f 0, c' f. 0 a) im aktiven Grenzzustand

b) im passiven Grenzzustand

-

2c'

'i'KP-l f -

::;:;:;:;:;:;:;:;:;:':;:;:':;:;:':'\ , ..

.'

,

~ ..

. 0-z

= Y.z

z

CO

I

1

er- = y. z Rp- 2 c a

Aniangsfe stigkeit o-a =

v- z

-

'{li

(c

Kp

u

f

(4a)

0, 'P

0-

p

= y:.z .K p + 2

\ c! 1KP

(Sa)

= 0)

u·

er = y. z + 2 c P u

2 Cu

Kohäsionsloser Boden im plastischen Zustand In den Gleichungen (4) und (S) wird nun c = a) aktiver Grenzzustand

0

gesetzt b] passiver Grenzzustand

(6)

0-

P


•

=0-

z

.Kp

(7)

Institut fUr Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen


Seite 8.1 - 5


Der Boden entspricht im Grenzzustand des plastischen Gleichgewicbtes in Anniiherung der Coulomb'schen Bruchbedingung:

=

s

c +

5·

tg 'P

mit

5' = 6"

- u

Die Spannungskreise " die die ScherfestigJcei tslinie Jauch Bruchlinie genannt, berühren, werden als Bruchkreise bezeichnet. Sie kennzeichnen den S~annungszustand im Boden beim Bruch bzw. im Grenzzustnnd des

~

\

\

36

\\

1

+6

\1 -T

Bedingungsgleichung für den Grenzzustand des plastischen Gleichge~ichtes: 2(45° 2(45° G l = 2 • c • tg(45° + ~)+63 tg +;) mit Alp tg +;) wird: 2 · c • ~ + 03

6" 1 für c

0-

A
51

=5

3

= kritisches

.

A'P

Eauptspa~~ungsverhältnis

Sind in eineQ Punkt B im Halbraum Größe und Eichtung einer

Haupts?~Lnung

sowie

die Bruchbedingung bekannt, so erhält man mit Hilfe der Polkonstr~~tion und der Mohr' sehen Bruchtheorie die Größe und Ri ch t ung der zweiten Ii aup t s pannung , sowie die zugehörigen Gleitflächenrichtungen (SI und S2~ Sind in einer durch den Punkt

~

gelegten Ebene a -

a die

re5ultie~ende Sp~~ung

und ihre Neigung b ckann t , 50 e r-hä l t man ebenfalls mit Hilfe d e r Polkonstruktion und der Mohr' sehen Bruchtheorie .d Le Größe und Richtung der Haupt apannung cn , . sowie die zugehörigen Gleitflächenrich~ungen.

+5"




Seite 8.1 ·6


8.1.1.4

Anwendungsbeispiele der Mohr'schen Bruchtheorie

Anwendung des Noh r ' sehen Bruch.kreises auf den plastischen Gren::::ust:md 1. Beisuiel: Aktiver Bruch::ustand, Richtung der Gleitflächen hinter der Wand

0

,...~I

I

T

\

z

\ \ \

~f

\

\

Q

2

Q

der Boden sackt ab:~ Daher ist 1: -c 0 fUr den Boden an der Wand. Da s Spannungsverhtil tnis entlang der \'I3nd 3ä 1/ er = tg cp (CP:= Wandre ibungswirucel) gilt für jede Tiefe z . Es wird durch die Gerade 12 dargestellt. In der c;ewählten Tiefe entspricht der Punkt 1 den Spannungen auf die Wilnd. 1m passiven Bruch::ustand ist Punkt 2 der Spannungspunkt. Im kohtisionslosen Boden ist die Richtung der Gleitflächen unabhängig von der Tiefe. Dä e Wand kippt um den Fußpunkt,

Die Unterscheidung von Gleitfläche und PseudogleitflUche ergibt sich. aus der Kinematik.

2. Beisuiel: Passiver Bruchzustand, Richtung der langen Böschung

Gleitfl~chen

in einer unendlich

Der Spannungszustand in einer bö s chung apar-o Ll.e Le n Ebene a a ist bekannt, da ist.

=Y . z .

1:

cos

ß.

sin

ul

ur

ß

tCß=1:/CJ n

T z

1

T

~G

1<0 Eine Unterscheidung z~ischen Gleitfläche und Pseudogleitfläche ist im vorliegenden P3l1 nicht möglich, da die Bewegung nicht eindeutig ist.


•



Seite 8.1 ·7


3.

Beispiel:

Unter dem Winkel

ß<.p

geneig1e Oberfläche Aus dem unendlich ausgedehnten Halbraum mit geneigter Oberfläche wird an e ine rn Element von der Breite 1 und der Höhe Z Gleichgewicht hergestellt. Das Gewicht des Bodenprismas ist Y: z l , v

Die Cr-öß e der Normalspannung er und der Schubspannung t beträgt nun:

1

0'=

1:

v-z c o s ß

= v-z

v

v

. srn

1 2 = y·z·cos l/cosß

~

ß - /.1- 1. c o s ß

ß

= y.z·sinß,cosß

Aus Gleichgewichtsgründen ergibt sich. d a ß die Spannungen auf den lotrechten Begrenzungsflächen des Elementes gleichgron und parallel zur Oberfläche gerichtet sind.

Spannungszustand arn Bodene lern e nt

- -.

Pp ( z>O)

/

't:Y·Z·5inß·a:lS ß

+CJ'

/

/ /

-1: Mo hr isc he r- Spannungskreis für einen bindigen Boden (c ,I o , lp I 0) im aktiven und und passiven Grenzzustand bei geneigter Oberfläche

l2assiver Zustand

-45"

-~

Gleitflächenscharen fUr den aktiven und p a s s ive n Grenzzustand


•




8.1.2

Erddrucktheorien

8.1.2.1

Methode des "kritischen Gleichgewichts"

Unter dem "kritischen Gleichgewicht" (Gr'enz g.le ic hgew ic ht] versteht man den labilen Zustand des Erdmateriala. der bei der geringsten Störung in den Bruchzustand ilbergeht. Der Bruch kann sich längs einer einzigen Gleitiläche (Linienbruch) oder in e irie rn Bereich (Zonenbruch) einstellen. Im "kritischen Gleichgewicht" sind noch keine Bewegungen aufgetreten und die Bruchbedingung ist gerade noch erfUllt. Die mathematische Formulierung lautet nach Sokolowski [6.7] . Gleichgewichtsbedingungen: UC1'"z

Cft x z

oz

ax

aC1'"x

01: xz

--+---

--+--ax

= Y

Bruchbedingung:

(8)

2 2 sin 24> + 2 H)2 -41 (erz - er) x. +1: x z = --4-- (erz+er ' x

=

0

(9)

(10)

mit H = c· c ot 'il

az

wobei Gleichung (10) mit Gleichung (1), Blatt 1 identisch ist. Der Boden wird also durch 3 Kennwerte charakterisiert: Wichtey , Winkel der inneren Reibung 'P und Kohäsion c , die in diesem Verfahren als Konstante aufgefaßt werden. Als Kenngröße sekundärer Art kommt der Wandreibungswinkel 5 hinzu. Lösungsmethode: Durch EinfUhren neuer Variabler entsteht aus den Differentialgleichungen (8) bis (Ja) ein hyperbolisches Differentialgleichungssystem , das man numerisch nach der Charakteristikentheorie aufl s e n ö

kann. Es können dann Zonen, die sich im kritischen Gleichgewicht befinden, ge gen die im elastischen Zustand verbleibende Erdrnasse abgegrenzt werden. Das Gleitlinienbild kann konstruiert werden, und die im Innern des Bruchbereiches und an dessen Umrandung wirkenden Spannungen können er>

mittelt werden. Nachteile des Verfahrens:

Die Lösung des Differentialgleichungssystems ist nur mit großem Rechenaufwand möglich. Die wesentlichen Nachteile liegen aber darin begrilndet, daß es sich um ein rein statisches Verfahren handelt. Es beschreibt nicht die Verhältnisse in dem im Bruchzustand befindlichen Erdkörpe r-. Es wird ein spröder Bruch vorausgesetzt, dem keine Gestalts- und Volumenänderungen vorausgehen. Kinematische und geometrische Bedingungen, wie etwa die Wandbewegungen können nicht erfüllt werden. Es werden nur ebene Formänderungszustände betrachtet.


•




8.1.2.2

Grenzwertverfahren

Theorie von Coulomb Erddruck auf ebenen Gleitflächen- aktiver Erddruck Annahmen:

a) die Wand kippt um den Fußpunkt b b) es bildet sich eine ebene Gle itfl äc he (Linienbruch) c) die auf den Erdkeil a- b- c (Bild 1 ) wirkenden Krltfte sind im Gleichgewicht. Der Gleitkeil wird hierfUr als starr angesehen. Der innere Verformungsund Spannungszustand des Gleitkörpers bleibt unberilcksichtigt.

T h

6

Bild 1

Der Gre Itf.lä c.he nwirike I

~l

wird variiert. bis der Erddruck E

Die Gleichgewichtsbedingungen L H = bedingung l:M =

0

0

LV:

und

=

0

a

zum Maximum wird.

sind erfilllt. Um die 3. Gleichgewichts-

erfilllen zu können, müßte der Angriffspunkt von E

bekannt sein. Die a können jedoch beim Linienbruch

Verteilung des Erddruckes,wie der Angriffspunkt von E a nicht vorgegeben werden. Die Aufgabe ist statisch unbestimmt. Dies ist nur bei der Annahme eines Zonenbruches möglich. 400

Der Zonenbruch mit gekrümmten Gleitflächen

~-L~:'"

liefert im allgemeinen einen größeren Erddruck

I

Lg· 5<>""'"

--~

Ebene:

als nach Coulomb. Für baupraktische Zwecke ist der Unterschied unbedeutend (Bild 2). Hierbei ist zu berücksichtigen. daß die Bodenkennwerte Schätz- oder Mittelwerte sind und daher eine Verfeinerung des Berechnungsverfahrens

.>< u

1: 200

'0

1:

LU

, 00

nicht ahgebracht ist. Cf

'0'

Xi'

'ZY'

WJnoreibungswini«::1

5

Bild 2 Erddruck in Abhängigkeit vom Wandr-eib ung sw ink e l und der Form der Gleitnäche


•



Seite 8.1 -10


Graphisches Verfahren nach Culrnann - aktiv er- Erddruclc

Normalk>;)e noch Coulomb

Dr<:-hunQ nach Culrnann

c

a'

/

p

(B'mit Von."ichan ltinscUW'lJ

~G'

d'2

h

...1° \

E0 1

Bild 3

= Gewicht .de s Erdkeiles a- b- c '

= Gewicht des Erdkeiles b-c'.c = Gewicht des Erdkeiles b- c- c

2

= Linienlast • parallel zur Mauerkrone a.ng-reifend

Angriffspunkt der Linienlast P = c " C- Linie = Cu Irn anrrs c he Erddrucklinie. ohne Linienlast P C: Linie = Culmann 'sche Erddrucklinie • mit Linienlast P in c' FOr P zwischen a und c ": un gün st i g st e Gl e i t fl äc he b- c " E FOr P zw i s ch e n c"und c

2:

=e-d--;;cl'

a

ungünstigste GleitUäche durch bund LAstnng-riffspunkt llE

a

ist dann z, B. fUr Ang-ri!!spunkt in c = ~ - ;;cl'


•




C3 Graphisches Verfahren nach Culmann aktiver Erddruck mit Kohll.Bion

{b mit vorz» iclwn

/

einseluni

-/ ;;.--/' -- /

.'

/

~

/ a.

h

Bild 4

Graphisches Verfahren nach Culmann·- Erdwiderstand

Normallage

Drehung

5

Bild 5


•




Ermittlung des Erdwiderstandes auf gekrUnunten Gleitflächen (Näherungsverfahren)

!Ur 'il'

t

o , c' =0

a

1 11 h

b

Bi ld 6 Gleitkörper

Bi ld 8 Gleitflächenrichtungen an der

Bild 7 Gleitflächenrichtungen an der Wand

1.

Geländeoberfläche

Ermittlung der Gleüflächenrichtungen im Mchracben Bruchkreis an der Wand und an der Geländeoberfläche (Bild 7 und 8). Punkt c Schnittpunkt von g2 und gl;' durch p. g4; Winkel

3.

Zeichnen der logarithmischen Spirale r vr o . e

4.

, ,1 ,2. '5 ß E =2"" Kp'Y 'h d rn it K = f (..p, = ,a= 0). p d; d Der Boden im Dreieck a- P-d befindet sich im passiven Grenzzustand.

5.

Aus dem Krafteck ergibt sich E . P

.

Lt

zwischen g2 und g4'

I .

!:'P; Punkt d durch r l
~.t 0

. gtp.

e.

Bestimmung von E


~ll

2.

•



Seite 8.1-13


Ermittlung des Erdwiderstandes auf ge kr-ümrnte n Gleitflächen

fUr'P' t

0,

I

c.'

0

'-"~

l~r I I P, I

Ep für p t 0 , Y t 0

E

p

r:/

""', r:

Met \ \

o

\

~

\

~------ \---J( \ \.

/ .

R,;/ \ b

-

\

,---- .-----'d,

\

'

Bild 9

Rechnungsgang:

1. Linie a - D unter 45 2. Pol

0

1

~' zur

0 -

Geländeoberfläche geneigt.

der logarithmischen Spirale auf a - Dannehmen.

f.tfNl'

3, Zeichnen der Spirale: r : r

--

e (ra = 0 - b). o' 1 4, Schnittpunkt der Spirale mit a - D = Punkt d - Tangente in d 1 - c l' 1 5, Bestimmung von E und E;l' pl 5.1 F'ür E wird c ' = 0, p = 0 und y I 0 angenommen, pl

5.2 F'ür E;l wird c',

0,

p,

und y =

0

0

angenommen.

Wie auf Seite 12 beschrieben, befindet sich

der Boden im Dreieck a - d,. cl im passiven Ranktne ac hen Zustand. Der Erdwiderstand E~ im lotrechten Schnitt d

h

d

I

2,

l

- f

I

wirkt in der Tiefe

1

'

unter Gelände und ist gegeben durch die Gleichung E

d'1

=h

(2 c

d1

(K' + P

P K )

P

Die Resultierende aus dem Gewicht der Aufl a st vorrp von abis f

l

ist G; = p, af

l

und wirkt in

der Mitte der Strecke af I' Das Moment aus der Kohäsion längs der Gleiti1äche b _ d I ist: ~

M E; I aus

rM

um

0

1

cl

=

0

f dMc

=.s.;

2tg
(r 2 _ r 2) I 0

gleich Null:

E'

c,

=J....(M +E"1 +G"I) 1 dI 4 I 5 6 Das Verfahren wird mit anderen Polen o. wiederholt bis E + E' = Minimum. Die Gl e i tfl.ä c he Iü r den kleinsten Erdwiderstand verläuft ldurch den Punkt pI d pl mit dem Ur spr-un g 0 der logarithmischen Spirale auf der Geraden a _ D. pl


•




Einfluß der Gleitfiächeruorm auf die Größe des Erdwiderstandsbeiwertes

2Or--------.--------r------~--.,_....,.---i1 J

I

I I

ß :0

I

I J J 0

Cl :

J

/ /

I I

I

I

t...

/

3:

}(

/

-E-oI-------+------+-------k--;-;1j--ij---j / .s

....'"....

CAOUOT (<;;ekrümmte GleiWdChe)

.:? . . 3:

/

COULOMB ( Gleitfläche Gern e )

E

l.1J

NÄHERUNGSVERFAHREN (Gleitfläche Ior;l. SpiroJe u.

I

~rnde)

l...-

o

--l.

-l...

/

/

-"-

-:.

38'

-,:)'

Bild 10

I

j/ /

o

/

KpinAbhängigkeit vori o ,ound der Form der Gl e i tfl äc he

Wie aus Bild 10 ersichtlich, ist der Erdwiderstand von der- Form der Gleitfläche abhängig. 0 Solange der Reibungswinkel 'P < 30 ist und der Wandreibungswinkel 5, ~'P • stimmt der mit ebenen und gekr-ümmten Gleichtfilichen ermittelte Erdwiderstand gut Uberein.

Bei 'P > 30° und Ö >~
ä-

chen einen zu großen Er-dw ider-st and. (Kp. Werte nach Caquot siehe TafelS in Kap. 8.1. 6) •


•




Erddruck auf frei auskragende Wände

8.1. J

Erddruck auf eine glatte. starre. lotrechte Wand mit waagrecht begrenzter Hinterfüllung Nach

seite 8.1-4 bildet sich im Halbraum bei horizontaler Oberfläche der aktive Grenzzustand

nach Ra nk irie aus, wenn die Verformungsbedingung nungsverteilung: (Tv =

.a.

v :z ,

oo·_ep

O"h = O"a = Ka'Y' z mit K. a

fI;o = const erfüllt ist. Es gilt folgende Span2 0 tQ. = tg (45 - 2)'

Ki ppung um den Fusspunkt

Führt die glatte starre' Wand eine Kippung um den Fußpunkt aus, so ist ebenfalls die Verfor-

mungsbedingung~ = c on st x

erfüllt. Es bildet

sich hinter der Wand ein aktiver Grenzzustand nach Rankine aus. Der Erddruck nimmt linear

45·.~

mit der Tiefe zu. Für diesen Fall ist der Erd-

;:::;:::::::;:::;::::::::::::::::::;:;:;:::;:;:::;:;:::;:;:::;:;::::::::::::::::::;:;:::;::1"

•

'druck nach Rankirre identisch mit dem Erddruck

0i;=
nach Coulomb für de n Sonderiall

Bild 11 Aktiver Grenzzustand , ux Ve rformungsbedingung _a_ = c on st x

0=0, a=o,ß=o.

E

a

=.l.. e .h 2 a

mit e

a

= I< . Y' h.

a

Stützmauer und unverankerte Spundwand Führt die Wand eine "Kippung um den Fußpunkt" aus, so kann mit guter Näherung der Erddruck nach Coulomb angesetzt we r de n ,

T

T

h

1

\ \ \

\

112

"J \
h

\

\ \ \

\
I

I

~"h

B.ild.J2

==

](.h-/It cos CI

Erddr\lck auf eine r au he , starre Wand


8.ild...1J

Erddruck auf eine Spundwand

unver:.tnlc~rte




Erddruckabschinmung Bei rückwärtigen Konsolen oder Kragplatten ~n ?tUtzw~nden wird die Gewichtskraft Gl des darüberliegenden Bodens über die Stützkonstruktion ~bgetragen. lIlterhlab der Konsole oder Platte sind daher die Vertikalspannungen Null. Solange diese Abschirmung voll wirksam ist, verläuft der Erddruck daher wie von der unbelasteten 6eländeoberfläche aus. Es wird ~ngenommen. daß der Einfluß der Abschinmung unterhalb einer unter ~' geneigten Linie durch die Hinterkante der Konsole bzw. Platte abnimmt und unterhalb einer unter dem aktiven Gleitflächenwinkel (~a) geneigten Linie nicht mehr wirksam ist. FLir den llbergangsbereich wird ein linearer Verlauf des Erddrucks angesetzt. GEOMETRIE

ERDDRUCKVERTEILUNG

Begrenzte Lasten Die Berücksichtigung von Linienlasten und Streifenlasten auf der Geländeoberfläche hinter der Wand erfolgt nach folgender Skizze [EAB,1J:

m:m p Krö fte am Gleitkeil

~

Verteilung

Krafteck

p~Ea In Wandlängsrichtung begrenzte Lasten werden für die Erddruckermittlung mit einer Ausstrahlung in der Waagerechten unter 45· berücksichtigt [EAB)1]:

k-~.

Breit" dN

_ E.::.::c:..:

L

~

der Ersat z s Irei Ie nln si

ZSlr"jfenlo:.t_~

_

_ _ J

I. SO

BOuQrub"n ...." nd

Baugrubenwand

Ein z etrie Las1


.: -I.S,,-'

L_

Zw"i

•

Lasten



Seite 8.1 - 17


Zusatzerddruck aus Horizontallast

a-1---11---'-

b h

GJ - .1!L -b-a

Zusatzerddruck aus Vertikal- und Horizontallast

a b t h

P, + P: =---5·8

L~'~J

w

2 ·H

= C -0

s/n (Va - 'fJ) (Va - f -Oa)

C05


•

CDS

6a


B



Erddruck auf abgestützte Wände

8.1.4

Verankerte Spundw an d

T

~

T

Erddruckverteilung abhängig von der Wondsteili\Jkeit EJ

h

AUffüllung

I

r Erddruck nach Umlagerung Wandverformung

Bild 14 Erddruckumlagerung bei einer abgegrabenen Wand

Bild 15

Keine Erddruckumlagerung bei einer hinterftillten Wand

Die für die Erddruckumlagerung "maßgebende Wandverformung" stellt sich bei einer abgegrabenen Wand (Bild 37) nach dem Einbau der Anker ein. Da sich bei einer hinterfüllten Wand (Bild 38) die Wandverformung vor dem Einbau der Anker einstellt, kann keine Erddruckumlagerung stattfinden.

Mehrfach ge st üt zt e , biegsame Wände Die Verteilung des Erddruckes hängt von der Wll.ndverforrnung, vom Aushubfortschritt • vom Aussteifungsvorgang und von den jeweiligen Bodenverhilltnisaen ab. FOr die Erddruckumlagerung beim Aushub ist nicht die m itt.le r-e Wll.ndverformung entscheidend. sondern die "letzte maßgebende Wandverformung" [4]. Die Größe des Erddruckes ist unge rähr- gleich dem Erddruck nach Coulomb. Die Erddru,ckverteilung weicht von der nach Coulomb ab. Abgesteifte Wände [1, 2. 3 J

T

1.Ste1te

::;:;::::j:;:;:;;::.::;:::;:;:;:.::::;:::;;.;:;.

Erttjrucx rocn Umlo;;>::rUnll Wondvl:r.ormun~n

ßi.kL1Q

Erddruckumbgerung bei einer ausgesteiften Wand


•




Rückwärts verankerte Trägerbohlwände Die Erddruckverteilung wird maßgeblich von der Vorspannung der Anker bestimmt. Erddruckverteilung bei einer Trägerbohlwand bei nicht vorgespannten Ankern.

Erodrucl<. noch Umlogef'ung

WondYerformUllQen

Erddruckverleilung bei einer Trll.gerbohlwand bei voller Vor spannung der Anker

ErddruCX rocn UmlogenJn<;l

Wondvenormungen


•



Seite 8.1 - 20


8.1.5

Berechnung des aktiven und passiven Erddrucks nach DIN 4085: 2007-10

8.1.5.1 Vorzeichenregel für die Berechnung des aktiven und passiven Erddrucks

Formelzeichen: a Neigungswinkel der Wand [0] ß Neigungswinkel der Geländeoberfläche [0] 8 Wandreibungswinkel

Geländeoberfläche

n

+a.

Erddruck

z

Indizes: aktiv h horizontal passiv v vertikal infolge Bodeneigengewicht infolge Kohäsion

a p

9

c

Auszug aus DIN 4085: 2007-10

8.1.5.2

Gleichungen zur Berechnung des Erddrucks:

aktiv:

Ea mit

=

passiv:

1 2 cos o. ' cos ß - , y ,h + ' P ,h ) 'Kag (2 cos(a - ß) COS

a ' cos

COS ( a

-

ß. K

ß)

ag

=K

-

c ' h ' K ae

ap

8.1.5.3 Erddruckbeiwerte tür die Berechnung des aktiven und passiven Erddrucks nach Coulomb (ebene Gleitflächen) 2

Kagh,pgh

cos(
=

sin(

J

und

K

und

K

=

ag,pg

Kagh,pgh cos(a + a,p

°)

cos(a - ß)· cos(a + oa,p)

a=ß=8=O

Sonderfall:

K

_ 2 . cos(a ach, pch -

[

ß)· cos
1 ± sin (

°

a,p

]

+= ß) . cos a


ae, pc

=

Kach,peh COS (o; + a,p

°)



Seite 8.1 - 21


8.1.5.4

Ba

=

g.pg

Gleitflächenwinkel aus Bodeneigenlast für ebene Gleitflächen nach Coulomb +m).cos(ß-a)] 1 ±

tan Bag,pg = ±tan

für vertikale Wände (a=O):

(1 + tan 2
8.1.5.5 Erddruckbeiwerte für die Berechnung des passiven Erddrucks nach Sokolovsky/Pregl (gekrümmte Gleitflächen) Alle Winkel (rp, a,
O:

= cot

,

COS

pg,O

=K

pp,O

= 1 + sin
1 _ sin
infolge Kohäsion (Kpc)

ipp=(1- 1,33'öp)O,08+2,37,p

ipc=ipp

op>O

ipg=(1- O,53'öp)O,26+5,96'I' ipg=(1 +0,41'ö pr 7,13

ipp=(1- 0,72'Öp)2,81

ipc=(1+4,46'öp·tan
ß:50

gpg=(1 +0,73·ß)2,89

gpp=(1 +1,16'ß)1,57

gpc=(1 +0,001'ß -tan
ß>O

gpg=(1 +0,35'ß)o,42+8,15'I'

gpp=(1 +3,84'ß)O,98,p

gpc=e

a:50

tpg=(1+O,72'a ·tan

tpg=(1-0,0012'CX -tan
tpp=e·2a;.tan

tpc=tpp

a>O

Kpg

cp=O:

= 1 Kpp =

Kpe = Kpe 0 ,

2·p·tan
cos ß

.

. Ipe . 9pe . t pe =

2.(1+ß)·(1-a) COSa

mit Kpe,o

= 2,

ipe

=

1, 9 pe

= 1+ ß ,

1-a

pe

=-COS

a


mit K

1 ) a ·cos Ö infolge Auflast (Kpp)

op:50

t

°.ipe . 9pe . t pe _

infolge Eigengewicht (Kpg)

i

t

8p) sind im Bogenmaß (rad) und mit Vorzeichen einzusetzen.

Kpg = Kpg,o .ipg . 9pg . t pg Kpp = Kpp,o . ipp . 9 pp . t pp Kpe

9

ß,



Seite 8.1 - 22


8.1.5.6

Mindesterddruck nach DIN 4085: 2007-10

Bei Berücksichtigung des Einflusses der Kohäsion beim Ansatz des aktiven Erddrucks kann der Erddruck sehr kleine, u.U. auch negative Werte annehmen. In der Regel wird dann der Mindesterddruck maßgebend. Dies ist auch bei tiefer liegenden Schichten zu überprüfen. Mindesterddruck:

Annahme für die Scherfestigkeit:
Beiwert für den Mindesterddruck:

Für Pv·Kaph - c·Kach::;O:

K: 9h == Kagh(

ß)

infolge Eigenlast des Bodens

Ansatz des Mindesterddrucks bis zur Tiefe z* Mindesterddruck

r r- K~gh

eah

z* == c· Kach - Pv . Kaph Y.(Kagh - K: 9h)

I' z· K agh -

C' Kadi

+ Pv' K aPI)


8.1.5.7 Erddruckanteil infolge einer vertikalen Linien- oder Streifenlast, die die Neigung der Gleitfläche aus Eigenlast des Bodens nicht wesentlich ändert Horizontalkomponente der zusätzlichen Erddruckkraft: 1=

_

'-aVh -

V sin (Sag -
mit V=Resultierende der vertikalen Linien-/Streifenlast

cos(Sag -0.-8 a -
Verteilung des Erddrucks:

s. DIN 4085: 2007-10 , Tabelle B.2

8.1.5.8 Erddruckanteil infolge einer horizontalen Linien- oder schmalen Streifenlast, die die Neigung der Gleitfläche aus Eigenlast des Bodens nicht wesentlich ändert Horizontalkomponente der zusätzlichen Erddruckkraft: 1=

-H cos(Sag-
'-aHh -

Verteilung des Erddrucks:

sinngemäß DIN 4085: 2007-10 , Tabelle B.2




Seite 8.1 . 23


8.1.5.9 Räumlicher passiver Erddruck Bei im Grundriss kurzen Wänden ist der passive Erddruck größer als bei einem Ausschnitt einer unendlich langen Wand gleicher Länge. Bei dem nachstehend angeführten Berechnungsverfahren wird der Einfluss des räumlichen Spannungszustands auf den passiven Erddruck durch die Einführung einer rechnerischen Wand länge erreicht, die größer ist, als die wirkliche Wandlänge. Die Erddruckbeiwerte entsprechen denen für den ebenen Fall.

I
I~~ =O,55.(1+2.tan
1:2:0,3·h:

I~~ =1+O,6·h·tan(p I~~ =O,5·[I+O,9·(1+tan(p)·h]

Dabei ist I

die wirkliche Länge der Wand (bei Bohlträgern z.B. die Flanschbreite);

I~~

die rechnerische Länge bei Ermittlung des passiven Erddrucks infolge Eigenlast des Bodens

I~~

die rechnerische Länge bei Ermittlung des Erddrucks infolge Kohäsion des Bodens

Die Horizontalkomponente der räumlichen passiven Erddruckkraft infolge Eigenlast des Bodens, Kohäsion und infolge einer gleichmäßig verteilten Auflast ist auf die gesamte rechnerische Wandlänge:

Die Höhe y des Angriffspunkts der Erddruckkraft E~h über dem Wandfuß darf näherungsweise wie folgt angenommen werden: im Gebrauchszustand (etwa halbe Bruchlast):

h y =3

im passiven Bruchzustand:

I::;; h:y

h

=-

4

h 1:2:10·h:y=-

3

Bei h < I < 10 x h darf geradlinig interpoliert werden.




Seite 8.1 - 24


Wenn mehrere kurze Wände der Länge I mit geringem Abstand nebeneinander angeordnet sind, ist die Summe der passiven Erddruckkräfte E~h auf die Einzelflächen mit der passiven Erddruckkraft auf eine gedachte durchgehende Wand zu vergleichen. Der kleinere Wert ist maßgebend. Dabei ist die Erddruckkraft auf die durchgehende Wand der Länge a (E~UrChgr ) nach folgender Gleichung zu berechnen.

Dabei ist a

der Abstand der Systemachsen der kurzen Wände;

E~

die passive Erddruckkraft auf die vertikale Schnittfläche (a-I)h im Boden für bp=O;

E~

die passive Erddruckkraft auf die kurze Wandfläche Ih für bp;tO;

h

die Höhe der kurzen Wand.

I~~ 1I bzw. I~~ 1I 2

3

4

5

6

7

8

9

O-k:::---'!---+-+--+--t--+--t---l--t---l,---+---JI---+--t--+---1

10 ,Er

h/l

pg

4'=2$° 15

,0

4'=3$° _'P··=40°",

l

II

20

I

Verhältnis der rechnerischen Länge zur wirklichen Länge der Wand.




Seite 8.1 • 25



Tabelle 8.1 - Anhaltswerte für die zur Erzeugung des aktiven Erddrucks erforderliche Wandbewegungen (sa) und die Verteilung des Erddrucks aus Bodeneiqenlast (eagh) für verschiedene Arten der Wandbewegung (Die Angaben der Tabelle gelten für a=OQ und ß=OO) Erddruckkraft Ea9 Art der Wandbewegung

bezogene Wandbewegung sa/h lockere Lagerung

dichte Lagerung

0,004

0,001

bis

bis

0,005

0,002

~u a) Drehung um den Wandfuß

Vereinfachte Erddruckverteilung

h/3J~

~:., k-~ e=9h

E: g/1 -:::. E: g/1

I

0,0005

I

I I I I I I

.c

0,002

bis 0,001

,-J

_J

=r0A'h

2 a 3,e agh

b) Parallele Bewegung

JJj

J!ßII E~i/I'

0,008

0,002

bis

bis

0,01

0,005

c) Drehung um den Wandkopf

1=1

d) Durchbiegung


0,004

0,001

bis

bis

0,005

0,002

11 2 /

~~

0,5 ,e;~9h

E:glI

~r

E:i/II

=

=

E:i/I,

I=l

h 2 /

~~

0,5, e~9h



Seite 8.1 . 26



Tabelle 8.2 - Größe der Erddruckkraft aus Streifen- oder Linienlasten Eav h bzw. E. Ph und die Verteilung des Erddrucks Zeile

Art der Auflast

Größe der Erddruckkraft EaVh

bzw.

Eaph

eap~l nach Gleichu ng (17)

Verteilung des Erddrucks bei Wandbewegung a) nach Tabelle 8.1 a

6.3.1.3

h 'r -- 2· E aVh - hr

eaph

V:::: p; .b

\}, nach Gleichung (8)

2

EaVh

h; ~O

nach Gleichung (23)

Isr 1}" und EaVh

_ 2, E aVh

avh -

w,ann'jst

nach 6,3.1.6

.c

~~aPh ~ 3

a

..c:

Bei Wandbewegungen b),c) und d) nach Tabelle B.1 ist die Erddruckkraft Eavil innerhalb des Wandbereichs h, gleichmäßig zu verteilen,


~I~



Seite 8.1 • 27



Tabelle 8.2 • Fortsetzung

Zeile

Größe der Erddruckkraft

Art der Auflast

EaVh

bzw.

Eaph

Verteilung des Erddrucks bel Wandbewegung a) nach Tabelle 8.1 a wirksam wird nur der schraffierte Teil der Erddruckfläche

Pv 4

wie in Zeile 2 .c

Der Erddruck auf die Wand wird von der Oberflächenlast nicht beeinflusst. 5

a

Bei Wandbewegungen b).c) und d) nach Tabelle 8,1 ist die Erddruckkraft E. Vh innerhalb des Wandbereichs gleichmäßig zu verteilen,

111

Anmerkungen zu Tabelle 8.2, : zu Zeile 1:

Gleichung (17) nach 6.3.1.3 DIN 4085: 2007-10: 1=

'-aph

:=

Pv'

h K

.

aph

't ml eaph

:=

Pv'

K

aph

un

d K

- cos a . cos ß . K

aph -

(

COS

zu Zeile 2:

ß)

agh

Sa =Sag

Sag nach Gleichung (8), E DIN 4085: 2007-10, s. Skript S. 8.1-36 EaVh nach Gleichung (23), E DIN 4085: 2007-10, s. Skript S. 8.1-37

S ;t:S

Ermittlung von Sa und Eav h siehe E DIN 4085: 2007·10

a

ag


a-



Seite 8.1 ·28



Tabelle B.3 - Anhaltswerte für Wandbewegungen zur Erzeugung des passiven Grenzzustands und die Verteilung des passiven Erddrucks aus Bodeneigenlast für verschiedene Arten der Wandbewegung (Die Angaben der Tabelle Werte gelten etwa für a 0°, ß 0°.)

=

=

Erddrllckkraft Epg Art der Wandbewegung

bezogene Wandbewegllngen sp/h lockere Lagerung

dichte Lagerung

0,07

0,05

bis

bis

0,25

0,10

Vereinfachte Verteilung des passiven Erddrucks

a) Drehung um den Wandfuß

b) Parallele Bewegung -

..c::

. ...---

lJ

I

0,05

0,03

I I I

bis

bis

0,10

0,06

0,06

0,05

bis

bis

0,15

0,06

I

I

I

_r.J..

1

2

Ep911 "" '2Yh K p911

c) Drehung um den Wand kopf

-: Ir

..c::

I

I

I

I I

Für Zwischenwerte von




Seite 8.1 - 29


8.1.6

Literatur

[1 ]

Arbeitskreis Baugruben

Empfehlungen des Arbeitskreises "Baugruben". Hrsg.: Deutsche GesellSchaft für Geotechnik - 4. Auflage, 2006

[2]

Skempton, A. W.

Horizontal Stresses in an OverConsolidated Eocence Clay. 5. Int. Conf. Soil Mech. and Found. Eng., Paris, 1961, S. 351

[3]

Krey-Ehrenberg

Erddruck, Erdwiderstand und Tragfähigkeit des Baugrundes. 5. Auflage, Verlag Wilhelm Ernst u. Sohn, Berlin

[4]

Briske, R.

Erddruckumlagerungen bei abgesteiften Trägerbohlwänden. Die Bautechnik 8/197 S. 254-259

[5]

Weißenbach, A.

Baugruben Teil 11 - Verlag Wilhelm Ernst & Sohn, 1977

[6]

Sokolowski, V.

Statics of Soil Granular Media. Butterworths London 1960

[7]

Soliolowski, V.

Statics of Granular Media. Pergamon Press, London, 1965

[8]

Fanke, E.

Ruhedruck in kohäsionslosen Böden im ebenen Fall. Die Bautechnik 2/1967, S.42-47

[9]

DIN 4085: 2007-10

[10)

DIN 1054: 2005-01



BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Grenzzustände im Boden: Berechnung von Baugrubenwänden

8.2

Berechnung von Baugrubenwänden

8.2.1

Kräfte auf eine Baugrubenwand

Seite 8.2 - 1

Vertikallasten auf die Wand Horizontallast am Wandkopf H (Schrammbord, Schiffsstoß) A,B Stützkräfte Eigengewicht Wand G Erddruckkräfte E Wasserdruck W Spitzenwiderstand am WandV fuß

P

A~

~Ea G

Die Berechnung einer Baugrubenumschließung beginnt immer mit der Ermittlung der Belastungen. In der nachfolgenden Abbildung ist der Systemschnitt, die klassische Verteilung von Erddruck und

Bodenreaktion sowie die daraus resultierende Lastfigur für das zu berechnende statische System beispielhaft dargestellt:

a) Schnitt durch die Baugrube

b) Klassische Verteilung von Erddruck und Bodenreaktion

c) Lastbild bei einer Lastfigur nach Bild EB 70-2b)

Lastbildermittlung für gestützte Spundwände bei Ansatz des aktiven Erddrucks und freier Auflagerung in bindigem Boden (Bild EAB, EB 16-1)

Dabei wird die Belastung auf der Erdseite vom Wand kopf bis zum Fußpunkt der Wand angesetzt. Da der Fußpunkt vor der Berechnung noch nicht bekannt ist, wird die Belastung unterhalb der Baugrubensohle als Funktion der Tiefe t formuliert. Der Wasserdruck wird als hydrostatischer Druck angesetzt, wobei die Differenz des Wasserdruckes auf der Erdseite und der Baugrubenseite als Belastung wirkt. Wasserdruck kann auch unter der Berücksichtigung der Strömung angesetzt werden, wobei die Auswirkung der Wasserströmung auf die wirksame Bodenwichte zu berücksichtigen ist. Der Erddruck wird als aktiver oder zur Begrenzung der Wandverformungen sowie der Setzungen hinter der Wand (bei bestehenden Nachbarbauwerken) als erhöht aktiver Erddruck (EAB, EB 22) angesetzt. Technische Universität Darmstadt 11/2006



8.2.1.1

Seite 8.2·2

Erddruckumlagerung

Bei ein- und mehrfach gestützten Baugrubenwänden sind die Verformungsbedingungen für die klassische Erddruckverteilung La. nicht erfüllt. Es ergeben sich jeweils an den StützsteIlen Konzentrationen, und zwar umso stärker, je unverschieblicher der Stützpunkt ist und je größer die Bewegungen der Wand (Durchbiegung, Fußpunktverschiebung) sind. Rechnerische Berücksichtigung findet diese Erscheinung durch Ansatz eines umgelagerten Erddruckes. Umgelagert werden der Erddruck aus Bodeneigengewicht, ggf. aus Kohäsion und einer großflächigen Gleichlast bis Pk

=

10 kN/m 2 bei wenig nachgiebig gestützten Baugrubenwänden

(Stützung von Baugrubenwänden, s. EAB, EB 67). Bei großen Stützweiten und relativ starren Stützungen (z.B. Steifen) sind Dreiecksverteilungen mit der Spitze über der StützsteIle möglich. Bei vielfacher Stützung und Auflast auf der GOK ist eine Rechteckverteilung eine brauchbare Näherung. Dazwischen liegen z.B. Trapezverteilungen. Für die Umlagerung werden folgende wirklichkeitsnahe Lastfiguren in der EAB, EB 5 angeboten:

_.~ I 1\ b)

o}

c)

.-_ ..._.---

..

1

~==--j

f)

~ - .

~:-1. ~c: -1 ~- J'T ~-;~~::_J c::=:= j'

~~=.

.'.=::=:=

e)

d)

g)

h]

- -.',

__.-

c__

i)

Zusammengefasst gibt es folgende Bedingungen für eine Erddruckumlagerung: •

Stützsteilen müssen weitgehend unnachgiebig sein

•

Boden hinter der Wand muss konsolidiert sein, bzw. ausreichende Schubfestigkeit besitzen, um die Schubspannungen aus der Umlagerung aufzunehmen

•

Boden vor der Wand wird abgegraben (keine Umlagerung, wenn der Raum hinter der Wand verfüllt wird)

•

Bodenoberfläche hinter der Wand muss annähernd die Höhe des Ankerkopfes erreichen




8.2.1.2

Seite 8.2 - 3

Erddruck aus Nutzlasten

Erddrücke aus oberflächennah angreifenden Lasten, sog. Nutzlasten, sind rechnerisch nicht exakt erfassbar. In den EAB, EB 3 sind allgemeine Festlegungen für den Ansatz von Nutzlasten angegeben. Die EAB, EB 6 nennt Empfehlungen für den Ansatz der Größe des Erddruckes aus Nutzlasten. Für die Linien- und Flächenlasten werden in den EAB, EB 7 die nachfolgend dargestellten Lastfiguren empfohlen:

a) Streifenlast bis zur Wand

c) Linieniast

b) Streifenlast mit Abstand von der Wand

Lastfiguren für den Erddruck aus lotrechten Nutzlasten bei nicht oder nachgiebig gestützten Wänden

a) Baugrubenwand, Nutzlast und Lastausbreitung

b) Beispieie für einfache Lastfiguren

Lastfiguren für den Erddruck aus lotrechten Nutzlasten bei wenig nachgiebig gestützten Wänden

H

H

a) Nicht oder nachgiebig gestützte Wand

b) Wenig nachgiebig gestützte Wand

Lastfiguren für den Erddruck aus waagrechten Nutzlasten




Seite 8.2 - 4

Grenzzustände im Boden: Berechnung von Baugrubenwänden

8.2.2

Statische Systeme

Baugrubenwände müssen mit einer Mindesttiefe in den Baugrund einbinden, um die abzutragenden Horizontalkräfte sicher in den Baugrund einleiten zu können. Wird zur Sicherstellung des Gleichgewichts der Horizontalkräfte die reale Einbindetiefe gleich der rechnerischen Mindesttiefe gewählt, spricht man von einer gelenkigen, freien Fußauflagerung. Gleichgewicht kann in diesem Fall nur durch eine zusätzliche Abstützung der Wand erreicht werden. Mit zunehmender Einbindetiefe kommt es zu einer Teileinspannung der Wand in den Baugrund, die bis zur Volleinspannung gesteigert werden kann. Bei einfacher Stützung ergeben sich drei mögliche statische Systeme: •

Fall 1:

nicht gestützte, eingespannte Wand

•

Fall 2:

einfach gestützte, frei aufgelagerte Wand

•

Fall 3:

einfach gestützte, eingespannte Wand

Querschnltt

Fall I

Belasnmgsfläche und Auflager

Ouerkraftflüche Momentenfläche 1Iiegelinie

max

r

I/I;)..,

!lS.\

Fall I!

Fall 111

A

A

-.1----\---.--=-:....,.4\----...Lj-...,-----bl>----J!'

Statische Systeme, Qualitativer Verlauf der resultierende Erddruckspannungen, Schnittgrößen und Verformungen (Reihenfolge entsprechend abnehmender Verformung)

Bei der Berechnung ist zu beachten, dass die Systeme 1 und 2 statisch bestimmt und das System 3 statisch unbestimmt sind. Die Entscheidung für ein statisches System fällt in der Regel unter Beachtung zugehöriger Verformungen auf Grund von statischen und wirtschaftlichen Aspekten.




Seite 8.2 - 5


8.2.2.1

Frei aufgelagerte Baugrubenwände

Für frei aufgelagerte Baugrubenwände bieten die EAB mehrere Möglichkeiten für die Verteilung der Bodenreaktion an, in deren Schwerpunkt zunächst ein horizontal unverschiebliches Auflager angenommen werden darf.

ph,k

ph.k

a) Parabelförmige Verteilung

b) Bilineare Verleilung

c) Rechteckige Verteilung

Beispiele für den Ansatz der Bodenreaktion bei freier Auflagerung im Baugrund

8.2.2.2

Eingespannte Baugrubenwände nach Blum

Für eine Einspannung der Baugrubenwand im Baugrund wird die Modellvorstellung von Blum herangezogen. In der nachfolgenden Abbildung ist die wirklichkeitsnahe Bodenreaktion im Bereich der Einbindetiefe vor der Wand (links) mit einer durchgehenden Schraffur hervorgehoben.

----o/ Orehung derWand

....

_--

b) Ergänzung der 1(1 erwartenden Sponnungsverleilung

c) Ersatz-lasfbild

Umwandlung der zu erwartenden Spannungsverteilung in das Ersatz-Lastbild von Blum

Der Ansatz von Blum fügt eine Spannungsfläche so dazu, dass die Bodenreaktion bis zum theoretischen Fußpunkt linear mit der Tiefe ansteigt (linke Seite). Zum Ausgleich wird eine gleich große, über die Tiefe ebenso verteilte Spannnungsfläche auf der Erdseite (rechts) der Wand hinzugefügt. Zusammen mit der unterhalb des Drehpunktes der Wand (theoretischer Fußpunkt) entstehenden Bodenreaktion ergibt sich die gesamte Ersatzkraft

Ch,k.

Diese greift nach der

Blum'schen Modellvorstellung im theoretischen Fußpunkt an. Dieser Ansatz ist sowohl für nicht gestützte als auch gestützte eingespannte Baugrubenwände.




Seite 8.2 - 6


8.2.2.3

Analytisches Trägermodell

Die drei möglichen statischen Systeme lassen sich zu einem analytischen Trägermodell idealisieren. Neben den in Kap. 8.2.2.1 und 8.2.2.2 beschriebenen Ansätzen für die horizontale Bodenreaktion wird hierbei noch zusätzlich ein vertikal unverschiebliches Auflager am Wandfuß angebracht. So entstehen für die drei nachfolgend dargestellten statischen Systeme:

nicht gestützt. (voll) eingespannt

einfach gestützt, frei aufgelagert

einfach gestützt. voll eingespannt

eah,K'

Ib

1~

H

H

eOh,K'

70

eOh,K'

70

c

Iv

(7· K",/7EP)·t,V M

(TKph /7",)·t,

O

M

Bedingung für t, : M

=0

Bedingung für t, : M = 0

Bedingung für t o : C = 0

Systeme und Belastung zur Ermittlung der Einbindetiefe

Anhand dieser analytischen Trägermodelle ist es möglich, die Einbindetiefe, die Stützkräfte (Auflagerkräfte) sowie die auf die Baugrubenwand einwirkenden Schnittgrößen analytisch oder auch graphisch zu ermitteln.




Seite 8.2·7


8.2.3

Statische Berechnung der Baugrubenwand

8.2.3.1

Analytische Ermittlung der Einbindetiefe

Für die Ermittlung der Einbindetiefe ist es erforderlich, die Bemessungswerte der Belastung und des Widerstandes auf das Trägermodell aufzubringen. Die für eine ausreichende Sicherheit gegen Aufbruch des Bodens vor der Wand erforderliche Einbindetiefe to bzw. t- ergibt sich bei der nicht gestützten, im Boden eingespannten Wand und bei der einfach gestützten, im Boden frei aufgelagerten Wand aus LM

=

0 um den theoretischen

Fußpunkt bzw. um den Stützpunkt (Anker, Steife) eine Gleichung, in der neben einer Konstanten die gesuchte Einbindetiefe t1 bzw. to in dritter, zweiter und erster Potenz enthalten ist. Diese Gleichung wird durch Probieren, Nullstellenfindung oder mit einem Nomogramm gelöst. Die Tiefe tder einfach gestützten, im Boden eingespannten Wand kann mit dem Nomogrammverfahren nach Blum gefunden werden. Bei zwei- und mehrfach gestützten Baugrubenwänden kann die Einbindetiefe nicht (ohne Angabe zusätzlicher Bedingungen) ermittelt, d.h. berechnet werden. Sie wird konstruktiv oder nach anderen Kriterien gewählt z.B. nach der Tiefenlage einer gering wasserdurchlässigen Schicht. Dann entfällt der Arbeitsschritt "Ermittlung der Einbindetiefe" und es sind direkt die Auflagerkräfte mit der vorgegebenen Einbindetiefe zu berechnen, wobei in einfachen Fällen als statisches System ein Durchlaufträger auf mehreren Stützen angenommen werden kann (siehe EAB). Gegebenenfalls sind Verfahren anzuwenden, welche die relative Steifigkeit zwischen Boden und Wand berücksichtigen (Bettungsmodulverfahren oder FE-Methode).

8.2.3.2

Analytische Berechnung der Auflagerkräfte

Mit der ermittelten Einbindetiefe wird der Entwurf der Baugrubenwand aufgestellt und für diesen der charakteristische Wert der Belastung bis zum Fußpunkt, bei im Boden voll eingespannten Wänden bis zum theoretischen Fußpunkt bestimmt. Nun folgt die Berechnung der Auflagerkräfte. Bei freier Auflagerung der Wand im Boden und einfacher Stützung durch Steifen oder Anker sind die Auflagerkräfte aus horizontaler Belastung an einem Balken auf zwei Stützen, bei mehreren Steifen- oder Ankerlagen an einem Durchlaufträger zu ermitteln. Wird eine linear mit der Tiefe zunehmende Bodenreaktion angenommen, ist es sinnvoll, von dem in der Abbildung auf Seite 8.2-6 rechts dargestellten System auszugehen. Die Ordinate eyph,k ergibt sich aus der Bedingung, dass die Auflagerkraft C

=

0 wird aus LMAnker. Die vertikale Auflagerlast ergibt sich aus der

Summe der vertikalen Einwirkungen (Wandeigengewicht, Vertikalkomponente des belastenden Erddrucks, Vertikalkomponente der Ankerkraft usw.). Bei voller Einspannung im Boden wird die linear mit der Tiefe anwachsende Bodenreaktion als "negative" Belastung betrachtet und die Lastordinate eyph,k so berechnet, dass das Einspannmoment Null wird. Dies kann bei festgehaltener Tiefe t1 iterativ mit einem Stabwerksprogramm erfolgen oder bei Handrechnung mit Hilfe des Nomogrammverfahrens nach Blum. Technische Universität Darmstadt 11/2006



Seite 8.2 - 8


a)

freie Auflagerung lrn Boden

b)

im Boden eingespannt

c) im Boden eingespannt, einfach gestützt A" •• ~p

~. :...-I--

I-I-I--

Statisches System und Auflagerkräfte

Die Ersatzkraft Ch,k bzw. auch die Stützkraft Ah,k ergeben sich als die zugehörigen, horizontalen Auflagerkräfte. Die vertikale Auflagerlast wird auch bei den eingespannten Wänden aus der Summe der vertikalen Belastungen gebildet.

8.2.3.3

Analytische Ermittlung der Schnittgrößen

Die charakteristischen Schnittgrößen werden unter Ansatz der charakteristischen Belastungen und der charakteristischen Bodenreaktion im Bereich der Einbindetiefe berechnet. Bei gestützten Wänden ist zu berücksichtigen das die Einwirkungen aus Nutzlasten mit geringem Abstand von der Baugrubenkante bei der Ermittlung der Schnittgrößen im Hinblick auf günstig oder ungünstig wirkend einen anderen Einfluss haben können als beim Nachweis der Einbindetiefe. Bei im Boden frei aufgelagerten Wänden erhält man beim Ersatz der Bodenreaktion durch ein festes Auflager fehlerhafte Biegemomente und unzutreffende Verschiebungen (siehe Abb.

S. 8.2-9): •

In Höhe des angenommenen Auflagers entsteht fälschlicherweise ein Kragmoment.

•

Am Fußpunkt der Wand entsteht fälschlicherweise eine rückdrehende Verschiebung.

Es ist bei angestrebter, wirklichkeitsnaher Berechnung der Schnittgrößen und der (elastischen) Verformungen der Wand sinnvoll, das feste Auflager an den Wandfuß zu verschieben und die Bodenreaktion (j"ph,k nach Abb. S. 8.2-5 oben so zu wählen, dass ihre Spannungsfläche gleich der Auflagerlast Bh,k ist.




Seite 8.2 - 9


1-

f= f= f=

!::::::

~

=

(

-~

-~

----.... '~

-

-

E;;ii;

e

::::.\ ----\

a) Lastbild

I \

\

--,..

/

b) Biegen/omente

"-

\

\

\.~ ""

c) Durchbiegungen

Auswirkungen des Ersatzes der über die Einbindetiefe verteilten Bodenreaktion durch ein festes Auflager

Diese Spannung wird als "negative Belastung aufgebracht. Bei erneuter Berechnung der Auflagerkräfte und der Schnittgrößen muss sich - als Kontrolle - die horizontale Auflagerkraft im Fuß zu Null ergeben. Die Wandfußverschiebung zur Mobilisierung der Bodenreaktion

Ciph,k

kann mit Hilfe einer

Mobilisierungsfunktion für den Erdwiderstand abgeschätzt und zur (elastischen) Biegelinie der Wand aufaddiert werden. Bei im Boden voll eingespannten Wänden ergeben sich die charakteristischen Schnittgrößen unmittelbar mit den auf Seite 8.2-8 dargestellten statischen Systemen aus dem charakteristischen Wert der Belastung und dem als "negative" Belastung gedeuteten charakteristischen Wert der Bodenreaktion im Einbindebereich t i ,




Seite 8.2 - 10


8.2.3.4

Graphische Verfahren

8.2.3.4.1 Nicht gestützte, eingespannte Wand Zunächst wird die Belastungsfläche bestimmt (Erd-, Wasserdruck). Diese Belastungsfläche wird in Teilflächen zerlegt und in den Schwerpunkten der Teilflächen zu Einzelkräften zusammengefasst. Aus den Teilkräften wird ein Krafteck gebildet und mit dessen Hilfe ein Seileck gezeichnet. Die nicht gestützte, eingespannte Wand ist statisch bestimmt. Der erste Seilstrahl (0) ist zugleich die Schlusslinie (S). Schlusslinie und Seileck begrenzen die 1/H-fache Momentenfläche. Die Lage der Ersatzkraft C ergibt sich aus dem Schnittpunkt des Seilpolygons mit der Schlusslinie, ihre Größe aus der Gleichgewichtsbedingung.

P

Co

e ........l!. ~

I

[kN/m']

,

[kN/m]

P

-e n

P

P," P

Belastungsfläche

"

-c

diskrctisicrte Lasten

.Lfachc M-Fläche H

entwirrtes Krafteck

,

p

P

"

• s

6

Ersatzkraft C


1

P

HLm]

j • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen


Seite 8.2 - 11


8.2.3.4.2 Einfach gestützte, frei aufgelagerte Wand Die frei aufgelagerte Wand ist statisch bestimmt. Die Schlusslinie S tangiert das Seileck am Wandfuß und schneidet den Seilstrahl 0 in Höhe der Stützkraftwirkungslinie. Schlusslinie und Seileck begrenzen die 1/H-fache Momentenfläche. Die Biegelinie ist nach Mohr das Seileck des mit den elastischen Gewichten belasteten Trägermodells. Die Durchbiegung y ist gleich der Ordinate v des Seilecks multipliziert mit H w , wobei

E ·1

E: Elastizitätsmodul der Baugrubenwand I:

Trägheitsmoment der Baugrubenwand

Ersatzlasten Pi [kN/m]

A

0.'Y'0."Zh'-..y\.."q-j.,,:,Y Erdwiderstand •

ASeHeck

elastische

Bodcny, p

u11

Seil eck

(= Momentenflächc) Gewichte w i [kNIll'/m]( I;, Biegelinie)

I 2

~

t

p

3 4 5 6 -7 -8 9 10 II

p

~-I Cf[) I Hw

,~~I.-ll 8

Krafteck der Ers atzl asten [kbl/m]


9 1011

J

Krafteck der elastischen Gewichte [kNIll'/Ill]



Seite 8.2 - 12


8.2.3.4.3 Einfach gestützte, eingespannte Wand Die gestützte und unten eingespannte Wand ist einfach statisch unbestimmt. Die Schlusslinie S schneidet den Seilstrahl 0 in Höhe der Stützkraftwirkungslinie. Außer den Gleichgewichtsbedingungen (geschlossenes Kraft- und Seileck) muss die Verformungsbedingung - keine Verdrehung im Wandfuß - erfüllt sein. Die Aufgabe ist gelöst, wenn die Schlusslinie des Seilecks aus den elastischen Gewichten dieses am Wandfuß tangiert und durch den Angriffspunkt der Ankerkraft geht (unnachgiebige Stützung). Die angenommene erforderliche Rammtiefe beträgt: t = u + Ax, Der erforderliche Längenzuschlag

~x

kann für Vorermittlungen zu 20 % der

Einbindetiefe eingesetzt werden.

Ersatzlasten Pi[kN/m]

Seileck elastische Seileck (,0Momentenfläche) Gewichte wI [kNm/m]( t'Biegelinie)

I 2 3 4

2 3

-5 6 7 8 9 10 1l

4 5 6 7

v,H y=-'-' E,]

8 9 -10

n

H

H

IV

~j

n

~~./ 18

C,/

17

16

15

fu'::3 . 4

5

6 7

1

Krafteck der Ersatzlasten [kN/m]


Krafteck der elastischen Gewichte [kNm2/m]



Seite 8.2· 13

8.2.4

Standsicherheitsnachweise nach DIN 1054: 2005-01 bzw. EAB 4. Auflage

8.2.4.1

Nachweis der Sicherheit des Erdauflagers

Es wird zunächst der Nachweis der ausreichenden Einbindetiefe geführt. Bei einer im Boden frei aufgelagerten Wand ist die Auflagerkraft Bh,k der charakteristische Wert der Beanspruchung des Bodens im Einbindebereich to. Bei im Boden eingespannten Systemen wird aus der Bodenreaktion O"ph,k die Auflagerkraft Bh,k = 0,5 . Ciph,k . t 1 berechnet. Diese ist der charakteristische Wert der Beanspruchung des Bodens im Bereich der Einbindetiefe t., Die Sicherheit gegen Aufbruch des Bodens vor der Wand ist nachgewiesen, wenn die Bedingung

BGh k . YG + BQh k • YQ .

,

Eph,k

0::;-YEp

erfüllt ist. Der charakteristische Wert des Erdwiderstandes Eph,k wird für den Wand bereich t o bzw. t 1 unter Ansatz des angenommenen Neigungswinkels für den Erdwiderstand mit Gekrümmten Gleitflächen berechnet. Bis zu gewissen Grenzwerten von Reibungswinkeln «lk und Neigungswinkel 8p ist nach EAB 4. Auf!. die Anwendung gerader Gleitflächen erlaubt. Zum Nachweis bzw. zur Ermittlung der Einbindetiefe bei einer im Boden eingespannten Wand gehört auch die Festlegung des Tiefenzuschlags unterhalb des theoretischen Fußpunktes. Hiermit wird sichergestellt, dass die Ersatzkraft Ch.k nicht einen Aufbruch des Bodens hinter der Wand auslöst, den sog. Nachweis für die Auflagerkraft C!1!s' Nach EAB 4. Aufl., EB 26 sind zwei Nachweise möglich:

i

.

HHHHHHH

\~\~:VhWAW<

H

\

j

== =

::::ii

E

~l

= --_. , , all.k,

"",~~~E~eall'k

Bh,k"..

----~

11--

1

-c-

\

\, \,

+t-·,",/..~.",,""l'·:~.~~'/""l'JX~.V' ~::<"."v/~x,<""• ,~"",,"~~I=_=\ 1,

Pk

+~

.-...

,

"\,

\,

\ Chk '

I'

\

\ \

- - - - - - - - --:::crph,k

--J~-

I

~_--I

2'Llt

-~t

ephC,k--""

Aufnahme der Ersatzkraft Ch,k am Fuß einer im Boden eingespannten Wand nach Lackner

Genauer Nachweis nach Lackner:

i1t 1

:::::

C

h,d

2 . ephC,d Hierin sind Ch.d der Bemessungswert der Ersatzkraft C, der sich aus Ch.k mit den Teilsicherheitsbeiwerten für die Beanspruchungen (Einwirkungen) berechnet und ephC,d der Bemessungswert der Erdwiderstandsspannung in der Tiefe des theoretischen Fußpunktes auf der Erdseite der Baugrubenwand. Zusätzlich ist die Bedingung i1t1 ::::: 0,1 . t 1 einzuhalten. Technische Universität Darmstadt 03/2009



8.2.4.2

Seite 8.2· 14

Nachweis des vertikalen Gleichgewichts oder Nachweis der Vertikalkomponente des mobilisierten Erdwiderstandes

Es ist nachzuweisen, dass das Auftreten des gewählten negativen Neigungswinkels beim mobilisierten Erdwiderstand sichergestellt ist. mobilisiert Epv

~

G + Eav + A v

mit

G: Eigengewicht der Wand Av : Vertikalanteile der Stützkräfte (Steifen, Anker)

Der geforderte Nachweis ist keinem Grenzzustand zuzuordnen. Er beinhaltet nur die Einhaltung der Gleichgewichtsbedingung LV

=O. Wenn der Nachweis nicht erbracht wird, ist ein kleinerer

Wandreibungswinkel Dp zu wählen. (s.a. EAB 4. Aufl., EB 9)

8.2.4.3

Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit oder Nachweis der Abtragung von Vertikal kräften in den Untergrund

Es ist sicherzustellen, dass die von oben nach unten gerichteten lotrechten Einwirkungen von der Wand in den Untergrund abgeleitet werden können und die Wand nicht versinkt. Die Lasten sind entweder je Träger oder je Ifdm zu berechnen.

Das bedeutet, das die Summe Vd , der Bemessungswerte der von oben nach unten gerichteten Komponenten der Einwirkungen höchstens so groß sein dürfen, wie die Summe Rd , der Bemessungswerte der Widerstände. Dabei sind die Einwirkungen, getrennt nach ständigen und veränderlichen Einwirkungen, mit den Teilsicherheitsbeiwerten YG und Ya in Bemessungswerte umzurechnen. Weitere Empfehlungen sind der EAB 4. Auf!., EB 84 zu entnehmen.




Seite 8.2 - 15


Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge

8.2.4.4

Um eine Wand im Boden rückzuankern, muss ein ausreichendes Bodenvolumen hinter der Wand aktiviert werden, da sonst Boden und Bauwerk gemeinsam versagen. Die Bestimmung der richtigen Lage und Länge des Ankers wird in Form eines speziellen Geländebruchnachweises geführt, wobei von geradlinigen Bruchflächen ausgegangen wird. In der folgenden Abb. ist der betrachtete Bodenkörper mit allen angreifenden Kräften dargestellt:

I !S : IG::CC4-- -

Kräfteansatz

(P)

A 1---------, ........---J I I ~oa

--'

I

I

.«

,

E -.

/

)

G (+P)

/

(tP

I I

1./

/

/

c

Q

Ermittlung der erforderliche Ankerlänge (EAB 3. Aufl., EB 44)

Als Fußpunkt der Gleitfuge wird bei freier Auflagerung der Wand deren Unterkante, bei Fußeinspannung der Querkraftnullpunkt (Drehpunkt der Wand) gewählt. Bei Verpressankern wird als Ankerpunkt der Schwerpunkt des Verpresskörpers angenommen. Die Untere Begrenzung verläuft von der Unterkante der Baugrubenwand zum Schwerpunkt des Verpresskörpers (bei Ankerwänden zur Unterkante der Ankerwand, s.o. rechts). Eine Nutzlast P ist anzusetzen, wenn sie sich ungünstig auf die Standsicherheit auswirkt. Das ist im Allgemeinen der Fall, wenn die tiefe Gleitfuge steiler als unter rp' geneigt verläuft. Bei geschichtetem Baugrund. Bei geschichtetem Baugrund ist die ebene Gleitfuge ggf. nicht die ungünstigste.




Seite 8.2 - 16

Bei Mehrfachverankerungen ist stets die ungünstigste Gleitfläche zu suchen:

Ermittlung der erforderliche Ankerlänge bei Mehrfachverankerungen

Unter Ansatz aller in den Schnittflächen wirkenden charakteristischen Kräfte, der Gewichtskraft des Gleitkörpers und der vollen (charakteristischen) Scherfestigkeit in der Gleitfläche wird die charakteristische Größe derjenigen Ankerkraft Amögl,k berechnet, die das Abgleiten des freigeschnittenen Bodenkörpers verursacht. Eine ausreichende Sicherheit gegen das Abgleiten auf der tiefen Gleitfuge und damit eine ausreichende Länge des Ankers ist nachgewiesen, wenn die Bedingung:

A

vorhG,k . YG

+ A vorh O.k

" Yo

. Ik ::;; A mog, YEp

erfüllt ist. Die Größen A vorh G,k und A vorh Q,k ergeben sich aus der Schnittgrößenermittlung an der Baugrubenwand. Weitere Einzelheiten sind in EAB 4. Aufl., EB 44 formuliert.




Seite 8.2· 17


8.2.4.5

Weitere Nachweise

Weitere Nachweise die für den Entwurf und die Bemessung von Baugrubenwänden erforderlich werden können sind: •

Nachweis der Kraftübertragung von der Verankerung auf das Erddreich: Erforderlich bei Rückverankerung durch Verpressanker oder Ankerwände bzw. -platten (siehe EAB, EB 43 mit EB 86 und EAU, E 10)

•

Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch: Erforderlich bei in die Baugrube strömendem Grundwasser (siehe Kap. 4.1.3 auf Seite 4.1-6 oder EAB, EB 61)

•

Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen (Auftrieb): Erforderlich bei wasserdichten Baugruben (siehe EAB, EB 62)

•

Nachweis der Geländebruchsicherheit: In der Regel bei verankerten Baugrubenwänden erforderlich, da hier die Einbindetiefen kleiner gewählt werden und somit die Sicherheit gegen Geländebruch nachzuweisen ist. (siehe Kap. 8.3, DIN 4084 und EAB, EB 45)

•

Nachweis der Tragfähigkeit der Einzelteile: Sämtliche Spannungsnachweise für z.B. Stahlträger Holz- oder Spritzbetonausfachungen, Ortbetonwände, Gurte und Steifen, Ankerköpfe, Schweißnaht- und Schraubverbindungen sowie Knicksicherheitsnachweise usw. (siehe EAB, 4. Auf!., Kap. 13 und Anhang sowie EAB, 3. Auf!., Anhang)

8.2.5

Ablauf für die Berechnung einer Baugrubenwand

Wegen der strengen Trennung von Einwirkungen und Widerständen ist die Überlagerung von Erddruck und abgemindertem Erdwiderstand nicht mehr zulässig. Damit ändert sich beim Teilsicherheitskonzept (DIN 1054: 2005-01) der Rechenweg: •

Zulässigkeit von Verformungen prüfen

•

Festlegung des Erddruckansatzes (aktiv oder erhöht aktiver Erddruck)

•

Wahl der Wandart, evtl, Abstützung und Festlegung der Auflagerung im Boden

•

Annahme der erforderlichen Einbindetiefe

•

Ermittlung des charakteristischen Erddruckes aus Bodeneigengewicht und großflächiger Auflast, ggf. aus Kohäsion und weiteren Nutzlasten

•

Bei Stützung Erddruckumlagerung von GOF bis Baugrubensohle oder tiefer

•

Ermittlung der Auflagerkräfte BGh,k und BOh,k (Anker·, Steifenkräfte, Erdauflager)

•

Ermittlung des charakteristischen Erdwiderstandes

•

Erhöhung der Auflagerkräfte:

Bh,d

•

Abminderung des Erdwiderstandes:

Eph,d =

Eph,k / YEp

•

Nachweis der Grenzzustandsbedingung:

Bh,d:S;

Eph,d

•

Ggf. Iteration der Einbindetiefe bis:

Bh,d

Eph,d

•

Ermittlung der charakteristischen Schnittgrößen

•

Bemessung der Einzelteile Technische Universität Darmstadt

03/2009

= =

BGh,k . YG + BOh,k . Yo



8.2.6

Seite 8.2 - 18

Literatur

[1 ]

Briske, R.

Erddruckumlagerung bei Bohlwänden in bindigen Böden Die Bautechnik 1972, S. 264

[2]

Franke, E.

Ruhedruck in kohäsionslosen Böden Die Bautechnik 1974, S. 18

[3]

Gaibl, A. Ranke, A.

Belastung starrer Verbauwände Bauingenieur Praxis Heft 79 Verlag Ernst u. Sohn, 1973

[4]

Briske, R.

Erddruckumlagerungen bei abgesteiften Trägerbohlwänden. Die Bautechnik 8/197 S.254-259

[5]

Weißenbach, A.

Baugruben Teil II - Verlag Wilhelm Ernst & Sohn, 1977

[6]

Weißenbach, A.

Grundlagen und allgemeine Festlegungen der 01 N 1054 für Verbauberechnungen Geotechnik-Seminarband: Die neue EAB mit dem Teilsicherheitskonzept, 2006

[7]

Walz, B.

Ermittlung der Einbindetiefe und der Schnittgrößen bei Verbauwänden Geotechnik-Seminarband: Die neue EAB mit dem Teilsicherheitskonzept, 2006

[8]

Walz, B.

Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge, Geotechnik-Seminarband: Die neue EAB mit dem Teilsicherheitskonzept, 2006

[9]

DIN 4085: 2007-10

[10]

DIN 1054: 2005-01

[11 ]

EAB Empfehlungen des Arbeitskreises Baugruben 4. Auflage (2006) Verlag Ernst und Sohn




Seite 8.3 - 1

Grenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen

8.3

Böschungs- und Geländebruchberechnungen nach DIN 1054: 2005-01 und DIN 4084: 2009-01

Bei einem Böschungsbruch rutscht ein Erdkörper mit geneigter Geländeoberfläche infolge Ausschöpfen des Scherwiderstandes des Bodens aufgrund seines Eigengewichtes, ggf. unter zusätzlicher Einwirkung von äußeren Lasten oder Strömungskraft als Ganzes ab (Hänge, Böschungen und Dämme, die nicht oder nur durch eine Oberflächenabdichtung gesichert sind). Bei einem Geländebruch rutschen nicht verankerte Stützbauwerke zusammen mit dem Boden im Bereich des abgestützten Geländesprunges als Ganzes ab oder werden verschoben (Schwergewichtsmauern; nicht gestützte, im Boden eingespannte Wände). Einfach oder mehrfach verankerte Stützwände rutschen infolge Ausschöpfen des Scherwider- standes des Bodens und evtl. vorhandener Bauteile zusammen mit dem von der Verankerung erfassten Boden oder auf Gleitflächen, die einen Teil der Zugglieder schneiden, ab.

8.3.1

Nachweis der Sicherheit gegen Böschungsbruch und Geländebruch (GZ 1C)

Der Nachweis ausreichender Sicherheit gegen Böschungsbruch und Geländebruch (GZ 1C) ist erfüllt, wenn die folgende Grenzzustandsbedingung für den ungünstigsten Bruchmechanismus eingehalten ist: Ed:::; Rd

oder

Ed / Rd =/1

s1

Hierin sind: Ed = Bemessungswert der resultierenden Beanspruchung parallel zur Gleitfläche (bzw. EM,d=Bemessungswert des Momentes der Einwirkungen um den Gleitkreismittelpunkt) Rd = Bemessungswert des Widerstandes parallel zur Gleitfläche (bzw. RM,d=Bemessungswert des Momentes der Widerstände um den Gleitkreismittelpunkt) /.l = Ausnutzungsgrad des Bemessungswiderstandes

Einwirkungen sind z.B.: - Eigenlasten des Gleitkörpers und der Stützkonstruktion - äußere ungünstige Lasten - Wasserdrücke auf die Gleitfläche (Porenwasserdrücke) sowie auf sonstige Begrenzungsflächen des Gleitkörpers (bzw. Ansatz der Strömungskraft und der Wichte des Bodens unter Auftrieb) - günstig wirkende Kräfte von vorgespannten Zuggliedern (Festlegekraft FAO' nicht selbstspannend) - Erdbebenkräfte Widerstände sind z.B.: - Scherparameter des Bodens (dräniert, undräniert, ggf. Restscherfestigkeit) - Kräfte in Zuggliedern, Dübeln, Pfählen und Steifen (günstig bzw. ungünstig wirkend) Ansatz: höchstens Bemessungswert der außerhalb des Gleitkörpers im nicht bewegten Boden aktivierbaren Kräfte, s. DIN 4084: 2009-01 - Scherwiderstände bei Stützkonstruktionen und Bauteilen (vom Bauteil aufnehmbare Schnittkraft bzw. auf den Boden übertragbare Kraft ober-/unterhalb der Gleitlinie)




Seite 8.3 - 2


Mögliche Bruchmechanismen: - Ein Gleitkörper mit gerader, kreisförmiger oder beliebig einsinnig gekrümmter Gleitlinie. (z.B. kreisförmige Gleitlinien: nicht zusätzlich mit konstruktiven Elementen gesicherte Böschungen in annähernd homogenem Boden, Geländesprünge auf weichem Untergrund) Berechnungsverfahren:

Lamellenverfahren, lamellenfreie Verfahren

- Mehrere Gleitkörper mit geraden Gleitlinien (zusammengesetzte Bruchmechanismen). (z.B. mit konstruktiven Elementen gesicherte Böschungen, Geländesprünge mit Stützbauwerken) Berechnungsverfahren:

Verfahren der zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien, Blockgleitverfahren

Für den Nachweis der Sicherheit gegen Böschungsbruch und Geländebruch sind mehrere Varianten der relevanten Bruchmechanismen zu untersuchen.

Mögliche Berechnungsverfahren nach DIN 4084 : Verfahren mit geraden und einsinnig gekrümmten Gleitlinien 8.3.2

Lamellenverfahren 8.3.2.1

Kreisförmige Gleitlinien

Nicht kreisförmige Gleitlinien

Lamellenfreie Verfahren 8.3.2.2

Kreisförmig e Gleitlinien

Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien 8.3.3

Blockgleitverfahren 8.3.3.1

Verfahren der zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien 8.3.3.2

Nicht kreisförmige Gleitlinien

Böschungsparallele gerade Gleitlinien

Allgemein e gerade Gleitlinien

Nachfolgend sind die grundlegenden Empfehlungen der DIN 4084 zusammengestellt. Für weitere Regelungen, detaillierte Erläuterungen und Ergänzungen wird auf den Normtext verwiesen. Die dargestellten Formeln der Berechnungsverfahren beziehen sich auf dränierte Bodenverhältnisse (wirksame Scherfestigkeit rp', c'). Im Falle undränierter Verhältnisse sind die undränierten Scherparameter




Seite 8.3 - 3


8.3.2

Verfahren mit geraden und einsinnig gekrümmten Gleitlinien

8.3.2.1

Lamellenverfahren

Die Berechnung der Standsicherheit von Böschungen und Geländesprüngen und des Ausnutzungsgrades Il mit dem Lamellenverfahren erfolgt iterativ: Zunächst wird ein Ausnutzungsgrad Il geschätzt und mit diesem Wert der Bemessungswert des Widerstandes Rd ermittelt. Zusammen mit dem Bemessungswert der resultierenden Beanspruchung E d kann über die Grenzzustandsbedingung Ed / Rd =Il ein verbesserter Wert Il ermittelt werden. Mit diesem verbesserten Wert wird erneut Rd ermittelt, usw. Die Iteration wird solange fortgesetzt bis aufeinander folgende Werte von Il auf 3% übereinstimmen. Wird nur der Nachweis ausreichender Standsicherheit ohne Ermittlung des Ausnutzungsgrades Il geführt, so darf 1l=1 gesetzt werden. 1. Kreisförmige Gleitlinien: Legende

o

1

kreisförmige Gleitlinie mit Lamelleneinteilung

2

Grundwasseroberfläche

3 4

Außenwasseroberfläche nicht ständige Flächenlastp

5

Schichtgrenze

6

Nummern der Lamellen

1 EM,d

== r·

L (Gi + Pvi,d)' sin tti + L M s.d i

R

M,d

== r . "" (G.I + PVI,. d L,

i

.Q

COS vi

u·I . b.)· tan m'. d + c', d . b, I 'Y I, I, I

t ' + u srn .<1 vi . an

(Erläuterung der Formeigrößen: s. S. 8.3 - 5) Technische Universität Darmstadt 03/2009



Seite 8.3·4


Kreisförmige Gleitlinien mit konstruktiven Elementen: EM,d = r· I ((Gi

+ PVi,d)' sin t'}i - FAQ,i,d . COS (t'}i + tAOi)) + L: M s,d

i

R

M,d

= r. ,"'. (G,I

+ PVI, d -

U'I .

b,I + IJ.' FA',I, d . sin tA'I + FAO,I,' d . sin tAO')' tan fIT, d + c,I, d . b,I + T S,I,i.d . cas t'}.I I 't' I,

L,

cas

i

+r. IFA,i,d . cos (t'}i + tAi)

,~

Vi

. ,~t + IJ. . sln vi . an

+ IMR,d

i

(Erläuterung der Formeigrößen: s. S. 8.3 - 5) Die Neigung

1'},

I

der Gleitfläche böschungsabwärts ab der Senkrechten durch den Gleitkreis-

mittelpunkt darf nicht steiler sein als 1}=45°-

2.

~'d /2

.

Nicht kreisförmige Gleitlinien mit konstruktiven Elementen:

Legende 1

Gleitlinie

R d

=I

(8 I + PVI.. d - u·I . b I + IJ. . FA ,I,l.d . sin tA'I + FAO,I,. d . sin tAO')' tan (()'. d + c'·I, d . b,I + T S,I,. d . cas t'}I I 't' I, i cas 21'}i . (1 + IJ. . tan t'}i . tan
+ f A,i,d .

cos (t'}j + tAi ) cas t'}i

(Erläuterung der Formeigrößen: s. S. 8.3 - 5)


• Institut für Werkstaffe und Mechanik im Bauwesen


Seite 8.3 - 5

Grenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen Indizes: d: v, h: i, j, k:

Bemessungswert vertikal, horizontal fortlaufende Numerierung von Lamellen, Gleitkörpern, Kräften

Symbole EM : RM : G: P: u: M: s FA: FAO:

resultierendes Moment der Einwirkungen um den Gleitkreismittelpunkt [kNm/m] resultierendes Moment der Widerstände um den Gleitkreismittelpunkt [kNm/m] Eigenlast einer Lamelle / eines Gleitkörpers [kN/m] auf eine Lamelle / einen Gleitkörper einwirkende Last [kN/m] Porenwasserdruck (auf eine Gleitfläche/äußere Begrenzung eines Gleitkörpers) [kN/m2 ] Moment um den Gleitkreismittelpunkt der in G und Pv nicht enthaltenen Einwirkungen [kNm/m] Anker-, Steifen-, Pfahlkraft [kN/m] Festlegekraft vorgespannter Zugglieder [kN/m]

cA: Ts: Rs :

Neigungswinkel der Achse eines Ankers, Steife, Pfahl gegen die Horizontale [0] Komponente der Resultierenden von Einwirkungen parallel zu einer Gleitfläche [kN/m] parallel zur Gleitfläche wirkender Scherwiderstand eines durch die Gleitfläche geschnittenen Konstruktionsteiles [kN/m] Moment um den Gleitkreismittelpunkt der in FA und Rs nicht enthaltenen Widerstände [kNm/m] resultierende Kraft (äußere Lasten) [kN/m] Radius eines Gleitkreises [m] Breite einer Lamelle [m]

MR : F: r: b: 'Ö:

Neigungswinkel der Gleitfläche gegen die Horizontale (in der Schwerlinie einer Lamelle)

rp': c':

Reibungswinkel des dränierten Bodens [0] Kohäsion des dränierten Bodens [kN/m 2 ]

/-1:

Ausnutzungsgrad des Bemessungswiderstandes [ - ]

8.3.2.2

l"l

Lamellenfreie Verfahren

1. Kreisförmige Gleitlinien: ~,d = Fd·e

~ d = 0d . ~ . r . sin

mit

e,

0d =

Sll] CX

r

(F~ -2· Fd .Fe,d . sin 0)+ F~,d ) 0,5

,

~ = 0,5 . ( 1 + a~c CXr

),

sm CXr

Symbole F: 0: Fc: e:

Resultierende aller einwirkender Größen (auch Wasserdruckkräfte auf den Gleitkörper) [kN/m] Resultierende aus den Normal- und Reibungskräften in der Gleitfläche [kN/m] resultierende Kohäsionskraft [kN/m] Abstand vom Gleitkreismittelpunkt (Hebelarm) [m]

co:

Winkel zwischen der Wirkungslinie von F und der Winkelhalbierenden des Gleitkreises [0]

~:

Formbeiwert für die Normalspannungsverteilung in der Gleitfuge (hier: sicheiförmige Verteilung) [ - ]

o r:

halber Öffnungswinkel des Gleitkreises [0]




Seite 8.3 - 6


Beispiel für das lamellenfreie Verfahren bei einer kreisförmigen Gleitlinie

o

Legende 1

kreisförmige Gleitlinie

2. Allgemeine gerade Gleitlinien:

Ed = G· sin t'}+ Pd . COS (E - t'i-)- L:FAOi,d . COS (t'i-+ EAOi)

(Einwirkung parallel zur Gleitfläche)

i

Rd = (G'COSt'i-+Pd ,sin(E-t'i-)-U+tFAOi,d ,sin(t'i-+EAOi)+tFAj,d ,sin(t'i-+EAjltan
U:

Resultierende Porenwasserdruckkraft auf eine Gleitfläche [kN/m]

I:

Länge einer Gleitfläche (Bogenlänge des Gleitkreises), in der Kohäsion wirkt [m]

E:

Neigungswinkel einer Last P oder Resultierenden F gegen die Horizontale [0]

c

Beispiel für einen Gleitkörper mit einer geraden Gleitlinie bei einer verankerten Wand

p

a

Legende 1 Gleitlinie 2

Gleitkörper

3

Krafteck für den Endzustand: Es ergibt sich Gleichgewicht zwischen den Rechenwerten der Einwirkungen und der Widerstände.

4

Krafteck für den Anfangszustand: Die Normalkomponenten der Ankerkräfte erzeugen erst nach der Konsolidierung Reibungswiderstände; daher ist für Gleichge>Mcht eine haltende Zusatz kraft LlT erforderlich, d. h., die Sicherheit reicht nicht aus.

N

Normalkraft in der Gleitlinie lntolqe aller Ankerkräfte




Seite 8.3·7


3. Böschungsparallele gerade Gleitlinien: Nicht durchströmte Böschung Ed = y. sinß

Rd

= 'Y . cas ß . tan rp' d

durchströmte Böschung Ed = (y

+ Yw)' sin ß

Rd =(y,cosß-yw ·sinß·tan(ß-ßw))·tan
- Strömung senkrecht zur Böschungsneigung

(ß w =ß - 90°)

Ed=y·sinß Rd =

(y. cos ß -

i· Yw)' tan
- Strömung parallel zur Böschungsneigung max tan ß =

Y

y+Yw +

(ß w=ß)

. tan
Beispiel einer durchströmten Böschung mit GW-Austritt und böschungsparalleler Gleitlinie

Legende 1 2

Auslritlsbereich des Grundwassers Grundwasseroberfläche

3

Außenwasserspiegel

4

Gleillinie

5

Stromlinie

6

Polentiallinien

7

Volumenelemenl

8

Slrömungsrichlung

.

Mh Lll

l=~




Seite 8.3 - 8


8.3.3 8.3.3.1

Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien Blockgleitverfahren

Das Blockgleitverfahren stellt eine Näherung des Verfahrens mit zusammengesetzten Bruchmechanismen dar. Bei überwiegend vertikaler Bewegungskomponente kann das Blockgleitverfahren ungeeignet sein. Beim Blockgleitverfahren setzt sich der betrachtete Gleitkörper aus 3 bis 5 Teilgleitkörpern mit senkrechten Lamellenschnitten zusammen. Die Richtungen der zwischen den Teilgleitkörpern an den Lamellenseiten wirkenden Erddruckkräfte sind nach statischen Gesichtspunkten anzusetzen, aber höchstens die aus der Grenzbedingung resultierende Erdduckrichtung. Beispiel für das Blockgleitverfahren

lohne AnkerI

62

Legende

1,2,3: Gleitkörper 4 äußere Gleitlinien 5 6

8.3.3.2

senkrechte innere LamellengrenzE Grundwasseroberfläche

U32

7

Schicht 1: )'1, )'1,.1'"

63

8

Schicht 2:

9

Krafteck

C1

=0

)2,.1'2, C2 > 0

Verfahren der zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien

Der Bruchmechanismus mit geraden Gleitlinien setzt sich aus mehreren in sich starr angenommenen Gleitkörpern zusammen (i. d. R. s 4Gleitkörper). Die Gleitbewegung eines Gleitkörpers erfolgt auf dem Untergrund sowie relativ zu den angrenzenden Gleitkörpern. Um rechnerisch Zugkräfte und unendlich große Druckkräfte normal zu den Gleitlinien auszuschließen, müssen die Winkel ~t}.I zwischen den äußeren und inneren Gleitlinien folgende Bedingung einhalten:

In kohäsiven Böden ist diese Gleichung nicht ausreichend, es sind daher für den Zustand des rechnerischen Grenzgleichgewichts die Normalkräfte in allen Gleitlinien zu ermitteln und zu überprüfen, ob sich trotz Einhaltung der obigen Gleichung rechnerisch Zug kräfte ergeben.




Seite 8.3·9


Beispiel eines zusammengesetzten Bruchmechanismus mit zwei Gleitkörpern b)

a)

<: =:

c)

d)

e)

Legende 1, 2 Gleitkörper 3

Grundwasseroberfläche

4

Stützkonstruktion

a)

Bruchmechanismus

b)

Ansatz der einwirkenden Größen an den Gleitkörpern: Eigenlasten der Gleitkörper, PorenVl/asserdruck, Nutzlasten

c)

Kraftecke zur Bestimmung der Resultierenden F] und F z der einwirkenden Kräfte nach Bild 13b); Ui, Resultierende der Wasserdruckverteilungen UJ, u-; UZI

d)

Resultierende der Lasten und Kräfte nach Bild 13c, widerstehende Kräfte, Kräfte aus geschnittenen Zuggliedern und Zusatzkraft ATz an den Gleitkörpern

e)

Krafteck für das Gesamtsystem: es ergibt sich eine treibende Zusatzkraft ATz> 0


Us.


U Z1

BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Grenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen

8.3.4

Seite 8.3·10

Berechnung der Standsicherheit und Ausnutzungsgrad I.l

Die Berechnung der Standsicherheit und des Ausnutzungsgrades I.l erfolgt iterativ. Zunächst wird ein Ausnutzungsgrad I.l geschätzt und mit diesem Wert alle Bemessungswiderstände multipliziert. Mit den so abgeminderten Widerständen wird geprüft, ob sich rechnerisch Grenzgleichgewicht zwischen allen am Gleitkörper wirkenden Kräften ergibt. Wenn für jeden Bruchmechanismus durch Hinzufügen einer parallel zur äußeren Gleitlinie wirkende antreibenden Zusatzkraft

~T.

I

(i.d.R. am größten Gleitkörper) Gleichgewicht hergestellt werden

kann, ist die Sicherheit gegen Geländebruch nachgewiesen. Berücksichtigung von Schichtgrenzen: Bei Gleitlinien, die durch zwei oder mehr Schichten mit verschiedenen Reibungswinkeln verlaufen, sind zur Ermittlung der Scherwiderstände senkrechte Lamellenschnitte an den Schichtgrenzen einzuführen.

8.3.5

Besondere Bedingungen nach DIN 4084: 2009-01

- Berücksichtigung von Zug rissen bei Böschungen mit längerer Standzeit in kohäsiven Böden: Zugrisstiefe:

h~

=

t.

c' k ) 't: tan 45 0 -
(mögliche Wasserdrücke in den Rissen sind zu beachten) - Vorhandene Gleitflächen sind zu berücksichtigen. -Im GW-Austrittsbereich von Böschungen sind böschungsparallele Gleitlinien zu untersuchen.

8.3.6

Verformungsbegrenzung von Böschungen und Geländesprüngen ohne Bebauungen

Die Teilsicherheitsbeiwerte nach DIN 1054:2005-01 beinhalten in der Regel ausreichende Sicherheit gegen unzulässig große Verformungen unter folgenden Vorraussetzungen: - mitteldicht bis dicht gelagerte nichtbindige Böden - steife bis halbfeste bindige Böden - Stützkonstruktionen, deren Nachweis der Geländebruchsicherheit für die Dauer ihrer Nutzung nach DIN 1054:2005-01 nur für den LF 2 zu führen ist. In weichen bindigen Böden ist i.d.R. die Grenze der Verformungen für die Bemessung maßgebend. - bei Scherdehnungen > 20% im undränierten Triaxialversuch: - bei Scherdehnungen > 10% und <20 % im undränierten Triaxialversuch:


1.l=0,67 0,67<1.l <1,0



Seite 8.3 - 11


Auszug aus DIN 4084: 2009·01: Kriterien für die Lage des Mittelpunktes des ungünstigsten Gleitkreises

Anhang A (informativ) Hinweise auf die Lage des ungünstigsten Gleiskreismittelpunkts bei Bösch ungsfu ßkreisen Zum Aufsuchen der ungünstigsten Gleitkörperbegrenzung bei Böschungen mit unbelasteter Oberfläche sind mit Kreisgleitflächen ausgeführte Grundsatzuntersuchungen für homogene Bodenverhältnisse hilfreich. Darauf beruhende Hinweise auf die Lage des ungünstigsten Gleiskreismittelpunktes bei Böschungsfußkreisen können Bild A.1 entnommen werden.

-._-,------,--,--~-

•

1:~,5XV/""""'-

,,~,

"1=111:

~t 1:1ß~~ A 10 0 1----1-7''''-+-++----+--+-+-----+--+----1

0

0

1:2

1:3

I

1:5

/

0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90 0

a)

Diagramm zur Ermittlung des Mittelpunktes des ungünstigsten Gleitkreises bei 1Ju = 0

b)

Relative Lage der Mittelpunkte der Gleitkreise durch den Fußpunkt in Abhängigkeit von Kohäsion, Reibung und Böschungsneigung

1,0

o,8 I---+--I---+---I--+-.......... ~""""--t--+-----j

t

0 6 t:=::;t;::::I........,.-=---j------r-------j----/:;----'-n-'--rl

~l~'-

0,4 1---+---+--1-+--1

o

0°

~

IR/0

~

u='=.)1p =0,

c,,*O

t

10 0 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°

ß --.. c)

Hilfsdiagramm zur Ermittlung von Cu für denGrenzzustand

Legende Cu

für Grenzzustand erforderliche Kohäsion bei 'Pu = 0 nach Bild c)

c

gegebene Kohäsion bei 'Pu "I- 0




Seite 8.3 - 12


8.3.7

Literatur

[1]

Fellenius

.Erdstatlsche Berechnungen mit Reibung und Kohäsion" Berlin 1948, Verlag Ernst u. Sohn

[2]

Breth

"Einige Bemerkungen über die Standsicherheit von Dämmen und Böschungen" Bautechnik 1956, H.1. S. 9

[3]

Terzaghi/Jelinek

"Theoretische Bodenmechanik" Springer-Verlag 1954

[4]

Terzaghi/Peck

"Die Bodenmechanik in der Baupraxis" übersetzt von Alfred Bley, Springer-Verlag 1961

[5]

Franke

"Einige Bemerkungen zur Definition der Standsicherheit von Böschungen und der Geländebruchsicherheit beim Lamellenverfahren". Bautechnik 44 (1967), S. 415-419

[6]

Taylor

"Stability of earth slopes". Boston Soc. Civ. Eng. 1937, H.24, S. 197

[7]

Janbu

"Stability analysis of slopes with dimensionless parameters" Diss. Harvard University Cambridge 1954

[8]

Krey-Ehrenberg

Erddruck, Erdwiderstand und Tragfähigkeit des Baugrunds" 5. Auflage, Berlin 1936, Velag Ernst u. Sohn

[9]

Ohde

"Einfache erdstatische Berechnungen der Standsicherheit von Böschungen" Archiv für Wasserwirtschaft, Berlin 1943, H. 67

[10]

Grundbach-Taschenbuch Bd. 1, Berlin 1955 Verlag Ernst u. Sohn

[11]

Täubert

"Ermittlung der Standsicherheit von Böschungen mit Hilfe eines Programms für Elektronenrechner." Die Bautechnik 46 (1969), H. 10, S. 325-331

[12)

ICES LEASE - I

"Eine problemorientierte Sprache für die Berechnung der Standsicherheit von Böschungen" Hessische Zentrale für Datenverarbeitung, Wiesbaden 1974

[13]

Bishop

.The Use of the Circle in the Stability Analysis of Siopes", Geotechnique 5 (1955)

[14]

DIN 4084: 2009-01

[15]

DIN 1054: 2005-01




Seite 8.4·1

Grenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen

8.4

Grundbruchwiderstand von Flachgründungen

8.2.1

Ableitung der Tragfähigkeitsbeiwerte

Ann::lilmen und Bedingungen 1. Dei' Boden unter der Gründungssohle ist gewichtslos und vo l urn e nbe s tä nd i g. 2. Der Boden über der Gründungssohle wirkt nur mit seinem Gewicht, seine Scherfestigkeit wird nicht berücksichtigt. 3. Die Bruchfigur muß statisch und kinematisch möglich sein.

Für den gewichtslosen Boden und bei glatter Gründungssohle (keine Reibung in der Sohle) gilt die Bruchfigur von Pr an d tl - Ru i s man.

ln der ?:one I (s. "Tragfähigkeit von Flachgründungen" , Abb. 5)

he r r s c lit der aktive, in der Zone 3 -de r passive Rankinesche Grenzspannungszustand. In diesen Zonen gilt daher die Rankinesche Er-ddr-uc kthe o r-ie .

Damit erhalten wir rolgenden Kr-ä lte an sa tz:

E

45.

, 2" P

Abb. 1

f'

= Win)eel der inneren Reibung des Bodens

Gren ztragfähigkeit Anteil der Grenztragfähigkeit aus Re ibun g Anteil der Gr-e nz tr-a gf'äh igkeit aus Kohä s i o n Aktiver Erddruck aus P Aktiver Erddruck aus P Erdauflast

l 2

'Y~' t

Passiver Erddruck aus Reibung Passiver Erddruck aus Kohäsion !lesultierende der Re ibungs kr rte in der Cleitfuge ä

Re s ul t ie r c ndc d e r- Kohüs ionskr-äf te in der Gleitfugo=




Seite 8.4 - 2


Die- Trag-fähigkeitsbe i werte werden getrennt nach I1~ ibun gs - und Ko hä s i on s ant e il e rm it t e lt.

Auf den Körper BCDE wirken folgende Krtlfte:

1. Erdauflast

q

Y~' t

=

2. Grenztragfähigkeit P1 3. Resultierende R der Reibungskräfte in der Gleitfuge 4. Aktiver Erddruc k p; aus PI

5. Passiver Erddruck

q;

q

aus

1m Rankineschen Zustand des plastischen Gleichgewichtes erhalten wir

p

=

1

. 2

tg (45+

2 c'

-

P' T)

=

1 tg(45.t')

p A . 2c' 1 a

0::;; (1 a)

und

.i2 J •

qtg 2(4S •

für c' " 0 und t9(45.

,

2ctg(4S·

p'

= 2 )

q Ap • 2c'

y:;:;;

wird aus (I a)

P'

2' )

P~

=

P,

q;

=

q tg

t9

2

(45 -

p'

2' ) (1 )

2

(45 •

~

)

Die Gleichung der logarithmischen Spirale lautet r

ro e

=

W 19

Tt

r1

ro e

=

'2

tg

p'

mit

w =

rt

"2

wird

•

(2)

P

Alle Teilkräfte Tl gehen durch den Pol der logarithmischen Spirale. Sie bilden ke in Moment um den Punkt A.

L M = 0 um Punkt 11. ergibt damit

AS

Z

q-z-

. ED

Z

= r 0 sin

(45 - '2)

BC

= r 0 cos

(45 - T)

AE

= r j cos

(45

- '2)

ED

= r

sin (45

-f)

p'

p'


(3 )

ql-Z-

p

AB

1

+

(4)



Seite 8.4 - 3


(1)

i

(2) und (4) 'in (3) eingesetzt ergibt.

mit

tg (45 •

und

f'

= etg

(45 _.

f'

wird (5)

oder mit der Abkürzung

"t

=

t9

2

p'

(45."2) e

Tt tll

p'

( G) (7)

~ ~ _~r.:~e_i~ _~e.~ 9.~e_r:.::.t!~ß!~~~!f.~e_i! .,-:u_s_ 2<_oJ:'ä_s..i5'~_ Auf den Körper BCDE wirken jetzt folgende Kräfte: 1. Grenztragfähigkeit P2 2. Resultierende R der Reibungskräfte in der Gleitfuge 3. Resultierende C der Kohäsionskräfte in der Gleitfuge 4. Aktiver Erddruck p'Z aus Pz 5. Passiver Erddruck q' 2 aus der Kohäsion

Mit (la) wird

, P 2

=

P2

Ac

- 2c

,

rc . a

P2

,

tg 2(45 _ p'

2c

"2' -

t9 (45 -

.E.-, 2

(8)

, q2

=

2C'o;

I

2 C tg (45

=

p'

.2"'

Die Kohäsionskräfte in der Gleitfläche b zw , in der logarithmischen Spirale bilden um den Pol das Moment M (A) c

A

= Pol

der log. Spirale

= r dw = ds· cos ds = r dr.o

dl dI I

P

r

p'


p'

co s p'

= ft. = Wlnkel

Jp\

.

der lnneren Reibung des Bodens

Abb. 2



Seite 8.4 - 4


dM(A) c

=

=

'c' ds . r ces p'

rdw cos p'

c

{f

(A)

=

c

I

J

r~

,

M(A)

=

e

2W tg p'

dW

0

2

re ( T t tg 2 tg p' e C

=

c

c 'r 2 dw

2

c'r 2 dW

0

M(A)

=

lI.

J

=

Mc

. r cos p

I

P

(9)

- 1 )

0

(10)

(2), (4), (8) und (9) in (10) eingesetzt ergibt:

= c dg

(45 -

i.) 2

•

c 'ctg p' 2sin 2 (45 _

(e

TI tg

p'

g')

~)

-1)+c'ctg(45--

e Tt tg p'

2

mit

2 ctg (45

- -2p')

= ctg p' (ctg 2

(45 -

g') - 1 )

wird

= c ctg p'

G-

ces 2(45 -

i) - sin 2 (45 -~) 2 2

- 1

sin 2 (45 - [.) 2

sin 2 (45 -

.e.') 2

(11 )

mit ( 12)

wird (13 )

Die Gesamttragfähigkeit für gewichtslosen Boden ergibt sich somit zu

(14)




Seite 8.4 - 5


Für die Anfo.ngs.festigkeit mit \l u

0 und Cu

f

0 wird die logarithmische Spirale in Abb. 1 zum

Kreis.

b

2" - - - - - - - - - - -

r.

+---~1

B

I

p - 2c u

b

2"

b· Cu

C:

Abb. 3

In diesem Sonderfall wirken auf den Körper BCDE folgende Kräfte: 1. Erdauflast

q

2. Grenztragfähigkeit p 3. Resultierende R der Normalspannungen in der Gleitfuge

4. Resultierende C der Kohäsionskräfte in der Gleitfuge 5. Aktiver Erddruck p' 6. Passiver Erddruck

q

Mit (la) erhalten wir für?

0

u

I

P - 2 Cu

P

q

Aus

M(A)

o

q

+

2 Cu

folgt b2

b2

P

:

8

P :

+

P

1'1'· t

8 +

(

2

b2

2c u

+

8

-

Tt ) Cu :

, b2 • 1', ·t "8 -1'1' t Y1' t

+

b2

b2

'8 - 2 Cu 8

-

beu rc : 0 (15)

5,14 Cu

t;>'= 0 in Gleichung (6) und (12) führt mit

I-t = liml- c :

un d

1 (2+Tt)

p'- 0 zu demselben Ergebnis wie (15).




Seite 8.4·6


Die exakte Lösung für den schweren Halbraum mity'l 0, B u i s m a n und Ra e s

p'l 0 und c'

I

0 ist noch nicht g e Iun'den.

haben den Einfluß des Bodengewichtes näherungsweise, mit der nur für den

gewichtslosen Halbraum gültigen Bruchfigur ermittelt.

Der Anteil P3 des Bodengewichts von der Grenztragfähigkeit ist

mit

'Y~ = Raumgewicht des Bodens unterhalb der Gründungssohle

b

= Fundamentbreite

Ab ergibt sich aus dem Moment aller auf den Körper BCDE wirkenden Kräfte um den Pol; L MA = 0

e

}rttll p '

, }] .3tgp'.tg(45.f>

Die ausführliche Ableitung ist in [2] ,S. 13, zu finden.

Ball a

(4)

hat mit Hilfe der Kätterschen Gleichung für eine angenommene Bruchiigur aus Kreis und

Gerade Tragfähigkeitsbeiwerte für den schweren Halbraum mit y'

I

0 , p'

I

o und c'

I

0 abgeleitet.

Dabei werden die Tragfähigkeitsbeiwerte nicht nur vom Reibungswinkel, sondern auch noch von der Kohäsion, dem Raumgewicht und den Fundamentabmessungen abhängig.

Literatur: [ 1 ]

Szechy :

Der Grundbau, Springer Verlag 1963, S. 142 ff

[ 2 ]

Naujoks:

Berichte aus der Bauforschung "Flachgründungen" , Heft 32 Verlag W. Ernst u. Sohn, Be r-lin 1963

[3 1

Prandtl:

"Über die Härte plastischer Körper", Nachrichten der königlichen Gesellschaft der Wissenschaft, Göttingen , mathematisch-physikalische Klasse, Berlin 1920, Heft 1. S. 74-85

[4 ]

Balla

:

Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, Proc. of the ASCE, Val. 88, No. SM5, October 1962



BODENMECHANIK UND FELSMECHANIK Grenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen

8.4.2

Seite 8.4 - 7

Sicherheitsnachweise für Flach- und Flächengründungen nach DIN 1054: 2005-01

Als Flach- und Flächengründungen werden Gründungskörper bezeichnet, die äußere Lasten ausschließlich über horizontale bzw. gering geneigte Sohlflächen durch Sohlnormal- und Schubspannungen in den Baugrund einleiten, z.B. Einzel-, Streifenfundamente und Gründungsplatten.

8.4.2.1

Frostsicherheit

Die Gründungssohle dauernd genutzter Bauwerke muss frostsicher sein. Sofern die Frostsicherheit nicht auf andere Weise nachgewiesen wird, muss die Gründungssohle mindestens 0,8 m unter der dem Frost ausgesetzten Fläche (Geländeoberfläche) liegen.

8.4.2.2

Einwirkungen und Beanspruchungen in der Sohlfläche

Zum Nachweis der Tragfähigkeit (GZ 1B) und der Gebrauchstauglichkeit (GZ 2) werden die resultierenden charakteristischen Beanspruchungen in der Sohlfläche ermittelt. Bei Einzel- und Streifenfundamenten darf eine geradlinig begrenzte charakteristische Sohldruckverteilung angenommen werden. In Längsrichtung von Streifenfundamenten, bei Platten- und Trägerrostgründungen sollte hingegen die Wechselwirkung Bauwerk-Baugrund berücksichtigt werden. Als charakteristische Beanspruchung des Gründungskörpers werden die Schnittgrößen infolge der charakteristischen Einwirkungen und der charakteristischen Sohldruckverteilung ermittelt. Die Bemessungswerte der Beanspruchungen in der Sohlfläche ergeben sich aus der Multiplikation der charakteristischen Beanspruchungen infolge ständiger und veränderlicher Einwirkungen mit den entsprechenden Teilsicherheitsbeiwerten YG und YQ (s. S.1.5-5, Tabelle 6):

=NG,k' YG+ NQ,k' YQ

Normal zur Sohlfläche:

Nd

Tangential zur Sohlfläche:

T d = TG,k' YG+ TQ,k' YQ

Index G: ständiger Anteil der charakteristischen Beanspruchung, Index Q: veränderlicher Anteil der charakteristischen Beanspruchung




Seite 8.4·8

Bei gleichzeitig wirkender Beanspruchung in x- und y-Richtung der Sohlfläche ist die Bemessungsbeanspruchung wie folgt zu ermitteln:

Td = ~T;'x + T;'y Die Bemessungswerte der Beanspruchungen im Gründungskörper ergeben sich analog aus der Multiplikation der charakteristischen Schnittgrößen mit den entsprechenden Teilsicherheitsbeiwerten YG und YQ (s. S.1.5-5, Tabelle 6).

8.4.2.3

Nachweis der Tragfähigkeit

Für Flach- und Flächengründungen sind für den Nachweis der Tragfähigkeit (Grenzzustand 1) insbesondere folgende Nachweise zu führen: - Nachweis der zulässigen Lage der Sohldruckresultierenden (GZ 1A) - Nachweis der Gleitsicherheit (GZ 1B) - Nachweis der Grundbruchsicherheit (GZ 1B) - Nachweis der Sicherheit gegen Materialversagen (GZ 1B) Zusätzlich können je nach den vorhandenen Randbedingungen der Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen (GZ 1A) und der Nachweis der Sicherheit gegen Geländebruch (GZ 1C) erforderlich sein.

8.4.2.3.1

Nachweis der zulässigen Lage der Sohldruckresultierenden (GZ 1A)

Der Nachweis der zulässigen Lage der Sohldruckresultierenden ist erfüllt, wenn durch die maßgebende Sohldruckresultierende ein Klaffen der Sohlfuge bis maximal zum Schwerpunkt der Sohlfläche eintreten kann, d.h. die Gründungssohle des Fundamentes muss bis zu ihrem Schwerpunkt durch Druck belastet bleiben. Die maßgebende Sohldruckresultierende, die zur größten Ausmittigkeit e führt, ist aus der ungünstigsten Kombination der ständigen und veränderlichen charakteristischen Einwirkungen zu ermitteln.




Seite 8.4·9


Der Nachweis der Tragfähigkeit ist erfüllt, wenn die Ausmitte e der Sohldruckresultierenden aus Gesamtlast innerhalb der 2. Kernweite liegt (begrenzte klaffende Fuge): eb:s b/3

und

e a :s a/3

Die 2. Kernweite ist begrenzt bei rechteckigem Vollquerschnitt durch eine Ellipse:

re

- kreisförmigem Vollquerschnitt durch einen Kreis mit dem Radius:

= 0,59

.r

2. Kernbereich

ea

Ir I~

xe

;f

w

>, '-'-'-'-

x .. -._._

~

~ltO

Si

6

Si

6

Si

6

!y I

a

~I

...,t-

Grundriß eines rechteckigen Fundamentes bei zweiachsiger Ausmittigkeit

Eine stärkere Begrenzung der zulässigen Ausmitte erfolgt beim Nachweis der Gebrauchstauglich-

keit (GZ 2). Die maßgebende Sohldruckresultierende wird aus den ständigen charakteristischen Einwirkungen ermittelt und muss innerhalb der 1. Kernweite liegen (keine klaffende Fuge): eb:s b/6

und


ea

s a/6



8.4.2.3.2

Seite 8.4· 10

Nachweis der Gleitsicherheit (GZ 1B)

Der Nachweis ausreichender Sicherheit gegen Gleiten ist erfüllt, wenn die Bedingung Td:5 Rt,d + Ep,d eingehalten ist.

Beanspruchungen und Widerstände beim Gleitsicherheitsnachweis

Der Bemessungswert der Beanspruchung parallel zur Sohlfläche Td setzt sich zusammen aus den charakteristischen Beanspruchungen infolge ständiger und veränderlicher Einwirkungen (TG,k, TO,k) multipliziert mit den entsprechenden Teilsicherheitsbeiwerten YG und Yo (s. S.1.5-5, Tabelle 6):

Td =

T G,k' YG + TO,k' Yo Der Bemessungswert des Gleitwiderstandes Rt,d (Sohlschubwiderstand) ermittelt sich aus dem charakteristischen Wert des Gleitwiderstandes Rt,k dividiert durch den Teilsicherheitsbeiwerten YG1(s. S.1.5-5, Tabelle 7):

Rt,d

=Rt,k / YG1

Der charakteristische Wert des Gleitwiderstandes Rt,k ergibt sich aus - bei schneller Beanspruchung eines wassergesättigten Bodens (Anfangszustand): Rt,k = A cu,k - bei vollständiger Konsolidierung des Bodens (Endzustand): Rt,k = N k' tan 8S,k - bei vollständiger Konsolidierung des Bodens (Endzustand), wenn die Bruchfläche durch den Boden verläuft (z.8. infolge Fundamentsporn): Rt,k

= Nk'

tan



mit

Seite 8.4 - 11

A

für die Kraftübertragung maßgebende Sohlfläche

cu,k

charakteristischer Wert der Scherfestigkeit des undränierten Bodens

C'

k , «lk

charakteristischer Wert der Kohäsion (dränierte Scherfestigkeit)

Nk

normal zur Sohl-/Bruchfläche gerichtete Komponente der charakteristischen Be-

charakteristischer Wert des Reibungswinkels (dränierte Scherfestigkeit)

anspruchung in der Sohl-/Bruchfläche, ermittelt aus der ungünstigsten Kombination der ständigen und veränderlichen Einwirkungen 0S,k

charakteristischer Wert des Sohlreibungswinkels:

°= S,k

Os k

rp'

s 35°

=2/3 . rp'

bei Ortbetonfundamenten bei Betonfertigteilen

Der Bemessungswert des Erdwiderstandes E d ermittelt sich für GZ 1B (s. S.1.5-5, Tabelle 7): ~

Ep,k

E

p~

1YEp

8.4.2.3.3

Nachweis der Grundbruchsicherheit (GZ 1B)

Der Nachweis ausreichender Sicherheit gegen Grundbruch ist erfüllt, wenn die Bedingung Nd::; Rn,d eingehalten ist. Hierin sind:

Nd = Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohle Rn,d= Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes

Der Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zur Sohlfläche Nd setzt sich zusammen aus den charakteristischen Beanspruchungen infolge ständiger und veränderlicher Einwirkungen (NG,k, NQ,k) multipliziert mit den entsprechenden Teilsicherheitsbeiwerten YG und YQ ((s. S.1.5-5, Tabelle 6): Die Ermittlung der normal auf die Sohlfläche wirkenden Komponente des Grundbruchwiderstandes erfolgt nach DIN 4017:2006-03.



=


Seite 8.4 - 12


Anwendungsbereich DIN 4017:2006-03: • nichtbindige Böden:

0>0,2 bei U s 3 bzw. 0>0,3 bei U>3

• bindige Böden: Ic>0,5 • lotrechte oder schräge und mittige oder ausmittige Belastung der Gründung • Einbindetiefe d und Fundamentbreite b mit (d/b) ::; 2, für (d/b»2 liegen die Ergebnisse auf der sicheren Seite, wenn mit (d/b)=2 gerechnet wird. • waagrechte Geländeoberfläche • geneigte Geländeoberfläche, wenn die lange Fundamentseite a etwa parallel zu den Höhenlinien des Geländes und die horizontale Komponente der Resultierenden der Einwirkungen etwa parallel zur kurzen Fundamentseite b verläuft. Unter Annahme einer gleichmäßigen Sohlspannungsverteilung ergibt sich die mittlere charakteristische Grundbruchspannung (Jg.k = Y2.k . b'· Nb + Y1,k . d· Nd + c, . Ne) und durch Multiplikation mit der rechnerischen Fundamentfläche ermittelt sich die normal auf die Sohlfläche wirkenden Komponente des charakteristischen Grundbruchwiderstandes Rn •k =A'·(Jg.k =a'·b'·(

mit

Y2.k ·b'·N b

+

Y1.k -dN,

+

c', -N, )

'------v----'

'----v-------'

'---v---'

Einf luss der Gründungsb reite

Einf luss der Gründungst iefe

Einf luss der Kohäsion

a'= rechnerische Fundamentlänge, b'= rechnerische Fundamentbreite mit a' ~ b' d = geringste Einbindetiefe des Fundamentes Y1.k=Wichte des Bodens oberhalb der Gründungssohle Y2.k=Wichte des Bodens unterhalb der Gründungssohle

und Nb=NbO'v b' Nd=NdO'v d' Ne=Neo

ib . \ . ~b id . "d . ~d

v: ie' - ; ~e

Der Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes normal zur Sohlfläche ermittelt sich aus der Division des charakteristischen Grundbruchwiderstandes durch den Teilsicherheitsbeiwert YGr für den Grenzzustand GZ 1B ((s. S.1.5-5, Tabelle 7): R n.d =R n.k IyGr Bei bindigen Böden und schneller Lastaufbringung kann der Ansatz der undränierten Scherfestigkeit (



Seite 8.4 - 13


Schnitt

d

y" lfJ, c

b

b'

Grundriss rechnerische Fundamenlfläche A' = a' x b'

ill'-ff-.-._.- -.-.-.;..-.-

'--1

wirkliche Fundamentfläche

A=axb

Grundbruch unter einem ausmittig belasteten Fundament Bei der Ermittlung der resultierenden charakteristischen Beanspruchung in der Sohlfläche darf die Bodenreaktion Bk an der Stirnseite des Fundamentes wie eine charakteristische Einwirkung angesetzt werden, wobei gilt: und

(Tk=Tangentialkomponente der charakt. Beanspruchung)

Zusammenstellung der Beiwerte nach DIN 4017:2006-03: • Tragfähigkeitsbeiwerte:

0 5 10 15 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5

Neo 5,0 6,5 8,3 11,0 14,8 17,5 20,7 25 30 37 46 58 75 99

Ndo 1,0 1,6 2,5 3,9 6,4 8,2 10,7 14 18 25 33 46 64 92

NbO 0,0 0,0 0,3 0,8 2,0 3,0 4,5 7 10 15 23 34 53 83

Neo=(Ndo-1) I tano' NdO=tan2(45°+



Seite 8.4 - 14


• Formbeiwerte:

für a>b bzw. a’>b’:

Grundrissform

νb

νd

νc (ϕ≠0)

νc (ϕ=0)

Streifen

1,0

1,0

1,0

1,0

Rechteck

1 - 0,3·b’/a’

1 + b’/a’·sin ϕ

(νd· Nd0 -1)/(Nd0 -1)

1 + 0,2·b’/a’

Quadrat/Kreis

0,7

1 + sin ϕ

(νd· Nd0 -1)/(Nd0 -1)

1,2

• Lastneigungsbeiwerte: Lastneigungswinkel:

tan δ =

ΣHk T = k ΣVk Nk

und δ<ϕ

Der Winkel δ ist positiv, wenn sich der Gleitkörper in Richtung der Tangentialkomponente Tk verschiebt. +δ N

-δ

R

R

T

T

N

Vorzeichendefinition für den Lastneigungswinkel δ Sonderfall tan δ=0: a)

ib=id=ic=1,0

ϕ >0 und c ≥ 0: ib

id

ic

δ>0

(1-tan δ)m+1

(1-tan δ)m

(id·Nd0 - 1) / (Nd0-1)

δ<0

cos δ· (1-0,04 δ)0,64+0,028·ϕ

cos δ· (1-0,0244 δ)0,03+0,04·ϕ

(id·Nd0 - 1) / (Nd0-1)

mit m =ma·cos²ω+ mb·sin²ω mb=[2+(b’/a’)] / [1+(b’/a’)] für Tk in Richtung b’

N

ma=[2+(a’/b’)] / [1+(a’/b’)] für Tk in Richtung a’ Der Winkel ω ist der im Grundriß gemessene Winkel von Tk gegenüber der Richtung a’. b)

ϕ = 0 und c > 0:

id=1,0

ic = 0,5 + 0,5 ⋅ 1 −

Tk A' ⋅c


ω T



Seite 8.4 - 15

• Geländeneigungsbeiwerte: Gültig für ß<

'A b='Ad ='Ac=1 ' 0

Sonderfall ß=O: a)

0 und c

> 0:

\ =(1 - 0,S·tanß)6 \=(1 - tanß)1.9

'A =(N c

b)

O:

dO

'e-O,0349~tan
-1) / (N -1) dO

'Ac=1 - O,4·tanß

• Sohlneigungsbeiwerte: Der Winkel

o. ist positiv, wenn sich der Gleitkörper in Richtung der Horizontalkomponente Nh

verschiebt (N=normal zur Sohlfläche gerichtete Komponente der resultierenden Beanspruchung).

Vorzeichendefinition für den Sohlneigungswinkel a Sonderfall a=O:

):: =):: = ):: =1 0

Sb Sd

Sc

'

a)

0 und c > 0:

~ =~ = ~ =e- O,045'cdan,p b d c

b)

O:

~d=1 ,0 ~c =1 -

0,0068'a

• Ausmittige Belastung: Die Berechnung ausmittig belasteter Fundamente erfolgt analog zu den mittig belasteten Fundamenten unter Ansatz einer rechnerischen Breite b' bzw. rechnerischen Länge a', so dass die Resultierende der Einwirkungen im Kern dieser Ersatzfläche liegt: (e 8 , e b sind absolut einzusetzen.) a'=a - 2'e a und b'=b - 2'e b ea' e b=Abstände der Resultierenden von den Mittelachsen der Sohlfläche.




Seite 8.4 - 16

• Berücksichtigung einer Bermenbreite: Zur Ermittlung der maßgebenden Grundbruchlast sind zwei Vergleichsberechnungen zu führen (der ungünstigere Fall ist maßgebend): a) ß=O und d'=d b) ß:;t:O und d'=d+O,8·s·tanß

(s. Geländeneigungsbeiwerte)

f-

/// V//

~N

d' '/ V//

<:

d

08s s

b

Berücksichtigung von Bermen • Geschichteter Baugrund Wenn die Reibungswinkel der einzelnen Schichten nicht mehr als 5° vom gemeinsamen arithmetischen Mittel abweichen, darf wie bei homogenem Baugrund gerechnet werden. Für die Mittelwertbildung der einzelnen Bodenparameter erfolgt folgende Gewichtung: - Wichte: Anteil der Teilfläche der Einzelschicht an der Gesamtfläche des Gleitkörpers - Reibungswinkel, Kohäsion: nach Teilabschnitt der Gleitfläche in den Einzelschichten • Durchstanzen Steht unter einer festeren Deckschicht, deren Dicke d1 geringer ist als die zweifache Fundamentbreite b, gesättigter bindiger Boden an, ist der Grundbruchwiderstand nach der Durchstanzbedingung zu ermitteln. Der Grundbruchnachweis wird für die Ersatzfläche A" (Lastausbreitungswinkel YO gegen die Lotrechte) und die Dicke der Deckschicht als Einbindetiefe geführt. Das Eigengewicht der Deckschicht ist als Einwirkung zu berücksichtigen. b

/// V//

<:

/ / / V / / ,",'

festere Deckschicht

d, I,

b" 'I

Durchstanzen




Seite 8.4 - 17


Auszug aus DIN 4017:2006-03: Anhang A

(normativ) Konstruktion des Gleitflächenbildes

Der Verlauf der beim Grundbruch unterhalb eines Streifenfundamentes auftretenden GleitMche darf mithitfe der Gleichungen (A.1) bis (A.16) ermittelt werden (siehe Bild A.1) [3]. Winkel sind in Grad ["] einzusetzen. (A1) sin C1

::0:

~

sinß I sin qJ

(A.2) (A.3) (A.4)

sin

ez "" - sinÖ I sin{CI

~

180'-a- ß-9,

v

(A.5)

-.9:2

(A.6)

'2 ~ b'· sin.9.l/(cosa ,sin(.9.l + ~))

(A.7) (A.8)

r, ergibt

Der Radius (mit (, < «

o<

sich aus Gleichung (A.8), wobei hierin v durch ;; zu ersetzen und

v< v zu wählen ist l~

(A.g)

1"1'COSq>/cos(.9, +q»

Für den Grundfall a

~

ß

~

ö

~

0 gilt: (A.10) (A,11) (A.12)

1"2

~b'/(2,cos(45"+q>/2))

Für den Sonderfall q> ~ .9,

,9:1

~

~

.9:J

~

(A.13)

ß ~ 0 gilt:

45"

(A.14) (A.15)

'1 =

I : : : rJ s

r, b',sin45° -

(A.16)

"2

(A 17)

sin q>

Die Gleichungen (A1) bis (A17) gelten für l'2 = 0 (siehe Bild A1) und c'= 0, dürfen aber näherungsweise auch für y, > 0 und c' > 0 angewendet werden.

Bild A.1 -


Gleitflächenbild



Seite 8.4 - 18


8.4.2.4

Aufnehmbarer Sohldruck in einfachen Fällen

Als Ersatz für die Nachweise der Grenzzustände GZ 1Bund GZ 2B dürfen in einfachen Fällen der einwirkende charakteristische Sohldruck und der aufnehmbare Sohldruck einander gegenübergestellt werden. Voraussetzungen hierfür sind: • annähernd waagerechte Geländeoberfläche und Schichtgrenzen • ausreichende Baugrundfestigkeit bis in eine Tiefe von t=2·b unter Gründungssohle, mindestens aber bis t ~ 2,0 m • keine regelmäßige oder überwiegend dynamische Beanspruchung des Fundamentes, kein Entstehen eines nennenswerten Porenwasserüberdruckes in bindigen Böden • die zulässige Lage der Sohldruckresultierenden (GZ 1A bzw. GZ 2) ist eingehalten • resultierender Lastneigungswinkel in der Sohlfläche:

tan 6E

= LHk LVk

:s; 0,2

• bei ausmittigem Lastangriff e der Resultierenden in der Sohlfläche nur Ansatz der rechnerischen (reduzierten) Fundamentfläche A', bei der die Resultierende der Einwirkungen im Schwerpunkt steht:

A' = b'x . b'y

= (bx -

2 . e x ). (by - 2 . e y )

Der Nachweis ausreichender Sicherheit gegen Grundbruch ist erfüllt, wenn die Bedingung CJ

::; CJ vorh. zul.

eingehalten ist.

mit

CJ

.= auf die rechnerische Fundamentfläche A' bezogene charakteristische Sohldruck

vorh

CJzul.

= aufnehmbarer Sohldruck (ggf. erhöht oder vermindert) aus Tabelle

Bei einer Einbindetiefe d>2,0 m an allen Fundamentseiten darf

CJzul.

um die Spannung erhöht werden,

die sich aus der Bodenentlastung der Mehrtiefe (d - 2,0 m) ergibt.




Seite 8.4 - 19


8.4.2.4.1

Nichtbindiger Boden:

• Aufnehmbarer Sohldruck: Für die Anwendung der Tabellenwerte für den aufnehmbaren Sohldruck Anforderungen (geforderte mittlere Festigkeit) erfüllt sein:

()zul.

müssen folgende

Bodengruppe (DIN 18196)

Ungleichförmigkeitszahl (DIN 18196)

Mittlere Lagerungsd ichte (DIN 18126)

Mittlerer Verd ichtungsgrad (DIN 18127)

Mittlerer Spitzenwiderstand der Drucksonde

SE, GE, SU, GU, GT

U~3

D ~ 0,30

Dpr~ 95%

qc ~ 7,5 MN/m 2

SE, SW, SI, GE, GW, GT, SU, GU

U>3

D ~ 0,45

Dpr ~ 98%

qc ~ 7,5 MN/m 2

Tabelle 1:

Voraussetzungen für die Anwendung der Tabellenwerte für den aufnehmbaren Sohldruck ()zul.

Bei den nachfolgenden Tabellen dürfen Zwischenwerte geradlinig interpoliert werden. Bei ausmittiger Belastung mit einer reduzierten Seitenlänge b'
Bei Fällen, die in den Tabellen nicht erfasst sind, sind die Grenzzustände GZ 1Bund GZ 2 nachzuweisen. Die Werte der Tabelle 2 wurden auf Grundlage ausreichender Grundbruchsicherheit ermittelt. Bei mittiger Belastung können sich Fundamente mit Fundamentbreiten bis 1,5 m hiernach um ca. 2 cm, breitere Fundamente etwa proportional zur Fundamentbreite stärker setzen. Die Tabellenwerte sind gültig für einen Grundwasserspiegel in der Tiefe t z b' unterhalb der Gründungssohle. Bei höher liegendem Grundwasserspiegel sind die Tabellenwerte abzumindern (s. ff.). (Jzul. in

min. d

b bzw. b' 0,5 m

1,0 m

1,5 m

2,0 m

2,5 m

3,0 m

0,5 m

200

300

400

500

500

500

1,0 m

270

370

470

570

570

570

1,5 m

340

440

540

640

640

640

2,Om

400

500

600

700

700

700

bei 0,3 m ~ d ~ 0,5 m und b bzw, b' ~ 0,30 m

Tabelle 2:

150

Aufnehmbarer Sohldruck ()zul. für Streifenfundamente auf nichtbindigem Boden auf der Grundlage ausreichender Grundbruchsicherheit


kN/m2



Seite 8.4 - 20


Die Werte der Tabelle 3 wurden auf Grundlage einer Begrenzung der Setzungen ermittelt. Bei mittiger Belastung können sich Fundamente mit Fundamentbreiten bis 1,5 m hiernach um ca. 1 cm, breitere Fundamente bis maximal ca. 2 cm setzen. CJzul.

min. d

2

b bzw. b' 0,5 m

1,0 m

1,5 m

2,0 m

2,5 m

3,0 m

0,5m

200

300

330

280

250

220

1,0 m

270

370

360

310

270

240

1,5 m

340

440

390

340

290

260

2,0 m

400

500

420

360

310

280

bei 0,3 m :S d :S 0,5 m und b bzw. b' ;::: 0,30 m

Tabelle 3:

in kN/m

150

Aufnehmbarer Sohldruck O'zul. für Streifenfundamente auf nichtbindigem Boden auf der Grundlage ausreichender Grundbruchsicherheit und einer Begrenzung der Setzungen

• Erhöhung des aufnehmbaren Sohldrucks: Voraussetzung: b :2: 0,50 mund d :2: 0,50 m - Rechteckfundamente mit a'/b'<2 und Kreisfundamente: Erhöhung von

O'zul.

nach Tabelle 3 um 20 %

Erhöhung von

O'zul.

nach Tabelle 2 um 20 %, wenn d>O,6'b'

- hohe Festigkeit des Bodens bis in eine Tiefe von t=2'b unter Gründungssohle, mindestens aber bis t:2: 2,0 m, d.h. Erfüllung einer Bedingung der Tabelle 4: Erhöhung von

O'zul.

nach Tabelle 2 und Tabelle 3 um bis zu 50 %

Bodengruppe (DIN 18196)

Ungleichförmigkeitszahl (DIN 18196)

Mittlere Lagerungsdichte (DIN 18126)

SE, GE, SU, GU, GT

U:S3

0;::: 0,50

Dp f

SE, SW, SI, GE, GW, GT, SU, GU

U>3

0;::: 0,65

Dp f ;::: 100%

Tabelle 4:

;::: 98%

Mittlerer Spitzenwiderstand der Drucksonde qc ;::: 15 MN/m2 qc ;::: 15 MN/m2

Vorraussetzungen für die Erhöhung der Tabellenwerte für den aufnehmbaren Sohldruck O'zul.


Mittlerer Verdichtungsgrad (DIN 18127)



Seite 8.4 - 21


• Verminderung des aufnehmbaren Sohldrucks bei Grundwasser: Die Werte der Tabelle 2 sind gültig für einen Grundwasserspiegel in der Tiefe t

~

b' unterhalb

der Gründungssohle. Liegt der Grundwasserspiegel höher, sind die Tabellenwerte abzumindern: - Grundwasserspiegel in Höhe der Gründungssohle: Verminderung von O'zul. nach Tabelle 2 um 40 % - Grundwasserspiegel in der Tiefe 0 :::; t < b' unterhalb der Gründungssohle: geradlinige Interpolation zwischen 0,6·O'zul. und O'zul. nach Tabelle 2 in Abhängigkeit von der maßgebenden Spiegelhöhe - Grundwasserspiegel über der Gründungssohle bei d>0,80 mund d>b: Verminderung von O'zul. nach Tabelle 2 um 40 %, ist d
~

2 und Hk parallel zu a':

- in allen anderen Fällen:

mit dem Faktor (1 - H/Vk) mit dem Faktor (1 - H/VkY

Die Werte der Tabelle 3 gelten nur, sofern sie nicht größer sind als der verminderte Sohldruck der Tabelle 2. Der kleinere Wert ist maßgebend.




Seite 8.4 - 22


Bindiger Boden

8.4.2.4.2

• Aufnehmbarer Sohldruck: Für die Anwendung der Tabellenwerte für den aufnehmbaren Sohldruck
Bei Fällen, die in den Tabellen nicht erfasst sind, sind die Grenzzustände GZ 1Bund GZ 2 nachzuweisen.

Gzul.

reiner Schluff UL

gemischtkörniger Boden S TI, ST, G TI , G T

Konsistenz

steif bis halbfest

steif

mittlere einaxiale Druckfestigkeit 2 qU,k in kN/m

>120

120 bis 300

halbfest 300 bis 700

d=0,5 m

130

150

d=1,0 m

180

d=1 ,5 m d=2,0 m

Tabelle 5:

in kN/m2 tonig schluffiger Boden UM, TL, TM

Ton TA

fest

steif

>700

120 bis 300


170

280

90

140

200

140

210

320

110

180

240

440

160

250

360

130

210

270

500

180

280

400

150

230

300

fest

steif

>700

120 bis 300


220

330

120

180

280

380

220

220

330

250

250

370

fest

>700

Aufnehmbarer Sohldruck
• Erhöhung des aufnehmbaren Sohldrucks: Bei Rechteckfundamente mit a'/b'<2 und Kreisfundamente dürfen die Tabellenwerte um 20 % erhöht werden . • Verminderung des aufnehmbaren Sohldrucks: Bei Fundamentbreiten von 2,0 m ::; b s 5,0 m ist der aufnehmbare Sohldruck um 10% je m zusätzlicher Fundamentbreite abzumindern. Ist die Fundamentbreite b>5,0 m sind die Grenzzustände GZ 1Bund GZ 2 nachzuweisen.




8.4.3

Seite 8.4 - 23

Literatur

[1]

Muhs/Weiss

Untersuchung von Grenztragfähigkeit und Setzungsverhalten flachgegründeter Einzelfundamente im ungleichförmigen nichtbindigen Boden. Mitt. der DEGEBO (1971), Heft 26

[2]

Caquot'Kerisel

Traite de Mecanlque des Sols Paris: Gauthier-Villars 1956

[3]

Weiss

Die Formbeiwerte in der Grundbruchgleichung für nichtbindige Böden. Mitt. der DEGEBO (1973), Heft 29

[4]

Prandtl

Über die Härte plastischer Körper. Nachr. Ges. der Wissenschaften 1920 DIN 4017: 2006-03 DIN 1054: 2005-01

[5]



[SKRIPT] Arslan (Darmstadt)_Bodenmechanik Und Felsmechanik [2010]

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