Sistem Koordinat Kutub Kelompok 5

Kelompok V:

1. Rince olgalina manurung (4133311005) 2. Yusniar siagian siagian (4133311010) 3. Sanna oktavia lubis (4133311021) 4. Agustus sitanggang (4123311003)

SISTEM KOORDINAT KUTUB

1. Definisi koordinat kutub 2. Menggambar grafik pada koordinat kutub 3. Hubungan koordinat kutub dan koordinat kartesius 4. Grafik persamaan kutub pada garis, lingkaran, dan konik

A.

Definisi Koordinat Kutub

Koorinat kutub aala! letak letak suatu titik "ang isa#ikan alam  bentuk r an $. %engan r men"atakan #arak titik & ke titik ' (isebut kutub) seangkan θ aala! suut antara sinar "ang memancar ari titik ' meleati titik & engan sumbu* +ositi, (isebut sumbu kutub) $ bernilai 0  2r  a+at bernilai negati, 

CARA MENGGAMBAR MENGGAMB AR GRAFIK GR AFIK PADA KOORDINA KOORDI NAT T KUTUB angka! +embuatan gra,ik +aa koorinat +olar "akni kita tentukan  bera+a besar $ "akni engan menentukan menentukan  besarn"a suut/ "ang iukur ari sumbu !oriontal (atau (atau sumbu*) kemuian memutar berlaanan ara! #arum #am sebesar $ kemuian kita cari +an#ang r.onto! titiktitik +aa koorinat kutub

contoh entuk kurva ari +ersamaan 

r  =  sin θ 



Hubungan Koordinat Cartesius dengan Koordinat Kutub

entuk gra,ikn"a 

&ersamaan  - Kutub ke cartesius

 x  = r cos θ   y = r  sin θ 

 artesiuske kutub 2

2

r  = x + y tan θ  

=

  y

2

Contoh Soal

1. 6ent 6entukan ukan koorinat kartesius kartesius untuk koorinat kutub i +(10/120 °) &en"elesaian %iketa!ui r 7 10 an θ° 7 120° (kuaran 88 cos negati,) * 7 r . cos 120 ° * 7 10 . cos(10 °90°) *7 10 . :cos 90 ° * 7 10. : ; * 7 5 " 7 r . sin 120 ° " 7 10 . sin(10°90°) " 7 10 . sin 90 ° " 7 10 . ; √3 " 7 5 √3

Persamaan Kutub untuk Garis Garis dalam koordinat kutub dapat din!atakan sebagai berikut 

Garis "ertikal !ang melalui #a,$% r &os θ  ' a

Garis hori(ontal !ang melalui #$,b% r sin θ  ' b  Garis !ang melalui #$,$% θ  ' θ   

$

Persamaan kutub untuk Lingkaran

A. &ersamaan kutub untuk lingkaran ber+usat i '(0/0). Kita tela! mengeta!ui ba!a +ersamaan lingkaran ber#ari  #ari a an ber+usat i '(0/0) i alam koorinat kartesius aala! *2 < "2 7 a2. =aka engan mensubtitusikan * 7 r cos $ an " 7 r sin$ ke alam +ersamaan tersebut maka ia+at (r cos$)2 < (r sin$)2 7 a2 r 2 cos2$ < r 2 sin2$ 7 a2 r 2( cos2$ < sin2$) 7 a2 r 2.( 1) 7 a2 r7a

. &ersamaan lingkaran ber#ari#ari a an ber+usat i '(a/0)

&ersamaan lingkaran ber#ari#ari a an ber+usat i ' (a/0) i alam koorinat kutub atau koorinat kartesius aala! (*a)2 < "2 7 a2 an bisa kita seer!anakan men#ai * 2  2a*< "2 7 0. %engan mensubtitusikan * 7 r cos$ an " 7 r sin$ ke alam +ersamaan tersebut maka ia+at (r cos$)2 < (r sin$)2  2.a. r cos$ 7 0 r 2 cos2$ < r 2 sin2$ 2 a r cos$ 7 0 r 2( cos2$ < sin2$) 2 a r cos$ 7 0 r 2.( 1)  2 a r cos$ 7 0 r(r2 a cos$) 7 0

onto! Soal 1. 6un#ukkan ba!a gra,ik ari r  =  sin θ  aala! sebua!

lingkaran r  =

5 sin θ  ⇒

2

r 

=

5r  sin θ 

 x + y =  y ⇒ x + y −  y = 0 2

2

2

2

2 ( )  x +  y − 4 = 19 2

8ni aala! +ersamaan lingkaran ber#ari#ari 4 an titik  +usat i ( 0/4 )

C. )ersamaan lingkaran ber*ari+*ari  c  berpusat  berpusat di  O[a, b] 

&ersamaan lingkaran ber#ari#ari  c ber+usat i O [a,b] alam koorinat suutsiku/ "aitu (x- a)2 + (y- b)2 = c2 . kita a+at men"atakan lingkaran ini alam koorinat +olar engan mengganti x an y "aitu (r cos  a) 2 < (r sin  b) 2 7 c2

Persamaan kutub pada konik 

'>6'? entukan persamaan persamaan elips hori(ontal hori(ont al dengan eksentrisitas -, fokus di titik kutub dan direktris "ertikal 1$ satuan di sebelah kanan titik kutub. )en!elesaian )ersamaan elips

r  =

ek 

1 − e cos θ 

⇒ r  =

1 @ 2(10 ) 1 − 1 @ 2 cos θ 

5 r  =

1 @ 2( 2 − 1 cos θ  )

10 ⇒

r  =

2 − 1 cos θ 

Soal ati!an

1. 6entukan koorinat cartesius ari titik "ang koorinat kutubn"a aala! (4/ @9). 6entukan  #uga koorinat kutub titik "ang "ang koorinat cartesiusn"a aala! (3/B3)  . 2. >"atakan * 2 < 4"2 7 19 ke alam s"stem koorinat kutub 3. 6entukan 6entukan koorinat kutubn"a untuk koorinat kartesius &(4/4√3)