Sistem Persmaan Linear Dua Variabel Variabel by Beni on 08:36 AM, 22-Nov-12
Category: Matematika A. Pengertian SPLDV adalah dua persamaan linear dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian. Bentuk umum: a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Dengan x dan y adalah variabel, dan a, b, dan c sebagai konstanta B. Metode SPLDV 1. Metode grafik adalah menyelesaikan dua persamaan linear dengan cara membuat grafik dan menggambarkan persamaan linear-persamaan linear dalam bentuk grafik persamaan garis lurus. Pada metode grafik ini, dibutuhkan ketepatan dalam membuat skala grafik. Jika tidak, titik penyelesaian yangdiperoleh tidak akurat. 2. Metode subtitusi adalah penyelesaian sistem persamaan linear dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu sistem persamaan linear dua variabel dalam variabel lain. 3. Metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel dari suatu sistem persamaan linear untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain. Langkah-langkahnya sebagaiberikut: a. Angka dari koefisien variabel yang akan dihilangkan harus sama. b. Jumlahkan atau kurangkankedua persamaan yang diketahui ag ar koefisien dari variabel yang akan di hilangkan bernilai nol. 4. Metode campuran adalah penyelesaian bentuk sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan cara eliminasi lalu dilanjutkan dengan menggunakan cara subtitusi, atau sebaliknya. Dengan menggunakan metode campuran, eliminasi, dan subtitusi, kemungkinan akan lebih cepat mendapatkan himpunan penyelesaian dari pada menggunakan salah satu metode eliminasi atau subtitusi saja C. Soal Cerita Yang Menggunakan Persamaan Linear Untuk menyelesaikan soal cerita (penerapan dari sistempersamaan linear dua variabel), perlu dibuatkan model matematika. Model matematika merupakan terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika. Langkah-langkahnya sebagaiberikut: 1. Simak soal cerita dengan baik 2. Misalkan variabel yang belum diketahui dalam x dan y 3. Buatlah persamaan
4. Selesaikanlah sistem persamaan menggunakan metode grafik, metode subtitusi, atau metode eliminasi. 5. Kembalikan ke dalam bentuk persamaan asal. Contoh: UNAS 2009 (A) Pada sebuat toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp. 84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp. 70.000,00. Harga8 kg terigu dan 20 kg beras adalah.... Jawab: Misalkan: Terigu = x Beras = y Maka sistem persamaannya menjadi: 6x + 10y = 84 10x + 5y = 70 (dalam ribuan rupiah) Metode eliminasi: 6x + 10y = 84 |x 1| 10x + 5y = 70 |x 2| menjadi 6x + 10y = 84 20x + 10y = 140 ____________________-14x = -56 x=4 Dengan menggunakan persamaan 2 masukkan nilai x = 4 10x + 5y = 70 10(4) + 5y = 70 40 +5y = 70 5y = 30 y=6 Jadi ditemukan: Harga terigu = x = 4.000 Harga beras = y = 6.000 Maka harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah 8x + 20y = (8 x 4.000) + (20 x 6.000) = 32.000 + 120.000 = 152.000
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Diposkan oleh TIK di 05.51
A. BENTUK UMUM : { a1x + b1y = c1} { a2x + b2y = c2}
Contoh: { 2x - y = 4 } { x + 3y = -5 } B. Penyelesaian SPLDV:
Pasangan nilai X dan Y yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut disebut penyelesaian dari SPLDV. 1. Metode Eliminasi: Contoh: Tentukan HP dari 2x-y=4 dan x+3y=-5
- Menentukan nilai X , maka Y dieliminasi dengan cara berikut: 2x-y=4 | x3 | 6x-3y = 12 x+3y=-5 | x1 | x+3y = -5 + -------------
7x x
= 14 =1
- Menentukan nilai Y , maka X dieliminasi dengan cara berikut: 2x-y=4 | x1 | 2x-y = 4 x+3y=-5 | x2 | 2x+6y=-10 -------------7y= 14 y= -2 2. Metode Substitusi: dari contoh di atas, bentuk x+3y = -5 dapat diubah menjadi :
x= -5-3y, nilai x= -5-3y disubstitusika ke persamaan 2xy=4 sehingga diperoleh: 2(-5-3y) - y= 4 -10-6y-y = 4 -10-7y = 4 -7y = 4+10 -7y = 14 y = -2 untuk Y= -2 disubstitusikan ke salah satu persamaan,
Misalnya ke persamaan 2x-y = 4 2x-(-2) = 4 2x+2= 4 2x= 2 x= 1 jadi HP = {(1,2)} 3. Metode Grafik : untuk menyelesaikan system persamaan
{ 2x-y = 4} { x+3y = -5} Kedua persamaan kita gambar pada grafik kartesius : Garis 2x-y= 4 ====>
X|0 ------------Y | -4 0
2
Garis x+3y= -5 ====>
X|0 ------------Y | -1 1/2 0
-5
Perpotongan kedua garis pada titik ( 1, -2 ) jadi HP = {( 1, 2 )} C. Model Matematika
Model matematika merupakan terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika. contoh: Jumlah umur Andi dan totoy 30 tahun. selisih umur mereka 6 tahun. jika Andi lebih tua dari Totoy tentukan : a. Model matematikanya b. Umur masing-masing Jawab: a. misal umur Andi = x dari umur Totoy = y jumlah umur = 30 ====> X+Y= 30 selisih umur= 6 ====> x-y = 6 jadi model matematikanya. { x+y = 30}
{ x-y = 6} b. x+y = 30 x-y = 6 + ------------2x= 36 x= 18
x+y = 30 x-y = 6 -----------2y= 24 y= 12
jadi umur Andi 18 tahun dan Totoy 12 tahun.
Berlatih Soal UN.
Pertannyaan: 1. Diketahui X dan Y merupakan penyelesaian sistem persamaan 2x-3y = -17 dan 3x+2y = -6, Nilai dari X+Y ...... adalah .....?? a. -7 b. -1
c. 1 d. 7
Pembahasan: Dengan menggunakan metode eliminasi substitusi : 2x-3y = -17 3x+2y= -6
| x2 | 4x-6y = -34 | x3 | 9x+6y= -18 + --------------13x = -52 x= -52/13 x= -4
substitusi X = -4 ke 3x+2y = -6 <=> 3(-4)+2y = -6 2y = -6+12 2y = 6 y=3 jadi nilai dari X+Y = -4 + 3 = -1 JAWABAN : B Label: Ujian Praktek
Related Post: •
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Kirimkan Ini lewat Email BlogThis! Berbagi ke Twitter Berbagi ke Facebook
0 komentar: Poskan Komentar
JAM Translate
Daftar isi: •
Ujian Praktek (1)
Visitor
Alfindo Facebook's Alfindo Prayogo
Buat Lencana Anda
www.admin-tik.blogspot.com. Diberdayakan oleh Blogger .
Sponsored by
song
Free Music at divine-music.info
Home Download
• •
Search
• • • • • • • •
Home Matematika » Fisika » Biologi » Soal Tantangan News » Download Request
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel 10:52 AM Smufy 0 Sistem persamaan linier dua Variabel adalah Persamaan yang memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dapat digunakan tiga cara,yaitu dengan Metode Eliminasi, Metode Subtitusi ataupun Metode gabungan Subtitusi dan Eliminasi. Metode Eliminasi Pada metode Eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel pada persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk mendapatkan nilai x, kita harus menghilangkan variabel y terlebih dahulu, dan sebaliknya. Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari : 2a - 3b = -12 dan 3a + 5b = 1
Penyelesaian. langkah I (eliminasi variabel b ) 2a - 3b = -12
kali 5
10a - 15b = -12
3a + 5b = 1
kali 3
9a + 15b = 3 -------------------- (+) 19a = -57 a = -3
langkah II (eliminasi variabel a ) 2a - 3b = -12 kali 3 6a - 9b = -12 3a + 5b = 1 kali 2 6a + 10b = 3 -------------------- (-) -19b = -38 b = 2
Metode Subtitusi Pada metode ini, untuk menentukan penyelesaian dari SPLDV ini adalah dengan mensubtitusikan salah satu persamaan ke persamaan yang lain. Untuk memperjelas, perhatikan contoh dibawah. Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari : 3a + b = 1 ....... pers. (1) dan 2a - 3b = 8 ....... pers. (2)
Penyelesaian: Dari pers (1) 3a + b = 1 b = 1 - 3a subtitusikan b = 1 - 3a pada pers (2), sehingga 2a - 3(1-3a) = 8 2a -3 + 9a= 8 11a - 3 = 8 11a= 8+3 11a= 11 a= 1 subtitusikan a = 1 pada pers (1), sehingga b = 1 - 3a = 1 - 3(1) = 1 - 3= - 2
Metode Gabungan Pada metode ini, kita akan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi untuk menentukan penyelesaian dari persamaan. Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari :
2a - 3b = -12 dan 3a + 5b = 1 Penyelesaian. 2a - 3b = -12 ..... pers(1) 3a + 5b = 1 ........pers(2) langkah I (eliminasi variabel b ) 2a - 3b = -12 kali 5 10a - 15b = -12 3a + 5b = 1 kali 3 9a + 15b = 3 -------------------- (+) 19a = -57 a = -3 subtitusikan a = -3 pada pers (2), sehingga 3a +5b = 1 3(-3) + 5b= 1 -9 + 5b = 1 5b= 1+9=10 b = 10:5=2 Posted in: Matematika, Persamaan linier Email This BlogThis! Share to Twitter Share to Facebook Newer Post Older Post Home
0 comments: Post a Comment Note: Only a member of this blog may post a comment.
Social Profiles
• • •
Popular Tags Blog Archives
Statistik Blog 144,032
Popular Posts
•
Penyajian data statistik Secara garis besar ada dua macam cara penyajian data dalam statistika yaitu: 1. Tabel atau daftar yang dapat berbentuk: a. Daftar baris k...
•
Resultan Gaya Dalam Fisika, gaya termasuk besaran vektor. Artinya, gay a adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan juga arah. Oleh karena itu gaya dapa... •
Peranan Biologi dalam Berbagai Bidang, baik Pertanian,Industri, Kedokteran Manfaat Biologi Damal Bidang Pertanian Manfaat ilmu biologi dalam bidang pertanian, sebagai contoh Ilmu Biologi merupakan dasar dari Ilmu P...
•
Sifat-Sifat Logaritma Tentunya masih ingat kan, pada postingan sebelumnya, Logaritma bagian 1 , telah dijelaskan sekilas tentang sifat-sifat logaritma . pada kes...
•
Pemfaktoran Bentuk Aljabar Pemfaktoran dengan Sifat Distributif Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian ...
•
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Vektor Penjumlahan Vektor Misalkan jumlah dari vektor u dengan v adalah w , maka penjumlahan vektor u dengan vektor v itu dituliskan sebagai w...
•
Desil dari Data Tunggal dan Data Kelompok Jika median membagi data menjadi dua bagian dan kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama, maka desil akan membagi data menjadi se... •
Sistem persamaan linier satu Variabel Sistem persamaan linier satu Variabel adalah Persamaan yang hanya memiliki satu variabel yang belum diketahui nilainya, dan variabelnya berp...
•
Quartil dari Data Tunggal dan Data Kelompok Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak, sedangkan kuartil...
•
Pengertian Besaran dan satuan Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan dengan angka dan mempunyai satuan. Sedangkan Satuan didefinisikan...
Info Terbaru ---
Followers Ziddu
Live Traffic Comment Recent Posts eNews & Updates Sign up to receive breaking news as well as receive other site updates! Enter y our em
Sample Text
free counters
Download
•
Footer Widget 1
•
Matematika o o o
•
Pages o o o o
•
SMA (59) SMP (22) SNMPTN (37)
Beranda Metabolisme sel Soal Tantangan Halaman Download
Labels o o
Career (8) Lowongan (8)
Copyright © 2011 blajar-pintar | Powered by Blogger Design by Free WP Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes Microsoft Exchange Alternative
SISTEM PERSAMAAN LINEAR dan KUADRAT (SPLDV)
Persamaan Linear: 1. Persamaan linear satu variabel : ax + b = 0 dengan a ≠ 0 2. Persamaan linear dua variabel ax + by = c dengan a dan b ≠ 0 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a1 x + b1 y = c1 a2x+b2y=c2 dengan a1 , a 2 , b1 , b 2 , c1 , c 2 ∈ R Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan:
1. Metoda Grafik a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu b. Bila kedua garis berpotongan pada
satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y) c. Bila kedua garis sejajar (tidak berpotongan maka) maka tidak didapat angota himpunan penyelesaian d. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga
2. Metoda Substitusi Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain 3. Metoda Eliminasi Menghilangkan salah satu variabel 4. Metoda Eliminasi – Substitusi Menggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3 Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) y = ax + b adalah bentuk linear y = px 2 + qx + r adalah bentuk kuadrat
Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) y = ax2 + bx + c y = px 2 + qx + r Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah dengan menggunakan metoda substitusi yaitu mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya.
SISTEM PERSAMAAN LINEAR dan KUADRAT (SPLDV)
Persamaan Linear: 1. Persamaan linear satu variabel : ax + b = 0 dengan a ≠ 0 2. Persamaan linear dua variabel ax + by = c dengan a dan b ≠ 0 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a1 x + b1 y = c1 a2x+b2y=c2 dengan a1 , a 2 , b1 , b 2 , c1 , c 2 ∈ R Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan:
1. Metoda Grafik a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu b. Bila kedua garis berpotongan pada
satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y) c. Bila kedua garis sejajar (tidak berpotongan maka) maka tidak didapat angota himpunan penyelesaian d. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga
2. Metoda Substitusi Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain 3. Metoda Eliminasi Menghilangkan salah satu variabel 4. Metoda Eliminasi – Substitusi Menggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3 Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) y = ax + b adalah bentuk linear y = px 2 + qx + r adalah bentuk kuadrat
Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) y = ax2 + bx + c y = px 2 + qx + r Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah dengan menggunakan metoda substitusi yaitu mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Januari 21, 2013 by arina28 1. Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki satu jenis variabel. Misal, x + 5 = 6, variabelnya x 8p + 6 = 24, variabelnya p 2. Persamaan Linear Dua Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki dua jenis variabel. Misal, 3x – y = 5, variabelnya x dan y. 12m – n = 30, variabelnya m dan n. 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sistem yang memiliki dua persamaan matematik dengan dua jenis variabel dan memiliki himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. 4. Metode grafik adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV berupa dua garis lurus dan dapat ditemukan titik potong dari dua garis lurus tersebut, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut: (1) Tentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pada masing-masing persamaan linear dua variabel. (2)
Gambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius.
(3)
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV
5. Metode Substitusi adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain, kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain, dengan langkahlangkah penyelesaian sebagai berikut: (1)
Tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1) dan (2).
(2) Pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian, nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya. (3)
Nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2).
(4) Nlai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah satu persamaan awal, misalkan persamaan (1). (5)
Tentukan penyelesaian SPLDV
6. Metode Eliminasi adalah salah satu cara menyelesaikanSPLDV dengan menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut: (1) Hilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut. Misalkan, variabel y yang akan dihilangkan maka kedua persamaan harus dikurangkan. (2) Hilangkan variabel yang lain dari SPLDV tersebut, yaitu variabel x. Perhatikan koefisien x pada SPLDV tersebut, jika tidak sama. Jadi, harus disamakan terlebih dahulu. (3)
Tentukan penyelesaian SPLDV tersebut.
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Coba kalian ingat kembali mengenai persamaan linear satu variabel yang telah kalian pelajari di kelas VII. Perhatikan persamaan-persamaan berikut. 1. 2x + 5 = 3 2. 1 – 2y = 6 3. z + 1 = 2z Variabel pada persamaan (1) adalah x, pada persamaan (2) adalah y, dan pada persamaan (3) adalah z. Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentuk persamaan linear satu variabel, karena masing-masing persamaan memiliki satu variabel dan berpangkat satu. Variabel x, y, dan z adalah variabel pada himpunan tertentu yang ditentukan dari masingmasing persamaan tersebut.
B. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 1. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Coba kalian ingat kembali bahwa persamaan garis lurus pada bidang Cartesius dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c konstanta real dengan a, b �� 0, dan x, y adalah variabel pada himpunan bilangan real. Perhatikan persamaan-persamaan berikut. a. x + 5 = y b. 2a – b = 1 c. 3p + 9q = 4 Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentuk persamaan linear dua variabel. Variabel pada persamaan x + 5 = y adalah x dan y, variabel pada persamaan 2a – b = 1 adalah a dan b. Adapun variabel pada persamaan 3p + 9q = 4 adalah p dan q. Perhatikan bahwa pada setiap contoh persamaan di atas, banyaknya variabel ada du a dan masingmasing berpangkat satu. Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c �� R, a, b �� 0, dan x, y suatu variabel. 2. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel Perhatikan persamaan x + y = 5. Persamaan x + y = 5 masih merupakan kalimat terbuka, artinya belum mempunyai nilai kebenaran. Jika nilai x kita ganti bilangan 1 maka nilai y yang memenuhi adalah 4. Karena pasangan bilangan (1, 4) memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan x + y = 5 menjadi kalimat yang benar. Dalam hal ini dikatakan bahwa (1, 4) merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan x + y = 5. Apakah hanya (1, 4) yang merupakan penyelesaian x + y = 5? Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari x + y = 5 dengan x + y variabel pada himpunan bilangan cacah maka kita harus mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.
C. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Kalian telah mempelajari penyelesaian dari sebuah persamaan linear dua variabel. Bagaimana penyelesaian dari dua buah persamaan linear dua variabel? Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan ilustrasi berikut. Dea membeli sebuah baju dan 2 buah kaos, ia harus membayar Rp100.000,00. Adapun Butet membeli sebuah baju dan 3 buah kaos, ia harus membayar Rp120.000,00. Dapatkah kalian menentukan harga dari sebuah baju dan sebuah kaos? Perhatikan bahwa selisih uang yang mereka bayarkan adalah Rp20.000,00, sedangkan selisih banyaknya kaos yang mereka beli adalah sebuah. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa harga sebuah kaos adalah Rp20.000,00. Dapatkah kalian menentukan harga dari sebuah baju? Diskusikan hal ini dengan teman sebangkumu.
D. MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel. Permasalahan seharihari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut. 1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel.
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
BAB 4 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA VARIABEL (SPLDV) Ringkasan Materi A. Bentuk Umum SPLDV Dua buah persamaan linear dengan dua variabel (PLDV) yang memiliki penyelesaian disebut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Bentuk Umum yaitu : ax + by = c ..............(persamaan 1) px + qy = r ..............(persamaan 2) Contoh : 3x + 5y = 7 2x – 3y = 11 SPLDV di atas memiliki himpunan penyelesaian {(x, y)} = {(4, -1)}.
B.
Teknik Penyelesaian SPLDV SPLDV dapat diselesaikan dengan tiga cara, yaitu : 1. Metode Substitusi Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari : 3x + y = 7 .... (1) dan 2x – 5y = 33 ....(2) jawab : 3x + y = 7 → y = 7 – 3x .....(3) (3) disubstitusikan ke (2) 2x – 5y = 33 → 2x –5(7 –3x) = 33 → 2x – 35 + 15 x = 33 → 2x + 15x – 35 = 33 → 17x = 33 + 35 → 17x = 68 → x = 68/17 → x = 4 ....(4) (4) disubstitusikan ke (3) y = 7 – 3x y = 7 – 3(4) y = 7 – 12 y = –5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)}
2. Metode Eliminasi Mengeliminasi salah satu dari dua variabel misal mengeliminasi x untuk mendapatkan nilai dari variabel y. 3x + y = 7 (x5) → 15x + 5y = 35 2x – 5y = 33 (x1) → 2x – 5y = 33 + 17x = 68 x = 68/17 x = 4 3x + y = 7 (x2) → 6x + 2y = 14 2x – 5y = 33 (x3) → 6x – 15y = 99 _ 17y = –85 y = –5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)} 3. Metode Campuran eliminasi : 3x + y = 7 (x5) → 15x + 5y = 35 2x – 5y = 33 (x1) → 2x – 5y = 33 + 17x = 68 x = 68/17 x = 4 substitusi : x = 4 ke 3x + y = 7 → 3x + y = 7 → 3(4) + y = 7 → 12 + y = 7 → y = 7 – 12 → y = –5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)} (5) Pemecahan Masalah yang Berkaitan dengan SPLDV Soal yang akan diselesaikan terlebih dahulu disederhanakan dan diubah ke dalam bentuk model matematika berupa SPLDV, kemudian baru diselesaikan dengan salah satu dari tiga cara di atas. Contoh : Budi dan Wati masing-masing membeli buku dan pensil yang berjenis sama. Jika Budi membeli 3 pensil dan 2 buku dengan harga Rp 17.500,- sedangkan Wati membeli 2 pensil dan 5 buku dengan harga Rp 30.000,- Berapakah harga setiap bukunya? Jawab : Langkah 1 Buatlah model matematikanya terlebih dahulu, jika pensil = x dan buku = y, maka : Budi → 3x + 2y = 17.500 Wati → 2x + 5y = 30.000 Langkah 2 Menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan metode campuran di peroleh nilai x = 2.500 dan y = 5.000
Jadi harga setiap bukunya adalah Rp 5.000,-
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) B.Sistem Persamaan Linier dua Variabel 1. Pengertian Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel yang sama. Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah : a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0 catatan : Mempunyai satu pasang anggota himpunan penyelesaian •
•
Kedua garis berpotongan
•
Tidak memiliki himpunan penyelesaian
•
Kedua garis saling berhimpit
•
Memiliki banyak pasangan himpunan penyelesaian
•
Kedua garis saling berhimpit
2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel a. Eliminasi Eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga variabelnya menjadi satu variabel. Contoh Tentukan nilai dari persamaan berikut 2x + 4y = 10 dan x – 2y = 5 Jawab 2x + 4y = 10 x - 4y = 25 + 2x + 4y =10 2x - 4y = 50 8y = -40 y=5 b. Subtitusi Subtitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menganti salah satu variabel ke persamaan lain. Contoh Tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dengan cara subtitusi. 3x + y = 6 dan 4x – 2y = 10
jawab y = 6 – 3x ganti nilai y dengan persamaan 6 -3x pada 4x – 2y = 10 4x – 2 (6 – 3x) = 10 4x – (12 – 6x) =10 10x = 22 x = 2,2 nilai x disubtitusikan ke y = 6 – 3x y = 6 – 3. 2.2 y= 6 – 6,6 y = -0,4 jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,2 , -0,4} c. Grafik Penyelesaian dengan metode grafik adalah dengan cara mencari titik potong koordinat sumbu x dan sumbu y. Contoh Tentukan persamaan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier x + y = 4 dan 3x + y = 6 Jawab Gunakan pemisalan Jika x = 0 maka y = 4, jika y = 0 maka x = 4 Jika x = 0 maka y = 6, jika y = 0 maka x =2 (x,y) = (0,4) dan (4,0) (x,y) = (0,6) dan (2,0)
Label: Persamaan Linear 2 Variabel
0 komentar: Poskan Komentar Posting Lebih Baru « Posting Lama »
MISI Tak hanya mengedepankan tampilan, tetapi juga mengedepankan isi materi.
Rumus-Rumus • • • • • •
Vektor Matriks Peluang Lingkaran Dimensi Tiga Pertidaksamaan
Category • • • • • • •
Aljabar Abstrak (1) Bangun Datar (1) Matematika Sekolah (1) Misteri Bilangan Nol (1) Persamaan Linear 2 Variabel (1) Persamaan Linear satu variabel (1) Trigonometri (1)
Download BSE • • • • • • • • • • • •
BSE SD kelas 1 BSE SD Kelas 2 BSE SD Kelas 3 BSE SD Kelas 4 BSE SD Kelas 5 BSE SD Kelas 6 BSE SMP Kelas 7 BSE SMP Kelas 8 BSE SMP Kelas 9 BSE SMA Kelas 11 BSE SMA Kelas 12 Dunia Matematika
Blog Archive • •
Nov 03 (2) Nov 04 (1)
• • • •
Nov 07 (1) Nov 09 (1) Nov 10 (1) Nov 11 (2)
Heru Tio | Buat Lencana Anda
Pengikut
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dewi dan Budi disuruh ibunya pergi ke pasar untuk belanja buah dan sayur. Dewi membeli 1 kg kentang dan 2 kg apel, total benjanja yang harus dibayar Dewi Rp. 13.000,00. Budi membeli apel 1 kg, dan kentang 3 kg, total belanja yang harus dibayar Budi Rp. 14.000,00. Tahukah anda berapa harga 1 kg kentang dan harga 1 kg apel? Bagaimana anda menyelesaikan masalah tersebut? Sumber gambar : www.pasar-indonesia.ch
A. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) •
•
Persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang memuat dua variabel yang masing-masing variabel berpangkat satu dan tidak ada hasil kali antara kedua variabel itu. Bentuk persamaan linear dua variabel dapat ditulis dalam bentuk ekuivalen sebagai berikut:
1. ax + by + c = 0 2. ax + by = c 3. y = mx + c •
Himpunan p[enyelesaian dari persamaan linear dua variabel merupakan sebuah garis lurus.
B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) •
Sistem persamaan linear dengan dua variabel adalah dua persamaan. atau lebih yang menggunakan variabel-variabel yang sama.
•
•
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan himpunan penyelesaian yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
1. Metode Substitusi 2. Metode Eliminasi 3. Metode Grafik
C. Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Permasalahan yang muncul dalam kehidupan sehari-hari sering melibatkan sistem persamaan linear dua variabel. Dalam menyelesaikan soal cerita, perhatikan tahap-tahap yang harushfghfhj dikerjakan, yaitu sebagai berikut. • •
•
Menganalisis soal secara menyeluruh. Menyusun model matematika ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel. Menyelesaikan sistem persamaan untuk menentukan himpunan penyelesaian.
Contoh: Pak Andi dan Bu Andi adalah seorang pedagang Sapi dan Kambing. Pak Andi ke pasar membeli 2 sapi dan 1 kambing dengan harga Rp. 3.500.000,- Sedang Bu andi juga berbelanja 3 kambing dan 2 sapi seharga Rp. 4.500.000,Bila harga semua sapi sama, demikian pula harga semua kambing juga sama. Hitunglah harga satu sapi dan harga satu kambing.
Penyelesaian. Misal Sapi = x dan Kambing =y. Model matematika yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah:
2x+y=3.500.000 dan 2x+3y=4.500.000 Menggunakan metode eliminasi 2x + y = 3.500.000 2x + 3y =4.500.000 __ 0 - 2y = - 1.000.000 y = - 1.000.000 / - 2 y = 500.000 2x + y = 3.500.000; y=500.000
2x + 500.000 = 3.500.000 2x = 3.500.000 - 500.000 2x = 3.000.000 x = 3.000.000 / 2 x = 1.500.000 Jadi harga sapi = x ---> harga sapi = 1.500.000 dan harga kambing = y ----> harga kambing = 500.000 Sebelumnya: Teorema Pythagoras Selanjutnya : Persamaan Garis Lurus
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) → mengandung 2 variabel berpangkat 1 Bentuk umum:
dimana a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 adalah bilangan real Catatan:
Penyelesaian: 1. Metode grafik 2. Metode substitusi 3. Metode eliminasi 4. Metode gabungan substitusi-eliminasi
Contoh:
Metode grafik: → gambar grafik untuk tiap persamaan, cara paling mudah: masukkan x = 0, hitung nilai y untuk mendapatkan titik pertama; lalu masukkan y = 0, hitung nilai x untuk mendapatkan titik kedua → jika saat dimasukkan x = 0, didapatkan nilai y = 0, untuk mendapatkan titik kedua masukkan nilai x selain 0
Metode substitusi: Dari persamaan 1: 2x – y = 8 → 2x – 8 = y Masukkan ke persamaan 2: x + 2y = 14 x + 2.(2x – 8 ) = 14 x + 4x – 16 = 14 5x = 14 + 16 5x = 30 x = 30/5 = 6 y = 2x – 8 = 2.6 – 8 = 12 – 8 = 4 Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)} Metode eliminasi: Eliminasi x: (Persamaan 2 dikali 2) 2x – y = 8 2x + 4y = 28 – (dikurangi karena nilai x-nya sama-sama positif) –5y = –20 y = –20/–5 = 4 Eliminasi y: (Persamaan 1 dikali 2) 4x – 2y = 16 x + 2y = 14 + (ditambah karena nilai y-nya positif dan negatif) 5x = 30 x = 30/5 = 6 Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)} Metode gabungan (eliminasi-substitusi) Eliminasi x: (Persamaan 2 dikali 2) 2x – y = 8 2x + 4y = 28 – (dikurangi karena nilai x-nya sama-sama positif) –5y = –20 y = –20/–5 = 4 Masukkan ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 1: 2x – y = 8 2x – 4 = 8
2x = 8 + 4 2x = 12 x = 12/2 = 6 Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)}
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Bentuk umum:
dimana a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2 dan d3 adalah bilangan real Penyelesaian: → Eliminasi salah satu variabel dari sistem sehingga mernjadi SPLDV (misal: dari persamaan 1 dan 2 eliminasi x, persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 juga eliminasi x) Contoh:
Eliminasi z dari persamaan 1 dan 2 (persamaan 1 dikali 2): 2x + 2y + 2z = 12 2x + 3y – 2z = 2 (+) 4x + 5y = 14 …… Persamaan 4 Eliminasi z dari persamaan 1 dan 3: x+ y+z=6 3x – 2y + z = 2 (–) –2x + 3y = 4 …… Persamaan 5 Eliminasi x dari persamaan 4 dan 5 (persamaan 5 dikali 2): 4x + 5y = 14 –4x + 6y = 8 (+) 11y = 22 y = 22/11 = 2 Masukkan y ke persamaan 5: –2x + 3y = 4 –2x + 3.2 = 4 –2x + 6 = 4 –2x = 4 – 6 –2x = –2 x = –2/–2 = 1 Masukkan x dan y ke persamaan 1: x+y+z=6 1+2+z=6 z=6–1–2=3 Jadi penyelesaiannya: {(1, 2, 3)}
Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) Bentuk Umum:
Penyelesaian: → Substitusi persamaan 1 ke 2 diperoleh: mx + n = ax2 + bx + c ax2 + (b –m)x + (c – n) = 0 Nilai diskriminannya: D = b2 – 4.a.c = (b – m)2 – 4.a.(c – n) D > 0 → SPLKV mempunyai 2 akar (penyelesaian) nyata D = 0 → SPLKV mempunyai 1 akar (penyelesaian) nyata D < 0 → SPLKV tidak mempunyai akar (penyelesaian) nyata • • •
→ Dapat juga diselesaikan dengan grafik Contoh:
Substitusi persamaan 1 ke 2 2 – x = x2 x2 + x – 2 = 0 (x + 2).(x – 1) = 0 x + 2 = 0 atau x – 1 = 0 x = –2 atau x = 1 untuk x = –2 → y = 2 – (–2) = 2 + 2 = 4 (nilai x juga dapat dimasukkan ke persamaan 2) untuk x = 1 → y = 2 – 1 = 1 Jadi penyelesaiannya: {(–2, 4), (1, 1)} Grafik: → cara menggambar grafik fungsi kuadrat: lihat di bab FUNGSI KUADRAT → cara menggambar garis: lihat di bagian SPLDV
Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) Bentuk umum:
Penyelesaian: → Jika persamaan 1 = persamaan 2, maka SPK mempunyai banyak penyelesaian → Jika persamaan 1 ≠ persamaan 2, maka substitusi persamaan 1 ke 2, sehingga diperoleh: ax2 + bx + c = px2 + qx + r (a – p)x2 + (b – q)x + (c – r) = 0 Hitung nilai Diskriminan: D = (b – q)2 – 4.(a – p).(c – r) D > 0 → SPK mempunyai 2 akar (penyelesaian) real D = 0 → SPK mempunyai 1 akar (penyelesaian) real D < 0 → SPK tidak mempunyai akar (penyelesaian) real • • •
→ dapat juga diselesaikan dengan cara grafik Contoh 1:
Substitusi persamaan1 ke 2: x2 – 2x – 3 = –x2 – 2x – 5 x2 – 2x – 3 + x2 + 2x + 5 = 0 2x2 + 2 = 0 Semua dibagi 2: x2 + 1 = 0 Karena persamaan tidak dapat difaktorkan, hitung nilai D: D = b2 – 4.a.c = 02 – 4.1.1 = a – 4 Karena D < 0 maka SPK tidak mempunya penyelesaian real Grafik: → Cara menggambar grafik fungsi kuadrat: lihat di bab FUNGSI KUADRAT
Contoh 2:
Substitusi persamaan 1 ke 2: x2 – 2x = –1/2 x2 + 4x – 6 Semua dikalikan 2: 2x2 – 4x = –x2 + 8x – 12 2x2 – 4x + x2 – 8x + 12 = 0 3x2 – 12x + 12 = 0 Semua dibagi 3: x2 – 4x + 4 = 0 (x – 2).(x – 2) = 0 x = 2 → y = x2 – 2x = 22 – 2.2 = 4 – 4 = 0 Jadi penyelesaiannya: {(2, 0)} Grafik:
Label: mat, matematika, Sistem Persamaan (Linear dan Kuadrat) 2 komentar
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel by Beni on 05:24 AM, 06-Jan-13
Category: Matematika A. Pengertian SPLDV Adalah dua persamaan linear dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian. Bentuk umum: a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Dengan x dan y adalah variabel, dan a, b, dan c sebagai konstanta B. Metode SPLDV 1. Metode grafik Adalah menyelesaikan dua persamaan linear dengan cara membuat grafik dan menggambarkan persamaan linear-persamaan linear dalam bentuk grafik persamaan garis lurus. Pada metode grafik ini, dibutuhkan ketepatan dalam membuat skala grafik. Jika tidak, titik penyelesaian yang diperoleh tidak akurat. 2. Metode subtitusi Adalah penyelesaian sistem persamaan linear dengan menyatakan sebuah variabel dari salahsatu sistem persamaan linear dua variabel dalam variabel lain. 3. Metode eliminasi Adalah menghilangkan salah satu variabel dari suatu sistem persamaan linear untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain. Langkah-langkahnya sebagai berikut: a. Angka dari koefisien variabel yang akan dihilangkan harus sama. b. Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan yang diketahui agar koefisien dari variabel yang akan di hilangkan bernilai nol. 4. Metode campuran Adalah penyelesaian bentuk sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan cara eliminasi lalu dilanjutkan dengan menggunakan cara subtitusi, atau sebaliknya. Dengan menggunakan metode campuran, eliminasi, dan subtitusi, kemungkinan akan lebih cepat mendapatkan himpunan penyelesaian dari pada menggunakan salah satu metode eliminasi atau subtitusi saja. C. Soal Cerita Yang Menggunakan Persamaan Linear Untuk menyelesaikan soal cerita (penerapan dari sistem persamaan linear dua variabel), perlu dibuatkan model matematika. Model matematika merupakan terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika.
Langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Simak soal cerita dengan baik 2. Misalkan variabel yang belum diketahui dalam x dan y 3. Buatlah persamaan 4. Selesaikanlah sistem persamaan menggunakan metode grafik, metode subtitusi, atau metode eliminasi. 5. Kembalikan ke dalam bentuk persamaan asal. Contoh: UNAS 2009 (A) Pada sebuat toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp. 84.000,00, sedangkan Anis membeli 10kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp. 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah.... Jawab: Misalkan: Terigu = x Beras = y Maka sistem persamaannya menjadi: 6x + 10y = 84 10x + 5y = 70 (dalam ribuan rupiah) Metode eliminasi: 6x + 10y = 84 |x 1| 10x + 5y = 70 |x 2| menjadi 6x + 10y = 84 20x + 10y = 140 ____________________-14x = -56 x=4 Dengan menggunakan persamaan 2 masukkan nilai x = 4 10x + 5y = 70 10(4) + 5y = 70 40 + 5y = 70 5y = 30 y=6 Jadi ditemukan: Harga terigu = x = 4.000 Harga beras = y = 6.000 Maka harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah 8x + 20y = (8 x 4.000) + (20 x 6.000) = 32.000 + 120.000 = 152.000
BAB 4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (Dialihkan dari BSE:Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 8.1 (BAB 4))
Daftar isi [sembunyikan] 1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 1.1 A. Pengertian SPLDV o 1.1.1 1. Persamaan Linear Satu Variabel 1.1.2 2. Persamaan Linear Dua Variabel 1.1.3 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 1.2 B. Penyelesaian SPLDV o 1.2.1 1. Metode Grafik 1.2.2 2. Metode Substitusi 1.2.3 3. Metode Eliminasi •
o
1.3 C. Penerapan SPLDV
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan u ntuk buku tulis dan pensil tersebut? Permasalahan-permasalahan aritmetika sosial seperti ini dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Mengapa harus dua variabel? Perhatikan bahwa contoh kasus tersebut melibatkan dua macam variabel yang belum diketahui nilainya, yaitu harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Untuk dapat mengetahui harga-harganya, kamu dapat menggunakan pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Misalkan, harga satuan buku tulis adalah x dan harga satuan pensil adalah y. Jadi, contoh kasus tersebut dapat ditulis dalam bentuk model matematika sebagai berikut.
Dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV, kamu dapat mengetahui nilai x dan y. Berikut ini akan diuraikan konsep dasar SPLDV serta metode-metode penyelesaian yang dapat digunakan.
A. Pengertian SPLDV Untuk memahami pengertian dan konsep dasar SPLDV, ada baiknya mengulang kembali materi tentang persamaan linear satu variabel. Pelajarilah uraian berikut secara saksama.
1. Persamaan Linear Satu Variabel Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu variabel. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut.
Bentuk-bentuk persamaan tersebut memiliki satu variabel yang b elum diketahui nilainya. Bentuk persamaan seperti inilah yang dimaksud dengan linear satu variabel. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.1 secara seksama.
Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu di antaranya dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.
Jadi, diperoleh nilai x = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.2 berikut.
2. Persamaan Linear Dua Variabel Kamu telah mempelajari dan memahami persamaan linear satu variabel. Materi tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua variabel. Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut.
Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.3 berikut.
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.
Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Contoh, perhatikan sistem SPLDV berikut.
Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari n ilai-nilai x dan y yang dic ari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear. Perhatikan Tabel 4.1 berikut ini.
Tabel 4.1 menjelaskan bahwa persamaan linear 2x + y = 6 memiliki 4 buah penyelesaian. Adapun persamaan linear x + y = 5 memiliki 6 buah penyelesaian. Manakah yang merupakan penyelesaian dari 2 x + y = 6 dan x + y = 5? Penyelesaian adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut. Perhatikan dari Tabel 4. 1 nilai x = 1 dan y = 4 sama-sama memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan:
B. Penyelesaian SPLDV Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, SPLDV adalah persamaan yang memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana cara menentukan
penyelesaian suatu SPLDV dengan menggunakan tabel, namun c ara seperti itu membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV. Metode-metode tersebut adalah: 1. Metode Grafik 2. Metode Substitusi 3. Metode Eliminasi Pelajarilah uraian mengenai metode-metode tersebut pada bagian berikut ini.
1. Metode Grafik Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.6 dan Contoh Soal 4.7
2. Metode Substitusi Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Adapun langkahlangkah yang dapat dilakukan untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat kamu pelajari dalam Contoh Soal 4.8 dan Contoh Soal 4.9
3. Metode Eliminasi Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.10 dan Contoh Soal 4.11
C. Penerapan SPLDV Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya. Agar kamu lebih memahami, perhatikan dan pelajari contoh-contoh soal berikut.
Sistim Persamaan Linier Dua Variable Sistem Persamaan Linier dua Variabel
1. Pengertian Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel yang sama. Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah : a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0 catatan
Mempunyai satu pasang anggota himpunan penyelesaian Kedua garis berpotongan
Tidak memiliki himpunan penyelesaian Kedua garis saling berhimpit
Memiliki banyak pasangan himpunan penyelesaian Kedua garis saling berhimpit 2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel a. Eliminasi Eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga variabelnya menjadi satu variabel. Contoh
Tentukan nilai dari persamaan berikut 2x + 4y = 10 dan x – 2y = 5 Jawab
b. Subtitusi Subtitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menganti salah satu variabel ke persamaan lain. Contoh Tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dengan cara subtitusi. 3x + y = 6 dan 4x – 2y = 10 jawab y = 6 – 3x ganti nilai y dengan persamaan 6 -3x pada 4x – 2y = 10 4x – 2 (6 – 3x) = 10 4x – (12 – 6x) =10 10x = 22 x = 2,2 nilai x disubtitusikan ke y = 6 – 3x y = 6 – 3. 2.2 y= 6 – 6,6 y = -0,4 jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,2 , -0,4} c. Grafik
Penyelesaian dengan metode grafik adalah dengan cara mencari titik potong koordinat sumbu x dan sumbu y. Contoh Tentukan persamaan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier x + y = 4 dan 3x + y=6 Jawab Gunakan pemisalan Jika x = 0 maka y = 4, jika y = 0 maka x = 4 Jika x = 0 maka y = 6, jika y = 0 maka x =2 (x,y) = (0,4) dan (4,0) (x,y) = (0,6) dan (2,0)
Share this: • •
Twitter Facebook
•
Like this:
Tinggalkan Balasan
•
•
Kalender Februari 2013 S S R K J S M « Mar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
•
Total Views o
•
Tulisan Terkini o o o o o
•
2,175 hits Jaja k Pen Jajak Pendap dapat at Cara Memposting di WordPress Cara Cepat Mengalikan Suatu Bilangan Dengan Angka 11 Cara Cepat Menghit Menghitung ung Kuadrat 100-110 Cara Cepat Menghit Menghitung ung Kuadrat 90-100
Arsip o o
Maret 2012 Januari 2012
•
Pengunjung
•
Jajak Pendapat Tentang SMPN 1 Pasuruan Bagaimana pendapatmu tentang perubahan SMPN 1 Pasuruan? Sangat Me Mengagumkan
Mengagumkan
VoteView VoteView ResultsPolldaddy.com ResultsPolldaddy.com
•
Flickr Photos
Biasa Sa Saja
Kurang
More Photos
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel •
Leave a comment
Untuk bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Va riabel (SPLDV) saya mulai terlebih dahulu tentang pengenalan Persamaan Linier Dua Variabel (SPL). SPL itu sendiri adalah persamaan yang memiliki dua variabel yang mana pangkat dari masing-masing variabelnya adalah satu. Bentuk umumnya : ax + by = c x dan y adalah variabel a,b,dan c adalah konstanta Contoh : 3x + y = 5 x – 2y = 2 Nah selanjutnya, SPLDV adalah dua buah SPL yang hanya memiliki satu titik penyelesaian. Bentuk umumnya : ax + by = c px + qy = r Yang akan kita bahas lebih lanjut adalah bagaimana cara mencari titik penyelesaian dari SPLDV. Sebenarnya ada 4 metode dalam menyelesaikan permasalahan SPLDV, yaitu: (a) metode grafik; (b) metode substitusi; (c) metode eliminasi; (d) metode gabungan. Saya cenderung akan membahas tentang metode gabungan (alasannya apa ya??? yah karena lebih efisien saya rasa). Metode gabungan pada dasarnya adalah kombinasi antara mentode eliminasi dan metode substitusi. Saya langsung saja ke contoh ya. 2x + y = 6 (*) x + y = 4 (**) penyelesaian: Eliminasi y dari persamaan (*) dan (**) ——–> “ken apa y? intip tips 1 ya” 2x + y = 6 x+y=4 ___________ _ ——–> “kenapa tandanya – ? intip tips 2″ x=2 Substitusi x = 2 ke persamaan (**) ——–> “kenapa persamaan (**)? intip tips 3″ x+y=4 2+y=4 y=4–2 y=2 Jadi himpunan penyelesaiannya dalah x = 2 dan y = 2 atau ditulis {(2,2)}
TIPS TIPS 1 Mengapa kita tadi memilih untuk mengeliminasi y bukan mengeliminasi x? sebenarnya boleh saja kita mengeliminasi x ataupun y, tidak ada aturan yang membatasi. Akan tetapi demi menghemat tenaga dan mengurangi capeknya otak dalam berpikir jadi kita pilih saja untuk mengeliminasi y. hehehe… ngaco… Coba kalian cermati, pada persamaan (*) dan (**) koefisien dari y sudah sama bukan? nah itu alasannya, karena sudah sama berarti kita tidak usah menyamakan lagi. Jika misalkan kita pilih untuk mengeliminasi x, tentunya kita harus menyamakan koefisien x pada persamaan (*) dan (**). Bagaimana jika pada SPLDV yang diberikan koefisien baik x dan y memang tidak sama? yah kalau memang tidak sama ya harus disamakanlah. Tapi yang perlu kalian cermati dalam memilih akan mengeliminasi x atau y adalah koefisien-koefisien mana yang lebih mudah disamakan. Misalnya kalian disuruh memilih untuk menyamakan 2 dan 3 atau 12 dan 14, tentunya kaliaan akan lebih memilih menyamakan 2 dan 3. Jadi intinya dalam TIPS 1 ini, tidak ada aturan yg membatasi mana yg harus di eliminasi, tapi lebih ke efisiensi kita dalam berpikir. ^^ TIPS 2 kenapa kita memilih tanda – bukannya tanda + ? tentunya ini didasarkan pada pemahaman bahwa kita akan mengeliminasi atau mengilangkan y, yang berarti agar y pada persamaan (*) hilang maka harus dikurangkan dengan y pada persamaan (**). Saya memiliki tips jitu untuk menentukan tanda apakah yang tepat pada saat melakukan eliminasi. # jika tanda dari variabel yang akan dileminasi sama (sama-sama – atau sama-sama +) maka berilah tanda # jika tanda dari variabel yang akan dieliminasi beda (yang satu – dan yang satu +) maka berilah tanda + TIPS 3 Nah kalau untuk pertanyaan yg ketiga, itu sama saja seperti yang saya jelaskan pada tips 1, bahwa tidak ada aturan yang membatasi kita mau mensubstitusi ke persamaan (*) atau persamaan (**). Lebih kepada efisiensi pengerjaan saja.^^ CONTOH LAIN Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut 2x + 4y = 38.000 5x + 6y = 67.000 jawab: eliminasi x 2x + 4y = 38.000 | .5 | 10x + 20y = 190.000 5x + 6y = 67.000 | .2 | 10x + 12y = 134.000 ______________________________________________ _ 8y = 56.000 y = 56.000/8 y = 7.000