I.E “10214”- LA RAMADA
MATEMÁTICA – 4º Secundaria
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES I. SISTEMA D DE M MEDICIÓN
3. Sistema Radial o Circular
Existen muchos sistemas para medir ángulos, pero los más usuales o conocidos son tres:
Es aquel que tiene como unidad a un radian (1 rad).
1 Radian (1rad).- Se define así a la medida del ángulo central que subtiende un arco de longitud equivalente al radio de la circunferencia respectiva
Sistema Sexagesimal Sistema Centesimal Sistema Radial
· · ·
1. Sistema S Sexagesimal ((Inglés)
R
Su unidad angular es el “grado sexagesimal” sexagesim al” (1º); el cual es equivalente
1v 360
1vuelta = 360º
®
Si: L = R
Sus unidades:
= 1 Rad
1 vuelta = 2 rad
Luego:
1 minuto sexagesimal 1 segundo sexagesimal
R=L
L
R
a la 360 ava parte del ángulo de una vuelta.
1º =
1 Radian
O
1’ 1”
Obs. p (Pi) = 3,141592654… 3,141592654…… …
Equivalencia: Pero el valor de p se le atribuye valores aproximados como:
1º = 60’ 1º = 3600”
p
1’ = 60’’ II.
2. Sistema C Centesimal ((Fr ancés) s) Su unidad angular es el “grado g centesimal” (1 ); el cual es equivalente a
=
1v 400
®
22 7
RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS 1 vuelta = 360º = 400 g = 2p rad
la 400 ava parte del ángulo de una vuelta
1 g
= 3,14 ó p =
1vuelta = 400g
9º = 10g
prad = 200
prad = 180º
g
Sus unidades: 1 minuto centesimal 1 segundo centesimal
:
1m 1s
1. 1 rad > 1º > 1 g
Equivalencia: 1g = 100m m
1 = 100
s
2. 180º º 200g º prad 1g = 10 000s
3.
-1-
9º º 10 g
27’ º 50
m
s
81” º 250
Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
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Ejercicios Resueltos 1. Convertir 16,5125º a grados minutos y segundos sexagesimales
1’
=
180º
15
rad
Resolución
º 60’’
Luego:
Magnitud Equivalente
i)
16,5125º
= 16º + 0,5125º
ii)
0,5125º
º 0,5125 x 60’
p rad
º 30,75’ º
iii)
rad
4. Convertir a radianes la siguiente magnitud angular: b = 15g
Solución:
1º º 60’
12º ´
0,75’
+ 0,75’
rad 200 g p
= 200 g
rad
=
3
200 g
40
rad
º 0,75 x 60’’ º
\
30’
= 15 g
Factor de Conversión
45’’
5. Convertir a sexagesimales la siguiente magnitud angular: q = 24g
16,5125º º 16º 30’ 45’’
Resolución 2. Expresar 38,7356 g a grados minutos y segundos centesimales
Magnitud Equivalente
Observa esta regla práctica que se cumple en el sistema centesimal: ab,cd ef
ii)
9º
9º = 10g
Solución: i)
Factor de Conversión
g
º
g
m
g
m
ab cd
! = 24 g .
9º
=
10 g
10 g
108º = 21,6º 5
s
ef
Aplicando: 38,7356
g
º
6. Hallar: E =
s
38 73 56
1º 1'
+
1 g 1 m
+
9º 5 g
Resolución 1º º 60’ 1g = 100m
3. Convertir a radianes la siguiente magnitud angular: a = 12º
9º = 10g
Resolución Reemplazando en: Magnitud Equivalente p rad
= 180º
Factor de Conversión
E =
rad 180º
p
\
-2-
60' 100m + 1' 1m
+
10 g 5 g
E = 60 + 100 + 2
®
E = 162
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7. Hallar: a + b, sabiendo que: p
8
7. Convertir 45º a grados centesimales
rad = a º b '
a) 52g d) 60 g
b) 48 g e) 65 g
c) 50 g
Resolución Equivalencia
8. Convertir 100g a grados sexagesimales
p rad = 180º
a) 72º d) 80º
8
180º
rad .
=
180º
rad
=
45º
8
=
2
2
9. Convertir 5p rad a grados sexagesimales
Factor de
a) 840º d) 600º
conversion
22º +
1º
2 = 22º30'
=
22º +30'
8 Comparando:
b) 480º e) 650º
c) 900º
10. Convertir 60g a grados sexagesimales
Luego: p
c) 50º
44º +1º
1 2 3
=
b) 90º e) 65º
a) 52º d) 40º
rad = 22º30'
a = 22
Ù
b = 30
b) 54º e) 55º
c) 50º
11. Convertir 40g a radianes
.a + b = 52.
a) p/2
b) p/3
d) p/5
e) p/6
c) p/4
12. Convertir 60º a radianes
Práctica Dirigida
CONVERTIR
a) p/2
b) p/3
d) p/5
e) p/6
13. Hallar: E =
1. 6,25º a grados y minutos sexagesimales
a) 162 d) 140
2. 143,6125º a grados, minutos y segundos sexagesimales
a) 2 d) 5
g
4. 78,20 a grados y minutos centesimales 5. 36,2958g a grados, minutos y segundos centesimales
d) p/5
e) p/6
1g 1m
9º
+
5g
b) 154 e) 125
c) 150
b) 3 e) 6
c) 4
p
15. Si: 3 rad º (7x + 17)º. 5 Hallar “x”
6. Convertir 100g a radianes b) p/3
1'
+
14. Determine: a b c Si: 140g abcº
3. 164,9050º a grados, minutos y segundos sexagesimales
a) p/2
1º
c) p/4
a) 12 d) 15
c) p/4
-3-
b) 13 e) 16
c) 14
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I.E “10214”- LA RAMADA 16. Reducir: M =
18g 200m
+
a) 10 d) 40
MATEMÁTICA – 4º Secundaria 07. Convertir p/8 rad a grados centesimales
10º 120'
b) 14 e) 20
a) 25g b) 40 g d) 90 g e) 15 g 08. Convertir 216º a radianes
c) 5
17. Calcular el valor de x:
(4x + 11)º =
3p 20
rad
a) 2 d) 5 18. Si:
b) 3 e) 6 p
24
a) 3p/2
b) 5p/3
d) 6p/5
e) 5p/6
09. Calcular: N =
b) 8 e) 12
a) 1 d) 4
Pº
+
c) 9
A p rad . Hallar B
P=
7 9
a) 166º d) 186º
( A + B )( A - B )
270º
10
rad
b) 2 e) 1/3
10. Calcular: 19. Si: 120º º
360 g
216º -
E=a+b +c+d
a) 7 d) 10
c) 7p/4
c) 4
rad = abº cd’
Calcular:
c) 50 g
c) 3
rad + 40 g
b) 158º e) 196º
c) 176º
A . B
a) – 5/6 d) –2/3
b) –3/5 e) –1/6
c) 4/3
11. Hallar “P”:
grados
y
minutos
E
a) 3 d) 8
03. Convertir 52,3075º a grados, minutos y segundos sexagesimales
14. Si:
rad 5º
25º 50 g 64º 40g
a) 1 d) 6
05. Convertir 143,0674 g a grados, minutos y segundos centesimales
c) 16
b) 5 e) 9
13. Calcular: E
04. Convertir 28,16g a grados y minutos centesimales
c) 7
3 6
b) 2 e) 7 64
120'
50 g 25º 36
02. Convertir 35,36º a grados y minutos sexagesimales
20º
b) 2 e) 7
12. Simplificar: a
+
300 m
a) 6 d) 36
Tarea 01. Convertir 37,5º sexagesimales
78 g
P=
rad rad
c) 4
rad xº y'z"
Calcular el complemento de (x + y - z)º 06. Convertir 63º a grados centesimales g
a) 82 d) 90 g
g
b) 84 e) 95 g
c) 70
g
-4-
a) 12
b) 62
d) 66
e) 85
c) 34
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