Sistem Koordinat Makalah

Sistem Koordinat Mekanika I   

Wanda Suryadinata (140310120057) Chandra Tirta Aditya G. (140310120055) M. Chandra Gunawan (140310120057)

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERITAS PADJADJARAN

2013

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





Sistem Koordinat Sistem koordinat adalah suatu cara yang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang ( R 2 ) atau ruang ( R 3 ) . Beberapa macam sistem koordinat yang kita kenal, antara lain sistem koordinat Cartesius (Rene Descartes: 1596-1650), sistem koordinat kutub, sistem koordinat tabung, dan sistem koordinat bola. Pada bidang (R 2), letak titik pada umumnya dinyatakan dalam koordinat Cartesius dan koordinat Polar. Sedangkan pada ruang (R 3) letak suatu titik pada umumnya dinyatakan dalam koordinat Cartesius, koordinat Silinder dan koordinat bola. 

Sistem Koordiant Silinder

Sebuah sistem koordinat silinder adalah sistem koordinat tiga dimensi yang menentukan posisi titik dengan jarak dari sumbu referensi yang dipilih, arah dari sumbu relatif ke arah referensi yang dipilih, dan jarak dari memilih referensi bidang yang tegak lurus dengan sumbu. Jarak kedua diberikan sebagai angka positif atau negatif tergantung pada sisi mana dari pesawat referensi menghadapi titik. Asal dari sistem ini adalah titik di mana semua tiga koordinat dapat diberikan sebagai nol. Ini adalah persimpangan antara bidang referensi dan sumbu. Sumbu adalah berbagai disebut sumbu silinder atau longitudinal, untuk membedakannya dari





Jarak dari sumbu dapat disebut jarak radial atau radius, sedangkan sudut koordinat kadang-kadang disebut sebagai posisi sudut atau sebagai azimuth. Jari-jari dan azimut bersama-sama disebut koordinat kutub, karena mereka me reka sesuai dengan sistem koordinat polar dua dimensi pada bidang melalui titik, sejajar dengan bidang referensi. Ketiga koordinat dapat disebut posisi membujur ketinggian atau altitude (jika bidang acuan dianggap horisontal),, atau posisi aksial. Koordinat silinder berguna sehubungan dengan benda-benda dan fenomena yang memiliki beberapa simetri rotasi pada sumbu longitudinal, seperti aliran air dalam pipa lurus dengan putaran penampang, distribusi panas dalam silinder logam, medan elektromagnetik yang dihasilkan oleh arus listrik dalam panjang, kawat lurus, dan sebagainya. Hal ini kadang-kadang disebut "koordinat polar silinder" dan "koordinat silinder polar", dan kadang-kadang digunakan untuk menentukan posisi bintang di galaksi ("galactocentric koordinat polar silinder"). Dalam hal koordinat Cartesian (x,y,z) koordinat silinder dinyatakan sebagai: Silinder  Kartesian

Kartesian  Silinder

x   c os 

Dimana



x 2  y2

y   sin 

  tg 1

zz

zz

,

,

,

dan

y x

invers

tangen must

harus

sesuai

didefinisikan untuk mengambil kuadran yang benar dari (x ,y) dalam perhitungan Dalam istilah , , dan

atau

yang





Sebuah vektor Cartesian diberikan dalam koordinat silinder oleh:

Kecepatan dapat diperoleh dengan persamaan :

⃑  ⃑                  

Dimana

                       ̂ ̂   −   ̂    ̂      Percepatan benda Percepatan benda dalam sistem koordinat silinder





                                                      −                    −                   

Sistem Koordinat Polar

Sistem koordinat ini berguna untuk menganalisa gerak benda bila benda bergerak melingkar (dua dimensi), Dalam sistem koordinat polar, posisi suatu titik P dalam ruang dinyatakan dengan 2 besaran, yaitu r dan θ. Titik P dengan koordinat polar (r,  ) berarti ) berarti berada diposisi: Derajat dari sumbu- x ( sb. sb. polar ) ( diukur diukur berlawanan arah jarum-jam) berjarak sejauh r sejauh r dari titik asal kutub O jika r < 0, 0, maka P berada di posisi yang berlawanan arah.





Vektor arah pada koordinat polar dinyatakan sebagai:

Sedangkan buat vektor posisi pada koordinat ini dinyatakan dalam bentuk:

⃑   ̂    ̂      ̂    ̂     ( (  ̂    ̂  )    Untuk mencari kecepatan pada koordinat polar, menggunakan fungsi posisi terhadap waktu, maka diperoleh kecepatan pada koordinat ini adalah:

⃑  ⃑           dimana

       ̂      ̂      − ̂   ̂      ⃑        , sehingga kecepatannya:







                                                    −               −                

Sistem Koordinat Bola

Koordinat bola, juga disebut koordinat kutub bola (Walton 1967, Arfken 1985), adalah sistem koordinat lengkung yang alami untuk menggambarkan posisi pada bola atau spheroid. Tentukan theta menjadi sudut azimut dalam xy dari sumbu x dengan 0 <= theta <2pi (dilambangkan lambda ketika disebut sebagai bujur), phi sebagai sudut polar (juga dikenal sebagai sudut zenith dan colatitude , dengan phi = 90 derajat-delta di mana delta lintang) dari positif sumbu z dengan 0 <= phi <= pi, dan r menjadi jarak (radius) dari titik ke asal. Ini adalah konvensi yang biasa digunakan dalam matematika. Mengikuti konvensi matematika, simbol untuk radial, azimuth, zenith dan koordinat sudut yang diambil sebagai r, theta, dan phi, masing-masing. Perhatikan bahwa definisi ini menyediakan perpanjangan logis dari notasi koordinat polar biasa, dengan theta tersisa sudut di xy dan phi menjadi sudut keluar dari pesawat. Satu-satunya pengecualian untuk konvensi ini dalam pekerjaan ini adalah harmonik bola, di mana konvensi yang digunakan dalam literatur fisika dipertahankan.





.

Hubungannya dengan variabel-variabel dalam sistem koordinat kartesian adalah

    Gradient pada koordinat bola adalah:

Vektor posisi pada koordinat bola adalah:

⃑   ̂    ̂   





 benda dalam sistem koordinat bola adalah:

⃑            Ini diperoleh dari penurunan persamaan posisi terhadap waktu pada koordinat bola sebagai berikut:

⃑  ⃑           dimana

̂  ̂   ̂      

  (  ̂    ̂      )    ( (  ̂    ̂      ) 

̂  ̂ −     − ̂  ̂         − ̂    ̂       

Dan dari urain kecepatan,maka diperoleh percepatan pada koordinat ini adalah:

⃑  ⃑                                 −              −    

Sistem Koordinat Makalah

Recommend Documents