Matlab Lehrgang08 09 Skript[1]

Einführung in MATLAB ® Simulink ® WS 2008/09 Dr.-Ing. Thomas Buch Universität Rostock, Fakultät IEF-NT

Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Universität Rostock FB EIT/NTIE

Gliederung 1. Einleitung 1.1 Anwendungsgebiet 1.2 Produktfamilie

2. MATLAB-System 3. Einführung in MATLAB 2.1 Elementare MATLAB-Operationen 2.2 Die MATLAB-Hilfe 2.3 MATLAB-Programmierung 2.4 Symbolische Rechnung

4. Einführung in Simulink 3.1 Was ist Simulink? 3.2 Funktionsprinzip und Handhabung von Simulink 3.3 Vereinfachung von Simulink-Systemen 3.3 Interaktion mit MATLAB Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Gliederung 1. Einleitung 1.1 Anwendungsgebiet 1.2 Produktfamilie

2. MATLAB-System 3. Einführung in MATLAB 2.1 Elementare MATLAB-Operationen 2.2 Die MATLAB-Hilfe 2.3 MATLAB-Programmierung 2.4 Symbolische Rechnung

4. Einführung in Simulink 3.1 Was ist Simulink? 3.2 Funktionsprinzip und Handhabung von Simulink 3.3 Vereinfachung von Simulink-Systemen 3.3 Interaktion mit MATLAB Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

2


MATLAB/Simulinkk Anwendungsgebiet MATLAB/Simulin

Grundlage der Anwendung von MATLAB ® und Simulink ®

MATLAB Matrizen, Optimierung, Grafik, DGL‘s usw.

Simulink, Blocksets Toolboxen

Signalverarbeitung, Identifikation, Reglerentwurf usw. Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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MATLAB/Simulink Produktfamilie


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MATLAB-System Was ist MATLAB?

MATLAB ist eine Hochleistungsprogrammiersprache für technische Berechnungen, wie für: • Mathematik und numerische Berechnungen, • Algorithmen-Entwicklung • Datenerfassung • Modellierung, Simulation und Prototype- Entwicklung • Datenanalyse und Datenvisualisierung • Wissenschaftliche und Technische Grafik • Entwicklung von Anwenderprogrammen mit GUI Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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MATLAB-System Bestandteile von MATLAB

• Desktop Tools und Entwicklungsumgebung Command window, history, workspace, editor, browsers

• MATLAB Bibliothek für Mathematische Funktionen Berechnungsalgorithmen für Elementarmathematik, Matrizenrechnung, Mathematische Funktionen, Schnelle Fourier-Transformation usw.

• MATLAB Programmiersprache Programmsteuerung, objektorientierte Programmierung, Matrizenrechnung

• MATLAB Grafik • MATLAB Externe Schnittstellen, Programmierinterfaces (API) • Entwicklung von Anwenderprogrammen mit GUI Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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MATLAB-System - Desktop


MATLAB wird aus Windows heraus durch „Doppelklick“ gestartet. Es öffnet sich der MATLAB - Desktop

File-Browser Variablen workspace Eingabe von MATLAB-Funktionen Command History


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MATLAB-System - Help


MATLAB besitzt eine sehr gute „HELP“


8


Elementare MATLAB-Operationen MATLAB-Kommandooberfläche • MATLAB ist eine Interpretersprache

• Kommandos und Befehle werden in Kommandozeile ausgeführt • MATLAB kannte nur eine Datenstruktur, die Matrix • Implementierung weiter Datenstrukturen z.B. Structure , Cell Arrays • Lange Kommandos können über mehrere Zeilen verteilt werden ... >> Y

= [sin(x) + cos(y) sin(a) + cos(b); ... sin(x) + cos(y) sin(a) + cos(b)]


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Elementare MATLAB-Operationen MATLAB-Operationen • Arithmetische Operationen • Logische Operationen • Mathematische Funktionen • Grafikfunktionen • I/O-Operationen (Datenaustausch)


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Elementare MATLAB-Operationen MATLAB-Variablen

• MATLAB-Variable im folgenden grundsätzlich eine Matrix • Matrix-Elemente: reele und komplexe Zahlen, ASCII-Zeichen • Skalare sind 1 x 1- Matrizen • Variablennamen beginnen mit Buchstaben, case sensitive • Es gibt reservierte Symbole, z.B. pi, eps, i, j, ... • Dezimalpunkt als Dezimaltrenner • Matrix-Elemente werden in eckigen Klammern [ ] eingeschlossen • Zeilen-Trenner: Leerzeichnen und Komma • Spaltentrenner: Semikolon Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Elementare MATLAB-Operationen Beispiele: >> x = 45.789 x = 45.7890

>> vector = [1, 2, -5] vector = 1

2

-5

>> Matrix = [3 1+3*j -5; 4 2 -1.56] Matrix = 3.0000

1.0000 + 3.0000i

-5.0000

4.0000

2.0000

-1.5600

Größe von Matrix: 2 x 3 (2 Zeilen, 3 Spalten) Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Elementare MATLAB-Operationen

Stringvariablen besitzen die Klasse char und werden wie normale Variablen zugewiesen mit dem Unterschied, dass der Wert in Hochkomma ‘...‘ eingeschlossen wird. Stringvariablen haben Matrizen- (Vektor-) Struktur! Beispiele Stringvariablen: >> str = 'hallo world'

>> size(str)

str =

ans = 1

hallo world

11

>> str1 = ['hallo'; 'world']

>> size(str1)

str1 =

ans =

hallo

2

5

world Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Elementare MATLAB-Operationen Spezielle Werte

MATLAB kennt Konstanten und spezielle Symbole, die nicht anderweitig verwendet werden sollten >> pi ans =

Zahl 3.1416

>> inf ans = Inf

Zahl „Unendlich“, Ergebnis von 1/0

>> nan ans = NaN

Not a Number, Platzhalter für eine Zahl

>> eps ans =

2.2204e-016

relative Genauigkeit einer Gleitkommazahl


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Der Workspace ist der Speicherbereich für alle Variablen. Variablennamen, Größe, Variablenklasse, Speicherbedarf können angezeigt werden Befehl who, whos who Your variables are: Matrix

ans

str

str1

vector

x

>> whos

Name

Matrix

Size

Bytes

2x3

96

Class

double array (complex)

str

1x11

22

char array

str1

2x5

20

char array

vector

1x3

24

double array

x

1x1

8

double array

Grand total is 33 elements using 186 bytes Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Variablen können gelöscht, der Variablenspeicher Null gesetzt oder Speicher reserviert werden. Variable löschen:

clear x

x ist gelöscht

Variablenspeicher Null: x = [];

x ist leer

Speicher Reservieren:

x = zeros(1000,5);

1000 x 5 Null Matrix

Alle Variable löschen:

clear all

alle Variablen gelöscht

Variablen werden übersichtlich im Workspace-Browser dargestellt und bearbeitet. Ein Semikolon am Ende der Kommandozeile unterdrückt das Ergebnis-Echo >> x = 45.789;


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Zeilen-Kommandos können rekonstruiert werden. Alle Kommandows bleiben in der History gespeichert. Durch Eingabe der ersten Zeichen der Kommando-Zeile, gefolgt von den Pfeiltast oder werden Zeilen gesucht, die mit den eingegebenen ersten Zeichen übereinstimmen. 5

6

Ein gesondertes History -Fenster hält ebenfalls alle Kommando-Zeilen. Ein Datum in der History unterscheidet verschiedene Sitzungen Teile einer Kommando-Zeile oder mehrere Kommandozeilen können markiert und mit der rechten Maustaste kopiert, oder direkt ausgeführt werden.


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Weitere Variablendefinitionsmöglichkeiten: Die besondere Bedeutung des Colon-Operators Doppelpunkt [:] Definition einer Folge ii = {1 2 3 4}:

ii = 1:4

Schrittweite 1

Definition einer Folge ii = {0 0.2 0.4 0.6}: ii = 0:0.2:0.6 Schrittweite 0.2 Auswahl von Matrix-Elementen über den Index in runden Klammern. Der Colon -Operator im Index kennzeichnet eine ganze Zeile oder/und Spalte z.B.: >> Matrix(1,2) ans = 1.0000 + 3.0000i Matrix(1,:) ans = 3.0000

1.0000 + 3.0000i

-5.0000


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Elementare MATLAB-Operationen Weitere Indexierungsmöglichkeiten:

Jede n-dimensionale Matrix wird spaltenweise als eindimensionaler Vektor abgelegt. Der Index ist entweder eindimensional oder von der Dimension n der Matrix z.B.: >> Matrix(1,2)

% Matrix ist eine 2 x 3 Matrix

ans = 1.0000 + 3.0000i

>> Matrix(3) ans = 1.0000 + 3.0000i


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Elementare MATLAB-Operationen Weitere Indexierungsmöglichkeiten(2): Zeilenvektor der Länge l = n xm einer nxm Matrix: >> elemente(1:6) = Matrix(1:2,1:3) elemente = Columns 1 through 4 3.0000

4.0000

1.0000 + 3.0000i

2.0000

Columns 5 through 6 -5.0000

-1.5600

Colon-Operator als Platzhalter für die Matrix-Dimension >> Matrix(:) = elemente Matrix = 3.0000

1.0000 + 3.0000i

-5.0000

4.0000

2.0000

-1.5600


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Weitere Variablendefinitionsmöglichkeiten: Vektoren und Matrizen können verlängert bzw. vergrößert werden. So lassen sich Elemente in Vektoren, oder ganze Zeilen und Spalten in Matritzen an beliebiger Stelle einfügen. Aus Teilmatrizen können Supermatrizen generiert werden. z.B.: >> A = [1 2; 3 4] A = 1

2

3

4

>> B = [A,A] B = 1

2

1

2

3

4

3

4

>> B = repmat(A,1,2);

% Befehl zum Generieren großer Matrizen Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Elementare MATLAB-Operationen Elementare Matrizenmanipulationen:

Die Elemente einer Matrix können umsortiert werden. Matrizen lassen sich horizontal oder vertikal kippen (flipud, fliplr, flipdim ), um 90° drehen (rot90 ) oder umsortieren (reshape ). Weitere siehe help  Matices  Operations and Manipulation

Beispiel für reshape: >> B = [1 2; 3 4; 5 6] B = 1

2

3

4

5

6

>> C = reshape(B,2,3)

% Elemente werden spaltenweise umsortiert.

C =

% Produkt aller Dimensionen von B und C muss 1

5

4

3

2

6

% gleich sein. prod(size(B)) == prod(size(C)) Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Elementare MATLAB-Operationen Spezial-Matrizen:

MATLAB kennt auch alle in der Algebra üblichen Matrizen, wie • Einheitsmatrix:

I = eye(m,n)

• Diagonalmatrix:

D = diag(v)

• Zufallsmatrix, gleichverteilt:

U = rand(m,n)

• Zufallsmatrix, normalverteilt:

N = randn(m,n)

• Null-Matrix:

Z = zeros(m,n)

• Eins-Matrix:

O = ones(m,n)

• ...


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Arithmetische MATLAB-Operationen (+, -, *, / etc.): Alle arithmetischen Operationen sind grundsätzlich Matrix -Operationen. Das Produkt zweier Variablen ist nur definiert, wenn das Matrix-Produkt A*B definiert ist. >> M = [1 2 3; 4 -1 2] M = 1

2

3

4

-1

2

>> N = [1 2 -1; 4 -1 1; 2 0 1] N = 1

2

-1

4

-1

1

2

0

1


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Arithmetische MATLAB-Operationen (+, -, *, /, ^, etc.): Beispiel Matrix-Multiplikation. >> V = M*N

% 2x3-Matrix x 3x3-Matrix

V = 15

0

4

4

9

-3

>> W = N*M

% 3x3-Matrix x 2x3-Matrix

??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree.

Matrix-Manipulationen, z.B.: Transponieren einer Matrix:

Vt

= V‘

Invertieren einer Matrix:

Vinv

= inv(V)


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Elementare MATLAB-Operationen Feld-Operationen (.*, ./, .^, etc.):

Die arithmetischen Operationen lassen sich auch Komponentenweise einsetzen. Dazu müssen die Operanten von gleicher Dimension sein. >> N.*N ans = 1

4

1

16

1

1

4

0

1

Feldoperationen werden durch das Operationszeichen mit vorangestelltem Punkt gekennzeichnet.


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Division, rechte Division / , linke Division \ : Die Division X = A / B zweier Matrizen nicht definiert. Quotient nur im Falle quadratischer Matrizen sinnvoll X = A * B -1, falls B -1 existiert. Falls A-1 existiert, auch X = A \ B sinnvoll für X = A-1 * B Die Vektorgleichung A * x = b stellt ein lineares Gleichungssystem dar, mit der Lösung: x = A \ b Wenn A eine nichtquadratische Matrix ist, lassen sich über- oder unterbestimmte Gleichungssysteme lösen.


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Elementare MATLAB-Operationen Logische und relationale Operationen

Logische und relationale Operatoren sind Feld-Operatoren. Sie arbeiten Elementweise bzw. skalar • Negation:

~

• Und:

&

• Oder:

|

• XOR

xor

• Relational:

>, <, >=, <=, ==, ~=

• WAHR, wenn alle nichtnull:

all

• WAHR, wenn einer nichtnull:

any


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Elementare MATLAB-Operationen Mathematische Funktionen

MATLAB verfügt über ein Vielzahl von vorgefertigten Funktionen. Die Funktionen arbeiten grundsätzlich Komponentenweise und sind auch für komplexe Argumente definiert. MATLAB kennt folgende elementare Funktionsklassen : • Trigonometrische Funktionen, z.B.:

sin(x), asin(x), atanh(x), ...

• Exponentialfunktionen, z.B.:

exp(x), log10(x), sqrt(x), ...

• Komplexe Umrechnungen, z.B.:

abs(x), angle(x), real(x), ...

• Runden, ganze Zahlen, Teiler, z.B.:

round(x), mod(x), fix(x), ...

Unterstützung findete man durch die online Help help >> help sin SIN

Sine.

SIN(X) is the sine of the elements of X. Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Elementare MATLAB-Operationen Grafikfunktionen

Eine herausragende Stärke von MATLAB ist seine Grafik • zweidimensionale Funktionsgraphen (xy-Plots) • perspektivische dreidimensionale Funktionsgraphen (xyz-Plots) help grahp2d, help graph3d, help graphics :

2-D-Plots: • XY-Plot.:

plot(x,y)

• XY-Plot, halblogarithmisch:

semilogx(x,y)

• XY-Plot, doppellogarithmisch:

loglog(x,y)

• Mehrfach-Plots (1. Plot von 2 vert. Plots):

subplot(2,1,1)


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Elementare MATLAB-Operationen 2-D-Grafikfunktionen plot(0:5,sin(0:5))

1 0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

-0.2

-0.2

-0.4

-0.4

-0.6

-0.6

-0.8

-0.8

-1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

plot(0:5, sin(0:5))

plot(0:5,sin(0:5), 'mo')

1

3.5

4

4.5

5

-1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

plot(0:5, sin(0:5),‘mo‘)


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Elementare MATLAB-Operationen Grafik beschriften

Grafiken können beschriftet werden, z.B. x-, y-Achsen, Titel, Legende, freier Text an der Stelle x 0,y0 • xlabel( ‘x-Achse‘ ), ylabel( ‘y-Achse‘ ), title( ‘Titel‘ ) • text(x0, y0,‘Text‘ ), legend(char( ‘Kurve 1‘,‘Kurve 2‘,‘Kurve 3‘ )), • Achsenbegrenzungen:

axis([ xmin, xmax, ymin, ymax])


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Elementare MATLAB-Operationen Grafikfunktionen 3-D-Plots: • XYZ-Maschen-Plot.:

mesh(X,Y,Z)

• XYZ-Oberflächen-Plot:

surf(X,Y,Z)

• XYZ-Kontur-Plot:

contour3(X,Y,Z)


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Elementare MATLAB-Operationen Grafikfunktionen Erzeugung eines 3-D-Plots:

• Die Matrizen X und Y definieren die Punkte in der xy-Ebene Erzeugung von X und Y aus den Vektoren x und y: [X,Y] = meshgrid(x,y); % X und Y besitzen die gleiche Dimension

•Berechnung einer Funktion Z = f(X,Y) als Funktion zweier Variabler Z = gauss2(X,Y,a,b); % 2-D-Gaussfunktion Beispiel: •Auswahl geeigneter 3-D-Grafikfunktionen surf(X,Y,Z) Beispiel:


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Elementare MATLAB-Operationen Grafikfunktionen 1

Erzeugung eines 3-D-Plots:

0.8

X-Matrix

e 0.6 s h c 0.4 A z

-4 -3 -2 -1

0.2

0

0 2

1 2

1

3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0

4

-1

Y-Matrix -4

x-Achse

-3

-2

2

1

0

-1

y-Achse

-2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4


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-2


Elementare MATLAB-Operationen 3-D-Grafikfunktionen

0.6

0.6

0.4 e s h c A α

0.4 e s h c A -

0.2 0

α

-0.2

0.2 0 -0.2

2 0 -2 y-Achse

-3

-2

-1

1

0

2

3

2 0 -2

x-Achse

y-Achse


-3

-2

-1

0

1

3

2

x-Achse

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Elementare MATLAB-Operationen 3-D-Volumengrafik, Beispiele


37


Elementare MATLAB-Operationen 3-D-Volumengrafik, Beispiele


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Behandlung von Zeichenketten, ASCII-Zeichen, Text Zeichenketten und Textblöcke werden bei MATLAB in Vektoren und Matrizen gehalten. Die Zeichenketten werden Variablen mittels Hochkomma zugewiesen (‘‘) >> str = 'Text' str = Text

Bei Eingabe von mehreren Zeilen ist zu beachten, dass jede Zeile die gleiche Länge besitzt.  Mit Leerzeichen auffüllen >> str = ['neuer';'Text '] str = neuer Text

Automatischer Zeilenausgleich mit Befehl char (‘ ...‘ ,‘...‘ , ...) Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Behandlung von Zeichenketten, ASCII-Zeichen, Text Zeichenketten können in die ASCII – Darstellung umgewandelt werden mit dem Befehl: abs (str) >> asc = abs(str) asc = 110 101 117 84 101 120

101 116

114 32

und umgekehrt wieder in eine Zeichenkette mit char(asc). z.B. Umwandlung von klein in Großbuchstaben >> STR = char(abs('text') - 32) STR = TEXT Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Behandlung von Zeichenketten, Cell-Array Das Halten von mehreren Strings in einem Array bedeutet Auffüllen mit Leerzeichen. Man kann Strings in Cell Array‘s halten. Jedes Cell-Array -Element ist ein String. >> S = {'Hello' 'Yes' 'No' 'Goodbye'} S = 'Hello' 'Yes' 'No' 'Goodbye'

Zugriff auf ein Cell-Element: str = S{1}; % Ergebnis ist ein char-String Aber: cellstr = S(1); % Ergebnis ist ein Cell-Array mit einem Element str = char(S(1)); % Ergebnis ist ein char-String wie in Zeile 1 Siehe auch help cellstr Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Behandlung von Zeichenketten, ASCII-Zeichen, Text Umwandlung von Zahlen in Zeichenketten num2str (x); int2str (n);

Umwandlung in eine Festpunktzahl bzw. ganze Zahl

Formatierte String-Ausgabe mit sprintf ähnlich Programmiersprache C >> x = pi; >> str = sprintf('Variable x = %.2f',x) str = Variable x = 3.14 >> fprintf('--> Text\ttext \\ ''\n\n') % Ausgabe Console --> Text text \ ' % \t tab, \n newline

Weitere Funktionen zur Zeichenketterbehandlung siehe help strings (String-Operationen, String-Umwandlungen usw.) Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Behandlung von Zeichenketten, ASCII-Zeichen, Text Darstellung von Beschriftungen in Grafiken mit Hilfe von Zeichenketten, z.B. Achsenbeschriftungen, Titel freier Text title(‘Titel‘); xlabel(‘x-Achse‘), ylabel(‘y-Achse‘); text(xpos,ypos,‘Freier Text‘) % Text auf der Position [xpos,ypos] Interpretation von LATEX-Befehlen für z.B. griechische Buchstaben und mathematische Symbole: text('Interpreter','latex',... 'String',['$$z = \int \alpha\cdot x + \beta\:dx = ',... '\frac{\alpha}{2}\cdot x^2+ \beta\cdot x+\gamma$$'],... 'Position',[-1.5 -10],... 'FontSize',16) Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Behandlung von Zeichenketten, ASCII-Zeichen, Text


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Elementare MATLAB-Operationen I/O-Operationen

Datenaustausch zwischen MATLAB und externen Dateien. MATLAB verwendet ein eigenes Speicherformat für Daten, das mat- File

Das load und save - Kommando save [variable1 variable2 ...] oder save(‘Pfad/Dateiname‘ , ‘ var1‘ , ‘ var2‘ , ...) save wsdaten

%ohne Var.-Angabe werden alle Var. %gespeichert

Das load – Kommando läd die Variablen aus einem Mat-File load wsdaten load(‘wsdaten‘)

%Alle Variablen von “wsdaten“ laden %äquivatente Funktion Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Elementare MATLAB-Operationen I/O-Operationen

Text-Dateien werden mit dem Schalter –ascii erzeugt oder geladen save [variable1...] –ascii oder save(‘Pfad/Dateiname‘, ‘var1‘, ..., ‘-ascii‘)

Das load -ascii läd eine Variable aus einem ASCII-File load daten.txt -ascii

%ASCII-Daten laden in %Defaultvariable „daten“

Var1 = load(‘daten.txt‘,‘-ascii‘) %Werte der Textdatei werden %der Variablen „Var1“ %zugewiesen


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Elementare MATLAB-Operationen I/O-Operationen, ASCII-Files

Der Text muss Zahlen in gültiger MATLAB-Notation (-12.45, 1.1e-7) enthalten, getrennt durch Trennzeichen und Zeilenabschluss. Alpha-Zeichen werden nicht eingelesen!!! Die Anzahl der Zahlen in den einzelnen Zeilen muss gleich sein (Matrix, Zeilenvektor, Spaltenvektor) Zeilentrenner: „,“, „;“, tab, leerzeichen Spaltentrenner: , ENTER,


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I/O-Operationen, Import-Wizard, weitere I/O-Funktionen Für das interaktive Einlesen von Dateien gib es den Import-Wizard, der in der Lage ist, strukturierte Daten aus Tabellen (xls, usw.) einzulesen. Dabei können auch Texte, z.B. Spaltenüberschriften, behandelt werden, die in Text-Array‘s abgelegt werden. Weiter IO-Funktionen •

Formatiere I/O ähnlich C/C++ fopen, fclose, fread, fwrite

•

Lesen von Bild-, HTML-, XLS-Dateien imread, xlsread

•

Serielle Dateneingabe über RS232 serial(‘COM1‘)

Weitere Informationen findet man mit der online help help iofun Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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I/O-Operationen, weitere I/O-Funktionen (1) • I/O-Funktionen für das Kommando-Fenster •

•

•

•

•

clc

- Clear command window.

disp

- Display array.

home

- Send cursor home.

input

- Prompt for user input.

pause

- Wait for user response.

•Timer-Funktionen •

•

•

timer

- Construct timer object.

start stop Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Elementare MATLAB-Operationen MATLAB - Suchpfad

Mit path kann der Suchpfad angezeigt und geändert werden Die Verzeichnisse werden der Reihe nach von oben durchsucht. path(path,‘Mydir\mfiles‘)

% Anhängen ans Ende

path(‘Mydir\mfiles‘,path)

% Anfügen an den Anfang

MATLAB verwendet den Verzeichnisname Privat zur Kennzeichnung eines Verzeichnisses, welches nur vom übergeordneten Verzeichnis (Elternverzeichnis) sichtbar ist. Das Verzeichnis Privat sollte nicht in den Suchpfad aufgenommen werden!!!!


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Elementare MATLAB-Operationen Strukturen

Zusammenfassen von Variablen unterschiedlicher Typen und Größe, z.B. Grafik-Eigenschaften • Grafiktitel

Grafik.Titel = ‘Beispiel‘;

• Achenbezeichnung

Grafik.xlabel = ‘Zeit in s‘; Grafik.ylabel = ‘Strom in mA‘;

• xy-Intervall

Grafik.xlim = [0,10]; Grafik.ylim = [0,10];

Name

Grafik

Size 1x1

Bytes 708

Class

struct array

Grand total is 37 elements using 708 bytes Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Symbolisches Rechnen, TB Symbolics Toolbox Symbolics

Die Symbolics-TB ist Bestandteil der Studentenversion von MATLAB Es ist eine Anpassung der Algebra-Software MAPLE ® help symbolic Calculus:

diff, int, limit, taylor

Linear Algebra:

eig, poly, ...

Simplification:

simlify, subs, ...

Solution of Equations:

solve, dsolve, ...

Basic Operations: ...

sym –Create symbolic object pretty –print symbolic expr. Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Symbolisches Rechnen, TB Symbolics Toolbox Symbolics, Beispiel Ableiten einer Funktion

2

f ( x, y ) = sin( xy ) cos(vxy)

>> syms x y v >> f = sin(x*y^2)*cos(x*y*v) >> df = diff(f,‘y‘)

% Funktion definieren

% nach Symbol y ableiten

df = 2*cos(x*y^2)*x*y*cos(x*y*v)-sin(x*y^2)*sin(x*y*v)*x*v >> pretty(df) 2

2

2 cos(x y ) x y cos(x y v) - sin(x y ) sin(x y v) x v


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MATLAB-Programmierung


MATLAB-Programmtypen • MATLAB-Prozeduren

M-Files, M-Script

• MATLAB-Funktionen

M-Function, M-Subfunction

Diese MATLAB-Programme sind Textfiles, die mit beliebigen Texteditoren bearbeitet werden können. Die Programme werden mit der Endung *.m in beliebigen Verzeichnissen abgelegt. Der Filename sollte keine Name einer anderen MATLAB-Funktion oder Variablen sein. Um die Programme ausführen zu können, muss das Verzeichnis im Suchpfad path eingestellt sein Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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MATLAB-Prozeduren Alle MATLAB-Befehle können in Script-Files zusammengefasst werden. Zur Erstellung ist jeder Text-Editor verwendbar. Der MATLAB-Editor bietet jedoch Syntax-Highlighting und Debug. Neue M-Files können über das Menü File-New-M-File im MATLAB-Fenster geöffnet werden. Man kann auch Teile der History markieren und in ein M-File übernehmen (Kontex-Menü) Kommentar:

% Rest der Zeile ist Kommentar


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MATLAB-Prozeduren, Help-Zeilen Wenn die erste und die folgenden Programmzeilen Kommentarzeilen sind, werden diese als help-Text mit der Funktion help ausgegeben. Beispiel: % MATLAB-Script zur Berechnung von... % Aufruf: test % Version, Datum, Autor % Berechnung N = 4; for ii=1:N n(ii) = 1/(1-ii^2); end

!Wichtig! Programme ausführlich kommentieren! Script-Files werden zeilenweise abgearbeitet Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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MATLAB-Prozeduren, Ausführung MATLAB-Scripte werden durch Eingabe des Programm-Namens (Filename) in die Kommandozeile und ausgeführt. Die Bearbeitung des Programms erfolgt zeilenweise Laufende Programme kann man mit Strg+C abbrechen. MATLAB-Prozeduren verwenden den Workspace als Variablenspeicher. •

Variablen können durch Ausführen eines M-Files überschrieben werden

•

Neue Variablen bleiben erhalten


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MATLAB-Funktionen MATLAB-Funktionen sich spezielle MATLAB-Scripte, bei denen in der 1. Programm-Zeile der Schlüsselname function , gefolgt von der Aufruf-Notation stehen muss. function [varout1, varout2, ...] = fctname(varin1, varin2,...) fctname

Funktionsname = Filename, M-File (case sensitive)

varin1...

Eingangsargumente (Variablen-Namen)

Varout1...

Ausgangsargumente (Variablen-Namen)

Ein- oder/und Ausgangsargumente können auch fehlen, z.B. function []

= fctname(varin1, varin2,...)

function [varout1, varout2, ...] = fctname() function fctname(varin1, varin2,...) Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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MATLAB-Funktionen, M-Function, Workspace In der 2. und den folgenden Programmzeilen sollte wieder ein Help Text als Kommentar stehen einschließlich der Aufrufnotation und Bedeutung der Funktions-Argumente. Alle Variablen innerhalb der Funktion sind local und werden im Function-workspace gehalten. Auf die Funktions-Argumente wird über die in der Aufrufnotation festgelegten Namen zugegriffen, z.B. function prod = mult(varin1, varin2) % Multiplikatione zweier Vektoren % prod = mult(varin1, varin2); prod = varin1 * varin2;


59



MATLAB-Funktionen, M-Function, Aufruf M-Function können im MATLAB-Kommando-Fenster oder in anderen MATLAB-Scripten und –Funktion aufgerufen werden. Funktions-Eingangsargumente sind entweder zuvor definierte Variablen oder direkt Zahlen oder Strings. Ausgangsargumente müssen Variablen-Namen sein oder werden weggelassen. z-.B.: >> vprod = mult(2, [1 2 3]) vprod = 2 4 6

oder >> factor = [1 2 3]; >> mult(2,factor) ans = 2 4 6 Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

60



MATLAB-Funktionen, Argumente Die Aufruf-Eingangs-Argumente werden der Reihe nach den Funktions-Eingangsargumenten zugeordnet und die Variablenwerte den Funktionen übergeben Allen Eingangsargumenten muss ein Wert zugewiesen werden, sonst erfolgt Fehlermeldung mult(2) ??? Input argument 'varin2' is undefined.

Error in ==> C:\MATLAB6p5\work\mult.m On line 2

==> prod = varin1 * varin2;


61



MATLAB-Funktionen, fehlende Argumente Fehlende Eingangsargumente können durch Default-Werte abgefangen werden. Dazu muss die Anzahl der Argumente geprüft werden nargin und nargout übergeben die Anzahl die Ein- und Ausgangsargumente des Funktionsaufrufes. Diese können in der M-Function verwendet werden, z.B. function prod function prod = mult(varin1, varin2) ... if nargin == 1, varin2 = 1; end

% Default: varin2 = 1

... >> mult(2) ans = 2 Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

62



MATLAB-Funktionen, Sprachkonstrukte MATLAB besitzt alle typischen Konstrukte einer Programmiersprache. Mit help lang (language) werden sie angezeigt. z.B. Kontrollfluss-Konstrukte if, else, elseif, end

% IF-Anweisung

for, end; while, break, end

% FOR, WHILE-Anweisung

switch, case, otherwise, end

% SWITCH-Anweisung

try, catch, end

% TRY-Anweisung (Fehlerbehandlung)

return

% RETURN-Anweisung (Rückkehr aus Funktion)


63



MATLAB-Funktionen, Sprachkonstrukte(1) Berechnung, Programm-Ausführung ... eval feval

% Ausführung eines Strings als MATLAB-Anweisung % Ausführung einer Funktion, spezifiziert als % String

...

Argumente-Behandlung ... nargin varargin ...

% Anzahl der Aufruf-Eingangsargumente % Liste der variablen Eingangsargumente

Meldungen, Textausgaben ... error ...

% Fehlermeldung, Abbruch der Funktion Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

64



MATLAB-Funktionen, IF-Anweisung Programm-Verzweigung if , WAHR-Anweisungen; elseif , WAHR-Anweisungen;

% kann entfallen

else FALSCH-Anweisungen;

% kann entfallen

end

Der Wahrheitswert WAHR ist das Ergebnis einer Anweisung oder Wert einer Variablen nichtNull. Matrizen sind WAHR, wenn alle Elemente nichtNull sind. z.B. if x < 0 xsig = -1; else xsig = 1; end

% Vorzeichen berechnen


65



MATLAB-Funktionen, FOR-Schleife Programm-Schleifen für begrenzte Zahl von Durchläufen for

Schleifen-Anweisungen;

% Schleifenvariable nimmt % nacheinander Werte der % Vektorelemente an % wird n-mal ausgeführt. % n = Länge von Vektor

end

Der Wert der Schleifenvariable kann innerhalb und nach der Schleife verwendet werden. xmean = []; n = 10; for ii = 1:n % Mittelwert berechnen xmean = xmean + x(ii); end xmean = xmean/n; Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

66


MATLAB-Programmierung MATLAB-Funktionen, WHILE-Schleife

Programm-Schleifen für unbekannte Zahl von Durchläufen while

% % Schleifen-Anweisungen; % % %

Schleifen Abbrechen, wenn Wahrheitswert FALSCH Schleifen wird solange ausgeführt, wie Wahrheitswert WAHR

end

Der Wahrheitswert sollte sich aus einer Variablen ergeben, die sich innerhalb der Schleife ändert, z.B. Anzahl der Textzeilen einer Datei. fid = fopen(‘textfile.txt‘), textline=fgets(fid); while textline >= 0 % Textzeilen lesen textline=fgets(fid); % -1, wenn EOF erreicht end Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

67



MATLAB-Funktionen, Programm-Schleifen Alle Programm-Schleifen lassen sich mit der break -Anweisung abbrechen, z.B. while 1

% unendliche Schleife x = x + 2; if x > 100, break, end; % Abbruch der Schleifen

end

Programm-Schleifen sollten durch Vektorisierung vermieden werden, z.B.: for ii = 1:100 t = (ii-1)*.1; y(ii) = sin(t)

% ii-tes Vektorelement

end

Vektorisierung y = sin(0:.1:9.9); Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

68



MATLAB-Funktionen, SWITCH-Konstrukt Die switch-case -Anweisung eignet sich für Programmverzweigungen mit vielen Fällen, z.B. Abprüfen der Argumentezahl function test(varin1, varin2, varin3) switch nargin case 3 case 2

% Defaultwert für varin1 varin3 = [];

case 1

% Defaultwert für varin1 und varin2 varin3 = []; varin2 = []

otherwise

% Für alle anderen Fälle

error(‘Falsche Anzahl Eingangsargumente!‘) end

Die switch-Variable kann auch ein String sein. Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

69



MATLAB-Funktionen, EVAL, FEVAL Mit der eval- und feval -Anweisung lassen sich Strings als MATLABAusdrücke auswerten. Von besonderer Bedeutung ist die feval -Anweisung zur Auswertung von Funktionsausdrücken. [y1, y2, ..., yn] = feval(F, x1, x2, ..., xm);

Dabei ist F der Handle einer Funktion, z.B.: F = @sin feval(F,34.5) ist das gleiche wie: sin(34.5) Feval wird innerhalb von Funktionen verwendet, wobei FunktionsHandle als Eingangsargumente dienen


70



MATLAB-Funktionen, EVAL Mit der eval -Anweisung lassen sich MATLAB-Ausdrücke aus Strings „zusammenbauen“. Es soll z.B. die Größe der Variablen im Workspace bestimmt werden: >> varstr = who' varstr = 'ans'

'x'

'xi‚

>> Ausdruck = ['size(',char(varstr(ii)),')']; % String-Variab. for ii = 1:length(varstr) [rowvar(ii,1), colvar(ii,1)] = eval(Ausdruck); end >> [char(varstr') 9*ones(3,1) num2str([row_var, colon_var])]= ans

3

2

x

1 10

xi

3

1


71



MATLAB-Funktionen, FEVAL Die feval -Anweisung kann man z.B. verwenden, um das bestimmte Integral einer Funktion numerisch zu berechnen. Die Funktion selbst wird als Funktionshandle übergeben. Funktions-Definition: • Als INLINE-Funktion >> F = inline('sin(x).^2')

% INLINE-Funktionsobjekt

• Wenn Funktion durch M-Function definiert ist function y = sin2(x) >> F = @sin2

% Handle von sin2

Arithmetische Operationen müssen als Feldoperationen (.*, ./, usw.) angegeben werden! Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

72



MATLAB-Funktionen, FEVAL(1) Es kann nun z.B. eine M-Function zur numerischen Berechnung eines bestimmten Integrals nach der Simpson-Methode function int = simpson(F, a, b) geschrieben werden. Innerhalb der M-Function wird feval zur Berechnung Funktionswerte der Funktion F verwendet: ... int = int + feval(F,a) + feval(F,b); for ii = 3:2:2*N int = int + 2*feval(F,interval(ii)); end for ii = 2:2:2*N int = int + 4*feval(F,interval(ii)); end Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

73



MATLAB-Funktionen, Funktions-Handle Funktions-Handle werden auch zur Definition von Funktionen für die numerische Optimierung (Minimierung des Fehlers fmin , fmins ), numerische Integration (quad ) und numerische Lösung von Differential-Gleichungen (ode ) verwendet. Beispiel: Lösung einer Differentialgleichung nach Kunge-Kutta [y, t] = ode23(@ODEFUN, Tspan, y0)

% Tspan = [T0, Tfinal]

dy

% y‘ = f(t,y)

= ODEFUN(t,y)


74



MATLAB-Funktionen ODE (Lsg. Differentialgleichung) Die Funktion ode23 kann zur numerischen Lösung eines Systems von gewöhnlichen DGL 1. Ordnung verwendet werden. Überführung einer DGL n‘ter Ordnung in DGL-System 1. Ordnung Beispiel Mathematisches Pendel der Länge l: ..

a (t ) = −

g l

⋅ sin(α (t ))

⎛ α (0) ⎞ r α (0) = ⎜ . ⎟ ⎜α (0)⎟ ⎝ ⎠


75



MATLAB-Funktionen ODE (Lsg. Differentialgleichung)(2) Überführung einer Pendelgleichnung in DGL-System 1. Ordnung

.

α 1(t ) =α (t )

a1 (t ) = α 2 (t )

. α 2(t ) =α (t )

.

a 2 (t ) = −


g l

⋅ sin(α 1 (t ))

76



MATLAB-Funktionen ODE (Lsg. Differentialgleichung)(3) Programmierung der ODEFUN (Pendelgleichungssystem) function [alphadot] = pendelgl(t, alpha) ... l = 10; g = 9.81;

% Parameter

alphadot = [0;0];

% Initialisierung

alphadot(1) = alpha(2);

% 1. DGL 1. Ordnung

alphadot(2) = -g/l*sin(alpha(1));

% 2. DGL 1. Ordnung

Die Variable t muss mit übergeben werden, auch wenn sie nicht benötigt wird!


77



MATLAB-Funktionen ODE (Lsg. Differentialgleichung)(4) Aufruf der ODE-Funktion für die Pendelgleichung [t, loesung] = ode23(@pendgl,[0,20],[pi/4, 0]);


78



Speichern von MATLAB-Funktionen •

MATLAB-Funktionen müssen unter ihrem Funktionsname gespeichert werden

•

Funktionen, die z.B. im Verzeichnis verz\private gespeichert werden sind nur vom Verzeichnis verz aus sichtbar

•

Subfunction sind weitere Funktionsvereinbarungen function innerhalb eines Funktions-M-Files und sind nur in diesem sichtbar

Weitere Hinweise in der help


79



MATLAB-Editor / Debugger Der MATLAB Editor unterstützt neben Syntac-Highlighting: Schlüsselwort, z.B.

function, for, end

Kommentar

% Kommentar

String

‘String‘

Debuggerfunktionen: Breakpoints, Einzelschritt, Lokaler Variablen-Browser, Abbruch usw.


80

Einführung in Simulink


Simulationswerkzeug Simulink Programm zur Simulation dynamischer Prozesse Grafische Oberfläche als spezielle Toolbox von MATLAB Beschreibung der Modelle durch Blockschaltbilder Simulink ist ein numerischer Löser von Differentialgleichungen


81

Handhabung von Simulink


Starten von Simulink Simulink wird aus MATLAB heraus gestartet z.B. •

•

•

Kommandoebene: >> simulink File/New/Model

öffnet ein neues Modell

Öffnen der Library-Browsers über die Toolbar

Der Library-Browser enthält Blocksets, die nach Funktionsgruppen geordnet sind, z.B. Quellen , Senken, Mathe, Kontinuierlich, Diskret, Nichtlinear usw.


82



Erstellen von Simulink-Modellen Mit der Maus werden die Blöcke in das Modell-Fenster gezogen


83



Erstellen von Simulink-Modellen (2) Das Modell sollte anschließend unter einem Namen abgespeichert werden. Modelle verwenden die Endung *.mdl Es werden weitere Blöcke in das Modellfenster gezogen. Der Name der Blöcke kann editiert werden, ebenso die Größe der Blöcke durch Ziehen an den Ecken. Ein mit der Maus angewählter Block kann mit der rechten Maustaste bearbeitet werden (Ausschneiden, Kopieren, Formate...)


84



Erstellen von Simulink-Modellen (3) Nun werden Aus- und Eingänge miteinander verbunden. Wenn die Maus in die Nähe eines Ein- Ausganges kommt, kann eine Verbindung erzeugt werden


85



Modifizieren von Simulink-Modellen Leitungsverbindungen erhält man, wenn man eine Verbindung vom Ausgang auf eine bestehende Verbindung zieht.

Verbindungen, Blöcke, Knoten und markierte Gruppen lassen sich verschieben


86



Modifizieren von Simulink-Modellen (2) Blöcke lassen sich durch Doppelklick parametrieren, z.B. Anzahl der Eingänge eines Multiplexers


87



Parametrieren von SimulinkModellen Die meisten Blöcke besitzen Parameter. Sie dienen zur Festlegung von Signal- oder Systemfunktionen, z.B. Amplitude, Frequenz, Phase eines SIN-Blockes Es werden auch SimulinkParameter benötigt, z.B. Abtastrate, Anzahl der Eingänge usw.


88



Parametrieren von SimulinkModellen (2) Mit den Scope-Block werden Oszillogramme erstellt. Die Daten lassen sich als workspace-Variable speichern


89



Beschriften von Simulink-Modellen Text lässt sich durch Doppelklick auf die Zeichnungsfläche eingeben. Angewählte Textfelder können bewegt ausgeschnitten und Kopiert weren. Textgröße, Farbe, Fonts lassen sich mit dem Format-Menüe ändern. Für Blöcke gibt es auch ein Format-Menüe Blöcke lassen sich drehen und kippen, färben und schattieren und der Name lässt sich verbergen. MUX-Linien lassen sich verbreitert dargestellen. Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

90



Simulink-Simulation Der Menü-Befehl Simulation öffnet das Parameterfenster Simulation. Es lassen sich die Simulationszeiten, das Integrationsverfahren und die Schrittweite sowie weitere Parameter eingeben. Es lassen sich feste und variable Schrittweiten auswählen und eingeben. Einige Integrationsverfahren verfügen über eine automatische Schrittweitensteuerung.


91



Simulink-Simulation Für das Beispiel wird eine feste Schrittweite von 0.01 s verwendet. Die Simulation wird dem Pfeil oder dem Menü-Punkt Simulation gestartet. Auf dem Scope erscheinen die Zeitschriebe des Simulationsergebnisses. Die Daten können mit MATLAB weiterverarbeitet werden.


92



Lösen von Differentialgleichungen mit Simulink Einfached Beispiel: Erzeugung eines COS-Signals &&(t ) = − y (t ) y

Durch schrittweises Integrieren lässt sich die DGL lösen. Lt. DGL ist die 2. Ableitung gleich dem negierten Ausgangssignal y(t). Dies wird durch eine negative Rückführung realisiert.

&&(0) = 0 y (0) = 1, y


93



Lösen von Differentialgleichungen mit Simulink (2) Einfached Beispiel: Erzeugung eines COS-Signals


94


Vereinfachung von Simulink-Modellen

Vereinfachung von Mathematischen Funktionen – Fcn-Block Mathematische Funktionen mit einem oder mehreren Eingängen und einem Skalar als Ausgang lassen sich durch den Fcn-Block beschreiben. Dadurch:

- Erhöhung der Übersichtlichkeit - Beschleunigung der Simulation

Funktion: y = sqrt(x^2 + z^2); Notation in Fcn-Block: sqrt(u(1)^2 + u(2)^2) u sind Elemente des Eingangsvektors


95


Vereinfachung von Simulink-Modellen Zusammenfassen von Blöcken – Sub-System

Blöcke, die eine Funktionseinheit darstellen , lassen sich zu Sub-System zusammenfassen. Dadurch entstehen übersichtliche Modelle mit mehreren Hierarchie-Stufen Dadurch:

- Erhöhung der Übersichtlichkeit - Beschleunigung der Simulation


96


Vereinfachung von Simulink-Modellen Zusammenfassen von Blöcken – Beispiel

Logistische DGL: Berechnung der Population bei gegebener Zuwachs- und Sterberate. (Nichtlineare DGL) .

P(t ) = γ ⋅ P (t ) − τ ⋅ P 2 (t )

Zusammenfassung

der Rückführungsgleichung mit FcnBlock y = g*u - t*u^2


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Vereinfachung von Simulink-Modellen Zusammenfassen von Blöcken – Beispiel (2)


P(t ) = γ ⋅ P (t ) − τ ⋅ P 2 (t )

Zusammenfassung

der Rückführungsgleichung mit FcnBlock y = g*u - t*u^2


98


Vereinfachung von Simulink-Modellen Zusammenfassen von Blöcken – Beispiel (3)


P(t ) = γ ⋅ P (t ) − τ ⋅ P 2 (t )

Zusammenfassung

der Rückführungsgleichung mit Sub-System


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Interaktion von Simulink und MATLAB

Simulink-Parameter aus Workspace übernehmen Parameter von Simulinkblöcken können Variablenbezeichnungen sein Achtung: Vor der Simulation müssen den Variablen in MATLAB Werte zugewiesen sein Auch die Simulationsparameter, wie Schrittweite ts, kann als Variable festgelegt werden Es ist sinnvoll, alle Variablen eines Modells in einem M-File abzulegen, welches zu Beginn der Simulation aufgerufen wird


100



Beispiel: Nichtlineare DGl. Eines Masse-Feder-Systems


101




Parameter für „Faktor 1/m“ eingeben Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

102




Schrittweite eingeben eingeben Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

103



Beispiel: Nichtlineare DGl. eines Masse-Feder-Systems M-File für die Festlegung der Parameter starten: [m, b, c, tstep, szeit]= dglnonpm(4.5, 1.29/1000, 0.001,10);

Das Simulink-Modell kann jetzt gestartet werden


104



Start eines Simulink-Modelles aus MATLAB heraus Simulink-Modelle können auch aus MATLAB heraus gestartet werden Vorteile: • Die Simulation erfolgt mit einer höheren Rechengeschwindigkeit • Simulationsparameter lassen sich von Simulation zu Simulation ändern [t, x, y] = sim(‘system‘, [startzeit, endzeit]); z.B. [t, x, y] = sim(‘s_dglno2‘, [0, 10]);


105



Start eines Simulink-Modelles aus MATLAB heraus Nach Start der Simulation sind folgende Variablen im Workspace >> whos dglloesung t x y

Name

Size

10001x1 10001x1 10001x2 0x0

Bytes 80008 80008 160016 0

double double double double

Class

array array array array

Grand total is 40004 elements using 320032 bytes

Da kein Ausgangsblock vorhanden ist, werden für y keine Daten erzeugt! Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

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Interaktion von Simulink und MATLAB Lesen und setzen von Parametern

Mit den MATLAB-Befehlen set_param und get_param lassen sich Modell-Parameter setzen und lesen >> help set_param SET_PARAM Set Simulink system and block parameters. SET_PARAM('OBJ','PARAMETER1',VALUE1,'PARAMETER2',VALUE2,...), where 'OBJ' is a system or block path name, sets the specified parameters to the specified values. Case is ignored for parameter names. Value strings are case sensitive. Any parameters that correspond to dialog box entries have string values.


107


Interaktion von Simulink und MATLAB Lesen und setzen von Parametern z.B. Parameter von Modell „s_dglnon3“ lesen >> get_param('s_dglnon3/invm','Gain') ans = 0.10137 % Parameter neu setzen >> set_param('s_dglnon3/invm','Gain','0.12') >> get_param('s_dglnon3/invm','Gain') ans = 0.12

Achtung! Zahlenwerte müssen als String übergeben werden!!


108


Interaktion von Simulink und MATLAB Finden von Blöcken eines Modells z.B. Blöcke von Modell „s_dglnon3“ suchen >> find_system('s_dglnon3') ans = 's_dglnon3' 's_dglnon3/(x'(t))^2' 's_dglnon3/Faktorb' 's_dglnon3/Faktorc' 's_dglnon3/Integrator1' 's_dglnon3/Integrator2' 's_dglnon3/Product' 's_dglnon3/Sum' 's_dglnon3/invm' 's_dglnon3/sgn (x'(t))' 's_dglnon3/Out1' Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

109


Interaktion von Simulink und MATLAB Finden von Blöcken eines Modells

>> find_system('s_dglnon3','BlockType','Gain') ans = 's_dglnon3/Faktorb' 's_dglnon3/Faktorc' 's_dglnon3/invm'

Einen Überblick über Blöcke und Parameter liefert das Modell-File, Wenn es mit einem Texteditor geöffnet wird, z.B.: >> edit s_dglnon3.mdl


110



Mehrfach Aufrufen eines Modells Ein Modell kann z.B. innerhalb einer Funktion in einer Schleife aufgerufen werden mit geänderten Parametern >> >> >> >> >>

r = [3 20 60]; rho = 1.29/1000; Fc = 155.2; [t,Y] = dglnonit(r, rho, Fc, 5, .01, [0,1]); figure(1), plot(t,Y(:,1),'b-',t,Y(:,2),'k--',t,Y(:,3),'r-.')


111


Interaktion von Simulink und MATLAB Mehrfach Aufrufen eines Modells Ergebnis: 1

r=3 cm r=20 cm r = 60 cm

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5


4

4.5

5

112

MATLAB-Übungen


MATLAB-Übungen 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Variablen Arithmetische Operationen Elementare Funktionen Grafik-Funktionen IO-Funktionen Symbolics Programmierung


113


Übungsaufgaben MATLAB-Variablen Übung 1

0 0 ⎞ ⎛ 1 ⎜ ⎟ 1 ⎟ M = ⎜ 0 j ⎜ j j + 1 − 3 ⎟ ⎝ ⎠ k = 2.75

⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ 3 r ⎜ ⎟ v =⎜ −7 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 0.5 ⎟ ⎝ ⎠ r

w = (1 − 5.5 r

y = (1 1.5

− 1.7 − 1.5 3 − 10.7 ) 2

2.5 ... 100.5)


114


Übungsaufgaben MATLAB-Variablen

Übung 2 1. Erweitern der Matrix M zu einer 6 x 6 – Matrix V der Form:

⎛ M M ⎞ ⎟⎟ V = ⎜⎜ ⎝ M M ⎠ 2. Löschen der 2. Zeile und 3. Spalte (V23 streichen) 3. Neuer Vektor z4 gleich 4. Zeile von V 4. Ändern Matrixelement V(4,2) zu j+5 Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

115


Übungsaufgaben MATLAB-Operationen Übung 3.1 1. Standardskalarprodukt der Vektoren r

x = (1 2

0,5

− 3 − 1)

r

y = (2

0

− 3 1 / 3 2 )

mit Hilfe der Matrix-Operation und mit Hilfe der Feldoperation 2. Produkt der Matrizen

2 ⎞ ⎛ − 1 3,5 ⎟ ⎜ A = ⎜ 0 1 − 1,3⎟ ⎜ 1,1 2 1,9 ⎟ ⎝ ⎠

0 − 1 ⎞ ⎛ 1 ⎜ ⎟ B = ⎜ − 1,5 1,5 − 3⎟ ⎜ 1 ⎟ 1 1 ⎝ ⎠


116


Übungsaufgaben MATLAB-Operationen

Übung 3.2: Umsortieren von Matrizen und Vektoren: 1. Erzeugen Sie einen Spaltenvektor mit den aufeinander folgenden ganzen Zahlen von 1 bis 16 2. Sortieren Sie die Vektorelemente in eine 4 x 4 Matrix A und eine 8 x 2 Matrix B Lösen Sie die Aufgabe mit dem (:) Operator und der Funktion reshape


117



Übung 3.3: Umsortieren von Matrizen und Vektoren: 1. Erzeugen Sie einen Spaltenvektor x mit den aufeinander folgenden ganzen Zahlen von 1 bis 21 2. Berechnen Sie für 3 aufeinander folgende Elemente den Mittelwert und legen Sie das Ergebnis in einem Vektor x2m ab. Hinweis: Sortieren Sie den Vektor in eine 3 x 7 Matrix und Berechnen Sie den Mittelwert mit Hilfe der Funktionen sum und mean


118



Übung 4 1. Testen der relationalen Operationen der Vektoren r

x = (1 − 3 3 14

− 10 12)

r

y = (12

6

0

− 1 − 10 2)

<=, >=, >, ==, >, ~= 2. Matrix-Einträge >10 und < -10 auf Null setzen ⎛ 1 ⎜ ⎜ − 22 A = ⎜ 8 ⎜ ⎜ 18 ⎝

2

3

4 10 ⎞

⎟ 1 11 − 12 4 ⎟ 1 6 − 11 5 ⎟ ⎟ 1 11 6 4 ⎠⎟


119


Übungsaufgaben MATLAB-Operationen Übung 4.1 1. Lösung eines linearen Gleichungssystems A * x = bT A = 1 2 3 4

A = 2 3 4 1

3 4 1 2

4 1 2 3

2 1 1 0

1 -1 5 2

1 0 2 0

0 0 0 1

b = -2 2 2 -2 Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit LGS lösbar?


120


Übungsaufgaben elementare Funktionen

Übung 5 1. Berechnung der Funktion für einen Zeitvektor t=[0,10] im Abstand 0,1

s (t ) = sin( 2Π5t ) cos( 2Π3t ) + e


−0,1t

121


Übungsaufgaben Grafik - Funktionen Übung 6 1. Fehlerhafte MATLAB-Sequenz

t=(0:0.01:2); sinfkt=sin(2*pi*5*t); cosfkt=2*cos(2*pi*3*t); expfkt=exp(-2*t); plot(t,[sinfkt, cosfkt, expfkt])


122


Übungsaufgaben Grafik - Funktionen

Übung 7 1. Berechnen eines Rechteckpulses der Länge 32, Dauer 8 und Amplitude 1. • Berechnung der DFT mittels FFT • Darstellung des Zeitsignals als Kurven-Plot im oberen Subplot • Darstellung des Betrages der DFT als Linienplot ( stem ) im unteren Subplot • Beschriftung von Titel, Achsen und Legende Verwendung Sie online help für die Befehlsbeschreibung subplot, legend, fft, stem, plot


123



Übung 7.1 1. Berechnen Sie einen 2-D-Gauss-Impuls als Funktion von x und y im Bereich x, y = [-2:.1:2] mit a = 2 und b = 1/2. −

f ( x, y) = z = e • • •

x 2 a

−

y2 b

Stellen Sie die Funktion als 3-D-Plot (surf) dar Beschriftung von Titel und Achsen Integrieren Sie die Formel mit TEX-Befehlen in den Titel

Verwendung Sie online help für die Befehlsbeschreibung surf, meshgrid, xlabel, title, tex


124



Übung 8 1. Plotten einer Übertragungsfunktionen in log-Darstellungen (Betrag und Phase) • H1(j omega) = 1/j omega • H2(j omega) = 1/(1 + j omega) Verwendung Sie online help für die Befehlsbeschreibung semilgx, semilogy, loglog


125



Übung 8.1 1. Gegeben ist eine Wertetabelle. Die Funktion und eine Kurvenapproximation ist zu zeichnen t = 0 y = 0

•

0.3 0.82

0.8 1.14

1.1 1.25

1.6 1.35

2.3 1.4

Verwenden Sie eine Polynomapproximation 2. Ordnung

y = a1 + a2t + a3t2 •

Verwenden Sie eine Exponentialapproximation 2. Ordnung

y = a1 + a2e-t + a3te-t Plotten Sie die Messwerte und die Approximationen in ein Diagramm und beschriften Sie die Achsen und Kurven. Verwenden Sie zur Approximation t = [0:.01:2.5] Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung

126


Übungsaufgaben I/O - Funktionen

Übung 9 1. Erstellen einer ASCII-Text-Datei mit einem Text-Editor, bestehend aus 3 Spalten und 4 Zeilen 1.2 0.34 22 -89

5.6 -2.3 -34.8 -10+j

37.5+4j 2-j 500 67.9

Laden der Textdatei mit load und Anzeige der Matlab-Variable load -ascii


127

Übungsaufgaben Symbolics


Übung 10 1. Symbolische Bestimmung des Taylor-Polynoms 3. Ordnung der Funktion g(x) = sin(5x - 2) 2. Symbolische Lösung der DGL y‘ = xy^2


128


Übungsaufgaben Programmierung

Übung 11 1. M-Funktion zum Plotten einer Kreisscheibe mit dem Radius R und der Farbe C. Die Kreisscheibe ist durch einen geschlossenen Polygonenzug anzunähern. Ausgabe von Umfang und Fläche. Ein gefüllter Plot wird mit der Funktion fill erzeugt. 2. Einlesen einer XLS-Wetterdatentabelle und Plotten der Wetterdaten als Contourplot, wenn keine Ausgangsargumente gegeben, sonst Ausgabe einer 3-dimensionalen Matrix [Tageszeit, Tag, Wetterdaten]. Tageszeit und Tag sind im MATLAB-Systemzeitformat anzugeben.


129

Übungsaufgaben Simulink


Übung 12 1. DGL einer gedämpften mechanischen Schwingung des Systems Feder – Stahlplatte unter Berücksichtigung der Newton‘schen Reibung mx‘‘(t) + bx‘(t)^2 + cx(t) = 0 für x‘(t)>0 mx‘‘(t) - bx‘(t)^2 + cx(t) = 0 für x‘(t)<0 m = 0,5 kg, b = 0,5cw*rho*A, cw = 1; rho = 1,29kg/m^3, m = rho_st*h*pi*r^2; h = 1 cm b = 0,00411; c = 155,2 (Federkonstante)


130


Übungsaufgaben Signale und Systeme

Übung 13 1. Es sind die komplexen Koeffizienten der Fourier-Reihe folgender Signale zu berechnen und darzustellen. Es ist eine M-Function zur Berechnung der Fourier-Koeff zu entwickeln. Wie groß ist der Klirrfaktor? Signale: X1(t) = sin(2*pi*f0t) X2(t) = arctan(X1(t) ) X3(t) = abs(X1(t) )


131

Matlab Lehrgang08 09 Skript[1]

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