sintesis

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Minatitlán "Año del Centenario de la Promulgación de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos"

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MINATITLÁN CARRERA: ING. QUÍMICA ASIGNATURA: SISTEMA DE COGENERACION EJERCCIOS DE BOMBAS, CICLO RANKINE, CICLO CARNOT Y QUE ES

MINATITLÁN VER., A 28 DE NOVIEMBRE DEL 2017

Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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PROBLEMA 1 Se quiere bombear 10 000 kg/h de tolueno a 114 °C y 1.1 atm abs de presión desde la caldera de la torre de destilación a una segunda unidad de destilación sin enfriar el tolueno antes de que entre en la bomba. Si la pérdida de fricción en la línea que une a la caldera con la bomba es de 7 kN/m2 y la densidad del tolueno es de 866 kg/m3.Calcule la potencia requerida de la bomba si la bomba eleva el tolueno a 10 m, la presión en la segunda unidad es la atmosférica y las pérdidas por fricción en la línea Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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PROBLEMA 1 Se quiere bombear 10 000 kg/h de tolueno a 114 °C y 1.1 atm abs de presión desde la caldera de la torre de destilación a una segunda unidad de destilación sin enfriar el tolueno antes de que entre en la bomba. Si la pérdida de fricción en la línea que une a la caldera con la bomba es de 7 kN/m2 y la densidad del tolueno es de 866 kg/m3.Calcule la potencia requerida de la bomba si la bomba eleva el tolueno a 10 m, la presión en la segunda unidad es la atmosférica y las pérdidas por fricción en la línea Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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de descarga son 35 kN/m2. La velocidad en la línea de descarga de la bomba es 2 m/s.Nota; Suponiendo que se usa tubería de 2 pulgadas de acero al carbón cedula 40.

SOLUCION DATOS:             

Vm: 10000 kg/h T: 114 °C P1: 1.1 atm =11365.5 kgf/m2 P2: 1 atm =10332.3 kgf/m2 ρ= 866 ρ= 866 kg/m3 Z= 10 m hfs: 7 kN/m2 hfd: 35 kN/m2 v: 2 m/s g= 9.81 m/s2 gc= 9.81 kg*m/kgf*s2 n: 0.75 valor de la eficiencia es supuesta µ= 0.255 cp valor calculado de tablas

FORMULAS

=  = ∗∆  ∆=∗      ∗=        2∗∗  ℎ

CALCULO DE n*wp     

α=1

ρ= 866 kg/m3 D= 0.0525 m V=2 m/s µ=0.00026 kg/m*s hftotal=(4282.8 kgf/m2)/(866 kg/m3)=4.9454 kgf*m/kg

866∗0. 0 525∗2 = ∗∗ =  0.00026 =349730.7692  11365. 5 10332. 3 9. 8 1 2 ∗= 866   9.81 1010  2∗1∗9. 8 1 4.9454 Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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 ∗  = 16.342  ∗ / 10000  ∗16. 3 42 3600 = 0.8 = 56.56.743  ∗ // = = 56.74343  ∗ 9.80665 0665 = 556. 556.4592 4592 ∗ ∗   == 556. 556.4592 4592 =  = 0.5564 5564  == 0.5564564 

CALCULO DE LA POTENCIA

PROBLEMA 2 Se bombea Benceno a una temperatura de 37°C por un sistema a una velocidad de 40 gal/min; el recipiente de extracción está abierto a la atmosfera. La presión manométrica en la descarga es de 50 psig. La descarga está a 3 m arriba del recipiente y la bomba a 1 m arriba de la superficie. La tubería de descarga es de 1.5 pulgadas Cd 40. La pérdida de presión de succión es de 0.5 psig, mientras que la eficiencia de la bomba es de 60%. La perdida por fricción en la línea de succión es de 562.4 kgf/m2 y la perdida por fricción en la línea de descarga es de 2791.9 kgf/m2. La densidad relativa del benceno es de 0.863. Calcule: a) La carga desarrollada por la bomba b) La potencia de la bomba c) El NPSH disponible.

SOLUCION            

Ca= 40 gal/min= 0.00252 m3/s T= 37°C Pa= 1 atm= 10332.3 kgf/m2 Pb= 64.7 psi= 45488.8 kgf/m2 Zb=3 m Za=1 m ρ= 0.863* 993.36 0.863* 993.36 kg/m3= 857.2696 kg/m3 g= 9.81 m/s2 gc= 9.81 kg*m/kgf*s2 µ= 0.53 cp= 0.00053 kg/m*s n= 0.6 hftotal= (3354.3 kgf/m2)/(857.2696 kg/m3)=3.9127 kgf*m/kg Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Minatitlán "Año del Centenario de la Promulgación de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos" a) CARGA DESARROLLADA POR LA BOMBA



α=1

     ∗=    2∗∗ ℎ  ∗0. 0 4089  = 4 =0.001313 2 0252 =1.9192 / = 0.0.0001313 857. 2 696∗0. 0 4089∗1. 9 192 = ∗∗ =  0.00053 =126934.2728  45488. 8 10332. 3 9. 8 1 1. 9 192 ∗= 857.2696  9.81 31 2∗1∗9. 8 1 3.9127 ∗=47.108 ∗/ ∗∆ =∆=∗  =0.00252 m3s∗857.2696 m3kg =2.1603 / 1 08 = 2.1603∗47. =204.943 ∗/ 0. 6 =204. 9 43∗9. 8 0665=2009. 8 07 ∗  =2009. 8 07 =2. 0 09  =2.009  =  [  ]  = .. [...  .] =.  

Din= 0.04089 m

b) POTENCIA DE LA BOMBA

c) NPSH


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PROBLEMA 3 Una bomba centrífuga tiene el siguiente punto de funcionamiento: q = 50 litros/seg ; Hm = 100 m ; n = 1500 rpm ; ηm = 0,67 ; N = 100 CV Se quiere bajar a una galería de una mina en donde va a funcionar a un mayor número de revoluciones. El coeficiente de seguridad de la bomba por el aumento de presión se supone es 2,5 y el coeficiente de seguridad del par en el eje igual a 2. Determinar: a) La altura manométrica que proporcionará la bomba b) La potencia que consume; c) El caudal que impulsará

Relación de semejanza para la misma bomba en superficie y fondo de la mina:

          = = ^1/3= =   ´     =  = . =0. 4 = √ . =  √ . =2371

∆presión

∆ Par motor

 =  = 12 =0. 5 = √ 0.5 = 15000.5 =2121 =  =100,2=200 ´=´  =100,2/ =282.8  ´ =√0.5=0.707 ´= ´ = 0.50707 =70.72 /

PROBLEMA 4 En una planta química se necesita bombear a 50°C con g esp=0.86 del punto A a B. la distancia entre A y B es de 500 m. el punto B está situado por arriba del punto A a 30 m. el recipiente en el punto B se encuentra a 500 kpa, el fluido que se necesita transferir es de 110 H/min por una tuberia de 50mm de Dm de acero al carbón. Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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Determinar la potencia de la bomba. C6H6=50°C Sg*1000= 860 kg/m3 Viscosidad=4.2*10^-4 pa*s Peso especifico Y=sg(9.81 KN/m3) Y=8.4366

 = 2 ℎℎ=   2 zB-zA=30 Q=Av

/   = 110 60∗1000 =1.83∗10−3/  50   = 4 = 10004  =1.9634∗10−2 3 − 1. 8 5∗10 ,  = 1.9634∗10−2 =0.933 / 860 0. 9 33   0. 0 5   3 =  = 4.2∗10−∗ =95521.42  = log 1 0.25 5. 7 4 3.7  .= Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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0. 2 5 1 5. 7 4  0. 0 5 9. 3.74.6∗10^5 54∗10^4.=0.0204  500 0. 9 33 ℎ=0.0200.052∗9.81 =8.87     =   2  =500 8.4363008.87=878 

 = log

P BOMBA=Hayq

− 878  10 = 2 8.436 31.83∗  3 =13.55 

PROBLEMA 5 Una bomba hidráulica de rendimiento 85% impulsa un caudal de agua de 12.5 l/s mediante una tubería de hierro galvanizado (e=0.015 cm) de 600m de longitud y 10.1 cm de diámetro a un depósito situado a una atura de 82.4 m. Determinar: a) La altura de presión que la bomba debe comunicar el agua b) La potencia útil de la bomba

=85%=0. 8 5  =12. 5  =0.0125  =600 =0.015 ∆=82.4 =10.1=0.101 DATOS


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SOLUCION

   0. 1 01  = 4 = 4 =8.0110− =  0.0125  =8.0110−    0. 0 125 = 8.0110− =1.56   1. 5 6 0. 1 01   =  = 1.0410− =1569.32 1  =2log2.7  2.5 1  1  =2log 3.70.0.100015101  1569.2.5312  1  =6.793log 5.592  =0.00933    ℎ= 2   . 0 09336001. 5 6  ℎ= 20.1019.81  ℎ=6.89

El Reynolds nos indica que el f lujo de tipo turbuleno, ahora si es posible calcular el factor de friccion con la ecuaciónsig.

Despejando f se tiene que

Ahora se calcula las perdidas por fricción en la tubería

Luego se aplica a ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2

   2 ℎ=   2


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Energia entre 1 y 2:

006. 8 7=82. 4 00  =89.27m = 75  =       =1000  = 10000.07512589.27 =14.88=10944.21    b) La potencia útil de la bomba en hp y se cacula por la ecuación:


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PROBLEMA 1 En un ciclo de refrigeración por compresión de un vapor que opera con tetrafluoroetano (Refrigerante R –134a) se sabe que este último entra en el compresor a –10 °C, 2 bar y h= 241 kJ/kg, sale a 16 bar y h = 295 kJ/kg. Sabiendo que entra a la válvula de expan sión con una entalpia específica de 134 kJ/kg, determine: a) Los calores referidos a la unidad de masa en el evaporador y en el condensadorenfriador. b) La potencia del compresor si el gasto másico fue 15 kg/s. Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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c) El coeficiente de operación del ciclo.

. =  =241 kgkJ 134 kgkJ qv. =107 kgkJ . =  =134 kgkJ 295 kgkJ q. =161 kgkJ W=Wm W= Wm W=wm . =. qi wi =0 qv. q. w. =0

a) Sistema: refrigerante R –134a.

b)

Por otra parte:


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. =. . w. =107 kgkJ161 kgkJ w. =54 kgkJ W. =54000 kgJ 15 kgs  W. =810000 W . = lo quelo quehaysequedeseaaportar = . kJ 107 β= 54 kgkJkg β=1.9815 Sustituyendo:

c)

PROBLEMA 2 En un ciclo de Rankine, como el que se muestra en la figura, se sabe que el agua entra en la caldera a 75 bar y una entalpia específica de 174.18 kJ/kg; entra en la bomba a 0.08 bar, 1.0084X10 -3 m3/kg y 41.51 °C, entra en la turbina como vapor saturado y seco (v = 0.025445 m3/kg, u = 2575.15 kJ/kg). La turbina produce 118.15 kJ/kg; determine, sin despreciar el trabajo en la bomba:

a) El calor, referido a la unidad de masa, que se le proporciona al agua en la caldera. Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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b) El trabajo, referido a la unidad de masa, que entrega el ciclo.

a) Sistema: agua con sustancia de trabajo en el ciclo Rankine.

q =h h Donde

h =u PV Sustituyendo valores

b)

 kJ m  h =2575.15 kg 75x10 Pa0.025445 Kg h =2765.99 kgkJ q =2765.99 kgkJ 174.18 kgkJ q =2591.81 kgkJ W =Wbi Wbb Despejando W de la bomba Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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Wbb =VP P  m − Wbb =1.0084x10 Kg 75x10 8000 Pa Wbb =7.5549 KgkJ W =118.15 KgkJ 7.5549 KgkJ W =110.595 KgkJ Sustituyendo valores

PROBLEMA 3 En un ciclo de Rankine básico, el agua entra en la turbina a 25 bar y sale a 1 bar, entra en la bomba con una densidad de 103 kg/m3 como líquido saturado y en la caldera recibe 2 000 kJ/kg. Si la eficiencia del ciclo es 0 .3, determine el trabajo, asociado a cada unidad de masa, de la bomba y de la turbina. Considere que ambos equipos son adiabáticos y que las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son despreciables. Sea nuestro sistema el agua en la bomba (sistema termodinámico abierto):

  =(∆ ∆ ∆) 3q =0 3∆e =0 3(∆e) =0 3W =h h =u PVu PV=u u PV PV 3W =3∆u VP P

Sabemos que en la bomba: Considerando que:

Tenemos:


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Como tenemos

Entonces

T =T 3∆u =0  =   m 3W =0.001 kg 251x10 Pa 3W =2400 kgJ Wbb =2.4 kgkJ  =  ƞ= qWB  =ƞ WB =0.32000 kgKJ WB =600 KgKJ W =600 KgKJ 2.4 KgKJ W =602.4 kgKJ Wbi =602.4 kgKJ

Sea nuestro sistema el agua en el ciclo

Despejando W B

Sustituyendo valores


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PROBLEMA 4 Un ciclo de Diesel que funciona con aire, en un ciclo reversible, tiene una relación de compresión r. El gas tiene una temperatura de 26 [°C] al inicio de la compresión adiabática y, al final de la misma, llega a 611 [°C] y 0 .5 [m3/kg]. Si después de la expansión isobárica la temperatura que alcanza el fluido es 2 500 [°C], determine para dicha expansión: a) El volumen específico final del gas. b) El cambio de entropía específica. a)

=

P = RTV Sustituyendo datos

b)

J 286. 7 884. 1 5 K kg∗∆K P = 0.5 mkg P =506971.61 Pa P =P V = RTP J 286. 7 2773. 1 5 K kg∗∆K V = 506971.61 Pa  m V =1.5683 kg ∆ =    Sustituyendo datos


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 m 1. 5 683 1 5 K J kg 2∆S =718 kg∗∆KJ ln 2773. 286. 7  l n 884.15 K kg∗∆K 0 mkg 2∆S =820.7547 kg∗∆KJ 327.7381 kg∗∆KJ  2∆S =1148.4928 kg∗KJ PROBLEMA 5 En un ciclo de Rankine se sabe que la turbina desarrolla tra bajo en cada unidad de masa de 521.8 kJ/kg cuando la entalpia específica del vapor a la entrada es 2 675 .8 kJ/kg. La presión del agua a la entrada de la caldera es 1 100 .32 kPa y en ella recibe una cantidad de calor, asociado a cada unidad de masa, de q = 2 592 .2 kJ/kg. Si la presión y el volumen específico del agua en la entrada de la bomba son 2 .34 kPa y 0 .001 m3/kg respectivamente, determine:

a) El trabajo neto, asociado a cada unidad de masa, que entrega el ciclo. b) La entalpia específica de la sustancia de trabajo cuando entra al condensador y la eficiencia del ciclo.


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W =521.8 KgKJ q =2592.2 KgKJ h =2675.8 KgKJ P =1100.32 kPa

a) Sistema: agua en el ciclo Rankine.

Donde

P =2.34 kPa

V =0.001  = V

WB =VP P  m WB =0.001 kg 1100.322.34x10Pa WB =1097.98 KgJ WB =1.09798 KgKJ W =W WB  =  Sustituyendo valores Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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W =521.8 KgKJ 1.097 KgKJ W =520.703 KgKJ b)

W =h h

Despejando h2

h =W h Sustituyendo valores

h =520.703 KgKJ 2675.8 KgKJ h =2153.99 KgKJ ƞ= qWB KJ 520. 7 03 Kg ƞ= 2592.2 KgKJ ƞ=0.2009 Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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Problema 1 (Ejemplo 9-1) Considere una central eléctrica de vapor que opere en el ciclo de Rankine simple. El vapor entra a una turbina a 3MPa y 350°C y es condensado en el condensador a una presión de 75kPa. Determine la eficiencia térmica del ciclo. Estado 1:

P 1 h1



75kPa

hf



v1 vf 





384.38

kJ kg

0.001037

m3 kg

Estado 2: P 2



3 MPa

S 2



S 1

 1kJ   m 3  KJ  300  75 KPa Wbomba  v1( P 2  P 1)   0.001037 3 . 03  3  kg  kg   1 Kpa * m  h 2  h1  wbomba  384.39  3.03  387.42

kj kg

Estado 3:

P 3  3 MPa T 3  350C h3  3115.3 s3  6.7428

kj kg kj kg * K

Estado 4:

P 4



75kPa

s 4 s3 

x 4

s 4 sf

6.7428





sfg



1.213





0.886

6.2434

Por lo tanto, tenemos la eficiencia térmica: Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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h 4  hf  x 4 * hfg  384.39  0.886( 2278.6)  2403.2 qen  h3  h2  3115.3  387.42)  2727.88 qsal  h4  h1  2403.2  384.39  2018.81 nt  1 

qsal qen



1

2018.81 2727.88



kj kg

kj kg kj kg

0.260( 26%)

Problema 2 (Ejemplo 9-2) Una planta eléctrica de vapor opera en el ciclo de Rankine. Si la eficiencia adiabática de la turbina es de 87% y la eficiencia adiabática de la bomba 85%, determine: a) La eficiencia térmica del ciclo b) La salida neta de potencia de la planta para una relación de flujo de masa de 15 kg/s.


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Entrada de trabajo en la bomba:

 m3   0.001008 16000  9 Kpa  kg  Wbomba, ent v1( P 2  P 1)  KJ  1 KJ  Wbomba       19 0.85 kg  P  P  1kPa * m3  Salida de trabajo en la turbina:

Wturb



 P Wturb, sal



 P ( h5



h6 s)



0.873582.3



2115.7  1275.9 

kj kg

Entrada de calor en la caldera:

qen  h4  h3  (3645.7  146.7)  3499

kj kg

Wneto  Wturb, sal  Wbomba, en  (1275.9  19)  1256.9  T 

Wneto qen



1256.9 3499



kj kg

0.359(35.9%)(a)

La potencia de la planta se determina de la siguiente manera:

kj   kg  1256.9   18854kW (b) kg   s 

Wneto  m(Wneto)  15

Problema 3 (Ejemplo 9-3) Considere una central de vapor que opera en el ciclo Rankine. El vapor entra a la turbina a 3MPa y 350°C y se condensa en el condensador a una presión de 10 kPa. Determine la eficiencia térmica de esta central eléctrica. Estado 1:


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P 1



10kPa

h1 hf 

v1 vf 

191.83





kj kg

0.001008

m3 kg

Estado 2:

P 2  3 MPa s 2  s1



Wbomba  v1( P 2  P 1)   0.001008



m3 

 1kj  kj 3000  10kP a   3.01 kg  kg  1kpa * m3 

h 2  h1  Wbomba, ent  (191.83  3.01)  194.84

kj kg

Estado 3:

P 3  3 MPa T 3  350C h3  3115.3 s3  6.7428

kj kg kj kg * k

Estado 4:

P 4



10kPa

s 4 s3 

x4

s 4 sf

6.7428





sfg



0.6493





0.812

7.5009

Por lo tanto:

h4  hf  x 4 * hfg  191.83  0.812( 2392.8)  2134.8 qen  h3  h2  (3115.3  194.84)  2920.46 qsal  h4  h1  ( 2134.8  191.83)  1942.97  T



1

qsal qent



1

1942.97 2920.46



kj kg

kj kg kj kg

0.335(33.5%)


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Problema 3 (Ejemplo 9-4) Considere una central eléctrica de vapor que opera con el ciclo ideal Rankine de recalentamiento. El vapor entra a la turbina de alta presión a 15 MPa y 600°C y se condensa en el condensador a una presión de 10 kPa. Si el contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina de baja presión no excede de 10.4%, determine: a) La presión a la cual el vapor debe recalentarse.

Estado 6:

P 6  10kPa x6  0.0896 s6  sf  x6 * sfg  0.6493  0.896(7.5009)  7.370

kj kg * k

h6  hf  x6 * hfg  191.83  0.896(2392.8)  2335.8

kj kg

Por lo tanto, en estado 5:


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Ts  600C s5  s6 P 5  4 MPa h5  3674.4

kj kg

En consecuencia, el vapor debe recalentarse a una presión de 4MPa o menor para evitar un contenido de humedad de 10.4%.

PROBLEMA 4 Análisis de una máquina térmica de Carnot Una máquina térmica de Carnot, como la mostrada en la figura 6-48, recibe 500 kJ de calor por ciclo desde una fuente de alta temperatura a 652 °C y rechaza calor hacia un sumidero de baja temperatura a 30 °C. Determine a) la eficiencia térmica de esta máquina de Carnot y b) la cantidad de calor rechazada por ciclo hacia el sumidero.

a)

La máquina térmica de Carnot es una máquina térmica reversible

30273 =0.672 η  =1 652273 Es decir, esta máquina térmica de Carnot convierte en trabajo 67.2 por ciento del calor que recibe.

b)

La cantidad de calor QL que rechaza esta máquina térmica reversible

30273 ∗500=164   = 652273 Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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PROBLEMA 5 Calentamiento de una casa con una bomba de calor de Carnot

Se utilizará una bomba de calor para calentar una casa durante el invierno, como se muestra en la figura 6-53. La casa se mantiene a 21 °C todo el tiempo y se estima que pierde calor a razón de 135 000 kJ/h cuando la temperatura exterior desciende a _5 °C. Determine la potencia mínima requerida para impulsar esta bomba de calor.

Existen condiciones estacionarias de operación

1 K =11.3 , = 11 = 1 5273 21273 K Entonces, la entrada de potencia requerida para esta bomba de calor reversible se convierte en:

Ŵ, =  = 37.11.5 kW3 =3.32 


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Se define como Aislamiento Térmico a la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor por conducción el cual se evalúa por la resistencia térmica que tienen dicho materiales. La medida de la resistencia térmica o, lo que es lo mismo, de la capacidad de aislar térmicamente, se expresa, en el Sistema Internacional de Unidades (SI) en m².K/W (metro cuadrado y kelvin por vatio), considerando como material aislante térmico cuando su coeficiente de conductividad térmica: λ es inferior a λ<0,10 W/m2K medido a 20 °C (obligatorio) o, en el antiguo Sistema Técnico, 0,085 kcal / m2.°C.

PROBLEMA 1 Una chimenea de hormigón armado con diámetro interior D2 = 800 mm, diámetro exterior D3 = 1300 mm, debe ser revestida por dentro con refractario. Determinar el espesor del revestimiento y la temperatura T 3 de la superficie exterior de la chimenea, partiendo de la condición de que las pérdidas de calos de un metro de la chimenea no excedan de 2000 W/m, y de que la temperatura T 2 de la superficie interior de la pared de hormigón armado no supere 200 °C. La temperatura de la superficie interior del revestimiento es de T1= 425 °C; el coeficiente de conductividad térmica de revestimiento es K1 = 0.5 W/m°C; el coeficiente de conductividad térmica del hormigón es K2 = 1.1 W/m°C.

solución

 =  2  5  =  2 = 42520020. 2000   =0.35349


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  =.

 =1.24  =   =    = 1800.424 =561.8  8 =  2  = 800561. 2 =119   =  2          =   2 1300     800  =2002000 21.1  =59.5 ° PROBLEMA 2 La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla r efractaria de 0,15 m de espesor que tiene una conductividad térmica de 1,7 W/ m·K. Mediciones realizadas durante la operación en estado estable revelan temperaturas de 1400 y 1150 K en las superficies interna y externa, Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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respectivamente. ¿Cuál es la velocidad de perdida de calor a través de una pared que tiene 0,5 m por 3 m de lado?

K= 1.7 w/mk 3m 1400 °K

1150 °K

T1

T2 0.5 m

0.15 m

0.15 m

    1 2  =∗∗    14001150 w   =1.7 mk ∗3∗0.5 ∗ 0.15  °  =4250 

PROBLEMA 3 Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 10,16 cm de ladrillo corriente (k= 0,7 W/m ºC), seguida de una capa de 3,81 cm de yeso (k= 0,48 W/mºC) ¿Qué espesor de aislante de lana de roca (k= 0,065 W/ m ºC) debería añadirse para reducir en un 80 % la perdida de calor (o la ganancia) a través de la pared? K= 0.7w/mk

T1

K= 0.48 w/mk

T2


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10.16 cm

3.81 cm

0.1016 m

0.0381 m

Reducción en un 80% de perdida de calor, solo se pierde un 20% Vx con aislante = vx sin aislante * 0.2 ……….(1) Para pared en serie

 =∗ ∑+

= 

1) Pared sin aislante A= 1 m2

= 0.480.0m°cw381∗1  =0.145 ° De la ecuación 1

∆ ∆ = ∑   ∑i ∗0.2 : ∆        ∑∑ i  =0.2 i =   ∗0.2 …………2    =  = 0.065∗1 0.1450.0793=0.2∗0.1450.0793 . 0.08972= 0.065 =0.05831  Remplazando en la ecuación 2 obtenemos

Despejando y resolviendo obtenemos


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=5.831  PROBLEMA 4 Dos cuartos comparten una pared de ladrillos de 12 cm de grosor, pero están perfectamente aislados en las demás paredes. Cada cuarto es un cubo de 4,0 m de arista. Si el aire de uno de los cuartos está a 10 ºC y el otro a 30 ºC. ¿Cuántos focos de 100 W se necesitarán tener encendidas en el cuarto más caliente para mantener la misma diferencia de temperatura? Coeficiente de conductividad térmica del ladrillo k = 1,0 W/(m K). K= 1 w/mk

4m

10 °c T2 30 °c T1

10 °c 30 °c

4m

12 cm 0.12 m

 =∗∗ 1  2   303283 ° w   =1 mc ∗4∗4 ∗ 0.12   =2666.662666.  66     = 100     =26.6 ≈27  Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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PROBLEMA El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a T i = 40 ºC sobre su superficie interna. El coeficiente de convección en esta superficie es h i = 30 [W/m2 - ºK]. La temperatura del aire exterior es Tinf = -10 ºC y el coeficiente de convección es hc = 65 [W/m2 - ºK]. 1. Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del parabrisas de vidrio que tiene 4 [mm] de espesor. (k vidrio(a 300 ºK) = 1,4 [W/m - ºK]). 2. Dibuje perfiles (en forma cualitativa) de temperatura si el parabrisas tuviese: a) Doble vidrio con aire. b) Doble vidrio con agua. c) Si tuviera curvatura. SOLUCIÓN:

(1) En un esquema general tenemos lo siguiente: Ti = 40ºC

Twi

Dentro del

Fuera del

automóvil

automóvil Two Tinf = -10ºC

Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que:

q A

T i T inf 



RT

, donde la Resistencia Total se calcula como sigue:


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1

RT 



hi

1

 x



hc

k w

Entonces,

RT 

q A



1 hi

T i





1 hc

T inf

RT



 x

k w



(40 

1



30 W



  

2

m º K

( 10))º K





0,052 m

2



1



º K W



65 W

  

2

m º K



961,54 W

4  10

m

2

1,4 W

3

m







mº K



Luego, se tiene en las interfases de aire en convección:

- Interna

q



A

T wi

hi  (T i  T wi )  T wi



T i 



T i 

q hi  A

961,54 W

q hi  A



40º C 



30 W

m2



m2 º C

T wi



7,95º C

- Externa

q A



hc  (T wo



T inf )  T wo



T inf



q hc  A


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2

0,052 m º K

W




T wo



T inf 

q hc  A

961,54 W 10º C 



 

65 W

T wo

m

2



m2





º C

4,79º C

(2)

- Caso (a): Vidrio con aire

Ti = 40ºC

Twi

Dentro del

Fuera del

automóvil

automóvil Two Tinf = -10ºC

Pendiente grande: AIRE CONDUCE POCO

- Caso (b): Vidrio con agua

Ti = 40ºC

Twi

Dentro del

Fuera del

automóvil Two

automóvil Tinf = -10ºC

Pendiente pequeña: AGUA CONDUCE MÀS QUE AIRE Blvd. Institutos Tecnológicos S/N Col. Buena vista Norte, C.P.96848, Minatitlán, Ver. Tel. (922) 22 514 20 Ext. 101, e-mail: [email protected]

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- Caso (c): Vidrio con curvatura

Ti = 40ºC

Perfil logarítmico por la ecuación de transferencia Fuera del

Twi

Dentro del automóvil

Two

automóvil Tinf = -10ºC


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sintesis

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