APLICACIÓN SISTEMA BINARIO,OCTAL Y HEXADECIMAL (INFORMATICA) El sistema binario o sistema de numeración en base bas e 2 es también un sistema de numeración nu meración posicional igual que el decimal, pero sólo utiliza dos símbolos, el ³0´ y el ³1´. Por lo tanto para poder representar mayor número de información al tener menos símbolos tendremos que utilizar más cifras: Bit: 0 ó 1 Cuarteto: Número formado por 4 bits Byte: 8 bits Kilobyte: 1024 bytes Megabyte: 1024 kilobytes Gigabyte: 1025 megabytes Un número es sistema binario es por lo tanto una secuencia de bits, así por ejemplo:
11101001 2 es un número en base 2 y representa el número: 1 * 27 + 1 * 26 + 1 * 2 5 + 0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 2 2 + 0 * 21 + 1 * 2 0 = 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 233
..::[EL SISTEMA OCTAL]::.. Es un sistema de base 8, es decir, con sólo ocho símbolos símbolos distintos 0,1,2,3,4,5,6,7 . Por ejemplo:
40712 8 es un número en base 8 y representa el número: \large 4 \times 8^4 + 0 \times 8^3 + 7 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 4 \times 4094 + 0 \times 512 + 7 \times 64 + 1 \times 8 + 2 \times 1 = 16384 + 0 + 448 + 8 + 2 = 16842 Los
números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría porqué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría tener el significado de número nuevo. [editar] Fracciones La
numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Fraccion Octal
Resultado en octal
1/2
1/2
0,4
1/3
1/3
0,25252525 periódico
1/4
1/4
0,2
1/5
1/5
0,14631463 periódico
1/6
1/6
0,125252525 periódico
1/7
1/7
0,111111 periódico
1/8
1/10 0,1
1/9
1/11
0,07070707 periódico
1/10
1/12
0,063146314 periódico
Tabla de la suma en base 8:
+0
1 2 3 4
0 0 1 2
5 6 7
3 4 5 6
7
1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 13 14 15 16 Tabla de la multiplicación en base 8:
*01
2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61 El sistema de numeración más utilizado actualmente en computación es el hexadecimal o base 16, el cual consta de 16 dígitos símbolos 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E y F . El sistema hexadecimal un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, que están compuestos de ocho dígitos. A medida de que los ordenadores y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la informática. Como nuestro sistema de numeración sólo d ispone de diez dígitos, debemos incluir seis letras para completar el sistema. Estas letras y su valor en decimal son: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.
El sistema hexadecimal es posicional y por ello el valor numérico asociado a cada signo depende de su posición en el número, y es proporcional a las diferentes potencias de la base del sistema que en este caso es 16. Veamos un ejemplo numérico: 3E0,A (16) = ( 3×16 ) + ( E×16¹ ) + ( 0×160 ) + ( A×16±1 ) = ( 3×256 ) + ( 14×16 ) + ( 0×1 ) + ( 10×0,0625 ) = 992,625 La
utilización del sistema hexadecimal en los ordenadores, se debe a que un dígito hexadecimal representa a cuatro dígitos binarios (4 bits = 1 nibble), por tanto dos dígitos hexadecimales representaran a ocho dígitos binarios (8 bits = 1 byte) que como es sabido es la unidad básica de almacenamiento de información. Por ejemplo:
2A703 16 es un número en base 16 y representa el número: {$ 2 * 16^4 + 10 * 16^3 + 7 * 8^2 + 0 * 16^1 + 3 * 16^0 = 2 * 65536 + 10 * 1096 + 7 * 256 + 0 * 16 + 3 * 1 = 16384 + 10960 + 1792 + 0 + 3 = 29139 $}
Tabla de la suma en base 16:
+
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 3 4 5 6
9 A B
C D
E
F
C D
E
F
8 9 A B C D
7 8 9 A B C D E
3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E
E
F 10
F 10 11
F 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D
F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E
Tabla de la multiplicacion en base 16:
*
2
3
4
5
2
4
6
8
A C
3
6
9
C
F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 30
4
8
C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 40
5 A
F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 50
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 20
6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 60 7
E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 70
8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 80 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 90 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 A0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 B0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 C0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 D0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 E0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1 F0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 C0 D0 E0 F0 100
Tabla de los primeros 16 números Decimal Binario Octal Hexadecimal 0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que a su vez pueden ser representados por cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente exclusivos. Las secuencias siguientes de símbolos podrían ser interpretadas todas como el mismo valor binario nu mérico: 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 | - | - - | | - | x o x o o x x o x o y n y n n y y n y n
El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En un ordenador, los valores numéricos pueden ser representados por dos voltajes diferentes y también se pueden usar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un ³positivo´, ³sí´, o ³sobre el estado´ no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la arquitectura usada. De acuerdo con la representación acostumbrada de cifras que usan números árabes, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Cuando son escritos, los números binarios son a menudo subindicados, prefijados o sufijados para indicar su base, o la raíz. Las notaciones siguientes son equivalentes: 100101 binario (declaración explícita de formato) 100101b (un sufijo que indica formato binario) 100101B (un sufijo que indica formato binario) bin 100101 (un prefijo que indica formato binario) 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación) %100101 (un prefijo que indica formato binario)
y
y
y
y
y
y
y
0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)
Sistema Octal.-
Representar un número en sistema binario puede ser bastante difícil de leer, así que se creó el sistema octal. En el sistema Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0,1,2,3,4,5,6,7) Este Sistema de numeración una vez que se llega a la cuenta 7 se pasa a 10, etc. Cuenta hecha en octal: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20,21,«.. se puede observar que en este sistema numérico no existen los números: 8 y 9 El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 d ígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
Fracciones en Hexadecimal.-
Fraccion Octal
Resultado en octal
1/2
1/2
0,4
1/3
1/3
0,25252525 periódico
1/4
1/4
0,2
1/5
1/5
0,14631463 periódico
1/6
1/6
0,125252525 periódico
1/7
1/7
0,111111 periódico
1/8
1/10 0,1
1/9
1/11
0,07070707 periódico
1/10
1/12
0,063146314 periódico
Sistema Hexadecimal.-
El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración posicional de base 16 ²empleando por tanto 16 símbolos². Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria
Tabla del Sistema Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal.-
Decimal Binario Octal Hexadecimal 0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LOGICO (TELLEZ MORALES CARLOS ALBERTO)
JUAN CARLOS MALDONADO VALENCIA
Grupo:
11-V
Investigacion:
Aplicación del sistema Binario,Octal y Hexadecimal.
