U.A.J.M.S. HIDRAULICA
LABORATORIO DE
SISTEMAS DE TUBERIAS TUBERIAS EN SERIE Y EN PARALELO
INTRODUCCIÓN : En la práct práctic icaa es muy muy comú común n convi convina narr tube tuberí rías as de dife difere rent ntes es diám diámet etro ros, s, forman formando do las llamad llamadas as tuberí tuberías as compue compuesta stas. s. Entre Entre estas estas se encuent encuentran ran las tuberías en serie y en paralelo. Tuberías en serie.- Estan formadas por varias tuberías simples, conectadas una a cont contiinuac nuació ión n de otr otra. El liqui quido circ circul ulaa por por una una de ell ellas y a continuación por las demás. En este tipo de conexión las perdidas son acumulativas. De acue acuerd rdo o con con la figu figura ra 15.1 15.1,, la pérd pérdid idaa de carg cargaa de A hast hastaa C es la correspondiente al sistema en serie (hfS), y será igual A:
Hfs = hf1 +hf2 Donde: HfS: pérdida de carga en el sistema en serie. Hf1: pérdida de carga en la tubería 1 (A-B). Hf2: pérdida de carga en tubería 2 (B-C). El gasto que circula por el sistema en serie es el mismo que el de la tubería 2.
Qs = Q1 =Q2 Donde: Qs: gasto que entra al sistema en serie. Q1: gasto de la tubería en 1. Q2: gasto de la tubería 2. Tuberías en paralelo .- Estan formadas por tuberías que se disponen de modo tal, que sus extremos son comunes. En la figura figura 15.2 se muestra un sistema de tuberías en paralelo. Como se puede observar , la pérdida de carga por cualquiera de los ramales tienen que ser iguales . Esto se debe a que las presiónes en los puntos comunes (puntos A y B) tienen que ser únicas.
Hfs = hf1 =hf2 Donde :
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Hfs: pérdida de carga en el sistema paralelo. Hf1: pérdida de carga en tubería 1. Hf2: pérdida de carga en tubería 2. En el caso de los gastos son acumulativos.
Qp = Q1 + Q2 Donde: Qp: gasto que entra al sistema paralelo. Q1: gasto por la tubería 1. Q2: gasto por la tubería 2. Con los elementos brindados con relación a las pérdidas de carga y los gastos, se pueden resolver los problemas que se presentan en el cálculo de estos sistemas.
OBJETIVOS: Los objetivos de la práctica son los siguientes: -Determinar experimentalmente las ecuaciónes de pérdida de carga de cada una de las tuberías simples que componen el sistema en serie y en paralelo. • -Calcular la ecuación de pérdida de carga de la tubería equivalente para el sistema en serie y en paralelo. • -Comparación de los valores experimentales con los de las ecuaciónes analíticas. •
FUNDAMENTO TEORICO: Tuberias en serie fundamento teórico.
El esquema de la instalación existente en el laboratorio para la realización de la practica de tuberías en serie, consta de los siguientes elementos: •
•
-Tramo de tubería 1: diámetro D1: longitud L1: coeficiente rugosidad de Williams –Hazen C1 y factor de fricción -Darcy f1. -Tramo de tube´ria 2: di{ametro D2; longitud L2; coeficiente rugosidad de Williams Hazen C2 Yfactor de fricción -Darcy f2.
de de de de
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• • • • •
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-Reduvccion brusca para la unión de ambas tuberías. -Balbula de regulación . -Tanque de aforo volumétrico. -Manómetro diferencial ,conectadop en la tubería1 (puntos A y B). -Manómetro diferencial, conectado en la tubería 2 (puntos B y C).
Perdidas de carga en el sistema en serie. (hfs).-
La perdida de carga en serie se puede determinar sumando las pérdidas de carga por fricción en los dos tramos de tubería recta (hf1 y hf2) a la pérdida de carga menor o localizada producida por la reducción brusca (hrb).
Hfs = hf1 + hf2 + hrb En caso de utilizar la fórmula de Weisbach Darcy, queda la siguiente expresión:
Donde: F1 y f2: factor de fricción de Weisbach Darcy para las tuberías 1 y 2. V12/2g y v22/2g: cargas a velocidad en las tuberías 1 y 2, en m. V1 y v2: velocidad media en las tuberías, en m/s. G: aceleración de la gravedad, en m/s2. L1 y L2: longitud recta de las tuberías 1 y2 en m. D1 y d2: diámetro de las tuberías 1 y 2 en m. Krb: coeficiente de perdida localizada para la reducción brusca. Depende de la reducción de diámetros de los conductos. En el anexo 1 se muestra tablas con los valores de este coeficiente . La expredión de hfs en función del gasto queda:
Donde: Q: Gasto por el sistema en serie, en m 3/s. En caso de aplicar la expresión de Williams-Hazen la perdida queda de la siguiente forma:
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Donde: C1 y C2: coeficientes de rugosidadde Williams-Hazen para las tuberías 1 y 2. El resto de los parámetros tienen el mismo significado que lo indicado para Weisbach Darcy.
Sustituyendo la V2 por la relación Q/A2 se obtiene la siguiente expresión :
En el caso de la expresión de Weisbach Darcy se puede obtener una fórmula de pérdida de carga en el sistema en serie en función del gasto:
Calculo de la longitud equivalente del sistema.El sistema en serie puede ser sustituido por la longitud equivalente (Le) de tubería de diámetro (De) y coeficiente de fricción (fe o Ce) que corresponda al sistema .Se debe recordar que la tubería equivalente produce la misma pérdida de carga que el sistema para el mismo gasto. Según la fórmula de Weisbach-Darcy, la pérdida de carga del sistema en serie se puede expresar como:
Igualando esta expresión a l ecuación 15.2 y despejando Le queda:
Si se utiliza la expresión de Williams-Hazen para calcular las pérdidas de carga en la tubería equivalente:
Igualando esta expresión a la ecuación 15.3 y despejando Le
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Con las dos expresiones presentadas se puede calcular en forma teórica la longitud equivalente del sistema en serie:
ESQUEMA DE REALIZACIÓN DE LA PRACTICA:
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INSTRUMENTOS Y EQUIPOS UTLILIZADOS: • CRONOMETRO • FLEXOMETRO • SISTEMA DE TUBERÍAS EN SERIE Y PARALELO
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL, PROCESA -MIENTO DE DATOS: Para la realización del experimento se siguen los siguientes pasos : a) Con la ayuda de la válvula de regulación se fija un gasto en el sistema. b) se mide el tiempo que tarda en llenarse una altura h en el tanque de aforo. c) Para cada gasto se anotan las lecturas de la ramas de los manómetros diferenciales (Z1) y (Z2) instalados entre los puntos A-B y B-C
El modelo 15.1 facilita la anotación de los datos se debe seguir el siguiente orden en los calculos: 1) Q: Gasto que circula por el sistema de tuberías en serie, en litros por segundo. Se determina como la relación entre el volumen y el tiempo medidos en el tanque de aforo. 2) ∆P1/γ Diferencia de presión entre los extremos de la tubería 1 ( puntos A y B),en m. Se mide con el manómetro diferencial. La expresión a utilizar es la siguiente:
Donde : (S: peso específico relativo del liquido manométrico) 3) ∆P2/γ : Diferencia de presión entre los extremos de la tubería 2 (puntos B y C),en m. Se mide el manómetro diferencial. La expresión a utilizar es la siguiente:
Donde : (S: peso específico relativo del liquido manométrico)
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4) V1: velocidad media de circulación en la tubería 1, en m/s. Se calcula dividiendo el gasto entre el área de la tubería 1
5) V12/2G: carga a velocidad en la tubería 1, en m. 6) Re1 : Número de Reynolds calculado para la tubería 1. Se determina por la expresión:
Donde: v: viscosidad cinemática , en m2/s ( función de la temperatura del agua) 7) v2: velocidad media de circulación en la tubería 2, en m/s. Se calcula dividiendo el gasto entre el area de la tubería 2.
8) v22 /2g: carga a velocidad en la tubería 2, en m. 9) Re2: Número de Reynolds calculado para la tubería 2. Se determina por la expresión:
Donde: v: viscosidad cinemática, en m2 /s( función de la temperatura del agua.} 10) hf1(exp): pérdida de carga experimental en la tubería 1, en m. La expresión para calcularla es la siguiente:
11) Hf1(WD): perdida de carga en la tubería 1, calculada teóricamente por la expresión de Weisbach Darcy, en m.
12) hf(WH) : pérdida de carga en la tubería 1, calculada teóricamente por la expresión de Williams Hazen, en m
13) hf2(exp): pérdida de carga en la tubería 2, en m.
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Se determina experimentalmente a partir de las mediciones realizadas. La expresión para calcularla es la siguiente:
14) hf2(WD) : pérdida de carga en la tubería 2, en m. Es la pérdida de carga en la tubería 2, calculada teóricamente por la expresión de Weisbach Darcy
15) hf2(WH) : pérdidav de carga en la tubería 2, en m. Es la pérdida de carga en la tubería 2, calculada teóricamente por la expresión de Williams Hazen.
16) hfs(exp): pérdida de carga en el sistema en serie, obtenida experimentalmente, en m. Se determina sumando las filas 10 y 13. 17) hfs(WD): pérdida de carga en el sistema en serie, calculada teóricamente por la expresión de Weisbach Darcy, en m. Se determina sumando las filas 11 y 14. 18) hfs(WH): pérdida de carga en el sistema en serie, calculada teóricamente por la expresión Williams Hazen, en m. Se determina sumando las filas 12 y 15 19 Le(exp) : longitud equivalente del sistema en serie, en m. Se determina igualando la pérdida de carga experimental en el sistema en serie hfs(exp) a la expresión de pérdidas de carga de Weisbach Darcy, de dónde queda la siguiente expresión:
Donde: De : diámetro interior de la tubería equivalente (dato) ,en m. Fe : factor de fricción de Weisbach Darcy de la tubería equivalente (dato).
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20) Le(WH): longitud equivalente del sistema en serie, calculando teóricamente utilizando la expresión de Weisbach Darcy , en m. Se determina poir la ecuación 15.7. 21) Le(WH): longitud equivalente del sistema en serie, calculando teóricamente utilizando la expresión de Williams Hazen , en m. Se determina por lña ecuación 15.9. Finalmente por la información obtenida se determinan las ecuaciónes de pérdida de carga vs. Gasto de cada tubería y la del sistema.
El modelo 15.2 facilita el procesamiento de los datos. Tuberias en paralelo. fundamento teorico :
El esquema de la instalación ( figura 15.2) existente en el laboratorio para la realización de la práctica de tuberías en paralelo, consta de los siguientes elementos : • Una tubería de entrada con una tee, a partir de la cual salen dos ramales de diámetros diferentes, los cuales se vuelven a unir aguas abajo. • Cada ramal consta de: una reducción: tres tamos de tubería recta : una válvula de regulación: dos codos de 90° y una ampliación. • Al ramal superior se le denomina tubería 1 y tiene: diámetro D1; longitud L1; coeficiente de rugosidad de Williams-Hazen C1 y factor de fricción de Weisbach-Darcy f1. • Al ramal inferior se le denomina tubería 2 y tiene : diámetro D2; longitud L2; coeficiente de rugosidad de Williams Hazen C2 y factor de fricción de Weisbach Darcy f2. • Una válvula de regulación antes del tanque del aforo. • Tanque del aforo volumétrico. • Manómetro diferencial, conectado a los extremos del sistema ( punto A y B). Pérdidas de carga en el sistema en paralelo (hf p): La pérdida de carga en el sistema en paralelo es igual a la pérdida de carga que se produce por cada una de los ramales que conforman el sistema.
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Hf1 = hf1 = hf2 El gasto de sistema es la suma de los gastos por cada uno de los ramales:
En caso de utilizar la fórmula de Weisbach Darcy, queda la siguiente expresión para las pérdidas de carga:
Donde: F1 y f2 : factor de fricción de Weisbach Darcy para las tuberías 1 y 2. Q1 y Q2: gasto por las tuberías 1 y 2, en m3/s. g: aceleración de la gravedad, en m/s2 L1 y L2: longitud equivalente de las tuberías 1 y 2, en m
Despejando el gasto Q1 y Q2 en las expresiones anteriores: Como Qp = Q1 + Q2
A pqrtir de esta expresión se puede obtener una formula del gasto en funcion de la perdida de carga en el sistema en paralelo.
PROCEDIMIENTO DE LA PRACTICA: a) Abrimos la llave de paso completamente , de la tubería 1 y cerramos la tubería 2. b) Con la ayuda de la válvula de regulación fijamos un determinado gasto en el sistema y luego lo medimos por el método volunométrico. c) Tomamos como datos . El tiempo, que tarda en llenarse una determinada altura, leemos el manómetro8 ( diferencia de alturas) .Medimos el tiempo 5 veces para trabajar con el promedio. d) Los pasos anteriores los repetimos para diferentes caudales o gastos . e) Abrimos completamente la vávula de la tubería 2 y cerramos la tubería 1 , tomamos los mismos datos de los primeros pasos .
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f) Abrimos luego las dos tuberías 1 y 2 completamente y registramos los datos de los primeros puntos.
CALCULOS Y RESULTADOS: TUBERÍAS DE ENTRADA Y SALIDA Aceleración de la gravedad Temperatura del agua Area del tanque de aforo Altura de la toma en el punto A Altura de la toma en el punto B Diámetro de la tubería de entrada Diámetro de la tubería de salida Longitud equivalente tee entrada Longitud equivalente tee salida
g t A ZA ZB DA DB LE LS
9.81 19 1.1227 1.5 1.455 50.8 50.8 8.5 1.1
M/s °C m2 m m mm mm m m
TUBERÍA 1 Material Diámetro interior Factor de friccion Darcy Longitud tramos rectos de tubería 1 Coeficiente perdidas de reduccion Coeficiente perdidas de ampliacion Longitud equivalente válvula abierta Longitud equivalente codo 90°
D1 F L1 Kr Ka L1 L1
50.8 0.0272 9.96 0.02 0.00 1.5 1.4
Acero galvanizado mm m
m m
TUBERÍA 2 Material Diámetro interior Factor de friccion Darcy Longitud tramos rectos de tubería 2 Coeficiente perdidas de reduccion Coeficiente perdidas de ampliacion Longitud equivalente válvula abierta Longitud equivalente codo 90°
D2 F L2 Kr Ka L2 L2
38.1 0.0291 8.79 0.22 0.194 1.00 1.1
Acero galvanizado mm m
m m
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TUBERÍA EQUIVALENTE: De fe
Diámetro de tubería equivalente Factor de friccion Darcy
71.592 0.0383
mm
VÁLVULA EN TUBERÍA 1 ABIERTA Y 2 CERRADA: U m S m
PARAMETROS Altura tanque Tiempo Manómetro diferencial
0.10 10.82
0.10 10.78 0.585
CALCULO DEL CAUDAL 1: V T Q1
Volumen del tanque de aforo Tiempo promedio Cudal tuberia
0.111227 10.8 1.0395 x 10-3
m3 s m3 / s
VÁLVULA EN TUBERÍA 2 ABIERTA Y 1CERRADA : U m s m
PARAMETROS Altura tanque Tiempo Manómetro diferencial
0.10 13.43
0.10 13.22 0.825
0.10 13.13
0.11227 13.22 8.492 x 10-3
m3 s m3 / s
CALCULO DEL CAUDAL 2: V T Q2
Volumen del tanque de aforo Tiempo promedio Cudal tuberia
VÁLVULA EN TUBERÍA 1 Y 2 ABIERTAS TOTALMENTE : PARAMETROS Altura tanque
U m
0.10
0.10
0.10
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s m
Tiempo Manómetro diferencial
10.15
9.99 0.31
10.03
CALCULO DEL CAUDAL 1 – 2: V T Q1-2
Volumen del tanque de aforo Tiempo promedio Cudal tuberia
0.111227 10.056 1.1164 x 10-2
m3 s m3 / s
RESULTADO DE LA TUBERÍA 1:
Q1
P1/
A
A 2/2g
B
B 2/2g
Hf1
m3/s 1.039 x 10-2
m 7.371
m/s 5.3185
m 1.442
m/s 5.318
m 1.442
m 7.416
RESULTADO DE LA TUBERÍA 2:
Q2
P2/
A
m3/s m m/s 8.49 x 10-3 10.395 4.188999
A 2/2g
B
B 2/2g
Hf2
m 0.8948
m/s 4.18899
m 0.8948
M 10.4516
RESULTADO DE LA TUBERÍA PARALELO:
Perd.
Q1
Pp/
A
A 2/2g
B
B 2/2g
Hfp
m3/s 1.12
m 3.906
m/s 5.50811
m 1.54634
m/s 5.50811
m 1.54634
m 3.951
GASTO
LONG EQUI
REA LONG EQUIV TEORICA
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V
L
Hfp
Qp
Q1
Q2
Lep
Le1
Le2
Le1
Le2
Lep
m
L/s
L/s
L/s
m
m
m
m
m
m
40.79
86.14
23.91
12.248
19.876
3.951 1.12x10-2 1.04x10-2 8.49x10-3 18.842
CONCLUSIONES: •
Pudimos concluir satisfactoriamente esta práctica determinando los gastos y pérdidas en los dos tipos de instalaciones, tanto en serie como también en paralelo.
• Nos cerciorarnos que realmente en paralelo hay menos pérdidas de carga con respecto al sistema en serie. •
Es evidente que la variación de la temperatura afecta nuestros calculos.
•
Los errores que se pueden cometer en esta practica pueden ser, en el momento de tomar los tiempos con el cronometro, y no ser muy precisos en el pulsado del mismo.
•
Otro, podria ser el gasto proporcionado por la válvula principal que se encuentra al lado de la bomba.
•
Tambien puede ocurrir que las mangueras que se encuentran conectadas a los manómetros diferenciales contengan burbujas de aire y sean perjuduciales en las lecturas.
•
Se pudieron determinar las ecuaciones requeridas por los objetivos.
•
La bilbliografia consultada se realizo a traves de paginas en internet.
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