Servicio Nacional de Aprendizaje - SENA Centro Industrial de Mantenimiento Integral – CIMI Regional Santander Sis#e$a %n#egrado de &ejora Con#in'a %ns#i#'cional
GUÍA DE APRENDIZAJE
Versión: 03 Código: F08-922-002! 0"-09 ()gina * de 8
Sistemas de Numeración Objetivo: Evaluar la conversión de los sistemas numéricos
Nombre: Fecha : Curso : Convertir de Decimal a Binario Método 1
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y as sucesivamente hasta !ue el dividendo sea menor !ue el divisor, 2" #s decir, cuando el número a dividir sea $ % inali&a la divisi'n" Ejemplo:
(rans%ormar el número decimal $)$ en binario" #l m*todo es muy sim+le: $)$ dividido entre 2 da - y el resto es igual a $ - dividido entre 2 da )2 y el resto es igual a $ )2 dividido entre 2 da $ y el resto es igual a . $ dividido entre 2 da / y el resto es igual a . / dividido entre entre 2 da 0 y el resto es igual a . 0 dividido entre entre 2 da 2 y el resto es igual a . 2 dividido entre entre 2 da $ y el resto es igual a . $ dividido entre entre 2 da . y el resto es igual a $ 1 3rdenamos los restos, del último al +rimero: $.....$$ #n sistema binario, $)$ se escribe $.....$$ Método 2
3tra %orma de conversi'n consiste consiste en un m*todo +arecido a la %actori&aci'n %actori&aci'n en números +rimos" #s relativamente %4cil dividir cual!uier número entre 2" #ste m*todo consiste tambi*n en divisiones sucesivas" 5e+endiendo de si el número es +ar o im+ar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha" Si es im+ar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a $" 5es+u*s s'lo nos !ueda tomar el último resultado de
F+E,A.E/AN,E+ E..E1 A+%1A %NEN%E+ ,E S%SE&AS
la columna i&!uierda 6!ue siem+re ser4 $7 y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dgitos de aba8o a arriba" Ejemplo:
$..9. -.9. 2-9$ 11 $, 2-1$20 y seguimos dividiendo +or 2 $29. 9. )9$ $9$ 11 6$..7$. 6$$..$..7 2 Método
#;iste un último m*todo denominado de distribuci'n" Consiste en distribuir los unos necesarios entre las +otencias sucesivas de 2 de modo !ue su suma resulte ser el número decimal a convertir" Sea +or e8em+lo el número $-$, +ara el !ue se necesitar4n las / +rimeras +otencias de 2, ya !ue la / siguiente, 2 2-, es su+erior al número a convertir" Se comien&a +oniendo un $ en $2/, +or lo !ue aún %altar4n 2), $-$1$2/ 2), +ara llegar al $-$" #ste valor se conseguir4 distribuyendo unos entre las +otencias cuya suma d* el resultado buscado y +oniendo ceros en el resto" #n el e8em+lo resultan ser las +otencias 0, 2, $ y ., esto es, $, 0, 2 y $, res+ectivamente" Ejemplo: .
2 $9$ $ 2 29$ 2 2 09$ ) 2 /9. 0 2 $9$ 2 )29. 2 09. < 2 $2/9$
$2/ = $ = 0 = 2 = $ 6$-$7 $. 6$..$.$$$72
>tili&ando cual!uiera de los tres m*todos reali&ar las siguientes conversiones: 4
$7 )227 )/)7 -
F+E, A.E/AN,E+ E..E1 A+%1A %NEN%E+ ,E S%SE&AS
07 -7 ,7 <7
$.20 $)/$. 0/2
/7 )<$ ?7 -// $.7<2 $$7-2<$
$272.0 $)7)$ $07$/
$-72$,7/,? $<7/02,
$/700. $?7$-. 2.7?$2
!asar de Binario a Decimal
@ara reali&ar la conversi'n de binario a decimal, realice lo siguiente: $" Inicie +or el lado derecho del número en binario, cada ci%ra multi+l!uela +or 2 elevado a la +otencia consecutiva 6comen&ando . +or la +otencia ., 2 7" 2" 5es+u*s de reali&ar cada una de las multi+licaciones, sume todas y el número resultante ser4 el e!uivalente al sistema decimal" Ejemplos: 4
6Aos números de arriba indican la +otencia a la !ue hay !ue elevar 27
(ambi*n se +uede o+tar +or utili&ar los valores !ue +resenta cada +osici'n del número binario a ser trans%ormado, comen&ando de derecha a i&!uierda, y sumando los valores de las +osiciones !ue tienen un $" (ambi*n se +uede o+tar +or utili&ar los valores !ue +resenta cada +osici'n del número binario a ser trans%ormado, comen&ando de derecha a i&!uierda, y sumando los valores de las +osiciones !ue tienen un $" Ejemplo
#l número binario $.$..$. corres+onde en decimal al /2" Se +uede re+resentar de la siguiente manera:
#ntonces se suman los números 0, $ y 2:
@ara cambiar de binario con decimales a decimal se hace e;actamente igual, salvo !ue la +osici'n cero 6en la !ue el dos es elevado a la cero7 es la !ue est4 a la i&!uierda de la coma y se cuenta hacia la derecha a +artir de 1 $:
4
Reali&ar las siguientes conversiones: $7 $....$$$.$ 27 $$..$$$ )7 $.$ 07 $.$..$.... -7 $.$.$$$$.. 7 $$$$$$$$ <7 $$.$.... /7 $....$$$$$$$ ?7 $...$..$ $.7$$$..$.
$$7$$.. $27$... $)7$.$.$. $07$.$..$.. $-7$...$.. $7$..$$$ $<7$..$....$$$ $/7$.....$... $?7....$$$$$ 2.7$.$.....$$$$
!asar de Octal a Binario
Cada dgito octal se convierte en su binario e!uivalente de ) bits y se 8untan en el mismo orden" #8em+lo 20< 6octal7 .$.$..$$$ 6binario7" #l 2 en binario es $., +ero en binario de ) bits es 3c627 B6.$.7 el 3c607 B6$..7 y el 3c6<7 6$$$7, luego el número en binario ser4 .$.$..$$$" 4
Reali&ar las siguientes conversiones: $7 ).$$ 27 <-$ )7 )2.$ 07 2-.-
-7 )... 7 <.$ <7 )20 /7 <-) ?7 2-<0) $.7<0$ $$72<<< $27$.00 $)7-)) $072-0) $-7<2 $7)2$<7) $/7<- $?720 2.7)$ !asar de Binario a Octal
5ebido a !ue el sistema octal tiene como base /, !ue es la tercera +otencia de 2, y !ue dos es la base del sistema binario, es +osible establecer un m*todo directo +ara convertir de la base dos a la base ocho, sin tener !ue convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal" #ste m*todo se describe a continuaci'n: @ara reali&ar la conversi'n de binario a octal, realice lo siguiente: $7 Dgru+e la cantidad binaria en gru+os de ) en ) iniciando +or el lado derecho" Si al terminar de agru+ar no com+leta ) dgitos, entonces agregue ceros a la i&!uierda" 27 @osteriormente vea el valor !ue corres+onde de acuerdo a la tabla: Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111
N5$ero en oc#al
0
*
2
3
6
"
7
)7 Aa cantidad corres+ondiente en octal se agru+a de i&!uierda a derecha" Eje$plos 4
**0*** inario ; "7 oc#al< (roceso:
111 = 7 110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67
4
**00**** inario ; 3*7 oc#al< (roceso:
111 = 7 001 = 1 11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3 Agrupe de izquierda a derecha: 317
4
*0000** inario ; *03 oc#al< (roceso:
011 = 3 000 = 0 1 entonces agregue 001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 103
Si el número binario tiene +arte decimal, se agru+a de tres en tres desde el +unto decimal hacia la derecha siguiendo los mismos criterios establecidos anteriormente +ara números enteros" @or e8em+lo: .".$$.$ 6binario7 .")2 6octal7 @roceso: .$$ ) .$ entonces agregue .$. 2 Dgru+e de i&!uierda a derecha: )2 Dgregue la +arte entera: .")2 4
Reali&ar las siguientes conversiones: $7 $$$...$$$.$.$ 27 $..$.$$.... )7 $.$.$.$..$. 07 $...$...$... -7 .$.$ 7 $..$.$$$ <7 $$$..$. /7 $..$$$ ?7 $$..$$.. $.7$.$.$.$
$$7$$..$$$ $27$..$..$.$ $)7$....$$ $07$$.$. $-7$$$.$.$ $7$$..$$$$$ $<7$.$.....$$$ $/7$$$....$$$ $?7$$$$$$$$ 2.7$$$..$$$$
!asar de "e#adecimal a Binario
Cada dgito he;adecimal +uede re+resentar uno de diecis*is valores entre . y $-$." Como s'lo tenemos die& dgitos decimales, necesitamos inventar seis dgitos adicionales +ara re+resentar los valores entre $.$. y $-$." #n lugar de crear nuevos smbolos +ara estos dgitos, utili&amos las letras D a la F" Aa conversi'n entre he;adecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla:
Binario .... ...$ ..$. ..$$ .$.. .$.$ .$$. .$$$ $... $..$ $.$. $.$$ $$.. $$.$ $$$. $$$$
Ee;adecimal . $ 2 ) 0 < / ? D B C 5 # F
#sta tabla contiene toda la in%ormaci'n necesaria +ara convertir de binario a he;adecimal y viceversa" @ara convertir un número he;adecimal en binario, sim+lemente sustituya los corres+ondientes cuatro bits +ara cada dgito he;adecimal, +or e8em+lo, +ara convertir .DBC5h en un valor binario: . D B C 5 6Ee;adecimal7 .... $.$. $.$$ $$.. $$.$ 6Binario7 @or comodidad, todos los valores num*ricos los em+e&aremos con un dgito decimal los valores he;adecimales terminan con la letra h y los valores binarios terminan con la letra b" 4
Reali&ar las siguientes conversiones: $7 BD5#F2h 27 CD2-0h )7
$$7#5Fh $27-$)2h $)7/Ch $075Fh $-7DFDDDh $7BDCFFh $<75#Ch $/7/-5h $?70)Fh 2.7?)/h
!asar de Binario a "e#adecimal
Aa conversi'n de %ormato binario a he;adecimal es casi igual de %4cil, en +rimer lugar necesitamos asegurar !ue la cantidad de dgitos en el valor binario es múlti+lo de 0, en caso contrario agregaremos ceros a la i&!uierda del valor, +or e8em+lo el número binario $.$$..$.$., la +rimera eta+a es agregarle dos ceros a la i&!uierda +ara !ue contenga doce ceros: ..$.$$..$.$." Aa siguiente eta+a es se+arar el valor binario en gru+os de cuatro bits, as: ..$. $$.. $.$." Finalmente buscamos en la tabla de arriba los corres+ondientes valores he;adecimales dando como resultado, 2CD, y siguiendo la convenci'n establecida: .2CD h" 4
Reali&ar las siguientes conversiones: $7 $$.$ 27 $..$....$$$ )7 $.$.$..$$$ 07 $..$$$$$$$$$$$ -7 $.$$$$...$$.$ 7 $..$...$$$...$$$ <7 $...$$$$..$$ /7 $..$..$$$. ?7 $....$$$$.. $.7$...$$$.. $$7$..$..$$$ $27$$$$.... $)7$... $07$...$$$$$.. $-7$.$.$.$. $7$...$$$$$.. $<7$.$$$...$ $/7.$$..$$$ $?7$..$$$..$$$ 2.7$...$$$$..$$$
