ELECTRONICA DIGITAL Contenido
1. Sistemas numéricos • Sistema emas de nume umeración y camb ambio de base • Aritmética binaria • Sist Sistem emas as de codi codifi fica caci ción ón y rep repre rese sent ntac ació ión n de de los los núme número ross 2. Codificación binaria • Repr Repreesent sentac ació ión n bin binaaria ria de de dato datoss e inst instru rucc ccio ione ness • Cara Caract cter erís ísti tica cass de de los los espac spacio ioss de de rep repre rese sent ntaación ción • Aspec pectos de lo los sis sisttemas de de re representa ntación ión
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Sistemas numéricos Sistemas de numeración y cambio de base Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} b = 16 (hexadecimal ) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} b = 2 (binario) {0,1} El número se expresa mediante una secuencia de cifras:
N ≡ ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ... El valor de cada cifra depende depende de la cifra en sí y de la posición posición que ocupa en la secuencia ELECTRONICA DIGITAL
Sistemas de numeración y cambio de base
El valor del número se calcula mediante el polinomio:
N ≡ ...+ n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b-1 ... N ≡
∑
n i ·b
i
i
Ejemplos:
3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 + + 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2 175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3 · 8-1 + + 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = 125,488281210 ELECTRONICA DIGITAL
Sistemas de numeración y cambio de base
Conversión decimal - base b Método de divisiones sucesivas entre la base b Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b. Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento Ejemplos: 2610 = 110102
0,187510 = 0,00112
26,187510 = 11010,00112
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Sistemas de numeración y cambio de base
Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1] Sistema de numeración en base dos o binario Decimal
b = 2 (binario) {0,1} Números binarios del 0 al 7 Ejemplos: 1101002
0 1 2 3 4 5 6 7
Binario
000 001 010 011 100 101 110 111
= (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) = = 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210
0,101002
= 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0,625 10
10100,0012
= 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8) = 20,12510
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Aritmética binaria Operaciones básicas
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
A+B 0 1 1 0 (1)
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
A*B 0 0 0 1
A
B
A–B
A
B
A/B
0
0
0
0
0
--
0
1
1 (1)
0
1
0
1
0
1
1
0
--
1
1
0
1
1
1 ELECTRONICA DIGITAL
Aritmética binaria
Ejemplos Sumas y restas
Multiplicaciones
División
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Sistemas de codificación y representación de números Octal
b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7} Correspondencia con el binario
8 = 23 ⇒ Una cifra en octal corresponde a 3 binarias
Ejemplos 10001101100.110102 = 2154.648 537.248 = 101011111.0101002 Conversión Decimal - Octal
760.3310 ≅ 1370.25078
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Sistemas de representación y codificación de números
Hexadecimal b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,} Correspondencia con el binario 16 = 24 ⇒ Una cifra en hexadecimal corresponde a 4 binaria Hexadecimal
Decimal
Binario
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ELECTRONICA DIGITAL
Sistemas de representación y codificación de números
Ejemplos 10010111011111.10111012 = 25DF.BAH Conversión Decimal - Hexadecimal
4373.7910 ≅ 1115.CA3D16 4373 117 53 5
16 273 113 1
16 17 1
16 1
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Sistemas de representación y codificación de números
Código Gray Código no ponderado, contínuo y cíclico Basado en un sistema binario Dos números sucesivos sólo varían en un bit 2 bits 00 01 11 10
3 bits 000 001 011 010 110 111 101 100
4 bits 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ELECTRONICA DIGITAL
Sistemas de representación y codificación de números
Conversión Binario - Gray A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda 101
10
Binario
↓ 1 1 + 0
1 1
10
↓
1 1 1 1
1 1 0 + 1
10
↓
1
1 1+1
0 1
1 1
0
0
0
↓ 1+0
↓
1
1
1
0
Gray
1
Conversión Gray - Binario 1
1 +
1
0 +
0
1 +
0
1 +
1
0
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Sistemas de representación y codificación de números
Código BCD - Binary Coded Decimal Dígitos decimales codificados en binario D e cim a l
B C D
n a tu r a l
B C D
e xce so
3
B C D
A ik e n
B C D
5 4 21
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
3
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
4
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
5
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
6
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
7
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
8
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
9
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
BCD natural tiene pesos 8421 BCD Aiken tiene pesos 2421 Ejemplo 9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural 9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken ELECTRONICA DIGITAL
Sistemas de representación y codificación de números
Representación de números enteros Es necesario la representación del signo Se utiliza una cantidad determinada de bits (n)
Signo y magnitud (SM) El signo se representa en el bit más a la izquierda del dato. Bit (n-1) En el resto de los bits se representa el valor del número en binario natural. Bits (n-2)..0 Doble representación del 0.
n=6 1010 = 001010SM
-410 = 100100SM
010 = 000000SM
010 = 100000SM
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Representación binaria de datos e instrucciones
Magnitudes Analógicas: toma valores continuos Digitales: toma un conjunto de valores discreto Ventajas sistemas digitales frente sistemas analógicos Más sencillos y económicos Más seguridad y precisión Fácil almacenamiento de la información Más resistentes al ruido e interferencias Posibilidad de tratar información no numérica Inconvenientes sistemas digitales frente sistemas analógicos La mayoría de las magnitudes físicas son de tipo analógico Necesidad de etapas CAD/CDA ELECTRONICA DIGITAL
Representación binaria de datos e instrucciones
Sistema digital binario Representación de las magnitudes en base 2 Estados de un interruptor
[ENCENDIDO, APAGADO]
Los dígitos {0, 1} corresponden con niveles de tensión eléctrica.
5V
Nivel alto
2,4 V 0,8 V 0V
Niveles lógicos de la familia tecnológica TTL
Nivel bajo
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Características de los espacios de representación
Elementos que lo componen Condicionantes Cantidad de estados representables Cantidad de elementos representables Tamaños predefinidos en las unidades del computador Tamaños predefinidos en la comunicación entre unidades del computador Unidades de codificación
BIT
Byte = 8 bits
Palabra
1 KiloByte
(KB) = 210 Bytes =
1024 Bytes
1 MegaByte
(MB) = 220 Bytes =
1024 KB
1 GigaByte
(GB) = 230 Bytes =
1024 MB
1 TeraByte
(TB) = 240 Bytes =
1024 GB
1 PetaByte
(PB) = 250 Bytes =
1024 TB ELECTRONICA DIGITAL
Aspectos de los sistemas de codificación
Coste de traducción Coste de almacenamiento Coste de procesamiento Robustez y tolerancia a fallos
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Características de los códigos Compuesta por caracteres Cantidad de bits dedicados a representar cada carácter Codificación de cada carácter Separación de cadenas Cadenas de longitud fija Cadenas de longitud variable
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Principales sistemas de codificación Código ASCII
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Principales sistemas de codificación
Código ASCII
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