CONVERSIÓN ENTRE BINARIO A HEXADECIMAL Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, se realiza lo siguiente: 1.
Agrupe la cantidad cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2.
Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
Número en 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 binario
Número en 0 hexadecimal
3.
1
2
3
4
5
6
7
110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A 1011 = B 1 entonces agregue 0001 = 1 Agrupe de derecha a izquierda: 1BA
9
A
B
La cantidad cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha derecha a izquierda.
Ejemplos
8
11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:
0101 = 5 1111 = F 110 entonces agregue 0110 = 6 Agrupe de derecha a izquierda: 6F5
Ejercicios *0011011010
*10010100010101
*011011110101
*101000101000
*1000011001011011
C
D
E
F
CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A BINARIO Para pasar de Hexadecimal a binario, sólo se remplaza por el equivalente de 4 bits, de forma similar a como se hace de octal a binario. Tabla de conversión entre decimal, hexadecimal Decimal hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Ejemplos
6D23 (hexadecimal) = 01101110100010010 (decimal). Proceso:
6 = 0110 D = 1101 2 = 0001 3 = 0010 Agrupe de derecha a izquierda: 01101110100010010
3A9 (hexadecimal) = 001110101001 (decimal). Proceso:
3 = 0011 A = 1010 9 = 1001 Agrupe de derecha a izquierda: 001110101001
Ejercicios *5BA
*4AA9
*E15
*BD32
*44C
CONVERSIÓN DECIMAL A BCD Si queremos número sin Transformar BCD en su correspondiente Binario llevaremos a cabo los Siguientes Pasos: Ya que cada grupo de 4 bits solo puede representar a un único dígito decimal, la conversión de un numero decimal a un numero BCD se lleva a cabo de la siguiente forma: 1. 2. 3.
Separamos al dígito decimal en cada uno de sus dígitos Cada dígito decimal se transforma a su equivalente BCD. El número obtenido es el equivalente en BCD del número decimal Decimal
BCD 8421
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ejemplos 469 (decimal) = 010001100011 (BCD). Proceso:
4 = 0100 6 = 0110 9 = 1001 Agrupe de derecha a izquierda: 010001100011
1380 (decimal) = 010001100011 (BCD). Proceso:
1 = 0001 3 = 0011 8 = 1000 0 = 0000 Agrupe de derecha a izquierda: 0001001110000000
Ejercicios *850
*250
*56
*32 *1003
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
CONVERSIÓN DECIMAL FRACCIONARIO A BCD Se realiza del modo similar al anterior pero hay que tener en cuenta el punto binario, el punto del número decimal se convertirá en el punto binario del código BCD.
Ejemplos
74.42 (decimal) = 010001100011 (BCD). Proceso:
Separamos el decimal en sus dígitos 7 4 . 4 2 7 = 0111 4 = 0100 . 4 = 0100 2 = 0010 Convertimos cada digito a decimal a BCD y colocamos el punto binario en la misma posicion del punto decimal Agrupe de derecha a izquierda: 01100100.01000010
52.36 (decimal) = 010001100011 (BCD). Proceso:
Separamos el decimal en sus dígitos 5 2 . 3 6 5 = 0101 2 = 0010 . 3 = 0011 6 = 0110 Convertimos cada digito a decimal a BCD y colocamos el punto binario en la misma posicion del punto decimal Agrupe de derecha a izquierda: 01010010.00110110
EJERCICIOS *100.24 *47.36 *155.89 *78.02 *25.48
CONVERSIÓN DE BCD A BINARIO El código BCD son grupos de 4 bits, realizaremos lo siguiente:
1. 2. 3.
A partir de la izquierda separamos al número BCD en grupos de 4 bits. Cada grupo de 4 bits se convierte a su decimal correspondiente. El número obtenido es el equivalente decimal del número BCD.
Ejemplos
010101000011 (BCD) = 543 (decimal). Proceso:
Separamos el decimal en sus dígitos en grupos de cuatro 0101 = 5 0100 = 4 0011 = 3 Convertimos cada digito BCD a decimal Agrupe de derecha a izquierda: 543
1000111000(BCD) = 468 (decimal). Proceso:
Separamos el decimal en sus dígitos en grupos de cuatro 0100 = 4 0110 = 6 1000 = 8 Convertimos cada digito BCD a decimal Agrupe de derecha a izquierda: 468
Ejercicios *215
*554
*761
*345
*1003
CONVERSIÓN BCD FRACCIONARIO A DECIMAL 1. 2. 3. 4.
A partir del punto binario separamos al número binario en grupos de 4 bits. Cada grupo de 4 bits se convierte a su equivalente decimal. El punto binario se convertirá en el punto decimal. El número obtenido equivale en decimal al número BCD.
Ejemplos
01110001.0000100 (BCD) = 71.08 (decimal). Proceso:
Separamos el decimal en sus dígitos en grupos de cuatro 0111 = 7 0001 = 1 . 0000 = 0 1000 = 8 Convertimos cada grupo a decimal y colocamos el punto binario como punto decimal. Convertimos cada digito BCD a decimal Agrupe de derecha a izquierda: 71.08
01110100.01000010 (BCD) = 74.42 (decimal). Proceso:
Separamos el decimal en sus dígitos en grupos de cuatro 0111 = 7 0100 = 4 . 0100 = 4 0010 = 2 Convertimos cada grupo a decimal y colocamos el punto binario como punto decimal. Convertimos cada digito BCD a decimal Agrupe de derecha a izquierda: 74.42
Ejercicios *01110.11010
*01011.1110
*00011.0101
*11000.0100
*10100.1011
CONVERSIÓN DE DECIMAL A EXCESO 3 El código de exceso 3 guarda una estrecha relación con el código BCD 8421 por el hecho de que cada grupo de 4 bits solo pueden representar a un único dígito decimal (del 0 al 9), y deriva su nombre de exceso 3 debido a que cada grupo de 4 bits equivale al número BCD 8421 más 3. 1. 2. 3. 4.
Se separa al número decimal en cada uno de sus dígitos. Sumarle tres 3 a cada dígito decimal. Convertir a BCD el número decimal obtenido. El número obtenido es el equivalente en XS3 del número decimal.
Ejemplos
18 (decimal) = 01001001 (xs3). Proceso:
Solución: primero le sumamos 3 a cada digito 1 8 +3 +3 ----- ----4 11 Luego a cada resultado se transforma a BCD 4 = 0100 11 = 1001 Nota: En las conversiones de exceso 3 no se tiene en cuenta los códigos inválidos (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) como vimos en el ejemplo anterior el número 11, el cual nos resultó de la suma de 8+3, se convirtió directamente al BCD 1001.
54(decimal) = 10000111 (xs3). Proceso:
Solución: primero le sumamos 3 a cada digito 5 4 +3 +3 ----- ----8 7 Luego a cada resultado se transforma a BCD 8 = 1000 7 = 0111
Ejercicios *436
*151
*23
*760
*120
CONVERSIÓN DE XS3 A DECIMAL 1. 2. 3. 4.
Agrupamos a partir de la izquierda al número XS3 en grupos de 4 bits. Convertimos a decimal cada grupo de 4 bits. Restamos 3 a cada decimal. El número obtenido es el equivalente decimal del número XS3.
Ejemplo
10011010 (xs3) = 67 (decimal). Proceso:
Solución: Separamos en 4 bits 1001 1010 1001 = 9 1010 = 10 Restamos 3 a cada resultado 9 10 -3 -3 ----- ----6 7 Luego a cada resultado se transforma a BCD 8 = 1000 7 = 0111
01110100 (xs3) = 74 (decimal). Proceso:
Solución: Separamos en 4 bits 0111 0010
Luego a cada resultado se transforma a BCD
0111 = 7
4 = 0100
0100 = 4
1 = 0001
Restamos 3 a cada resultado 7 4 -3 -3 ----- ----4 1
CONVERSIÓN DE NUMERO BINARIO A CÓDIGO GRAY 1. 2. 3. 4.
El MSB (el numero mas ala izquierda) del numero binario será el mismo para el código Gray. Sumar el MSB (el numero mas ala izquierda) del numero binario al bit situado a su derecha inmediata y anotar el resultado del numero en código Gray que estamos formando. Continuar sumando bits a los bits situados a la derecha y anotando las sumas; hasta llegar al LSB. El número en código Gray tendrá el mismo número de bits que el número binario.
Ejemplo: convertir el numero binario 0010 a código Gray
Aquí finaliza la conversión dado que ya llegamos al LSB (el bit mas ala derecha) del numero binario. Entonces el numero binario 0010 equivale al 0011 en código Gray
Ejercicio *1101
*0100
*1110
*1001
*0110
CONVERSIÓN DE CÓDIGO GRAY A BINARIO 1. 2. 3.
4. 5.
El bit izquierdo de código Gray será el MSB (el numero mas ala izquierda) del numero binario. El bit obtenido es sumado al segundo bit de la izquierda del código Gray, y el resultado se anotara a la derecha del número binario a formar. Este resultado se le suma al bit situado a la derecha inmediata del último bit que sumamos y el resultado será el otro bit del número binario (se ordena de izquierda a derecha). Repetir el paso anterior hasta llegar al bit mas a la derecha del código Gray. El número de bits del numero binario deberá coincidir con el número de bits del número en código Gray.
Ejemplo: convertir el número en código Gray 1001 a número binario
Ejercicios *1100
*0111
*1010
*1001
*0110
COMPLEMETO A DOS El complemento
a dos de un número N que, expresado en el sistema binario está compuesto
por n dígitos, se define como: . Veamos un ejemplo: tomemos el número
N =
45 que, cuando se expresa en binario es
N =
1011012, con 6 dígitos, y calculemos su complemento a dos: Cabe señalar que en este ejemplo se ha limitado el número de bits a 6, por lo que no sería posible distinguir entre el -45 y el 19 (el 19 en binario es 10011). En realidad, un número en complemento a dos se expresa con una cantidad arbitraria de unos a la izquierda, de la misma manera que un número binario positivo se expresa con una cantidad arbitraria de ceros. Así, el -45, expresado en complemento a dos usando 8 bits sería 11010011, mientras que el 19 sería 00010011; y expresados en 16 bits serían 1111111111010011 y 0000000000010011 respectivamente. Se presenta la tabla de verdad del complemento a 2 para cuatro dígitos.
Complemento a dos
Decimal
0111
7
0110
6
0101
5
0100
4
0011
3
0010
2
0001
1
0000
0
1111
−1
1110
−2
1101
−3
1100
−4
1011
−5
1010
−6
1001
−7
1000
−8
¿PARA QUÉ SIRVE? Su utilidad principal se encuentra en las operaciones matemáticas con números binarios. En particular, la resta de números binarios se facilita enormemente utilizando el complemento a dos: la resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Se utiliza porque la unidad aritmético-lógica no resta números binarios, suma binarios negativos, por eso esta conversión al negativo.
COMPLEMENTO A DS DE UN NUMERO BINARIO El complemento a dos de un numero binario se obtiene el completo a uno y sumándole al bit menos significativo. A continuación se ilustra este proceso. El complemento a 2 es un sistema que nos permite representar nº binarios de forma negativa en donde el MSB(bit más significativo)es el bit del signo. Si el bit es 0 entonces el nº binario es positivo, si es bit del signo es 1 entonces el nº es negativo.
Ejemplos:
0011-------1100 100001----011110 01000------10000
EJERCICIOS
*10101011 *001100 *111001 *010011 *01111000
*DERECHA A IZQUIERDA SUSTITUCION DEL 1-0 Y 0-1 APARTIR DEL PRIMER 1
