5 Trigo Sistemas de Medidas Angulares

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Determine un ángulo en radianes si se cumple: S 6

C 5

a)

7

d) a) d)

rad

b)

2 rad 3

e)

5

10 15

c)

rad

20

rad

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

rad

b)

rad

e)

5S 2C C S

a) d)

1

c) 3

6

c)

rad

10

16

rad

rad

7. Señale el ángulo en radianes si se cumple: S 9

nulo simplificar: S C C S

60

rad

2. Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no

E

45

20

5

1

b)

rad

e)

4

8. Si

C 10

al

doble

5

1

20R

5

1

3

c)

10

5

40

del

número

de

grados

sexagesimales le adicionamos el número de grados centesimales del mismo ángulo resulta

simplificar: 3. Siendo S y C lo conocido simplificar:

80 determine la medida del ángulo en el E

2 C 2 S

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

S 40R C 30R

sistema radial.

c) 3

a) d)

3

b)

rad

e)

9

c)

5

7

10

4. Simplificar siendo S, C, R lo convencional. 9. El doble del número de grados sexagesimales E

3 C 2 S 1 0R 0,1 S 8R

de un ángulo disminuido en su número de grados centesimales es 8 como es 3 a 4. Calcular la medida radial del ángulo que cumple

a) 3

b) 4

d) 6

e) 7

c) 5

5. Expresar en radianes si: C2

S2

C2

S2

a) 17

b) 18

d) 19

e) 9

R 1 81

c) 21

dicha condición.

a)

3 rad 20

b)

3 40

d)

3 80

e)

3 1 00

c)

n úmeros reales positivos positivos hallar 10. Si a y b son dos números el máximo número de radianes de un ángulo que satisface la siguiente igualdad:

6. Determine un ángulo en radianes si se cumple:

1

3 50

S C

xx

4

C S

xx

2

C S

( a b)2

( a b)2

(a b)2

(a b)2

Si: S y C son lo conocido.

a) d)

38 0

b) e)

1 90

1 90

c)

19

380 38 0

1

d) 4/5

e) 1

c) 3/5

“R” tal que su unidad (1 R) es la 240 ava parte del ángulo de una vuelta.

verifica: 1 R

b) 2/5

15. Se crea un nuevo sistema de medición angular

11. Determine la medida circular de un ángulo que

1

a) 1/5

Exprese en el sistema “R” un ángulo que mide

1

1

1

R 1

.......... . " n" tér min os

R 2

a)

(n 1) rad 10

b)

d)

n 1 9

e) 9n

n

c)

10

C S

4

rad .

n

a) 27R

b) 30R

9

d) 36R

e) 40R

c) 32R

TAREA DOMICILIARIA Nº 1 S

12. Si: S

C

S

S S

C C

C

S 

C

C 

1.

Determine un ángulo en radianes si se cumple: S 12

Hallar el número de radianes de dicho ángulo. Si: (S y C son lo conocido)

a)

441 44 1 3600

641 64 1 d) 3600

b)

55 1 3600

c)

36 1 3600

241 24 1 e) 3600

a) d)

5

C 25

b)

rad

e)

20

2,3

c)

10

15

30

2. Hallar un ángulo en radianes si se cumple: 13. Si definimos {n} = n + 3

R

C S

Indique la medida circular de un ángulo que

SC 10

cumpla las condiciones siguientes: {S} = m + 4; {C} = 2m + 1; siendo S y C lo convencional para

a)

dicho ángulo. d) a) d)

40 20

rad

b)

rad

e)

80 30

rad

c)

10

2 5

rad

b)

rad

e)

3 6

c)

rad

4

rad

rad

rad

rad

3 C 2 S 1 5R

3. Calcule el valor de:

Siendo S, C y R lo conocido: 14. Si: S y C son el número de grados sexagesimales y centesimales de un mismo ángulo además: C S C S

C

XS 3

Calcule el valor de “X” para que dicho ángulo mida 0,125 rad. 2

a) 3

b) 4

d) 6

e) 7

c) 5

4. Determine un ángulo en radianes si se cumple: S

a b

1

C

a b

1

d) 3” a) d)

5

b)

rad

25

e)

rad

10 50

rad

c)

20

e) 5”

rad

9. Si la diferencia entre el triple del número de

rad

grados centesimales centesimales de un ángulo y el doble del número de grados sexagesimales de otro

5. Si la diferencia de las inversas de la medida de un

ángulo

en

grados

sexagesimales

y

centesimales es igual a 1 determine la medida

ángulo es 12. Calcular la medida del mayor ángulo expresado en radianes sabiendo que son complementarios.

circular de dicho ángulo. a) a) d)

90

b)

rad

e)

1800

1 80

c)

d)

900 90 0

9000

10 5

b)

rad

e)

rad

3 rad 10 20

c)

3 rad 5

rad

10. Determinar la medida circular de un ángulo si se sabe que la suma de la tercera parte de su

6. Halle la medida circular de un ángulo si su

número de minutos sexagesimales y la cien ava

número de grados sexagesimales aumentado

parte de su número de segundos centesimales

con el doble de su número de grados

es 590.

centesimales centesimales es igual a 145. a) a) d)

3

b)

rad

e)

6

c)

4

5

d)

7. Sabiendo que la diferencia de los cuadrados de números

de

b)

rad

40

e)

rad

20 50

rad

c)

30

rad

rad

7

11. Si: los

10

grados

centesimales

y

sexagesimales de un ángulo, es al producto de dichos números; como 38 veces su número de radianes es a 135 . Señale la medida radial del ángulo.

S 13 2

C 2 3

x2n

Hallar el valor de M = 4x + n; siendo x, n enteros (x > n) además S, C son lo conocido. a) 10

b) 15

d) 16

e) 17

c) 19

12. Señale la medida circular de un ángulo que a) d)

rad

b)

3 rad 2

e)

4

2

rad

c) rad

verifique: 2n C

3 rad 4

"n" tér min os

8. Si la media aritmética de los números de grados sexagesimales y centesimales de un ángulo es 19 veces el cuadrado de su media

Siendo S y C lo convencional para un mismo ángulo.

geométrica. ¿Cuánto mide el ángulo en el sistema inglés? a) 1’ 3

b) 3’

1 1 1 1 1 1 ...... S S 1 S 2               

c) 5’

a)

n 1 80

b)

d)

n 1 35

e)

n 20 0

n 31 5

c)

n 22 5

13. Señale la medida circular del ángulo cuyos números

de

grados

sexagesimales

y

centesimales centesimales se expresan como: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ……… C = 2 + 4 + 6 + 8 + ……… teniendo ambos igual cantidad de sumandos:

a)

3 rad 20

b)

7 rad 20

d)

9 rad 20

e)

5 rad 23

14. Siendo

c)

9 rad 10

el número de radianes de un ángulo

positivo, verifica la i gualdad: 3.

8.

11

Hallar: . Si:

a) d)

32

b)

9 9

e)

16

9 64

c)

9 32

64 9

15. Si: S, C y R son lo conocido y además se cumple: C

S

C

S

19 6 10 R

Calcular la medida del ángulo en el sistema radial.

4

a) 2

b)

d)

e)

4

3

2

c)