Simulasi Monte Carlo

TEKNIK RESERVOIR

JUDUL : PERHITUNGAN CADANGAN SUB JUDUL : Metode Volumetrik

NO : TR 03.02.05 Halaman Revisi/Thn

: 1/7 : 2/ Juli 2003

SIMULASI MONTE CARLO

1.

PENDAHULUAN

Dalam perhitungan cadangan, simulasi Monte Carlo dilakukan untuk mengetahui distribusi dari hasilnya yang dapat diantisipasi berdasarkan distribusi dari data masukannya. Setiap variabel yang menjadi data masukan dapat memiliki distribusi dan rentang harga yang berbeda berdasarkan data yang terkumpul di lapangan.

Sebagai contoh perolehan minyak (BAF—barrel per acre foot) didefinisikan oleh persamaan

BAF =

7,758φ (1 − S w ) RF Boi

(1)

dimana:

φ

= porositas, fraksi

S w

= saturasi air, fraksi

Boi = faktor volume formasi minyak awal, rb/stb RF = faktor perolehan, fraksi

Tentunya jika kita mengetahui atau menentukan dengan pasti harga porositas, saturasi air, faktor perolehan dan faktor volume formasi minyak awal, harga perolehan minyak akan dapat dihitung. Bagaimanapun kasus yang ideal seperti tersebut tidak pernah terjadi, tetapi mungkin kita mengetahui mengetahui rentang harga dari data-data tersebut. Kemudian, pertanyaannya adalah berapa harga parameter-parameter data tersebut tersebut yang akan digunakan dalam perhitungan perolehan minyak?

Sebaiknya seluruh rentang harga dari setiap parameter dipertimbangkan dalam perhitungan. Simulasi Monte Carlo memungkinkan hal ini untuk dilakukan, yaitu dengan menggunakan distribusi untuk setiap parameter yang memiliki ketidakpastian atau sumber datanya memiliki rentang ketidaktelitian yang kemudian menggabungkannya untuk mendapatkan distribusi perolehan minyak yang mungkin berbeda sama sekali distribusinya dengan distribusi data-data masukannya. Model seperti ini sangat berguna terutama pada tahap eksplorasi dimana belum banyak sumber data yang dapat diperoleh. Manajemen Produksi Hulu

TEKNIK RESERVOIR

NO : TR 03.02.05


Halaman Revisi/Thn

: 2/7 : 2/ Juli 2003

Proses tadi ditampilkan pada Gambar 1.

Model

BAF =

“Professional Judgements” tentang ketidakpastian data masukan

f (φ )

Hasil simulasi Monte Carlo

f (Sw)

7758φ (1 − S w ) RF Boi

f ( Boi)

f ( RF )

f ( BAF )

Gambar 1. Ilustrasi Hasil Simulasi Monte Carlo

2.

PROSES SIMULASI

Langkah-langkah yang dilakukan dalam melakukan simulasi Monte Carlo adalah sebagai berikut: a.

Mendefinisikan semua variabel Dalam kasus perhitungan BAF, perlu diidentifikasi faktor-faktor yang berpengaruh dan terlibat dalam perhitungan (dalam hal inim porositas, saturasi air, faktor volume formasi minyak awal, dan faktor perolehan.

b.

Membuat model Model disini adalah menggambarkan bagaimana hubungan antara keluaran dengan semua variabel masukannya. Model ini dapat berupa persamaan matematik seperti pada persamaan 1.

c.

Penggolongan data masukan Data masukan digolongkan ke dalam dua kelompok, yaitu kelompok yang memiliki kepastian/ketelitian tinggi (deterministic) dan kelompok yang bervariasi pada suatu rentang harga tertentu ( probalistic).

Manajemen Produksi Hulu

TEKNIK RESERVOIR

NO : TR 03.02.05


d.

Halaman Revisi/Thn

: 3/7 : 2/ Juli 2003

Mendefinisikan distribusi bilangan acak Distribusi dari setiap variabel yang probalistic dapat diperoleh dari beberapa nara sumber yang ahli dalam bidang yang berhubungan, dari analogi dengan data lapangan terdekat atau memiliki kesamaan.

e.

Melakukan simulasi Simulasi dilakukan dengan melakukan beberapa kali (100 sampai 1000 kali) sampling terhadap semua data masukan menggunakan random number (0-1) generator yang dipilih. Hasil keluaran model berdasarkan data masukan yang dipilih setiap sampling kemudian dicari distribusi, ratarata (mean), nilai tengah (median) dan nilai paling mungkin (modulus). Distribusi hasil simulasi Monte Carlo ditampilkan dalam bentuk pdf (probability density function) dan cdf (cumulative density function) seperti ditunjukkan pada Gambar 2. Kurva cdf kemudian diubah menjadi “Expection Plot” yang kemudian dijadikan dasar dalam menentukan proved, probable dan possible reserve seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Penentuan proved, probable dan possible reserve dengan cara ini dikenal dengan penentuan reserve secara probalistik, yang secara berurutan disebut sebagai P90, P50, dan P10. Pada “Expectation Plot” P90 memiliki arti kemungkinan diperolehnya nilai di atas nilai P90 adalah sebesar 90%.


TEKNIK RESERVOIR



: 4/7 : 2/ Juli 2003

Gambar 2. Kurva pdf dan cdf dari Hasil Simulasi Monte Carlo

Gambar 3. Expectation Plot

3.

JENIS-JENIS DISTRIBUSI DATA

Distribusi data dapat berupa normal, log normal, segi empat (uniform) dan segi tiga (triangle). Selain jenis distribusi yang disebutkan tadi, jenis yang lainnya yang spesifik tergantung distribusi yang diamati dari hasil pengukuran di lapangan (sesuai dengan histogram yang dibuat). Prosedur perhitungan sampling pada proses simulasi Monte Carlo akan diberikan untuk distribusi segi empat, dan segi tiga.

3.1. Distribusi Segi Empat

Perhatikan distribusi segi empat yang ditunjukkan oleh Gambar 4, dimana f ( x) adalah fungsi probabilitas densitas dan x adalah harga data. Sedangkan F ( x≤ xi) adalah frekuensi kumulatif. Harga frekuensi kumulatif berkisar antara 0 dan 1. Didalam teori sampling, frekuensi kumulatif F ( x≤ xi) ini memiliki pengertian sebagai kemungkinan untuk memperoleh data yang kurang atau sama dengan xi dalam proses sampling. Jadi untuk mendapatkan sampel data yang kurang atau Manajemen Produksi Hulu

TEKNIK RESERVOIR



: 5/7 : 2/ Juli 2003

sama dengan harga terbesar, kemungkinannya sama dengan satu (1) karena setiap sampling kondisi tersebut akan selalu terpenuhi. Sedangkan kemungkinan untuk mendapatkan data yang kurang atau sama dengan harga minimum kemungkinannya mendekati nol.

f ( x)

F ( x xi) =

x L

xi

x H

x L

xi

x H

1.0

F ( x xi) =

0

Gambar 4. Distribusi segi empat ( uniform)

Jika luas yang diarsir pada kurva f ( x) terhadap x pada daerah antara x L dan xi adalah F ( x≤ xi) maka luas daerah antara x L dan x H pada kurva f ( x) terhadap x adalah sama dengan 1, karena F ( x≤ x H ) = 1. Oleh karena itu:

( x H − x L ) f ( x) = 1

(2)

sehingga didapat f ( x)

f ( x) =

1

( x H − x L )

(3)

Frekuensi kumulatif dihitung berdasarkan persamaan

F ( x ≤ xi ) = f ( xi )( x − x L ) =

xi − x L x H − x L

(4)

Karena F ( x≤ xi) didapat dari random generator komputer, Rn, maka harga xi yang bersesuaian Manajemen Produksi Hulu

TEKNIK RESERVOIR

NO : TR 03.02.05


Halaman Revisi/Thn

: 6/7 : 2/ Juli 2003

dengan Rn adalah:

xi

= x L + Rn ( x H − x L )

(5)

3.2. Distribusi Segi Tiga

Contoh dari distribusi segi tiga diberikan oleh Gambar 5 dan 6, dimana x L, xC , dan x H adalah harga terkecil, harga tengah dan harga terbesar. Untuk harga xi

≤ xC ,

dengan cara yang serupa,

diperoleh formula sebagai berikut:

xi

= x L +

( x H − x L )( xC − x L )Rn

(6)

Sedangkan untuk harga xi > xC , persamaannya adalah

xi

= x H −

( x H − x L )( x H − xC )(1 − Rn )

(7)

f ( x)

x L

xi

xC

Gambar 5. Distribusi segi tiga: x i ≤ x C .


x H

TEKNIK RESERVOIR

NO : TR 03.02.05


Halaman Revisi/Thn

: 7/7 : 2/ Juli 2003

f ( x)

x L

xC

xi

x H

Gambar 6. Distribusi segi tiga: x i > x C .

4.

DAFTAR PUSTAKA

1. Newendorp, P. dan Schuyler, J.: “ Decision Analysis For Petroleum Exploration”, Planning nd

Press, 2 Ed., Aurora, CO, 2000. 2.

Cronquist, C.: ”Estimation and Classification of Reserves of Crude Oil, Natural Gas, and Condensate”, SPE, Richardson, TX, 2001

3.

LAPI ITB: “ Pembuatan Standarisasi POD (Plan of Development) Pertamina Hulu: Laporan Akhir ”, Bandung, 2003.


Simulasi Monte Carlo

Recommend Documents