Ejercicios de medidas de Dispersión 1) En un Tes. aplicado a 100 personas se obtuvo la siguientes información: los puntajes se tabularon en una distribución de frecuencia simétrica de 5 intervalos de amplitud iguales, siendo el puntaje mínimo 40 y el máximo de 90. la frecuencia absoluta del intervalo central fue de 40 y del quinto de 10. calcular la varianza.
40 -50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 TOTAL
fi 20 25 40 10 5 100
xi 45 55 65 75 85
X
6050
60,5
xifi 900 1375 2600 750 425 6050
x2 * f1 40500 75625 169000 56250 36125 377500
100 D
377500
(60,5)
AL CUADRADO
114,75
VARIANZA
100 3775 3660,25
2) Una prueba de conocimiento, A se califico sobre 20 puntos dando una media de 12 y una desviación estándar de 2 puntos. Mientras que una prueba de aptitud ,B se califico sobre 100 puntos, dando una media de 70 y una desviación estándar de 5 ¿En cuál de las dos prueba los puntajes son más homogéneos?
A.- N/20 = 12 ( MEDIA) DESVIACION ESTANDAR = 2 B.- N/100= 70 (MEDIA) DESVIACION ESTANDAR = 5 A.- 2/12 * 100 = 16.67% B.- 5/70 * 100 = 7.14% = MAS HOMOGENEO
3) Los sueldo de 150 trabajadores de una empresa tiene un coeficiente de variación del 5% en el mes de agosto. para el mes de septiembre hay un aumento a cada trabajador el 20% de su sueldo mas una bonificación de 60$ y el coeficiente de variación baja a 4%. calcular la media y la desviación estándar de los sueldos del mes de agosto.
0,04(21X + 9000)=0,03X*150 0,84X + 360 = 4,5X 360 = 4,5X - 0,84X 360= 3,66X X=98.36 AGOSTO 98,36 + (98,36)0,2 + 60 134 SEPTIEMBRE CV= S/X S=CV* X S=0,05 * 98,36 S=4,918 S
2,95
X CV
0,66 4,47
4) En una empresa donde trabajan hombres y mujeres la media general de los sueldos es de 250 dólares. Si la media y la desviación estándar de los sueldo del grupo de varones es de 270 y 15 dólares y en el grupo de mujeres es 220 y 10 dólares, calcule el porcentaje de hombre y mujeres y la desviación estándar de los sueldo de todos los trabajadores de la empresa.
MUJER X S
270 15
M
15
* 100
%5,56
270 HOMBRES X S H
220 10 10
* 100
%4,5
220 5) En un examen de estadística participaron tres grupos A, B y C con un total de 180 alumnos; habiendo obtenidos nota promedio general de 72 puntos. Los puntajes promedio de los grupos A y B fueron 75 y 62, y estaba constituido por 80 y 60 alumnos respectivamente. ¿Cuál es la nota promedio del grupo C?
180
PROM. 72 B 62 60
75 80 180 * 72 12960 12960 3240 X
C X 40
75*80+ 62*60 + 40* 6000+ 3720 + 40X 9720 + 40X 40X 3240
X
40 NOTA PROMEDIO DEL C
81
6) En un estudio se obtuvieron estas observaciones sobre el perímetro en centímetro de la cabeza de 50 niño al nacer.
Elaborar una distribución de frecuencia y su grafico respectivo 35.6 29.3 22.5 34.2 20.5
31.1 28.1 32.1 27.5 21.9
30.1 33.2 27.9 29.5 13.4
30.5 24.9 29.9 30.4 15.5
33.5 30.6 28.6 30.3 28.9
27.9 31.5 34.2 32.7 12.1
31.6 33.7 28.5 29.8 20.3
28.7 30.5 31.2 28.7 30.1
RANGO: R= 35.6 -12.1 = 23.5 INTERVALO: LOG(50)*3.3+1 = 6.60 TAMAÑO DEL INTERVALO R K C=
COMPROBANDO
INTERVALOS 11.85 - 15.85
f1 3
h1 0.06
23.5 6
3.91
C*K > R 4X6 24 > 23.5 0.5 F1 3
H1 0.06
h1 x 100 6%
4
Min: 11.85 Max: 35.85
31.3 26.8 28.7 31.3 29.3
30.5 35.1 30.1 29.6 34.2
N=50
15.85 - 19.85 19.85 - 23.85 23.85 - 27.85 27.85 - 31.85 31.85 - 35.85
0 4 3 30 10 50
0 0.08 0.06 0.6 0.2 1
3 7 10 40 50
0.06 0.14 0.2 0.8 1
0% 8% 6% 60% 20% 100% 600%
GRAFICO 35 30 25 20 15 f1 10 5 0 11.85 15.85
15.85 19.85
19.85 23.85
23.85 27.85
27.85 31.85
31.85 35.85
7) A 50 sujetos se les midió la cantidad de alcohol consumido por semana, las cuales se muestra en el siguiente conjunto de datos. 0,05
3,11
5,64
7,83
8,65
10,45
12,36
12,36
17,89
18,36
1,51
4,23
5,98
7,88
9,54
10,78
12,54
15,56
17,89
18,59
2,53
4,56
6,36
7,99
9,63
11,23
12,89
14,58
18,23
19,56
3,23
4,89
6,54
8,52
9,52
11,45
13,25
15,89
18,25
19,85
3,24
5,23
6,87
8,35
10,12
11,56
13,45
16,63
18,45
19,56
Elaborar una distribución de frecuencia y su grafico respectivo. R=19.85 – 0.05 =19.8 K=1 + 3.3LOG(50) K=7 C=19.8/7 =3 C*K > R 3 * 7 > 19.8 21 > 19.8
21 – 19.8 = 1.2 1.2/2 =0.6 0.05 – 0.6 = - 0.55 19.85 + 0.6= 20.45
fi 2 8 9 9 8 4 10
0,55 - 2,45 2,45 - 5,45 5,45 - 8,45 8,45 - 11,45 11,15 - 14,45 14,45 - 17,45 17,45 - 20,45 TOTALES
50
hi 0,04 0,16 0,18 0,18 0,16 0,08 0,2 1
FI 2 10 19 28 36 40 50
HI 0,04 0,2 0,38 0,56 0,72 0,8 1
hi * 100 4 16 18 18 16 8 20 100
50 40
18
16
30
18
20 16
20 10
8 4
0 0,55 - 2,45 2,45 - 5,45 5,45 - 8,45
8,45 11,45
11,15 14,45
14,45 17,45
17,45 20,45
8) El coeficiente intelectual de 40 niños fueron: 10
15
21
15
45
60
78
88
12
16
25
20
48
63
79
89
12
18
26
28
49
65
80
95
12
19
14
29
55
69
82
96
15
19
13
30
59
72
83
93
Elaborar una distribución de frecuencia y su grafico respectivo. R=96 – 10 = 86 K=1 +3.3LOG(40) K=6
C=86/6 =15 C*K>R 15 * 6 > 86 90 > 86 90 – 86 = 4 10 – 2 = 8 96 + 2 = 98
fi 15 5 3 5 6 6 40
8 - 23 23 - 38 38 - 53 53 - 68 68 - 83 83 - 98 TOTAL
hi 0,375 0,125 0,075 0,125 0,15 0,15 1
FI 15 20 23 28 34 40
HI 0,375 0,50 0,58 0,70 0,85 1,00
hi * 100 37,5 12,5 7,5 12,5 15 15 100
40 35 30 25 37.5
20 15 10
12.5
5
12.5
15
15
53 - 68
68 - 83
83 - 98
7.5
0 8 - 23
23 - 38
38 - 53
9) El consumo mensual de agua ( en metro cúbicos) de ochenta fabrica. Se tabularon en una distribución de frecuencia simétrica de 7 intervalos de amplitud iguales a tres. Siendo la marca de clase del cuarto intervalo igual a 19. si las frecuencias del primer y tercer intervalo son iguales a 5% y 15% del total respectivamente y si la quinta frecuencia acumulada es de 85% del total. Reconstruir la distribución de frecuencia y los gráficos respectivos.
8,5 - 11,5 11,5 - 14,5 14,5 - 17,5
xi 10 13 16
fi 4 8 12
hi 0,05 0,1 0,15
FI 4 12 24
hi * 100 5 10 15
17,5 - 20,5 20,5 - 23,5 23,5 - 26,5 26,5 - 29,5
19 22 25 28
16 28 8 4 80
0,2 0,25 0,15 0,1 1
40 68 76 80
20 25 15 10 100
10) Los tiempos de vida útil (en días) de un tipo de producto. Se tabulo en una distribución de frecuencia de 5 intervalos de igual amplitud con frecuencia relativa acumulada 0.10, 0.25, 0.55, 0.80, 1.00 determine la distribución de frecuencia absolutas si la tercera frecuencia absoluta acumulada es 11, si la segunda marca de clase es 10 y el limite inferior del cuarto intervalo es 16.
4-8 8 - 12 12 - 16 16 - 20, 20 - 24 TOTAL
X 6 10 14 18 22
fi 2 3 6 5 4 20
hi 0,1 0,15 0,3 0,25 0,2 1
FI 2 5 11 16 20
HI 0,1 0,25 0,55 0,8 1
